大学_物理学_第五版_马文蔚_答案上下册第七章
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第七章 稳恒磁场
一、毕奥—萨伐尔定律
1、如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为
I ,它们在O 点的磁感应强度各为多少?
7-1 图
解 (a )
R
I
B 800μ=
方向垂直纸面向外
(b )
R
I R
I
B πμμ22000-
=
方向垂直纸面向里
(c )
R
I
R I B 42000μπμ+=
方向垂直纸面向外
7-2 如图7-2,一根无限长直导线,通有电流I ,中部一段弯成圆弧形。求图中P 点磁感应强度的大小。
7-2图
解 如图,直线AB 中电流在P 点产生的磁感应强度
1
1
2cos cos
4πI
B d
式中1
2
,0,
30
2
a d
)2
3
1(2)30cos 0(cos 200001-=
-=πμπ
μa I a I
B
方向垂直纸面向内。
同理,直线DE 中电流在P 点产生的磁感应强度
)2
3
1(202-=
πμa I B
方向与1B 方向相同。
圆弧BCD 中电流在P 点产生的磁感应强度
a
I
a
I
B 63601202003μμ=⨯
=
方向与1B 方向相同。
P 点总的磁感应强度
123B
B B B
=
a
I
a
I a I a I 00
0021
.06)23
1(2)231(2μμπμπμ=+-+-
方向垂直纸面向内。
7-3、如右图所示,两根导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点。并在很远处与电源相连。求环中心的磁感应强度。
解:环中心O 位于直线电流的延长线上,电流的直线部分在该点不产生磁场。 设铁环的优弧长l 1,其中电流强度I 1,劣弧长l 2,电流 7-3图
强度为I 2.因为优弧与劣弧连端的电压相等,可得I 1R 1 = I 2R 2 铁环的截面积和电阻率是一定的,因此电阻与长度成正比,
于是有 I 1l 1 = I 2l 2 (1) 优弧上任一电流元在O 点产生磁感应强度
01
12
d d 4I B l R
μπ=
方向垂直纸面向外。优弧在O 点产生的磁感应强度
1
0011
1122
B d 44l I I l B d l R R μμππ===⎰⎰
方向垂直于纸面向内。
O 点总的磁感应强度
0110220
121122222
()444I l I l B B B I l I l R R R μμμπππ=-=
-=-
将式(1)代入得 B = 0
7-4、如图所示,一宽为b 的薄金属板,其电流为I
。试求在薄板的平面上距板的一
边为r 的点P 的磁感应强度。
解:
x
dI dB πμ20=
r
b
r b I dx bx I dB B r
b r
+===⎰
⎰+ln 2200πμπμ
7-4图 二、高斯定理、安培环路定理
7-5、如图所示,矩形线圈与无限长直导线在同一平面内,无限长直导线中通有电流为I
求:通过矩形线圈的磁通量。
解:
r
I B πμ20=
Bhdr dS B d =⋅=Φ
a
b
r Ih dr r Ih b a
ln 2200πμπμ==Φ⎰
7-5图
7-6、如图所示,一边长为15.0=l
m 的立方体如图放置,有一均匀磁场k j i B 5.136++=T 通过立方体所在区
域,计算:(1)通过立方体上阴影面的磁通量;(2)通过立方体六个面的总磁通量。 解:
(1)通过如图所示的立方体上阴影面积的磁通量为
Wb 135.0)15.0()5.136(2=⋅++=⋅=Φi k j i S B
(2)立方体的六个面构成闭合曲面,通过立方体的总磁通量必为零,即
0d =⋅=Φ⎰⎰s
s B 7-6图
7-7 设图7-7中两导线中的电流1I 、2I 均为8A ,对图示的三条闭合曲线a 、b 、c ,分别写出安培环路定律等式右边电流的代数
和。并讨论:
7-7图
(1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B 的量值是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B 是否为零?为什么? 解 对闭合曲线a ,
A I I
i i
82==∑
对闭合曲线A I I
b i
i
8,1==∑
对闭合曲线088,
121=-=-=∑A A I I I
c i
i
(1)在闭合曲线a 、b 、上任一点的磁感应强度B 都是电流1I 在该点产生的磁场度B 1和2I 在该点产生的磁感应强度B 2的矢量和:
12B
B B
(1)
因此曲线上各点的磁感应强度的量值一般是不相等的。
(2)在闭合曲线c 上,各点的磁感应强度B 也是由式(1)计算的,磁感应强度B 不会为零。
7-8、如图,一同轴电缆内芯半径1R ,外部圆筒结构内半径2R 、外半径3R ,内芯和外筒中的电流均为I
,但电流流向相反,
导体的磁性可不考虑,求以下各处磁感强度(1)1R r
< (2)21R r R << (3)3R r >
解:(1)1R r
< 221
12r R I
r B ππμπ=⋅
2
1
012R Ir
B πμ=
(2)21R r R << I
r B 022μπ=⋅
r
I B πμ202=
7-8图
(3)3R r
> 0)(203=-=⋅I I r B μπ
03=B
7-9、如图所示的空心柱形导体半径分别为1R 和2R ,导体内载有电流为I ,设电流I 均匀分布在导体的截面上,求导体内部