大学_物理学_第五版_马文蔚_答案上下册第七章

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第七章 稳恒磁场

一、毕奥—萨伐尔定律

1、如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为

I ,它们在O 点的磁感应强度各为多少?

7-1 图

解 (a )

R

I

B 800μ=

方向垂直纸面向外

(b )

R

I R

I

B πμμ22000-

=

方向垂直纸面向里

(c )

R

I

R I B 42000μπμ+=

方向垂直纸面向外

7-2 如图7-2,一根无限长直导线,通有电流I ,中部一段弯成圆弧形。求图中P 点磁感应强度的大小。

7-2图

解 如图,直线AB 中电流在P 点产生的磁感应强度

1

1

2cos cos

4πI

B d

式中1

2

,0,

30

2

a d

)2

3

1(2)30cos 0(cos 200001-=

-=πμπ

μa I a I

B

方向垂直纸面向内。

同理,直线DE 中电流在P 点产生的磁感应强度

)2

3

1(202-=

πμa I B

方向与1B 方向相同。

圆弧BCD 中电流在P 点产生的磁感应强度

a

I

a

I

B 63601202003μμ=⨯

=

方向与1B 方向相同。

P 点总的磁感应强度

123B

B B B

=

a

I

a

I a I a I 00

0021

.06)23

1(2)231(2μμπμπμ=+-+-

方向垂直纸面向内。

7-3、如右图所示,两根导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点。并在很远处与电源相连。求环中心的磁感应强度。

解:环中心O 位于直线电流的延长线上,电流的直线部分在该点不产生磁场。 设铁环的优弧长l 1,其中电流强度I 1,劣弧长l 2,电流 7-3图

强度为I 2.因为优弧与劣弧连端的电压相等,可得I 1R 1 = I 2R 2 铁环的截面积和电阻率是一定的,因此电阻与长度成正比,

于是有 I 1l 1 = I 2l 2 (1) 优弧上任一电流元在O 点产生磁感应强度

01

12

d d 4I B l R

μπ=

方向垂直纸面向外。优弧在O 点产生的磁感应强度

1

0011

1122

B d 44l I I l B d l R R μμππ===⎰⎰

方向垂直于纸面向内。

O 点总的磁感应强度

0110220

121122222

()444I l I l B B B I l I l R R R μμμπππ=-=

-=-

将式(1)代入得 B = 0

7-4、如图所示,一宽为b 的薄金属板,其电流为I

。试求在薄板的平面上距板的一

边为r 的点P 的磁感应强度。

解:

x

dI dB πμ20=

r

b

r b I dx bx I dB B r

b r

+===⎰

⎰+ln 2200πμπμ

7-4图 二、高斯定理、安培环路定理

7-5、如图所示,矩形线圈与无限长直导线在同一平面内,无限长直导线中通有电流为I

求:通过矩形线圈的磁通量。

解:

r

I B πμ20=

Bhdr dS B d =⋅=Φ

a

b

r Ih dr r Ih b a

ln 2200πμπμ==Φ⎰

7-5图

7-6、如图所示,一边长为15.0=l

m 的立方体如图放置,有一均匀磁场k j i B 5.136++=T 通过立方体所在区

域,计算:(1)通过立方体上阴影面的磁通量;(2)通过立方体六个面的总磁通量。 解:

(1)通过如图所示的立方体上阴影面积的磁通量为

Wb 135.0)15.0()5.136(2=⋅++=⋅=Φi k j i S B

(2)立方体的六个面构成闭合曲面,通过立方体的总磁通量必为零,即

0d =⋅=Φ⎰⎰s

s B 7-6图

7-7 设图7-7中两导线中的电流1I 、2I 均为8A ,对图示的三条闭合曲线a 、b 、c ,分别写出安培环路定律等式右边电流的代数

和。并讨论:

7-7图

(1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B 的量值是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B 是否为零?为什么? 解 对闭合曲线a ,

A I I

i i

82==∑

对闭合曲线A I I

b i

i

8,1==∑

对闭合曲线088,

121=-=-=∑A A I I I

c i

i

(1)在闭合曲线a 、b 、上任一点的磁感应强度B 都是电流1I 在该点产生的磁场度B 1和2I 在该点产生的磁感应强度B 2的矢量和:

12B

B B

(1)

因此曲线上各点的磁感应强度的量值一般是不相等的。

(2)在闭合曲线c 上,各点的磁感应强度B 也是由式(1)计算的,磁感应强度B 不会为零。

7-8、如图,一同轴电缆内芯半径1R ,外部圆筒结构内半径2R 、外半径3R ,内芯和外筒中的电流均为I

,但电流流向相反,

导体的磁性可不考虑,求以下各处磁感强度(1)1R r

< (2)21R r R << (3)3R r >

解:(1)1R r

< 221

12r R I

r B ππμπ=⋅

2

1

012R Ir

B πμ=

(2)21R r R << I

r B 022μπ=⋅

r

I B πμ202=

7-8图

(3)3R r

> 0)(203=-=⋅I I r B μπ

03=B

7-9、如图所示的空心柱形导体半径分别为1R 和2R ,导体内载有电流为I ,设电流I 均匀分布在导体的截面上,求导体内部

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