第四章 气体和蒸汽的基本热力过程

p
2′ 1 2
T
2′ 1 2
O O v s 1-2：吸热减压膨胀 1-2′：放热增压压缩 q du pdv pdv Tds ■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1 ) 0
h c p (T2 T1 ) 0
qT w wt T s
20
■初、终状态参数之间的关系
pv p v
n 1 1
n 2 2
T2 / T1 (v1 / v2 )n1 ( p2 / p1 )( n 1)/ n
3
3、多变指数 n (polytropic index)
ln( p2 / p1 ) n ln(v2 / v1 )
(, )
（定容过程） n v 定值 特 例
v2 / v1 T2 / T1
12
■在p-v图和T-s图上的表示
n 0 (p / v) p np / v 0
nk cn cV c p (T / s) p T / c p n 1
T2 p2 T2 (s) p c p ln Rg ln c p ln T1 p1 T1
比热容比 常用定熵指数 k （绝热指数，
adiabatic exponential） 来表示，
pv k 定值
24
■定熵指数
k
温度越高，值越小。
●比热容取定值
单原子气体： 1.67 k
双原子气体： 1.4 k 多原子气体： 1.29 k
25
●比热容取平均值
（1）先确定平均比热容，
定压线在p-v图上是水平线，在T-s图上是对
数曲线。
13
p
2′ 1 2
T
2 2′ 1
O v 1-2：吸热升温膨胀
s
1-2′：放热降温压缩
cV c p T / cV T / c p
T
定容线 1 定压线
即在T-s图上，定容线比
定压线要陡一些。
s
14
■过程功
■技术功
w pdv p(v2 v1 )
态 p2（或 v2），求终温 T2 。
p2 s s s Rg ln 0 p1
0 2 0 1
p2 s s Rg ln p1
0 2 0 1
（1） f (T ) ，根据 T1 查表得到 s s
0
0 算得到 s2 ,再查表得到 T2 。
0 1 ，根据上式计
27
（2）引入相对压力 pr
n 0 p 定值（定压过程）
n 1 T 定值（定温过程）
（绝热过程） n k ●实际过程中， 值是变化的，可用平均值代替； n 或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图
dp dv pv 定值 ln p n ln v 定值 n 0 p v
T
dT 定义：ln vr cV T0 T / Rg vr f (T ) vr 2 v2 vr 2 v2 ln ln vr1 v1 vr1 v1
29
根据 T1 查附表7得到 vr1 ，根据上式计算得到
vr 2 ,再查表得到 T2。
30
■初、终状态参数之间的关系
pv p v
1
2
■热量
wt vdp 0
1
2
q p h
即定压过程吸收的热量全部用于增加焓值。
15
例4-1：1kg空气初始状态为 p1 0.1MPa、 100o C。分 t1 别按定容过程和定压过程加热到同样的温度 t2 400o C。 求两个过程的终态压力、比体积、 u 、 h、 s 、q 、w 和
28
（3）引入相对比体积 vr T2 v2 dT s cV Rg ln T1 T v1


T2
T0
T1 v2 dT dT cV cV Rg ln 0 T0 T T v1
T2
T0
v2 dT T1 dT cV cV Rg ln T T0 T v1
2 n 1 1 2
■技术功
wt vdp pdv d ( pv) pdv ( p1v1 p2v2 )
1 1 1 1
2
2
2
2
n n ( p1v1 p2v2 ) Rg (T1 T2 ) nw n 1 n 1
6
■热量
k 1 q u w cV (T2 T1 ) cV (T1 T2 ) n 1 nk cV (T2 T1 ) n 1
定义： pr s 0 / Rg ln
pr f (T )
pr 2 0 0 ln ( s2 s1 ) / Rg pr 2 p2 pr1 p2 0 0 pr1 p1 s s2 s1 Rg ln 0 p1 根据T1 查附表7得到 pr1 ，根据上式计算得到
pr 2 ,再查表得到 T2 。
w p(v2 p v1 ) 86.1kJ / kg
wt 0
18
4-4 定温过程
■过程方程式
n 1 T 定值
■初、终状态参数之间的关系
p1v1 p2v2
■在p-v图和T-s图上的表示
n 1 (p / v)T np / v p / v
nk cn cV (T / s)T 0 n 1 定温线在p-v图上是双曲线，在T-s图上是水平线。 19
直线。
31
p
2′
1 2
T
2′
c wt。比热容按定值计算， V 717J / (kg K) ，
c p 1004J / (kg K) 。
16
解： Rg c p cV 287J /(kg K) 初态： v1 RgT1 / p1 1.0705m3 / kg 定容过程的终态： 2v v1 1.0705m3 / kg v
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q du pdv cV dT pdv 0
q dh vdp c p dT vdp 0
dp c p dv dp dv 0 p cV v p v
若比热容取定值，对上式进行积分：
ln p ln v 定值 pv 定值
nk cn cV cV (T / s)v T / cV n 1
T2 v2 T2 (s )v cV ln Rg ln cV ln T1 v1 T1
定容线在p-v图上是垂直线，在T-s图上是对
数曲线。
9
p
2 1 2′
T
1 2′
2
O
v
s
1-2′：放热降温减压
1-2：吸热升温增压
21
（2）多变压缩
k 1.4 cV 0.717kJ / (kg K) c p 1.004kJ / (kg K)
T2 ( p2 / p1 )( n1) / n T1 433.71K h c p (T2 T1 ) 129.22kJ / kg T2 p2 s c p ln Rg ln 0.1084kJ /(kg K) T1 p1 n wt Rg (T1 T2 ) 168.87kJ / kg n 1 nk q cV (T2 T1 ) 39.55kJ / kg n 1
10
■过程功
w pdv 0
1
2
■技术功
wt vdp v( p1 p2 )
1
2
■热量
qv u
即定容过程吸收的热量全部用于增加热力学
能。
11
4-3 定压过程
■过程方程式
n 0 p 定值
典型过程：换热器和锅炉内的过程、燃气轮
机燃烧室内的燃烧过程。
■初、终状态参数之间的关系
k 1 1
k 2 2
T2 / T1 (v1 / v2 )
k 1
( p2 / p1 )
( k 1)/ k
■在p-v图和T-s图上的表示
n k (p / v) s np / v kp / v
nk cn cV 0 (T / s) s n 1
定熵线在p-v图上是双曲线，在T-s图上是垂
☆注意：（1）假设上述过程都是可逆过程。（2）
适用于理想气体、闭口系统和稳定流动开口系统 （即定质量系统）。
2
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pv n 定值 ln p n ln v 定值
即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为 n 。
即定温过程吸收的热量全部转化为功。
例4-2：空气以 qm 0.012kg / s的流量稳定流过压缩机，入 口参数 p 0.102MPa、 305K，出口压力 p 0.51MPa T1 1 2 。求1kg空气的焓变、熵变、压缩机的技术功率和每小时
的散热量。（1）空气按定温压缩；（2）空气按 n 1.28
的多变过程压缩。比热容取定值。 解：（1）定温压缩
T1 T2 305K h 0 p2 s Rg ln 0.4619kJ /(kg K) p1
q wt T1s 140.88kJ / kg
Pt qm wt 1.69kW
qQ qm q 6086kJ / h
n
(p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cn dT Tds
(T / s) n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
dv 1 w pdv p v n ( p1v1 p2v2 ) 1 1 v n 1 1 k 1 Rg (T1 T2 ) cV (T1 T2 ) n 1 n 1
p2v RgT2 / v2v 0.1804 106 Pa
定压过程的终态：p2 p1 0.1106 Pa p
v2 p RgT2 / p2 p 1.9315m3 / kg
两个过程的初温和终温相同，所以热力学能和焓的变 化量相同，
(u )v (u ) p cV (t2 t1 ) 215.1kJ / kg (h)v (h) p c p (t2 t1 ) 301.2kJ / kg
kav c
t2 p t1
/c
t2 V t1
（2）先确定各温度下的比热容，
k1 c p1 / cV 1
k2 c p 2 / cV 2
kav (k1 k2 ) / 2
说明：当终温未知时，先假定终温，再反复试
算，结果为近似值。
26
●变比热容时终温的确定（气体热力性质表）
已知：初态（ p1 、1 ）（或（ v1 、 1 ）），终 T T
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
4-1 理想气体的可逆多变过程
4-2 定容过程
4-3 定压过程
4-4 定温过程
4-5 绝热过程
4-6 理想气体热力过程综合分析
4-7 水蒸汽的基本过程
1
4-1 理想气体的可逆多变过程
1、气体的基本热力过程(thermodynamic procwk.baidu.comss)
定容过程 定压过程 定温过程 绝热过程
■多变过程的比热容
nk cn q /(T2 T1 ) cV n 1
7
4-2 定容过程
■过程方程式
n v 定值
典型过程：汽油机气缸内的燃烧过程。
■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
8
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
Pt qm wt 2.03kW
qQ qm q 1708.6kJ/h
22
4-5 绝热过程
■过程方程式
q0
典型过程：内燃机气缸内的膨胀和压缩过程、叶 轮式压气机内的压缩过程、汽轮机和燃气轮机的膨 胀过程。
●可逆绝热过程（定熵过程）
ds qrev / T 0 s 定值
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定容过程：s cV ln
T2 0.4231kJ /(kg K) T1
q u 215.1kJ / kg
w0 wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
T2 定压过程：s c p ln 0.5925kJ /(kg K) T1
q h 301.2kJ / kg