第19章无损耗均匀传输线的暂态分析(liyan)

U0-
+ u1
R1
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
i2
zC
+
u2 R2
-
0
x
l
19.3.2 研究无损耗线暂态过程的柏德生法则
关键的问题是确定始端的发出波和反射点处的反射波
u(l,t)
--
-
x
x+dx
l
KCL和KVL不能直接应用
思路：取无限小的长度元dx研究
u(x,t) x
—沿线电压增长率
i(x,t) x
—沿线电流增长率
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
0
u(x,t) vp
i(x,t) vpt
+ i(0,t) +
U0-
zC u(0,t)
R1
-
x l
(2) 对电源而言,传输线相当于一电阻为zC 的负载
19-3 波的反射与透射
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
I(x,s)=
1zC[A1(S)e -
vspx
结论：
• 处于暂态过程中的无损耗线上的电压和电流，都是以
速度vp(=1/ L0C0 )向相反方向行进的行波的叠加。
i(x,t)
i+(x,t)
i–(x,t)
+
u(-x,t)
=
-+
u+(x,t)
vp
+
+
- vp u–(x,t)
• 行进过程中波形保持不变。
• 同方向行进的电压行波与电流行波的波形相似，仅有 大小的不同。
电压电流分布为
u(x,t) L1[
ZcU s (s)
xs
ev]
i(
x,t)
L1[
Zs (s) Zc Us (s)
Zs (s) Zc
x
ev
s
]
0 t vlp（正向行波已从始端发出，尚未抵达终端）
f1(t)= zCz+CR1U0
(0 t vlp)
U+(x,t)=f1(t–
x vp
+A2(S)e
s vp
x
I(x,s)=
1 zC
[A1(S)e
-
vspx
–A2(S)e
s vp
x
]
U(x,s)=F(S)e- vspx
I(x,s)=
1 zC
F(S)e-
vspx
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
19.2.2 任意波形在无损耗线上的发出与传播
U(x,s)=F(S)e- vspx
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
0
x
1、正向行波的具体形式
始端边界条件：u(0,t)=1(t)U0 £
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
U(0,S)=U0/S
U(x,s)
=
U0 S
e-
vspx
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播
拉普拉斯变换的延迟性质 £[f (t–T)]= F(S)e–ST
u(x,t)=f1(t
–
x vp
)+f2(t
+
xvp)
=
u+(x,t)+
u–(x,t)
19.1 无损耗线基本方程的通解
19.1.2 时域的通解 行波
u(x,t)=f1(t
–
x vp
)+f2(t
+
xvp)
= u+(x,t)+
u–(x,t)
u+(x2,t1
+t)=
f1(t1
+t
–
x2 vp
)
若
t1+
t
–
x2 vp
=t1–
x1 vp
x2=x1+vpt= x1+x
则 u+(x2,t1 +t)= u+(x1,t1)
19.1.2 时域的通解 行波
u(x,t)=f1(t
–
x vp
)+f2(t
+
xvp)
= u+(x,t)+
u–(x,t)
i(x,t)= z1Cf1(t – xvp)– z1Cf2(t + xvp) = i+(x,t)– i–(x,t)
从电源端观察，Zc=U1(s ) /I1(s)
U1(s)
U
(0, s)
Zs
Zc (s)
Zc
Us
(s)
+
U0(s)-
R1
I1(s) zC
+
u1(s)
-
I1(s)
I
(0,
s)
Zs
1 (s)
Zc
Us
(s)
U (x,s)
F
(s)e
x v
s
,
I
(
x,
s)
F (s) Zc
e
x v
s
,
F
(s)
U1(s)
ZcUs (s) Zs(s) Zc
–
ux(x,t)=L0
i(x,t) t
£
–
dU(x,S) dx
=SL0I(x,S)
–L0i(x,0-)
–
i(x,t) x
=
C0
u(x,t) t
–
dI(x,S) dx
=SC0U(x,S) –C0u(x,0-)
考虑零状态响应， i(x,0-)= u(x,0-)=0
d2U(x,S) dx2
–
S2L0C0U(x,S)
1、正向行波 u+(x,t)和 i+(x,t)
u+(x1,t1)
u+(x,t1)
u+(x2,t1 +t)
u+(x,t1 +t)
u–(x,t1 +t) u–(x2,t1 +t) u–(x1,t1)
u–(x,t1)
0
x1 x2
x
0
x2 x1
x
2、反向行波 u–(x,t)和 i–(x,t)
19.1.2 时域的通解 行波
£–1 2、讨论
u(x,t)=1(t–x/vp) U0
i(x,t)=1(t–x/vp)
U0 zC
=1(t–x/vp)I0
(1) 电压和电流的正向行波首先在始端发出
hgb 19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播
hgb
u(x,t)=1(t–x/vp) U0
i(x,t)=1(t–x/vp)
U0 zC
£–1
I(x,s)=
1 zC
F(S)e-
vspx
u(x,t)=1(t–x/vp)f(t–x/vp)
i(x,t)=
1 zC
1(t–x/vp)f(t–x/vp)
结论：
（1）零状态无损耗线始端与电压源接通后，由电源（始端） 发出一个以速度vp从始端向终端推进的正向电压行波。 行波所到之处电压随时间变化的规律与始端相同，仅在 时间上延迟行波由始端传播到该处所需的时间（x/vp）。
u+(x,t) u–(x,t) i+(x,t) = i–(x,t) = zC
（暂态波阻抗）
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
问题：f1(x,t) 和 f2(x,t)的具体形式 正向行波的发出与传播 （l 或 t l /vp）
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播
+
1(t)U0-
依据
–
ux(x,t)=L0
i(x,t) t
–
i(x,t) x
=
C0
u(x,t) t
19.1 无损耗线基本方程的通解
19.1.1 复频域的通解
£[u(x,t)]= 0-
u(x,t)e–stdt
=U(x,s)
£[i(x,t)]=
0-
i(x,t)e–stdt
=I(x,s)
19.1.1 复频域的通解
第19章 无损耗均匀传输线的暂态分析 19.1无损耗均匀传输线方程的通解 19.2无损耗均匀传输线上的发出波 19.3 波的反射与透射 19.4 波的多次反射
19-1 均匀传输线的微分方程
i(0,t) +
u(0,t)
-
0
i(x,t) i(x+dx,t)
i(l,t)
+
+
+
u(x,t) u(x+dx,t)
1 dx
U0I0
dx vp
=C0U20
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
19.2.2 任意波形在无损耗线上的发出与传播
+ 1(t)f(t)
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
0
x
始端边界条件：u(0,t)=1(t)f(t) £ U(0,S)=F(S)
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
（2）电压行波所到之处，同时建立起电流行波，电流行波与 电压行波的波形相似，仅有大小不同。
i+(x,t)=
u+(x,t) zC
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
结论：
（1）零状态无损耗线始端与电压源接通后，由电源（始端） 发出一个以速度vp从始端向终端推进的正向电压行波。 行波所到之处电压随时间变化的规律与始端相同，仅在 时间上延迟行波由始端传播到该处所需的时间（x/vp）。
（2）电压行波所到之处，同时建立起电流行波，电流行波与 电压行波的波形相似，仅有大小不同。
（3）电压正向行波和电流正向行波沿线推进时，电源提供的 能量一半用于建立电场，一半用于建立磁场。
t=0 i1
i(x,t)
+
U0-
+
zC
+
u1
u(x,t)
zC
R1
-
-
0
x
l
1、 0 t vlp（正向行波已从始端发出）
+A2(S)e
s vp
x=U+(S)+U–(S)
I(x,s)=
–
1 dU(x,s) SL0 dx
=
1 zC
[A1(S)e
-
vspx
–A2(S)e
s vp
x
]=I+(S)–I–(S)
zC=
L0 C0
19.1.2 时域的通解 行波
（运算特性阻抗）
令 £–1[A1(S)]=f1(t)， £–1[A2(S)]=f2(t)
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
–A2(S)e
s vp
x
]
=I+(S)–I–(S)
u(x,t)=f1(t
–
x vp
)+f2(t
+
xvp)
=
u+(x,t)+
u–(x,t)
i(x,t)= z1Cf1(t – xvp)– z1Cf2(t + xvp) = i+(x,t)– i–(x,t)
19.3.1 波过程分析 —波的反射
t=0 i1
+
)=
zC zC+R1
U0
(5)
(0 t – vxp vlp)
19.3.1 波过程分析 —波的反射
综上分析，在 0 t 期vl间p (1) u(x,t)= u+(x,t)= zCz+CR1U0
i(x,t)=
i+(x,t)=
1 zC+R1U0
传输线上只有正向行波
wk.baidu.com
zCz+CR1U0 zC1+R1U0
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
引言
换路引起暂态过程
R0=0，G0=0 实际意义
=1(t–x/vp)I0
(2) 经过时间t，行波传播距离vpt x vpt ： u(x,t )=U0， i(x,t )=I0 ；
x vpt ： u(x,t )=0， i(x,t )=0
U0 u(x,t1 )
vp
I0 i(x,t1 )
0
vpt1
U0 I0
x0
x1/vp
u(x1,t) i(x1,t)
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
=0
(S) = S L0C0 =S/vp
运算传播系数
d2U(x,S) dx2
–
2(S)U(x,S)
U(x,s)=A1(S)e–(s)x +A2(S)e(s)x
=0 =A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
19.1.1 复频域的通解
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
t
(3) 行波所到之处电压和电流随时间变化的规律
u(x1,t)=1(t–x1/vp) U0
i(x1,t)= 1(t–x1/vp)I0
hgb
hgb
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播 (4) 波在行进过程中的电磁能量
++++ + + + + +
+
1(t)U0-
-
-
m
- - - - -n -
1、正向行波的具体形式
始端边界条件：u(0,t)=1(t)U0 U(x,s) =A1(S)e - vspx +A2(S)e vspx
I(x,s)=
1 zC
[A1(S)e
-
vspx
–A2(S)e
s vp
x
]
£ U(0,S)=U0/S
U(x,s)
=
U0 S
e-
vspx
I(x,s)=
1 zC
U0 S
e-
vspx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
长度元dx的集中参数电路模型
A i(x,t) R0dx L0dx
A i(x+dx,t)
G0dx
+
u(x,t)
B
C0dx
G0dx
+
u(x+dx,t)
-
B
C0dx
x
x+dx
x
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
i(x,t)= z1Cf1(t –
xvp)
–
1 zC
f2(t
+
x vp
)
=
i+(x,t)–
i–(x,t)
（f1、f2 为任意函数，具体要由边界条件和初始条件确定）
1、u+(x,t)和 i+(x,t) 正向行波
在t=t1时和x=x1处：
u+(x1,t1)=
f1(t1
–
x1 vp
)
在t=t1+t时和x=x2处：