河南省2014年高中数学优质课：对数函数及其性质 说课课件
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
《对数函数的图象与性质》优质课比赛课件[](共25张PPT)
](https://img.taocdn.com/s3/m/b80f5fdf4128915f804d2b160b4e767f5acf8002.png)
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函
数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
为什么函数的 定义域是(0,＋∞)？
想一想？
（二）作y=log2x和y=logx图象
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ l o g 1 0 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
l o g 0 .5 6 ＞ l o g 0 .5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
l o g 2 0 . 6 ＞ l o g 2 0 . 8
log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
l o g 1 .5 6 ＜ l o g 1 .5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
教学总结
•对数函数的定义 •对数函数图象作法 对数函数性质
想一想？
的图像如图,则 所下 示列式子中正(确 C )的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
C .0 d c 1 b a
ylogd x
ylogc x D .0 a b 1 d c
y y=2x y=x
图（像二㈠ ）在作(y1=,l0o)g点2x右和边y=的logx图象 定∴ y义=域log是2( x0在,＋（∞0），+∞）
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
对数函数及其性质 课件
考点一 反函数的概念 基础夯实型
例 1 (1)函数 y＝1ax 与 y＝logbx 互为反函数，则 a 与 b 的关
系是( )
A．ab＝1
B．a＋b＝1
C．a＝b
D．a－b＝1
[答案] A
[解析] y＝logbx 的反函数为 y＝bx，所以函数 y＝bx 与函数 y＝1ax 是同一个函数，所以 b＝1a，即 ab＝1.故选 A.
(2)点(2，4)在函数 f(x)＝logax 的反函数的图像上，则 f12＝(
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．－2
B．2 C．－1
D．1
[答案] C [解析] 因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax 的反函数图像上，所以 点(4，2)在函数 f(x)＝logax 的图像上，所以 2＝loga4，即 a2＝4，
得 a＝2，所以 f12＝log212＝－1.
解：①要使函数有意义，需 3－3x>0，即 3x<3，所以 x<1，即 函数 f(x)的定义域为(－∞，1)．
②f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数．证明如下： 在(－∞，1)内任取 x1，x2，且 x1<x2，
则 f(x1)－f(x2)＝lg(3－3x1)－lg(3－3x2)＝lg33－ －33xx12.
4．奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． 5．最值：在 f(x)>0 的条件下，确定 t＝f(x)的值域，再根 据 a 确定函数 y＝logat 的单调性，最后确定最值．
[ 讨 论 ] 函 数 y ＝ log2(x2 － 1) 的 定 义 域 是 (__－__∞__－__1_)_∪__(_1_，__＋__∞__)；值域是_____R___________；奇偶性 是_____偶__函__数_______；单调递增区间是______(_1_，__＋__∞__)____．
2014年秋高中数学 2.2.2 对数函数及其性质课件 新人教A版必修
对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论: 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于 是log a5.1＞log a5.9
第二章 基本初等函数（I） 2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
复习对数的概念
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分 裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得 到多少个细胞？
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
列 表
y log2 x … -2 -1
01
2…
y log 1 x … 2
2
描
y
点
2
1 0 -1 -2 …
y=log2x
1 11 42
0 1 23 4
这两个函 x 数的图象
连
-1
有什么关
线
-2
y=log1/2xຫໍສະໝຸດ 系呢？关于x轴对称
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
第二章 基本初等函数（I） 2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
复习对数的概念
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分 裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得 到多少个细胞？
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
列 表
y log2 x … -2 -1
01
2…
y log 1 x … 2
2
描
y
点
2
1 0 -1 -2 …
y=log2x
1 11 42
0 1 23 4
这两个函 x 数的图象
连
-1
有什么关
线
-2
y=log1/2xຫໍສະໝຸດ 系呢？关于x轴对称
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
河南省高中数学优质课：对数函数及其性质 说课课件
三.课堂结构设计
创复 设习 情引 境入
6 分 钟
探形 究成 新概 知念
15 分 钟
初完 步善 应认 用识
15 分 钟
应巩 用固 知提 识高
3 分 钟
归布 纳置 总作 结业
1 分 钟
四.教学媒体设计
利用多媒体课件展示引例.例题.习题和练习; 利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.
四.教学媒体设计
5、log1.5 1.6和log1.5 1.5
3、log 0.1 0.5和log 0.1 0.6 6、log a 1.6和log a 1.4
设计意图：这样设计不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.
五.教学过程设计与实施
问题1.上述两个问题中的函数解析式有什么 共同特征，你能归纳出这类函数的一般式吗？
五.教学过程设计与实施
创 入 复知 探 念 形 设 习索 成 情 引新 概
探索新知 形成概念
教学内容
理
1.归纳出对数函数的概念；
解
2.思考为什么 a 0且? a 1
概
为什么x>0
念
3.练一练,判断下列哪些是对数
统一坐标系
为学生规范作图提供帮助
板书
本节课重要概念.例题.结论
提供事实，建立经验
五.教学过程设计与实施
创 入 复知 探 念 形用 初 识 完识 应 高 巩结 归 业 布 设 习 索 成步 善用 固纳 置 情 引 新 概应 认知 提总 作
创设情境 复习引入
教学内容
设计意图
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个…，你能否写出得到细胞个数x 与分裂次数y的函数关系式？
对数函数的图像及性质ppt课件
“同正异负”
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
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0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
对数函数及其性质的说课稿课件
例2 比较下列各组数中两个值的大小:
（1）log2 3.4 ,log28.5;
（2）log0.31.8 ,log0.3 2.7.
设计意图:目的在于让学生运用对数函数 的性质解决一些简单的问题,以巩固他们 对对数函数性质的掌握和理解．
教材分析 教学方法及手段 教学过程 板书设计 教学评价
3.巩固练习——“练” 比较 loga 5.1与 loga 5.9 的大小,其中(a 0且a 1) .
教材分析
教学方法及手段 教学过程 板书设计
教学评价
2.教学目标
1 知识目标：让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘
对数函数的图象，掌握对数函数的性质.
2 能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，
思考，分析，归纳的思维能力.
3 情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融
入学习．
教材分析 教学方法及手段 教学过程 板书设计 教学评价
2.2.2 对数函数及其性质
教材分析 教学方法及手段
教学过程 板书设计 教学评价
教材分析
教学方法及手段
教学过程 板书设计 教学评价
1.教材地位、作用
对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数 函数知识的拓展和延伸.同时又是对以后进一步学习 函数打下基础.它的教学过程，体现了数形结合的思 想，同时蕴涵丰富的解技巧，这对培养学生的观察、 分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力 有重要作用．
教材分析
教学方法及手段 教学过程 板书设计 教学评价
问题4.画好后请同学们观察所有图象,你能归纳出
对数函数y loga x(a 0, a 1) 的图象和性质吗?
设计意图:通过同学们回答函数的性质以加强 同学们对函数性质的理解和记忆.同时培养学 生的分析和自学能力.
对数函数及其性质 说课稿课件
y loga x的图象与y log 1 x的图象之间的关系吗？
a
设计意图:让学生观察这两个函数的特点,另辟
新径画出图象.目的在于培养学生从多方面思考
问题的能力.
底数的变化规律
..........
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1）y log 2 x
y
（2）y log 1 x
人民教育出版社A版高中数学必修1第二章第二节第二小节
2.2.2 对数函数及其性质
教材分析 教学方法及手段
教学过程 板书设计 教学评价
教材分析
教学方法及手段
教学过程 板书设计 教学评价
1.教材地位、作用
《对数函数及其性质》一课是高中数学人教A版必修一 的第2课时第2节内容，它是高中阶段我们所要研究的重要的 基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、 对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也 是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的 学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今 后进一步学习对数方程、对数不等式等内容起到了一个铺垫 作用。
y log3 x
（3） y
log
2 3
x
y log2 x
（4）y log1 x . . . . . . . . . . .
3
o
x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
Y
b>a>1>d>c>0
Y=logax
Y=logbx
O1
X
y logc X
规律：在第一象限内，底数越Y=logdx
大，图像按顺时针方向旋转。
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普通高中课程标准教科书(人民教育出版社) 必修一A版 第二章《基本初等函数》
对数函数及其性质
鹤壁市外国语中学
岳春霞
对数函数及其性质
一 二 三 四 五
背景分析
教学目标设计 课堂结构设计 教学媒体设计 教学过程设计 教学评价分析
六
一.背景分析
1.地位和作用
指数函数
对数函数
解决函数 综合问题 及实际应 用奠定基 础
题组练习1：求下列函数的定义域：
1、y log5 (1 x)
4、y log3 x
题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:
1、 lg6和lg8
4、 log0.5 0.6和log4 0.5 5、 log1.5 1.6和log1.5 1.5 6、 loga 1.6和loga 1.4
2、 log0.5 6和log0.5 4 3、 log0.1 0.5和log0.1 0.6
一.背景分析例函数 指数函数 一定的函数基础 已有知识 与技能
形象思维和抽象思维
一.背景分析
教学重点
教 学 重 点 及 难 点
理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质.
教学难点
底数a对函数值变化的影响及对数函 数性质的应用.
二. 教学目标设计
知识目标
2.通过例题.习题的
解决，使学生领会化 归思想在解决问题中 的作用.
的自信心.
三.课堂结构设计
学生活动为主体； 培养学生能力为中心； 提高课堂教学质量为目标.
三.课堂结构设计
创 设 情 境
复 习 引 入
探 究 新 知
形 成 概 念
初 步 应 用
完 善 认 识
15 分 钟
应巩 用固 知提 识高
3 分 钟
设计意图：这样设计不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.
1.理解对数函数
的定义,掌握对数 函数的图象和性质； 2.会求和对数函数 有关的函数的定义
能力目标
1.通过对底数a的讨 论，使学生对分类讨
情感目标
学生在参与中感受
论的思想有进一步的
认识；体会由特殊到 一般的数学思想；
数学，探索数学，
提高学习数学的兴 趣，增强学好数学
域；
3.会利用对数函数 的单调性比较两个 对数的大小.
设计意图：通过这两个问题的解决，可以及时检验与巩固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
五.教学过程设计与实施
创复 设习 情引 境入
探形 索成 新概 知念
初完 步善 应认 用识
应巩 用固 知提 识高
lg 6
应用知识，巩固提高
2、y 1 log2 x 3、y 1 log7 (1 3 x )
创复 设习 情引 境入
探形 索成 新概 知念
探索新知 形成概念
教学内容 设计意图
1.抽象出对数函数的一般 形式，让学生感受从特殊 到一般的数学思想.
理 解 概 念
1.归纳出对数函数的概念；
2.思考为什么 a 0且a 1 ?
为什么x>0 3.练一练,判断下列哪些是对数 函数：
(1)、y 5 log2 x 5
创复 设习 情引 境入
探形 索成 新概 知念
初完 步善 应认 用识
应巩 用固 知提 识高
归布 纳置 总作 结业
创设情境 复习引入
教学内容
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个…，你能否写出得到细胞个数x 与分裂次数y的函数关系式？
设计意图
引例2.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣 服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出 残留污垢x与漂洗次数y的关系.
的特点，并归纳出对数函数的性质吗？
设计意图：大大节省画图时间，提高课堂效率；相当于全班 每位同学都对这三组图象有了初步的感性认识，培养学生团 结协作，归纳总结及交流的能力，同时也让学生体会到了由 特殊到一般和分类讨论的数学思想.
五.教学过程设计与实施
创复 设习 情引 境入
探形 索成 新概 知念
初完 步善 应认 用识
2.各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？
3.在同一坐标系中观察六个函数的图象，判断哪些函数是增函数， 哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？
y loga x
探索新知 形成概念
总 结 性 质
你能思考并归纳 y loga x(a 0且a 1)
中，当 a 1和0 a 1 时，两种图象
归 纳 总 结
布 置 作 业
6 分 钟
15 分 钟
1 分 钟
四.教学媒体设计
利用多媒体课件展示引例.例题.习题和练习;
利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.
四.教学媒体设计
媒体类型 媒体内容要点
回顾复习本节课要用到的旧知 创设情境 课件 探究内容提示 探究结论展示 应用练习反馈内容
教学作用
通过在指数函数一节曾经做过的 一道习题改编入手，以旧代新逐 层递进，不仅可以检测学生指数 式和对数式的互化的学习情况， 而且能激发学生的好奇心，拓展 学生的知识面，自然引出对数函 数的概念，从而引入课题.
问题1.上述两个问题中的函数解析式有什么 共同特征，你能归纳出这类函数的一般式吗？
五.教学过程设计与实施
提供事实，建立经验 创设情境，引发动机 设难置疑，引起思辨 提供事实，建立经验 展示事例，开阔视野
几何画板文件
坐标纸 板书
对数函数的图象随着底数a变化 而变化的过程
统一坐标系 本节课重要概念.例题.结论
展示事例，开阔视野； 欣赏审美，陶冶情操.
为学生规范作图提供帮助 提供事实，建立经验
五.教学过程设计与实施
初步应用，完善认识
例1.求下列函数的定义域：
(1). y loga x 2
(2). y loga (4 x )
例 2. 比 较 下 列 各 组 中 两 个 数值的大小：
(1).log2 3.4和log2 8.5
(2).log0.3 1.8和log0.3 2.7
(3).loga 5.1.和loga 5.9 (4).log5 6和log6 5
(2)、y log2 x
2.让学生对对数函数的定 义有更深刻的理解.
(3)、y 2 log2 x
探索新知 形成概念
1.用描点法画出下列三组函数的图象：
画 出 图 象
第一组： 第二组： 第三组：
y log2 x 和 y log1 x
2
y log3 x 和 y log1 x
3
y log4 x 和 y log3 x
对数函数及其性质
鹤壁市外国语中学
岳春霞
对数函数及其性质
一 二 三 四 五
背景分析
教学目标设计 课堂结构设计 教学媒体设计 教学过程设计 教学评价分析
六
一.背景分析
1.地位和作用
指数函数
对数函数
解决函数 综合问题 及实际应 用奠定基 础
题组练习1：求下列函数的定义域：
1、y log5 (1 x)
4、y log3 x
题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:
1、 lg6和lg8
4、 log0.5 0.6和log4 0.5 5、 log1.5 1.6和log1.5 1.5 6、 loga 1.6和loga 1.4
2、 log0.5 6和log0.5 4 3、 log0.1 0.5和log0.1 0.6
一.背景分析例函数 指数函数 一定的函数基础 已有知识 与技能
形象思维和抽象思维
一.背景分析
教学重点
教 学 重 点 及 难 点
理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质.
教学难点
底数a对函数值变化的影响及对数函 数性质的应用.
二. 教学目标设计
知识目标
2.通过例题.习题的
解决，使学生领会化 归思想在解决问题中 的作用.
的自信心.
三.课堂结构设计
学生活动为主体； 培养学生能力为中心； 提高课堂教学质量为目标.
三.课堂结构设计
创 设 情 境
复 习 引 入
探 究 新 知
形 成 概 念
初 步 应 用
完 善 认 识
15 分 钟
应巩 用固 知提 识高
3 分 钟
设计意图：这样设计不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.
1.理解对数函数
的定义,掌握对数 函数的图象和性质； 2.会求和对数函数 有关的函数的定义
能力目标
1.通过对底数a的讨 论，使学生对分类讨
情感目标
学生在参与中感受
论的思想有进一步的
认识；体会由特殊到 一般的数学思想；
数学，探索数学，
提高学习数学的兴 趣，增强学好数学
域；
3.会利用对数函数 的单调性比较两个 对数的大小.
设计意图：通过这两个问题的解决，可以及时检验与巩固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
五.教学过程设计与实施
创复 设习 情引 境入
探形 索成 新概 知念
初完 步善 应认 用识
应巩 用固 知提 识高
lg 6
应用知识，巩固提高
2、y 1 log2 x 3、y 1 log7 (1 3 x )
创复 设习 情引 境入
探形 索成 新概 知念
探索新知 形成概念
教学内容 设计意图
1.抽象出对数函数的一般 形式，让学生感受从特殊 到一般的数学思想.
理 解 概 念
1.归纳出对数函数的概念；
2.思考为什么 a 0且a 1 ?
为什么x>0 3.练一练,判断下列哪些是对数 函数：
(1)、y 5 log2 x 5
创复 设习 情引 境入
探形 索成 新概 知念
初完 步善 应认 用识
应巩 用固 知提 识高
归布 纳置 总作 结业
创设情境 复习引入
教学内容
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个…，你能否写出得到细胞个数x 与分裂次数y的函数关系式？
设计意图
引例2.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣 服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出 残留污垢x与漂洗次数y的关系.
的特点，并归纳出对数函数的性质吗？
设计意图：大大节省画图时间，提高课堂效率；相当于全班 每位同学都对这三组图象有了初步的感性认识，培养学生团 结协作，归纳总结及交流的能力，同时也让学生体会到了由 特殊到一般和分类讨论的数学思想.
五.教学过程设计与实施
创复 设习 情引 境入
探形 索成 新概 知念
初完 步善 应认 用识
2.各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？
3.在同一坐标系中观察六个函数的图象，判断哪些函数是增函数， 哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？
y loga x
探索新知 形成概念
总 结 性 质
你能思考并归纳 y loga x(a 0且a 1)
中，当 a 1和0 a 1 时，两种图象
归 纳 总 结
布 置 作 业
6 分 钟
15 分 钟
1 分 钟
四.教学媒体设计
利用多媒体课件展示引例.例题.习题和练习;
利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.
四.教学媒体设计
媒体类型 媒体内容要点
回顾复习本节课要用到的旧知 创设情境 课件 探究内容提示 探究结论展示 应用练习反馈内容
教学作用
通过在指数函数一节曾经做过的 一道习题改编入手，以旧代新逐 层递进，不仅可以检测学生指数 式和对数式的互化的学习情况， 而且能激发学生的好奇心，拓展 学生的知识面，自然引出对数函 数的概念，从而引入课题.
问题1.上述两个问题中的函数解析式有什么 共同特征，你能归纳出这类函数的一般式吗？
五.教学过程设计与实施
提供事实，建立经验 创设情境，引发动机 设难置疑，引起思辨 提供事实，建立经验 展示事例，开阔视野
几何画板文件
坐标纸 板书
对数函数的图象随着底数a变化 而变化的过程
统一坐标系 本节课重要概念.例题.结论
展示事例，开阔视野； 欣赏审美，陶冶情操.
为学生规范作图提供帮助 提供事实，建立经验
五.教学过程设计与实施
初步应用，完善认识
例1.求下列函数的定义域：
(1). y loga x 2
(2). y loga (4 x )
例 2. 比 较 下 列 各 组 中 两 个 数值的大小：
(1).log2 3.4和log2 8.5
(2).log0.3 1.8和log0.3 2.7
(3).loga 5.1.和loga 5.9 (4).log5 6和log6 5
(2)、y log2 x
2.让学生对对数函数的定 义有更深刻的理解.
(3)、y 2 log2 x
探索新知 形成概念
1.用描点法画出下列三组函数的图象：
画 出 图 象
第一组： 第二组： 第三组：
y log2 x 和 y log1 x
2
y log3 x 和 y log1 x
3
y log4 x 和 y log3 x