差错控制编码技术的应用
第7章差错控制编码
第7章 差错控制编码
7.2.2 行列监督码（二维奇偶校验码）
行列监督码（又称二维奇偶校验码、方阵码），它是垂直奇 偶校验与水平奇偶校验的组合，其发现差错的能力很强。这 种码是将若干码字排列成矩阵，在每行和每列的末尾均加监 督码(奇监督或偶监督)。
例如
1100101100010100110001011000011001110101…… 为用户要发送的信息序列，现将每8个码元分成一 组编成方阵，对方阵的行与列都进行偶数监督，则 在发送端编成如表7-1所示的方阵。
息码为10101，码后的码字为1010110101； 当信息码有偶数个“1”时，则监督码是信息码的反码，如
信息码为11011，则编码后的码字为1101100100。
第7章 差错控制编码
监督码的解码规则如下：
解码时先将接收码组中信息码和监督码对应码位模2相加， 得到一个合成码。 若接收的信息码中有奇数个“1”，则此合成码就是检验 码； 若接收的信息码中有偶数个“1”，则校验码为合成码的 反码。 观察校验码中“1”的个数，就能判决信码是否有错并纠 正错误。
信道中差错的类型：
随机差错：由随机噪声导致，表现为独立的、稀疏 的和互不相关发生的差错。
突发差错：相对集中出现，即在短时段内有很多错 码出现，而在其间有较长的无错码时间段，例如由 脉冲干扰引起的错码或信道特性产生的衰落等。
第7章 差错控制编码
7.1.2 差错控制方式 常用的差错控制方式：
➢ 检错重发（ARQ）
7.1.3 纠错码的分类
1）按差错控制编码的功能分：检错码、纠错码 2）按信息码与监督码间的检验关系分：
线性码、非线性码 3）按信息码与监督码间的约束关系分：分组码、卷积码 4）按信息码的编码前后的形式分：系统码、非系统码 5）按信道差错类型分：随机纠错码、突发纠错码 6）按用于差错编码的数学方法分：
差错控制编码
2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。
一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。
但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。
随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。
ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。
ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。
2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
差错控制编码的分类
差错控制编码的分类差错控制编码是一种通信中常用的技术，它通过添加特定的编码格式，来检测和纠正误码，使数据传输的可靠性得以提高。
在差错控制编码的使用中，通常会根据不同的应用需求和技术特点，将其分为不同类型，下面将围绕差错控制编码的分类进行详细阐述。
一、前向纠错编码前向纠错编码也称为FEC编码，它是最常用的差错控制编码之一。
该编码在传输数据前，会将原始数据转化为一定的编码序列，并添加冗余信息用于检测和纠正差错。
在传输过程中，可以根据接收端反馈的差错信息，对数据进行快速的差错纠正。
前向纠错编码常见的应用场景包括手机数据传输、卫星通信等。
二、循环冗余校验码循环冗余校验码也称作CRC码，它是一种针对数据传输差错控制高效的编码方式。
和前向纠错编码不同，CRC码是根据一定的多项式算法，对原始数据块进行编码，产生冗余校验码。
通过比对接收端根据校验码计算出来的生成码和发送端发送过来的校验码进行比较，判断是否存在差错。
CRC码常用于数据存储和传输领域，例如局域网通信、文件传输等。
三、哈希校验码哈希校验码是差错控制编码的一种，其运用了哈希函数的原理，将参考数据块按照一定的哈希算法转化为哈希值。
在传输过程中，接收端也将接收到的数据块用同样的哈希算法转化为哈希值，然后和发送端的哈希值进行比对判断差错情况。
哈希校验码广泛用于数字签名、数据完整性检查等场合。
四、海明编码海明编码是一种纠错码，也是前向纠错编码的具体形式之一。
该编码方式通过将原始数据划分成一定的字节块，并添加多组冗余信息。
冗余信息的添加方式是通过将每个字节表示为二进制数的形式，然后构成一个矩阵进行计算得出。
在传输过程中，接收端通过对接收到的数据块进行计算，根据校验码快速发现错误并进行纠正。
海明编码常用于CD、DVD等数字光盘以及RAM、Flash等内存存储领域。
以上是常见的几种差错控制编码，它们通过不同的方式来实现数据传输的高效和准确。
在实际应用中，需要根据具体情况和需求，选择合适的编码方式进行使用和优化。
差错控制编码的分类
差错控制编码的分类
差错控制编码是一种应用在通信领域中的技术，用于在传输过程中自动纠正或检测出现的错误。
根据其实现方式和应用场景的不同，差错控制编码可以分为以下几类：
1. 奇偶校验码：是最简单的一种差错控制编码，它通过在数据
中添加一个校验位，使得整个数据位数中1的个数为偶数或奇数，从而检测出单比特错误。
2. 奇偶校验和：与奇偶校验码类似，但它不仅能检测单比特错误，还能检测部分双比特错误。
3. 循环冗余校验码(CRC)：是一种基于余数运算的差错控制编码，通过将原数据与一个多项式进行CRC计算，生成一个校验码用于检测错误，广泛应用于数据传输领域。
4. 海明码：是一种能够纠正多比特错误的差错控制编码，它通
过在数据中添加一些校验位，并将其排列成矩阵形式，使得能够纠正多比特的错误。
5. 卷积码：是一种基于状态转移的差错控制编码，通过将数据
和码字进行卷积运算，生成一个校验码用于检测和纠正错误，广泛应用于数字通信领域。
总的来说，不同的差错控制编码适用于不同的应用场景，需要根据具体情况进行选择。
- 1 -。
11-1差错控制的目的使用信道编码的方法检测和纠正错误，降低误码率
思考题：11-1答：差错控制的目的：使用信道编码的方法检测和纠正错误，降低误码率。
11-2答：随机信道：错码随机出现，而且错码之间是统计独立的突发信道：错码成串集中出现，即在一些短促的时间段内会出现大量错码，而在这些短促的时间段之间存在较长的无错码区间混合信道：既存在随机错码又存在突发错码，且哪一种错码都不能忽略不计的信道11-3答：差错控制方法：检错重发、前向纠错、检错删除、反馈校验检错重发：双向信道；通信效率低，不利于实时通信；编译码效率高；编译码设备简单前向纠错：单向信道；通信效率高，适于实时通信；译码设备复杂；编码效率低反馈校验：双向信道；收发设备简单；传输效率低（最低）检错删除：单向信道11-4答：优点：使用较少监督码元就能使误码率降到很低，即码率很高；检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法与加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道缺点：需要双向信道重发，因重发导致传输速率较低；不能用于实时性要求较高的场合；由于不断重发，可能导致实际通信的中断11-5答：分组码：码组分为信息码和监督码。
特点：分组码一般用符号（n,k）表示，其中n是码组的总位数，又称为码组的长度，k是码组中信息位码元的数目，n-k=r是码组中监督码元的数目，或称监督位数目11-6答：码率：信息位的个数与码组长度的比值码重：码组中“1”码的个数码距：两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离11-7答：若要求检测e个错码，则最小码距d>=e+1若要求纠正t个错码，则最小码距d>=2t+1若要求检测e个错码，同时纠正t个错码，则最小码距d>=e+t+1,e>t11-8答：（1）奇数监督码：监督位只有一位，使码组中1的位数为奇数偶数监督码：监督位只有一位，使码组中1的位数为偶数二者都能检侧奇数个错误，但对突发差错的漏检概率接近于1/2（2）二维奇偶监督码：先把偶监督码的若干码组，每个写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督码可以检测出偶数个错码，但构成矩阵的4个错码或不是矩形但无论从行看还是从列看都有偶数个错码的情况检测不出来11-9答：线性码：信息位和监督位由一些线性方程联系着的代数码称为线性码性质：具有封闭性；最小码距等于非全零码组的最小码重。
差错控制系统的组成与作用原理
差错控制是在数字通信中运用编码措施对传播中产生旳差错进行控制，以提高数字消息传播旳精确性。
简介一种保证接受旳数据完整、精确旳措施。
由于实际电话线总是不完美旳。
数据在传播过程中也许变得紊乱或丢失。
为了捕获这些错误，发送端调制解调器对即将发送旳数据执行一次数学运算，并将运算成果连同数据一起发送出去，接受数据旳调制解调器对它接受到旳数据执行同样旳运算，并将两个成果进行比较。
如果数据在传播过程中被破坏，则两个成果就不一致，接受数据旳调制解调器就请发送端重新发送数据。
差错分类通信过程中旳差错大体可分为两类：一类是由热噪声引起旳随机错误;另一类是由冲突噪声引起旳突发错误。
突发性错误影晌局部，而随机性错误影响全局。
应付传播差错旳措施1、肯定应答。
接受器对收到旳帧校验无误后送回肯定应答信号ACK，发送器收到肯定应答信号后可继续发送后续帧。
2、否认应答重发。
接受器收到一种帧后经较验发现错误，则送回一种否认应答信号NAK。
发送器必须重新发送出错帧。
3、超时重发。
发送器发送一种帧时就开始计时。
在一定期间间隔内没有收到有关该帧旳应答信号，则觉得该帧丢失并重新发送。
自动请示重发ARQ和前向纠错FEC是进行差错控制旳两种措施。
在ARQ方式中，接受端检测出有差错时，就设法告知发送端重发，直到对旳旳码字收到为止。
ARQ方式使用检错码，但必须有双向信道才也许将差错信息反馈到发送端。
同步，发送方要设立数据缓冲区，用以寄存已发出旳数据以务重发出错旳数据。
在FEC方式中，接受端不仅能发现差错，并且能拟定二进制码元发生错误旳位置，从而加以纠正。
FEC方式使用纠错码，不需要反向信道来传递请示重发旳信息，发送端也不需要寄存以务重发旳数据缓冲区。
但编码效率低，纠错设备也比较复杂。
差错控制编码又可分为检错码和纠错码。
检错码只能检查出传播中浮现旳差错，发送方只有重传数据才干纠正差错；而纠错码不仅能检查出差错并且能自动纠正差错，避免了重传。
演播旳检错码有：奇偶校验码、循环冗余码。
数字通信：差错控制编码(纠错码)
差错控制的基本原理 在信息码上附加一定位数的监督码元，使其与信息位按某 种规则相互关联；
若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可 检出和/或纠正错误。
第 10 章 差错控制编码 差错控制编码的分类
线性码：
信息码与监督码之间的关系为线性关系；
非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
当信息位为0001时， （1）试求其后的监督位。 （2）监督矩阵H
第 10 章 差错控制编码
解：
G （ 1） A a6 a5 a4 a 3
强干扰引起。
混合错误：以上两种误码及产生原因的组合。
第 10 章 差错控制编码
10.1.2 差错控制类型
1、检错重发 （ARQ Automatic Repeat Request ）:在发送端采用 具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发. 有以下三种方式： 停止---等待ARQ
第 10 章 差错控制编码 具有回拉功能的连续ARQ
奇偶监督码
二维奇偶监督码（略，见附录）
恒比码
第 10 章 差错控制编码
10.2.1 奇偶监督码 奇偶监督码：在信息码元后附加一位监督位，使 得码组中奇偶监督码“1”的个数为偶数或奇数。
对k位码元 校验位 a1a2a3 ...ak ak 1 a1 a2 a3 ... ak ak 1 a1 a2 a3 ... ak 1
第 10 章 差错控制编码 （1）
A a5 a4 a3 G
信息码 000 001 010 011 100 101 110 111
计算机网络技术数据通信基础差错控制技术
差错控制技术数据通信基础CONTENTS目录1,差错地产生2,差错控制编码3,差错控制方法•所谓差错,就是在数据通信,接收端接收到地数据与发送端实际发出地数据出现不一致地现象。
101110101110100000100001111001010101111A B差错地产生是由噪声引起地。
根据产生原因地不同可把噪声分为两类:热噪声与冲击噪声。
a.热噪声。
热噪声又称为白噪声,是由传输介质地电子热运行产生地,它存在于所有电子器件与传输介质。
b.冲击噪声。
冲击噪声呈突发状,常由外界因素引起,其噪声幅度可能相当大,是传输地主要差错。
为了保证通信系统地传输质量,降低误码率,需要采取差错控制措施——差错控制编码。
a.检错码。
检错码是能够自动发现错误地编码,如奇偶校验码,循环冗余校验码。
b.纠错码。
纠错码是能够发现错误且又能自动纠正错误地编码,如海明码,卷积码。
（1)奇偶校验码奇偶校验码是一种最简单地检错码。
其检验规则是:在原数据位后附加校验位（冗余位）,根据附加后地整个数据码地"1"地个数为奇数或偶数,而分别叫作奇校验或偶校验。
奇偶校验有水平奇偶校验,垂直奇偶校验,水平垂直奇偶校验与斜奇偶校验。
1011100102．循环冗余校验码•循环冗余校验码也叫CRC码。
它先将要发送地信息数据与一个通信双方同约定地数据进行除法运算,根据余数得出一个校验码,然后将这个校验码附加在信息数据帧之后发送出去。
•接收端在接收到数据后,将包括校验码在内地数据帧再与约定地数据进行除法运算,若余数为"0",则表示接收地数据正确;若余数不为"0",则表明数据在传输地过程出错。
其传输过程如图2-48所示。
a．反馈重发检错方法ARQ （AutomaticRepeaterQuest）是利用编码地方法在数据接收端检测差错。
当检测出差错后,设法通知发送数据端重新发送数据,直到无差错为止,如图2-49所示。
第九章-差错控制编码-(1)要点
对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码效率尽量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具 体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并 且易于实现。
25
线性分组码的基本概念
f : GF (2) GF (2)3
信息位 码字
0 000
f1 : GF (2)2 GF (2)5
33
若把监督方程补充为下列方程
34
可改写为矩阵形式
35
1000111
G
IrQ
0100110 0010101
称为生成矩阵
0001011
111
Q
110
PT
101
011
36
线性分组码的基本概念
例题3：
下面是一个（6，3）线性二元码的全部码字
x16 000000 x26 100011 x36 010101 x46 001111
10 10111 11 11010
信息位k=2 码字数M=4
可见，码字的三个校验元都由其前两位线 性组合得到，即可由的线性方程组求得；
27
线性分组码的基本概念
f1 : GF (2)2 GF (2)5
信息位 码字
00 00000
1(01) 1(10) 11
01 01101 10 10111
f (11) 11010
优点：不需要反馈信道；能进行一个用户对多个用 户的同时通信，特别适合于移动通信；译码实时性 较好，控制电路也比较简单。
缺点：译码设备较复杂；编码效率较低。
6
检错重发方式
ARQ (Automatic Repeat Request) 方式是：发端发 出能够发现错误的码（检错码），收端译码器收到后， 判断在传输中有无错误产生，并通过反馈信道把捡测 结果告诉发端。发端把收端认为有错的消息再次传送， 直到收端认为正确接收为止。
第8章-通信系统中的差错控制编码技术
多余度：就是指增加的监督码元多少。例如，若编 码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元， 则这种编码的多余度为1/3。
编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量 为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。
冗余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。
（2）为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1 【证】图中画出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于
两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的 圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接收码组落于以 A为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的 圆上就判决为码组B。
由此图可以直观看出，上例中4个准用码组之间的距离均为2。
13
码距和检纠错能力的关系
一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错 和纠错能力
（1）为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1
【证】设一个码组A位于O点。若码组A中发生一个错码， 则我们可以认为A的位置将移动至以O点为圆心，以1为半 径的圆上某点，但其位置不会超出此圆。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
7
第8章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
“000”＝晴 ＝雨
“011”＝云 “101”＝阴 “110”
这时，虽然只能传送4种不同的天气，但是接收端却 有可能发现码组中的一个错码。
3
（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。
3、混合纠错方式（HEC） 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。
现代通信技术讲义第四章 差错控制编码
第四章 差错控制编码4．1概述 4．1．1基本概念1、差错控制编码原因：数字信号在传输，由于受到噪声的干扰，产生误码。
在很多通信场合，要求无误码传输。
如（1）两个计算机只的数据传输；（2）多址卫星通信中各站的站址编码信息； (3）各种遥控或武器控制的信息传输。
2、差错控制编码的基本思想差错控制编码在通信系统中也称为信道编码，意味为适应信道传输而进行的编码。
编码思想是对信息序列进行某种变化，使原来彼此独立、相关性极小的信息码元产生某种相关性。
使接收端利用这种规律性来检查或进而纠正信息码元在信道传输过程中所造成的差错。
3、差错类型1）随机差错：差错是相互独立、不相关的。
存在这种差错的信道是无记忆信道或随机信道，如卫星通信，错误比较分散。
2）突发差错：差错成串出现，错误与错误之间有相关性。
即一个错误往往要影响到后面的一串码字。
如短波和散射信道产生的差错，错误比较集中。
4、错误图样若发送数字序列S 为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收数字序列R 为： 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 则错误图样定义为 E=S ⊕R ，⊕为逻辑加，或异 此时错误图样E 为： 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 显然，知道错误图样E ，就可以确定它属于那类错误。
定义：错误密度M=错误之间的总码元数第一个错误至最后一个错误之间的误码数第一个错误至最后一个规定M=4/5时，表明为突发性差错。
在编码技术中，码的设计与错误性质有关。
因为纠随机错误的码很有效时，往往对纠突发差错的效果不佳。
反之亦然。
而事实上，而者往往是同时存在的。
设计时以一种为主，最好二者兼顾。
4．1．2差错控制方式1、前向纠错方式（FEC ）特点：（1）收端能发现差错，且能纠错。
（2）译码实时性好，但是译码设备较复杂。
应用：一个用户对多个用户的同时通信。
如：移动通信特别适合。
2、自动请求重传方式（ARQ）特点：（1）收端只能检错，不能纠错（2）收端发现错误，控制发端重新发送，直至正确（3）译码实时性茶，但是译码设备简单。
通信技术中的差错控制与纠错编码方法介绍
通信技术中的差错控制与纠错编码方法介绍随着信息技术的快速发展，通信技术在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
但是，在信息传输过程中存在着各种噪声和干扰，这些干扰可能导致数据的传输错误。
为了确保数据的可靠传输，通信技术中的差错控制和纠错编码方法得到了广泛的应用。
差错控制是一种通过检测和纠正传输中的错误，从而保证信息传输的可靠性的技术。
差错控制可以分为两类：检错码和纠错码。
首先是检错码，它是一种能够检测出数据传输过程中出现错误的编码方法。
最简单的检错码是奇偶校验码。
在奇偶校验码中，每个数据块的末尾加上一个奇数个1或偶数个1，使得整个数据块中1的数量为奇数或偶数。
接收方在接收到数据后重新计算1的数量，如果计算结果与发送方发送的奇偶校验位不同，就说明数据传输过程中发生了错误。
奇偶校验码可以检测出奇数个错误位，但是无法纠正错误。
而纠错码则是一种能够检测和纠正传输过程中出现错误的编码方法。
纠错码的常见例子是海明码。
海明码通过在发送的数据块中加入额外的冗余位，这些冗余位用于存储校验信息。
接收方通过利用冗余位的校验信息进行纠错操作，从而修复传输过程中发生的错误。
海明码能够检测和纠正多个错误位，但是需要更多的冗余位来实现更高的纠错能力。
除了海明码外，还有其他许多常用的纠错码，如重复码、纠正码和汉明码等。
每种纠错码都有不同的性能和应用领域。
不同的纠错码还具有不同的纠错能力和码长，从而可以满足不同的通信需求。
差错控制和纠错编码的应用非常广泛。
它们被广泛应用于各种通信系统中，如无线通信、有线通信和互联网等。
在无线通信中，例如蜂窝网络，差错控制和纠错编码能够提高数据传输的可靠性和稳定性，降低数据传输过程中的错误率。
在有线通信中，例如局域网和广域网，差错控制和纠错编码能够增强数据传输的安全性和稳定性。
差错控制和纠错编码还被广泛应用于存储介质，如光盘和硬盘等，以保护数据的完整性和可靠性。
尽管差错控制和纠错编码在提高通信可靠性方面起着重要作用，但它们也对通信性能产生了一定的影响。
第8章差错控制编码技术
4. 汉明码
汉明码是一类常见的线性分组码，是 一种能够纠正单个错误的完备码。要纠正 码组中的单个错误，则要求与单个错误图 样对应的伴随式各不相同，且不能为全零。 若码长为n，监督码元的个数为r，则要求 2 r-1≥n。码组为汉明码时取等号。即用来 纠正单个错误时，汉明码所用的监督码元 个数最少，效率最高。
第八章 差错控制编码技术
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7
差错控制编码的基本概念 线性分组码 循 环 码 卷 积 码 网格编码调制（TCM） Turbo码 差错控制编码对系统性能的改善
8.1 差错控制编码的基本概念
1. 差错控制的工作方式
按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分 为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道， 其中差错的出现是随机的，而且错误之间 是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典 型的突发信道，错误是成串成群出现的， 即在短时间内出现大量错误。
在收端采用维特比算法执行最大似然 检测。编码网格状图中的每一条支路对应 于一个子集，而不是一个信号点。检测的 第一步是确定每个子集中的信号点，在欧 氏距离意义下，这个子集是最靠近接收信 号的子集。 图8-11描述了最简单的传输2比特码字 的8PSK四状态TCM编码方案。它采用了 效率为1/2的卷积码编码器，对应的格图如 图8-12所示。
（2） 循环码的译码
原则上纠错可按下述步骤进行： ① 用生成多项式g（x）去除接收码 组 B（x）=A（x）+E（x）， 得 出 余 式 r （x）； ② 按余式r（x）用查表的方法或通 过某种运算得到错误图样E（x），就可以 确定错码位置。 ③ 从B（x）中减去E（x），便得到 已纠正错误的原发送码组A（x）。
kp4 误码率
kp4 误码率
KP4误码率是指KP4编码技术所在的通信系统中，数据传输过程中发生的误码率。
KP4编码技术是一种高效的差错控制编码技术，可以在数据传输过程中检测并纠正错误，从而提高通信系统的可靠性和稳定性。
KP4误码率的大小对通信系统的性能和可靠性影响非常大，因此在实际应用中需要通过合理的设计和优化来降低误码率。
误码率的大小受到多种因素的影响，包括信道质量、信噪比、信道带宽、编码率等，在实际应用中需要综合考虑这些因素来优化误码率。
针对KP4误码率的优化，可以采取多种措施，包括改善信道质量、提高信噪比、优化编码参数等。
另外，还可以通过加入差错控制协议、增加冗余码等方式来进一步提高通信系统的可靠性和稳定性。
总之，KP4误码率是通信系统中非常重要的一个性能指标，需要在实际应用中进行合理的设计和优化，以提高通信系统的可靠性和稳定性。
- 1 -。
差错控制编码基础课件
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，差错控制编 码可以有效地提高数据的可靠性
。
当数据传输距离较长或通信信道 质量较差时，差错控制编码可以
更好地保证数据的完整性。
通过纠正错误，差错控制编码可 以避免数据传输过程中的数据丢
失或损坏。
差错控制编码的分类
差错控制编码可以根据其实现原理分 为多种类型，例如奇偶校验码、海明 码、循环冗余校验码等。
提高存储设备性能
差错控制编码可以优化存储设备的 性能，从而提高存储和读取速度以 及降低错误率。
差错控制编码在其他领域中的应用
图像和音频处理
差错控制编码可以应用于图像和 音频处理领域，以保证图像和音
频数据的完整性和准确性。
网络安全
差错控制编码可以应用于网络安 全领域，通过纠正网络传输中的 错误，提高网络通信的安全性和
适用于不同通信协议
差错控制编码可以适用于各种通信协议，如TCP/IP、HTTP、FTP 等，为不同通信协议提供可靠的差错控制机制。
差错控制编码在数据存储中的应用
保证数据完整性
在数据存储中，差错控制编码能 够防止数据在存储和读取过程中 出现错误，确保数据的完整性和
一致性。
增强数据可靠性
差错控制编码可以通过增加冗余信 息来增强数据的可靠性，从而避免 数据损坏或丢失。
根据编码过程中是否需要发送额外的 校验码，差错控制编码可以分为简单 差错控制编码和复杂差错控制编码。
每种类型的差错控制编码都有其特定 的应用场景和优缺点。
简单差错控制编码只需要发送额外的 校验码，而复杂差错控制编码需要发 送更多的信息以便进行更复杂的错误 纠正。
02
线性分组码
线性分组码的定义
线性分组码的定义是指将消息符号序列按照一定的规律分成若干组，每组包含k 个信息符号，然后通过添加r个校验符号，使得整个码组长度为n=k+r，这样的 码组称为线性分组码。
差错控制编码 差错控制编码
差错控制编码差错控制编码
差错控制编码是一种用来检查和纠正数据传输可能出现的差错的编码技术。
它的核心思路是在传输的数据中植入一些冗余信息，以用来检查和纠正数据传输可能出现的错误。
差错控制编码有Cyclic Redundancy Check (CRC)环形冗余校验码，CRC环形冗余校验码是一种非常简单的差错控制编码，它采用多项式来进行数据传输时出现的错误监测；还有Hamming Code，它是一种常用的编码技术，通过添加一定数量的检验位来识别和纠正错误；还有纠错编码，它是一种可以检测和纠正传输的误码的编码方法，它的工作原理是利用比特错误以及二进制编码表示，以纠正和校验当前接收到的数据等等。
总的来说，差错控制编码可以有效地减少传输数据的出错率，保证传输数据的正确性，提高数据传输的稳定性，以及提升数据传输的安全性等。
《差错控制编码》课件
01
传感器网络
利用差错控制编码提高传感器网络的数据传输可靠性。
02
无线通信
在物联网的无线通信中应用差错控制编码，确保数据传输的准确性。
差错控制编码的实现
硬件架构
介绍差错控制编码硬件实现的架构，包括编码器和解码器等主要组件。
硬件优化
探讨如何优化硬件架构，提高差错控制编码的效率。
硬件实现难点
分析差错控制编码硬件实现过程中可能遇到的难点和挑战。
介绍差错控制编码的常用算法，如奇偶校验码、汉明码等。
软件算法
详细描述差错控制编码软件实现的流程，包括数据输入、编码处理和数据输出等步骤。
图像传输中的差错控制编码概述：在图像传输过程中，由于图像数据量大、传输带宽有限等因素，容易发生传输错误。差错控制编码在图像传输中用于提高图像的传输质量和完整性。
差错控制编码的未来发展
算法优化
研究更高效的算法，提高编码和解码速度，降低计算复杂度。
03
数据存储
在物联网的数据存储中应用差错控制编码，增强数据存储的可靠性。
纠错能力
纠错能力是指纠错码能够纠正的错误比特数的最大值。不同的纠错码具有不同的纠错能力。
编码效率
编码效率是指数据比特数与校验比特数之比。编码效率越高，表示在传输同样多的数据时需要的额外比特数越少。
复杂度
复杂度是指实现纠错编码和解码所需的计算量和存储量。对于大规模集成芯片和实时系统，复杂度是一个重要的考虑因素。
软件实现流程
探讨如何优化软件算法，提高差错控制编码的准确性和效率。
软件优化
Байду номын сангаас
动态调整
探讨如何根据实际情况动态调整差错控制编码的参数，以适应不同的通信环境和数据传输需求。
weil码生成原理
weil码生成原理Weil码生成原理引言：Weil码是一种用于差错控制的编码方式，主要应用于通信领域。
它通过在传输的数据中添加冗余信息，以便在接收端进行错误检测和纠正。
本文将介绍Weil码的生成原理及其在差错控制中的应用。
一、Weil码的基本原理Weil码是一种纠错码，它采用了多项式的运算方式。
在Weil码中，每个信息位都被看作是一个多项式的系数，通过对这些多项式进行运算，可以生成冗余位。
这些冗余位用于检测和纠正传输过程中的错误。
二、Weil码的生成过程1. 选择生成多项式：在Weil码的生成过程中，首先需要选择一个生成多项式。
这个生成多项式通常是一个固定的多项式，它的次数决定了Weil码的最大纠正能力。
2. 将信息位转换为多项式：将待发送的信息位按照一定的规则转换为多项式的系数。
这个规则可以根据具体的应用场景进行定义。
3. 生成冗余位：将转换后的多项式与生成多项式进行模运算，得到的余数即为冗余位。
4. 将冗余位添加到信息位中：将生成的冗余位添加到信息位中，形成完整的Weil码。
5. 发送Weil码：将生成的Weil码通过通信信道发送给接收端。
三、Weil码的应用Weil码主要应用于数据传输中的差错控制。
在传输过程中，由于信道的干扰或噪声等原因，数据可能会发生错误。
Weil码通过添加冗余信息，可以在接收端对传输过程中的错误进行检测和纠正，提高数据传输的可靠性。
1. 错误检测：接收端通过对接收到的Weil码进行解码，可以得到多项式的系数。
通过对这些系数进行运算，可以得到生成多项式与接收到的多项式的模运算结果。
如果模运算的结果为0，则表示没有发生错误；如果模运算的结果不为0，则表示发生了错误。
2. 错误纠正：如果发生了错误，接收端可以通过计算多项式的根来确定错误的位置。
通过将错误的位置与Weil码中的冗余位进行异或运算，可以纠正错误，并恢复原始的信息位。
四、Weil码的特点1. 纠错能力强：Weil码采用多项式的运算方式，可以纠正多位错误。
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差错控制编码技术的应用摘要：随着网络技术的发展,网络中数据交换量迅速增加,大量的数据需要通过网络进行交换。
在数据的传输过程中,由于种种原因,数据并不能保证100%的准确传输,数据传输的高准确率与高效率中间存在着比较难调和的矛盾。
为了解决这个问题,便出现了通信中的差错控制技术,即通过将传送数据进行编码发送的方法来进行检错和纠正。
引言：无线应用的飞跃发展和广阔的应用前景，使得人们不得不把更多的目光投向无线网络的通信。
由于无线环境与有线环境相比，具有误码率高、时延长、带宽窄、信道不对称以及频繁的移动等特性，使无线网络中的通信质量难于保证。
这样，怎样改善无线网络中的通信性能也自然成了目前乃至以后较长时期网络领域的重要研究课题。
一、差错控制编码技术的概念信道干扰源可分为无源干扰和有源干扰。
前者引起的差错是一种随机差错，即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。
而后者是由短暂原因如突然施加干扰源引起的，差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度在信息传输中，二者均有可能被引入。
根据具体情况而选定合适的差错控制编码可以发现并纠正这些错误。
1．1差错控制的基本方式(1)反馈纠错反馈纠错是在信源端采用能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码(加入少量监督码元)，在信宿端根据编码规则对收到的编码信号进行检查，一旦检测出误码，即向信源端发出信号要求重发。
信源端收到信号后，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直到正确收到为止。
这种方法只能发现接收码元中的一个或一些错误，但无法确定误码的准确位置，较适合于双向数据通信，要求信源端有数据存储装置。
(2)前向纠错前向纠错是信源端采用在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使信宿端在收到码元后不仅能发现错码，还能够纠正错码。
采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利。
但是纠错装置比较复杂。
此方法可用于没有反馈通道的单向数字信号的传输。
(3)混合纠错混合纠错即在接收端自动纠正少量差错，当误码严重超出其自行纠正能力时，就向信源端发出询问信号，要求重发，是反馈纠错和前向纠错的混合形式。
1．2差错控制编码的分类差错控制编码按照差错控制的不同方式，可分为检错码、纠错码和纠删码等；按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误码与纠正突发性错误码；按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系，可分为线性码与非线性码；按照信息码元与附加监督码元之间的约束方式不同，可以分为分组码与卷积码；按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，可分为系统码与非系统码。
在实际运用中往往是多种方式的编码方式混合，如线性分组码就是信息码元与附加的监督码元之间的检验关系为线性，约束方式为分组形式。
1．3差错控制编码的几个基本概念1.信息码元与监督码元信息码元又称信息序列或信息位，这是由信源端编码后得到的被传送的信息数据比特，通常以k表示。
由信息码元组成的信息组为：M=(mk-1，mk-2，……，m0)(1)在二元码情况下，每个信息码元m的取值只有0或1，故总的信息码组数共有2个，即不同信息码元取值的组合共有2组。
监督码元又称监督位或附加数据比特，这是为了检测纠正错码而在信道编码时加入的判断数据位。
通常以r表示，即为：N=k+r(2)经过分组编码后的码又称为(n，k)码，表示总码长为n位，其中信息码长(码元数)为k位，监督码长(码元数)为r=n-k。
通常称其为长为n的码字(或码组、码矢)。
2.许用码组与禁用码组信道编码后的总码长为n，总的码组数应为2的n次方，即为2的k+n次方。
其中被传送的信息码组有2的k次方个，通常称为许用码组，其余的码组共有(2的n次方一2的k次方)个，称为禁用码组，不传送。
信源端差错控制编码的任务正是寻求某种规则从总码组(2的n次方)中选出许用码组；而信宿端泽码的任务则是利用相应的规则来判断及校正收到的码字是否符合许用码组。
通常又把信息码元数目k与编码后的总码元数目(码组长度)n之比称为信道编码的编码效率或编码速率，表示为：R=k/n=k/(k+r)(1)这是衡量纠错码性能的一个重要指标，一般情况下，监督位越多(即r越大)，检测纠错能力越强，但相应的编码效率也随之降低了。
二、差错控制技术在无线通信网络中的应用（一）在无线通信网络中的应用无线通信中的差错控制技术主要包括前向纠错技术和自动重传请求(ARQ)技术。
现代信息和编码理论的奠基人C. E. Shannon提出的香农信道容量理论指出对于一个通信信道而言,存在着信道容量的理论上限,即香农限。
在这个上限内,信息的无错传输理论上限是可以实现的。
信道编码研究的目的就是寻找最接近于香农限的纠错码,从而最大限度地提高整个通信系统的传输效率。
1.卷积码卷积码是一种性能优越的信道编码,它通常用(n,k,N)表示把k个信息比特编成n个比特的码组,但k和n通常很小,特别适宜于以串行方式传输信息,延时小。
N为编码约束长度,说明编码过程中互相约束的码段个数。
卷积码编码后的n个码元不仅与当前组的k个信息比特有关,而且与前N-1个输入组的信息比特有关。
编码过程中相互关联的码元有N×n个。
R=k/n是卷积码的码率,码率和约束长度是衡量卷积码的2个重要参数。
一般来说码的约束长度越长, 自由距越大纠错性能越好,但随着约束长度的增加,搜索复杂度快速增加。
2.Turbo码Turbo码又叫并行级联卷积码( Parallel Concatenated Conventional Code),编码器通过交织器把2个递归系统卷积码并行级联,译码器在2个分量码译码器之间进行迭代译码,整个译码过程类似涡轮(Turbo)工作,所以又形象地称为Turbo码。
它的最大特点是巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起,有效地实现了随机性编译码的思想。
迭代译码是Turbo码性能优异的一个关键因素,其分量译码器分别采用MAP (Maximum A Posteriori)或者SOV A(Soft Output Viterbi Algorithm)算法,可使译码接近最大似然译码,从而获得了几乎接近香农限的译码性能。
Turbo 码具有极其广阔的应用空间,但码长较长、运算量较大以及由交织引起的时延对Turbo码的应用有一定限制。
所以Turbo码适用于码长较长且对时延不敏感的业务,不适应对实时性要求较高的业务(如视频点播,IP电话)。
3.LDPC码LDPC码(低密度奇偶校验码)是一种线性分组码,具有优越的纠错性能和巨大的实用价值,被认为是迄今为止性能最好的纠错码。
LDPC码可以用非常稀疏的奇偶校验矩阵或二分图来定义。
也就是说LDPC码的校验矩阵的矩阵元除一小部分不为0外,其他绝大多数都为0。
通常说一个(n,j,k)LDPC码是指其码长为n,其奇偶校验矩阵每列包含j个1,其他元素为0;每行包含k个1,其他元素为0,j和k都远远小于n,以满足校验矩阵的低密度特性。
校验矩阵中列和行的个数(即j 和k) 为固定值的LDPC码称为规则码,否则称为非规则码。
目前LDPC码的译码方法主要采用的是可信传播迭代译码算法，简称BP算法。
这种BP译码方法充分利用了信息节点和校验节点的性质,以及接收序列的所有信息,从而可以得到逼近香农极限的译码性能,迭代过程中的收敛也比较快。
此外,由于LDPC 码具有随机码特性,在与信源或者信道级联时,不需要额外加交织器,可以进一步降低系统的复杂度和延时。
LDPC码由于性能优异,容易硬件实现,有良好应用前景。
（二）实际应用中的码型选择卷积码具有编译码时延小,实现简单,并且技术成熟的优点,其性能满足了无线通信系统中语音通信的要求,是第2代移动通信系统中的主要编码技术。
但是,卷积码的缺点是在高误码率条件下很难满足数据业务的性能要求。
第3代移动通信系统与第2代移动通信系统最重要的不同是需要提供更高速率、更多形式的数据业务,所以对其纠错编码体制提出了更高的要求。
在第3代移动通信系统中其语音和短消息等业务仍然采用与第2 代移动通信系统相类似的卷积码,而对于数据业务,3GPP协议中已经确定Turbo码为其纠错编码方案。
由于LDPC码的性能能够逼近香农极限,同时这种逼近又是在不太高的译码复杂度下实现的,因此,LDPC码在信息可靠传输中具有良好的应用前景,并且己被列入未来移动通信系统的关键技术。
LDPC 码还在深空通信、光纤通信、卫星数字视频和声频广播和数字用户线等领域中得到了广泛应用。
三、无线网络中的差错控制策略网络实施差错控制的主要目的是保证用户数据可靠地从数据发送源端到达数据的接收终端，为了实现这一且标，通常采取的技术为自动请求重传与前向纠错。
在有线网络中，TCP层和数据链路层均存在差错控制，IP分组也有头部的差错检测，并且TCP层和数据链路层所采取的差错控制是面向应用中的所有用户数据，即只要检测出有效据受损或丢失了，总要对丢失的数据进行纠错或重传。
由于无线链路质量差，这种差错控制策略在无线网络中是不适宜的，需要作相应的改进。
1．1减少差错控耕的复性网络中差错控制的重复性对网络通常会带来如下一些不利的影响。
(1) 带宽的不必要浪费。
首先，重复的差错控制意味着需要在用户上添加重复的差错检测信息。
在有线网络中，TCP层有首部及用户数据的校验和，IP层有头部的校验和，数据链路层有效据帧的校验和，这些检错信息表现出了重复性。
事实上，若通过了数据链路层帧的控验，也已说明了TCP/IP首部及用户数据部分的正确性，此后，对IP分组头部的校验，TCP 报文段首部及用户数据的校验也就显得重复而无必要。
其次，重复的差错控制也意味着易出现重复的数据重传。
在有线网络中，TCP层和数据链路层均进行差错控制，由于TCP层的差错控制与链路层所进行韵差错控翻是楣互透明的，从而易出现端到端的数据重传与本地数据重传重复。
譬如，当数据发送源端因超时检测出网络中出现了数据丢失，则TCP层对丢失的数据实施端到端的重传。
在这种情况下，很有可能某中问路由器的数据链路层已经对此数据进行了本地重传。
最后，重复的差错控制也还增加了网络中的确认信息如：在有线网络中，有端到端的确认，同时也有链路层的确认。
(2)时延的增长。
由于无线环境误码率高，使网络中易出现误码丢包，于是对有的数据可能要经过多次重传才能成功到达目的地，此时，即便在差错控制不重复的情况下，这种多改重传所带来的额外时延也是很长的，若差错控制再重复，显然会使时延更长。
譬如，有线网络中，除了端到靖的差错控制引人的时延外，还有本地差错控制引入的时延。
1．2避免差错控制的盲目性目前有线网络中所采用的差错控制均与应用性质无关，也就是说，网络所采取的差错控制对应用是透明的，差错控翩面向应用中的所有用户数据。