人教版A版必修四第一章第一节任意角和弧度制

§1. 1.1任意角（新授课）

【教学目标】

要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。.

【教学重点】

理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

【教学难点】

“旋转”定义角

【教学过程】 一、知识回顾

1．回忆：初中是任何定义角的？

二、预习自学

1.角的概念的推广：

一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB

，就形成了角α。其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。

2．正角、负角、零角概念

师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，

它等于300与7500

；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？

3.我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。

4.终边相同的角的表示法

观察下列角你有什么发现? 390︒ -330︒ 30︒ 1470︒ -1770︒，能否再举三个与300

角同终边的角？

三.典型例题

例1 设第一象限的角｝＝

锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o

==E ， ，那么有（ ）．

A ．

B ．

C ．（ ）

D ．

例2用集合表示：

（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．

（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为

．

说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例3 （1）如图，终边落在位置时的角的集合是__

；终边落在位置，且在内的角的集合是_

_ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合

是_ ．

四、课堂练习

练习：

（1）请用集合表示下列各角．

①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．

（2）分别写出：

①终边落在轴负半轴上的角的集合；②终边落在轴上的角的集合；

③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；

④终边落在四象限角平分线上的角的集合．

说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含．

例4在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵

∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；

（2）∵

∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；

（3）

所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．

3．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？试证明。

五、课堂小结、

本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？

六、课后作业

1、一角为

，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．

2、集合M ＝{α=k o

90⋅，k ∈Z}中，各角的终边都在（ ） A ．轴正半轴上， B ．轴正半轴上，

C ． 轴或 轴上，

D ． 轴正半轴或

轴正半轴上

3、设

，

C ＝{α|α= k180o

+45o

,k ∈Z} ，

则相等的角集合为 _ _． 4．与

终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中

最小的正角是___________，最大负角是___________．

5、在0o ~360o 范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： （1）－265ο （2）－1000o （3）－843o 10’ （4）3900o

B 组

6、写出终边在x 轴上的角的集合。

7、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360o ≤β＜360o 的元素写出来：

(1)60o (2)－75o (3) －824o 30’ (4) 475o (5) 90o (6) 270o (7) 180o (8) 0o

8、若 是第二象限角时，则 ， ， 分别是第几象限的角