复合材料力学 第四章层合板的宏观力学行为
复合材料力学04
N xy Mx
k
y
b21
b22
b62
d 21
d 22
d 62
M
y
k xy b61 b62 b66 d 61 d 62 d 66 M xy
谢谢
可以证明，耦合刚度矩阵[c]和[b]有以下关系
[c] [b]T
可写成
0 x
0 y
a11 a21
a12 a22
a61 a62
b11 b21
b12 b22
b61 N x
b62
Ny
0 xy
kx
ab1611
a62 b12
a66 b61
b61 d11
b62 d 21
b66 d 61
单层角度
层合板的标记
多层表示形式
/ 0 / 90 /
不同厚度的还要注明厚度
层合板的标记
对称层合板
45 / 45 / 0 / 0 / 45 / 45 45 / 45 / 0 / 45 / 45
表示形式
45 / 45 / 0 S
45 / 45 / 0S
反对称层合板
45 / 45 / 30 / 30 / 45 / 45
hk 1
Q21 Q61
Q12 Q22 Q62
Q61
Q62
Q66 k
kx
k
y
kxy
hk
zdz
hk 1
M M
x y
N
QQ1211
M xy k1 Q61
Q12 Q22 Q62
Q61
Q62
0 x
0 y
Q66
k
0 xy
hk zdz
hk 1
复合材料力学-2014-5
y
层间应力
• 各向同性材料制备的板或梁等构件，受到横向载 荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力
– 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍 以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布 影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料 的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应 力的影响
层间应力
• 经典层合理论——考虑正交各向异性的对称角铺 设层合板
z y
z zy zx xy x 哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所 y + - - +
x
层间应力
材料主方向的平面应力时的应力-应变关系为：
1 Q11 Q 2 21 0 12 k Q12 Q22 0
层间应力
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
层间应力的计算
• 不采用经典层合理论，其他层合板理论或以弹性力学的 方法来计算
– – – – – – – – – 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
C13 C23 C33 0 0 C36
0 0 0 C44 C45 0
0 0 0 C45 C55 0
利用平面内的坐标 变换，可得：
C16 x C26 y C36 z 0 y z 0 z x C66 xy
层间应力——弹性力学解法
利用弹性力学三维问题 计算出来的层间界面 z=h处的应力，当接近 到自由边时，x下降， xy趋于零，而xz由零 增加到无穷大，即在 y=b处出现奇异点 经典层合理论的偏差可 以看作是边缘效应或边 界效应，在离开边缘一 个层合板厚度后，经典 层合理论是正确的
复合材料的力学模型与性能预测
复合材料的力学模型与性能预测在当今的工程领域，复合材料因其优异的性能而备受关注。
从航空航天到汽车制造，从体育用品到医疗设备，复合材料的应用日益广泛。
然而，要充分发挥复合材料的优势，准确理解其力学行为和预测其性能至关重要。
复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成的多相材料。
这些不同的组分相互作用，赋予了复合材料独特的性能。
常见的复合材料包括纤维增强复合材料（如碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料）和颗粒增强复合材料等。
为了研究复合材料的力学行为，科学家们建立了各种各样的力学模型。
其中，微观力学模型着重从材料的微观结构出发，分析单个纤维或颗粒与基体之间的相互作用。
通过这种模型，可以了解复合材料在微观尺度上的应力和应变分布，进而预测其整体性能。
例如，对于纤维增强复合材料，常用的微观力学模型有混合法则和等效夹杂模型。
混合法则基于材料的体积分数和各组分的性能，简单地对复合材料的性能进行估算。
虽然这种方法相对简单，但在一些情况下可能会产生较大的误差。
等效夹杂模型则将纤维视为等效的夹杂体，通过复杂的数学推导来计算复合材料的等效性能，其预测结果通常更为准确。
宏观力学模型则将复合材料视为均匀的连续体，不考虑其微观结构。
这种模型主要用于分析复合材料在宏观尺度上的力学响应，如梁、板等结构的弯曲、拉伸和压缩等行为。
常见的宏观力学模型包括经典层合板理论和有限元方法。
经典层合板理论将复合材料层合板视为由多层不同方向的单层板组成，通过叠加各单层板的贡献来计算层合板的整体性能。
这一理论在工程中得到了广泛的应用，但它对于复杂的加载情况和边界条件的处理能力有限。
有限元方法则是一种更为强大的工具，它可以模拟各种复杂的几何形状、加载条件和边界约束。
通过将复合材料结构离散为有限个单元，并对每个单元的力学行为进行分析，最终得到整个结构的响应。
有限元方法在复合材料的设计和分析中发挥着重要的作用，但它需要较高的计算资源和专业的软件支持。
复合材料层合板的力学行为与优化设计
复合材料层合板的力学行为与优化设计复合材料层合板是由两个或多个不同材料的层按照一定方式堆叠而成的结构材料。
它具有优异的力学性能和设计灵活性，在航空航天、汽车制造、建筑工程等领域得到广泛应用。
本文将从力学行为和优化设计两个方面对复合材料层合板进行探讨。
首先，复合材料层合板的力学行为是理解和研究该材料的基础。
复合材料层合板的力学性能受到多种因素的影响，包括材料的性质、层间粘结强度、层间厚度比、层间角度等。
其中，材料的性质是决定层合板力学性能的关键因素。
复合材料层合板通常由纤维增强复合材料和基体材料组成。
纤维增强复合材料具有高强度、高刚度和低密度的特点，而基体材料则具有良好的韧性和耐磨性。
通过选择不同的纤维和基体材料，可以实现对层合板力学性能的调控。
其次，复合材料层合板的优化设计是提高材料性能和降低成本的重要手段。
优化设计的目标是找到最佳的材料组合、层间厚度比和层间角度，以满足特定的工程要求。
优化设计可以通过数值模拟和实验测试相结合的方式进行。
数值模拟可以通过有限元分析等方法，预测不同设计参数对层合板力学性能的影响。
实验测试可以通过拉伸、弯曲、剪切等试验，验证数值模拟结果的准确性。
在优化设计过程中，需要考虑的因素包括强度、刚度、韧性、疲劳寿命和成本等。
强度是指材料抵抗外力破坏的能力，刚度是指材料对应力的响应程度，韧性是指材料在受到外力作用下的变形能力，疲劳寿命是指材料在循环加载下的使用寿命。
通过优化设计，可以在满足这些要求的前提下，尽量降低材料的成本。
在实际应用中，复合材料层合板的优化设计需要综合考虑多个因素。
例如，层间厚度比的选择既要考虑强度和刚度的要求，又要考虑材料的成本和制造工艺的可行性。
层间角度的选择既要考虑层间剪切强度的要求，又要考虑层间粘结强度和制造工艺的限制。
因此，在优化设计中需要综合考虑材料的性能、制造工艺和经济性等多个方面的因素。
总之，复合材料层合板的力学行为与优化设计是研究和应用该材料的重要内容。
层合板强度的宏观力学分析
Hill-蔡强度理论
X
2 1 2
1 2
X
2
Y
2 2 2
S
2 12 2
1
层合板强度
• 层合板的强度分析
– 需要了解每一单层的应力状态 – 给出层合板能承受的最大载荷（目的1） – 设计承受给定载荷所必需的层合板特征（目的2）
• 对复合材料层合板来说，一层的破坏不一定等同于整个 层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关：
一般对失效层退化采用如下假定：
如果： 1 X , 2 Y , Q66 0 如果：1 X , 2 Y 如果：1 X , Q22 Q12 Q66 0 Q11 Q22 Q12 Q66 0
2.层合板强度的应力计算公式
N x A11 N y A12 N xy A16 M x B11 M y B12 B M xy 16 A 12 A22 A26 B12 B22 B26 A16 A26 A66 B16 B26 B66 B11 B12 B12 B22 B16 B26 D11 D12 D12 D22 D16 D26
1、计算Q和A
Q
(1) 11
Q
(2) 22
54.92GPa
Q11 Q12 Q22
E1 1 12 21 12E2 21E1 1 12 21 1 12 21 E2 1 12 21
(1) (2) Q12 Q12 4.58GPa (1) (2) Q22 Q11 18.33GPa
2 Yt , 1 X t
0 0 0 54.92 4.58 0 Q1,3 4.58 18.33 0 GPa , Q2 0 54.92 0 GPa 0 8.62 0 0 0 0 0 9.15 0.764 0 tGPa, A 0.764 48.82 0 1.442 0 0 0.00171 0.109 1 0 t 1 MPa A' 0.00171 0.0205 0 0 0.6937
陶瓷基复合材料 宏观力学
陶瓷基复合材料宏观力学
陶瓷基复合材料指的是将陶瓷作为基体材料，并添加其他材料（如金属、高分子等）制成的复合材料。
宏观力学是研究物体整体运动和相互作用的力学学科，它包括力的作用、物体的运动和相互作用等内容。
对于陶瓷基复合材料而言，宏观力学主要涉及以下几个方面：
1. 强度和刚度：陶瓷基复合材料的强度和刚度是衡量其材料性能的关键指标。
宏观力学可以研究复合材料的抗弯强度、抗拉强度、抗压强度等力学性能，并通过力学模型进行预测和分析。
2. 断裂行为：由于陶瓷基复合材料的脆性本质，其断裂行为对于应用性能至关重要。
宏观力学可以研究复合材料的断裂行为，如断裂韧性、断裂韧度等。
3. 疲劳和损伤：陶瓷基复合材料在使用过程中容易发生疲劳和损伤，宏观力学可以研究复合材料的疲劳寿命和损伤演化规律，为设计和使用提供参考。
4. 多尺度效应：陶瓷基复合材料的力学性能在不同尺度下可能具有显著的差异，宏观力学可以将宏观力学行为与微观结构相联系，研究多尺度效应对复合材料性能的影响。
通过宏观力学的研究，可以更好地了解陶瓷基复合材料的整体力学性能，为材料设计、加工和应用提供基础理论支持。
同时，
宏观力学研究可以为优化复合材料的力学性能提供指导，提高材料的使用寿命和可靠性。
复合材料力学-第四章层合板的宏观力学行为
Q 12 t 3 12
D 22
Q 22 t 3 12
D 16 D 26 0
A 66 Q 66 t
D 66
Q 66 t 3 12
合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关
Nx Ny
A A1121
A12 A22
0 0
00yx
Nx
y
0
0
A660x
y
Mx My
D D11
1 2
引言
有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板 具有最一般的各向异性性质 层合板不一定有确定的主方向 另一方面，这种层合板在厚度方向具有客观的 非均匀性和力学性质的不连续性 对层合板的力学分析就变得更为复杂 已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力 和应变的变化
引言
单层板的应力-应变性能
1 2
Q Q1211
Bij 0
相当于特殊正交各向异性单层板
正规对称正交铺层层合板 厚度和材料性能相同 材料主方向与层和板轴交替成0和90角
对称层合板
Q11Q11co4s2(Q122Q66)sin2co2sQ22sin4 Q12(Q11Q224Q66)sin2co2sQ12(co4ssin4) Q22Q11sin42(Q122Q66)sin2co2sQ22co4s Q16(Q11Q122Q66)sinco3s(Q12Q222Q66)sin3cos Q26(Q11Q122Q66)sin3cos(Q12Q222Q66)sinco3s Q66(Q11Q222Q122Q66)sin2co2sQ66(co4ssin4)
经典层合理论
z,w
x,u
u0
y,v
A
B
A
zc C x
复合材料力学2-5章
第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。
板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。
正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。
并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。
复合材料力学第四章层合板的宏观力学行为
复合材料力学第四章层合板的宏观力学行为层合板是一种由多层材料在一定角度堆叠压制而成的复合材料结构。
它由胶合剂粘合在一起，形成一个整体的结构，具有较好的力学性能。
层合板在航空航天、汽车、建筑等行业中被广泛应用，因其具有良好的强度和刚度、较低的重量和成本等优势。
层合板的宏观力学行为可以从宏观角度和微观角度两个方面来研究。
从宏观角度来看，层合板可以看作是一个复合材料板。
在受力时，层合板主要承受拉、压、剪等力。
根据不同的力学模型，可以通过切变理论、薄板理论和剪切变形理论等方法来进行计算。
切变理论是最常用的方法之一、该理论是假设层合板在受力时，各层之间发生无滑移的切变变形，层间切应力在板的厚度方向分布均匀。
根据该理论，可以得到层合板的切变变形方程，进而计算出层合板的应力和变形。
薄板理论是另一种常用的方法。
该理论是假设层合板是一根薄板，其厚度远小于其他尺寸，因此在计算时可以忽略板厚度方向的变形。
根据薄板理论，可以得到层合板的挠度方程，并据此计算层合板的应力和变形。
剪切变形理论结合了切变理论和薄板理论的优点。
该理论考虑了层合板在受力时发生的切变变形和弯曲变形，对于层合板的力学行为具有较好的描述能力。
从微观角度来看，层合板的宏观力学行为可以理解为层与层之间的相互作用。
由于层合板是由多层材料堆叠而成的，不同材料的力学性质会影响整体的力学行为。
根据不同材料的应力应变关系和强度性能，可以得到层合板的宏观力学性能。
在层合板的设计和应用中，关键是如何选择合适的层厚度、层间胶合剂和夹层角度等参数。
通过合理选择这些参数，可以提高层合板的强度、刚度和耐疲劳性能。
总之，层合板的宏观力学行为是通过宏观角度和微观角度相结合来研究的。
在设计和应用层合板时，需要综合考虑材料的力学性能和结构的力学行为，以提高层合板的整体性能。
复合材料力学Lecture-4
s
s
方形
s
d
d
三角形
s
第四章、单层板弹性理论 复合材料力学
对方形排列，总面积A=s2，纤维面积
Af
=π d2 4
纤维的体积含量为：
Vf
=
Af
/
A
=
π
⎛ ⎜
d
2
⎞ ⎟
4⎝s⎠
最大值在s=d时出现： V f max = π / 4 = 0.785 (4.5)
类似，三角形排列的纤维体积含量为：
Vf
=
由前一章可知，单向复合材料是横观各向同性的， 共有5个独立的弹性常数，称为等效弹性常数，如果 将它们都一一确定，单层板的弹性问题也就完全解 决。
第四章、单层板弹性理论 复合材料力学
解决的方法分为宏观力学（Macromechanics）与细 观力学（Micromechanics）两类 。
宏观力学的方法是分别针对不同的单向复合材料， 直接进行实验测定材料的5个等效弹性常数。
+ Vmε
m yy
=
V
f
(
σ
f yy
Ef
)
+
Vm
σ (
E
m yy
m
)
=
⎜⎛ ⎜⎝
Vf Ef
+
Vm Em
⎟⎟⎠⎞σ
yy
即,
1 E yy
= Vf Ef
+
Vm Em
(4.9)
4.3.3 面内剪应力
根据加载条件和基本假设，有：
σ xx
=
σ
f xx
=
σ
m xx
=0
σ
yy
复合材料力学 第四章 单层板的宏观力学基础
Px (ult ) 2A
若单独测量
x
，则
Ex
x
4 1 1 2 12 G12 1 /( ) E x E1 E 2 E1
2、薄壁管轴扭转试验
12 12
M 2 2r t 45 45
12 G12 12
S 12 (ult ) M (ult ) 2r t
2）离轴刚度：
Qij Q ji
Qij
Q11 Q11 cos4 2(Q12 Q66 ) sin 2 cos2 Q22 sin 4
22 22 11
U1 U 2 cos2 U 2 cos4
Q12 Q12 (Q11 Q22 2Q12 4Q66 ) sin 2 cos2
三个技术难点：1）克服荷载偏心； 2）避免试样失稳；
3）防止试样端部破坏。
压 缩 试 样 图
通过与拉伸结果的比较可知： 1、对模量和泊松比，对大多数材料来说，拉
压结果相同。 双模量材料：拉压弹性性能不同的材料 硼/环氧：
E1 206.9GPa; E1 234.4GPa
聚酯/橡胶：
E1 0.617GPa; E1 0.0369 GPa
12 S
（其中之一满足等号成立即破坏；没有考虑互相间的影响）
二、最大应变理论
单层在应力
1 , 2 , 12
共同作用下，只要沿轴应变
之一达到相应的沿轴强度所产生的应变便发生破坏。即：
X X 1 E2 E1 Y Y 2 E1 E2 S 12 G12
2
§4-3平面应力下单层板的强度理论
对正交各向同性材料：
复合材料的宏观力学
S 22 2 S 11S 22 S 12 S 12 2 S 11S 22 S 12
1 S11 E1 S12 S 22 12 21 E1 E2
Q 11 Q 12 Q 22
E1 1 12 21 12E 2 21E 1 1 12 21 1 12 21 E2 1 12 21
x x y R y xy xy
2
Router矩阵转换的优点消除了刚度或柔度矩阵表达式 中的很麻烦的1/2 或2，推导或计算方便！
简单层板在任意方向上的应力-应变关系
对于材料主轴和坐标系一致的特殊正交各向异性简单层板
很麻烦！
简单层板在任意方向上的应力-应变关系
T 1
cos2 s i n2 2 s i n cos 2 2 sin cos 2 s i n cos s i n cos s i n cos cos2 s i n2
1 2 3 23 31 12 S11 S 12 S13 0 0 0 S12 S 22 S 23 0 0 0 S13 S 23 S 33 0 0 0 0 0 0 S 44 0 0 0 0 0 0 S 55 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 S 66 12
0 1 0 2 S 66 12
1 S11 E1
其中
12 21 S12 E1 E2 S 22 1 1 , S 66 E2 G12
正交各向异性材料 平面应力问题的应力应变关系
复合材料力学-2014-4
Mx M y M xy
Q11 N Q 21 k 1 Q16
Q12 Q 22 Q 26
Q16 Q 26 Q 66
zx 0, zy 0
• 直法线不变假设
– 假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯
曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直线在
变形后仍保持垂直，且长度不变 – 板的克希荷夫假设(Kirchhoff)
z 0
– 壳的克希荷夫-勒普假设(Kirchhoff-Love)
D12 D 22 D 26
D16 k x D 26 k y k D 66 xy
经典层合理论
Ai j
Q ( z
N k 1 ij k
k
z k 1 )
1 N 2 2 Bi j Qi j k ( z k zk 1 ) 2 k 1 1 3 3 Di j Q i j k ( z k zk 1 ) 3 k 1
u 0 x v 0 {0 } y u 0 v 0 x y
经典层合理论
u0 v 0 u0 v 0 T {0 } { , ,( )} x y y x
2w 2w 2w T {k } { , ,2 } 2 2 x y x y
Nx A 11 N y A 21 A N x y 16
A 12 A 22 A 26
0 A 16 x 0 A 26 y 0 A 66 x y
4-第四章_复合材料层合板的弹性特性重大
N x N y N xy
h 2
h
x
dz
Mx
2 h 2
h
2 h
y
dz
（ 4.16）M
y
2
h
2
x
y
dz
M xy
h 2
h
x
zdz
2 h 2
h
2 h
y
zdz
（4.17）
2
h
2
xy
zdz
式（4.16）中的三个内力 N x , N y , N xy 是处于同一个面内、单位宽度上的轴力和剪
Q11 Q21
Q12 Q22
Q16
Q26
0 x
0 y
Q11 z Q21
Q12 Q22
Q16
Q26
kx ky
xy
k
Q16
Q26
Q66
k
0 xy
Q16
Q26
Q66
k
k
xy
（4.14）
N N
x y
n
N xy k1
hk hk 1
x y
dz （4.18）
xy k
层合板变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中面。因此
2.
层合板横截面上的剪应变为0，即： 等法线假设：原垂直于中面的
xz
0,
yz 0
3.
法线受载后长度不变，应变为0： 平面应力假设：各单层处于
z
w 0 z
平面应力状态，即有： z xz yz 0
4. 线弹性和小变形假设： 各单层应力应变关系 是线弹性的。层合板 是小变形板(满足弹 性力学的基本方程)。
复合材料的力学行为模型及其应用
复合材料的力学行为模型及其应用复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，具有优异的力学性能和广泛的应用领域。
为了研究和预测复合材料的力学行为，科学家们发展了各种力学行为模型，并将其应用于不同的工程领域。
首先，我们来讨论复合材料的力学行为模型。
复合材料的力学行为受到多种因素的影响，包括纤维和基体的性质、纤维的排列方式、界面的特性等。
为了描述这些影响因素，科学家们提出了各种力学行为模型。
最常用的模型之一是经典层合板理论。
该理论假设复合材料是由一层层的薄板组成，每一层的力学性质均为各向同性。
根据这个假设，可以通过层板理论计算复合材料的应力、应变和变形。
这个模型简单易用，广泛应用于航空航天、汽车和建筑等领域。
另一个常用的模型是微观力学模型。
该模型从纤维和基体的微观结构出发，通过建立纤维和基体之间的相互作用关系来描述复合材料的力学行为。
这个模型可以更准确地预测复合材料的力学性能，但计算复杂度较高，适用于研究和设计阶段。
除了这些传统的力学行为模型，近年来还出现了一些新的模型。
例如，多尺度模型将宏观行为与微观结构相结合，通过耦合不同尺度的模型来描述复合材料的力学行为。
这个模型可以更全面地考虑复合材料的力学性能，但计算复杂度更高。
接下来，我们来探讨复合材料力学行为模型的应用。
复合材料的力学行为模型可以用于预测材料的强度、刚度、疲劳寿命等性能。
在航空航天领域，科学家们可以使用力学行为模型来设计和优化飞机的机身和机翼结构，以提高飞机的性能和安全性。
在汽车工业中，力学行为模型可以帮助工程师设计轻量化的车身结构，提高燃油效率和碰撞安全性。
在建筑领域，力学行为模型可以用于设计高层建筑和桥梁的结构，以提高抗震性能和使用寿命。
此外，力学行为模型还可以用于仿真和预测复合材料的制造过程。
通过模拟复合材料的成型、固化和后处理过程，可以优化制造工艺，提高产品质量和生产效率。
总之，复合材料的力学行为模型是研究和应用复合材料的重要工具。
复合材料层合板结构的力学行为分析
复合材料层合板结构的力学行为分析复合材料层合板是由两种或多种不同材料层按一定规律堆叠而成的结构材料，广泛应用于航空航天、汽车工业、建筑等领域。
本文旨在分析复合材料层合板的力学行为，探讨其在工程中的应用潜力。
1. 引言复合材料层合板以其轻质、高强度的特性成为工程领域的热门材料。
它的力学行为不仅取决于各层材料的性质，还与层厚比、堆叠顺序、堆叠角度等因素密切相关。
2. 复合材料层合板的力学性能复合材料层合板的弯曲强度、抗剪强度、压缩强度等力学性能都远优于传统材料。
其中，弯曲强度是衡量其抗弯能力的重要指标。
3. 弯曲强度的分析复合材料层合板的弯曲强度主要受到各层材料的强度以及堆叠顺序的影响。
通过有限元分析等方法，可以预测不同堆叠方案下的弯曲强度，并为工程设计提供参考。
4. 抗剪性能的研究复合材料层合板的抗剪性能是指其在受到外力作用时，层间剪切破坏的能力。
研究表明，适当调整层厚比、堆叠角度等参数可以有效提高复合材料层合板的抗剪强度。
5. 压缩行为的评估复合材料层合板的压缩行为直接影响其在承受压力时的稳定性。
通过实验和数值模拟，可以研究不同层厚比、纤维束填充方式等因素对压缩性能的影响，并为结构设计提供参考。
6. 破坏机理的分析了解复合材料层合板的破坏机理对于优化设计至关重要。
常见的破坏模式包括层间剥离、纤维断裂、层间剪切破坏等。
深入研究这些破坏机理可以为材料改进和结构设计提供指导。
7. 工程应用潜力复合材料层合板由于其优异的力学性能和轻质化特点，在航空航天、汽车工业、建筑等领域具有广泛的应用潜力。
例如，利用层合板设计轻量化飞机翼等结构，可以提高飞机的燃油效率。
8. 结论复合材料层合板是一种具有优良力学性能的结构材料。
通过深入研究其力学行为，可以为工程设计和材料改进提供指导。
未来，随着技术的不断发展，复合材料层合板的应用前景将更加广阔。
通过以上分析可见，复合材料层合板在工程领域具有重要价值。
对其力学行为的深入理解有助于优化设计，提高结构性能。
复合材料结构及其力学-复合材料
• 六千年以前，陕西西安半坡村的仰韶文 化住房遗址说明我国古人已经开始用草 混在泥土中筑墙和铺地，这种草泥就是 最原始的纤维增强复合材料，它与现代 高性能纤维增强复合材料非常相似
人的能动性
复合材料
复合材料
Cellulose Strands
Lignin Polymer
Natural composites: Guides for stiff, strong, and tough composites?
学习方法和要求
• 概念清晰、基础扎实 • 力学与材料相结合 • 微观与宏观相结合 • 试验与理论分析相结合 • 从实践中来，回到实践中去
复合材料及其结构力学
复合 材料
结构
力学
复合材料
• 自然界中普遍存在着天然复合材 料
– 树木、骨骼、草茎与泥土复合等
– 天然材料几乎都是复合材料，采取 复合的形式是自然的规律
– 可以通过光学或电子显微镜检验明显区分开来的两种或多种组分 组合形成的材料
复合材料定义
• 先进复合材料（Advanced Composite Materials，简称ACM） 是指加进了新的高性能纤维的而区别于“低技术”的玻璃纤维 增强塑料的复合材料
– (美国麻省理工学院材料科学与工程系教授J. P. Clark， 1985)
复合材料结构 及其力学
复合材料与结构研究所
参考教材
• R. M. 琼斯：复合材料力学（中、英文） • 沈观林、胡更开：复合材料力学，清华大学出版社 • Stephen W. Tsai：复合材料设计 • 讲义 • 文献（图书馆和互联网）
内容安排
• 1-2：复合材料定义、分类、特点及其典型结构和应用 • 3-4：代表性增强相、基体性能及复合材料的力学行为 • 5-6：简单层板的宏观力学性能-1（各向异性材料的应力-
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Q12 Q22 Q26
k Q k k 第k层的应力-应变关系 •层与层过渡和层与层的结合方式的考虑 •沿厚度方向的积分
Q16 x Q26 y Q66 xy
经典层合理论
层间变形一致性假设：层合板各单层之间粘合层非常薄， 单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位 移 直法线不变假设：假设垂直于层合板中面的一根初始直线， 在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面； 变形前垂直与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度 不变，即： z 0, zx 0, zy 0 板的克希荷夫假设(Kirchhoff) 壳的克希荷夫-勒普假设(Kirchhoff-Love) 在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层合板理论 上述假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以时曲面 或壳
u 0 x v 0 { 0 } y u 0 v 0 y x
{} {0 } z{k}
2w 2 x 2 w {k } 2 y2 w 2 xy
w 0 v v0 z y
经典层合理论
板内任一点的位移分量可表示为：
由直法线不变假设，得
z 0 zx zy 0
u u( x , y , z ) v v( x, y , z ) w w ( x, y , z )
w w 0 ( x, y ) w 0 u u0 z x w 0 v v0 z y
1 2 z1 z2 z k N 层数 Zk-1 zk t zN-1 zN
x k y zdz k 1 xy
k按每Βιβλιοθήκη 层t/2z0z 0 t / 2
经典层合理论
N x Q11 N N y Q21 k 1 Q 16 N xy M x Q11 N M y Q21 k 1 Q 16 M xy Q12 Q22 Q26 0 kx Q16 x zk zk 0 Q26 y dz k y z dz z k 1 z k 1 k 0 Q66 xy k xy 0 kx Q16 x zk 2 zk 0 Q26 y z dz k y z dz z k 1 z k 1 k 0 Q66 xy k xy
每一层的Qij是不同的
经典层合理论
1 2 z x
3 4
层合板 应变变化 特征模型 应力变化
因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续
经典层合理论
定义作用在单位宽度上层合板的平均内力 Ni 和内力矩Mi为
Ni
h/ 2 h / 2
idz
Mi
h/ 2
h / 2
i zdz
0 A16 x B11 0 A 26 y B 21 0 B A 66 xy 16 0 B16 x D11 0 B 26 y D 21 0 D B 66 xy 16
1 2 12
S11 S 21 0
S12 S 22 0
0 1 0 2 S 66 12
x y xy
Q11 Q21 Q16
经典层合理论
另外
单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可近似 地认为处于平面应力状态 z=0假设：在厚度方向上的正应力于其它应力相比 很小，可忽略不计
经典层合理论
z,w x,u
u0
y,v
A B A
zc
z
C D
x
C D
B
w0
zc
变形前的横截面
变形后的横截面
XZ平面内的变形几何
经典层合理论
（i=x，y，xy）
x z y Ny Nyx
x
Nxy
Nx
y
z
My
Mxy Myx
Mx
层合平板的力矩
经典层合理论
N层层合板上作用的全部合力和力矩为：
N x N y N xy x x M x x N N t/2 z k t/2 z dz dz M z dz y t / 2 y t / 2 y zk1 y z k 1 k 1 xy xy k xy M xy
D12 D D 22 D D16 D 26 0 Et 3 1 D66 D 24(1 ) 2
层合板刚度的特殊情况
合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中 面的曲率有关
0 N x A A 0 x 0 N A A 0 y y 1 0 0 0 A xy N xy 2
M x D D 0 k x 0 k y M y D D 1 0 0 D k xy M xy 2
各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有 耦合，同时
2
称为曲率 称为扭率
2w k xy ( 2 ) xy
剪切变形理论
w z z u w zx z x v w zy z y
w w 0 ( x, y ) u u 0 z x
不为零
v v 0 z y
u u 0 x x z x x x y v v 0 y z y y y
经典层合理论
u 0 v 0 u 0 v 0 T { 0 } { , ,( )} x y y x
2w 2w 2w T {k } { 2 , 2 ,2 } x y xy
分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵
2 w k ( w ) k x ( 2 ) y y 2 x
xy
u v u 0 v 0 x z( ) y x y x y x
x x y {k } y x y ( ) y x y
u0
A B
B：中面上一点 C：任意点
A
B C D
zc z
C D
x
w0
uC u0 z c
是层合板中面在X方向上的斜率
zc
变形前的横截面
变形后的横截面
w 0 x
XZ平面内的变形几何
层合板厚度上任意一点z的位移u为：
u u0 z
同样，在yz平面内，y方向上的位移v为：
w 0 x
经典层合理论
2w 0 u u 0 x z x x x 2 应变有位移确定如下: 2w0 v v 0 y z y y y 2
xy 2w0 u v u 0 v 0 2z y x y x xy
若用矩阵形式表示
单层结构的刚度
对称于中面的层合板 反对称于中面的层合板
层合板刚度的特殊情况
各向同性单层
Et 3 D11 D 2 12(1 )
Bij 0
Et A11 A 2 1 A12 A A 22 0 A16 A 26 0 Et 1 A 66 A 2(1 ) 2
经典层合理论
Bij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相 互耦合 拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层 合板扭转或弯曲 层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸 变形 化简问题：A B D
层合板刚度的特殊情况
具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材 料主方向不同，也不同于层合板轴的方向
逐步复杂化的特殊情况 各向同性 特殊正交各向异性 一般正交各向异性 各向异性
k 1
B ij
1 2 2 Qij k ( z k zk 1 ) 2 k 1
N
1 N 3 3 Dij Qij k ( z k zk 1 ) 3 k 1
子矩阵[A]、[B]和 [D]分别称 为面内刚度矩阵、耦合刚度矩 阵和弯曲刚度矩阵，都是3×3 对称矩阵
第四章 层合板的宏观力学性能
引言
层合板定义：是由两层或多层简单层板粘合在 一起作为一个整体的结构单元。 各单层的材料主方向的布臵应使结构元件能承 受几个方向的载荷 单层板是层合板或层合结构分层的基本单元， 对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础 层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可 以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可 以设计出最有效地承受特定外载的结构元件， 这是复合材料层合板突出的优点之一。
引言
有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板 具有最一般的各向异性性质 层合板不一定有确定的主方向 另一方面，这种层合板在厚度方向具有客观的 非均匀性和力学性质的不连续性 对层合板的力学分析就变得更为复杂 已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力 和应变的变化
引言
单层板的应力-应变性能
1 2 12 Q11 Q 21 0 Q12 Q 22 0 0 1 0 2 Q 66 12
Q12 Q22 Q26
不是z的函数而是中面值
经典层合理论
N x N y N xy M x M y M xy
N
A 11 A 21 A 16 B11 B 21 B16