北师大版-数学-九年级上册-北相似多边形的性质 作业

相似多边形的性质

一、目标导航

1．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比； 2．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 二、基础过关

1．若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 ．

2．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB=4，BC=5，AC=6，△A 1B 1C 1的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A 1B 1C 1的周长是________．

3．两个相似三角形对应角平分线之比为1:4．则它们的周长比为 ，面积比为 ． 4．若DE 为△ABC 的中位线，且DE//BC ，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ． 5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长 是________．

6．如图，在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE=

2

1

AB ，延长CD 到F ，使DF=DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________． 7．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的

2

1

倍，那么边长应缩小到原来的________倍．

8．如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长

是 ．

三、能力提升

9．把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩

形长与宽的比为（ ）

H

6题

F E

D

C

B

A G 13题

S 3

S 2S 1F E D C

B

A

G 14题

E

D C B

A

16题

E

D

C

B

A

A ．2∶1

B ．3∶1

C ．2∶1

D ．4∶1

10．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，

那么

2

1

S S 的值为（ ） A ．

21

B ．

4

1 C ．

3

1 D ．

3

2 11．在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S CAD ∆=3S ABD ∆，则AB ∶AC 等于（ ）

A ．1∶3

B ．1∶4

C ．1∶3

D ．1∶2

12．顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）

A ．1∶4

B ．1∶3

C ．1∶2

D ．1∶2

13．如图，DF//EG//BC ，AD=DE=EB ，则面积比S 1:S 2:S 3等于( )

A ．1:1:2

B ．1:3:5

C ．1:2:3

D ．1:4:9

14．如图，若∠C=900，AD=DB ，ED ⊥AB ，AB=20，AC=12，则四边形ADEC 的面积为( )

A ．75

B ．58.5

C ．48

D ．37

15．在梯形ABCD 中，AB//CD ，若DB ，AC 交于点O ，且△DCO 的面积与△DCB 的面积比为1:3，

则△CDO 与△ABO 的面积比等于( )

A ．1:9

B ．1:7

C ．1:4

D ．1:5 16．如图，BE//CD ，AB:BC=2:3，则ECD AB

E S S ∆∆:=( )

A ．2:3

B ．4:15

C ．4:21

D ．4:17

17．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正

方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料

的边长是多少？

H

F E

D C

B

A

G

18．如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别是4cm 2和9cm 2

,求△ABC

的面积．

19．正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥AD ，AB =6，AE:EC = 2:1．求四边形

AFEG 的面积．

20．如图，□ABCD 中，M 为BC 中点，AN=3MN ，BN 的延长线交AC 于E ，交CD 于F ．⑴求

AE:EC 的值;⑵当S AEB ∆=9时，求S ECF ∆．

21．如图， △ABC 中，AB=4，D 在AB 边上移动(不与A ，B 重合)，DE//BC 交AC 于E ，连结CD ，

设S S ABC =∆，1S S DEC =∆．⑴当D 为AB 中点时，求S S :1的值; ⑵若AD=x ，

y S

S =1

，求y 关于x 的函数关系式及自变量的取值范围． F

E

D

C

B

A

F

E

D C

B

A

G

F E

D

C B

A M

N