人教版教材《幂的乘方》ppt1
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《幂的乘方》人教版数学ppt课件1
整整(2式式)的的(－乘乘法法a与与2因因)7式式；分分解解 整整解式式的的：乘乘原法法与与式因因式式＝分分解解－a14. 整整(3式式)的的(a乘乘m法法)与与2·因因式式a分分m解解.
整式的乘法与因式分解
整整解式式的的：乘乘原法法与与式因因式式＝分分解解a3m.
整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解
：利用幂的乘方法则比较大小 【方法归纳】 比较两个幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化 为同底数幂比较；二是把它们的指数变为相同，通过比较底数来确定幂 的大小．
【针对训练】
1．已知 a＝1420，b＝1810，那么 a，b 的大小关系是 a＜b
.
2．已知 a＝8131，b＝2741，c＝961，那么 a，b，c 的大小关系
知识点 2：幂的乘方的逆运算
2
16
3．已知(xm)n＝2，则(xn)m＝
；(xm)4n＝
32
＝.
；x5mn
8
4．(教材 P106 习题 T13 变式)已知 xm＝2，xn＝3，则 x3m＝
；
x3n＝
27
324
；x2m＋4n＝
.
易错点：对幂的乘方法则理解不透而出错
5．下列算式中正确的有
C
()
①(m5)5＝m5＋5＝m10；②[(n2)2]2＝n2×2×2＝n8；③[(－m)5]2＝(－m)10＝
整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解
2．计算： 整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解
整整(1式式)的的(1乘乘0法法2与与)5因因; 式式分分解解
整式的乘法与因式分解
整整解式式的的：乘乘原法法与与式因因式式＝分分解解a3m.
整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解
：利用幂的乘方法则比较大小 【方法归纳】 比较两个幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化 为同底数幂比较；二是把它们的指数变为相同，通过比较底数来确定幂 的大小．
【针对训练】
1．已知 a＝1420，b＝1810，那么 a，b 的大小关系是 a＜b
.
2．已知 a＝8131，b＝2741，c＝961，那么 a，b，c 的大小关系
知识点 2：幂的乘方的逆运算
2
16
3．已知(xm)n＝2，则(xn)m＝
；(xm)4n＝
32
＝.
；x5mn
8
4．(教材 P106 习题 T13 变式)已知 xm＝2，xn＝3，则 x3m＝
；
x3n＝
27
324
；x2m＋4n＝
.
易错点：对幂的乘方法则理解不透而出错
5．下列算式中正确的有
C
()
①(m5)5＝m5＋5＝m10；②[(n2)2]2＝n2×2×2＝n8；③[(－m)5]2＝(－m)10＝
整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解
2．计算： 整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解
整整(1式式)的的(1乘乘0法法2与与)5因因; 式式分分解解
人教版数学八年级上册幂的乘方精品课件PPT1
导入 我们知道：
53 555
问题：
52 52 52 (52 )3
人教版数学八年级上册1 4 . 1 . 2 幂的乘方 课件
人教版数学八年级上册1 4 . 1 . 2 幂的乘方 课件
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法
法则填空，看看计算结果有什么规律：
(32 )3 32 32 32 36 (a2 )3 a2 a2 a2 a6 (am )3 am am am a3m
amn
人教版数学八年级上册1 4 . 1 . 2 幂的乘方 课件
归纳 幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方公式：
(am )n amn (m，n都是正整数)
人教版数学八年级上册1 4 . 1 . 2 幂的乘方 课件
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巩固
逆用同底数幂的乘法：
amn am an
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范例
例3.若 am 3，an 5，求 a3m2n 的值。 怎样理解 a3m 和 a2n ？
a3m (am )3 a2n (an )2
人教版数学八年级上册1 4 . 1 . 2 幂的乘方 课件
巩固 3.计算：
(1) (10)3 3
(3) (xm )6
(2)( x3 )2 (4)(a2 )3 a5
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范例 例2.计算：
(y3)2 y (y2)2 y3
运算顺序该怎样？
人教版数学八年级上册1 4 . 1 . 2 幂的乘方 课件
53 555
问题：
52 52 52 (52 )3
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探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法
法则填空，看看计算结果有什么规律：
(32 )3 32 32 32 36 (a2 )3 a2 a2 a2 a6 (am )3 am am am a3m
amn
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归纳 幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方公式：
(am )n amn (m，n都是正整数)
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巩固
逆用同底数幂的乘法：
amn am an
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范例
例3.若 am 3，an 5，求 a3m2n 的值。 怎样理解 a3m 和 a2n ？
a3m (am )3 a2n (an )2
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巩固 3.计算：
(1) (10)3 3
(3) (xm )6
(2)( x3 )2 (4)(a2 )3 a5
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范例 例2.计算：
(y3)2 y (y2)2 y3
运算顺序该怎样？
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人教版八年级上册1. 幂的乘方经典课件
a3 表 示 __3_______ 个 _a_______ 相 乘.
(a2)3表示__3_____个__a_2 _示：___（___a个m_)__n_=_？__相乘.
人教版八年级上册1. 幂的乘方经典课件
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合作探究
乘方的意义
同底数幂 乘法性质
人教版八年级上册1. 幂的乘方经典课件
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课堂练习
1、选择题：下列各式计算正确的是（ ）
A. 3a2-a2=2 C. (a2)3·a+a7=2a7
B. （a2）3·a4=a24 D. - (a2)4=a8
2、计算题： (1) (75)2 (3) (a3)m
(2) (-4n)5 (4) (a3)4·a2
乘法意义
活动1：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
(1)(103)3= 103×103 ×103 =10 3+ 3+ 3 =10 3×3 .
(2)（a2)3= a2× a2 ×a2 = a2 + 2 +2 =a 2×3 .
幂的乘方性质：
(3)（am)3= am× am×am = a m + m +m =a m×3 .
人教版八年级上册1. 幂的乘方经典课件
解：
(1) (103)4 =103 ×4=1012 (2) (c2)3 = c2 ×3=c6 (3) (a4)m =a4 × m=a4m
· · (4) x (x2)5 =x x2 × 5=x1+10=x11
(5) (a4)3+m =a4 ×(3+m) =a12+4m
同桌仿例1做编题游戏
《幂的乘方》_精品PPT课件人教版1
2、比较大小： 233和322
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八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
谢谢指导！
《幂的乘方》精品ppt人教版1-精品课 件ppt( 实用版 )
3、情感态度与价值观：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养 学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生 体验成功的乐趣。
教学重点： 幂的乘方法则的生成及应用。
教学难点： 区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。
八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
回忆：同底数幂的乘法法则：
aman a mn
(2)x3x3x6 2x3
(3)aa3 a3 a 4
3、若 am3，an2，则 amn_6____.___
a m n a m a n 3 2 6
八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
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八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
课堂小结：
1、本节课你主要收获是什么？ （学习了“幂的乘方运算法则”）
数学语言： (am)n am（nm、n是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？
（如“注意与同底数幂的乘法法则相区别”、“注意幂 的乘方法则可以逆用”等）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
●
八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
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八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
谢谢指导！
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3、情感态度与价值观：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养 学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生 体验成功的乐趣。
教学重点： 幂的乘方法则的生成及应用。
教学难点： 区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。
八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
回忆：同底数幂的乘法法则：
aman a mn
(2)x3x3x6 2x3
(3)aa3 a3 a 4
3、若 am3，an2，则 amn_6____.___
a m n a m a n 3 2 6
八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
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八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
课堂小结：
1、本节课你主要收获是什么？ （学习了“幂的乘方运算法则”）
数学语言： (am)n am（nm、n是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？
（如“注意与同底数幂的乘法法则相区别”、“注意幂 的乘方法则可以逆用”等）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
●
八年级 数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件
310m=330
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
人教版八年级数学上册课件：14.1.2 幂的乘方(共16张PPT)
② a3m+2n的值. 化归思
∴ am+n=am·an =2×3=6
想
∴a 3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =23×32 =72
4、若9×27x = 34x+1，求x的值
解： ∵ 9×27x = 34x+1 ∴ 32 ×33x = 34x+1 即 33x+2 = 34x+1 ∴ 3x+2 = 4x+1 x= 1
14.1.2 幂的乘方
1.口述同底数幂的乘法法则:
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.计算：
（1）93 95 98
（2） a6 a2 a8
（3） x2 x3 x4 x9
（4）(x)3 (x)5 x8
（2a5
幂的乘方运算公式
(am )n amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
（1）(103)5 （3）(am)2
（2）(a4)4 （4）-(x4)3
解：（1）(103)5=103x5=1015
（2）(a4)4 = a4x4 =a16
（3）(am)2 = amx2 = a2m
（4）-(x4)3 = -x4x3 = -x12
1、判断并改正：
a6
(1) (a3)2 = a3+2 = a5 ( × )
(2) (-a5)2 = - a10
(×)
a10
2、直接说出结果：
(1)(104 )5 =1020 (2)(a7 )4 =a28
(3)(m10 )a =m10a (4) (a2m )5 =-a10+5m
人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方课件(共30张PPT)
(5) [(x y)3]4
当堂训练幂的乘方法则(重点)
计算：
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3;
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
（1）每一个因式都要乘方， （2）还有符号问题.
3.积的乘方法则的逆用：
anbn=
（n是正整数）
八年级 数学
[(x3 )6 ]5
[(am )n ]p amn p
练习
计算：
(1) (103)3;
(2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ;
(4) (a2 )3∙ a5;
(5) 0.254•82;
例题训练：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
问题引导下再学习
一般地，对于任意底数a,b与任意正整 数n，我们都有
当堂训练幂的乘方法则(重点)
计算：
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3;
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
（1）每一个因式都要乘方， （2）还有符号问题.
3.积的乘方法则的逆用：
anbn=
（n是正整数）
八年级 数学
[(x3 )6 ]5
[(am )n ]p amn p
练习
计算：
(1) (103)3;
(2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ;
(4) (a2 )3∙ a5;
(5) 0.254•82;
例题训练：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
问题引导下再学习
一般地，对于任意底数a,b与任意正整 数n，我们都有
人教版 数学八年级上册《14.1.2 幂的乘方》课件 (共25张PPT)
= 106
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= _3_2_ ×_3_2_ ×_3_2_ =3( 2 )+( 2 )+( 2 ) =3( 2 )×( 3 ) =3( 6 )
猜想：(am)n=__a_m_n_.
证明猜想
(am)n
=am·am·am…am
(2) (a2)4 = a2×4 = a8； (4) –(x4)3 =–x4×3=–x12.
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
2020/6/19
7
方法点拨
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂 的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底 数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注 意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.
=a24
幂的乘方: (am )n p amnp
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____
[(x5)m]n=__(x_5_m_)_n=__x_5m_n____
2020/6/19
11
考点探究2 有关幂的乘方的混合运算
例2 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(–a)2(–a2)3＋a10.
∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
2020/6/19
17
方法点拨
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: 1. 底数相同,指数越大,幂就越大; 2. 指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点， 将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大 小比较.
幂的乘方PPT精品课件人教版1
= 43+3+3+3
=43×4
=412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
=a4+4+4+4+4
= a4×5 =a20
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引入新课
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3（ ）am）3=am am am =a（ 3m （） m是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
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强化练习 计算： ① (103)5；=101Biblioteka ③ (xn)3；=x3n
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② (b3)4； =b12
④ -(x7)7 =-x49
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2.计算：
（1）93 95 98
（3） x2 x3 x4 x9
（5）(x)3 x3 x6
（2） a6 a2 a8
（4）(x)3 (x)5 x8
（6）a2 a3 a4 a 2a5
3 根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= x14.
=x2n.
= x42.
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
2.计算: (1)(103)5; (2)(a4)4; (2)(3)(am)2; (4)-(x4)3. 解：(1) (103)5=103×5 =1015 ;
《幂的乘方》课件
积的乘方：(a*b)^m = a^m * b^m
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幂的乘方与积的乘方混合 运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
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幂的乘方与积的乘方运算 法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 定 义 和 性 质 03 幂 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 运 算 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 06 幂 的 乘 方 运 算 注 意 事 项
化学反应速率： 幂的乘方用于描 述化学反应速率
化学反应平衡： 幂的乘方用于描 述化学反应平衡
化学反应热力学： 幂的乘方用于描 述化学反应热力 学
化学反应动力学： 幂的乘方用于描 述化学反应动力 学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义 底数可以为负数，但结果可能为负数 底数可以为分数，但结果可能为分数 底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义 指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数 指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数 学归纳法证明
应用：在数学、 物理、工程等 领域广泛应用
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幂的乘方与积的乘方混合 运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
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幂的乘方与积的乘方运算 法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 定 义 和 性 质 03 幂 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 运 算 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 06 幂 的 乘 方 运 算 注 意 事 项
化学反应速率： 幂的乘方用于描 述化学反应速率
化学反应平衡： 幂的乘方用于描 述化学反应平衡
化学反应热力学： 幂的乘方用于描 述化学反应热力 学
化学反应动力学： 幂的乘方用于描 述化学反应动力 学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义 底数可以为负数，但结果可能为负数 底数可以为分数，但结果可能为分数 底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义 指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数 指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数 学归纳法证明
应用：在数学、 物理、工程等 领域广泛应用
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方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底 数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后 代入已知条件求值即可.
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件
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变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
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拓展提升
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3 ＝33＝27 (2)102n＝(10n)2 ＝22＝4 (3)103m＋2n＝103m×102n ＝27×4＝108.
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
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解：(1) (x3n)4＝x12n ＝(x2n)6 ＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝ 22x·25y＝22x＋5y ＝23＝8.
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件
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思考
amn＝ (am)n ＝ (an)m
变式训练
（1） 82 =[2（3）] 2 =2（ 6）=22 × 2（ 4）
（2） a12 = (a3)( 4) =(a2)( 6) = a3 ·a( 9)
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(am
)n
amn ,
a
mn
,
n为奇数
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想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a 2
)3Βιβλιοθήκη 4＝(a6)4=a24
幂的乘方: (am )n p amnp（m、n、p都是正整数)
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____ [(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
证明：
幂的乘方法则
(am)n am am am
(am)n= amn
n个am
(m，n都是正整数）
mm m
a n个m
即幂的乘方，底数_不__变___，
amn
指数＿相_乘_＿.
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典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ；
(32)3= _3_2_ ×__3_2 ×__3_2 乘方的意义
=3（2 ）+（ 2 ）+（2 ） 同底数幂乘法法则
=3（ 2 ）×（ 3 ）
=3（ 6 ）
6=2 × 3
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(a2)3= _a_2_ ×__a_2 ×__a_2 =a（2 ）+（ 2 ）+（2 ） =a（ 2 ）×（ 3 ） =a（6 ）
∵256100>243100>125100, 将其转化为同底数的幂或同指数
∴4400>3500>5300.
的幂，然后再进行大小比较.
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课堂小结 人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
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思考
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
八年级数学上册（人教版）
14.1.2 幂的乘方
温故知新
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘, 底数不变，指数相 加 .
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
引入新课
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S ＝边长×边长 正
＝边长2
103
S小 ＝10×10 ＝102
S大＝103×103 = 106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(am)3= _a_m_ ×__am_ ×__a_m
=a（m ）+（ m ）+（ m）
=a（ m）×（ 3 ）
=a（3m ）
3m=m× 3
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猜想：(am)n=__a_m_n_.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接
比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以
考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
方法总结：比较底数大于1的幂的 大小的方法有两种:(1)底数相同,指 数越大,幂就越大;(2)指数相同,底 数越大,幂就越大.故在此类题中， 一般先观察题目所给数据的特点，
=（103）2 =？
互动探究
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
1. (32)3= 2. (a2)3= 3. (am)3=
猜想：(am)n=_____.
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
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变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
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拓展提升
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3 ＝33＝27 (2)102n＝(10n)2 ＝22＝4 (3)103m＋2n＝103m×102n ＝27×4＝108.
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
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解：(1) (x3n)4＝x12n ＝(x2n)6 ＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝ 22x·25y＝22x＋5y ＝23＝8.
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思考
amn＝ (am)n ＝ (an)m
变式训练
（1） 82 =[2（3）] 2 =2（ 6）=22 × 2（ 4）
（2） a12 = (a3)( 4) =(a2)( 6) = a3 ·a( 9)
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(am
)n
amn ,
a
mn
,
n为奇数
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想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a 2
)3Βιβλιοθήκη 4＝(a6)4=a24
幂的乘方: (am )n p amnp（m、n、p都是正整数)
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____ [(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
证明：
幂的乘方法则
(am)n am am am
(am)n= amn
n个am
(m，n都是正整数）
mm m
a n个m
即幂的乘方，底数_不__变___，
amn
指数＿相_乘_＿.
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典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ；
(32)3= _3_2_ ×__3_2 ×__3_2 乘方的意义
=3（2 ）+（ 2 ）+（2 ） 同底数幂乘法法则
=3（ 2 ）×（ 3 ）
=3（ 6 ）
6=2 × 3
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(a2)3= _a_2_ ×__a_2 ×__a_2 =a（2 ）+（ 2 ）+（2 ） =a（ 2 ）×（ 3 ） =a（6 ）
∵256100>243100>125100, 将其转化为同底数的幂或同指数
∴4400>3500>5300.
的幂，然后再进行大小比较.
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课堂小结 人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
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思考
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
八年级数学上册（人教版）
14.1.2 幂的乘方
温故知新
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘, 底数不变，指数相 加 .
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
引入新课
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S ＝边长×边长 正
＝边长2
103
S小 ＝10×10 ＝102
S大＝103×103 = 106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(am)3= _a_m_ ×__am_ ×__a_m
=a（m ）+（ m ）+（ m）
=a（ m）×（ 3 ）
=a（3m ）
3m=m× 3
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件
猜想：(am)n=__a_m_n_.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接
比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以
考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
方法总结：比较底数大于1的幂的 大小的方法有两种:(1)底数相同,指 数越大,幂就越大;(2)指数相同,底 数越大,幂就越大.故在此类题中， 一般先观察题目所给数据的特点，
=（103）2 =？
互动探究
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
1. (32)3= 2. (a2)3= 3. (am)3=
猜想：(am)n=_____.
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.