循环小数化分数的方法
无限循环小数化为分数的方法
无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。
再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。
例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。
循环小数化分数
纯循环小数化分数，分母由“9”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，分子是一个循环节的数字组成的数。
如：0.5454.....=54/99=6/11。
混循环小数化分数，分母由“9”和“0”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，第一个循环节前面有几个数字，分母就有几个“0”，分子是第一个循环节和他前面的数字组成的数减去第一个循环节前面的数字组成的数。
如0.2666.....=（26-2）/90=4/15。
具体有3种方法。
1。
化为等比数列，求无穷递缩等比数列和,高中同学学习了等比数列之后能理解。
2。
公式法。
实际是对第一种方法的归纳与总结，但不常用可能遗忘。
例：纯循环小数0.1515……=15/99=5/33，混循环小数0.31515……=(315-3)/990=52/1653。
方程法。
易记易用。
例：纯循环小数0.1515……设x=0.1515……，则100x=15.1515……两式相减，99x=15, x=15/99=5/33.混循环小数0.31515……设x=0.31515……，则10x=3.1515……，1000x=315,1515……两式相减，得990x=315-3=312, x=312/990=52/165。
浅谈如何将循环小数化为分数我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。
那么无限小数能否化成分数呢?我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。
无限不循环小数不能化成分数，这在中学将会得到详尽的解释；而无限循环小数是可以化成分数的。
那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。
所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。
策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循环的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：例1 把0.4747……和0.33……化成分数。
循环小数转分数的方法
循环小数转分数的方法
我们要找出如何将循环小数转换为分数。
首先，我们需要理解循环小数的特性，然后使用数学方法将其转换为分数。
循环小数是一个小数，其中某一段数字是重复的。
例如，..，其中3是重复的。
为了将循环小数转换为分数，我们可以使用以下步骤：
1. 找到循环部分的长度。
例如，对于..，循环部分是3，长度为1。
2. 将小数点后的非循环部分转换为分数。
例如，对于..，非循环部分是0，所以分数部分是0/9。
3. 将循环部分乘以一个足够大的9的幂次，使其成为一个整数。
例如，3 × 9^1 = 27。
4. 将步骤2和步骤3的结果相加，得到最终的分数。
/1 + 0/1。
无限循环小数怎样换算成分数
无限循环小数怎样换算成分数，比如3.1414.。
通过把这个数扩大若干倍,令扩大的数减去原数后,其循环消失.
如3.1414..,将它*100-本身=311,再将311/99.结果就是它的分数形式.
再如1.333...,(1.333...*10-1.333...)/9=4/3.它的分数形式就是4/3.
无限循环小数怎样换算成分数有两种情况：
1、纯循环小数化分数：例如：
3.1414……=3 14/99;读做：3又99分之14。
方法是：整数部分不变，一个循环节数字做分子，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。
0的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部分位数一样。
最后要化成最后最简分数。
例如：
0.006666……=6/900=1/150。
2、混循环小数，例如：
0.2565656……=（256-2）/990=254/990=127/495
方法是：分子是循环节数字-不循环的数字，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。
0的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部分位数一样。
最后要化成最后最简分数。
循环小数化分数
循环小数化分数学习提示：在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
典型题解一、循环小数化成分数1、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化成分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：(1)0.6(2)3.1022、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数（）（）10.215 2 6.353及时练习：1、化纯循环小数为分数。
（）（）10.23 20.1072、化下列混循环小数为分数。
（）（）（）10.312 20.003 30.2316二、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3计算下面各题：（）（）-12.45+3.13 22.6091.32⨯÷(3)4.3 2.4 (4)1.240.3三、循环小数作加法循环小数能直接作加法运算吗？（1）有限小数加循环小数考察下面的例子。
计算：++0.40.320.20.3+0.280.7+0.60.38++0.6780.540.980.45（2）两个循环节位数相同的纯循环小数相加。
考察下面的一些例子。
235+=+==0.20.30.5999123405528+=+==0.1230.4050.52899999999936+=+=0.30.6199875+=+==0.80.7 1.699358491070.580.49 1.08+=+==9999999785841562+=+==0.9780.584 1.563999999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？（3）两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。
循环小数化成分数方法
循环小数化成分数方法循环小数是指小数部分有限位数，但出现了重复的数字，例如0.3333……，这种小数称为循环小数。
循环小数化成分数是数学中的一个重要问题，它可以帮助我们更好地理解小数和分数之间的关系，也有助于我们简化计算和解决实际问题。
一、循环小数的表示方法。
在数学中，循环小数通常用括号来表示循环部分。
比如0.3333……可以表示为0.(3)，0.146146……可以表示为0.1(46)。
通过这种表示方法，我们可以清晰地看出循环小数的循环部分是哪些数字，从而更好地进行化成分数的运算。
二、循环小数化成分数的方法。
1. 基本思路。
化成分数的方法主要是通过观察循环小数的规律，找出循环节的长度和循环节的数值。
一般来说，化成分数的步骤如下：将循环小数表示为分数形式，设循环节长度为n，循环节的数值为a；将循环小数乘以10的n次方，记为A；将A减去原来的循环小数，记为B；由于B的小数部分是非循环的，可以将B表示为一个分数；将B化成分数形式，即可得到原来循环小数的分数表示。
2. 具体步骤。
以0.3333……为例，我们来看一下具体的化成分数步骤：将0.3333……表示为分数x；将x乘以10，得到3.3333……，记为A；A减去x，得到3；将3表示为分数3/10；将3/10化成分数，得到1/3。
通过以上步骤，我们可以得到0.3333……化成分数的结果为1/3。
三、注意事项。
在化成分数的过程中，需要注意以下几点：1. 确定循环节的长度和数值，这是化成分数的关键；2. 注意小数部分的运算，要确保准确性和规范性；3. 对于复杂的循环小数，可以采用分步骤化成分数的方法，逐步推导，避免出现错误。
四、实例分析。
1. 化成分数的实例。
我们以0.363636……为例，来演示一下化成分数的过程：将0.363636……表示为分数x；将x乘以100，得到36.3636……，记为A；A减去x，得到36；将36表示为分数36/100；将36/100化成最简分数，得到9/25。
怎样把纯循环小数化成分数
怎样把纯循环⼩数化成分数怎样把纯循环⼩数化成分数？把纯循环⼩数化成分数，并不象有限⼩数那样，⽤10、100、1000等做分母，⽽要⽤9、99、999等这样的数做分母，其中“9”的个数等于⼀个循环节数字的个数；⼀个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分⼦。
这样，前⾯的四例可以得到证明。
即：能被13整除的数的特征：把⼀个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果数字仍然太⼤不能直接观察出来,就重复此过程.如：判断1284322能不能被13整除.128432+2×4=128440 12844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以,1284322能被13整除.100以内质数表(25个质数)怎样把混循环⼩数化成分数？分数既然能化成混循环⼩数，同样，混循环⼩数也能化成分数。
这种化的⽅法，⽐起纯循环⼩数化成分数的⽅法，就显得更为复杂⼀些。
混循环⼩数化成分数的⽅法是：⽤第⼆个循环节以前的⼩数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分⼦；分母的前⼏位数字是9，末⼏位数字为0；9的个数与⼀个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
箭头所指是说明：循环节有⼀位写⼀个9，不循环部分有⼀位写⼀个0。
箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有⼀位写⼀个0。
箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。
这种化的⽅法，⽐纯循环⼩数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯⼩数化成分数的⽅法。
即：先把混循环⼩数化成纯循环⼩数的形式，然后再化成分数。
上⾯三个例题通过推导，都可以得到证明。
推导结果与例（3）的中间脱式⼀致。
由此可见，采⽤先扩⼤后缩⼩相同倍数的⽅法，根据纯循环⼩数化成分数的⽅法，证明混循环⼩数化成分数的⽅法是完全成⽴的。
五年下册数学循环小数化成分数的方法
五年下册数学循环小数化成分数的方法引言：数学是一门需要不断探索的学科，其中循环小数化成分数是数学中的一个重要知识点。
在五年级下册的数学课程中，我们将学习到循环小数化成分数的方法。
本文将按照类别介绍这些方法。
一、循环小数的定义循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始，数字会不断重复的小数。
例如，0.3333……就是一个循环小数，它可以写成1/3。
二、循环小数化成分数的方法1. 一位循环小数的化分数方法如果循环小数只有一位，例如0.3，我们可以将它化成分数的形式。
首先，将小数点后的数字乘以10，得到3。
然后，将3除以10，得到3/10。
因此，0.3可以化成3/10。
2. 两位循环小数的化分数方法如果循环小数有两位，例如0.34，我们可以将它化成分数的形式。
首先，将小数点后的数字乘以100，得到34。
然后，将34减去小数点前的数字，得到34-3=31。
接着，将31除以99，得到31/99。
因此，0.34可以化成31/99。
3. 三位及以上循环小数的化分数方法如果循环小数有三位及以上，例如0.123123……，我们可以将它化成分数的形式。
首先，将小数点后的数字乘以10的n次方，其中n为循环节的长度，对于0.123123……，n=3。
因此，将小数点后的数字乘以1000，得到123。
接着，将123减去小数点前的数字，得到123-0=123。
然后，将123除以999，得到123/999。
因此，0.123123……可以化成123/999。
三、总结循环小数化成分数是数学中的一个重要知识点，它可以帮助我们更好地理解小数和分数之间的关系。
在五年级下册的数学课程中，我们学习了循环小数化成分数的方法，包括一位循环小数、两位循环小数和三位及以上循环小数的化分数方法。
通过不断练习，我们可以更加熟练地掌握这些方法，提高我们的数学水平。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后边第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？
看下面例题。
例 1 把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9 的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例 2 把混循环小数化分数。
〔2〕先看小数局部
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数局部组成的数与小数局部中不循环局部组成
的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是 0。
9 的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环局部的位数相同。
三、循环小数的四那么运算
循环小数化成分数后，循环小数的四那么运算就可以按分数四那么运算法那么进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算相同，也
是分数的四那么运算。
例 3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例 4 计算下面各题。
解析与解：〔1〕把循环小数化成分数，再按分数计算。
〔2〕可依照乘法分配律把 1.25 提出，再计算。
〔3〕把循环小数化成分数，依照乘法分配律和等差数列求和公式计算。
循环小数化分数口诀
循环小数化分数口诀
循环小数化分数口诀：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
纯循环小数化为分数：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。
混循环小数化为分数：将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
循环小数化成分数的方法
循环小数化成分数的方法
小数化成分数的方法可以概括为：
一、等比分数比率平方根：
1、将此小数转换成立方根形式；
2、平方根分数比率下令反深次元素。
3、识别数据完成后，将比率中的小数分数化成分数；
二、因式分解：
1、识别比率，将小数分解式因式分解；
2、简化比率，将小数继续分解式因式分解；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数；
三、分数共形：
1、从分母开始变换，将分母转换成一个共形数；
2、从分子开始变换，将分子转换成一个共形数；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。
四、直接分数化：
1、将3位以内的小数直接分数化，如“0.75”直接化成“3/4”；
2、将4位以内的小数分数转换，如“0.625”转换成“5/8”；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。
无限循环小数化为分数一般规律和方法
无限循环小数化为分数一般规律和方法1 将无限循环小数化为分数将无限循环小数化为分数，是数学中很有价值的一项工作。
它们比较典型，经常出现在数学、物理、化学和其他领域的计算中，涉及到很多数学知识，因此，学习者在研究它们时需要多积极准备。
2 将无限循环小数转换为分数要转换无限循环小数为分数，一般采取的是将每个定点数均匀进位的方法。
具体来说，我们需要将每个定点数向上取整并取余，构成一个分数。
譬如，0.123(456)，即它的整数部分为0，123456为它的循环部分，此时，将123456向上取整、取余就可以得到一个分数：5179/41320，即0.123(456)等价于5179/41320。
3 无限循环小数的化简方法如果一个无限循环小数能够化简成最简分数，则它的分母必然是最大的循环小数单位，也就是最高位的位数乘以10的几倍，用科学计数法表达为10<sup>n</sup>，其中n为循环部分的位数。
比如，0.12(34)的循环部分的最高位是3，所以分母为10<sup>2</sup>个小数位，即1000，此时，将循环部分本身取余，得到一个分数：123/1000，即0.12(34)等价于123/1000。
4 除法求最简分数如果一个无限循环小数不能进行化简，那么需要利用有理数的除法运算，一步步求出最简分数。
其中，除数是一个循环小数的最高位的位数乘以10的几次方，作为分母；被除数是小数本身的取余，作为分子；进位制是将每一步的商作为下一步运算的被除数，进行多次相除，最终当余数为0时，表示求得了最简分数。
5 精确转换法精确转换法是将无限循环小数转换为最简分数的一种快速方法，它本质上是一种“把循环小数乘以倍数，然后取整”的方式。
具体来说，将无限循环小数乘以10的n次方，使无限循环小数变为非循环小数，然后用整数四舍五入的方式取整，最后再除以10的n次方，得到一个简单的分数。
6 总结无限循环小数化为分数通常可以采取将每个定点数均匀进位法和有理数除法等多种方法。
循环小数化成分数方法
循环小数化成分数方法
循环小数是指小数部分出现重复数字的小数。
在数学中，我们经常会遇到循环
小数，如0.3333...或者0.142857142857...等。
对于循环小数，我们可以将其化成分
数形式，这样可以更方便地进行运算和比较大小。
接下来，我们将介绍几种常见的循环小数化成分数的方法。
方法一，设循环小数为x，首先将x乘以一个适当的10的幂，使得10^n x x
的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x除以10^n 1，即可得到循环小数的
分数形式。
方法二，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
方法三，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
以上是几种常见的循环小数化成分数的方法，通过这些方法，我们可以将循环
小数化成分数形式，从而更方便地进行数学运算和比较大小。
希望对大家有所帮助。
循环小数化成分数的方法归纳
循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。
2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。
正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。