同步北师大高中数学必修二培优新方案课时跟踪检测十六 直线方程的两点式和一般式 含解析
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课时跟踪检测(十六) 直线方程的两点式和一般式
一、基本能力达标
1.过P 1(2,0),P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3+y
2=0 B.x 2+y 3=0 C.x 2+y
3
=1 D.x 2-y 3
=1 解析:选C 由截距式得,所求直线的方程为x 2+y
3=1.
2.经过点A (2,5),B (-3,6)的直线在x 轴上的截距为( ) A .2 B .-3 C .-27
D .27 解析:选D 由两点式得直线方程为y -6
5-6=x +3
2+3,即x +5y -27=0.令y =0,得x =27.
3.直线x a +y
b =1过第一、二、三象限,则( ) A .a >0,b >0 B .a >0,b <0 C .a <0,b >0
D .a <0,b <0
解析:选C 由于直线过第一、二、三象限,故其a <0,b >0.
4.直线2x +y +7=0在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ,则a ,b 的值是( ) A .a =-7,b =-7 B .a =-7,b =-7
2
C .a =-7
2
,b =7
D .a =-7
2
,b =-7
解析:选D 令x =0得y =-7,∴b =-7,令y =0得x =-72,∴a =-7
2
.
5.已知直线a 1x +b 1y +1=0和直线a 2x +b 2y +1=0都过点A (2,1),则过点P 1(a 1,b 1)和点P 2(a 2,b 2)的直线方程是( )
A .2x +y +1=0
B .2x -y +1=0
C .2x +y -1=0
D .x +2y +1=0
解析:选A ∵点A (2,1)在直线a 1x +b 1y +1=0上,∴2a 1+b 1+1=0.由此可知点P 1(a 1,b 1)在直线2x +y +1=0上.∵点A (2,1)在直线a 2x +b 2y +1=0上,∴2a 2+b 2+1=0.由此可知点P 2(a 2,b 2)也在直线2x +y +1=0上.∴过点P 1(a 1,b 1)和点P 2(a 2,b 2)的直线方程是2x +y +1=0.
6.过点(-1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是________. 解析:直线方程为y -1
9-1=x +1
3+1,即y =2x +3,
令y =0得x =-32,∴在x 轴上的截距为-3
2.
答案:-3
2
7.已知直线l 的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-4,则直线l 的点斜式方程为________;截距式方程为________;斜截式方程为________;一般式方程为________.
解析:由题意,k =tan 60°=3,点斜式方程:y +4=3(x -0),截距式方程:x 433+
y -4=1,斜截式方程:y =3x -4,一般式方程:3x -y -4=0.
答案:y +4=3(x -0)
x 433
+
y
-4
=1 y =3x -4 3x -y -4=0
8.已知直线l 的斜率是直线2x -3y +12=0的斜率的1
2,l 在y 轴上的截距是直线2x -3y
+12=0在y 轴上的截距的2倍,则直线l 的方程为____________.
解析:由2x -3y +12=0知,斜率为23,在y 轴上截距为4.根据题意,直线l 的斜率为1
3,
在y 轴上截距为8,所以直线l 的方程为x -3y +24=0.
答案:x -3y +24=0
9.求过点P (6,-2),且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程. 解:设直线方程的截距式为x a +1
+y
a =1. 则
6
a +1
+-2a =1, 解得a =2或a =1,
则直线方程是x 2+1+y 2=1或x 1+1+y
1=1,
即2x +3y -6=0或x +2y -2=0.
10.三角形的顶点坐标为A (0,-5),B (-3,3),C (2,0),求直线AB 和直线AC 的方程. 解:∵直线AB 过点A (0,-5),B (-3,3)两点,
由两点式方程,得y +53+5=x -0
-3-0.
整理,得8x +3y +15=0.
∴直线AB 的方程为8x +3y +15=0. 又∵直线AC 过A (0,-5),C (2,0)两点, 由截距式得x 2+y
-5=1,
整理得5x -2y -10=0,
∴直线AC 的方程为5x -2y -10=0. 二、综合能力提升
1.直线(m +2)x +(m 2-2m -3)y =2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为( ) A .6
5
B .-6
C .-65
D .6
解析:选B 令y =0,则直线在x 轴上的截距是x =
2m m +2,∴2m
m +2
=3,∴m =-6. 2.两条直线x m -y n =1与x n -y
m =1的图象可能是下图中的( )
解析:选B 两直线的方程分别化为y =n m x -n ,y =m
n x -m ,易知两直线的斜率符号相同. 3.直线x -y -1=0与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.14 B .2 C .1
D.12
解析:选D 由题意得直线与坐标轴交点为(1,0),(0,-1),故三角形面积为1
2.
4.若直线Ax +By +C =0通过第二、三、四象限,则系数A ,B ,C 需满足条件( ) A .A ,B ,C 同号 B .AC <0,BC <0 C .C =0,AB <0
D .A =0,BC <0