2007年高考数学试题湖南卷(文科) (2)

2007年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷

数学（文史类）全解全析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式2

x x >的解集是

A ．(),0-∞

B . ()0,1 C. ()1,+∞ D . ()(),01,-∞⋃+∞ 【答案】D

【解析】由2x x >得x （x-1）>0，所以解集为()(),01,-∞⋃+∞

2．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是

A ．EF OF OE =+

B . EF OF OE =- C. EF OF OE =-+ D . EF OF OE =-- 【答案】B

【解析】由向量的减法知EF OF OE =-

3. 设()2

:400p b ac a ->≠，()2

:00q x ax bx c a ++=≠关于的方程有实根，则p 是q

的

A ．充分不必要条件

B . 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】判别式大于0，关于x 的方程)0(02

≠=++a c bx ax 有实根；但关于x 的方程

)0(02≠=++a c bx ax 有实根，判别可以等于0

4．在等比数列{}(

)n a n N

*

∈中，若14

1

1,8

a

a ==，则该数列的前10项和为 A ． 8122- B . 9122- C. 10122- D . 111

22

-

【答案】B

【解析】由21813314=⇒===q q q a a ，所以910

102122

11)21

(1-=--=

S

5．在()

()1n

x n N *

+∈的二项展开式中，若只有5

x

的系数最大，则n =

A ．8

B . 9 C. 10 D .11 【答案】C

【解析】只有5

x 的系数最大，5

x 是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=10

6．如图1，在正四棱柱 1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11AB C 、B 的中点，则以下结论中不成立的是

A ．1EF B

B 与垂直 B . EF BD 与垂直 C. EF 与CD 异面 D . EF 11与A

C 异面 【答案】D

【解析】连B 1C ，则B 1C 交BC 1于F 且F 为BC 1 形B 1AC 中EF //

AC 2

1

，所以EF ∥平面ABCD ，而B 1B ⊥面1AC ⊥BD ，所以EF BD 与垂直，EF 与CD 异面。由EF //AC 2

1

，AC ∥A 1C 1得EF ∥A 1C 1

7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是

A ．48米

B . 49米 C. 50米 D . 51米

【解析】由频率分布直方图知水位为50米的频率/组距为1%，即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。

8．函数244

()43x f x x x -⎧=⎨-+⎩

11x x ≤>的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是

A ．1

B .2 C.3 D . 4

【答案】C

图1

图2

【解析】由图像可知交点共有3个。

9．设12F F 、分别是椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点，P 3c

（c 为半焦距）的点，且122F F F P =，则椭圆的离心率是

A ．

312 B . 1

2

C. 512 D . 22 【答案】D

【解析】由已知P （c c a 3,2），所以222

)3()(2c c c a c +-=化简得2

20222==

⇒=-a c e c a 10. 设集合{}1,2,3,4,5,6M =，12S S M k 、、、S 都是的含两个元素的子集，且满 足：对任意的{}{}{}(),,,,1,2,3,,i i i j j j

S a b S a b i j i j k ==≠∈、，都有

{}()min ,min ,min ,j j i i i i j j a b a b x y b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪

≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭

表示两个数x 、y 中的较小者.则k 的最大值

是

A ．10

B .11 C. 12 D . 13

【答案】B

【解析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.

11. 圆心为()1,1且与直线4x y +=相切的圆的方程是 . 【答案】2

2

(1)(1)2x y -+-= 【解析】半径R=

22

|

411|=-+，所以圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=

12. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若1,3,3

a c C π

===，则

A= . 【答案】

π6