初中数学轴对称题型练习题

轴对称题型举例

【知识框架】 【教学建议】

一、关于轴对称、轴对称图形的概念：

讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系： 1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称 2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合

3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题）

4、辩证看概念：分、合思想

运用

判定

性质画法

逆定理定理

二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹）

1、轴对称、轴对称图形的画法：

2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据

3、线段和最短问题：理论依据→几何证明

3、等腰三角形、等边三角形的画法：

三、注重符号语言的使用的规范教学：

如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。

四:三条教学主线：

一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长；

二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数；

三是实践操作：尺规作图→定理、公理运用。

五：多归纳、多强化：

比如：x轴、y轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，

就是引导学生画出草图分析。 【题型举例】

1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点

到三个顶点的距离相等。

2.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ，求证：AO ⊥B C.

3、（1）在图1中画出∆ABC 的轴对称图形；（2）如图2，在直线l 上确定一个点P ，使得PA +PB 的值最小；（3）如图3，在直线l 上确定一个点P ，使得PA ＝PB 。

B

B

l

A

B

l

A

B

图 1 图 2 图3

4、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，

AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学

的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗在所给的图形中画出你的设计方案。（用尺规作图）

5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO ，BO ），AO 桌面上摆满了桔子，BO 桌面上摆满了唐果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿唐果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短（要求：尺规作图，并写出作法）

6、如图，EFGH 是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A 、

O

B两点的位置．

（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B

GH反弹后再击台边EF，最

7、如图1,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ

的度数是( )

°B. 40°C. 50°D. 60°

8、如图2，ABC

△中，∠ACB=o

100，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为（）

A. o

20B. o

25C. o

30

D. o

40

9、如图3，已知AB=AC=BC=AD，求∠BDC的度数。

E

B

图 1 图 2 图3

10、在ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，求证：BM ＝MN ＝NC .

11、已知：DE 是BC 的垂直平分线，∆BDE 的周长为24，∆ABC 与四边形ADEC 的周长差是12，求DE 的长。

B

B

12、在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，

动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，P 两点的直线将

那么当t 是多少秒时，过D 、

ABC △的周长分成两个部分，

使其中一部分是另

一部分的2倍

备用图

13、如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝360，CD 、BE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，CD 、BE 相交于点O ，则图中共有等腰三角形______________个

14、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为____________

B

13 14

15、已知：如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、

CE 交于点M 、N ，AE 、BD 交于点H ，连接CH 。

（1）求证：CM ＝CN ；（2）求∠EHB 的度数；（3）求证：平分∠AHB

16、如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB ＝1100，∠BPC ＝ɑ，

B

C

A

A

∆ACD ∆BCP。

（1）求证：∆PCD为等边三角形；若ɑ＝1500时，试判断∆APD的形状，并说明理由；

（2）若∆APD为等腰三角形，求ɑ的度数。

B