高一数学必修1知识点总结86917
高一数学必修一知识点总结笔记
高一数学必修一知识点总结笔记摘要：一、前言二、高一数学必修一知识点总结1.集合与基本初等函数2.函数的基本概念与性质3.函数的图像与解析式4.指数函数与对数函数5.三角函数6.三角恒等式与解三角形7.平面向量8.矩阵与行列式9.线性方程组与二次函数正文：【前言】高一数学必修一是高中数学学习的基础阶段，涉及的知识点广泛，为后续学习打下坚实基础。
本篇文章将对高一数学必修一的知识点进行总结和梳理，帮助大家更好地掌握和运用这些知识点。
【高一数学必修一知识点总结】1.集合与基本初等函数集合是数学的基本概念，研究对象是具有某种特定性质的元素的总和。
基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
2.函数的基本概念与性质函数是一种特殊的关系，将一个或多个变量映射到另一个变量。
函数的基本概念包括：函数的定义域、值域、取值范围、单调性、奇偶性、周期性等。
3.函数的图像与解析式函数的图像反映了函数的性质，通过作图可以直观地了解函数的取值情况。
解析式是用代数式表示函数的方法，可以用于计算和分析函数的具体取值。
4.指数函数与对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数，具有重要的应用价值。
指数函数有a^x 的形式，对数函数有log_a(x) 的形式。
它们分别满足各自的运算性质和恒等式。
5.三角函数三角函数是研究直角三角形中的角度和边长关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们具有周期性、奇偶性、单调性等性质，是解析几何和三角方程的重要组成部分。
6.三角恒等式与解三角形三角恒等式是关于三角函数的恒等式，可以通过代数运算得到。
解三角形是研究三角形边长和角度关系的数学方法，可以求解三角形的未知边长和角度。
7.平面向量平面向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。
向量具有加法、减法、数乘等运算，以及模长、夹角等性质。
向量在几何、物理等领域具有广泛的应用。
8.矩阵与行列式矩阵是一种特殊的向量，可以用于表示线性方程组。
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.WORD 格式 .资料.高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章会集与函数看法一、会集相关看法1、会集的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个会集，其中每一个对象叫元素2、会集的中元素的三个特点：1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)关于一个给定的会集，会集中的元素是确定的，任何一个对象也许是也许不是这个给定的会集的元素。
(2)任何一个给定的会集中，任何两个元素都是不同样的对象，同样的对象归入一个会集时，仅算一个元素。
(3)会集中的元素是同样的，没有先后序次，因此判断两个会集可否同样，仅需比较它们的元素可否同样，不需观察排列序次可否同样。
(4 会集元素的三个特点使会集自己拥有了确定性和整体性。
3、会集的表示：{ }如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示会集：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．会集的表示方法：列举法与描述法。
.WORD 格式 .资料.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集 R关于“属于〞的看法会集的元素平时用小写的拉丁字母表示如，：a 是会集A 的元素，就说a 属于会集A 记作 a∈A ，相反，a 不属于会集 A 记作 a?A列举法：把会集中的元素一一列举出来，尔后用一个大括号括上。
描述法：将会集中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示会集的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个会集的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、会集的分类：1．有限集含有有限个元素的会集2．无量集含有无量个元素的会集3．空集不含任何元素的会集例：{x|x2=－5｝二、会集间的根本关系1.包“含〞关系—子集.WORD 格式 .资料.注意：有两种可能〔1〕A 是B 的一局部，；〔2〕A与 B 是同一会集。
高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M∈，或者a M∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素集合叫做无限集.③不含有任何元素集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A有(1)n n≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）AA A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆BA并集 A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇AB B ⊇BA补集UA{|,}x x U x A ∈∉且 1()U A A =∅2()U AA U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解()()()UU U A B A B =()()()UU U A B A B =（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a xb ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b，其复合函数[()]≤≤解出．a g x bf g x的定义域应由不等式()⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数最小（大）值．因此求函数最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方y f x程2++=，则在()0a y xb y xc y()()()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对a Ab B应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法y xo如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函．．数．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)a f x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x的最大值，记作max ()f x M =． ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． ③奇函数在y 轴两侧相对称区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图 利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log aN a N =⑤log log (0,)bn a anM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=． （7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q互质，p和q Z∈），若p为奇数q为奇数时，则q py x=是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpy x=是偶函数，若p为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a-+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2bq a ->，则()m f q = ①若02b x a -≤，则()M f q =b x ->()M f p = 0<()f p ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =xxxxx x (q)0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
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第1讲会集一、会集的相关看法1、会集〔朴素会集论中的定义〕：会集就是“一堆东西〞，记为A、B、C会集里的“东西〞，叫作元素，记为a、b、c2、元素的 3 个特点：(1)确定性：关于任意一个元素 , 要么它属于某个指定会集 , 要么它不属于该会集 , 二者必居其一；(2)互异性：同一个会集中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变会集中元素的排列次序, 它们依旧表示同一个会集。
3、会集与元素的关系〔属于，不属于〕符号：a∈A, a ? A 二者必居其一4、会集的分类：⑴有限集：含有有限个元素的会集．⑵无量集：含有无量个元素的会集．⑶空集：不含任何元素的会集. 记作φ注意：〔 1〕{a}与{( a,b)} 都是单元素集〔2〕{ 0} ,{ },{φ}之差异〔 3〕“〞符号拥有全体之意{ }〔 4〕常用会集的专用字母：R: 实数集Q:有理数集Z: 整数集N: 自然数集N*或 N+：正整数集二、会集的表示方法1、列举法形如a, b, c, d .2、描述法形如x p x , 其中是代表元素，p x 是属性 .3、 Venn〔文氏图〕：用一条封闭曲线围成的图形表示会集的方法。
三、会集间的根本关系1、子集定义：A? B ?? x∈ A 有 x∈ B注意： A ? B??x∈A 但 x?B显然：〔 1〕A ?A或（2〕Φ? A（3〕假设A? B,B? C那么A? C2、集相等：A=B ? A? B 且 B? A3、真子集：显然：4假设非空，那么A A5 A的子集中除外，都是 A的真子集6A B C A C结论：一个会集有n个元素，那么它有2n个子集，有 2n1个真子集，2n2个非空真子集。
第 2 讲会集的运算一、交集：1、定义： A I B x x A且 x B说明：1 x A I B x A且 x B2 x A I B x A或 x B3 A I B实质上是 A、 B的公共局部图示：2、性质A I，IB，I=，AIU =A A=A A A AA I B=A A B二、并集：1、定义： A U B x x A或 x B说明：1 x A U B x A或 x B2 x A U B x A且 x B3 A I B实质上是 A、B凑在一起图示：2、性质，A UB ，，AU A=A A AU =A AUU=U AU B=B A B三、补集：全集：由〔所考虑的〕所有元素组成的会集。
高中数学必修一知识点总结
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高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点总结高中数学必修1知识点总结高中数学必修1是高中数学的入门课程，它为学生打下了坚实的数学基础。
本文将对高中数学必修1的知识点进行总结，帮助学生对数学知识进行系统的回顾与巩固。
一、集合论1. 集合及其表示法2. 集合间的关系和集合的运算3. 集合的基本性质和集合的应用二、不等式和绝对值1. 绝对值及其性质2. 不等式的解集表示法3. 解不等式的一元一次不等式4. 解不等式的含有绝对值的方程三、函数1. 函数的概念和性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的表示与实际问题应用4. 函数的和、差、积、商、复合与反函数四、二次函数1. 二次函数的概念和性质2. 二次函数的图像和性质3. 二次函数的最值问题与应用4. 二次函数与一元二次方程的关系五、指数与对数函数1. 正数指数幂的性质2. 指数函数和对数函数的概念和性质3. 指数函数和对数函数的图像与基本性质4. 指数与对数函数的运算与应用六、三角函数与三角恒等变换1. 任意角的弧度制与角度制2. 三角函数的概念和性质3. 三角恒等变换的基本公式和推导过程4. 正弦定理与余弦定理的应用七、平面向量1. 向量及其表示法和运算2. 坐标系与向量的坐标表示3. 向量的模及其运算4. 向量的数量积和向量的应用八、解三角形1. 各种三角形的特殊性质2. 利用正弦定理与余弦定理解三角形3. 利用向量解三角形九、解析几何1. 平面直角坐标系与直线的方程2. 直线和圆的相交关系及其应用3. 解析几何中的平移、旋转和对称变换此外，在学习数学的过程中，还有一些重要的能力和思维方法需要培养：1. 数学的逻辑思维和证明能力：学会运用数学方法进行问题的分析、推理和证明；2. 抽象和概括能力：学会从具体问题中提取出一般性规律，并具有抽象和概括能力；3. 应用数学的解决实际问题能力：学会将数学知识与实际问题相结合，解决实际问题；4. 运算和计算能力：熟练掌握数学运算和计算方法，提高计算效率；5. 学会沟通和合作：通过数学的学习，培养学生的沟通和合作能力。
高一数学必修一人教版知识点总结课件
等差数列
通项公式
等差数列及其通项公式
等比数列
通项公式
等比数列及其通项公式
04概率与统计
概率的基本概念
样本空间
随机试验
事件
对立事件
互斥事件
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量
概率分布列
分布列的性质
几种常见的离散型概率分布
统计图表及概率计算
统计表
统计图
概率计算
条件概率
幂函数与指数函数
交流电的描述• 利用三角函数描述交流电的电压、电流和功率的变化规律。天文周期现象的描述• 利用三角函数描述天文周期现象，如日、月、年的运动规律。
03
图像处理
三角函数在非周期现象中的应用
01
物理中的运动学
02
信号处理
THANKS感谢观看
二次函数
三角函数
02
03
正切函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像和性质
01
正弦函数图像
02
余弦函数图像
周期性
振幅变化
三角函数的周期性和振幅变化
正弦函数的诱导公式
三角函数的诱导公式
余弦函数的诱导公式
正切函数的诱导公式
03数列
03
递增数列、递减数列、摆动数列、常数列
数列的概念与分类
01
数列
02
05
幂函数的概念与性质
幂函数的定义
奇偶性
单调性
过定点
指数函数的图像与性质
指数函数的定义
指数函数的图像
过定点
单调性
求解方程
指数函数的应用
研究增长问题
其他应用
三角函数模型的应用
高一数学必修第一册知识点
高一数学必修第一册知识点一、集合与简单逻辑1. 集合的概念与表示方法·集合的定义：集合是由一些确定的事物组成的整体。
·集合的表示方法：列举法、描述法和符号法。
2. 集合的运算·交集运算：集合A与集合B的交集，记作A∩B，表示属于A且属于B的元素的集合。
·并集运算：集合A与集合B的并集，记作A∪B，表示属于A或属于B的元素的集合。
·差集运算：集合A与集合B的差集，记作A-B，表示属于A但不属于B的元素的集合。
·互斥：两个集合没有交集，即两个集合的交集为空集。
3. 子集与包含关系·子集：集合A中所有的元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。
·真子集：集合A是集合B的子集且A≠B，则称集合A为集合B的真子集，记作A⊂B。
·包含关系：若A⊆B且B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A=B。
4. 简单逻辑·命题：陈述句，可以判断真假的陈述。
·命题的连接词：与（∧）、或（∨）、非（¬）。
·合取范式：由若干命题使用与、或、非连接而成的式子。
二、函数与方程1. 函数的定义与性质·函数：对于集合A和B，如果对于A中的每个元素都有唯一确定的B中的元素与之对应，则称该对应关系为函数。
·定义域与值域：定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是指函数中因变量的取值范围。
2. 函数的表示与求值·函数的表示方法：用解析式、图像、数据表等形式表示函数。
·函数的求值：将自变量的值代入函数中，计算出对应的因变量的值。
3. 一次函数与二次函数·一次函数：函数表达式为y=ax+b，其中a和b为常数，a≠0。
·二次函数：函数表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
4. 方程的解与解法·方程的解：能够使方程成立的未知数的值。
高一数学必修一知识点总结
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(完整版)高中数学必修一知识点总结完整版.docx
高中数学必修 1 知识点总结集合（1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ）（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若x A x，则A，即 是 的子集。
B B A B、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有2 n个，真子集有 (2 n -1)个。
1AnA、任何一个集合是它本身的子集，即A A注 2关系、对于集合A,B,C, 如果A ，且 C, 那么A C.3 B B、空集是任何集合的（真）子集。
4真子集：若且（即至少存在 x 0 B 但 x 0），则 是 的真子集。
集合ABABAA B集合相等：A且 ABA BB集合与集合定义： A Bx / x 且 x B 交集A性质：，， ， ，AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A Bx / x 或 x B 并集A性质：，， ，，，运算AAAAAABBAABAABBAB ACard( A B) Card( A) Card( B) - Card( AB)定义： C U A x/ x U 且x A A补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A)，，(C U(C U A) A C U (A B) (C U A)(C U B)C U (A B) (C U A) (C U B)函数映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f：B为从集合A到集合B的一个映射函数函数及其表示函数的基本性质函数图象的画法传统定义：如果在某变化中有两个变量x, y ,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系 f , y都有唯一确定的值和它对应。
那么y就是x的函数。
高一必修一数学知识点总结高一必修一数学知识点
高一必修一数学知识点总结高一必修一数学知识点高一必修一数学知识点第一章集合与函数的概念1.1.1 集合的含义与表示题型1 集合的含义与元素的特征题型2 元素与集合的关系题型3 元素的表示方法易错点a、忽略集合中元素的互异性而致错高一必修一数学知识点b、混集合的表示方法而致错c、不理解集合中的自定义运算而致错d、不理解集合中元素性质的意义而致错1.1.2 集合间的基本关系题型1 子集的概念题型2 真子集的概念题型3 集合的相等与空集易错点a、混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错b、忽视对空集的讨论而致错1.1.3 集合的基本运算题型1 并集运算题型2 交集运算题型3 补集运算易错点a、集合运算中忽视对空集的讨论而致错专题1 集合的综合问题题型1 已知集合间的关系求参数高一必修一数学知识点题型2 已知集合间的运算结果求参数题型3 集合新定义问题题型4 利用数形结合、分类讨论、正难则反思想解决集合问题1.2.1 函数的概念题型1 函数定义的理解题型2 函数定义的求法题型3 函数值与函数的值域题型4 函数对应关系的表示易错点1、忽略定义中的唯一y值而致错2、忽略参数的讨论而致错3、忽略题目中括号内的条件而致错4、混淆自变量的判定而致错1.2.2 函数的表示法题型1 函数的三种表示法题型2 分段函数题型3 映射题型4 函数解析式的求法易错点1、忽略分段函数的自变量范围而致错2、忽略函数的定义域而致错3、忽略象(值域)的要求而致错1.3.1 单调性与最大(小)值课时1 函数的单调性题型1 单调性定义的理解题型2 函数单调性的判断题型3 函数单调性的应用课时2 函数的最大(小)值题型1 函数的最大(小)值的判定题型2 函数的最大(小)值的应用易错点1、忽略分段函数的分段点而致错2、忽略函数图像的平移而致错1.3.2 奇偶性题型1 函数奇偶性概念的理解题型2 函数奇偶性的判断题型3 函数奇偶性的应用易错点1、忽略偶函数的对称性而致错专题2 函数的性质专题2 函数的性质及应用题型1 分段函数的应用题型2 函数的单调性、奇偶性与最值的确定题型3 函数的单调性、奇偶性的应用考点1、集合中的元素个数2、集合之间的关系3、集合之间的运算4、分段函数的应用5、函数图像的应用6、函数的单调性与奇偶性第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数幂的运算题型1 根式题型2 分数指数幂题型3 有理指数幂的运算性质易错点1、忽略偶次根式的定义域而致错2.1.1 指数函数及其性质题型1 指数函数的概念题型2 指数函数的图像题型3 指数函数的性质易错点1、忽略二次函数的值域而致错2、忽略讨论指数函数的底数而致错3、忽略解题过程中的分类讨论思想而致错2.2.1 对数与对数运算2.2.1、对数与对数运算题型1 对数的概念题型2 对数的运算题型3 对数的换底公式易错点1、忽略底数与真数的范围而致错2、忽视指数式子与对数式子的互换而致错2.2.2 对数函数及其性质题型1 对数函数的概念题型2 对数函数的图像题型3 对数函数的性质题型4 对数函数与指数函数互为反函数易错点1、忽略对底数的讨论而致错2、忽略复合函数的定义域而致错3、忽略分段函数的端点值而致错4、忽略函数定义域而致错专题3 指数函数、对数函数题型1 利用指数、对数函数的性质比较大小题型2 指数与对数的运算题型3 指数函数与对数函数的图像题型4 应用指数、对数函数的性质确定参数的值或范围2.3 幂函数题型1 幂函数的概念题型2 幂函数的图像题型3 幂函数的性质与应用易错点1、选错幂函数或指数函数而致错2、误判幂函数的奇偶性而致错3、忽视幂函数的图像特点而致错第三章函数的应用3.1.1 方程的根与函数的零点题型1 函数的零点题型2 函数零点存在性定理题型3 函数零点的应用易错点1、忽视零点存在性定理的条件而致错2、忽略二次项系数的讨论而致错3、理解方程的根有误而致错3.1.2 用二分法求方程的近似值(此内容不作为教学与考试内容)题型1 用二分法求方程的近似解的条件题型2 用二分法求方程的近似解的过程易错点1、忽略二分法的应用条件而致错2、忽略构造函数的方法而致错3.2.1 几类不同增长的函数模型(该内容一般不做考试与教学内容)题型1 函数的不同增长模式题型2 不同函数的增长应用题型3 函数图像的解读易错点1、忽略画函数图像的准确程度而致错2、对函数图像的理解不到位而致错3、忽略二次函数的转化而致错3.2.2 函数模型的应用实例(该内容不做教学内容) 3.2.2、函数模型的应用实例。
高中必修一数学知识点总结(14篇)
高中必修一数学知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性,（2）元素的互异性,（3）元素的无序性,（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N1）列举法：{a,b,c……}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图：4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）即：①任何一个集合是它本身的子集。
AA②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定B}）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB（CuA）（CuB）=Cu（AB）（CuA）（CuB）=Cu（AB）A（CuA）=UA（CuA）=Φ.例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（____）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
高中数学必修一知识点总结归纳
高中数学必修一知识点总结归纳高中数学必修一知识点总结归纳数学是现代科学的基础和重要组成部分，高中数学是学生进入高中后必修学科之一。
本文将会整理和归纳高中数学必修一中的知识点，帮助学生更好地掌握和理解数学知识，提高数学素养和成绩。
第一章数与式1. 数的概念与分类数是现实世界事物的抽象概念，可以分为有理数和无理数两种。
2. 整式与分式整式由常数项、未知数及其指数、系数组成，可以进行加减乘除运算，分式由分子和分母组成，分母不能为零。
3. 代数式的加减运算代数式可以分为单项式和多项式，单项式由常数和未知数的乘积组成，多项式由单项式的和组成。
代数式的加减运算按照同类项合并，可配方法和因式分解。
4. 代数式的乘法运算代数式的乘法有分配律、结合律和交换律，若a、b、c 三个数互不相等，那么a+b和a-b就是一对互补因数。
5. 代数式的除法运算类比于数的除法，代数式的除法需要约分、因式分解、分离有理因式和合并同类项等具体步骤。
第二章一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含一个未知数的平方次项和一次项，以及常数项的方程式，一般形式为ax²+bx+c=0。
2. 二次函数的基本特征二次函数是指只含一个未知数的平方次项和一次项，以及常数项的函数，可以通过函数的图像来了解函数的基本特征，如图像下凸或上凸等。
3. 一元二次方程的根与求根公式一元二次方程的根有实数根和虚数根两种情况，可以通过求根公式计算得出。
4. 一元二次方程的应用一元二次方程的应用包括了跳高、射击、建筑等多个方面，需要学生根据实际情况转化为方程式然后求解。
第三章勾股定理与三角函数1. 直角三角形及其特征直角三角形是指其中一个角是90度的三角形，根据勾股定理可以求得直角三角形的斜边长和两条直角边之间的关系。
2. 勾股定理及其应用勾股定理是通过三角形三边之间的关系而发现的，可用于计算三角形的各种长度和角度。
3. 三角比的概念及其应用三角比一般包括正弦、余弦和正切三种，分别表示角的对边、邻边和斜边之间的比值，可用于解决直角三角形及其应用相关的问题。
高一必修一数学知识点归纳总结
高一必修一数学知识点归纳总结高一必修一数学知识点知识点1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1、元素的确定性;2、元素的互异性;3、元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}2、集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x?R|x—32}或{x|x—32}4、集合的分类：1、有限集含有有限个元素的集合2、无限集含有无限个元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝知识点2I、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、)则称y为x的二次函数。
(完整版)必修一数学知识点总结
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念 【1。
1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.(3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一。
（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
③描述法：{x ｜x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素。
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. (5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集。
②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（∅）.【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1。
1.3】集合的基本运算（8)交集、并集、补集B{x A A =A ∅=∅ AB A ⊆ A B B ⊆并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）AA A =（2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集U A{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体,化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅【1。
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。
集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。
子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。
交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。
补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。
2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。
1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。
2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。
3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。
高一年级数学必修一知识点总结
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高中数学必修1知识点第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x ∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（文氏图）： 4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ∉A 6、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B注意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊄B 或B ⊄ A 集合A 中有n 个元素,则集合A 子集个数为2n . 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，即：A=B A B B A ⇔⊆⊆且①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A⊂B(或B⊃A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊇A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
（2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A⊆S）所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A记作：C S A ，即C S A ={x | x∈S且x∉A}（3）性质：⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪(4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B)二、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
) 2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同 (两点必须同时具备) 值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均在C 上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }图象C 一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法：A 、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y 的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B 、图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换 Ⅰ、对称变换:（1）将y= f(x)在x 轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5（2） y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y 轴对称。
如1xxxy a y a a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭与（3） y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x 轴对称。
如1log log log a a ay x y x x ==-=与Ⅱ、平移变换: 由f(x)得到f(x±a) 左加右减；由f(x)得到f(x)±a 上加下减(3)作用：A、直观的看出函数的性质；B、利用数形结合的方法分析解题的思路；C、提高解题的速度；发现解题中的错误。
4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f：A→B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b 叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6、函数的表示法：常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。
2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意：解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函数值补充一：分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．注意：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f是g的复合函数。
7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
区间D称为y=f(x)的单调增区间；如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （或f(x1)＞f(x2)）。