第四章图形的相似4第二课时

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人教版九年级数学下册相似《图形的相似(第2课时)》示范教学课件

（2）证明：由（1）知．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△ADE 与△ABC 相似．
相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似．
相似多边形
性质
概念
对应角相等
对应边成比例
相似比
1.5
相似比的实质是把一个图形放大或缩小的倍数．
注意：相似比的值与两个多边形的顺序有关．例如：若四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的相似比为 2，则四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的相似比为．全等的两个图形的相似比为 1．
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．
对应角相等，对应边的比相等．
这两个图形相似．
如图，矩形 EFGH 是由矩形 ABCD 放大 2 倍得到的，这两个图形的对应角有什么关系？对应边呢？这两个图形相似吗？
F
∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．
对应角相等，对应边的比相等．
这两个图形相似．
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．
…
任意两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
不相似
如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x．
解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得 α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°．在四边形 ABCD 中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°．因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应边成比例．由此可得，即．解得 x＝28．

【北师大版】初中九年级数学上册第4章图形的相似课件

AD
l1
BE
l2
C
F
l3
如图23.1.10，E为□ABCD的边CD延长线上的
一点，连结BE，交AD于点O，交AD于点F。
B O
=
E O
求证：
E
FB
OO
A
F
D
O
B
C
1.如图，AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F。
(1)已知AB=BC=4，DE=5.求EF的长。 (2)已知AB=5,BC=6,DE=7,求EF的长。
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实
际距离为10000cm.
一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线
5∶1段的比。
一条线段的长度是另一条线段长度的 3 ，求这
两条线段的比。
5
3∶5
a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段d的长。
c d
，那么
ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
如果
比例的基本性质 ,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
.
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽
AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的
三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
A
D
解：在Rt△ABE中,B=300
∴AB=2BAE. E C ∵BC=AD=10,E是BC中点,

九年级数学上册第4章图形的相似 4.7 相似三角形的性质课件上册数学课件

6.如图4-7-2,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,若DE∶CE=1∶2,则 △CEF与△ABF的周长比为 ( )
A.1∶2
B.1∶3
图4-7-2 C.2∶3 D.4∶9
答案 C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,CD=AB.∴△CEF ∽△ABF,∵DE∶EC=1∶2,∴EC∶DC=CE∶AB=2∶3,∴C△CEF∶C△ABF= 2∶3.故选C.
4
与△DEF对应中线的比为 3 ,故选A.
4
,∴△ABC
12/11/2021
2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为4∶3,若△ABC中BC边上的中线AM=
8,则△DEF中EF边上的中线DN=
.
答案 6
解析由相似三角形对应线段的比等于相似比,得 A M = 4 ,∵AM=8,
DN 3
∴DN=6.
12/11/2021
(2)∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∠DEG=∠CBG,
∴△GED∽△GBC,∴ GE=D的=周长. D E 1
GBC的周长 B C 2
∵△ADE∽△ABC,∴ S =A D E
S ABC
=D
B
E C
2
=
1 2
.
2
1 4
12/11/2021
知识点三相似多边形的性质
相似多边形性质
边、角
S甲
4
S甲 4
29
答案 60;24
点拨根据相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系列出比例式,
用比例的性质列方程解题.
12/11/2021
题型一利用相似三角形的性质计算线段的长
例1 如图4-7-4所示,在△ABC中,E、F都是BC上的点, D、G分别是AB、AC上的点,四边形DEFG是矩形,AH是 BC边上的高,AH与DG相交于点K.若BC=12,矩形DEF的面积与△ADG的面积相等,求DG的长.

北师版九年级上册数学精品教学课件第四章图形的相似第2课时相似三角形的周长和面积之比

(1)与(3)的相似比=_1_∶___3_, (1)与(3)的周长比=_1_∶___3_.
等于__相__似__比__．
想一想：怎么证明这一结论呢？求证：相似三角形的周长比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
A
A1
AB BC CA k, A1B1 B1C1 C1 A1
A
∵AB=15cm，B′C′=24cm，
∴BC = 20cm， AC = 25cm，
A′B′=18cm，A′C′=30cm.
B
C B
C
课堂小结
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形的性质2
相似三角形面积之比等于相似比的平方
求四边形BCDE的面积.
解：∵∠BAD=∠DAE，且 AE AD 3 ,
AC AB 5
∴△ABC ∽△ADE .
A
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
E D
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
B
C
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
导入新课
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积比等于__1_:_4___.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长 _1_4__cm，面积为__34__cm2.
有什么规律吗？
结论：相似三角形的面积比等于_相__似__比__的__平__方__．ຫໍສະໝຸດ 一想：怎么证明这一结论呢？A
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,

北师大版九上数学(教案)第四章：第四节《探索相似三角形的条件》第二课时

北师大版九年级上第四章《图形的相似》《探索相似三角形的条件》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能（1）.使学生掌握相似三角形判定定理2．（2）.使学生初步掌握相似三角形的判定定理2的应用． 2.过程与方法经历探索相似三角形的条件，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.【教学重点】相似三角形的判定定理2 【教学难点】相似三角形判定定理2及其应用．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾 1、什么是相似三角形？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。

2.相似三角形的判定1：两角对应相等的两个三角形相似二、探究新知相似三角形的判定2 探究1：画一画①画△ABC,使∠A=60°，AB=3cm,AC=2cm. ②再画△A ′B ′C ′，使∠A ′=∠A, 且32''''===k C A AC B A AB③量出B ′C ′及BC 的长，计算''C B BC的值，并比较是否三边都对应成比例？通过测量得出BC=2.6cm,B'C'=3.9cm,且32''=C B BC . ④量出∠B 与∠B ′的度数，∠B ′=∠B 吗？由此可推出∠C ′=∠C 吗？为什么？ ∠B ′=∠B ，∠C ′=∠C⑤由上面的画图，你能发现△A ′B ′C ′与△ABC 有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的.改变k 值的大小，再试一试．思考：我们能否用推理的方法得出这个结论？我们来证明一下前面得出的结论：'''C B A ABC ∽△△如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′,''''CA ACB A AB =，求证'''C B A ABC ∽△△.证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取点D,使A ′D=AB ．过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.∵DE ∥B ′C ′,∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′..''''''∴C A E A B A D A = ∵A ′D=AB ，''''C A ACB A AB = .''''''''∴C A AC C A E A B AD A ==∴A ′E=AC.又∠A ′=∠A.∴△A ′DE ∽△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．几何语言：∵∠A=∠A'''''CA ACB A AB = '''C B A ABC ∽△△∴探究2：观察下面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似．注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．三、例题讲解：例1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？解：(1)∵∠A=∠A,21==AC AF AB AE ∴△AEF ∽△ABC(2) ∵∠B=∠E ，EF BC DEAB ≠ ∴△ABC 与△DEF 不相似例2. 如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ D ）A. AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD ·BCD. AB 2=BD ·BC 解析：∵∠B=∠B,需添加条件∴△ABC ∽ △DBA 故选D.例3：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，求DE 的长．分析：要求DE 的长，需先证明△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的判定2，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得证，再根据相似三角形的对应边的比例相等，求出DE 的长。

精品-2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课

第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形中的周长和面积之比素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，求这个地块的实际周长及面积．图4－7－29问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2 要解决这个问题，需要什么知识？问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？ [说明与建议] 说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知．复习导入复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：①如果a b ＝43，那么a ＋b b ＝__73__，a －b b ＝__13__；②如果a b ＝c d ＝e f ＝57，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝__57__；③在四边形ABCD 和四边形EFGH 中，已知AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE ＝23，四边形ABCD 的周长是60cm ，求四边形EFGH 的周长．[说明与建议] 说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．悬念激趣某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB 的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？图4－7－30[说明与建议] 说明：联系生活实际，提出问题，引发学生探究的积极性，设置悬念，从而激发学生的求知欲．通过思考，让学生带着问题学习新课，同时教师引出新课．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．素材二教材母题挖掘110页例2如图4－7－31，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．图4－7－31【模型建立】根据相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可以解决图形中的周长与面积问题，简化计算与证明过程．对学生的要求是能准确找出相似的两个三角形，再利用性质求解．【变式变形】1．如图4－7－32，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．图4－7－32[答案：BC＝20 cm，AC＝25 cm，A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm]2．如图4－7－33，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．图4－7－33[答案：△DEF的周长为12，面积为12]3．如图4－7－34所示，在ABCD中，AE∶EB＝1∶2，且S△AEF＝6 cm2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)求△CDF 的面积．图4－7－34[答案：(1)1∶3 (2)54 cm 2]4．如图4－7－35，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E.若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积．图4－7－35[答案：643]素材三考情考向分析[命题角度1] 利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的周长比等于相似比，有了边长的关系，就可以求出周长比．例 [湘西中考] 如图4－7－36，在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长比是(A )图4－7－36A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5[命题角度2] 利用相似三角形的性质求面积比灵活运用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解题．例 [南京中考] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为(C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1[命题角度3] 利用相似三角形的性质求相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方．反过来，当已知两个相似三角形面积之间的关系时，也可以求出相似比．例 [滨州中考] 如图4－7－37，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB的值是多少？图4－7－37[答案：22]素材四教材习题答案P110随堂练习判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍．( )[答案] (1)√(2)×P110习题4.121．如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？解：相似，周长比为2∶1 ；面积比为4∶1.2．如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)△ABC与△DEF的面积比是多少？解：(1)2∶1 (2)4∶1.3．如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF＝2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．解：相似；周长比为1∶2，面积比为1∶4.4．一块三角形土地的一边长为120 m，在地图上量得它的对应边长为0.06 m，这边上的高为0.04 m，求这块地的实际面积．解：4800 m2.5．小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？解：放大的比例是1∶4，这幅画的面积变为原来的16倍．6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD .已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12 cm 和14 cm.(1)小风筝的面积是多少？(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需要多长的材料？(不计损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？解：(1) 设AC 和BD 的交点是O ，风筝面积＝△ABD 的面积＋△BCD 的面积＝12×BD ×AO ＋ 12×BD ×CO ＝12×BD ×(AO ＋CO )＝ 12×BD ×AC ＝12×12×14＝84(cm 2)．(2) 3× (AC ＋BD )＝3×(12＋14)＝78(cm)．(3) 彩纸面积＝12×14×3×3，容易看出裁下的面积是彩纸的一半，故废弃部分面积＝3×3×12×14×12＝756(cm 2)．7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC . (1)若AD ∶DB ＝1∶1，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 等于多少？(2)若S △ADE ＝S 四边形DBCE ，则DE ∶BC ，AD ∶DB 各等于多少？解：(1)1∶3.(2)DE ∶BC ＝1∶2，AD ∶DB ＝1∶(2－1)．素材五图书增值练习专题一相似三角形性质的综合运用1．已知两个相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长．2．如图，Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3∶2．（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知Rt△ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求Rt△DEF的周长与面积．3．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，BE∶AB＝2∶3，S△BEF＝4，求S△CDF．专题二相似多边形的性质4．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD等于．5．已知两个相似多边形的周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大多边形的面积是．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB．【知识要点】1．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，都等于相似比．2．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【温馨提示】1．应用性质时，抓住关键词“对应”，找准对应边．2．不要误认为相似三角形面积的比等于相似比．3．由线段的比求面积的比，或由面积的比求线段的比时，应分两种情况：（1）两个图形是否相似，若是相似图形，则面积比等于相似比的平方；（2）两个图形不相似时，常会出现底在同一条直线上，有同一条高，那么两个三角形面积比等于对应底的比．【方法技巧】1．利用相似三角形性质是求线段长度，角的度数，周长，面积及线段的比等问题的依据．2．等底等高的两三角形面积相等，这个规律在求三角形面积中经常用到．3．应用相似三角形（多边形）的性质，常与三角形（多边形）相似的判定相结合．4．相似多边形的定义是判定多边形相似的主要依据，也是多边形相似的重要性质．参考答案：1．解：设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为（C＋560）cm，则C∶（C＋560）＝3∶10，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长分别为240cm，800cm．2．解：（1）由相似变换可得：DE∶AB＝DF∶AC＝2∶3；（2）∵AC∶DF＝3∶2，∴△DEF的周长∶△ABC的周长＝2∶3，S△DEF：S△ABC＝4∶9．∵直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，∴△DEF的周长为8cm，S△DEF＝cm2．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF．∵AB＝DC，BE∶AB＝2∶3，∴BE∶DC＝2∶3，∴S△DCF＝（）2•S△BEF＝×4＝9．4．[解析]∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB∶BF＝AD∶AB，∴AD•BF＝AB•AB．又∵BF＝AD，∴AD2＝AB2，则＝＝．5．20 [解析]根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为25，就可求得两个多边形的面积．设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．根据题意得：x＋4x＝25，解得x＝5．因而较大多边形的面积20．6．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，∴＝＝．又∵AD＝4，BC＝9，∴EF2＝AD•BC＝4×9＝36．∵EF＞0，∴EF＝6，∴＝＝，即＝．【知识要点】1.几种特殊四边形的性质和判定：（1）特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质，需要注重各自图形的特殊性质.（2）判别菱形：①说明是平行四边形+邻边相等; ②说明是平行四边形+对角线垂直；③四条边相等。

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1

【例题】
【例1】证明(zhèngmíng)：图中 △AEB 和△FEC相似．
证明 AE FE ∵ (zhèngmíng)
54 36
1.5，
BE 45 1.5， CE 30
∴ AE BE， FE CE
∵ ∠AEB＝∠FEC，
∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个
(liǎnɡ ɡè)三角形相似）．
（1）三角分别(fēnbié)相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形．（2）相似三角形对应边的比叫做相似三角形的相似比．
2、自学课本(kèběn)P91例2以上的内容：
第三页，共二十页。
点拨(diǎn bo)
观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能(cáinéng)使△ADE与△ABC相似呢？
第2课时(kèshí) 两边对应成比例且夹角
相等的两个三角形相似
第一页，共二十页。
1.复习上节课学习的三角形相似的判定方法.
2.通过探索，掌握相似三角形的判定定理2，并能运用(yùnyòng)相似三角形的判定定理2解决数学问题．
第二页，共二十页。
自学指导1 (zìxué)
1、什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？
第八页，共二十页。
2．如图，在△ABC中,点D在线段BC上，且 A
△ABC∽△DBA，则下列结论(jiélùn)一定正确的是
（）A
A.AB2=BC·BD
B.AB2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD B
D
C
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是
AC上一点(yī diǎn)，DE⊥AB于点E，若AC=8，

2021秋北师大版九年级上册课件第四章图形的相似课件：4.4.1 用角的关系判定两三角形相似

(2)三条边__对__应____成比例．
对应
返回
2．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，
∠A＝60°，则∠B等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
返回
3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC
＝1，则EF的长是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
返回
知识点 2 用角的关系判定三角形相似定理
CBG＝CDE，在△BCG与△DCE中， BC＝CD，
BCG＝DCE.
∴△BCG≌△DCE(ASA)． ∴BG＝DE.
(2)若点G为CD的中点，求 HG 的值． GF
解：设CG＝1，∵G为CD的中点， ∴GD＝CG＝1. 由(1)可知△BCG≌△DCE，∴CG＝CE＝1. 由勾股定理，得DE＝BG＝5，易证△DCE∽△DFG，
CE ＝ DE . FG DG
∴FG＝ 5 ∵AB∥C5G，
∴∠ABH＝∠CGH，∠BAH＝∠GCH.
∴△ABH∽△CGH.
∴GH＝ .
AB＝ BH ＝2 . CG GH 1
1 3
5
HG ＝5 . GF 3
返回
类比法
14．(中考·天水)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直
角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点 E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.
A．6
C
B．8
C．10
D．12
返回
11．(中考·东营)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形
，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，

九年级数学(图形的相似)课件 4相似图形的性质

解得：x 21
2
2、如图,小明在一块一边靠墙,长为6ｍ,宽为4m 的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰,这种蝴蝶花的边框宽为20cm,边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由.如果两个矩形相似,则当种植蝴蝶花的一边宽AB为20cm时, 另一边宽CD应为多少合适呢？
Ｃ
ＤＡＢ
2.如图,小明在一块一边靠墙,长为6ｍ,宽为4m的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰,这种蝴蝶花的边框宽为20cm, 边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由.如果两个矩形相似,则当种植蝴蝶花的一边宽AB为20cm时,另一边宽CD应为多少合适呢？分析:不能相似
B C B’ C’ A
Hale Waihona Puke A’或AB : BC : AC A' B': B' C ': A' C '
例2.梯形ABCD中，AD//BC，E,F分别为AB,CD 上的一点,且梯形AEFD相似于梯形EBCF，若 AD=8,BC=18,试求AE:EB的值。
A E
B
D F
C
例3.如图:这两个梯形相似吗?
• 相似多边形的定义。 • 相似多边形的性质。
作业：校本P51—P52
2.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC 的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似, AB=1，求矩形ABCD的面积.
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB
A
x E
D
设AE x
1 2x x 1
6 6 .4 4 4 .2
当AB=20cm时，设CD=x，则应有
Ｃ
Ｄ
ＡＢ

北师版初三数学上册第四章相似图形知识点讲解.教案资料

.
（ 2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形
.
（ 3）位似图形的对应边互相平行或共线 .
（ 4）位似多边形对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比
3. 画位似图形的一般步骤：
（ 1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）
（ 2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）
两个直角三角形相似．
(3) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．一共产生
三对相似三角形
那么这
（三）射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
A
如图， Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， AD是斜边 BC 上的高，
简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说
a , b,c, d 成比例，那么应得比例式为：
a=c． bd
② 在比例式 a c (a： b c： d )中，a、d 叫比例外项， b、c 叫比例内项 , 如果 b=c，即 bd
那么 b 叫做 a、 d 的比例中项，此时有 b2 ad 。
a：b
b：d
B
2
C
（ 3）如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”
A A
E
）”“三垂直型” ）
E E
B
D
C(D)
B
C
B
A
பைடு நூலகம்
C
(4) 如图：∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ D，则△ ADE∽△ ABC，称为“旋转型”的相似三角形。
D D

北师大九年级上第四章图形的相似4.3相似多边形(教案)

然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生依赖性较强，需要我进一步引导他们独立思考和解决问题。在接下来的教学中，我打算增加一些开放性问题，鼓励学生们自主探索和发现几何图形之间的关系。
对于教学难点，我觉得可以采取分步骤讲解的方式，将复杂的性质分解成简单的部分，让学生一步一步地掌握。同时，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习题，特别是那些能够帮助学生巩固相似多边形判定和性质应用的题目。
c.实际应用：设计一些综合应用题，如求相似多边形中未知边长或面积，指导学生如何识别问题中的相似关系，并运用性质进行计算。
d.证明过程：引导学生通过几何画板或实际操作，体验相似多边形证明的过程，理解证明的每一步逻辑，从而能够独立完成相似多边形的证明。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似的图形？”比如，两张不同大小的照片，它们的长宽比是一样的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似多边形的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握相似多边形的判定方法，提高学生对几何图形的认识和理解能力。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知条件，通过严密的逻辑推理证明相似多边形的性质，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.增强学生的空间观念：通过研究相似多边形的性质，让学生体会几何图形在空间中的相互关系，培养学生的空间想象力和创造力。
4.培养学生的数学应用意识：将相似多边形的知识应用于解决实际问题，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高学生的数学应用能力。

北师大版初中数学八年级下第四章相似图形4.6.2探索三

北师大版初中数学八年级（下）第四章相似图形4.6.2 探索三角形相似的条件（二）教案一、学情分析同上二、教材处置中的问题与试探●如何进一步探讨三角形相似的条件⑴若是△ABC与△A’B’C’三边对应成比例，那么它们必然相似吗？⑵若是△ABC与△A’B’C’有一个角对应相等，那么它们必然相似吗？若是那个角是两边的夹角，那么它们必然相似吗？●如何引导学生开展自主探究⑴对于每一种相似三角形的判别方式，教材先提出猜想，然后画图、测量、计算、推理、验证让学生体会取得结论的全进程。

⑵学生不是被动或机械记忆结论，只有如此，学生对结论才能真正理解和掌握。

三、教学设计（一）教学目标一、知识与技术（1）.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方式二、3，培育学生的动手操作能力，总结归纳能力.（2）.利用相似三角形的判定方式二、3进行判断，证明及计算训练学生的灵活运用能力.二、进程与方式以问题的形势，创调一个有利于学生动手探讨的情境，使学生在操作中掌握相似三角形的判定方式。

3、情感、态度与价值观⑴通过探索相似三角形的判定方式二、3,表现数学活动充满着探索性和创造性.⑵通过对判定方式的探索，进展学生思维的灵活性，进一步培育逻辑推理能力，领会分类思想.（二）教学重点相似三角形判定方式二、3的推导进程，掌握判定方式二、3并能灵活运用.（三）教学难点判定方式的推导及运用（四）教学进程1、创设问题情境，导入新课如图，AF ∥CD ,∠1=∠2,∠B =∠D ,你能找出图中几对相似三角形？并一一说明相似的理由.图4－30种是判定方式1。

● 除此之外，是不是还有其他的办法来判定两个三角形相似？● 这一问题就是本节课咱们需要研究的问题。

二、尝试发觉、探索新知● 继续探讨相似三角形的判定方式相似三角形的判定方式1是指从角的方面考虑的，下面咱们只从边的方面去考虑.咱们在学习全等三角形的判定方式中，也有只用边来进行判断的，即SSS 公理.大家能不能用类比的方式，猜想只用边来判定三角形相似的方式呢？并验证结果。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件

第四章图形的相似
第1节成比例线段第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD
的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章图形的相似
第1节成比例线段第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是（C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要一致.

北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计

北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计一、教学目标1.了解图形的位似概念及其性质。

2.学习解决实际问题中的位似应用，如计算建筑物高度。

3.学习通过绘制图形进行位似变换。

4.培养学生的分析、推理、解决问题的能力。

二、教学重点1.图形的位似概念及其性质。

2.通过绘制图形进行位似变换。

三、教学难点1.将位似的性质应用于实际问题。

2.提高图形绘制技巧，达到熟练操作的程度。

四、教学过程1. 导入新知通过引导学生观察一张照片，提出如下问题：1.你觉得这幢楼房高度有多少米？2.你是如何得到上述答案的？引导学生分析不同楼层间的比例关系，通过图形的相似性质，推算出整幢楼房的高度。

2. 学习新知1.讲解图形的位似概念及其性质。

通过比较几个位似图形的相似性质，引导学生发现它们之间的关系。

2.分组练习。

每组给出一些相似图形，要求学生在纸上画出它们的位似形态，并标注出比例尺，交给教师检查。

教师可以根据学生的表现，及时统计出各组完成情况，给予组内的集体表扬。

3.解决实际问题中的位似应用。

举例说明如何利用位似性质来计算建筑物的高度等实际问题。

3. 知识拓展引导学生寻找身边的例子，分析其中的位似关系及其应用。

4. 小结与归纳通过对位似概念的讲解和实际应用的解决，总结出位似的性质和特点。

五、教学评估将几组相似图形分发给学生，要求他们根据比例尺求出各图形之间的比例，评估学生对图形位似概念及其性质的掌握情况。

同时，让学生通过绘图的形式，进行位似变换，评估学生对位似技能的熟练程度。

六、课后作业1.练习册P28，1b；2.结合身边的例子，总结位似性质和应用，写出一份小结。

3.提前预习下一节课相关内容。

七、板书设计图形的位似定义：在同一平面内，如果两个图形形状相似并且对应边长度的比相等，则这两个图形相似。

性质：1.相似图形的所有对应角相等；2.相似图形的每一对对应边的比例相等；3.相似图形的对应线段长度的比等于相应对应边长的比。

九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件

第四章图形的相似
考场对接
题型五以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比在y轴的右侧画出
缩小后的．
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章图形的相似
8 图形的位似
第四章图形的相似
考场对接
题型一确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位似中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是位似图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与梯形 DECB的面积比.
第四章图形的相似
考场对接
分析抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质计算.
2.位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行.位似图形的
目标检测
2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质：
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长；（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.

北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第四章图形的相似成比例线段第2课时比例的性质的应用

解：由ba ＝23 ，ba＋＋5x ＝23 ，得ba ＝5x ＝23 ，∴2x＝15，解得 x＝125
7．(7 分)(教材 P81 习题 4.2T2 变式)△ ABC 与△ DEF 在网格中的位置如图所示，且每个小正方形的边长都是 1. (1)求ADBE ，BECF ，ADCF 的值； (2)求△ ABC 的周长与△ DEF 的周长的比．
解：(1)由图可知 AB＝4 2 ，BC＝6，AC＝2 5 ，DE＝2 2 ，EF ＝3，DF＝ 5 ，∴ADBE ＝2，BECF ＝2，ADCF ＝2 (2)∵ADBE ＝BECF ＝ADCF ＝2，∴CC△△ADBECF ＝ADBE＋＋BECF＋＋ADCF ＝2，∴△ABC 的周长与△ DEF 的周长的比为 2
（a－b）＋（b－c）＋（c－a） b＋c＋a
＝0，∴a－b＝b－c＝c－a＝0，∴a
＝b＝c，∴△ABC 是等边三角形
9．(9 分)已知ba ＝dc ＝ef ＝25 . (1)求ba－－cd－－ef (b－d－f≠0)的值； (2)求22ba＋＋33cd－－44ef (2b＋3d－4f≠0)的值； (3)比较(1)(2)小题，你有什么发现？
2．(2 分)若ba ＝dc ＝23 ，则ba－－22dc 的值为( B )
A．13
B．23
C．1 D．32
3．(2 分)若ba ＝57 ，ac ＝13 ，则ab＋＋bc 的值为( B
)
A．161
B．161
C．152
D．152
4．(2 分)已知ba ＝dc ＝ef ＝3，且 b，d，f 为正数，则ba＋＋cd＋＋ef 的值为 __3__．
ห้องสมุดไป่ตู้
解：(1)∵ba ＝dc ＝ef ＝25 ，∴ba ＝－－dc ＝－－ef ＝25 ，∴ba－－cd－－ef ＝25 (2)∵ba ＝dc ＝ef ＝25 ，∴22ba ＝33dc ＝－－44ef ＝25 ，∴22ba＋＋33cd－－44ef ＝25 (3)若ba ＝dc ＝ef ＝k，则llba＋＋mmcd＋＋nnef ＝k(lb＋md＋nf≠0)

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学案2

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学案2（无答案）（新版）北师大版学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.
2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.
☆预习导航☆
一、链接
1、三角形一边的直线与其他两边（或）相交，截得的三角形与原三角
形 .
2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似（可简单说成：）.
3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边，并且夹角，那么这两个三角形全等（可简单说成：）.
二、导读
结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.
☆合作探究☆
1、如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠CBD，AB = 15cm，AD = 20cm，BD = 18cm，BC = 24cm,求CD的长.
2、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
（1）当AC、CD、BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB?
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.
☆归纳反思☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆达标检测☆
1、如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( )
A.AC AD
BC BD
= B.
AC AB
BC AD
= C.AB2＝CD·BC D.2
AB＝BD·BC
2、已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.
求证：∠ADC=∠ACB.。