圆柱与圆锥基础知识汇总

圆柱与圆锥基础知识汇总

圆柱

1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积

较大。）

2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

3．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长

是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh 4．圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2πR，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形

5．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=πR2

b.底面周长：C=πd=2πR

c.侧面积：S侧=2πRh

d．表面积：S=2S底+S侧 =2πR2+2πRh

e 体积： V=πR2h

考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

二．圆锥

1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2．圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的

高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 6：圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2

b.底面周长：C=πd=2πR

c 体积： V=πR2 h/3

考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

4.圆柱与圆锥等底等高，体积相差SH2/3。

题型总结

1、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积

半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。

两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。

2、圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）

3、横截面的问题

4、浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升

的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。

等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.

六上第四单元圆

圆心：圆中心一点叫做圆心。

用字母“O”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一

点的线段叫做半径，

用字母“r”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆

上的线段叫做直径，

用字母“d”表示。

※圆心确定圆的位置，

※半径确定圆的大小。

1．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

3．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝1

2 d

4．圆的周长：

5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈。

6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr

7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8．把一个圆割成一个近似的长方形，

割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，

宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，只是拓展：

1、当长方形，正方形，圆的周长相等时，

圆的面积最大，长方形的面积最小；

2、当长方形，正方形，圆的面积相等时，

方形的周长最大，圆的周长最小。

所以圆的面积= πr ×r ＝πｒ²

5．9．圆的面积

公式：Ｓ＝πｒ²

10．在一个正方形里画一个最大的圆，

圆的直径=正方形的边长。

圆的面积:正方形面积的比=π：4。

推导过程

S 正

=2 r ×2r=4r ² S 圆

= πr ²=²

²：4r ²=π：4

11、在一个圆里画一个最大正方形的，

正方形的面积==直径×半径 S 正=2r ²

推导过程：我们可以把正方形平分成两个完全一样

的三角形如上图S 正 = S 三角×2 =底

×高÷2×2

者S=π（d ÷

2）²

者S=π（C ÷π ÷2）² 来求

=2r

高

底