基于主成分法的学生成绩综合评价
应用主成分分析对学生综合素质进行评价
表示矩 阵 ｘ 的列 向量 ，为简单计 ，不妨设 ｘ】 ，…，ｘ 尸已经 过标准化 。 通过 变换 将变量 Ｘ ：ｌ ， ， ） 换成 主成 分 （ （ ， … ｐ转 ｆ ２ 用 表示 ） ，主成分是 原变量 的线性 组合 ，且具有 正交特征 ，即 将Ｘ 一Ｘ 综合成 ） 个变量 （ … ， ） ， ，可 用多项式表
１ 引言 ．
高校 在对 学生 的综合 素质进 行评价 时， 传统的做法是从 现有 的指标 中精选 出若干个有代 表性的指标 ， 但人为地精选 指标 难免 带有主观 随意性 ，可 能丢失 部分有 价值 的原始信 息。 而利用 主成分分析法对 多维变量进行 降维， 降维后 的变 量是原变量 的线性组合 ，并 能反映原变量绝大部 分的信息 ， 使信息量 损失最小 ， 对原变 量的综合解释 能力 强。该方法通 过主成分 的方 差贡献率来表示变 量的作用 ， 可避免在系统分 析 中对权 重的主观判断 ， 使权 重的分配更合理 ，尽可能地减 少重叠信息 的不 良影响 ， 克服变 量之 间的多重相 关性 ， 简化 系统分析 。 从实 际的运行 结果来看 ， 应用主成分分 析法 对高校学生 的综合素 质进 行评价总体上 是合 理的 ， 能为大学生在校 期 这 间创造一 个相对公平 的育人环 境，因此是有积极 意义 的。 ２ ．主成分 分析 的基本原理 ． １１ ． 什么是主成 分分析 在 实际问题 中， 究多指标 （ 研 变量 ） 问题 是经 常遇到 的， 在很 多情况 下，不 同的指标 之间具有一定 的相 关性 。由于指 标较 多并且指标之间有一定 的相关性 ， 增加了分析 问题 的复 杂性 。 主成分分析就是将 原指标重新组成 一组新的相互无关 的综合指 标以代替原指标 ， 同时根据实 际需要从中可取几个 较少 的综合 指标尽 可能 多地反 映指标 的统计 方法 叫做主成 分分析或 主分量分析 。 将原来 Ｐ个指标作线性 组合 ，作为新 的综 合指标 ， 然后 从 中选取 若干个 ，准则如下 ：用 （＝ ， … ）表示综合指 ｉ１２ ， 标 ，选择其 中方差 最大的 （ 方差越大包含 的信息越 多）那个 综合指标 作为第一 个综合指标 ，标 记为 ，称为第一主成 分 ，即 Ｖ ｒ １ ａ（ ） Ｆ 最大 。如 果第一主成分不足 以代 表原来 Ｐ个 指标 的信 息，再考虑选取第 二个综合指标 ，为了有效反 映原 来信息 ， 已有的信息就不 需要出现在 中，用数学语 言 表达就是 Ｃ ｖＦ ，Ｆ）Ｏ ｏ （ ｌ ２ ，称 为第二主成 分 ，依此类推可 ＝ 以构造 出第三 、四 ，… ，第 Ｐ个主成分 ，虽 然这样做会损 失 部分信 息 但是 由于它使 我们 抓住 了主要 矛盾，并从 原始 数据 中进一步 提取 了某些新 的信 息， 因而在某 些实际 问题 的 研究 中得益 比损失大 。 ２ ２主成分 分析 法及 其主要研究 思路 ． 由提供 的信 息得到原始 资料矩 阵：
基于主成分分析的大学生综合素质理论评价模型初探
Ａｂｓｒ ｃ ｔａ ｔ Ｉ ｈｉ ｐ ｒ ｎ ｔ ｓｐａ ｅ ，ｗｅ ｆｕｎ ｕ ｒｎｃｐ ｌｃ ｍ ｐ ｎ ｎｔｆｃ ｏｓｆｏ ２ ａ ｔ ｒ ｎ ｅ ｔｎ ｏｌｇ ｔ ｄ ｎｔ ｏ ｏ ｄ ｏ ｔ９ ｐ ｉ ｉａ ｏ ｏ ｅ ａ ｔｒ ｒ ｍ ５ ｆ ｃｏ ｉｆ ｃｉ ｇ ｃ ｌ ｅ ｓｕ ｅ ｓｃ ｍｐｒｈｅ ｓｖ ａｉｙ ｓ ｅ ｅ ｎ ｉｅ ｑｕ ｌ ｔ
基 于 主成 分 分 析 的大 学 生 综合 素质 理 论 评价 模 型初 探
高永 霞 王有武２ 王 鹏 孙 丽莉
（ １塔 里木 大学 高等教 育研 究 室 ，新疆 阿拉尔 ８ ３ ０ ） ４ ３ ０ （ ２塔 里 木大学 植物 科学 学 院 ， 疆 阿拉 尔 ８ ３ ０ 新 ４ ３０） （ ３华 中农 业 大学 发展 规划处 ，湖北 武汉 ４ ０ ７ ） ３００ （ ４塔里 木大 学学 报编 辑部 ， 疆 阿拉 尔 ８ ３ ０ ） 新 ４３０
Ｇａ ｎ ｘ ａ ｏ Ｙｏ ｇ ｉ Ｗ ａ ｇ Ｙｏ ｗｕ ｎ ｕ 。 Ｗ ａ ｇ Ｐｅ ｎ ｎｇ Ｓ ｎ Ｌｌ ｕ ｉｉ
基于主成分分析法的学生综合成绩分析
Ｏ．引 言 随着 经济全球 化和知识 经济 的强力 推动 ，人 力资源 已成 为人类 的 第一 宝贵资 源 。各 行各业 高素质人 才培养 的主要基地 是 高等院校，因 此，如 何科学 地评价 大学生 的综合成 绩成为 当前各高 校在全 面推进 素 质教育过程 中所面临 的问题之一 。 目前 高校普遍采用的方法是取学 习 成绩 的加权 平均 ，然而这种方法存在着 许多不足 ，无法反映学生的整体 素质 ，也不利 于素质教育 的推进 。如何科学地评 价当代大学 生的综合 成绩 已经引起广泛 的关注 。 １、主成 分 分 析 模 型 ＰＣＡ的基本 思想是对 原来 的多个变量进 行适 当的组 合 ，组 成一些
表 ２主成分载荷矩阵
１
２
３
４
Ｘ １
０．８４３
Ｏ．１２３
－０．０９９
０．１０１
Ｘ２
Ｏ３ｌ１
—０．１２８
０．５６３
一Ｏ．１３８
其中 Ｊ 骞ｃ 。，
Ｘ
０．７２７
０．２３９
－０．２８５
０．０８７
得到标准化矩阵仍记为 ＝卜 ］ ｌ１ ３２１２ ，）２２１ ．２＂２２
方 面的信息 。很 明显，各 因子 的含义更为清晰 。 表 １特征值 和贡献率
特 征 值
贡献率
累计 贡 献 率
４．９ｌ９２
４９．３８２５
４９．３８２５
１ ４７５８
１５．１２４６
６４．５０７ｌ
１ １２７１
１０．２４８６
７４．７５５７
０．７６６４
８．６５４７
８３．４１０４
０．０２３ ０．４５４ －０．０２１ 一Ｏ．２４ｌ －０．４４０１２ ０．２８３
学分成绩-主成分分析法综合评价医学院学生成绩
ｔ ｒ Ａｎ ｌ ｓ ， ｏ ａ ｉ 弹出Ｆ ｃｏ ａｙ ｉ ｙ ｓ ａ ｔｒ Ａｎ ｌｓ 对话 框 ， ｓ 把 Ｘ１ ～Ｘ１ 选人Ｖａ ｉｂｅ 框 。 ３ ｒａ ｌｓ
Ｄｅｃｒｐｔｖ ｓ ｓ ｉ ｉｅ
－
Ｃｏｒｅ ａ ｉ ｎ ｒ ｌ ｔｏ Ｍ ａ ｒｘ一 ｔｉ
Ｃｏ ｆｉｉｎ ｓ 点 击 Ｃｏ ｔｎ ｅ 返 回Ｆａ ｔ ｒ ｅｆ ｅ ｔ， ｃ ｎｉｕ ， ｃｏ
Ａｎ ｌｓｓ ａｙ ｉ对话 框 ， 点击 “ ０Ｋ” 。 ２ ３主 成分表 达式 ． 每 一 个 主 成分 的特 征 向 量 由 各个 主 成
２学分绩一 主成分分析 法的应用
某独立学院 临床医学 专业０ 年级５ ６ 班 共 有２ 名学 生 ， 文 基于 用Ｓ Ｓ 软件 ， ９ 本 ＰＳ 利用 ２ 名学 生 每 门 课 程 的平 均 学 分 成 绩 进 行主 ９ 成分分析 。 作步骤如下 ： 操 ２ １ 准 化数据 ． 标
据 窗 口中 ， 以 Ｚ 头 命 名 。 并 开 ２ ２调用 Ｆ ｃ ｒ ． ａ ｔ 过程 ｏ
Ａｎａ ｙｚ ＿ ｌ ｅ——～ ｔ Ｒｅ Ｄａ ａ ｄｕｃｉ ｎ— — Ｆａ — ｔ０ ｃ
３结果 与讨论
由表 ｌ 知 ， 可 只需 提 取 前 ４ 主 成 分 累 个 计 贡 献 率 达 到 ８ ．１ 包 含 了学 生 成 绩 原 １ ８ ％， 始 指 标 提 供 的 大 部 分 信 息 ， 以 利 用 它 们 可 作 为 新 的综 合 评 价 指 标 。 由表 ２ 知 ， 一 可 第 主 成 分 中 ， 专 业 英 语 》 Ⅸ 能 实 验 （ ） 和 《 、机 二 》 《 验 诊 断 学 》 荷 较 低 ， 它指 标 都 有 较 实 载 其 高 的 载 荷 ， 合 反 映 了 理 论 课 全 部 原 始 指 综 标 的信 息 ； 二 主 成 分 中 ，技 能 实 验 （ ） 第 《 二 》 载 荷较 高 ， 主要 反映 了技 能 实验 动 力 ； 三 第 主成 分 中 ， 专业 英 语 》 《 《 、 机能 实验 （ ）和 二 》 《 验 诊 断 学 》 荷 较 高 ， 要 反 映 了综 合 实 载 主 动手 能 力 和 专 业英 语 水 平 ； 四主 成 分 中 ， 第 《 献 检 索 》 荷 较 高 ， 要 反 映 了文 献 检 文 载 主
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
主成分分析法在学生成绩分析中的应用摘要：本文采用主成分方法研究了学校实行的学分绩的合理性，还给出了学科成绩方面的分析，并且发现一年级的排序和二、三年级的排序的成绩显著相关，说明一年级的成绩对后面的成绩有影响，对教学管理有一定指导意义。
关键词：平均学分绩 第一主成分法 学生成绩 学年如何科学地、可观地、全面地评价学生的综合成绩对学生和学校都特别重要。
目前，大多数院校统计学生综合成绩的普遍做法是学分绩，这种方法能够体现学时多，即学分高的课程的重要性，但各门课程给定的学分数是否合理，学分绩是否能全面反应原始数据的主要信息?我们知道主成分运用少数几个无关的指标来代替原来众多的相关指标，能全面地反应映原变量的信息量，用主成分得到的成绩排序来看学分绩的得到的学生成绩是否合理。
我们可以用学分绩和主成分两种方法研究一年级学生成绩排序和后续学年的排序是否相关？1.研究对象本文以天津工业大学电信专业05级99名为例，以三个学年成绩作为样本将每学年的各科成绩作为变量，以三学年成绩排序为研究对象，数据由天津工业大学教务科提供。
2.评价学生综合成绩的模型2.1平均学分绩模型天津工业大学实施以学分绩对学生进行学业评价的制度，每位学生的学分绩是按照下面的公式算出：（总和的）百分制成绩×学分÷总学分。
2.2主成分分析模型下面是主成分分析的步骤：设有n 个样本，每个样本有m 个数据，记为：11121213m m n m x x x a x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭=（12,,...,m x x x ） （1） 对x 的列进行标准化变换： *()/ij ij j j x x x σ=- i=1,2,…,n;j=1,2,…,m其中111m 22*212m 1n13m x x 11,(),x x=x x x x n j ij j ij J i X X x X n n σ=⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭∑得到标准化矩阵，仍记为 i i1i2x =x x ,1,...,T in i n =（，，...,x ） （2） 用计算机计算指标变量的相关系数矩阵： 111'21211m m n nm r r R r r x x n r r ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，其中11n ij ij ik r X X n =∑ j ，k=1,2，…,m （3） 用相关系数矩阵计算R 的特征值i λ。
用主成分分析模型构造综合评价指数
用主成分分析模型构造中学考试综合评价指数[摘要] 在中学考试的综合评价中，使用较多的指标进行描述使分析复杂化，难以对众多指标的影响作出正确的判断，需要少量几个“综合评价指标”。
通过简单加权的合成方法，难以得到科学的结果。
主成分分析是一种多元统计方法，可以将众多指标简化浓缩为少量几个甚至一个综合评价指标，使简化的指标既能基本包括全部指标具有的信息，又使指标之间相互无关，较好地解决了这一课题。
[关键词] 考试评价；主成分分析；数学模型；计算步骤，指数构造方法一、问题的提出在中学考试评价中，通常使用各学科的“平均分”、“优秀率”、“及格率”和“低分率”等指标。
考虑到成绩的分布状况（“优秀率”与“及格率”之间的差距偏大，可能失去部分信息量），某些地区还使用了“良好率”指标。
这样，k 个学科的考试评价的p 项指标将多达k ╳p 个。
在对考试进行综合的评价时，使用较多的指标进行描述不仅会增加评价的工作量，而且会因评价指标间的相关性造成评价信息重叠，相互干扰，其结果使分析复杂化，难以对众多指标的影响作出正确的判断。
因此，需要少数几个甚至一个“综合评价指标”来代替众多的且相互之间具有相关关系的指标，同时又需要不失去原有指标具有的信息量，这是考试评价中具有现实意义的课题。
某些地区采用一种“降维”的方法，较成功地把k ╳p 维指标降为p 维指标，即在使用“总分平均分”的同时，用“科平均╳╳率”取代各科的“╳╳率”（计算方法见备注1）。
如何把p 维指标再合成为一个“综合评价指标”？采用一些简单加权的合成方法时，由于对各指标的影响不容易作出正确的定量化的判断，及权数产生的科学性等问题，往往难以得到令人信服的科学的结果。
主成分分析是一种多元统计方法，可以将众多指标简化浓缩为少数几个甚至一个综合评价指标，使简化的指标既能基本包括全部指标具有的信息，又使指标之间相互无关。
较好地解决了这一课题。
二、主成分分析的数学模型设有n 个样品，每个样品观测p 个指标（变量）：X 1，X 2，…，X p , 得到原始数据矩阵：用数据矩阵X 的p 个列向量（即p 个指标向量）作线形组合（即综合指标向量）为：上述方程组要求：且系数αij 由下列原则决定：①、F i 与F j （i ≠j ，i ，j =1，…，p ）不相关；②、F 1是X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的，F 2是与F 1不相关的X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合中方差最大的，…，F p 是是与F 1，F 2，…，F p-1都不相关的X 1，X 2，…，X p 的一切线性组合中方差最大的。
基于主成分分析法的学生成绩评价与分析-最新教育文档
基于主成分分析法的学⽣成绩评价与分析-最新教育⽂档
基于主成分分析法的学⽣成绩评价与分析
2.运⽤主成分分析法对学⽣成绩进⾏综合评价与分析
以周⼝师范学院数学系45名学⽣在2013―2014学年的考试科成绩为例，把45名学⽣成绩作为⼀个整体，把9科考试科⽬作为变量，分别⽤X1，X2，…，X9来表⽰。
为科学评价学⽣的成绩，以各科学时除以总学时作为该科权重，再乘以此课程的原始成绩。
利⽤SPSS软件将原始数据标准化，并求出该矩阵的相关系数矩阵Q。
计算矩阵Q的特征值，得到各主成分的⽅差贡献率和累计⽅差贡献率。
累计贡献率达到80%以上的主成分系数有四个，所以可得出关系如下。
将标准化处理以后得到的数据分别代⼊到以上各个式⼦中，这样就可以得到样本在G1，G2，G3，G4，G上的得分及综合排名。
由以上分析可以知第⼀主成分对泛函分析解释⽐较充分，表⽰数学抽象理解能⼒；第⼆主成分对运筹学解释⽐较充分，作为学⽣的计算能⼒指标；第三主成分对⽑中特代表较⼤为学⽣对于时事政治⽅⾯的关注程度；第四主成分对于数学教学论解释较⼤，表⽰学⽣作为师范⽣所必须具备的实际课堂教学技能⽅⾯的能⼒。
基于主成分分析法(pca)的大学英语考试成绩综合评定
２０１９.３江苏外语教学研究基于主成分分析法(ＰＣＡ)的大学英语考试成绩综合评定王㊀辉(广东财经大学华商学院)㊀㊀摘要:英语是一门语言ꎬ仅仅通过期末考试成绩很难科学地评定学生的英语水平ꎮ为了使考试成绩评定更加科学合理ꎬ本文提出了一种基于主成分分析(ＰＣＡ)的成绩综合评定方法ꎮ首先以考试试题各项目满分值为基础对各分项目的成绩进行归一化处理ꎬ然后利用主成分分析方法求取各项目的权值系数ꎬ最后对各项目的分数进行综合评定得出综合成绩ꎬ作为学生的最终成绩ꎮ研究表明ꎬ本文所提出的方法能够有效地反映考试中难度最大和得分最离散项目的影响ꎬ与各项直接相加所得的成绩相比ꎬ综合成绩更加科学合理ꎬ也更能够反映不同考生的学习水平ꎮ关键词:考试成绩ꎻ归一化ꎻ主成分分析０.引言考试成绩是衡量学生学习情况的重要指标ꎬ也是教师教学效果的重要反映ꎮ准确㊁客观㊁全面㊁科学地评价考生的学业综合成绩对考生和教师来说都是非常重要的ꎮ目前大部分高校采取传统的评价方法ꎬ即以考试总分或学分绩点作为评价学生综合成绩的手段ꎮ但是ꎬ知识本位观影响下的教学评价内容狭窄ꎬ仅仅着眼于学生对知识掌握的多少及精确度ꎮ(李光梅ꎬ２００７)如何科学地评价学生的成绩这个话题是国际上共同关心的话题ꎮ学生考试成绩不应该仅以分数论高低ꎬ学生成绩应该体现学生在本学科多方面的水平ꎮ美国采用ＣＡＡＰ(ＣｏｌｌｅｇｉａｔｅＡｓｓｅｍｅｎｔｏｆＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｏｆｉ￣ｃｉｅｎｃｙ)及ＣＬＡ(ＣｏｌｌｅｇｉａｔｅＬｅａｒｎｉｎｇＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔ)测试ꎬ其共同测试内容就包括了批判性思维㊁阅读能力㊁写作能力ꎮ(赵婷婷ꎬ２０１５)英语作为一门语言ꎬ其掌握水平需要学生听说读写译各方面能力的展现ꎬ而课程考试的成绩并不能完全体现出学生的水平ꎮ例如ꎬ有的学生平常课堂上体现出的英语水平跟英语考试分数并不能成正比ꎮ因此ꎬ本文采用主成分分析法来对考生成绩进行科学的评价ꎮ将试题各个项目通过ＰＣＡ计算分析ꎬ最终得出能体现学生真实的英语水平的成绩ꎮ１.研究方法本研究方法的原理如图１所示ꎬ首先对试题各项分数进行归一化处理ꎬ然后利用主成分分析方法(ＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓꎬＰＣＡ)计算得出各主成分的系数ꎬ最后根据各项系数计算得出新成绩ꎮ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀各项分数归一化ң㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＰＣＡ分析求权值系数ң㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀计算新成绩图１㊀方法的原理１.１㊀成绩归一化试题通常由多个分项构成ꎬ英语考试常见的分项有听力㊁词汇㊁填空㊁阅读㊁翻译㊁作文等ꎬ各个分项的满分不同ꎮ在改卷时一个项目通常由一组判卷尺度相近的教师审阅ꎬ为了消除各项满分不同和教师判卷给分尺度不同所造成的影响ꎬ需要对各项分数进行归一化处理ꎮ设一次考试试题有ｎ个项目ꎬ每个项目的满分为Ｍｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｎ)ꎬ总共有ｍ位考生参加了考试ꎬ则由考生成绩构成的矩阵Ｙ＝(ｙ１ꎬｙ２ꎬ ꎬｙｎ)为一个ｍ行ｎ列的矩阵ꎬ其每一行表示一位考生的ｎ个项目的成绩ꎬ其每一列ｙｉ表示ｍ位考生某一项的成绩ꎬ则归一化处理方法为:ｘｉ＝ｙｉ/Ｍｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｎ)(１)这种归一化方法有两个好处:一是有效地消除了教师改卷时给分尺度的问题ꎬ将尺度统一化ꎻ二是有效地消除各项满分不同所造成的差别ꎮ１.２㊀权值系数求取在实际中ꎬ很多观测变量并不是相互独立的ꎬ部分变量包含了相同的信息ꎬ主成分分析的目的主要有三方面:一㊁提取数据中最重要的信息ꎻ二㊁去除不重要的信息ꎬ以简化压缩数据ꎻ三㊁决定变量的重要程度与相互关系ꎮ(ＡｂｄｉꎬＷｉｌｌｉａｍｓꎬ２０１０ꎻＷｏｌｄꎬ１９８７)主成分分析通过对输入变量进行线性组合ꎬ生成一系列正交的主成分ꎬ并按照变量的变化速度大小进行排序ꎮ对考生成绩进行主成分分析ꎬ求取主成分系数的过程如下:首先ꎬＸ＝(ｘ１ꎬｘ２ꎬ ꎬｘｎ)ꎬＣ＝ｃｏｖ(ｘ１ꎬｘ１)ｃｏｖ(ｘ２ꎬｘ１) ｃｏｖ(ｘｎꎬｘ１)ìîíïïïï式(２)中ｃｏｖ(ｘｉꎬｘ于ｃｏｖ(ｘｉꎬｘｊ)＝ｃｏｖ(ｘｊＪｉａｎｇｓｕＦｏｒｅｉｇｎＬａｎｇｕａｇｅＴｅａｃｈｉｎｇａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈ２０１９.３然后ꎬ求协方差矩阵的特征值ꎬ求特征值的方程为:λＩ－Ｃ＝０(３)式(３)中Ｉ为单位矩阵ꎮ当求出特征值λｉ(ｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ ꎬｎ)之后ꎬ将其按从大到小的顺序进行排列(即λ１ȡλ２ȡ ȡλｎ)ꎮ之后ꎬ求取各主成分的权值系数和累计贡献率ꎬ权值系数最大的主成分通常包含了数据中最重要的信息ꎬ主成分的权值系数ｒｉ和累计贡献率Ｌ的计算式为:ｒｉ＝λｉ/ðｎｉ＝１λｉ(４)Ｌ＝ðｋｉ＝１λｉ/ðｎｉ＝１λｉ(ｋɤｎ)(５)式(５)中Ｌ表示前ｋ个主成分的累计贡献率ꎬ通常要求主成分的累计贡献率不低于８０％ꎮ最后ꎬ分别求取从大到小的ｋ个特征值λｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｋ)所对应的正交单位化特征向量ｅｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｋ)ꎬ设Ｒ＝[ｒ１ꎬｒ２ꎬ ꎬｒｋ]ＴꎬＥ＝[ｅ１ꎬｅ２ꎬ ꎬｅｋ]ꎬ则各分项的权值系数矩阵为:Ｆ＝ＥＲ(６)１.３㊀综合成绩评定利用归一化处理之后的成绩Ｘ和各分项的权值系数Ｆ计算综合成绩系数:Ｐ＝ＸＦ(７)由于前文对成绩进行了归一化处理ꎬ因此公式(７)计算得出的为分布在０~１之间的综合成绩系数ꎬ为了使综合评定成绩的量纲与原成绩保持一致ꎬ按下式计算综合成绩:Ｚ＝ｋ Ｐ(８)公式(８)中ｋ＝ðｎｉ＝１Ｍｉꎬ为各项目的满分之和ꎬ即试卷的总分ꎮ２.研究数据及结果２.１㊀研究数据本研究以广州某独立学院２０１６级大学英语成绩作为数据来源ꎬ选取了工商㊁金融㊁会计三个班共１２２位考生某次期末英语考试的成绩ꎬ其中工商班４０位考位考生ꎬ所有班级考㊁词汇㊁填空㊁阅读㊁２５㊁１０㊁１０㊁Ｙ为１２２行Ｙ进行归一化处理ꎬ最低ꎬ表明听力项是本次考试中难度最大㊁最难得分的一项ꎬ填空项平均归一化成绩最高ꎬ表明填空项是本次考试中最容易得分的一项ꎬ按照难度从大到小排列的顺序依次为听力㊁阅读㊁词汇㊁作文㊁翻译㊁填空ꎮ表１㊀各项的平均归一化成绩项目听力词汇填空阅读翻译作文平均归一化成绩０.４７０.７００.８６０.６３０.８４０.７５㊀㊀归一化后的成绩Ｘ的６个分项目的标准差如表２所示ꎬ标准差越大表示考生在该项目得分的离散程度越大ꎬ从表２中可以看出词汇的标准差最大ꎬ表明词汇项的分数分布最离散ꎮ表２㊀各项分数的标准差项目听力词汇填空阅读翻译作文标准差０.１３５０.２７９０.１９７０.１５５０.１８００.１２７㊀㊀然后ꎬ计算各主成分的累计贡献率ꎬ计算发现前４个主成分的累计贡献率为８４％ꎬ因此取前４个主成分进行分析ꎮ进而按照公式(６)计算各项目的权值系数ꎬ如表３所示ꎬ从表３中可以看出ꎬ各项权值系数从大到小排列依次为听力项㊁词汇项㊁翻译项㊁填空项㊁阅读项和作文项ꎬ其中听力项的权值最大ꎬ表明听力项最难最重要ꎬ听力对综合成绩的影响也最大ꎬ这与表１的分析结果一致ꎮ此外ꎬ词汇项的权值系数也较大ꎬ主要是因为词汇项的离散程度最大ꎬ离散程度越大的项目越容易区分出不同学生的学习水平ꎮ表３㊀各分项的权值系数听力项词汇项填空项阅读项翻译项作文项０.３２４０.２４７０.１０７０.０６１０.２２１０.０５１㊀㊀最后ꎬ按照公式(８)计算得到各位考生的综合成绩ꎮ综合成绩与原成绩的对比如图２所示ꎬ与原成绩相比综合成绩的分布更为分散ꎬ最高分由原成绩的９１提高到了９４.７ꎬ最低分由原成绩的４４降低到了３７ꎬ更加分散的成绩分布则更容易区分不同考生的水平ꎮ图２㊀综合成绩与原成绩的对比２.３㊀研究结果原成绩中８０分至１００分的１０位高分考生的原成２０１９.３江苏外语教学研究绩与综合成绩的对比如表３所示ꎬ从表中可以看出ꎬ原成绩中编号为４３的考生的成绩最高ꎬ而其综合成绩也最高ꎻ原成绩高于８０分的考生ꎬ他们的综合成绩也都高于８１.４分ꎬ表明本文介绍的方法不会埋没成绩优秀的考生ꎮ表３㊀１０位高分考生的原成绩与综合成绩的对比考生编号１６１９３９４３６３６５６６９１９８１２２原成绩８０８１８５９１８０８３８９８１８６８２综合成绩８１.４８４.１８６.１９４.７８５.６８７.６９１.１８４.９８７.３８８.１㊀㊀编号为１６和６３的两位考生ꎬ他们的原成绩都为８０分ꎬ从原成绩中无法区分两位考生的英语水平ꎬ而他们的综合成绩分类为８１.４分和８５.６分ꎬ存在明显的差别ꎻ编号为３９和１２２的两位考生的原成绩分别为８５分㊁８２分ꎬ考生３９的原成绩较高ꎬ而其综合成绩却低于考生１２２的综合成绩ꎮ以上４位考生的各项成绩如表４所示ꎬ从表中可以看出ꎬ考生１６的听力㊁词汇项得分都低于考生６３ꎬ而听力为本次考试中考生得分困难的一项ꎬ其在综合成绩中的权值系数也最大ꎬ并且词汇项的权值系数也较大ꎬ因此考生１６的综合得分低于考生６３ꎮ考生３９的听力㊁词汇㊁翻译㊁填空这四项权值系数最大的项目的得分都不高于考生１２２ꎬ因此其综合成绩低于考生１２２ꎮ表４㊀４位高分考生的各项成绩考生编号听力词汇填空阅读翻译作文原成绩综合成绩１６１５８１０２４１０１３８０８１.４６３１７９１０２３１０１１８０８５.６３９１６１０１０２６９１４８５８６.１１２２１７１０１０２５１０１０８２８８.１㊀㊀原成绩中低于５０分的８位低分考生的原成绩与综合成绩的对比如表５所示ꎬ从表５中可以看出ꎬ这８位原成绩低于５０分的考生ꎬ他们的综合成绩也不高于５６分ꎮ表５㊀８位低分考生的原成绩与综合成绩的对比考生编号１３６１７４１０９１１６１１７１１８原成绩４４４５４５４９４６４７４６４６综合成绩４７.９４１.２３７.０４８.６５６.０４２.９４２.５４３.４㊀㊀考生１０９的原成绩低于考生７４ꎬ而其综合成绩却得到了５６分ꎬ高于考生７４ꎮ这两位考生的各项成绩如表５所示ꎬ从表中可以看出ꎬ对于权值系数最大的四项 听力㊁词汇㊁翻译㊁填空ꎬ两位考生听力项的得分相同ꎬ翻译和词汇两项的权值系数相近ꎬ虽然考生１０９词汇项得分比考生７４少４分ꎬ但是考生１０９翻译项得分比考生７４高８分ꎬ并且考生１０９填空项得分比考生７４高ꎬ因此考生１０９比考生７４的综合得分高ꎮ表６㊀２位低分考生的各项成绩考生编号听力词汇填空阅读翻译作文原成绩综合成绩７４１０８５１５２９４９４８.６１０９１０４６６１０１０４６５６.０３.结语通过数据分析ꎬ可得出以下结论:(１)以主成分分析方法重新计算学生学习成绩ꎬ由综合成绩可以看出ꎬ原成绩高的学生综合成绩也高ꎬ原成绩低的学生综合成绩也没有太大改变ꎮ这说明ꎬ主成分分析得出的成绩对学生原成绩的影响并不太大ꎮ(２)本文所提出的基于主成分分析的综合评分法中ꎬ考试难度最大的项目是听力题ꎬ得分最离散的项目是词汇题ꎬ这两项对综合得分影响最大ꎮ按照多数学者的观点及学生自身的反映ꎬ听力和词汇确实属于相对较难的题型ꎮ以此来看ꎬ主成分分析方法比普通的直接相加计算总分的方法更加科学合理ꎮ此分析结果或许能为以后的英语教学提供一点启示ꎬ在教学中要注重听力和词汇的教学ꎬ学生也要加强听力和词汇方面的学习ꎮ同时ꎬ本文的方法能够为其他课程考试成绩的评定以及多课程的综合成绩的评定提供些许参考ꎮ参考文献[１]ＡｂｄｉＨꎬＷｉｌｌｉａｍｓＬＪ.Ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ[Ｊ].Ｗｉｌｅｙ２０１０(４):４３３４５９.[２]ＷｏｌｄＳꎬＥｓｂｅｎｓｅｎｓｉｓ[Ｊ].１９８７(２):３７５２.[３]李光梅.[４]赵婷婷.大学生学究ꎬ２０１５.[作者信息]王㊀辉㊀ｉｂｅｌｉｅｖｅ＠１２６.ｃｏｍ。
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
是 否 能全 面反 映原 始 数据 的 主要 信息 以 及如 何科 学 、 客
观、 全面 地评 价 学生 的 综合 成绩 对 学生 和学 校 都特 别 重 要， 是值 得大 家研 究 的课题 。
３ 运 用主成 分分析 法分析学生成绩
以北京 联合 大 学应 用 文理 学 院计 算科 学 系 ０ ７信 息
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主成分分析法在学生成绩分析与评价中的应用
主成分分析法在学生成绩分析与评价中的应用*郭兰兰1，付政庆2*，衣秋杰1（1.山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590；2.山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛266590）引言在高等教育教学过程中，教学与考试都是非常重要且相互联系不可分割的，考试本身也可以看做一种教学活动[1]。
各个高校都非常重视使用考试手段对教育质量进行检测和监控，规范和引导教师的教学行为；激励学生努力地学习、培养他们分析问题和解决问题的能力[2]。
因此，考试成绩是能够体现学生在校学习情况的主要因素。
而对于阶段性的评价，经过分析后得到一些对以后非常有用的信息，所以对学生成绩进行分析评价有着重要的意义[3]。
采用多元统计分析的方法对这些信息认真研究，可以充分挖掘考试结果的数据，得到隐藏在学生考试成绩中的有用信息，为提高教学质量提供重要的依据[4]。
本文中，运用主成分分析法对某高校数学专业学生的成绩进行深入分析，得到了影响学生成绩的几个关键因素，并在此基础上对学生的学习特点进行了深入研究。
一、统计分析方法在对实际问题的研究过程中，影响因素往往不止一个，为了更加全面系统，通常这些因素都要考虑，这些因素即为研究的指标[5]。
每个指标或者因素都可以不同程度上反映问题的某些信息，这导致所反映的信息就会产生一定的重合，即各个原始指标之间往往会有一定的相关性。
采用统计方法分析多指标问题时，指标个数太多使问题的复杂程度大大增加。
在研究实际问题时，尽量通过较少的指标反映问题尽量多的信息[6]。
主成分分析法的基本思想为：对问题的原始指标做线性组合形成综合指标，按方差大小进行排序，选取前几个综合指标，依次定义为第一、第二、第三主成分等等。
这些主成分间是线性无关的。
这样处理，既能降低问题的复杂度，又能从原始数据中进一步挖掘实际问题的某些新信息[7-8]。
在实际问题中，为了降低分析的难度，提高分析效率，通常不直接对原始指标（p个）构成的随机向量x=（x1，x2，…，x p）进行分析，而是先对向量做线性变换，把原来的随机向量变换成新的综合变量y1，y2，…，y p。
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
如何科学地、 可观 地 、 面 地 评价 学 生 的 综 合 成 绩对 学生 和 学 全 校都特别重要。 目前 ， 多数 院 校 统 计 学生 综 合 成 绩 的 普遍 做 法 是 大 用 学分 绩 ， 种 方 法 能 够 体 现 学 时 多 ， 学 分 高 的课 程 的 重要 性 ， 这 即
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１ 研究 对 象
本 文 以 天 津 工 业 大 学 电 信 专 业 Ｏ 级 ９ 名 为 例 ， 三 个 学 年 成 ５ ９ 以 绩 作 为 样 本 将 每 学 年 的各 科 成 绩 作 为 变 量 ， 三 学 年 成 绩 排 序 为 以 研 究 对 象 ， 据 由天 津 工 业 大 学 教 务 科 提 供 。 数
基于主成分分析的综合评价模型
基于主成分分析的综合评价模型在数据分析领域中，主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的降维技术，它能够将高维的数据转化为较低维的数据，并保留数据的主要信息。
基于主成分分析的综合评价模型则是在PCA的基础上，对多个评价指标进行综合评价的模型。
本文将介绍基于主成分分析的综合评价模型的原理和应用。
一、主成分分析（PCA）简介主成分分析是一种通过线性变换将原始数据转化为低维空间的技术。
它通过找到数据中的主要方向，将数据投影到新的坐标系中，使得投影后的数据具有更好的可解释性和区分性。
主成分分析的基本步骤包括特征值分解、选择主成分和投影计算。
二、综合评价模型的构建方法基于主成分分析的综合评价模型的构建方法包括数据准备、特征值分解、主成分选择和综合评价计算。
首先，需要收集和整理待评价的指标数据，并进行归一化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。
然后，对归一化后的指标数据进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
接下来，选择主成分，可以根据特征值的大小顺序，选择前几个特征值对应的特征向量作为主成分。
最后，利用选定的主成分对原始指标数据进行投影，得到综合评价结果。
三、基于主成分分析的综合评价模型的应用举例以某酒店为例，我们希望对其服务质量进行综合评价。
我们收集了以下几个指标作为评价依据：员工态度、服务速度、设施条件和价格水平。
首先，对这些指标进行归一化处理，然后进行特征值分解。
假设得到的特征值分别为λ1、λ2、λ3、λ4，对应的特征向量分别为v1、v2、v3、v4。
根据特征值的大小顺序，我们选择前两个特征值对应的特征向量作为主成分。
然后，我们利用选定的主成分对原始指标数据进行投影计算，得到综合评价结果。
假设原始指标数据为X1、X2、X3、X4，对应的投影结果为Y1、Y2。
最后，通过采用某种评分方法，将投影结果转化为能够描述酒店服务质量的综合评价得分。
四、基于主成分分析的综合评价模型的优势与不足基于主成分分析的综合评价模型具有以下优势：首先，可以将多个指标融合为一个综合指标，简化评价过程；其次，可以消除不同指标之间的量纲差异，减小指标权重确定的困难。
主成分分析主成分计算综合评分公式
主成分分析主成分计算综合评分公式主成分分析的基本原理是寻找一个新的坐标系，使得数据在新坐标系下的方差最大化。
这个新坐标系的基向量称为主成分，是原始数据向量的线性组合。
主成分分析的目标是找到一个转换矩阵，将原始数据映射到主成分空间，从而找到最能代表原始数据特征的主成分。
主成分的计算可以通过协方差矩阵的特征值分解来实现。
设原始数据矩阵为X，其中每一行为一个样本，每一列为一个特征。
首先，计算原始数据的均值向量μ，然后将每个特征减去其均值，得到零均值的数据矩阵X'。
接着，计算协方差矩阵C=1/(n-1)*X'*X'的转置，其中n为样本数量。
对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值λ和特征向量V。
按照特征值从大到小的顺序排列特征向量，选取前k个特征向量构成主成分，其中k为降维后的维度。
主成分得分的计算可以通过原始数据矩阵和主成分矩阵的乘积来实现。
设主成分矩阵为P=[v1,v2,...,vk]，其中vi为第i个主成分的特征向量，原始数据矩阵为X，由n个样本组成。
则主成分得分矩阵为Y=X*P，其中Y的每一行对应一个样本在主成分空间的坐标。
综合评分公式是一种基于主成分分析结果计算样本综合得分的方法。
在主成分分析中，主成分可以看作是原始数据中的一种变化，反映了数据样本在不同方向上的变化程度。
综合评分可以通过将每个主成分乘以其贡献率得到，然后对结果求和，从而综合反映各主成分对样本的影响程度。
具体而言，设主成分向量为v=[v1,v2,...,vk]，其贡献率为λ=[λ1,λ2,...,λk]，样本数据矩阵为X，其中每一行为一个样本。
主成分得分矩阵为Y=X*P，综合评分向量为Z=Y*v。
综合评分Z可以表示为Z=z1*v1+z2*v2+...+zk*vk，其中zi为第i个主成分的得分，vi为第i 个主成分的向量。
这样，综合评分Z即为将各主成分的得分按照其贡献率加权求和得到的结果。
综合评分公式的计算可以通过以下步骤实现：1.计算主成分矩阵P和贡献率向量λ；2.计算主成分得分矩阵Y=X*P；3.计算综合评分矩阵Z=Y*v，其中v为主成分矩阵；4.对综合评分矩阵Z的每一行求和，即可得到样本的综合评分。
主成分分析及其在综合评价系统中的应用
主成分分析及其在统计综合评价系统中的应用一. 文献综述主成分分析法是在对于复杂系统进行统计分析时十分有效的一种方法。
本文主要是对主成分分析法进行详细介绍，并分析其在统计综合评价中的应用[1]。
突出介绍主成分分析法在学生综合成绩分析[2]、企业业绩分析[3]及景区游客服务满意度测评[4]这三个综合评价系统中的应用。
并在文末，对主成分分析法进行了一定的改进[5]，使得主成分分析法更加合理并贴近实际，且在一定程度上减小了统计分析过程中“线性化”产生的误差。
二.相关知识在我们进行系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。
变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，本文介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。
（一）主成分分析方法的原理主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
假定有n个样本，每个样本共有p个变量描述，这样可构成一个n×p阶的数据矩阵。
如何从这么多变量的数据中抓住事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自然要在p维空间中加以考察，这是比较麻烦的。
为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。
那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。
如果记原来的变量指标为，它们的综合指标——新变量指标为，（m≤p)。
则在（1)式中，系数由下列原则来决定：（1)与相互无关；（2)是的一切线性组合中方差最大者；是与不相关的的所有线性组合中方差最大者；……；是与都不相关的的所有线性组合中方差最大者。
主成分分析法在学生体质综合评价中的应用
如何有效利用主成分分析进行综合评价.
如何有效利用主成分分析进行综合评价摘要：由于主成分分析在多元统计分析中的降维作用，使之在社会、经济、医疗、生化等各领域运用越来越广泛，但由于传统主成分分析方法的局限性导致了一些问题的产生。
这些问题吸引了许多领域专家的关注，并具有针对性的提出了一些不同的改进方法。
本文介绍了主成分分析的基本和性质，并整理了近年来主成分分析在综合评价应用中遇到的普遍问题并整理验证了认同率较强的一些改进方法，以供大家研究学习。
关键词：主成分分析；综合评价；均值化1引言1.1研究的背景和意义随着生产力的不断进步，生产方式由外延式扩张转化为追求经济效益的内涵式发展，以致在生产过程中必须考虑经济效益的各个方面，如生产力水平、技术进步、资源占用等情况，并需要就综合各方面的因素进行综合评价。
评价是根据确定的目的来测定对象系统的属性，并将这种属性变为客观定量的计值或者主观效用行为，整个过程离不开评价者的参与，而综合评价作为评价的一种也需要评价者做出相应反应或指示，而很多综合评价过程易受到评价者的干预，使评价结果产生偏差。
主成分分析能将高维空间的问题转化到低维空间去处理【9】，使问题变得比较简单、直观，而且这些较少的综合指标之间互不相关，又能提供原有指标的绝大部分信息。
而且，伴随主成分分析的过程，将会自动生成各主成分的权重，这就在很大程度上抵制了在评价过程中人为因素的干扰，因此以主成分为基础的综合评价理论能够较好地保证评价结果的客观性，如实地反映实际问题。
主成分综合评价提供了科学而客观的评价方法，完善了综合评价理论体系，为管理和决策提供了客观依据，能在很大程度上减少了上述不良现象的产生。
所以在社会经济、管理、自然科学等众多领域的多指标体系中，如节约型社会指标体系、生态环境可持续型指标体系、和谐社会指标体系、投资环境指标体系等，主成分分析法常被应用于综合评价与监控【6】。
综上所述，对综合评价指标体系理论进行研究，既有理论上的必要性，更有实践中的迫切性。
主成分综合评价模型
主成分综合评价模型引言：主成分综合评价模型是一种常用的多指标综合评价方法，可以用于评估和比较不同对象或方案的综合性能。
本文将介绍主成分综合评价模型的基本原理、应用领域以及优缺点，并结合实际案例进行说明。
一、主成分综合评价模型的基本原理主成分综合评价模型是一种基于统计学原理的多指标综合评价方法。
首先，通过对多个指标的测量或观测，计算得到各个指标的原始数据。
然后，通过主成分分析方法，将这些指标进行综合，得到一组主成分。
最后，根据主成分的贡献率，对不同对象或方案进行综合评价。
主成分分析是一种降维技术，通过线性变换将原始数据转化为一组互相无关的主成分。
主成分的选择是基于其解释方差的能力，通常选择前几个主成分，使其累计贡献率达到一定阈值。
主成分的计算和选择可以使用各种统计软件进行实现。
二、主成分综合评价模型的应用领域主成分综合评价模型在各个领域都有广泛的应用，包括经济、环境、工程、管理等方面。
以下是几个常见的应用领域：1. 经济领域：主成分综合评价模型可以用于评估不同地区或国家的经济发展水平。
通过选取合适的经济指标，如GDP、人均收入、失业率等，可以对不同地区或国家的经济综合实力进行比较和评价。
2. 环境领域：主成分综合评价模型可以用于评估环境质量。
通过选取合适的环境指标，如空气质量指数、水质指标、土壤污染程度等，可以对不同地区或场所的环境质量进行综合评价。
3. 工程领域：主成分综合评价模型可以用于评估工程项目的综合效益。
通过选取合适的评价指标，如投资回报率、工期、质量等，可以对不同工程项目进行综合评价，从而帮助决策者做出合理的决策。
4. 管理领域：主成分综合评价模型可以用于评估企业或组织的综合绩效。
通过选取合适的绩效指标，如销售额、利润率、员工满意度等，可以对不同企业或组织的综合绩效进行比较和评价，从而指导管理决策。
三、主成分综合评价模型的优缺点主成分综合评价模型具有以下优点：1. 可以综合考虑多个指标的信息，避免了单一指标评价的局限性。
基于主成分分析法的学习成绩评价与分析
Ｔ ＝（ ｔ ｉ ｔ ，… ， ） （ ＝１２ ｔ ｉ ， ，… ， 是 矩 阵 的 Ｐ）
１ 主成 分 分 析 法
１ １ 基本 原理 ．
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Ｅ（ Ｘ ） ＝ Ｘ
本文以大理学院 ２０ 级数学与应用数学 １ ０８ 班
４ ５名学 生九 门主 干课程 的成绩 为 例 ， 行 主成 分 分 进
析． 先根 据 多 门课 程 的平均 分对 学生 排名 ， 应用 首 再 主成 分分 析法 进行 综 合 评 价 与分 析 ， 根据 综 合 得 并 分 函数计 算 出综合 得 分 ， 学生 进行排 名 与分类 ， 对 最 后 与课程 总 平均 分排 名进行 比较 ， 出结 论 ． 得
中图分类号： ６５０ １． Ｇ ４ ２２４
文献标识码： Ａ
文章编号： ０ ９— ９ ０ ２ １ ） ８— ０ ０— ５ １０ ４ ７ （ ０ ２ ０ ０ ２ ０
学 习成绩 评 价是 大学 教 育管 理过 程 的一 个重 要 问题 ． 学校在评 价 学生 学 习成绩 时 ， 常采 用 的是 多 通 门课 程总平均分 排名 的方 法． 这种方法 看不 出学 生在
２１ ０ ２年 ８月 第３卷 第 ８ ｌ 期
洛阳师 范学 院学 报
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基 于 主 成 分 分 析 法 的 学 习成 绩 评 价 与 分 析
主成分聚类分析在学生成绩综合评价中的应用
（． ｏｌ ｅ ｆ ａｉ Ｍｅ ｉ ｌ ｃ ｎ ｅ ， ｉ ｎｎ ｄｃ ｌ ｉ ｒ ｔ，ｉｚ ｏ １０ ， ｈｎ ； １ ｌ ｇ Ｂ ｓ ｄｃ ｉ ｃ ｓＬ ａ ｉｇ Ｃ ｅ ｏ ｃ ａＳ ｅ ｏ Ｍｅ ｉ ｖ ｓ ｙ Ｊ ｈ ｕ１ ０ ０ Ｃ ｉａ ａ Ｕｎ ｅ ｉ ｎ ２
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对 学 生 的评 价往 往 从学 生 成绩 入 手 ， 因为学 生 在校 成 绩 能够 反 映学 生 掌握 知识 和 各种 能力 的差异 状 况 。通 过 对课 程成 绩综 合评 定 、排名 ， 以反 映学生 成绩 水平 在 本班 、本 年级 所处 的层次 ， 是 教育 管 理工 可 也
第３ ２卷第 ３期 ２ １ ０ ２年 ６ 月
辽宁工业 大学学报 （ 自然科学版）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｏ ｉｇＵｎ ｅｓ ｙｏ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ａ ｎｎ ｉ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙＮａｕａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉｏ ） Ｌ ｖ ｔ Ｔ ｎ ｉ
摘 要 ：采用主成分聚类分析法对 学生成绩进行综合评价 ，与传统主成分综合评价法进行对 比，主成分聚类
法不仅合理，而 且还 能挖掘 出更多有利于学生管理的信息 。 关键词；主成分分析 ；聚类分析；综合评价
中图分 类号 ：Ｏ １ ２２
文献标识码 ：Ａ
文章编号：１ ７．２ ｌ ０ ２０ ．２ ００ ６ ４３ ６ （ １）３０ ０ ．５ ２
２ Ａｃ ｄ ｍｉ ｆａｒ ｆ ｃ ， ｉ ｏ ｉ ｇＭ ｅ ｉ ａ ｉ ｅ ｉ ， ｉ ｚ ｏ ２ ０ ０ Ｃｈ ｎ ； ． ａｅ ｃ Ａｆ ｉｓ ｉ ｅ Ｌ ａ ｎｎ ｄｃ ｌ Ｏｆ Ｕｎ ｖ ｒ ｔ Ｊｎ ｈ ｕ １ １ ０ ， ｉ ａ ｓ ｙ
基于主成分分析的综合评价研究
基于主成分分析的综合评价研究一、本文概述主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）作为一种多元统计分析方法，通过线性变换将原始数据集中的多个相互关联的变量转换为少数几个互不相关的主成分，从而实现对数据集的降维处理。
这一方法既简化了数据结构，又保留了原始数据中的主要信息，因此在多个领域得到了广泛应用。
本文旨在探讨基于主成分分析的综合评价研究，通过深入分析和研究主成分分析的理论基础、应用方法及其在综合评价中的实际应用，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和启示。
本文将对主成分分析的基本理论进行梳理和阐述，包括主成分分析的基本原理、数学模型、计算方法以及优缺点等。
在此基础上，进一步探讨主成分分析在综合评价中的应用方法和步骤，包括评价指标体系的构建、数据的预处理、主成分的计算和解释以及最终评价结果的生成等。
本文将以实际案例为基础，分析主成分分析在综合评价中的具体应用和效果。
通过对案例的深入剖析，展示主成分分析在解决实际问题中的有效性和实用性，同时也探讨其在应用中可能存在的局限性和挑战。
本文将对主成分分析在综合评价中的未来发展进行展望，探讨其在新技术、新方法不断涌现的背景下如何与其他方法相结合，进一步提高综合评价的准确性和有效性。
也期望通过本文的研究，能够激发更多学者和实践者对主成分分析在综合评价中的研究和应用兴趣，共同推动该领域的发展和进步。
二、主成分分析基本理论主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种广泛使用的统计方法，它通过线性变换将原始数据集中的多个相关变量转化为少数几个独立的综合变量，这些新的综合变量称为主成分。
主成分分析旨在减少数据集的维度，同时保留数据中的主要变化特征。
方差最大化：主成分分析通过寻找数据集中方差最大的方向来提取主成分。
方差越大，说明该主成分包含的信息量越多，对数据集的代表性也越强。
协方差为零：主成分之间是相互独立的，即它们的协方差为零。
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现代经济信息一、引言在经济全球化和社会分工越来越细化的当今社会，人力资源已成为人类的第一宝贵资源。
作为高素质人才主要培养基地的高等院校，如何科学地评价大学生的综合成绩成为当前各高校在全面推进素质教育过程中所面临的问题之一。
传统的以多门课程总平均分排名的评价方法，比较笼统，为了尽可能全面、科学地反映被评价对象的情况，往往需要选取众多的指标构成评价体系，但是，过多的指标不仅会增加评价的工作量，还会因评价指标间的相关性造成评价信息相互重叠、相互干扰，从而难以客观地反映被评价对象的真实水平。
本文认为可以使用主成分分析法解决此类问题。
二、主成分分析方法简介主成分分析，是利用降维的方法，将多个指标转化为少数几个综合指标，去解释原始资料中的大部分变异的一种方法。
在实际问题中，为了全面、系统地分析问题，通常必须考虑众多的影响因素，这些影响因素一般被称为指标或者变量。
因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而反映的信息在一定程度上有重叠。
在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。
因此，把这些变量转化成彼此不相关的变量，然后从中选出比原始变量个数少、却能解释原始资料中大部分变异的几个新变量，即所谓的主成分，从而达到降维和简化问题分析的目的。
具体而言，主成分分析法是通过数学变换把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，并按方差依次递减的顺序排列，找到第一、第二、…第 k个主成分，然后计算因子载荷矩阵，建立主成分模型，最后按因子得分及贡献率的大小，计算综合得分并进行排序。
三、高校学生成绩综合评价应用(一)研究的对象及指标的选择本文以贵州航天职业技术学院11级社区管理与服务班在2011—2012学年的13门主要课程考试成绩为研究对象，借助统计软件进行主成分分析，计算出主成分得分，并按主成分得分对学生进行了排名。
班上共有28名同学，将这28名同学作为总体，13门主要课程具体为：大学英语Ⅰ(x1)、思想道德修养与法律基础(x2)、管理学原理(x3)、社区管理学(x4)、社会工作法律实务(x5)、应用统计学(x6)、体育(x7)、社会心理学(x8)、服务礼仪(x9)、高等数学(x10)、团队建设(x11)、大学英语Ⅱ(x12)、大学语文(x13)，学生姓名用序号1、2、… 28表示，用xij 表示第i个同学在第j 门课上的得分，则x=(xij)28×l3，这样就得到了一个28×13的原始数据矩阵。
见表1。
(二)主成分分析过程将原始数据标准化，用计算机求出标准化矩阵的相关系数矩阵；求相关矩阵的特征值，确定主成分个数。
(见表2)基于主成分分析法的学生成绩综合评价李 畅 贵州航天职业技术学院摘要：以贵州航天职业技术学院2011级社区管理与服务班在2011—2012学年的13门主要课程考试成绩为研究对象，借助统计软件进行主成分分析，计算出主成分得分，并按主成分得分对学生进行了排名。
为使成绩评价更具科学性、客观性和合理性，还将平均分和综合分比对，进行综合评价与分析，为教学研究、学生管理及就业指导提供科学依据。
关键词：主成分分析法；学习成绩；评价中图分类号：G455 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）07-0408-03文化经济表2 方差分解主成分提取分析表如表2所示，将13个主成分按照特征根从大到小的次序排列，可以看出第一主成分的特征根为5.984，它解释了总变异的46.352%；第二主成分的特征根为1.617，它解释了总变异的12.683%；第三主成分的特征根为1.382，它解释了总变异的11.476%；第四主成分的特征根为1.134，它解释了总变异的9.556%，因此，前4个主成分的累计贡献率已经达到80.067%，即前4 个主成分可以反映13个指标80.067%的信息量，说明只取前4个主成分即可。
上述13 项指标可以综合成4个公共因子(F1、F2、F3 和F4)，并可得到因子载荷矩阵(表3)。
表3 因子载荷矩阵从表3可以看出：第一主成分在x3、x4、x5、x6、x8、x10、x11上有较大载荷，F1反映的是学生在管理学、社区管理学、社会工作法律实务、应用统计学、社会心理学、高等数学、团队建设方面的信息，故可以认为第一主成分是说明学生专业知识的学习情况；第二主成分在x2、x13上有较大载荷，F2反映的是学生在思想道德修养与法律基础、大学语文方面的信息，故可以认为第二主成分是说明学生基础知识的学习情况；第三主成分在x7上有较大载荷，F3反映的是学生在体育方面的信息，故可以认为第三主成分是说明学生体育运动方面的情况；第四主成分在x9上有较大载荷，F4反映的是服务礼仪方面的信息，因此可以认为第四主成分是说明学生在交际礼仪方面的情况。
计算各个主成分的得分：F1=0.2865X1+0.1276X2+0.3260X3+0.3675X4+0.3762X5+0.2711X6-0.1798X7+0.3502X8+0.2113X9+0.3205X10+0.3063X11+0.2117X12-0.0136X13F2=-0.2335X1+0.5682X2-0.1802X3-0.1065X4-0.1418X5-0.2198X6-0.3501X7-0.0123X8+0.2177X9-0.1055X10+0.1182X11+0.4782X12+0.2408X13F3=0.1927X1-0.0909X2-0.1206X3+0.0922X4-0.0672X5-0.1326X6+0.4301X7+0.0912X8-0.2786X9+0.2721X10+0.0059X11+0.2231X12 +0.7065X13F4=-0.2876X1+0.7285X2-0.2251X3-0.1353X4-0.1765X5-0.2755X6-0.4256X7-0.0156X8+0.2716X9-0.1346X10+0.1519X11+0.5976X12+0.3129X13根据以上四个表达式求出各主成分得分后，以特征值的贡献率作为加权系数求出综合得分：F=0.46352F1+0.12683F2+0.11476F3+0.09556 F4由此得到学生成绩的综合排名详见表4。
表4 综合排名(三)评价经主成分分析，在基本保留原始数据信息量的前提下，将l3个具有一定相关性的原始指标降维成4个相对独立的主成分，这4个主成分可以代表13个指标80.067%的信息量。
从表4可以看出，通过主成分分析法得到的综合分排名与平均分排名基本相符，但也存在一定的差距。
如20号同学综合分排名是第6名，而平均分排名是第16名，主要原因是他在第一主成分上得分较高，说明该同学专业知识学得比较扎实，其专业能力相对较强；而22号同学则刚好相反，其综合分排名是第19名，平均分排名是第12名，主要原因是他在第一主成分上得分较低，恰恰第一主成分是考察社区管理专业学生的关键，它反映了学生专业素质方面的水平，因此要建议该同学提高认识，加强专业知识的学习，努力提高专业素质。
现代经济信息又如平均分很接近的3号、11号、26号三位同学，平均分排名均为第9、第7、第8名，综合分排名分别为第8、第5、第3名，从表4看出26号同学在第一和第二主成分上得分比3号和11同学号要高，表明26号同学在专业知识和基础知识方面有优势， 26号同学在三个主成分上得分均为正，因此综合得分高出3号和11号；虽然3号在第三主成分上得分均高于11号和26号同学，但是第三主成分的贡献率仅为11.476%，无法取代11号、26号同学在第一主成分上的优势，因此他的综合分排名仍在11号、26号同学之后。
四、结论本文运用主成分分析法，评价了大学生的综合成绩，克服了传统方法中只能笼统反映学生考试成绩的缺点，分析的结果可以客观地反映学生各方面知识的掌握情况，了解学生的优、劣势，帮助教学人员因材施教，做到有针对性地指导学生发挥优势，弥补劣势，为教学研究、学生管理及就业指导提供科学依据。
参考文献：[1]向定峰.高职学生成绩的因子分析[J].重庆教育学院报,2007(03):24-27．[2]李曦.多元统计在学生成绩分析的运用[J].南昌航空工业学院学报•自然科学版,2006(033):58-62．[3]管宇.实用多元统计分析[M]杭州:浙江大学出版社,2011.[4]扬宇音,赵雅明,曲立敏.因子分析法在大学生综合排名中的应用[J].贵州工业大学学报,2005,34(01):9-12．方向，把汽车专业与营销学科紧密结合，在汽车专业原来专业课程的基础上增设营销类技能培养课程，使汽车专业学生更好地符合社会需求，同时也缓解了因培养方向单一，学生就业面窄，学校推荐就业压力大等问题。
四、初现成效我校对汽车专业技术人才实施“1-4-1”人才培养模式，改革专业课程体系，增强了汽车专业课程的科学性、系统性和市场适应性。
1.我校学生相对于本地区同类学校该专业学生更具专业优势。
比如，我校学生连续几年在本地区汽车技能竞赛中获得较好名次，地区影响力较大。
2.由于学生普遍较能吃苦耐劳，勤学肯干，顶岗实习时更受汽车生产企业和4S店的青睐。
3.动手能力较强，上手较快，专业知识比较全面、扎实，深受用人单位的喜爱。
这几年，我校汽车专业学生主要就业方向有广州本田、丰田、东风日产、比亚迪等大型汽车制造企业。
学生就业率高，在企业发展前景乐观，早期部分毕业生已经成为了企业骨干，为企业发展发挥重要作用。
总之，构建系统的汽车技术服务人才培养模式，把汽车专业与营销学科融汇结合，既符合社会对汽车技术服务人才需求的培养方向，又符合了现代高技能人才的培养规律。
按照这种模式，一定可以培养出符合我国汽车产业发展的高素质、技能型的汽车技术服务人才。
参考文献：[1]徐涵.职业教育学习领域课程方案对教师的新要求[J].教育与职业,2007(05).[2]姜大源.关于德国职业学校课程重大改革的思考[J].外国教育研究,2003(01).[3]劳耐尔.学习领域课程开发手册[M].北京:高等教育出版社,2007.（上接第406页）更正声明刊发在我刊2013年第十三期（七月上半月刊）：文章题目：《高层建筑施工中深基坑施工出现的问题及对策》，作者姓名：付辉，正确的作者单位为：云南惠丰工程建设有限公司。
特此更正。