第19章无损耗均匀传输线的暂态分析(liyan)
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无损耗均匀传输线
1、无损耗线上的电压、电流
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
U oc U 2 cos x U2 I oc j Z sin x C
令终端电压
xn
2
(n 0, 1, 2, )
电流波节(wave loop)处
x (2n 1) 4
(n 0, 1, 2, )
电流波腹(wave node) 处
总结 1、传输线上的电压和电流是一个驻波； 2、 x n
2
(n 0, 1, 2, ) 处出现电压波腹和电流波节
3、 x (2n 1) (n 0, 1, 2, ) 处出现电压波节和电流波腹 4
Z oc 0
0 < x < /4
Zoc
0
/4 < x < /2
3/4 < x <
= + j = j
j x j x e e sh x s压、电流为
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的输入阻抗为
Z 2 cos( x) jZ c sin( x) Z 2 jZ c tan x Zc Zc Z c jZ 2 tan x Z c cos( x) jZ 2 sin( x)
根据负载的不同来分析无损耗线
U x U 2 cos( x) jZc I 2 sin( x) Zix U2 Ix I 2 cos( x) j sin( x) Zc
1.4 均匀无耗传输线的工作状态解析
U (z) U (z) U (0)(e jz e jz )
| U (0) | e ju0 (e jz e jz )
(1-73)
j2 | U (0) | e ju0 sin z
正弦或余弦分布；
最大值和最小值的特点
I (z) Il (e j z e j z ) I (z) I (z) 2
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1. 终端短路
结论
• 短路状态下，均匀无耗传输线上各点电压和电流的复振幅的值是不 相同的，它们是距离z的函数。——与行波不同
• 当 z=(2n+1)λ/4 (n=0,1,2,3,……)时，电压幅值最大（腹点）， 而电流幅值为零（节点）；
• 当 z=nλ/2 (n=0,1,2,3,……)时，电流幅值最大（腹点），而电 压幅值为零（节点）。
• 电压腹点与电压节点之间，以及电流腹点与电流节点之间，空间距 离上相差λ/4，空间相位差是π/2。
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
• 在某一固定时刻沿整个传输线观察电压和电流随时间变化时，二者
相位差也是π/2； 公式(1-77/78)
1. 终端短路
微波技术均匀无耗长线的工作状态(续读)
推动微波技术发展
均匀无耗长线作为微波技术的重要组 成部分，其性能的提升将直接推动微 波技术的发展和应用拓展。
要点二
促进相关行业创新
均匀无耗长线的应用不仅局限于通信 领域，还可应用于雷达、电子对抗、 医疗电子等多个行业。其性能的提升 将为这些行业带来更高的工作效率和 更好的用户体验，推动相关行业的创 新和发展。
进行实验测量
根据实验需求，选择适当的传输线类型和 参数，如长度、特性阻抗等。
按照实验方案，对传输线的各项性能指标 进行测量，如插入损耗、回波损耗、驻波 比等。
数据采集、处理和分析方法
数据采集
使用专业测量设备对传输线的性能指标进行数据 采集，确保数据的准确性和可靠性。
数据分析
采用统计分析、时域分析、频域分析等方法对处 理后的数据进行分析，提取有用信息。
ABCD
数据处理
对采集到的数据进行预处理，如去噪、平滑等， 以便后续分析。
结果展示
将分析结果以图表、曲线等形式进行可视化展示， 便于观察和理解。
结果展示与性能评估指标
结果展示
通过实验测量和分析，得到传输线的各 项性能指标数据，并将其以图表形式展
示出来。
对比分析
将实验结果与理论值或其他传输线进 行对比分析，进一步验证微波技术均
微波技术均匀无耗长线的工作状态 (续读)
contents
目录
• 引言 • 均匀无耗长线基本理论 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 微波技术在均匀无耗长线中应用 • 实验验证与性能评估 • 总结与展望
01 引言
微波技术概述
微波技术定义
微波技术是一种研究微波的产生、传输、放大、辐射、接收和测 量等问题的科学技术。
要点三
均匀无耗长线作为微波技术的重要组 成部分，其性能的提升将直接推动微 波技术的发展和应用拓展。
要点二
促进相关行业创新
均匀无耗长线的应用不仅局限于通信 领域，还可应用于雷达、电子对抗、 医疗电子等多个行业。其性能的提升 将为这些行业带来更高的工作效率和 更好的用户体验，推动相关行业的创 新和发展。
进行实验测量
根据实验需求，选择适当的传输线类型和 参数，如长度、特性阻抗等。
按照实验方案，对传输线的各项性能指标 进行测量，如插入损耗、回波损耗、驻波 比等。
数据采集、处理和分析方法
数据采集
使用专业测量设备对传输线的性能指标进行数据 采集，确保数据的准确性和可靠性。
数据分析
采用统计分析、时域分析、频域分析等方法对处 理后的数据进行分析，提取有用信息。
ABCD
数据处理
对采集到的数据进行预处理，如去噪、平滑等， 以便后续分析。
结果展示
将分析结果以图表、曲线等形式进行可视化展示， 便于观察和理解。
结果展示与性能评估指标
结果展示
通过实验测量和分析，得到传输线的各 项性能指标数据，并将其以图表形式展
示出来。
对比分析
将实验结果与理论值或其他传输线进 行对比分析，进一步验证微波技术均
微波技术均匀无耗长线的工作状态 (续读)
contents
目录
• 引言 • 均匀无耗长线基本理论 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 微波技术在均匀无耗长线中应用 • 实验验证与性能评估 • 总结与展望
01 引言
微波技术概述
微波技术定义
微波技术是一种研究微波的产生、传输、放大、辐射、接收和测 量等问题的科学技术。
要点三
4.3 均匀无耗传输线工作状态分析
（e）电压和电流的振幅具有������/������的重复 性； （f）瞬时电压和瞬时电流的时间相位 差为 ������/������ ，表明传输线上没有功率传输； （g）终端短路线输入阻抗为 ������������������ ������′ = ������������������ ������������������ ������������′ 终端短路的传输线上任一点的输入阻抗 为纯电抗，且随位置而改变； 当������ < ������′ < ������/������，输入阻抗为电感； 当������′ = ������/������，输入阻抗为无穷大（相当 于开路）； 当������/������ < ������′ < ������/������，输入阻抗为电容；
（a）沿线电压和电流的振幅随位置而 变，在某些点，振幅永远为0； （b）沿线各点电压和电流同时达到 各自的最大值和零值，电压和电流分 布曲线随时间作上下振动，波并不前 进（驻波）； （c）������������′ = ������������(������ = ������, ������, … )时电压为 0，电流振幅为最大值。（距终端������/������ 整数倍处，电压波谷点、电流波腹 点）； （d）������������′ = ������������ + ������ ������/������(������ = ������, ������, … )时电压振幅为最大值，电流为 0。（距终端������/4奇数倍处，电压波腹 点、电流波谷点）；
4.3.3 行驻波工作状态（部分反射情况）
一部分能量被负载吸收，另一部分被负载反射，形成行驻波。
当cos ������������������′ − ������������ = ������时，出现电压波腹点和电流波谷点
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
16.4 无损耗传输线
实数，单位：Ω常数，单位：m/s
单位：m
n U += 终端反射系数
任一点的反射系数
Z
结论
①入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线
讨论
结论
路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗
特点
驻波特点
电压沿
线作余
弦分布
x'
驻波比（SWR ）的含义：
驻波比是一个数值，用来表示天线和电波发射台是否匹配。
如果SWR 的值等于1，则表示发射传输给天线的电波没有任何反射，全部发射出去，这是最理想的情况。
如果SWR大于1，则表示有一部分电波被反射回来，最终变成热量，使得馈线升温。
被反射的电波在发射台输出口也可产生相当高的电压，有可能损坏发射台。
第19章无损耗均匀传输线的暂态分析(liyan)
t
(3) 行波所到之处电压和电流随时间变化的规律
u(x1,t)=1(t–x1/vp) U0
i(x1,t)= 1(t–x1/vp)I0
hgb
hgb
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播 (4) 波在行进过程中的电磁能量
++++ + + + + +
+
1(t)U0-
-
-
m
- - - - -n -
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
(3) 行波所到之处电压和电流随时间变化的规律
u(x1,t)=1(t–x1/vp) U0
i(x1,t)= 1(t–x1/vp)I0
hgb
hgb
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播 (4) 波在行进过程中的电磁能量
++++ + + + + +
+
1(t)U0-
-
-
m
- - - - -n -
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
微波技术均匀无耗长线的工作状态
电压/电流振幅与相位
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
无损耗均匀传输线
Ix I2e j x
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
Zin
Ux Ix
U2e j x I2e j x
U2 I2
Z2
Zc
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Zin Zc
➢当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由
由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。
第4章 无损耗均匀传输线
➢ 无损耗传输线 ➢ 无损耗线方程的通解 ➢ 无损耗均匀传输线的波过程 ➢ 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点
1、无损耗传输线的定义
传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。
或者当传输线的信号的ω很高时， L0 R0 C0 G0
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
当l＝/4时
tan
2π
l
Zin
ZC
ZL ZC
jZC jZ L
tan tan
2
2
l l
ZC2 ZL
负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于
它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻
抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到传输线阻抗匹配 。
当ZL=R, 接入/4无损线
令：Zin
Z2 C1
/R
ZC
3/4 < x < Zsc 容性
五、终端接纯电抗负载的无损耗线 Z2=jX2
N2
Z2 Zc Z2 Zc
jX 2 Zc jX 2 Zc
N2 1
➢ 入射波在终端发生全反射。 ➢ 一个纯电抗元件可以用一段终端短路或开路的无损耗 线作等效替换，替换后均匀传输线上的工作状态保持不变。 ➢ 因此接纯电抗负载的无损耗线上电压、电流沿线的分 布也形成驻波，只是线路的终端一般不再是电压、电流的 波腹或波节。
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
Zin
Ux Ix
U2e j x I2e j x
U2 I2
Z2
Zc
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Zin Zc
➢当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由
由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。
第4章 无损耗均匀传输线
➢ 无损耗传输线 ➢ 无损耗线方程的通解 ➢ 无损耗均匀传输线的波过程 ➢ 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点
1、无损耗传输线的定义
传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。
或者当传输线的信号的ω很高时， L0 R0 C0 G0
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
当l＝/4时
tan
2π
l
Zin
ZC
ZL ZC
jZC jZ L
tan tan
2
2
l l
ZC2 ZL
负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于
它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻
抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到传输线阻抗匹配 。
当ZL=R, 接入/4无损线
令：Zin
Z2 C1
/R
ZC
3/4 < x < Zsc 容性
五、终端接纯电抗负载的无损耗线 Z2=jX2
N2
Z2 Zc Z2 Zc
jX 2 Zc jX 2 Zc
N2 1
➢ 入射波在终端发生全反射。 ➢ 一个纯电抗元件可以用一段终端短路或开路的无损耗 线作等效替换，替换后均匀传输线上的工作状态保持不变。 ➢ 因此接纯电抗负载的无损耗线上电压、电流沿线的分 布也形成驻波，只是线路的终端一般不再是电压、电流的 波腹或波节。
无耗均匀传输线的工作状态分析
其中， 为始端电压， 为始端电流。
由以上表达式可知，终端匹配的传输线上任意 一处的电压、电流可用始端电压、电流表示，从无 反射线上任意一处向线路终端看去的等效阻抗等 于传输线的特性阻抗。
顺便指出，无限长线与终端匹配的传输线的工
作状态相同。因为在均匀线方程的解式 (1)、(2)
中，当 时，e ，但实际上传输线任何一处
Vol. 30 No. 3 May 2006
无耗均匀传输线的工作状态分析
朱 磊 1，董 亮 1，孙道礼 1
（1. 齐齐哈尔大学 通信与电子工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）
摘 要：传输线上终端接不同的负载时，具有不同的工作状态，分析这些工作状态下的特性对微波电路的分析
和设计极为有用。当传输线上的损耗较小被忽略时，可看作无耗均匀传输线。本文对无耗均匀传输线的 3 种工 作状态、9 种终端负载进行了详细的分析，并根据分析结果使用 MATLAB 实现了无耗均匀传输线工作状态的模 拟仿真。
=2e +2e
+
0e
0
(1)
=2
e
0
2
e
0
+
0e
0
(2)
=
0
+ 0+
0 tan tan
(3)
0
0
0
1 工作状态分析
对于微波传输系统，通常设定初始端的信号源 内阻 与传输线的特性阻抗 0是匹配的。因此其工 作状态主要取决于终端负载阻抗的大小和性质，将 出现行波、驻波和行驻波 3 种工作状态。
图 1 是传输线的示意图，其始端接信号源 （ , ）， 0为传输线的特性阻抗， 为终端负载 阻抗。均匀无耗传输线上的电压、电流及阻抗分布 可以表示为：
均匀无耗传输线的工作状态
( z) A U i 1 U U iL i
( z) I i
U iL Z0
U i Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全 失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。 (1) 终端短路(ZL=0)
lmin
l
2
l0
l l lmin 4 2
2）负载为纯容抗(ZL= –jX (X>0) )
终端的纯容抗可用一段长度为l0 ( l/4 < l0 <l/２) 的短路线等效: 2 jX jZ0tg ( l0 )
L e
jL
( L 2 )
l
l l X l0 arctg 2 2 Z0
z 0
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
=0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性)
电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) l/2
电 容
l/2
=0 (短路) 串联谐振 沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e U (1 ) 2U , U I Z 0 ，U I L iL L iL iL iL 0 L
电压、电流瞬时值表达式为(设 A1 A1 e j 0 )：
( z) U Z in ( z ) Z0 ( z ) I
u ( z , t ) ui ( z, t ) A1 cos( t z 0 ) (2 15a) A1 cos( t z 0 ) i ( z , t ) ii ( z , t ) Z0
无耗传输线的状态分析
无耗传输线的状态分析在现代科技的快速发展中，无耗传输线技术逐渐成为各行各业的重要组成部分。
无耗传输线是指在传输过程中无能量损失的传输线，现广泛应用于电信、电力、铁路等领域，以提高传输效率和节约能源。
无耗传输线的状态分析是评估传输线性能和运行状态的关键一环，它可以帮助我们了解传输线的实时状态，及时发现并解决潜在问题，保障传输线的正常运行。
本文将从传输线状态分析的意义、方法及相关技术等方面进行探讨。
首先，无耗传输线的状态分析对于确保传输线安全稳定运行具有重要意义。
通过对传输线的实时监测和分析，可以及时检测到传输线发生的故障或异常情况，及时采取修复措施，有效避免故障的扩大化和影响到整个传输网络的正常运行。
同时，状态分析还能为传输线的设备维护和运行管理提供数据支持，实现设备的长寿命运行。
其次，无耗传输线的状态分析方法多种多样。
常用的状态分析方法包括振动分析、红外热像技术、电流电压检测等。
振动分析是通过传感器对传输线的振动信号进行监测分析，从而判断出传输线是否存在故障或异常；红外热像技术则是利用热红外相机对传输线进行扫描，通过检测传输线的温度分布来判断传输线的运行状态；电流电压检测则是通过电流互感器和电压传感器对传输线的电流和电压进行监测，从而判断传输线是否存在过载、短路等问题。
这些方法各有特点，可以互相补充，提高状态分析的准确性和可靠性。
不仅如此，无耗传输线的状态分析还涉及到相关技术的应用。
例如，机器学习和人工智能技术在传输线状态分析中的应用越来越广泛。
机器学习技术可以通过对大量数据的学习，建立模型并进行预测，从而实现对传输线状态的准确分析；而人工智能技术则可以模拟人类的思维过程，对传输线状态进行推理和判断。
这些技术的应用可以大大提高传输线状态分析的效率和准确性。
最后，无耗传输线的状态分析需要综合考虑多个因素。
除了传输线运行的参数和性能指标，还需要考虑环境条件、设备结构和工作负载等因素对传输线的影响。
通过综合分析这些因素，可以更全面地了解传输线的状态，为传输线的管理和维护提供科学依据。
均匀无耗传输线的工作状态分析
3g
4
g
g
2
4
Z (z') jZ 0 tan z'
(2) 传输线阻抗沿线周期变化，周期为λg/2。
z' mg
2
等效为LC串联谐振电路； Z(z' ) 0
z' (2m 1)g
4
等效为LC并联谐振电路； Z(z' )
mg z' (2m 1)g
2
4
(2m 1)g z' mg
4
2
m 0.1,2
Z0 Im (Yl )
50
b
Z0
lm in
r r 1
g
c f
3 10 8 3 10 8
1m
2 2 g
0.69
lmin 2 0.11m
Yab
Yl
Y 短路 ab
Re[Yl
]
2 1025
1 Zab Yab Z (z' ) Z01
Z0
Z
2 01
Zab
512 .5
Zl jZ 01 tan z' Z01 jZ ab tan z'
Z0Il 2
u (z' 0)
A1
U0
Z0I0
u(z)
U0e
jz
Zg
A2 0
i(z) I0e jz
B1 Ul Z0Il
~ Eg
B2 0
u(z' ) Ule jz'
z’
i(z') Ile jz' (1.4-1)有错
i u
z’
Il Ul Z l
u(z) U 0e jz
u(z,t) | U0 | cos(t z 1)
无耗均匀传输线的工作状态分析
阻抗 。均匀无耗 传输线上 的 电压 、电流及 阻抗分布
可 以表 示为 ：
收稿 日期 ：２ ０ －３０ ０ ６０ －４
无反射 的条
件 为Ｚ＝ ｏ ，Ｚ 。即传 输线 上只 有入 射 的行波 ，而 无反 射波 。因此 ，传输线上 的 电压 、电流及阻抗 的分布
为：
作者简介：朱磊 （９ ２ ） １８ － ，女，黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方 向为微波技术、天线技术 、电磁场与电磁波技术 。
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
下面 根据 上述 表达 式详 细 的分析 ３种 工作状 态。 １１ 行 波工作 状 态 ． 根据终端 反射系数 Ｚ－Ｚ可知 ， 。
，
图 １是 传 输 线 的 示 意 图 ，其 始 端 接 信 号 源 （ ， ） ｏ ，Ｚ为传输 线 的特 性 阻抗 ，的 电压 、 电流及 阻抗 分布为 ：
其 中， 为始端 电压 ， 为始端 电流 。 由以上表达式 可知 ， 终端 匹配的传输 线上任意
一
ｚ＝ Ｕｃｓ（一 ） ）２ ｔ ｆ／ ｚ ｏｌ
， ｒ ’ ｒ
（Ｏ １）
处 的电压 、电流 可用始端 电压、电流表 示 ，从无
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
可 以表 示为 ：
收稿 日期 ：２ ０ －３０ ０ ６０ －４
无反射 的条
件 为Ｚ＝ ｏ ，Ｚ 。即传 输线 上只 有入 射 的行波 ，而 无反 射波 。因此 ，传输线上 的 电压 、电流及阻抗 的分布
为：
作者简介：朱磊 （９ ２ ） １８ － ，女，黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方 向为微波技术、天线技术 、电磁场与电磁波技术 。
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
下面 根据 上述 表达 式详 细 的分析 ３种 工作状 态。 １１ 行 波工作 状 态 ． 根据终端 反射系数 Ｚ－Ｚ可知 ， 。
，
图 １是 传 输 线 的 示 意 图 ，其 始 端 接 信 号 源 （ ， ） ｏ ，Ｚ为传输 线 的特 性 阻抗 ，的 电压 、 电流及 阻抗 分布为 ：
其 中， 为始端 电压 ， 为始端 电流 。 由以上表达式 可知 ， 终端 匹配的传输 线上任意
一
ｚ＝ Ｕｃｓ（一 ） ）２ ｔ ｆ／ ｚ ｏｌ
， ｒ ’ ｒ
（Ｏ １）
处 的电压 、电流 可用始端 电压、电流表 示 ，从无
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
1.3均匀无耗传输线三种状态分析
L
ZL ZL
Z0 Z0
R Z0 R Z0
jX jX
R2 Z02 X 2 (R Z0)2 X 2
j
(R
2Z0 X Z0)2
X2
u jv L e jL
式中终端反射系数的模和相角分别为:
L
( (
R R
Z0 Z0
)2 )2
X X
2 2
;
L
tan1
R2
2Z0 X Z02
X
I (z) Ii
z
Ui1 e j z Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为：
u(z, t) Ui1 cos(t z 1)
i(z,t)
U i1 Z0
cos(t z 1)
（3）沿线各点的阻抗为：
Zin
(z)
U (z) I (z)
Ui (z) Ii (z)
Z0
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
I (z) Ii2 (z) 1 (z) Ii2e j z 1 L e j(L 2 z)
上式取模得:
U (z) Ui2 1 L e j2 zL I (z) Ii2 1 L e j2 zL
由此可知：
(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；
(2)当 2 z L 2n 即
z
4
L
n
Zin Z0, z 0, 1
（5）负载吸收的功率为：
PL
1 2
Re U
z
I
z
*
1 2
Re
U
i1e
j
z
U
* i1
Z0
e jz
1 2
Ui1 2 Z0
Pi
第1.3节无耗传输线的状态分析
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
1.3 无耗传输线的状态分析
本节要点
行波 驻波 行驻波状态 传输线的等效
南京工业大学《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
U+
U−
Γ
ZL
以反射系数的三种状态 定义线上的工作状态。
？ U− =0
U− = U+ 0< U− < U+
南京工业大学《微波技术与天线》
由开路阻抗和短路阻抗，则有
Z sc in
(z)⋅
Z oc in
(z)
=
jZ0
tan
βz
⋅ (−Z0
cot
βz)
=
Z
2 0
由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，
则可求出 Z 0和 β 。
Z0 =
Z sc in
(
z)
⋅
Z
oc in
(
z
)
β = 1 arctan
z
−
Z sc in
(
z)
Z
oc in
(
z
)
南京工业大学《微波技术与天线》
Rmax Rmin
=
Z
2 0
Z 0 = Rmax Rmin
Zin
R=ZRe
d
X=ZIm
南京工业大学《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
， [例1-3] 设有一无耗传输线，终端接有负载Zl= 40-j30Ω
（1）要使线上驻波比最小，则该传输线的特性阻抗应取多少？ （2）此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ （3）离终端最近的波节点位置在何处？ 画出特性阻抗与驻波比关系曲线。
1.3 无耗传输线的状态分析
本节要点
行波 驻波 行驻波状态 传输线的等效
南京工业大学《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
U+
U−
Γ
ZL
以反射系数的三种状态 定义线上的工作状态。
？ U− =0
U− = U+ 0< U− < U+
南京工业大学《微波技术与天线》
由开路阻抗和短路阻抗，则有
Z sc in
(z)⋅
Z oc in
(z)
=
jZ0
tan
βz
⋅ (−Z0
cot
βz)
=
Z
2 0
由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，
则可求出 Z 0和 β 。
Z0 =
Z sc in
(
z)
⋅
Z
oc in
(
z
)
β = 1 arctan
z
−
Z sc in
(
z)
Z
oc in
(
z
)
南京工业大学《微波技术与天线》
Rmax Rmin
=
Z
2 0
Z 0 = Rmax Rmin
Zin
R=ZRe
d
X=ZIm
南京工业大学《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
， [例1-3] 设有一无耗传输线，终端接有负载Zl= 40-j30Ω
（1）要使线上驻波比最小，则该传输线的特性阻抗应取多少？ （2）此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ （3）离终端最近的波节点位置在何处？ 画出特性阻抗与驻波比关系曲线。
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10）其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
传输线状态分析
1、1 行波状态 行波状态就是无反射的传输状态,此时反射系 数Γl=0,而负载阻抗等于传输线的特性阻抗,即 Zl=Z0,也可称此时的负载为匹配负载。 处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传 向负载的单向行波,此时传输线上任意一点的反射 系数Γ(z)=0,则可得行波状态下传输线上的电压和 电流：
U(z)=U+(z)=A1e jβz
1 PL Re U ( z ) I * ( z ) 2
A1 i(z, t)= cos(ωt+βz+φ0) Z0
(3- 2)
j0
行波状态
1 1 U i1 j z U j z Re U i1e e Pi 2 Z0 2 Z0
* i1 2
综上所述, 对无耗传输线的行波状态有以下结论: ① 沿线电压和电流振幅不变, 驻波比ρ=1; ② 电压和电流在任意点上都同相; ③ 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。 ④由馈源送到长线的能量，全部被负载吸收。
纯驻波状态
1 xc le ctg ( ) 2 Z0
即端接容抗，线长为 l 的传输线上U，I，z分布规 律与长度为 (l le ) ，终端开路的传输线再截去 le 后的分布情况完全一样。 端接 jx 时，负载端不是电压波节波腹点。 感性负载 xL 对应离开负载端第一个出现的是电压 波腹点；容性负载 xc 对应离开负载端第一个出现 的是电压波节点。
纯驻波状态
综上所述，驻波工作状态特点为： 沿线电压、电流的振幅是位置的函数，具有固定 不变的波腹和波节点。短路线终端为电压波节、 电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节。 沿线同一位置的电压与电流之间相位相差π/2， 所以驻波状态只有能量的储存，没有能量的传输。 传输线的输入阻抗为纯电抗，且随频率和长度变 化。
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第19章 无损耗均匀传输线的暂态分析 19.1无损耗均匀传输线方程的通解 19.2无损耗均匀传输线上的发出波 19.3 波的反射与透射 19.4 波的多次反射
19-1 均匀传输线的微分方程
i(0,t) +
u(0,t)
-
0
i(x,t) i(x+dx,t)
i(l,t)
+
+
+
u(x,t) u(x+dx,t)
1 dx
U0I0
dx vp
=C0U20
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
19.2.2 任意波形在无损耗线上的发出与传播
+ 1(t)f(t)
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
0
x
始端边界条件：u(0,t)=1(t)f(t) £ U(0,S)=F(S)
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
引言
换路引起暂态过程
R0=0，G0=0 实际意义
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
（2）电压行波所到之处，同时建立起电流行波，电流行波与 电压行波的波形相似，仅有大小不同。
（3）电压正向行波和电流正向行波沿线推进时，电源提供的 能量一半用于建立电场，一半用于建立磁场。
t=0 i1
i(x,t)
+
U0-
+
zC
+
u1
u(x,t)
zC
R1
-
-
0
x
l
1、 0 t vlp（正向行波已从始端发出）
0
u(x,t) vp
i(x,t) vpt
+ i(0,t) +
U0-
zC u(0,t)
R1
-
x l
(2) 对电源而言,传输线相当于一电阻为zC 的负载
19-3 波的反射与透射
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
I(x,s)=
1zC[A1(S)e -
vspx
–
ux(x,t)=L0
i(x,t) t
£
–
dU(x,S) dx
=SL0I(x,S)
–L0i(x,0-)
–
i(x,t) x
=
C0
u(x,t) t
–
dI(x,S) dx
=SC0U(x,S) –C0u(x,0-)
考虑零状态响应， i(x,0-)= u(x,0-)=0
d2U(x,S) dx2
–
S2L0C0U(x,S)
u+(x,t) u–(x,t) i+(x,t) = i–(x,t) = zC
（暂态波阻抗）
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
问题：f1(x,t) 和 f2(x,t)的具体形式 正向行波的发出与传播 （l 或 t l /vp）
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播
+
1(t)U0-
u(l,t)
--
-
x
x+dx
l
KCL和KVL不能直接应用
思路：取无限小的长度元dx研究
u(x,t) x
—沿线电压增长率
i(x,t) x
—沿线电流增长率
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
)=
zC zC+R1
U0
(5)
(0 t – vxp vlp)
19.3.1 波过程分析 —波的反射
综上分析，在 0 t 期vl间p (1) u(x,t)= u+(x,t)= zCz+CR1U0
i(x,t)=
i+(x,t)=
1 zC+R1U0
传输线上只有正向行波
zCz+CR1U0 zC1+R1U0
电压电流分布为
u(x,t) L1[
ZcU s (s)
xs
ev]
i(
x,t)
L1[
Zs (s) Zc Us (s)
Zs (s) Zc
x
ev
s
]
0 t vlp（正向行波已从始端发出，尚未抵达终端）
f1(t)= zCz+CR1U0
(0 t vlp)
U+(x,t)=f1(t–
x vp
U0-
+ u1
R1
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
i2
zC
+
u2 R2
-
0
x
l
19.3.2 研究无损耗线暂态过程的柏德生法则
关键的问题是确定始端的发出波和反射点处的反射波
从电源端观察，Zc=U1(s ) /I1(s)
U1(s)
U
(0, s)
Zs
Zc (s)
Zc
Us
(s)
+
U0(s)-
R1
I1(s) zC
+
u1(s)
-
I1(s)
I
(0,
s)
Zs
1 (s)
Zc
Us
(s)
U (x,s)
F
(s)e
x v
s
,
I
(
x,
s)
F (s) Zc
e
x v
s
,
F
(s)
U1(s)
ZcUs (s) Zs(s) Zc
=0
(S) = S L0C0 =S/vp
运算传播系数
d2U(x,S) dx2
–
2(S)U(x,S)
U(x,s)=A1(S)e–(s)x +A2(S)e(s)x
=0 =A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
19.1.1 复频域的通解
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
长度元dx的集中参数电路模型
A i(x,t) R0dx L0dx
A i(x+dx,t)
G0dx
+
u(x,t)
B
C0dx
G0dx
+
u(x+dx,t)
-
B
C0dx
x
x+dx
x
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
=1(t–x/vp)I0
(2) 经过时间t，行波传播距离vpt x vpt ： u(x,t )=U0， i(x,t )=I0 ；
x vpt ： u(x,t )=0， i(x,t )=0U0 u(x,t1 ) Nhomakorabeavp
I0 i(x,t1 )
0
vpt1
U0 I0
x0
x1/vp
u(x1,t) i(x1,t)
£–1
I(x,s)=
1 zC
F(S)e-
vspx
u(x,t)=1(t–x/vp)f(t–x/vp)
i(x,t)=
1 zC
1(t–x/vp)f(t–x/vp)
结论：
（1）零状态无损耗线始端与电压源接通后，由电源（始端） 发出一个以速度vp从始端向终端推进的正向电压行波。 行波所到之处电压随时间变化的规律与始端相同，仅在 时间上延迟行波由始端传播到该处所需的时间（x/vp）。
19-1 均匀传输线的微分方程
i(0,t) +
u(0,t)
-
0
i(x,t) i(x+dx,t)
i(l,t)
+
+
+
u(x,t) u(x+dx,t)
1 dx
U0I0
dx vp
=C0U20
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
19.2.2 任意波形在无损耗线上的发出与传播
+ 1(t)f(t)
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
0
x
始端边界条件：u(0,t)=1(t)f(t) £ U(0,S)=F(S)
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
引言
换路引起暂态过程
R0=0，G0=0 实际意义
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
（2）电压行波所到之处，同时建立起电流行波，电流行波与 电压行波的波形相似，仅有大小不同。
（3）电压正向行波和电流正向行波沿线推进时，电源提供的 能量一半用于建立电场，一半用于建立磁场。
t=0 i1
i(x,t)
+
U0-
+
zC
+
u1
u(x,t)
zC
R1
-
-
0
x
l
1、 0 t vlp（正向行波已从始端发出）
0
u(x,t) vp
i(x,t) vpt
+ i(0,t) +
U0-
zC u(0,t)
R1
-
x l
(2) 对电源而言,传输线相当于一电阻为zC 的负载
19-3 波的反射与透射
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
I(x,s)=
1zC[A1(S)e -
vspx
–
ux(x,t)=L0
i(x,t) t
£
–
dU(x,S) dx
=SL0I(x,S)
–L0i(x,0-)
–
i(x,t) x
=
C0
u(x,t) t
–
dI(x,S) dx
=SC0U(x,S) –C0u(x,0-)
考虑零状态响应， i(x,0-)= u(x,0-)=0
d2U(x,S) dx2
–
S2L0C0U(x,S)
u+(x,t) u–(x,t) i+(x,t) = i–(x,t) = zC
（暂态波阻抗）
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
问题：f1(x,t) 和 f2(x,t)的具体形式 正向行波的发出与传播 （l 或 t l /vp）
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播
+
1(t)U0-
u(l,t)
--
-
x
x+dx
l
KCL和KVL不能直接应用
思路：取无限小的长度元dx研究
u(x,t) x
—沿线电压增长率
i(x,t) x
—沿线电流增长率
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
)=
zC zC+R1
U0
(5)
(0 t – vxp vlp)
19.3.1 波过程分析 —波的反射
综上分析，在 0 t 期vl间p (1) u(x,t)= u+(x,t)= zCz+CR1U0
i(x,t)=
i+(x,t)=
1 zC+R1U0
传输线上只有正向行波
zCz+CR1U0 zC1+R1U0
电压电流分布为
u(x,t) L1[
ZcU s (s)
xs
ev]
i(
x,t)
L1[
Zs (s) Zc Us (s)
Zs (s) Zc
x
ev
s
]
0 t vlp（正向行波已从始端发出，尚未抵达终端）
f1(t)= zCz+CR1U0
(0 t vlp)
U+(x,t)=f1(t–
x vp
U0-
+ u1
R1
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
i2
zC
+
u2 R2
-
0
x
l
19.3.2 研究无损耗线暂态过程的柏德生法则
关键的问题是确定始端的发出波和反射点处的反射波
从电源端观察，Zc=U1(s ) /I1(s)
U1(s)
U
(0, s)
Zs
Zc (s)
Zc
Us
(s)
+
U0(s)-
R1
I1(s) zC
+
u1(s)
-
I1(s)
I
(0,
s)
Zs
1 (s)
Zc
Us
(s)
U (x,s)
F
(s)e
x v
s
,
I
(
x,
s)
F (s) Zc
e
x v
s
,
F
(s)
U1(s)
ZcUs (s) Zs(s) Zc
=0
(S) = S L0C0 =S/vp
运算传播系数
d2U(x,S) dx2
–
2(S)U(x,S)
U(x,s)=A1(S)e–(s)x +A2(S)e(s)x
=0 =A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
19.1.1 复频域的通解
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
长度元dx的集中参数电路模型
A i(x,t) R0dx L0dx
A i(x+dx,t)
G0dx
+
u(x,t)
B
C0dx
G0dx
+
u(x+dx,t)
-
B
C0dx
x
x+dx
x
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
=1(t–x/vp)I0
(2) 经过时间t，行波传播距离vpt x vpt ： u(x,t )=U0， i(x,t )=I0 ；
x vpt ： u(x,t )=0， i(x,t )=0U0 u(x,t1 ) Nhomakorabeavp
I0 i(x,t1 )
0
vpt1
U0 I0
x0
x1/vp
u(x1,t) i(x1,t)
£–1
I(x,s)=
1 zC
F(S)e-
vspx
u(x,t)=1(t–x/vp)f(t–x/vp)
i(x,t)=
1 zC
1(t–x/vp)f(t–x/vp)
结论：
（1）零状态无损耗线始端与电压源接通后，由电源（始端） 发出一个以速度vp从始端向终端推进的正向电压行波。 行波所到之处电压随时间变化的规律与始端相同，仅在 时间上延迟行波由始端传播到该处所需的时间（x/vp）。