振动平台系列设计试验

机械振动平台

设计性实验讲义（草）

编写：封玲

物理教学实验中心

2011.3.

机械振动平台系列设计实验

振动是声学、地震学、建筑力学、机械原理、造船等所必需的基础知识，也是光学、电学、交流电工学、无线电技术以及原子物理学所不可缺少的基础，这是因为除机械振动外，自然界中还存在很多类似于机械振动的现象。在不同的振动现象中最基本最简单的振动是简谐振动,一切复杂的振动都可以分解为一系列不同频率的简谐振动组合而成，这样的分解在数学上的依据是傅立叶级数或傅立叶积分的理论。让我们从研究最基础的简谐振动开始进行振动的研究吧。

平台仪器

转动传感器（CI-6538）：它的核心是一个光学编码器，每转（360°）最多可采集1440个数据点。通过数据采集与处理软件可以设置每转采集数据点的个数，有360个数据点和1440个数据点（即分辨率为1°或360°）两种设置，旋转的方向同样可被感知。转动传感器最常用于测量物体的转动角度与转动位置。

光电门（ME-94F98A ）：光电门也称为光电开关，利用狭窄的红外光束和快速的下降时间为计时提供精确的信号。当光门的光被挡住时，与光门相连的数字通道为0电压状态；光门透光时，与光门相连的数字通道为5V 电压状态。光门传感器相当于一个数字毫秒计，它通过测量固定挡光宽度（S ）和挡光时间(t)，从而可以得到该物体经过光门时的运动速度

(t S v / )。

机械振荡驱动器（ME-8750）：用于驱动低频（0.3-3 Hz ）、高转矩、正弦振荡设备，它由DC 电机、位移驱动臂、装配支架组成。驱动臂通过拉动细线，带动振荡设备进行正弦振荡。

功率放大器 II （CI-6552A ）：是PASCO 计算机接口的附件。它放大从电脑输出的信 号，可以作为一个可控的DC 电源或AC 函数发生器。在DA TA STUDIO 软件控制下，可以生成正弦波sine 、方波square 、三角波triangle 和锯齿波sawtooth 。这意味着电脑现在可被用作DC 或AC 信号发生器给外电路供电。

直流电源（GPS —1850D ）：18V/5A 。

受迫振动组合仪：该仪器是上述各仪器散件的组装，专用以测量研究受迫振动和受迫阻尼振动的运动规律。组装仪器主要包括：转动传感器（CI-6538）2个、金属圆盘1个、阻尼磁铁1个、弹簧2个、机械振荡驱动器（ME-8750）1个、A 型大支架1个等。

其他配件：A型支架底座及钢支架、阻尼磁铁、扭摆圆盘、弹簧若干、细绳、橡胶头插线等。

基础设计性实验项目

题目单摆的振动周期

设计任务：在一个固定点上悬挂一根不能伸长、无质量的线，并在线的末端悬一质量为m 的质点，这就构成了单摆。这种理想的单摆实际上并不存在，因为悬线是有质量的，小球不是质点，空气会给摆动带来阻力。所以只有当小球的质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬挂长度时才接近理想状态。

设计要求：

1．设计实验装置，完成单摆周期测量（注意摆与摆长的选择，并保证单摆在同一平面上振动，研究摆长对周期的影响）。

2．完成周期测量基础上可进一步设计实验，研究摆线长短、摆线粗细、摆球质量或摆球体积等对周期的影响。

题目弹簧振子的振动规律

设计任务：设计一个弹簧振子的实验装置，选用合适传感器如：光门传感器、运动传感器、力传感器、转动传感器等设备进行振子振动规律的研究。

提示：

可参考如图装置设计弹簧振子，进行弹簧振子振动周期、振动衰减、运

动规律测量。实验中可通过光门传感器直接测量振动周期，还可通过力传感

器测量拉力的变化周期进行振动周期测量，或使用位移传感器测量物体离测

距装置的距离变化得到其振动周期；使用转动传感器可进行振动振幅的测

量。

设计要求：

1）设计实验装置及方案、选择合适设备进行弹簧振子的周期测量；

2） 设计实验装置及方案、选择合适设备进行弹簧振子的振幅测量，讨论弹簧振子的振幅A

随时间t 的衰减规律。

拓展研究：

探寻弹簧振子系统的周期经验公式。对大量物理现象的观察、分析以及对一定的物理量进行测量的基础上，透过现象，抓住本质，从物理现象中总结归纳出物理规律，这是实验科学中经常用到的方法——归纳法。本实验的观测对象是相互关联的三个物理量（弹簧劲度系数k 、振子质量m 、和振动周期T ）之间的变化关系，假设我们只知道弹簧振子的振动周期T 与弹簧劲度系数k 、振子质量m 有关，其关系式为β

αk Am T =，请设计方案由实验归纳出公式中的三个常数A 、、βα，得到弹簧振子系统的周期经验公式。

研究时，在弹簧不变情况下，改变振子质量，推导T 与m 的关系；在振子质量不变的情况下，改变弹簧，推导T 与k 的关系；推导计算公式中的A 值；比较推导的经验公式与理论公式，并进行适当分析。

综合设计性实验项目

题目 利用弹簧振子测量物体惯性质量

设计内容：应用弹簧振子的简谐振动进行物体惯性质量测量。随着振子质量不断变化，其振动周期会发生怎样的变化？请你寻找这一变化的规律，并能运用这一规律测量未知质量。 设计要求：

1）设计方案测量弹簧振子质量m 与其对应的振动周期T ；

2）研究待测物体质量m 与振动周期T 的关系，作相应规律图表；

3）根据规律图表查出待测物体质量；

4）使用物理天平（分度值20mg ）测量待测物标准值，比较实验值和标准值。

题目 弹簧有效质量的研究

设计内容： 当弹簧振子的质量远大于弹簧质量时，弹簧的质量是忽略不计的，k m A T =（m ，为弹簧振子质量）的实验结果通常都比较理想,相对误差一般都在5 %以下，但若弹簧的质量相对于振子质量不可忽略时，该如何修正公式k m A T =？请设计方案研究弹簧质量对振子振动周期的影响，在什么情况下可以忽略这种影响，注意分析实验中实测周期与修正后的计算值存在的差异。

提示：弹簧自身质量0m 相对与振子质量不可忽略时，其对振动周期影响很大，为减小误差提高实验精度必须考虑弹簧的有效质量。实验中假设修正公式为k cm m A T 0+=，其中0cm 为弹簧有效质量。可选定一根弹簧，改变振子质量，分别测出不同质量相对应的周期，从而得到系数c 。

设计要求：

1）设计数据处理方法，得到公式k

cm m A T 0+=的系数c ； 2）对不同质量的弹簧振子的实际测量周期值、经验公式计算值、修正公式计算值进行比较，并计算其相对误差，研究在什么情况下可忽略弹簧自身质量，并给出实验结论。