第五章磁畴理论..
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电磁学第5章磁介质
0
m H
B 0 r H
令：
0 r
B H
称为磁导率
r
1 1
顺磁质 抗磁质
1 铁磁质
27
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（1）在真空中： M = 0
（2）在顺磁质中：
cm = 0
mr = 1
m 0
m 0
r 1
r 1
（3）在抗磁质中：
13
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磁介质表面出现宏观电流---磁化电流
2） 抗磁质的磁化
抗磁质的分子固有磁矩为 0。
B0
m0 = 0 ，
不显磁性
D mei 附加磁矩 D mei 与磁化 B0场方向相反 显示抗磁性
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14
抗磁质磁化的宏观效果
B0
B0
S B
28
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四、 磁介质存在时静磁场的基本规律
H dl I 0
B d s 0
s
----静磁场的安培环路定理
L
----静磁场的高斯定理
29
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环路定理应用：对于有磁介质的情形，若磁介质的 形状具有对称性，且置于具有相应对称性的外磁场 中，并使得磁介质内外的总磁场H或B具有相应的对 称性, 则可按下述步骤来处理有关问题：
S
3
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ˆn me = iSe
用现代观点看
分子电流：是由原子内电子绕核的轨道运 动、各电子的自旋运动以及原子核的自旋运 动构成的。 电子轨道磁矩 分子磁矩 me ： 电子自旋磁矩
{
原子核的磁矩 i
磁性材料第5章磁畴理论ppt课件
第五章 磁畴理论
铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁 畴结构。
1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的 假说；而磁畴结构的理论是Landon—Lifshits在1935年考虑 了静磁能的相互作用后而首先提出的。
磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。
1
5.1 磁畴的起源
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图 31
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能 和退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能
量更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。
12
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
13
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书p243
14
附录：Fe 的相关数据之估算
TC 1043K, kB 1.38 1023J K1, bcc, S=1
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
铁磁性物质的基本特征是物质内部存在自发磁化与磁 畴结构。
1907年Weiss在分子场理论的假设中，最早提出磁畴的 假说；而磁畴结构的理论是Landon—Lifshits在1935年考虑 了静磁能的相互作用后而首先提出的。
磁畴理论已成为现代磁化理论的主要理论基础。
1
5.1 磁畴的起源
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图 31
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能 和退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能
量更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。
12
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
13
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
摘自B.A.LiLLey, Phil. Mag.,41,792,1950 见宛书p243
14
附录：Fe 的相关数据之估算
TC 1043K, kB 1.38 1023J K1, bcc, S=1
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
11第五章：磁畴理论3讲解
2r a
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
11第五章：磁畴理论3讲解
Hd 在离磁极不远的区域内的方向与原有上产生磁化，从而形成 在参杂物或空隙上附着的锲形畴，其磁化方向与 主畴垂直，故其间畴壁为900 畴壁，取斜出的方向 0 （ 约 4 5 ） 。
SSS
NNN
原磁化 方向
S
S
N
N
（2)对畴壁的影响 S N S S S
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
即当尺寸超过临界尺寸时，整个多畴的球形晶体居然不能容纳一个畴壁！原因 就在于磁畴和畴壁的概念都是从大块材料中得来的，在单畴颗粒的计算中原则 上不合适，要采用微磁学理论来处理。
布朗（Brown）根据微磁学原理严格计算了临界半径，认为球形颗粒 半径只要小于Rc1，则单畴就是能量最低的状态，即R < Rc1的粒子一定是单 畴。布朗将Rc1称为临界尺寸的下限。
2 R2 r 2
r
R
2 R0 ln a 1
R02 18AS 2 2 2 R0 M 0 sa ln 1 a
二、立方晶体单畴颗粒的临界半径 颗粒大于临界尺寸的立方晶体，其最简单的磁畴结构如图。其磁化都在易 磁化方向，故无Fk ；没有内应力，也无外磁场，故不考虑Fσ与FH ，虽然有较弱 的表面磁极。但Fd不占主要地位，可不计。——主要的能量是畴壁能。 而这里畴壁为900壁，所以颗粒的能量可近似写为畴壁能密度 乘以畴壁面 积：
第5章 电子材料的磁学性能(2)
5
理论计算表明，在大量原子集合体中，当邻近原子 相互靠近到一定距离时，它们的内d壳层电子之间产生一 种静电的交互作用，其交换能由量子力学给出
E 2 A12 cos
式中 E 为相邻原子 3d 电子的交换作用能，A为交换积分
（常数），它是点阵常数 a 和 3d 电子层半径r3d的函数， 即
8
综上所述，铁磁性产生的两个条件是： ①原子内部要有未填满的电子支壳层； ② a／r 介于2.8～5.7之间，使交换积分 A 为 正且较大。 前者指的是原子本征磁矩不为零；后者指的是 要有一定的晶体结构。 根据自发磁化理论，可以解释许多铁磁特性 例如温度对铁磁性的影响，当温度升高时，原 子间距加大，降低了交换作用，使交换积分 A 减 小； 同时热运动不断破坏原子磁矩的规则排列取向 ，故自发磁化强度 Ms 下降，直到温度高于居里点 Tc，完全破坏了原子磁矩的规则取向，自发磁矩就 9 不存在了，材料由铁磁性变为顺磁性。
5.2 自发磁化理论
铁磁现象虽然发现很早，然而对这些现象 的本质和规律，直到20世纪初才开始认识。 1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁 性的三点假说： a. 铁磁物质内部存在很强的“分子场”， 在“分子场”作用下，原子磁矩趋于同向平行 排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化； b. 铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这 种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴）； c. 由于各个磁畴的磁化方向不相同，其磁 性相互抵消，所以大块铁磁体对外不显磁性。
25
磁化曲线、磁滞回线与磁畴结构
铁磁体在外磁场 作用下，随外 H 增加 B 最初缓慢增加，以 后增加很快最后趋于 饱和。当减小外磁场 时，材料的磁感强度 B 不再沿原路线减弱。 当外磁场完全去除 （ H=0 ）时，表现有 剩磁场 Br ，这个剩 磁只有外加反向磁场 Hc时才能消除, Hc称 为矫顽力， 磁滞回 线如图。
理论计算表明，在大量原子集合体中，当邻近原子 相互靠近到一定距离时，它们的内d壳层电子之间产生一 种静电的交互作用，其交换能由量子力学给出
E 2 A12 cos
式中 E 为相邻原子 3d 电子的交换作用能，A为交换积分
（常数），它是点阵常数 a 和 3d 电子层半径r3d的函数， 即
8
综上所述，铁磁性产生的两个条件是： ①原子内部要有未填满的电子支壳层； ② a／r 介于2.8～5.7之间，使交换积分 A 为 正且较大。 前者指的是原子本征磁矩不为零；后者指的是 要有一定的晶体结构。 根据自发磁化理论，可以解释许多铁磁特性 例如温度对铁磁性的影响，当温度升高时，原 子间距加大，降低了交换作用，使交换积分 A 减 小； 同时热运动不断破坏原子磁矩的规则排列取向 ，故自发磁化强度 Ms 下降，直到温度高于居里点 Tc，完全破坏了原子磁矩的规则取向，自发磁矩就 9 不存在了，材料由铁磁性变为顺磁性。
5.2 自发磁化理论
铁磁现象虽然发现很早，然而对这些现象 的本质和规律，直到20世纪初才开始认识。 1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁 性的三点假说： a. 铁磁物质内部存在很强的“分子场”， 在“分子场”作用下，原子磁矩趋于同向平行 排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化； b. 铁磁体自发磁化分成若干个小区域（这 种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴）； c. 由于各个磁畴的磁化方向不相同，其磁 性相互抵消，所以大块铁磁体对外不显磁性。
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磁化曲线、磁滞回线与磁畴结构
铁磁体在外磁场 作用下，随外 H 增加 B 最初缓慢增加，以 后增加很快最后趋于 饱和。当减小外磁场 时，材料的磁感强度 B 不再沿原路线减弱。 当外磁场完全去除 （ H=0 ）时，表现有 剩磁场 Br ，这个剩 磁只有外加反向磁场 Hc时才能消除, Hc称 为矫顽力， 磁滞回 线如图。
磁性材料磁畴理论课件
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THANKS
03
通过实验和理论计算，人们发现了一些影响磁畴反转的关键因素，如 温度、磁场、应力等。
04
深入理解磁畴反转机制有助于开发新型磁性材料和器件，并推动磁学 理论的发展。
磁畴计算模拟研究进展
通过建立数学模型和算法，研究者们可以模拟 不同类型磁性材料的磁畴结构和演变过程。
目前，计算模拟已成为磁学领域的重要研究方向之一 ，为新型磁性材料和器件的开发提供了有力支持。
磁性材料磁畴理论课 件
目录
CONTENTS
• 磁畴理论概述 • 磁畴的观测方法 • 磁畴理论的应用 • 磁畴理论的最新研究进展 • 展望与未来研究方向
01 磁畴理论概述
磁畴定义
磁畴：在磁性材料的内部区域，其中 磁矩的取向大致相同，形成一个小的 区域，称为磁畴。
磁畴是磁性材料中自发磁化的基本单 元，具有明显的磁性特征。
。
通过控制材料的成分、结构和 制备工艺，可以实现对磁畴结 构和磁化行为的精细调控，从 而优化磁性材料的性能。
磁畴工程在磁记录、磁传感器 、磁驱动器和磁制冷等领域具 有广泛的应用前景。
磁畴反转机制研究进展
01
磁畴反转是指磁性材料中磁畴的极性产生翻转的现象，是磁学领域的 重要研究课题。
02
近年来，研究者们对磁畴反转机制进行了深入研究，发现其与材料的 微观结构和物理性质密切相关。
磁力显微镜可以观测磁畴的形状、大小、方向和磁畴壁的运动等。
磁畴的X射线衍射观测
X射线衍射技术利用X射线与晶体中 的原子相互作用产生的衍射现象，能 够获得晶体结构的信息。
在磁性材料中，X射线衍射技术可以用 于观测磁畴结构，通过分析衍射图样 可以获得磁畴的晶格结构和取向等信 息。
磁性物理第五章：磁畴理论三节
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1 exຫໍສະໝຸດ AS（2 ）2 (N
N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
磁性物理 第五章：磁畴理论 三节剖析
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
11第五章：磁畴理论3
三、单轴晶体单畴颗粒的临界半径 这类晶粒大于临界尺寸时，其最简单的结构如图所示。此时，除需考虑
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
磁性物理第五章：磁畴理论四节剖析讲解
3.42M
2 s
10－7
E封
2 LKu1
Ku1
若K 若K
u1 u1
3.42 107 3.42 107
M M
2 s
2 s
E片 E片
E封利于出现片形畴 E封利于出现封闭畴
如：⑴、Co金属（六角晶体）
Ku1 5.1105 J / m2 , M s 1.4210－6 A / m
E片 E封
1.42 1.22
L D/2
D
D
在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁 能与磁致伸缩能。
磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ>0,则沿
自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均 要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的 Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主 畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 ——因此封闭畴就好像 受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称 磁致伸缩能Eσ (磁弹性能)。
如图，单位面积上有1 个主畴即 D
有 1 个主畴壁，每个主畴壁面积为： D
S' L D D 1 L D, 2 2
所以主畴壁总面积为：L D D
又因为上下表面共 2 个封闭畴，每个封闭畴体积：
D
D
V 1 D D 1 D2
2 2
4
1
特定体积内封闭畴中各向异性能为：
D/2
各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式
较为复杂。 1、树枝状畴 在K1>0的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界
线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴——树枝状 畴。
第五章 磁畴理论.
L
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
第五章 磁学课件
E k = M s H k (1 cos θ ) = 2 M s H k sin 2
1 M s H k θ 2 = Kθ 2 2
2K Hk = Ms
二,退磁能 (1)"磁荷" σ = M n ) 磁荷" (2)退磁场 H d = NM n ) N 称为退磁因子
N=
球体 —— 薄饼体—— N = 4π 薄饼体 长条体—— N ≈ 0 长条体 (3)退磁能 )
K较大的立方晶体 较大的立方晶体
达到临界尺寸 R C
K较大的六角晶体 较大的六角晶体
Rc 9A = 2 Rc πM s2 ln 1 a
9γ 90 Rc = 4πM s2
Rc =
9γ 180 4πM s2
对于永磁材料主要是畴壁移动过程
一,反磁化核的形成困难,它需要很大的反磁场, 反磁化核的形成困难,它需要很大的反磁场, 而且反磁化核的长大遇到阻力 形成反磁化核,需要克服退磁能及畴壁能, 形成反磁化核,需要克服退磁能及畴壁能,若 M 大使 退磁能变大, 退磁能变大,由于 A,K 很大而使畴壁能变大,这些因 , 很大而使畴壁能变大, 素都能反磁化核的形成变得困难. 素都能反磁化核的形成变得困难.
(ferromagnetic domain )
厘米.磁畴之间有过度层,称为畴壁, 厘米.磁畴之间有过度层,称为畴壁,壁厚约为 厘米.磁畴的结构(形状,大小,排列) 厘米.磁畴的结构(形状,大小,排列)以及其畴 壁运动情况决定磁性材料的磁性能. 壁运动情况决定磁性材料的磁性能.
10 3 用金相显微镜能观察到这些磁畴, 用金相显微镜能观察到这些磁畴,一般宽度约为 10 5
(2)畴壁(六角晶体) )畴壁(六角晶体)
δ
(3)六角晶体内的 )六角晶体内的180 磁畴的畴壁能 畴壁内单位面积的交换能 畴壁内的交换能
磁性材料 第5章 磁畴理论 2
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能和 退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能量
更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。立
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
封闭磁畴：
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
树 枝 状 磁 畴
取自《铁磁畴》插图
六. 单畴颗粒
铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM
2 S
L
0
2
M
2 S
L
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能和 退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能量
更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。立
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
封闭磁畴：
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
树 枝 状 磁 畴
取自《铁磁畴》插图
六. 单畴颗粒
铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
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NM
2 S
L
0
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L
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
磁畴理论
磁畴理论
在无外磁场时，各磁畴的排列是不规则的， 在无外磁场时，各磁畴的排列是不规则的，各 磁畴的磁化方向不同，产生的磁效应相互抵消， 磁畴的磁化方向不同，产生的磁效应相互抵消， 整个铁磁质不呈现磁性。 整个铁磁质不呈现磁性。 当铁磁质处于外磁场中时， 当铁磁质处于外磁场中时，那些自发磁化方向 和外磁场方向成小角度的磁畴其体积随着外加 磁场的增大而扩大并使磁畴的磁化方向进一步 转向外磁场方向。 转向外磁场方向。另一些自发磁化方向和外磁 场方向成大角度的磁畴其体积则逐渐缩小，使 场方向成大角度的磁畴其体积则逐渐缩小， 得与外磁场方向接近一致的总磁矩得到增加。 得与外磁场方向接言之
也就是说： 也就是说： “磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性。只有当磁性 磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性。 磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性 材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。 材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。”
磁畴理论
磁畴理论是用量子理论从微观 上说明铁磁质的磁化机理。 上说明铁磁质的磁化机理。
磁矩
在原子中： 在原子中： 电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩； 电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩； 电子还因自旋具有自旋磁矩 。
磁畴
从原子结构来看，铁原子的最外层有两个电子， 从原子结构来看，铁原子的最外层有两个电子，会因电 子自旋而产生相互作用。 子自旋而产生相互作用。这一相互作用的结果使得许多 铁原子的电子自旋磁矩在许多小的区域内整齐地排列起 形成一个个微小的自发磁化区，称为磁畴。 来，形成一个个微小的自发磁化区，称为磁畴。 相邻的不同区域之间原子磁矩排列 的方向不同
课件11第五章：磁畴理论 3
在同一晶粒内，各磁畴的磁化方向有一定关系，但在不 同晶粒之间由于易磁化轴方向的不同，磁畴的磁化方向就 没有一定的关系。就整块材料而言，磁畴有各种方向，材 料对外显示各向同性。 多晶体中磁畴结构的稳定状态是相邻晶粒中磁畴取向尽 可能使晶界面上少出现自由磁荷，使退磁场能极小（如 图）。由图可见：跨过晶粒边界时，磁化方向虽转了一个 角度，磁力线大多仍是连续的，这样晶粒边界上出现的磁 极少。 当晶界面上退磁场能足够高时，会形成一定大小的锲 形附加畴。
即当尺寸超过临界尺寸时，整个多畴的球形晶体居然不能容纳一个畴壁！原因 就在于磁畴和畴壁的概念都是从大块材料中得来的，在单畴颗粒的计算中原则 上不合适，要采用微磁学理论来处理。
布朗（Brown）根据微磁学原理严格计算了临界半径，认为球形颗粒 半径只要小于Rc1，则单畴就是能量最低的状态，即R < Rc1的粒子一定是单 畴。布朗将Rc1称为临界尺寸的下限。
2
dr 4AS 2 R R 2 r 2 E球 E柱 dn E柱 dr 0 0 a a r 4AS 2 R 2 R ln 1 a a 在临界半径时，有 Ed E球，即：
R 2 AS 4R0 2 3 0 M s2 R0 9 a
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
N
S
N N N
畴壁经过参杂物或空隙 畴壁在参杂物或空隙附近 2 2 退磁场能： E d半 0.46 0 M s2 R 3 E d球 0 M s2 R 3 9 9 畴壁面积 S1 (被杂质占据一部分） S 2
磁性物理学 课后习题(宛德褔 马兴隆)
磁性物理学课后习题（宛德褔马兴隆）第一章物质磁性概述1.1 在一小磁铁的垂直方向R处，测得它的磁场强度为H，试求这磁铁的次偶极矩j m和磁矩μm。
1.2 垂直板面方向磁化的大薄片磁性材料在去掉磁化场后，它的磁极化强度是1[Wb·m-2]，试计算板中心的退磁场H d等于多少？1.3 退磁因子N d与哪些因素有关? 试证处于均匀磁化的铁磁球形体的退磁因子N d=1/3。
设该球形铁磁体的磁化强度M在球表面面积元ds上可产生磁极dm，在球心有一单位磁极m1，它与dm的作用服从磁的库伦定律。
1.4设铁磁体为开有小缺口l1的圆环，其圆环轴线周长为l2，当沿圆环周均匀磁化时，该铁磁体磁化强度为M，试证在缺口处产生的退磁场H d为：H d=-l1l1+l2M第二章磁性起源2.1 试计算自由原子Fe、Co、Ni、Gd、Dy等的基态具有的原子磁矩μJ各为多少？2.2 为什么铁族元素有的有效玻尔磁子数n f的实验值与理论公式n f = g J[J(J+1)]1/2不符合而与公式n f = 2[S(S+1)]1/2较为一致？2.3 何谓轨道角动量冻结现象？2.4 证明g J = 1 + J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)2J(J+1)第三章自发磁化理论3.1推导居里-外斯定律x=CT−T P，说明磁化率与温度的关系。
3.2铁（金属）原子的玻尔磁子数为 2.22，铁原子量为55.9，密度为7.86×103 [kg·m-3]，求出在0(K)下的饱和磁化强度。
3.3铁氧体的N型M s(T)曲线有什么特点？试比较抵消点温度T d和居里温度T c 的异同。
3.4 计算下列铁氧体的分子磁矩：Fe3O4, CuFe2O4, ZnFe2O4，CoFe2O4, NiFe2O4, BaFe12O19和GdFe5O123.5 自发磁化的物理本质是什么? 材料具有铁磁性的充要条件是什么?3.6超交换作用有哪些类型？为什么A-B类型作用最强？3.7 论述各类磁性χ-T的相互关系3.8设图示中的次晶格A-B间的交换作用小于B1-B2次晶格内的交换作用。
磁性材料 第5章 磁畴理论 2
二. 单轴各向异性晶体的磁畴结构
一个单轴各向异性晶体自 发磁化后可能的磁畴结构如右 图所示。晶体沿易磁化方向均 匀磁化后退磁能很大，从能量 的覌点出发，分为两个或四个 平行反向的自发磁化的区域可 以大大减少退磁能，但是两个 相邻的磁畴间畴壁的存在又增 加了一部分畴壁能。因此自发 磁化区域(磁畴)的形成不可能 是无限多的，而是以畴壁能与 退磁场能之和的极小值为平衡 条件。 易磁化方向
2
-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM L
2 S
0
2
2 MS L 12.8 103 J m 2
见铁磁学（中）p122
以及两种有利于降低退磁场能的表面磁畴结构： 波纹结构 和片形－楔形畴都出现在片形主畴的端面上。
具有波纹畴 壁的示意图
花纹加圆形的楔形畴
钡铁氧体上观 察到的磁畴： a:片形畴 b c 波纹畴 d 波纹+楔形
见铁磁学（中）p125
Co晶体平行于六角轴的片 形畴（上图）
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
以BaFe12O19为例说明：
K1 3.3 105 J m 3 , M S 3.8 105 A m 1
片状畴结构
封闭畴结构
E 3 102 L E 8 102 L
结论：一般，单轴 晶体形成片状畴。 片形畴宽度在几十 微米量级
3 2 2 取： 1.7 10 J m , L 10 m
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
磁性材料磁畴理论课件
扫描电子显微镜（SEM ）
能够提供高分辨率的磁畴结构图像，用于观 察磁畴的精细结构和磁畴壁的形状。
磁畴的物理效应观测
磁电阻效应
通过测量磁电阻的变化，可以推 断出磁畴的转动和磁畴壁的运动 ，从而了解磁畴的行为。
磁光效应
通过观察磁畴对光的偏振状态的 影响，可以推断出磁畴的排列和 磁畴壁的位置。
磁畴的X射线衍射观测
量子调控的方法包括利用磁场、电场、光场等外部刺激对磁 畴进行调控，以及利用超导、拓扑等新物理效应对磁畴进行 调控。
磁畴与自旋电子学的关联研究
自旋电子学是利用电子的自旋属性进 行信息处理的一门新兴学科。磁畴与 自旋电子学之间的关联研究，主要关 注磁畴结构对自旋电子输运和自旋转 换的影响。
通过研究磁畴结构对自旋电子的散射 和输运过程，可以深入理解自旋电子 的行为和传输机制，为自旋电子器件 的设计和应用提供理论支持。
磁畴结构与器件性能
理解磁畴结构对器件性能的影响是关键，通过调整 磁畴结构可以提高器件的灵敏度和可靠性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ自旋电子学
自旋电子学是利用电子的自旋属性进行信息 处理的一门新兴学科，磁畴理论在自旋电子 学中也有着重要的应用。
磁传感器与磁力计
1 2
磁传感器与磁力计
磁畴理论在磁传感器和磁力计的设计和优化中具 有重要应用，这些设备广泛应用于导航、地球磁 场测量、磁场检测等领域。
探索磁性材料在新能源领域的应用
研究磁性材料在磁场中的能量转换特性，探索其在磁场调控下的热能、光能、化学能等 新能源领域的应用潜力。
发展生物医学领域的磁性材料
利用磁性材料的磁响应特性，开发具有生物相容性和功能性的磁性材料，用于药物传递 、细胞分离、医学成像等领域。
磁性物理 第五章：磁畴理论 四节
A 树状磁畴 NS
N S
3、匕首封闭畴（封闭畴的变异） 单轴各向异性晶体形成封闭畴时，Ed = 0 ,
Ek DKu1 2
( D 2 L K u1 )
2 LK u1 L L 2 ∴Ek随L的增加而增大 为了降低这项能量，必须 产生另一种封闭式的磁畴结 构，使得晶体厚度L增加时， 封闭畴的Ek不会增加太多。 如图：表面封闭畴发生 分裂，形成两类畴，而在样 匕首畴结构 品内部，除主畴外，还多了 （虚线表示分裂前的界线） 一种匕首畴。
两类封闭畴总体积要比分裂前的封闭畴小，因 此Ek就降低了很多。但由于匕首畴的畴壁与主畴畴 壁不平行，匕首畴尖端会出现磁荷，因而要考虑匕 首畴的退磁场能，故在如图的匕首封闭畴结构中需 要考虑的能量有： a、两类封闭畴的磁晶各向异性能 b、主畴与匕首畴的畴壁能 c、匕首畴的退磁场能 除单轴晶体外，在多轴晶体中，若磁致伸缩能较 大时，也会出现匕首畴结构。
E Ed Ew 1.7 107 M s2 D L D 由E D 0 104 D Ms
N S D L
L
17
Emin 2 M s
S N 17 L 10 4
可见，D与L、 ( 2 A1 K1 ) K1有关 畴宽D因材料高度L与磁晶各向异性常数 K1而异。
e.g : Fe( K1 0) 片形畴：D片 1.59 10 6 m, E片 19.94J / m 2 封闭畴：D封 2.50 10 4 m, E封 0.127J / m 2 D封 D片 , 但E封 E片，故以封闭畴稳定。 在K1 0的铁磁体中，通常是出现封闭畴结构。
2、封闭畴 如图：样品端面上出现 了三角形磁畴，封闭了主畴 的两端。 形成机制： 前面讨论片状磁畴磁畴 时涉及到表面出现了交替磁 极。可以设想这些磁极的附 近会产生局部磁场（如图） 使这些区域发生新的磁化， 磁化的方向在局部磁场方向， 这样就形成了封闭畴。
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但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m 1 1 2 Fd 0 NM s 0 M s2 2 2 对于Fe : M s 1.71106 A / m Fd 1.8 106 J / m3 所以，单位面积下退磁 场能： Ed Fd （L 1 ） Fd L 1.8 104 J / m 2
三、Bloch壁的结构特性（又称Bloch壁的取向定则） 1、畴壁取向定则 相邻两磁畴中自发磁化矢量在畴壁法线方向投影分 量相等。 A 0 以90 畴壁为例： k A’ (1)、当900畴壁位于AB取向时 M
n
M si n M sk ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ n 0
0 M si n M sk n 0 M si M sk n 0
在畴壁面上无自由磁极出现，故畴壁上不会产生Hd， 也能保持 w 极小，但晶体上下表面却会出现磁极。但对 大块晶体材料而言，因尺寸大，表面Fd极小。 b、奈尔（Neel）壁 (如图) 在很薄的材料中，畴壁中磁矩平行于薄膜表面逐渐过 渡。 畴壁两侧表面会出现磁极而产生退磁场，只有当奈尔 壁厚度 >>薄膜厚度L时，Fd较小。故奈尔壁稳定程度与 薄膜厚度有关。
AB表面上的磁荷密度：
i Ms
B B’
s
畴壁表面不会出现磁荷 ，也不会产生退磁场
(2)、当900畴壁位于A’B’位置时
20 M s sin 0
将产生退磁场，且Fd也很大。 所以，畴壁取向在AB位置时，其取向最稳定。 畴壁取向： 1800畴壁：取向平行于畴中磁化矢量的任一平面。 900 畴 壁：法线在相邻两畴的Ms夹角的平分面上的任一 平面。 2、畴壁内磁矩取向定则： Y Ms 畴壁中原子磁矩在畴壁内过 X 渡时，始终保持与畴壁法线方向 夹角不变。 n Z Z轴与畴壁法线n一致，XOY 平面为畴壁面。这样，畴壁内部 的每一个原子的磁化矢量Ms的取 向分布只与Z轴方向上的距离变化 有关，而与X、Y 轴方向无关。
第五节 单畴颗粒
第一节 磁畴的起源
一、磁畴形成的根本原因 F 。 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、 根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。 若无H与 作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者 所决定的总自由能极小的方向，但由于铁磁体有一定的 几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。如 图 分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
L
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
第五章
磁畴理论
第一节 磁畴起源 第二节 畴壁结构 第三节 均匀铁磁体磁畴结构计算
第四节 非均匀铁磁体磁畴结构计算
铁磁性物质的基本特征是物 质内部存在自发磁化与磁畴结构。 1907年Weiss在分子场理论的 假设中，最早提出磁畴的假说； 而磁畴结构的理论是Landon— Lifshits在1935年考虑了静磁能的 相互作用后而首先提出的。 磁畴理论已成为现代磁化理 论的主要理论基础。
第二节
畴壁结构
一、畴壁的形成 畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方 向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。 二、畴壁类型 1、按畴壁两侧磁矩方向的差别分：90度、180度畴壁。
a、磁体中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向， 若相邻二磁畴的磁化方向恰好相反，则其之间的畴壁即 为180度畴壁。 b、立方晶体中 K1>0，易磁化方向相互垂直，相邻磁畴的磁化方向可 能 也是“垂直”的，——90度畴壁。 K1<0，易磁化方向在<111>方向，两个这样的方向相 交 109 度或 71 度，此时，两个相邻磁畴的方向可能相差 109度或71度（与90度相差不远），这样的畴壁也称90度 畴壁。 2、按畴壁中磁矩转向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如图) ——磁矩过渡方式始终保持平行于畴壁平面
104 D Ms 对Fe :
wL
17
Emin 2 M s 17 w L 10 4
w 1.59103 J/m 2
D 5.7 106 m Emin 5.6J/m 2 对于上述二情形，其能 量之比为： Emin 5.6 1 4 Ed 1.8 10 3200
可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模 型，原则上由Fd、Fex、Fk与 F 四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这 四种能量中， F ex 使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化 的方向是由Fk与 F 共同决定的最易磁化方向。由此可见 Fex、Fk与F只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在 磁体内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是 使有限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原 因。 三、决定磁畴结构的因素 除Fd外 1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。（综合考虑Fex、 Fk ） 2、磁致伸缩，即考虑 F 。