初一升初二 数学 衔接
七升八数学暑假衔接教材可打印人教版
七升八数学暑假衔接教材可打印人教版一、引言随着暑假的来临，学生们即将步入七升八的关键阶段。
为了更好地迎接新学期的挑战，提前做好准备是十分必要的。
今天，我们要为大家介绍一套针对七升八数学的暑假衔接教材——人教版。
这套教材旨在帮助同学们巩固已有知识，提升能力，并为新学期做好充分的准备。
二、教材内容概述1.知识点回顾人教版暑假衔接教材以我国现行数学课程标准为依据，紧密结合人教版教材内容，对七年级数学知识点进行梳理和回顾。
通过系统的讲解和练习，使同学们在暑假期间对所学知识进行巩固，为新学期的学习打下坚实基础。
2.能力提升教材在知识点回顾的基础上，针对七升八的数学要求，设计了相应的能力提升环节。
这部分内容注重培养同学们的解题技巧和方法，提高分析问题和解决问题的能力。
3.暑假作业设计为了保证同学们在暑假期间的学习效果，教材精心设计了丰富的作业题。
这些题目涵盖了七年级数学的主要知识点，难易程度适中，既有助于同学们巩固所学，又能激发他们学习兴趣。
三、人教版教材特点1.贴近大纲人教版教材严格遵循我国教育部颁布的数学课程大纲，确保同学们在学习过程中能够全面、系统地掌握知识点。
2.模块化设计教材采用模块化设计，将不同知识点进行有机整合，有利于同学们形成知识体系，提高学习效率。
3.例题丰富教材配备丰富多样的例题，既有基础题型，也有提高题型。
同学们可以通过学习这些例题，加深对知识点的理解，培养解题能力。
四、打印注意事项1.纸张选择为了保证打印效果，建议使用A4纸进行打印。
纸张质量较好，便于长时间保存。
2.打印质量在打印过程中，请确保打印质量。
字体清晰、图片清晰，以便同学们阅读和学习。
3.装订方法打印完成后，建议采用线装或胶装的方式将教材装订起来，以便于同学们随时翻阅。
五、总结与建议人教版七升八数学暑假衔接教材是一套具有较高实用价值的教材。
同学们可以通过学习这套教材，巩固七年级数学知识，提高学习能力，为八年级的学习做好充分准备。
怎样衔接初一初二的数学学习方法
怎样衔接初一初二的数学学习方法
怎样衔接初一初二的数学学习方法
升入初二，对于中学生来说，就是进入了初中学习的关键时期。
初一大家都处在小学向初中的过渡阶段，初三则大部分时间会用来进行全面的总结和复习。
因此，初二就成了初中积累知识的重要阶段，没有初二对知识的积累，初三的总结和复习也无从说起。
数学的学习，一直就不是一件简单的事情，处在初二这种关键时期，更应当将就一定的学习方法和技巧，初二数学学习的各方面的学习方法。
1、在课堂中，认真听取老师的讲解，应抓住课程中知识的重难点和问题，在听课时尽可能与老师的讲解同步思考，对好的解题思路、解题方法、好的例题等做好笔记。
每堂课结束后，对课堂内容进行整理复习，做到每一堂课都有所收获。
2、对课本进行阅读时，应仔细推敲，弄通其中的每一个数学概念、定理和法则。
对于一些重要的定力，应当尝试着自己去推理，这样不但能够提高自己解题的证明能力，也能够加深对公式的理解。
3、在数学的学习过程当中，要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考同一个问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。
4、学习了一个知识点后，应当做几道涵盖此知识点的题目，数学的知识点往往是一些比较抽象的定理或公式，想要靠背诵来记忆往往比较困难，而在解习题的过程中进行理解记忆则往往效果更加明显。
在做练习题时，先思考再动笔，争取做到做会一道题就领会一个知识点甚至是一大片。
总之，在初二数学的学习过程中，要认识到数学的重要性，积极主动地对之进行学习，从小细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好并非难事。
初一升初二数学衔接班测试试卷
初一升初二数学衔接班测试试卷初一升初二数学衔接测试试卷时间：60分钟姓名：___________得分____________一、选择题（3分/题）1、方程y-(y-1)/2=5的解是（）A．y=9，B.y=-9，C.y=3，D.y=-3.2、下列说法正确的是（）A．2是-4的算术平方根B．5是(-5)^2的算术平方根C．9的平方根是±3D．27的立方根是±33、一个多项式与x^2-2x+1的和等于-3x+2，则此多项式是（）A.-x^2+x+1.B.-x^2+x-1C.-x^2-x-1D.-x^2-x+14、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成直角三角形的是（）A．6cm，8cm，10cm。
B。
7cm，8cm，9cmC．5cm，6cm，7cm。
D。
5cm，5cm，11cm5、若方程组{ x+4=y 2x-y=2a }中的x是y的2倍，则a等于（）A．-9B．8C．-7D．-66、√2，7/22，-7/4，9，-12，0.xxxxxxxx0.（从左往右两个2之间依次多一个）中，无理数共有（）个A。
1B。
2C。
3D。
47、已知某直角三角形的两边长为5cm,12cm,则第三边长为（）cm.A.13或11B.13或12C.13D.128、三角形的三边长为(a+b)^2=c^2+2ab，则这个三角形是(。
)A）等边三角形（B）钝角三角形C）直角三角形（D）锐角三角形.二、填空题（4分/题）9.若2ax+yb/3与-4a5bx-y是同类项，则x=，y=。
10.如果x=9，那么x=_______；如果x^2=9，那么x=________.11.三角形有两边的长为2cm和6cm，第三边的长为xcm，则x的范围是。
12.若（x-2）^2+|y+1/3|=0，则xy=。
13、当m≠3时，3-m有意义；14、16的平方根是4.15、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长为10 cm。
初一升初二数学衔接班课程
初一升初二衔接课程数学代数部分专题一 有理数及其运算专题说明本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有理数范畴，并进行加、减、乘、除、乘方等运算。
了解并利用数轴这一工具，方便地解决问题。
一、数的分类 （1）按大小来分 （2）按学习顺序来分 二、重要概念讲解①数的产生与发展（数的局限性） ②相反数③绝对值（非负数性质） ④倒数⑤大于1的数的科学记数法 三、工具--------数轴（三要素） 数形结合法 四、有理数的运算1、加法（符号、绝对值）2、减法（转化）3、乘法（符号、绝对值）4、运算律 加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减, 有括号，先算括号内的。
例题解析【例1】已知023=-+-b a a ，求b a 2+的值。
【例2】计算：（1））（）（317-31211-3-61-1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）32211-811-321--31-1）（）（）（⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛。
【例3】9867000000000= （科学记数法） 强化训练 一、选择题1.下列运算中正确的是 ( )A ．03-3-=B ．0=+-a a c ．1)981(89=-⨯- D ．1553= 2．下列说法中正确的是 ( ) A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一23，一21，3）5（一， 0，一33）（+中，负数有 ( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．计算3)2()32(31273-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷的值是 ( ) A ．316- B ．767- C ．718 D ．329 5．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2-+的值为 ( )A.0 B ．-2 C ．-1 D ．无法确定6．一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 ( )A ．321⎪⎭⎫ ⎝⎛mB ．521⎪⎭⎫ ⎝⎛mC ．621⎪⎭⎫ ⎝⎛mD ．1221⎪⎭⎫ ⎝⎛m二、填空题7．把2)2.1(-，35.1-，3)2.0(-，22.0-按从小到大的顺序排列是 。
初一升初二衔接试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. 2.52. 下列各数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -0.5C. 2.7D. 43. 已知一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定4. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定5. 下列各图中，哪个图形的面积最大？A. 正方形C. 三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）6. （1）若a=2，b=-3，则a-b=________。
（2）0的相反数是________。
（3）-2的绝对值是________。
（4）若|a|=5，则a=________或________。
（5）若a+b=0，则a和b互为________。
三、解答题（每题10分，共40分）7. （1）计算：-3×（-2）×5。
（2）计算：（-4）²-（-2）×3。
8. （1）已知一个数x的相反数是-2，求x的值。
（2）若a和b是相反数，且a+b=0，求a和b的值。
9. （1）已知长方形的长是5cm，宽是3cm，求这个长方形的面积。
（2）一个等腰三角形的底是8cm，腰是6cm，求这个三角形的面积。
10. （1）已知数轴上A点的坐标是-3，B点的坐标是2，求AB线段的长度。
（2）已知一个数的绝对值是8，求这个数可能的位置。
四、应用题（每题10分，共20分）11. 小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度行驶，需要2小时到达。
如果他以每小时15公里的速度行驶，需要多少时间到达？12. 小华有50元，她要用这些钱买一些笔记本和铅笔。
如果每本笔记本3元，每支铅笔2元，最多可以买几本笔记本和几支铅笔？答案：1. A2. D3. C4. C5. B二、填空题6. （1）-1（2）0（3）5（4）5；-5（5）相反数三、解答题7. （1）30（2）-58. （1）x=-2（2）a和b的值都是09. （1）15cm²（2）三角形的面积是18cm²10. （1）5（2）数轴上距离原点8个单位的位置四、应用题11. 小明以每小时15公里的速度行驶，需要2小时到达。
七年级升八年级衔接教材(七年级)
第一讲 和绝对值有关的问题一、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；第一种 ②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a①非负数的绝对值是它本身 第二种②非正数的绝对值是它的相反数⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （3）非负数的性质：几个非负数之和零，则每个非负数都等于0二、典型例题题型一：给定范围的绝对值化简例1 设化简的结果是（ ）。
变式练习：A 、 B 、C 、D 、1、若 ，则有（ ）。
A 、B 、C 、D 、2、 已知a <b <c ，化简：a c c b b a -+-+-3、已知a 、b 、c 、d 满足且，那么题型二：与数轴有关的绝对值化简例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）、A 、B 、C 、D 、变式练习：1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）、A、 B、 C、 D、2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（）、A、0B、1C、2D、3题型三：用零点分段法进行绝对值化简例3 化简变式练习：1、设x是实数，下列四个结论中正确的是（）。
A、y没有最小值B、有有限多个x使y取到最小值C、只有一个x使y取得最小值D、有无穷多个x使y取得最小值2、化简零点分段讨论法的一般步骤是：①；②；③；④；题型四：绝对值的非负性例4 若012=++-y x ，求x +y 的值。
变式练习：1、若33-=-x x ，求x 的取值范围。
2、若42=-x ，求x 的值。
练习题一1、有理数的绝对值一定是（ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数2、绝对值等于它本身的数有（ ）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个3、下列说法正确的是（ ）A 、—|a |一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a |=|b |，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4、比较21-、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21-＜31＜41 B 、21-＜41＜31 C 、41＜21-＜31 D 、31＜21-＜415、判断。
初一升初二数学衔接
初一升初二数学衔接·第8讲——二元一次方程组的解法（七年级第八章）【知识要点】（一）二元一次方程(组)的定义1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程定义中，关键在于方程中必须含有两个未知数，并且方程中含未知数的项的次数是1次．2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意体会二元一次方程组的两个特征：（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次． 对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．（二）二元一次方程组的解法 1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验．2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等． （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．注意：解二元一次方程组的方法很多，但常用的方法是代入法和加减法．这两种方法各有长处，解题时应注意审题，选择一种恰当的方法解题．二元一次方程、二元一次方程组及其解法是在一元一次方程及其解法基础上学习的，要注意新旧知识的联系和转化：【典型例题】例1 判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？（1）123-=-y x ； （2）13121=+y x ； （3）7532=-x ； （4）01=+xy ； （5）x 1+2y=4；（6）0=+y x ．自我解答：分析：根据二元一次方程的定义来判断． 解：（1）、（2）、（6）都是二元一次方程；（3）不是二元一次方程．因为它只含有一个未知数x ．（4）不是二元一次方程．因为方程中含未知数的项xy 的次数是2次．（5）不是二元一次方程．因为二元一次方程是整式方程，x1不是整式． 点评：二元一次方程是整式方程，方程中分母不能含有未知数．例2 判断下列说法是否正确： （1）二元一次方程734=-y x 的解是⎩⎨⎧-==11y x ； （2）⎩⎨⎧=-=01y x 是二元一次方程44-=-y x 的一个解； （3）方程组⎩⎨⎧+==-3203x y y x 是二元一次方程组；（4）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02113y x yx 是二元一次方程组； （5）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+0333231y x yx y x 是二元一次方程组； （6）方程组⎩⎨⎧=+=+154432z y y x 是二元一次方程组.自我解答：解：（1）不正确．⎩⎨⎧-==11y x 只是方程734=-y x 的一个解，该方程还有无数个其它的解．（2）正确．把x ＝－1，y ＝0代入方程44-=-y x 左右两边，其值相等． （3）正确．（4）不正确． 因为方程3x+y1=1不是二元一次方程．（5）正确．方程组中尽管有三个方程，但只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次．（6）不正确．因为方程组中含有三个未知数x ，y ，z ．点评：（1）区别“……是方程的（一个）解”与“方程的解是……”两种说法的含义．第一种说法只需判断所给数是否满足方程，第二种说法需判断方程的解集．在不限定条件下，二元一次方程的解有无限多个．（2）二元一次方程组中方程的个数可以是2个，也可以是3个，4个等．例3 已知方程132212=+-+n m y x 是一个二元一次方程，求m 和n 的值． 分析：二元一次方程必须同时满足下列条件：（1）是整式方程；（2）方程中含有两个未知数；（3）方程中含未知数的项的次数是1次． 自我解答：解：根据二元一次方程的意义可得： m ＋2＝1，1－2n ＝1 ∴m ＝－1，n ＝0点评：根据概念解题，必须掌握概念的全部含义．例4 已知方程632=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）当x 取何值时，y 的值为2？分析：用含x 的代数式表示y ，只需把x 看成已知数，把y 看成未知数，按一元一次方程的解法去解． 自我解答：解：（1）移项，得 632=-y x ，即623-=x y系数化为1，得 362-=x y （2）把y ＝2代入方程，得 2x －6＝6，2x ＝12∴x ＝6即当x ＝6时，y 的值为2． 例5 试求方程1323=+y x 的正整数解．分析：用含x 的代数式表示y ，注意条件“正整数解”，进一步讨论即可． 自我解答：解：由1323=+y x 可得2313x y -=． 根据题意，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝3时，y ＝2．∴方程1323=+y x 的整数解是⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2351y x y x ；．例6 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ ② 02141① 13y x y x 分析：根据方程的特点，本题采用代入法较好． 自我解答：解法一：由①得 x ＝1－3y ③ 把③代入②得021)31(41=+-y y ，4141-=-y1=y 即把y =1代入③得 x ＝1－3×1＝－2． ∴ ⎩⎨⎧=-=12y x解法二：由②得x ＋2y ＝0，即x ＝－2y ③ 把③代入①得 －2y ＋3y ＝1，y ＝1把y ＝1代入③得 x ＝－2×1＝－2∴ ⎩⎨⎧=-=12y x点评：所选方程不同，变形的方式不同，代入后得到的方程也不同．但对有解方程而言，所得的结果应是相同的．例7 解方程组：⎩⎨⎧==+②42-3① 1223y x y x分析：观察方程①、②，发现y 的系数互为相反数，两方程相加，可消去y ，求得x 的值；方程中x 的系数相等，两方程相减，消去x ，可求得y 的值． 求出一个未知数的值后，代入原方程组任一方程可求得另一个未知数的值． 自我解答：解法一：①＋②，得6x ＝16，x ＝38把x ＝38代入①，得3×38＋2y ＝12y ＝2∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x解法二： ①－②，得2y ＋2y ＝12－4 4y ＝8 y ＝2把y ＝2代入①， 得3x ＋2×2＝12x ＝38∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x点评：两个方程相减时，第二个方程中各项符号要变号．例８ 解方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+② 2557①5531x y yx x 分析：先整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，再确定消去哪个未知数．自我解答：解：原方程组整理得： ⎩⎨⎧-=-=-④2575 ③ 5310y x y x③－④×2，得 －3y ＋14y ＝5＋50 11y ＝55 y ＝5把y ＝5代入③，得 10x －15＝5 x ＝2∴ ⎩⎨⎧==52y x点评：遇到形式比较复杂的方程组，首先化简成一般形式. 再决定采用什么方法去解题．例9 解方程组 ⎩⎨⎧-=+--=+--② 1)(5)(2① 21)(7)(6y x y x y x y x分析：根据此方程的特点，把（x －y ），（x ＋y ）分别看成整体，解出它们的值，再组成新的方程组求x 、y 的值． 自我解答：解：①－②×3， 得 8（x ＋y ）＝24x ＋y ＝3 ③ 把③代入②，得 6（x －y ）－21＝21 x －y ＝7 ④由③、④得 ⎩⎨⎧=-=+② 7① 3y x y x 解得 ⎩⎨⎧-==25y x ．点评：此题充分利用了方程的特点，采用整体代换的方法．解题中充分利用这一方法，可给解题带来方便．例10 解方程组0.1x －2＝y ＋7＝0.7x ＋y分析：此题是方程组的一种特殊形式，将它改写在一般形式，再去求解． 自我解答：解：由原方程组可得：⎩⎨⎧+=-+=-y x x y x 7.021.0721.0整理，得⎩⎨⎧=--=-②26.0 ① 91.0y x y x①－②，得 0.7x ＝7， x ＝10． 把x ＝10代入①，得0.1×10－y ＝9，y ＝－8．∴ 原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==810y x ．点评：此形式的方程组可改写成三个一般形式的方程组，任选其中一个，便可求得原方程组的解．例11 解方程组⎩⎨⎧=+=②102① 3:2:y x y x分析：根据比例的性质，由①得2y ＝3x ，代入②可求得x 值，进而求得y 的值．另一种方法是根据方程①，引入比例系数k ．解法如下： 自我解答：解：由方程①，设x ＝2k ③y ＝3k ④ 把③、④代入方程②得 2k ＋3k ＝16， ∴k ＝2把k ＝2代入③、④得 x ＝2， y ＝6．∴ ⎩⎨⎧==64y x ．点评：有比例的方程组，通过“设k ”的办法，可以简化解题过程． 例12 已知代数式q px x ++2，当x ＝－1时，它的值是－5；当x ＝－2时，它的值是4，求p 、q 的值．分析：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程． 自我解答：解：当x ＝－1时，代数式的值是－5，得5)1()1(2-=+-+-q p①当x ＝－2时，代数式的值是4，得4)2()2(2=+-+-q p②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-④ 02③ 6q p q p 解方程组，便可解决． 结果：由④得q ＝2p 把q ＝2p 代入③，得 －p ＋2p ＝－6 解得p ＝－6把p ＝－6代入q ＝2p ＝－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．例13 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+ ③ ②①325232 0z y x z y x z y x 分析：通过消元的方法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程．自我解答：解：③－①，得y ＝3把y ＝3代入①和②，得⎩⎨⎧=+-=-⑤ 7④3z x z x ④＋⑤，得2x ＝4， x ＝2把x ＝2代入⑤，得z ＝5∴⎪⎩⎪⎨⎧===532 z y x 点评：本题常规解法是先转化为二元一次方程组,但本题运用技巧可直接得到一元一次方程． 例14 解方程组26553423=-+=+=+zy x z y z x ． 分析：首先把方程组转化为一般形式．自我解答：解：原方程组可写成⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=++ ＝265 25z3y 2 423zy x z x 整理得，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+=+③②①125 103 823z y x z y z x ③×3－②，得15x －4z=26 ④ ①×2＋④，得21x ＝42， x ＝2把x ＝2代入①，得6＋2z ＝8， z ＝1把z ＝1代入②，得3y ＋1＝10， y ＝3∴⎪⎩⎪⎨⎧===1z 3y 2x 点评：题的关键是把方程组化为一般形式． 例15 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+53ny mx y x 与⎩⎨⎧=-=-512y x my nx 的解相同，求m 、n 的值．分析：不易直接解出方程组的解，但根据同解的定义把x ＋y ＝3和x －y ＝5组合成方程组即可． 自我解答：解：依题意得，⎩⎨⎧=-=+53y x y x解得⎩⎨⎧-==14y x 把x ＝4，y ＝－1代入⎩⎨⎧=-=-125my nx ny mx解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==731419n m点评：本题的解题关键是抓住了方程组的解相同的意义求解． 【中考链接】1．（南京市中考题）解方程组 ② 823① 02⎩⎨⎧=+=-y x y x解答：①＋②，得4x ＝8， ∴x ＝2，把x ＝2代入①，得2－2y ＝0， ∴y ＝1，∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12x x ． 2．（江苏省南通市中考题）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+663227y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x（C ）⎩⎨⎧=+=+662327y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x答案：A3．（江苏省常州市中考题）解方程组：⎩⎨⎧=+=+② 82① 5y x y x解答：②－①，得x ＝3，把x ＝3代入①，得 3＋y ＝5 ∴y ＝2，∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ． 4．（北京市海淀区中考题）解方程组⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x解答：由①得，x ＝4y －１ ③把③代入②，得２（4y －１）＋y ＝16 ∴y ＝2，把y ＝2代入③，得x ＝7， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==27y x ． 5．（江苏省苏州市中考题）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x 解答：把①去分母，化简得：3x －2y ＝8 ③ ②＋③，得：6x ＝18，∴x ＝3，把x ＝3代入②，得：9＋2y ＝10 ∴y ＝21所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==213y x ．6．（江西省中考题）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x yx 解答：由①得：x ＋1＝6y ③把③代入②，得 12y －y ＝11 ∴y ＝1把y ＝1代入③，得x ＋1＝6 ∴x ＝5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x ．仔细复习本讲例题及中考连接。
初一升初二数学暑期衔接全资料(通用版)-初一升初二暑假衔接
蒙娜丽莎教育初一升初二（数学）编者：雷老师·2015.6暑期培优教材目录第一部分——温故知新专题一整式运算 (1)专题二乘法公式 (3)专题三平行线的性质与判定 (9)专题四三角形的基本性质 (11)专题五全等三角形 (14)专题六如何做几何证明题 (17)专题七轴对称 (22)第二部分——提前学习专题一勾股定理 (25)专题二平方根与算数平方根 (29)专题三立方根 (32)专题四平方根与立方根的应用 (35)专题五实数的分类 (39)专题六最简二次根式及分母有理化 (42)专题七非负数的性质及应用 (46)专题八二次根式的复习 (49)第一部分——温故知新专题一 整式运算1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式中的 叫做单项式的系数 单项式中所有字母的 叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项式多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为4.整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则：nm n m a a a +=·（m.n 都是正整数）；逆运算=+nm a6.幂的乘方法则：()=nma （m.n 都是正整数）；逆运算=mna 7.积的乘方法则：()=n ab （n 为正整数）；逆运算=nn b a8.同底数幂除法法则：nm n m a a a -=÷（a ≠0，m.n 都是正整数）；逆运算=-n m a9.零指数的意义：()010≠=a a ；10.负指数的意义：()为正整数p a aa p p,01≠=-11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式 12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式知识点1.单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用 例1.下列说确的是（ ）A ．没有加减运算的式子叫单项式 B.35abπ-的系数是35-C.单项式-1的次数是0D.3222+-ab b a 是二次三项式 例2.如果多项式()1132+---x n xm 是关于x 的二次二项式，求m ，n 的值知识点2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则 例3.多项式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--8313322xy y kxy x 中不含xy 项，求k 的值知识点3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。
最新初一升初二暑期数学衔接教材
初一升初二暑期数学衔接教材第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
☑ 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形，记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？☑ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。
即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 【练习】1、三角形三边为3，5，3-4a ，则a 的范围是 。
2、三角形两边长分别为25cm 和10cm ，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。
3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为4、一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 。
七升八数学衔接讲义
七升八数学衔接讲义第一讲与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形;组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点; ☑ 三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示,顶点是A,B,C 的三角形,记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC;三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 知识点2、三角形的三边关系探究任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 为什么☑ 三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为a+b ＞c,b+c ＞a,a+c ＞b拓展：a+b ＞c,根据不等式的性质得c-b ＜a,即两边之差小于第三边; 即a-b ＜c ＜a+b 三角形的任意一边小于另二边和,大于另二边差 练习1一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm,则此三角形的第三边的长可能是 A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm练习2有下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么13,5,8； 25,6,10； 35,6,7. 45,6,12辨析有三条线段a 、b 、c,a+b ＞c,扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗 为什么小结三角形的两边之和是指任意两边之和例1用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形;1如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少 2能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗 为什么知识点3 三角形的三条重要线段☑ 三角形的高1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高简称三角形的高 2高的叙述方法 AD 是△ABC 的高 AD ⊥BC,垂足为D点D 在BC 上,且∠BDA=∠CDA=90度ab c (1)CB A练习画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高.① ② ③ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ 辨析 高与垂线有区别吗 _____________________________________________探究 画出图1中三角形ABC 三条边上的高,看看有什么发现 如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗 试着画一画结论________________________________________ 三角形的中线1定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 练习画出①、②、③三个△ABC 各边的中线,并说明是哪条边的中线.① ② ③ AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________AC 边上的中线是________ AC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是_________ 图中有相等关系的线段：___________________________________________________探究1观察△ABC 的三条边上的中线,看看有什么发现 如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗结论_________________________________探究2如图,AD 为三角形ABC 的中线,△ABD 和△ACD 的面积相比有何关系 结论__________________________________________ 例2如图,已知△ABC 的周长为16厘米,AD 是BC 边上的中线,AD=45AB,AD=4厘米,△ABD 的周长是12厘米,求△ABC 各边的长;A B C A B C B ACA B C A B C B A CD C B A三角形的角平分线1定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线;辨析 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗画出△ABC 各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.探究观察画出的三条角平线,你有什么发现 ______________________________________自我检测如图,AD 、AE 、CF 分别是△ABC 的中线、角平分线和高,则：1BD=______=12________； 2BC=2_______=2_______；3∠BAE=_______=12_______；4∠BAC=2_______=2_______；5_______=________=90知识点4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定,三角形的形状就唯一确定,这个性质叫做三角形的稳定性;四边形则不具有稳定性;钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,伸缩门则是利用四边形的不稳定性; 你还能举出一些例子吗试一试1、如图,AD 是△ABC 的中线,已知△ABD 比△ACD 的周长大6cm,则AB 与AC 的差为_______2、如图,D 为△ABC 中AC 边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E 是AB 上一点,且△ABC 的面积等于△DEC 面积的2倍,则BE 的长为A B C BACFEDC BA3、若点P是△ABC内一点,试说明AB+AC＞PB+PC课后作业1、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形,其中符合三角形概念的是C．D．A．B．2、如果三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5,其中可构成三角形的有A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm4、为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是A．5 m B．15m C．20 m D．28m5、一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为A．2个B．4个C．6个D．8个6、三角形的角平分线、中线和高都是A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对7、如图,如果把△ABC沿AD折叠,使点C落在AB上的点E处,那么折痕线段AD是△ABC的A．中线B．角平分线C．高D．既是中线,又是角平分线8、如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,下列说法中,错误的是A．△ABC中,AC是BC边上的高B．△BCD中,DE是BC边上的高C．△ABE中,DE是BE边上的高D．△ACD中,AD是CD边上的高9、若a、b、c表示△ABC的三边长,则|a-b-c|+|b-c-c|+|c-a-b|=________.10、三角形的两边长分别为5 cm和12 cm,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为________.11、如图所示,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,AF是高,填空：1BD＝________＝________;2∠BAE ＝________＝________； 3∠AFB ＝________＝90°；4∠B 的余角是________,∠C 与________互余；5S △ABC ＝________,S △ABD ________S △ADC ＝________．12、如图,AD 是△ABC 的中线,DE=2AE,若△ABC 的面积是18cm 2,则△ABE 的面积=__________13、如图,3AODS=,4AOBS=,6CODS=,求BOCS14、已知在△ABC 中,三边长a,b,c 都是整数,且满足a ＞b ＞c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个15、如图,在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,三角形ABD 的周长比三角形ACD 的周长小5,你能求出AC 与AB 的边长的差吗16、如图所示,已知P 是△ABC 内一点,试说明PA+PB+PC ＞12AB+BC+AC ．17 、在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,若△ABD 和△ADC 的周长之差为4AB ＞AC,AB 与AC 的和为14,求AB 和AC 的长．第二讲 与三角形有关的角知识点1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1800;导入我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD 的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800;想一想,还可以怎样拼①剪下∠A,按图2拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800;图2②把B ∠和C ∠剪下按图3拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800;如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗证明：已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=1800;例1如图,C 岛在A 岛的北偏东30°方向,B 岛在A 岛的北偏东100°方向,C 岛在B 岛的北偏西55°方向,从C岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度知识点2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角;自我探究 画出图中三角形ABC 的外角1、判断图中∠1是不是△ABC 的外角：_______________2、如图,1∠1、∠2都是△ABC 的外角吗 ________________2△ABC 共有多少个外角 ___________________ 请在图中标出△ABC 的其它外角.3、探究题：如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗∵CE ∥AB, ∴∠A=_____,_____=∠2 又∠ACD=_______+________ ∴∠ACD=_______+________结论1______________________________________________ 结论2_____________________________________外角两性质小结三角形每个顶点处有两个外角,便在计算三角形外角和时,每个顶点处只算一个外角,外角和就是三个外角的和; 外角的作用：1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个,求另一个2、可证一个角等于另两个角的和3、证明两个角不相等的关系;练习填空：求出下列各图中∠1的度数.1如图,∠1=______；2如图,∠1=______；3如图,∠1=______；(1)1BACD(3)1ABCD(4)A B C D 1(5)E AB CD 1(6)E AB CD 12ABC1(2)1AB CD1BACD第4题(1)30︒30︒ 11BACD第4题(2)40︒35︒2ABCD1第4题(3)40︒ 34如图,∠1=______；5如图,∠1=______；6如图,∠1=______.2、判断正误：对的有______,错的有1三角形的一个外角等于两个内角的和.2三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角,等于它的另一个不相邻的内角. 3三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.探究2. 已知：如图,∠1=30°,∠2=50°,∠3=45°,则1∠4=______°；2∠5=______°.3.已知：如图∠1=40°,∠2=∠3,则1∠4=______°；2∠2=______°.4.如图,AB∥CD,∠B=55°,∠C=40°,则1∠D=______°；2∠1=______°.5. 例2.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少解：因为∠BAE=∠__+∠____,∠CBF=∠__+∠___,∠ACD=__________,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠__+∠___+________+___________=2∠1+_________=2×180°=360°.从例2.我们可以得到一个数学结论: 三角形________________________________.试一试6已知：如图,∠B=30°,∠C=65°,∠BAD=50°,求∠CAD的度数.解：在△ABC中,∠ADC=∠____+∠___=____°+___°=_______.在△ADC中,∠CAD=180°-_____________=180°-_____________=_________.7.已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠BAC=80°,∠C=40°,则∠BAD=________°.8.已知：如图,BD是△ABC的角平分线,∠A=100°,∠C=30°,则∠ADB=________°.9.如图,AD、BE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=100°,∠C=30°,则∠1=________°.10.△ABC中,∠B=∠A+100,∠C=∠B+200,求△ABC各内角的度数AB CD1第4题(4)120︒85︒4CDCA DAB CDDAB CABDC1EABDC实战演练1、如图所示,D,E分别AC,AB边上的点,DB,EC相交于点F,则∠A+∠B+∠C+∠EFB=_________2、如图所示,已知∠1=∠2,∠BAC=70度,求∠DEF的度数;3、已知△ABC中,∠A, ∠B, ∠C的外角度数之比为3：4：5,求∠A, ∠B, ∠C的度数,并判断△ABC的形状;4、1如图所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．试说明∠BOC=90°+12∠A2如图所示,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．试说明∠D=90°－12∠A；3如图所示,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC外角∠ACE的平分线,且与BD交于点D,试说明∠A=2∠D．课后作业1、2011,济宁若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4,那么这个三角形是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2、如果一个三角形的两个外角之和为270°,那么这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3、如图,在直角△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若∠B＝36°,则∠1＝_____,∠A＝________．4、如图所示,∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________．5、如图所示,已知AC∥ED,∠C＝26°,∠CBE＝37°,则∠BED的度数是_________第3题第4题第5题6、将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为________7、如图所示,AC⊥DE,垂足为O,∠B＝35°,∠E＝30°,则∠A＝________．8、把一把直尺与一个三角板如图放置,若∠1＝45°,则∠2的度数为第6题第7题第8题9、已知△ABC中,∠B、∠C的外角平分线交于点D,∠A＝40°,那么∠D＝________．10、在△ABC中,若∠A-2∠B=70°,2∠C-∠B=10°,则∠C=________.11、如图,是用四根木棒搭成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,使AB固定,转动AD,当∠DAB=________时,ABCD的面积最大,最大值是________.12、2012•漳州将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是13、一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为第11题第12题第13题14、如图所示,AB∥CD,∠E=27°,∠C=52°,则∠EAB的度数为15、如图,△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为第14题第15题16、2006•临沂如图,已知AB∥CD,则A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=2∠2+∠3C．∠1=2∠2-∠3 D．∠1=180°-∠2-∠317、2005•吉林如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是A．10°B．20°C．30°D．40°18、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为第16题第17题第18题19、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4,则与之对应的三个内角的度数的比为A．5：3：1 B．3：2：4 C．4：3：2 D．3：1：520、如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.1若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BOC=________；2若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=________；3若∠A=76°,则∠BOC=________；4若∠A=m°,则∠BOC=________；5若∠BOC=120°,则∠A=________；6∠A与∠BOC之间具有的数量关系是________.21、1如图,∠MON=80°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化若保持不变,请求出∠APB的度数．若发生变化,求出变化范围．2画两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=60°,②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,③作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化,∠C的大小是否会变化若保持不变,请求出∠C的度数．若发生变化,求出变化范围．第三讲多边形及其内角和知识点1、多边形的有关概念定义：在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形;这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形;与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E;多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角;连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线凸多边形和凹多边形如图,下面的两个多边形有什么不同在图1中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形；而图2就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形;注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;知识点2、多边形的内角和探究观察下面的图形,填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于；从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于 ;小结从一个顶点引对角线时,这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线,那么还剩下n-3个顶点,就能引出n-3条对角线,从而得出结论：从n边形的一个顶点可引出n-3条对角线,每一个顶点可引出n-3条对角线,有n个顶点,共有nn-3条对角线,但每条对角线都算了两次,所以n边形共有对角线的条数为(3)2n n多边形内角和的证明方法1、如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形;∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝5—2×180°=540°;方法2、如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以5－1个三角形;∴五边形的内角和为5—1×180°一180°＝5—2×180°如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和＝n一2×180°．多边形的外角和n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180度,n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n 个角,这些角的总和等于180n ,所以外角和为180(2)180=360n n -- 自我检测1.一个多边形的内角和为720°,那么它是________边形.2.一个多边形每一个内角等于144°,则其边数是________.3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是A. 600°B. 420°C. 900°D. 1800° 4如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n °,则n 的值为A.105B.120C.125D.1355.一个四边形的内角中,钝角最多有 A.一个 B.两个 C.三个 D.四个6. 一个四边形四个内角∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比是2:3:4:3,求这个四边形的四个内角.分析与简解:我们从∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比是2:3:4:3,所以如果我们设∠A 的度数为2x 则∠B 、∠C 、∠D 的度数为___,____,_____.根据题意,列方程:___________________解得x=30.所以,∠A=2x °=2×____°=_____°.类似,∠B =_____、∠C =_______、∠D= _________ 7.四边形ABCD 中若∠A +∠B =180° 且: ∠B:∠C:∠D =1:2:3则∠A=___________ 8.一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:________________________________9.如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角这和为1190°,则这个内角为_________度,是一个__________边形.10.一个多边形截去一个角不过顶点后,所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是 A.13 B.15 C.17 D.198.填空：如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形是______边形. 9.填空：如果一个多边形的各外角都等于60°,那么这个多边形是______边形. 10.填空：如果一个多边形的各内角都等于120°,那么这个多边形是______边形. 11.一个多边形的内角和是外角和的2.5倍,它是几边形 解：设这个多边形为n 边形. - - - - 注意学习解题格式 根据题意,列方程得_______·180=_______×360. 解得 n=____.答：这个多边形是_____边形. 12.求下列图中x 值答案: 1X= 2X=13.四边形的内角和是14.一个多边形的每一个外角为18°,则它是一个______边形.15.当多边形的边数增加1时,其内角和增加______度,外角和增加___度. 16一个正多边形的每个外角都是72°,则这个多边形是__________边形. 17.每个内角都为144°的多边形为______边形.18.若多边形的内角和等于外角的3倍,则这个多边形的边是______. 19.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能A.都是钝角B.都是锐角C.是一个锐角,一个钝角.D. 是一个锐角,一个直角20.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是 A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:421一个多边形的内角中,锐角的个数最多有A.3个B.4个C.5个D.6个22若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为 A.90°B.105° C.130° D.120°课后作业1、过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形,这个多边形的边数为A．5 B．6 C．7 D．82、一个八边形的对角线的条数是A．5 B．20 C．22 D．183、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,这个多边形的边数为A．12 B．13 C．14 D．154、如果一个多边形的每一个外角都是锐角,那么这个多边形的边数一定不小于A．3 B．4 C．5 D．65、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．86、一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是A．10B．11 C．12D．以上都有可能7、如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α=A．30°B．40°C．80°D．不存在8、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为A．180°B．360°C．540°D．720°9、如图,∠1=65°,∠2=85°,∠3=60°,∠4=40°,则∠5=A．45°B．50°C．55°D．60°10、如图,用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=度．A．30 B．36 C．40 D．72第7题第8题第9题第10题11、如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6的度数之和是A．120°B．135°C．180°D．360°12、如图,若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°,则n为A．4 B．5 C．6 D．713、一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°,连续四边的长依次为AB=1,BC=3,CD=3,DE=2,那么这个六边形ABCDEF的周长是A．12 B．13 C．14 D．1514、如图,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为A．2πR2B．4πR2C．πR2D．不能确定第11题第12题第13题第14题15、外角都是72°的多边形的内角和是________．16、如果一个正多边形的内角比它相邻的外角大100°,那么这个多边形是________．17、如图所示,根据图中的对话回答问题：1王强是在求几边形的内角和2少加的那个内角为多少度第四讲全等三角形观察与探案1、观察下列图形,都有什么共同特征你还能举出其他例子吗定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形;2、右图中的二个图形是全等形吗 1 3思考二个图形满足什么条件时就能完全重合呢 结论： 3、判断下列说法是否正确：①五角星都是全等形； ⑤周长相等的长方形是全等形； ②面积相等的三角形是全等形； ⑥周长相等的正方形是全等形；③全等的两个图形面积相等 ⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同； 4、拿出纸片,对折以后用剪刀剪出两个三角形,观察发现：这两个三角形_____、_____相同,能够 ,因此,我们把 的两个三角形叫做全等三角形; ☑ 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示,读作“全等于” ,如图中的两个三角形全等,记作：△ABC ≌△DEF 5、按要求填空△ ABC 中,AB 边的对角是________,AC 边的对角是_______,∠B的对边是________；______是∠A 的对边；AB 与BC 的夹角是_________,AC 与BC 的夹角是___________,∠B 是_____和_____的夹角;问题：你手中的两个三角形是全等的,但是如果任意摆放能重合吗 该怎样做它们才能重合呢发现：两个全等三角形任意摆放时,并不一定能完全重合,只有当把 重合到一起或 重合到一起时它们才能完全重合;这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边;☑ 表示两个全等三角形时,通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上,这样便于确定两个三角形的对应关系;思考两个三角形全等,它们的对应边有什么关系 对应角呢发现全等三角形的性质：全等三角形的对应边________,对应角_____________ ☑ 用几何语言表示全等三角形的性质 如图： ∵∆ABC ≌ ∆DEF∴AB ＝DE,AC ＝DF,BC ＝EF 全等三角形对应边相等 ∠A ＝∠D,∠B ＝∠E,∠C ＝∠F 全等三角形对应角相等思考图中的各对三角形是全等三角形,怎样改变其中一个三角形的位置,使它能与另一个三AB CA BCDEO角形完全重合一个图形经过平移、翻折、旋转后,_________变化了,但_______和_______没变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等;思考通过刚才的操作,你能说说每对三角形的对应顶点,对应角,对应边吗试一试下列图形中,至少有两个三角形是全等的,请写出你找到的对应边、对应角;根据位置元素来推理a.有公共边的,公共边是对应边；b.有公共角的,公共角是对应角；c.有对顶角的,对顶角是对应角；d.两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边；e.两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角；练一练图形记作 对应边 对应角图形记作对应边对应角例1如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于以下结论,错误!AC=AF错误!∠FAB=∠EAB错误!EF=BC错误!∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是A、 1B、2C、3D、4DE例2如图, △ABD ≌△EBC1、请找出对应边和对应角;2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.A B C例3如图RT△ABE≌RT△ECD,点B、E、C在同一直线上,则结论：错误!AE=ED错误!AE⊥DE错误! BC=AB+CD,错误!AB∥DC中成立的是A 错误!B 错误!错误!C 错误!错误!错误!D 错误!错误!错误!错误!课后作业一、选择、填空1、全等三角形是A．三个角对应相等的两个三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的两个三角形2、如图,若△ABC≌△EBD,且BD＝4 cm,∠D＝60°,则∠ACB＝________,BC＝______3、如图,△OAD≌△OBC,且∠O＝70°∠C＝25°则∠DAO＝________度4、如图,△ACB≌△A＇CB＇,∠BCB＇＝30°,∠ACA＇的度数为A．20°B．30°C．35°D．40°第2题第3题第4题5、在△ABC中,∠B＝∠C,若与△ABC全等的一个三角形中有一个角是92°,那么92°角在△ABC中的对应角是A．∠C B．∠B C．∠A D．∠B或∠C6、已知：等腰三角形ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,△ABC≌△A＇B＇C＇,则△A＇B＇C＇中一定有一条边等于A．7cm B．2 cm或7 cm C．5 cm D．2 cm或5 cm7、2010,贵州铜仁如图,△ABC≌△DEF,BE＝4,AE＝1,则DE的长是A．5 B．4 C．3 D．28、如图是一个4×4的正方形网格,图中所标示的7个角的角度之和等于A．585°B．540°C．270°D．315°9、如图,在△ABC中,D、E分别是AB,BC上的点,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠ABC=_______10、如图,N,C,A三点在同一直线上,在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM：∠BCN等于________11、如图,点F、A、D、C在同一直线上,△ABC≌△DEF,AD=3,CF=10,则AC等于_________第8题 第9题 第10题 第11题二、解答题12、如图,△ACE ≌△DBF,AE ＝DF,CE ＝BF,AD ＝10,BC ＝2; 1求证：AB ＝CD 2求AC 的长度3若∠A ＝40°,∠E ＝80°,求∠DBF 的度数;13、如图,已知△ABC ≌△CDA,则下列结论：①AB ＝CD,BC ＝DA ②∠BAC ＝∠DCA,∠ACB ＝∠CAD ③AB ∥CD,BC ∥DA,其中正确的是A ．①B ．②C ．①②D ．①②③14、如图所示,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ,AC 边翻折180°形成的,若∠BAC ＝150°,则θ的度数是________．15、如图,△ABC 中,AC ＝BC,∠C ＝90°,点D 、E 分别在BC 、AB 上,△ACD ≌△AED,1求证：AB ＝BC ＋BE2若AB ＝6㎝,求△DEB 的周长;第五讲 全等三角形的判定一知识点1、边角边定理 思考与探究1、问题：一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,•你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃1 22、是否一定需要六个条件呢 条件能否尽可能少呢A ．只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等,•画出的两个三角形一定全等吗B ．给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗 分别ABCDE FABDCCEDABDCAB按下列条件做一做．①三角形一内角为30°,一条边为3cm ． ②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．发现 给出一个或二个条件时,两个三角形不能保证全等思考 如果给出三个条件时,两个三角形会全等吗 这些条件可以怎样分类 条件分类：三条边相等, ,_______________,__________________操作 1、已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗 尺规作图先任意画出一个△ABC,再画一个△A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB,B ′C ′=BC,C ′A ′=CA ．把画出的△A ′B ′C ′剪下来,放在△ABC 上,它们能完全重合吗 即全等吗 画一个△A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB ′,A ′C ′=AC,B ′C ′=BC ： 1．画线段取B ′C ′=BC ；2．分别以B ′、C ′为圆心,线段AB 、AC 为半径画弧,两弧交于点A ′； 3．连接线段A ′B ′、A ′C ′．上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律1判定方法：三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”或“SSS ”． 2判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等．例1如图所示,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架,求证△ABD ≌△ACD例2如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证AB 是∠DAC 的平分线.例3已知AB=AD,DC=CB,则∠B 与∠D 是什么关系探究通过前面的操作,我们知道当满足三个角相等时,两个三角形不一定全等,当满足三条边相等时,两个三角形全等,如果满足二条边和一角对应相等时,两个三角形全等吗操作11、画∠AOB=30度;2、在射线OA上取OD=6厘米3、以点A为圆心,以4厘米为半径作弧交射线OB于E,连结DE和同伴画的三角形比较,两个三角形全等吗思考在以上的操作中,满足了哪些条件呢操作21、画∠AOB=30度;2、在射线OA上取OD=6厘米3、在身线OB上取OE=4厘米,连结DE和同伴画的三角形比较,两个三角形现在全等吗思考在以上的操作中,又满足了哪些条件呢通过以上操作,你认为二个三角形满足什么条件时,就全等呢知识点2、“边角边”定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写为“边角边”或“SAS”．尺规作图角平分线的画法例1如图所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,•使CE=CB,连接DE,那么量出DE 的长就是A、B的距离,为什么例21如图3,已知AD∥BC,AD＝CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD＝CB已知,二是___________；还需要一个条件_____________这个条件可以证得吗．2如图4,已知AB＝AC,AD＝AE,∠1＝∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件：_________________________这个条件可以证得吗．例3已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．。
七升八数学暑假衔接教材可打印人教版
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以下是可以打印的人教版的七年级到八年级数学暑假衔接教材：
七年级上册数学暑假衔接教材：
1. 整式与简单整式的加减
2. 一元一次方程
3. 基本图形的认识
4. 二次根式
5. 比例和比例直线
6. 两个变量的线性方程
七年级下册数学暑假衔接教材：
1. 整数的加减法
2. 一元一次方程的应用
3. 三角形的面积和周长
4. 有理数的加减法
5. 几何体的认识
6. 相交线与平行线的性质
八年级上册数学暑假衔接教材：
1. 实数的认识和运算
2. 一元一次方程与实数
3. 圆的性质和圆相关的计算
4. 一元一次不等式与实数的关系
5. 平方根与立方根
6. 长方体和正方体的表面积和体积
八年级下册数学暑假衔接教材：
1. 平行线的性质和判定
2. 一元二次方程的解
3. 直角三角形和勾股定理
4. 投影定理和欧几里得几何
5. 三角比的意义与计算
6. 统计图和统计量的理解与应用
以上是人教版数学七年级和八年级的暑假衔接教材，你可以选择需要的部分打印。
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七升八数学衔接教材
初一升初二衔接课程数学三角形与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC.三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
3.三角形的高：从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
三角形的三条高相交于一点。
．．．．．．．．．．．．．4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。
（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条中线的．．．．．．．．．交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm ，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。
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20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第10讲——实数【知识要点】 一、实数1．有理数和无理数统称为实数2．实数的分类：实数有两种分类分式：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧数无理数：无限不循环小分数负整数正整数整数有理数实数0（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0 3．实数中的相关概念：（1）相反数：在实数范围内，a 与－a 互为相反数，0的相反数仍然是0．（2）倒数：若a ≠0，则a 与a1互为倒数，0没有倒数．（3）绝对值：正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0．4．实数和数轴上的点一一对应．即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数． 二、实数的运算1．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算．有理数的运算法则和运算规律对实数同样适用．2．化简：运算结果含有根号的，就遵循以下两个化简标准：①被开方数不含分母；②被开方数不含开得尽方的因数．当被开方数中含有开得尽方的因数时或分母时，可以利用法则：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）和ba b a =（a ≥0，b ＞）的逆用形式b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）和ba ba =（a ≥0，b ＞）进行化简．3．对含根号式子进行加、减运算时，一定要先化简，再进行运算． 【典型例题】例1 （1）求364-的绝对值（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数．解：（1）∵4)4(64333-=-=-∴|364-|＝4 （2）∵3|3|3|3|=-=，∴绝对值为3的数是±3．例2 把下列各数填入相应的集合内：－6.8，11，0，114，311-，364-，3.14，－π，18.0 ，π0． （1）有理数集合：{ …} （2）无理数集合：{ …} （3）正实数集合：{ …} （4）整数集合： { …}解：（1）有理数集合：{－6.8，0，311-，364-，3.14，18.0 ，π0，…} （2）无理数集合：{11，114，－π，…}（3）正实数集合：{11，114，3.14，18.0 ，π0，…} （4）整数集合： {0，364-，π0， …} 例3 x 、y 在数轴上对应的点如图所示：化简：||||||||y x y x y x ++-++．分析：数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，x 、y 对应的点与原点的位置关系很重要．自我解答：x y解：∵x ＜0＜y ，且|x|＜|y|，∴x －y ＜0，x ＋y ＜0∴|y x ||y x ||y ||x |++-++＝)y x ()y x (y x ++--+- ＝y x y x y x +++-+- ＝y 3x +- 例4 化简：（1）5210⨯（2）53412-⨯（3）5315⨯分析：可运算两个运算法则ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）和baba =（a ≥0，b ＞0），按实数的运算顺序进行． 自我解答：解：（1）2452105210==⨯=⨯ （2）1545165341253412-=-=-=-⨯=-⨯ （3）3953155315==⨯=⨯ 例5 化简：（1）2)23(-（2）)57)(57(-+分析：（1）、（2）两式分别符合完全平方公式和平方差公式的结构特征，可直接运用公式进行计算． 自我解答：解：（1）34743432232)3()23(222-=+-=+⨯⨯-=- （2）257)5()7()57)(57(22=-=-=-+例6 计算：（1）13327-+（2）3123112--（3）327175+-（4）)52453204(52+-（5）)372)(17()37(2-+--分析：先化简，再按实数的运算顺序进行计算．自我解答：解：（1）解法一：31413341333313327=-=-=-+=-+解法二：311311913332713332713327=-+=-+=-+=-+=-+ （2）333233323123112=--=-- （3）395339335327175=+-=+-（4）10552)525958(52)52453204(52=⨯=+-=+- （5）)372)(17()37(2-+--＝)3727314(9767-+--+- ＝37273149767+-+-+- ＝755-20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第10讲·课堂练习姓名：1．数轴上表示21-的点到原点的距离是（ ） A 、21- B 、21 C 、2- D 、22．已知一个数的倒数是－2，那么这个数是（ ） A 、2- B 、21- C 、21 D 、23．纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米．已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A 、4105.3⨯米B 、4105.3-⨯米C 、5105.3-⨯米D 、9105.3-⨯米 4．在实数41433032，。
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20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第4讲——因式分解教学建议：本讲内容分为四个课时进行。
第三、四课时（三）分组分解法及十字相乘法【知识要点】一．分组分解法：用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式．二．十字相乘法：1．使用十字相乘法把二次三项q px x ++2因式分解，如果常数项q 分解成a 、b 两个因数的积，并且a ＋b 等于一次项系数p ，那么二次三项式))(()(22b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++ 2、使用十字相乘法把二次三项式c bx ax ++2分解因式，如果二次项系数a 分解成1a 、2a ，常数项c 分解成1c 、2c ；并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么二次三项式))(()(22112112212212c x a c x a c c x c a c a x a a c bx ax ++=+++=++ 借助于画十字交叉线排列如下：三．复习1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解是整式乘法的逆运算．2．因式分解的方法：①提公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++； ②运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-， 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±； ③十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++，))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++；④分组分解法：将多项式适当分组，再选择上面提到的方法进行分解． ①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法． 4．说明：①因式分解要进行到不能再分解为止； ②结果中相同因式应写成幂的形式；③根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键． 【典型例题】例1 把63223-+-x x x 分解因式． 自我解答：分析：把前两项结合在一起，后两项结合在一起，两组分别有公因式可提：）（22223-=-x x x x ，）（2363-=-x x ，这时又有新的公因式2-x 可提，可进行分解．解：63223-+-x x x ＝）（）（63223-+-x x x ＝）（）（2322-+-x x x ＝）（）（322+-x x ． 说明：这道题还可以按一、三项一组，二、四项一组进行分组，）（）（）（）（）（）（23323623623632222232323-+=+-+=+-+=--+=-+-x x x x x x x x x x x x x x 同样可以完成分解．例2 把3232ay y ax ax axy +--分解因式 自我解答：分析：首先应提出a ，再把剩下的一、二项组合为一组，)(2232x y x x xy --＝，三、四项组合为一组，)()(223232x y y y y x y y x ---+＝＝－，两组都有公因式）（22x y -，再提公因式，完成分解． 解：3232ay y ax ax axy +--＝）（3232y y x x xy a +--＝]([2332））（y x y x xy a -+-＝][2222）（）（x y y x y x a -+-＝）（）（y x x y a +-22＝2）＋（）（x y x y a -． 说明：分解因式时，有公因式，要先提出公因式，同时要注意，分解因式要分彻底，如果）（）（x y x y x y +-=-22．这道题分组还可按一、三与二、四分组，或一、四与二、三分组，可自己试一试．例3 把222444 z y xy x -+-分解因式 自我解答：分析：把前三项作为一组，运用完全平方公式写成22）（y x -，第四项作为一组，再利用平方差公式完成因式分解． 解：222444 z y xy x -+-＝222444z y xy x -+-）（＝2222）（）（z y x --＝）（）（z y x z y x 2222--+-． 说明：这道题的分组是唯一的．要能想到这种分组方法，除了熟悉公式外，多做这种类型题目，也会有很大帮助．例4 将下列各式分解因式（1）892++x x ；（2）892+-x x ；（3）862+-x x ；（4）862++x x 自我解答：分析：以上四个二次三项式的常数项都是8，可以分解为8=4×2；8=(－4)×(－2)；8=1×8； 8=(－1)×(－8)它们分解的结果要由一次项系数来决定； 解（1）892++x x ＝)8)(1(++x x ； （2）892+-x x ＝)8)(1(--x x ；（3）862+-x x ＝)2)(4(--x x ；（4）862++x x ＝)2)(4(++x x ．说明：当常数项是正数时，把它分解成两个同号的因数，并且符号与一次项系数的符号相同；二次三项式的常数项分解因数有多种情况，由这两个因数的和是否等于一次项系数来决定取舍，若相等则取之．例5 把2)(3)(2+---y x y x 分解因式 自我解答：分析：把)(y x -看作一个整体，原式就是一个关于)(y x -的二次三项式，运用十字相乘法进行因式分解．解：2)(3)(2+---y x y x＝]1)][(2)[(----y x y x ＝)1)(2(----y x y x ． 说明：例中，把一个代数式看作一个整体，事实上运用了换元的思想方法，此处不必把换元的过程写出来．例6 将下列各式分解因式：（1）8652-+x x ；（2）83952--x x ； （3）262--x x ；（4）15432--x x ． 自我解答：解：说明：（1）二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种情况产生，往往要经过多次尝试，,直到满足条件为止．（2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积． 例7 把下列各式分解因式：（1）1137522-++--n n n a a a ；（2）54622+---y x y x ． 自我解答：解：）（）（）（＝）（）（＝）（＝）（55325375227522121221241113-++-+--------++a a a a a a a a a a a a a n n n n n n（2）54622+---y x y x ＝）（）（449622++-+-y y x x ＝2223）（）（+--y x ＝）（）（2323---++-y x y x ＝）（）（51---+y x y x ．说明：指数中含有字母的多项式分解因式时，若有公因式要提，应比较相同字母的指数的大小，提出的公因式中这个字母的指数取最小的． 例8 把下列各式分解因式：（1）4032222--++）（）（x x x ；（2）24211-++-）（）（）（x x x x ． 自我解答：解：（1）设y x x =+22，则原式＝403--）（y y ＝4032--y y ＝）（）（58+-y y＝）（）（528222++-+x x x x ＝）（）（）（52242++-+x x x x ； （2）24211-++-）（）（）（x x x x ＝24222-+-+）（）（x x x x ，设y x x =+2，原式＝242--）（y y＝2422--y y ＝）（）（46+-y y ＝）（）（4622++-+x x x x ＝）（）（）（4232++-+x x x x ． 说明：使用换元法（或换元思想）把原题转化为关于y 的二次三项式，再应用十字相乘法进行分解，这种办法是通过换元，达到化繁为简，便于选准方法分解因式，但是必须注意将所设代回后还要看是否还能继续分解，如果能，必须分解彻底．20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第3讲·课后练习姓名：自己定时45分钟完成一、选择题：（2.5分/题，共25分）1、的公因式是多项式c b a c a bc a 2222291827+-（ ）A 、a 2B 、3a 2c 2C 、9a 2cD 、9a 2b 2c 3 2、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）)12(313132 1)(12)(313131 1)1(1222222222+=++-=++-+-=----=--b b a b a b a D b a b ab a C y x m m y m x B x x x x A 、、、、3、下列多项式在有理数范围内能用平方差公式分解因式的是（）A 、x 4+y 2B 、-4a 2-b 2C 、9x 2-3y 2D 、a 4-b 4 4、下列因式分解中，错误的个数是（）①a 2-9b 2=(a+9b)(a-9b) ②m 4n 2-9=(m 2n+3)(m 2n-3)③-a 2-b 2=(-a+b)(-a-b) ④-4-0.25b 2c 2=(2+0.5bc)(2-0.5bc) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个别 5、下列各多项式中，是完全平方式的个数有（）x x ++412①1)1x (x +-②2961x x +-③91292+-x x ④A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、如果(a-2b)2+4=(a-2b-2)2，则等式的左边应添加的项是（） A 、-4a-8b B 、-4a+8b C 、4a-8b D 、4a+8b 7．）的解集是（不等式53263-<-x x A 、x ＞9B 、x ＜9C 、x ＞32D 、x ＜328．2312x x x <⎧⎨+<⎩（陕西省）不等式组的解集是（） A 、2331<<xB 、23<x C 、x ＞1D 、231<<x9．）的最小整数解为（不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 28432A 、-1B 、0C 、1D 、410．（山东省）若m ＜n ＜0，则下列结论中错误的是（ ）A 、n-m ＞0B 、1>nm C 、m-5＞n-5 D 、-3m ＞-3n二、填空题：（2分/题，共30分） 1. 14abx-8ab 2x+2ax=2ax （）2. ））（（b a c ab b a abc +-=-+-4281214122 3. ）（式利用平方差公式分解因=-22425n m 4. ）（式利用平方差公式分解因=-2209.0811x y 5. ）（解因式利用完全平方差公式分=--2296y x xy 6. ）（因式利用完全平方公式分解=+---25)(10)(2x y y x 7. ）（分解因式=--22296c b a abc 8. ）（分解因式=-m m 3225 9. ）（因式分解=-x x 163 10. ）（因式分解=--+22)2()2(b a b a 11. ）（利用平方差公式计算 29370722=- 12. 12x-4-9x 2=-( )213. 22 25)(10)(）（=++-+y x y x 14. ）（利用乘法公式计算： 86.028.686.014.322=⨯++ 15. ）（）因式分解（ )(4))((422=++++-+n m n m b a b a 三、解答题（1题7分，2、3、4题每小题8分；5、6题每题7分共45分） 1、的值，试求，，已知mab mb ma b a m 2561.1439.625.122++===2、把下列各式分解因式ab b a b a a b m b a m ++-+---))((2(9)(312））（）（3、把下列各式分解因式4421812(23)1a bx y ---（）（）4、把下列各式分解因式222314284922a ab b a a a -+-+-（）（）5、分解因式将642644)(y x y x -+6、？而不大于的值大于取何值时，代数式当91521x x -附加题：（10分）？且的解满足取何整数值时，方程组113222><⎩⎨⎧=+-=+y x y x ky x k20XX年秋季·第3讲·课后练习参考答案一、选择题CBDCCB ADBC二、填空题1答案：1472+-bb2、答案：ab 81 -3、答案：)25)(25(nmnm-+4、答案：)3.091)(3.091(xyxy-+5、答案：2)3 (yx--6、答案：2)5 (+-yx7、答案：2)3 (c ab--8、答案：)2)(2)(4(22-++mmmm9、答案：)4x)(4x(x-+10、答案：8ab11、答案：41400012、答案：-(3x-2)13、答案：x+y-514、答案：1615、答案：2)22(nmba--+三、解答题1、802808108825.1825.1561.1439.625.1561.1439.625.1)()2(2222222=++∴=⨯=⨯⨯=⨯=+⨯====+=++=mabmbmabambamabbam）（原式时，，当解：原式2、)1)(()())((2)31)((3)(9)(312+-+=++-+=+-=-+-=bababababambambambam）原式（）原式解：（3、)132)(132(2)3)(3)(9()9)(9()()9(12222222222--+-=-++=-+=-=yxyxbabababababa）原式（）原式解：（4、22222)1()12(2)72()7(722)2(1--=+--=-=+⋅⋅-=aaaaababbaa）原式（）原式解：（5、23223232643264232264)()()2)(2()2()(yxyxyxyxyxyxyxyx-+=-+++=-+=解：原式6解：.9152122222222244244521595211而不大于的值大于时，代数式当，由题意，得xxxxxxx--<≤--<≤-∴-≥>-≤-<≤-<≤-<附加题：1、22121215621534115342562256256262523222，由⑤，得：由④，得：⑤④代入①得把得②①②①<<-∴-><⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<-∴⎩⎨⎧><-=∴=+++=+=∴+=⨯+⎩⎨⎧=+-=+kkkkkyxkxkkxkykykyyxkyx。
初一升初二衔接教材
第一讲无理数与平方根【学习目标】1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；2.会进行有关平方根和算术平方根的运算；3.理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。
一、【基础知识精讲】1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根: 如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根.3. 平方根的表示方法:①当a>0时，a的平方根记为±a；。
②当a＝0时，a的平方根是a，即0＝0；③当a<0时，a没有平方根.4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.5. 算术平方根:①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，②0的算术平方根是0.6. 算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0.7. 开平方:①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。
②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。
③平方与开平方互为逆运算.8. (1) (a)2＝a，(a≥0)(2) 00 0 0a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩二、【例题精讲】例1：判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；( ) ②1的平方根是1；( )③ －9的平方根是±3；( ) ④19361±=； ( )⑤ 9是2)9(-的算术平方根；( ) ⑥ |－16|的平方根是±4；( )例2：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）169； （2）22514； （3）10－2；例3：填空题 (1) 1214的平方根是_________； (2) (－41)2的算术平方根是_________；(3) 9-2的平方根是_________； (4) 若｜x －4｜+y x +2=0, 那么x=__, y=__.例4：求下列各式中的x:（1）92x ＝34； （2）（3x －1）2＝25三、【同步练习】 A 组1．填空题（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.(2）若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.2．求下列各式中的x:（1）49（x 2＋1）＝50； （2）（3x －1）2＝（－5）2．3．求下列各式的值：（1）225)12(+-； （2）2)7(-；B 组一.填空题1. 若22(5),5a b =-=-，则a b +的所有可能值为 ________.2. 10b +=，则______________.a b +=3. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；。
数学-初一升初二-衔接班(完整)修改稿
精心整理代数部分专题一 有理数及其运算专题说明本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有分二 四、有理数的运算1、加法（符号、绝对值）2、减法（转化）3、乘法（符号、绝对值）4、运算律 加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减, 有括号，先算括号内的。
1. 2 A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一23，一21，3）5（一， 0，一33）（+中，负数有 ( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算3)2()32(31273-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷的值是 ( ) A ．316- B ．767- C ．718 D ．3295．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2-+的值为 (6 7列是8等于910n -= 。
三、解答题 11．计算：（1）)5(321)8(53()125.0(-⨯⨯-⨯-⨯-； （2）)33.7()07.32()07.42()33.7(-⨯-++⨯-.12．某检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中记录如下（单位：千米）：-6，+7，-8，-7，+9，+5，-2. （1）收工时距A 地多远？ （2）哪次记录时距A 地最远？ （3）检修小组走的路程有多远？ 13．计算：14 6、去括号法则 7、求代数式的值 例题解析【例1】（1）若122=-m m ，则014 2422+-m m 的值是多少？（2）若代数式6432+-x x 的值是9，则代数式6342+-x x 的值是多少？【例2】先化简，再求值 ：)3133(31()12(222-+-----x x x x x ，其中23=x 。
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20XX年秋季初一升初二数学衔接·第2讲——一元一次不等式及一元一次不等式组【知识要点】一、不等式的定义：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫不等式。
不等符号常见的有5种：“＜”、“≤”、“＞”、“≥”及“≠”。
注意：“≠”也是不等号，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能确定哪个大，哪个小。
“≤”表示“小于或等于”或“不大于”，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”。
二、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变三、不等式的解集：1．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的解集：不等式的解的集合叫做不等式的解集．它包含两个方面的意思：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。
因此，解集要达到不多不漏的严格要求。
3．不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，在表示的时候，要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．不等式的解集在数轴上的表示4．不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的.5．求不等式解集的过程叫做解不等式.四、一元一次不等式1．一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．注意：一元一次不等式须具备的三个条件：不等式左、右两边都是整式；只有一个未知数；未知数的最高次数是1．2．一元一次不等式的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1．与一元一次方程的解法步骤类似，但要注意化系数为1时，不等号是否改变方向．五、一元一次不等式组1．一元一次不等式组的定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．3．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组．4．利用数轴求不等式组解集分以下四种情况．设a＞b．（1）不等式组⎩⎨⎧>>bx,ax的解集为x＞a．“大大取大”。
（2）不等式组⎩⎨⎧<<bxax的解集为x＜b．“小小取小”。
（3）不等式组⎩⎨⎧><bx.ax的解集为b＜x＜a。
“大小小大中间找”（4）不等式组⎩⎨⎧<>bxax的解集为无解．“大大小小找不了”六、列不等式（组）解应用题的步骤：（1）审题，找不等关系（2）设未知数，列不等式（3）解不等式（4）根据实际问题，写出答案七、一次函数与一元一次不等式（1）利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法.（2）还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题.【综合例题】.1342111xxx-->--、解不等式例自主解答：解：.3.3 515562336668)1(366<∴<-->-->+--->--x x x x x x x x 原不等式的解集为，得两边同除以，得乘以去分母，不等式两边同点评：().3.02 01.，更要特别注意掌握等号方向要改变除以）同一个负数，不不等式两边都乘以（或是基本性质等式问题的基础，尤其简单，但它们是解决不不等式的基本性质虽然时，解集为）当（；时，解集为）当（）；；（或式性质，把它化为一般形可以利用不等式的基本一个一元一次不等式总abx a a b x a b ax b ax b ax b ax ><<>≥≤><⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+-+->-.2533521)7(21222x x x x 、解不等式组例 自主解答：解：.7103171031 107133034525102744<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->∴⎩⎨⎧<->∴⎩⎨⎧+<+-+->-x x x x x x x x x 原不等式组的解集为由原不等式组得：点评：各个解集的公共部分。
解集，再通过数轴找出应先求出各个不等式的，解不等式组解集的公共部分。
因此不等式组的各个不等式不等式组的解集是组成均为正数？，的解为何整数时，方程组、例 222 3 y x k y x y x k ⎩⎨⎧=+=+自主解答：分析：的整数值。
的取值范围确定的范围，再根据从而求，可列出不等式组均为正数、，根据条件、解本题应先求出方程组的k k k y x y x y x ⎩⎨⎧>>00""解：.3 2 32 41 .41 0340322 .00.34322 数时，原方程组的解为正或所以，只有当或取整数，因此，此方程组有正数解，即容易得方程组有唯一解===∴<<⎩⎨⎧<>∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-∴>>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=k k k k k k k k k y x k y k x点评：等，其解法类似。
或解一对非负数，均不大于决。
如果方程组的解为等式组顺利解审题，将问题转化为不综合的题目，通过仔细此题是方程组与不等式y x >3轴上表示出来。
在数的取值范围，并把解集的解，求的解都是不等式、若不等式例 512932 4a x a x ≥++->- 自主解答：解：在数轴上表示为：解得，根据题意有，；得，解不等式；得，解不等式.5 1231 512923 32 ≤-≥--≥≥++->->-a ax x ax a x点评：。
的解，则的解都是不等式，若不等式的解，则的解都是不等式若不等式b a b x a x b a b x a x ≤<<≥>>⎩⎨⎧+->-+-<-412223845x a x a axax x ）（）（的不等式组、解关于例自主解答：解：时，原不等式组无解。
当；为时，原不等式组的解集当；为时，原不等式组的解集综上，当不等式组无解时，由①，②得）当（时，由①，②得）当（时，由①，②得）当（②①由原不等式组得0230320. 601200323 2302.32 2301 63124 =<<<<<>∴⎩⎨⎧>⋅<⋅=<<∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><<<∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>⎩⎨⎧><a ax a a ax a a x x a a x a a x ax a a x a a x ax a ax ax点评：，解为任意数。
，不等式无解；若时，若）当（；时，得）当（；时，得）当（有：式情况进行讨论。
对不等要根据字母系数的取值含字母系数的不等式，00030201<≥=<<>>>b b a abx a a b x a b ax的解集。
）（，求不等式的解集为）是有理数，若不等式（，、已知例03249404326>-+-><-+-n m x n m x n m x n m n m 自主解答：解：.410324.4108525032487.00287879423402943420432 ->>-+-∴-><-<>-+-=<<-===--<->-<-<-+-x n m x n m x m m x m n m x n m m n m n m m n m n n m m n n m x m n x n m n m x n m 的解集是）不等式（，所以因，得）代入不等式（把可得代入把，，所以且，可知由其解集为，）可得（）由不等式（20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第2讲·课堂练习（完成时间30分钟）一．判断题）（，那么、如果 .01>-<x y y x ）（，则，、如果 .0002<-><yxy x）（，则、如果 .3103m m m >< ）（ 的解集是、不等式组 .0004=⎩⎨⎧<>x x x）（ ＞的解集是＞、.101152x x x +- ）（＞的解集是＞时，不等式≠、当 .5506mx mx m二．选择题：1416021212.031.01≥-≤≤≤-++x D x C x B x A x x x ）（）（）（）（）的取值范围是（，那么的值不大于、代数式2525253682132->-<<<-<<-<<--a a D a C a B a A a a 或）（）（）（）（）的取值范围是（，则，，、三角形三边长分别是aax D aa x C x B x A x x a aa ->-<-><++--55151 15)131623）（）（）（）（）的解集是（＜（，那么不等式＜、已知572115324216321246321)4(64->>-->-->-->-x D x C x x B x x A x x ）（）（）（）（）（过程中，错误的一步是、下列解不等式）无解（）（）（）（）的解集是（＜、不等式组D x C x B x A x x 12211231525<<--<>⎩⎨⎧<-+三．填空题：． 的整数值是 都成立的＜和≤、使不等式 2335212531x x x x x ---- ．的解集是，则不等式、若 02b a bx ax b a -+><<．用不等式表示是的一半的差不是正数”与的、“ 313y x ． 的解集是）＞（≤、不等式组 32295434⎩⎨⎧-+++x x． 的最小整数解是、不等式3254235+<-x x四．解答题：.2274]173455[541x x x +---≥）（在数轴上表示出来。
、解不等式，并把解集.4376213410822的整数解＜）（≤）（、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-+--+x x x x.901100183生的人数人，求预定每组分配学不到名，那么学生总数将定定人数少人；如果每组人数比预过名，那么学生人数将超预定人数多组，如果分配每组数比成活动中，将学生平均分、某校初一年级在一次20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第2讲·课后练习姓名：【基本测试题】一、填空题：. 321表示是的差的一半”用不等式与不小的和的与、“b a b a. 92132）的解集是（）（、不等式+<-x x . 223的整数有、满足不等式<≤-x.1373 4的值为负数时，代数式、当-x x . 010425的解集是、不等式组⎩⎨⎧<--<-x x.______4535426的积是的最大整数与最小整数和不等式、同时满足不等式-≥+<-x x.______1||0______2||07=+<=>x xx x x x 时，；当时，、当二、选择题：abx D a bx C a b x B a b x A b ax a b a -≥-≤->-<≥+<）（）（）（）（）的解集是（，则不等式为已知数，且，、0011111102<<<<<<abD b a C ab B b a A b a ）（）（）（）（）的是（，则下列各式一定成立、如果 个）（个）（个）（个）（）的非负整数解有（）（、不等式5 4 3 2 844103D C B A x x ≤++212121952344>><<<>+++x x D x C x B x A x x x x 或）（）（）（）（）的取值范围是（则的值，的值，并且小于的值大于代数式、若代数式）非负数（）负数（）非正数（）正数（）的值是（时，代数式取值不大于、当D C B A x x 23325-2233252156-><-<<-+=+m D m C m B m A m m x x x ）（）（）（）（）的取值范围是（）的解是负数，则（的一元一次方程、关于 .1111||07>-<-><<<x D x C x B x A m x m x m ）（）（）（）（）的解集为（的不等式，则关于、若3322030208ax D ax C a x B a x A a x a x a -<<-<<⎩⎨⎧<-<-<）（）（）（）（）的解集是（，那么不等式组、若三、解答下列各题：上表示出来。