第四章图形的相似4第二课时
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（ C）
课后作业
2. 如图S4-4-22，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，
线段MN的两端点在CD，AD上滑动，当△ABE与以D，M，N为
顶点的三角形相似,DM为
（ ）C
课后作业
3. 如图S4-4-23，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个
条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；
课前预习
4. 如图S4-4-16，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件
后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是
（ D）
A. ∠C=∠E C.
B. ∠B=∠ADE D.
课堂讲练
新知 相似多边形的判定条件二：两边成比例且夹角相等
典型例题
【例1】如图S4-4-17，在正三角形ABC中，D，E分别在边
AC，AB上，且
第四章图形的相似4第二 课时
2020/9/24
课前预习
1. 在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，
能判断△ABC和△DEF相似的是
（ B）
A.
. ∠A=∠DC. ∠A=∠ED. ∠B=∠D
2. 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是
（ C）
课前预习
3. 如图S4-4-15，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使 △ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的 （ C ）
课后作业
6. 如图S4-4-26 ，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点
为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D
的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于
.
课后作业
能力提升 7. 如图S4-4-27，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD 上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于 点G.
（1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长.
课后作业
（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.
∵AE=ED，∴
∵DF= DC，∴
∴
∴△ABE∽△DEF.
Fra Baidu bibliotek
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG.∴
又∵DF= DC，正方形的边长为4，
5. 如图S4-4-25，在钝角三角形ABC中，AB=5 cm，AC=10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止. 点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如 果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与 △ABC相似时，运动的时间是 2.5秒或4秒 .
，AE=EB. 求证：△AED∽△CBD.
证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠C=60°，BC=AB. ∵AE=BE，
∴CB=2AE. ∵
，∴CD=2AD.
∴
. 而∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD.
课堂讲练
【例2】如图S4-4-19，已知：AP2=AQ·AB，且∠ABP=∠C ，试说明△QPB∽△PBC.
∴ED=2，CG=6.∴BG=BC+CG=10.
课后作业
8. 如图S4-4-28，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=12 cm， AB= cm，点P从O开始沿OA边向点A以2 cm/s的速度移动 ；点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P ，Q同时出发，用x（s）表示时间（0≤x≤6），那么： （1）点Q运动多少秒时，△OPQ的 面积为5 cm2； （2）当x为何值时，以P，O，Q为顶点 的三角形与△AOB相似？
④AB·CP=AP·CB，能满足△APC和△ACB相似
的条件是
（ D）
A. ①②④ C. ②③④
B. ①③④ D. ①②③
课后作业
4. 如图S4-4-24，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D
是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与
△ABC相似，则线段AP的长为
.
课后作业
课堂讲练
2. 已知：如图S4-4-20，AD·AB=AF·AC，求证： △DEB∽△FEC. 证明：∵AD·AB=AF·AC， ∴ 又∵∠A=∠A，∴△ABF∽△ACD. ∴∠B=∠C,∠AFB=∠ADC. ∴∠EFC=∠BDE. ∴△DEB∽△FEC.
课后作业
夯实基础 新知 相似多边形的判定条件二：两边成比例且夹角相等 1. 如图S4-4-21，△ACD和△ABC相似需具备的条件是
证明：∵AP2=AQ·AB，∴
.
∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ABP.
∴∠CPB=∠PQB.
∴∠APB=∠AQP.
又∵∠ABP=∠C，
∴△QPB∽△PBC.
课堂讲练
模拟演练 1. 如图S4-4-18所示，在△ABC与△ADE中， AB·ED=AE·BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一 个条件，这个条件是 ∠B=∠E（只加一个即可）并证明. 解：条件是：∠B=∠E. 证明：∵AB·ED=AE·BC， ∴ ∵∠B=∠E，∴△ABC∽△AED.
课后作业
2. 如图S4-4-22，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，
线段MN的两端点在CD，AD上滑动，当△ABE与以D，M，N为
顶点的三角形相似,DM为
（ ）C
课后作业
3. 如图S4-4-23，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个
条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；
课前预习
4. 如图S4-4-16，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件
后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是
（ D）
A. ∠C=∠E C.
B. ∠B=∠ADE D.
课堂讲练
新知 相似多边形的判定条件二：两边成比例且夹角相等
典型例题
【例1】如图S4-4-17，在正三角形ABC中，D，E分别在边
AC，AB上，且
第四章图形的相似4第二 课时
2020/9/24
课前预习
1. 在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，
能判断△ABC和△DEF相似的是
（ B）
A.
. ∠A=∠DC. ∠A=∠ED. ∠B=∠D
2. 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是
（ C）
课前预习
3. 如图S4-4-15，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使 △ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的 （ C ）
课后作业
6. 如图S4-4-26 ，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点
为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D
的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于
.
课后作业
能力提升 7. 如图S4-4-27，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD 上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于 点G.
（1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长.
课后作业
（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.
∵AE=ED，∴
∵DF= DC，∴
∴
∴△ABE∽△DEF.
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（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG.∴
又∵DF= DC，正方形的边长为4，
5. 如图S4-4-25，在钝角三角形ABC中，AB=5 cm，AC=10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止. 点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如 果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与 △ABC相似时，运动的时间是 2.5秒或4秒 .
，AE=EB. 求证：△AED∽△CBD.
证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠C=60°，BC=AB. ∵AE=BE，
∴CB=2AE. ∵
，∴CD=2AD.
∴
. 而∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD.
课堂讲练
【例2】如图S4-4-19，已知：AP2=AQ·AB，且∠ABP=∠C ，试说明△QPB∽△PBC.
∴ED=2，CG=6.∴BG=BC+CG=10.
课后作业
8. 如图S4-4-28，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=12 cm， AB= cm，点P从O开始沿OA边向点A以2 cm/s的速度移动 ；点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P ，Q同时出发，用x（s）表示时间（0≤x≤6），那么： （1）点Q运动多少秒时，△OPQ的 面积为5 cm2； （2）当x为何值时，以P，O，Q为顶点 的三角形与△AOB相似？
④AB·CP=AP·CB，能满足△APC和△ACB相似
的条件是
（ D）
A. ①②④ C. ②③④
B. ①③④ D. ①②③
课后作业
4. 如图S4-4-24，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D
是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与
△ABC相似，则线段AP的长为
.
课后作业
课堂讲练
2. 已知：如图S4-4-20，AD·AB=AF·AC，求证： △DEB∽△FEC. 证明：∵AD·AB=AF·AC， ∴ 又∵∠A=∠A，∴△ABF∽△ACD. ∴∠B=∠C,∠AFB=∠ADC. ∴∠EFC=∠BDE. ∴△DEB∽△FEC.
课后作业
夯实基础 新知 相似多边形的判定条件二：两边成比例且夹角相等 1. 如图S4-4-21，△ACD和△ABC相似需具备的条件是
证明：∵AP2=AQ·AB，∴
.
∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ABP.
∴∠CPB=∠PQB.
∴∠APB=∠AQP.
又∵∠ABP=∠C，
∴△QPB∽△PBC.
课堂讲练
模拟演练 1. 如图S4-4-18所示，在△ABC与△ADE中， AB·ED=AE·BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一 个条件，这个条件是 ∠B=∠E（只加一个即可）并证明. 解：条件是：∠B=∠E. 证明：∵AB·ED=AE·BC， ∴ ∵∠B=∠E，∴△ABC∽△AED.