茎叶图

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茎叶图及其例题讲解

茎叶图一．茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。

2．茎叶图的特征（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。

当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。

3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数（样本的数字特征）（1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. (例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2= (例：1、2、3、6、7的中位数是3。

)（3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ⋯⋯321那么12nx x x x n++⋅⋅⋅+=叫做这n个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+⋯⋯++21那么11221()k k x x f x f x f n =++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ⋯⋯，，21叫做权.（4）标准差与方差：设一组数据123nx x x x ⋯，，，，的平均数为x ，则nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==Λ，其中2s 表示方差，s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。

茎叶图

注意事项

依照根据陈旧数据作图分析时要谨慎，因为数据收集后过程可能已经发生了变化如果数据点少，解释图形时要小心，需要更严格的推敲对图形的解释只是理论上的，必须经过对过程直接观察的确认要判定一个图形是正态分布，必须用统计公式进行计算；但可判定不是正态分布如果过程是稳定的，茎叶土（直方图）可以用来预测未来；如果不是，则只是体现了过去的情况
几种典型的直方图形状以及其意义

截尾/切心：截尾分布像一个正态分布去掉了尾部。供方生产的材料可能服从正态分布，但依靠检验将符合与部符合标准的产品分开，最后装货给顾客的符合标准的部分就成为切心。边峰：边峰分布除了一端尾部有一个高峰以外很像正态分布，一般这种情况由构建图形出错造成，比如把几个组合并到一起成为一个组，注明“大于…” 残尾：残尾分布是缺少均值附近的部分。如果顾客接受了这种分布，那么肯定有人接受了切心部分。尽管顾客接受的部分再规定范围内，产品分成两组：一组靠近上规定限，另一组靠近下规定限，单这些变异；

头脑风暴法应避免的词语

当QC小组成员用头脑风暴法解决问题时，应避免出现下列的词语，否则，将会把小组成员所提出的创意完全抹杀

理论上可以说得通，但实际上并不如此上级主管可能不会接受以前试过了违反公司的基本政策或方针会被人讥笑的没有价值吧可能没有这么多的时间可能大家不会赞成我以前想过了，只是没有多大的把握以后再想想看，或以后再研究吧
几种典型的直方图形状以及其意义

正态：最常参阅得形状是正态分布。正态分布平均值左右两边得点发生得概率相等偏态：偏态分布偏项以侧是因为限制条件阻止了平均值另以侧得结果。比如，一项纯度比较高的产品得纯度分布肯定是偏态的，因为产品得纯度不可能超过100% 双峰：双峰分布的形状像双峰骆驼的后背，是两个正态分布合并再一起得到的。比如，从两班操作中得到的生产数据如果每班生产服从不同的正态分布，则结果可能是双峰图。分层就是为了检查这个问题。平顶：平顶分布叶叫多峰分布。由若干正态分布组合而成。因为图形由许多峰，顶点的分布看起来像平顶。梳状：梳状分布的柱高低交错。这类分布常常是由于对数据四舍五入或构建直方图不正确造成的。比如，温度数据近似成0.2度而其图组距是0.1度，此时直方图的形状就时梳状形。

北师大版高中数学必修三第1章统计1.3.2茎叶图课件

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第2课时茎叶图
题型一题型二
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知识梳理
典例透析典型透析
随堂演练
解:(1)作出茎叶图如图所示,其中中间的数字表示每株树苗高度的十位数,两边的数字分别表示个位数.
(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据. (3)通过观察茎叶图,可以发现甲批树苗比乙批树苗的高度整齐.
第2课时茎叶图
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第2课时茎叶图
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1.掌握茎叶图,明确它的优点. 2.能根据已知茎叶图,读出有关数据. 3.能根据实际问题的特点,选择合适的图表.
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第2课时茎叶图
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随堂演练
茎叶图所有数据均为两位数的茎叶图的制作方法:将所有两位数的十位数字作为茎,个位数字作为叶,茎相同者共用一个茎.一般地,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序). 拓展提升各种统计图的优缺点: (1)条形统计图:条形统计图是在直角坐标系中用直条表示数据, 它便于直观地比较各种数量的多少,能直观地反映数据分布的大致情况,它既能看出某个情况下的数量多少,也能看出某个区间内的数量多少,特别适合于数据量大的数据表示,但最大的缺点是会丢失部分数据的信息.
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第2课时茎叶图
题型一题型二
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典例透析典型透析
随堂演练
解:(1)作出茎叶图如图所示.
(2)由上面的茎叶图可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的, 中位数是36分;乙运动员的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是26分.因此甲运动员的发挥比较稳定,总体得分情况比乙运动员好.

茎叶图（stem）

茎叶图（stem）介绍茎叶图（Stem-and-Leaf display)⼜称“枝叶图”，由统计学家约翰托奇( Arthur Bowley)设计，它的思路是将数组中的数按位数进⾏⽐较，将数的⼤⼩基本不变或变化不⼤的位作为⼀个主⼲（茎），将变化⼤的位的数作为分枝（叶），列在主⼲的后⾯，这样就可以清楚地看到每个主⼲后⾯的⼏个数，每个数具体是多少。

三列数茎叶图有三列数：左边的⼀列数统计数，它是上（或下）向中⼼累积的值，中⼼的数（带括号）表⽰最多数组的个数；中间的⼀列表⽰茎，也就是变化不⼤的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照⼀定的间隔将数组中的每个变化的数⼀⼀列出来，像⼀条枝上抽出的叶⼦⼀样，所以⼈们形象地叫它茎叶图。

特殊⼯具茎叶图是⼀个与直⽅图相类似的特殊⼯具，但⼜与直⽅图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直⽅图则失去原始资料的讯息。

将茎叶图茎和叶逆时针⽅向旋转90度，实际上就是⼀个直⽅图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分⽐。

从⽽可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。

特征1、⽤茎叶图表⽰数据有两个优点：⼀是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；⼆是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，⽅便记录与表⽰。

2、茎叶图只便于表⽰两位有效数字的数据，⽽且茎叶图只⽅便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表⽰两个记录那么直观、清晰。

举例下⾯有⼀堆数据共30个89 79 57 46 1 24 71 5 6 9 10 15 16 19 22 31 40 41 52 55 60 61 65 69 70 75 85 91 92 94画出的茎叶图如下：茎|叶0 |1 5 6 91 |0 5 6 92 | 2 43 | 14 | 0 1 65 | 2 5 76 | 0 1 5 97 | 01598 | 5 99 | 1 2 4⽐如第⼆⾏的数字如下：1 | 0 5 6 9则代表数据集中有10，15，16，19四个数字可以这样理解茎+叶=实际的数值,如 1|0569 中茎值为1,页值为 0,5,6,9 共四个页值.其真实数值计算⽅式:茎值连接叶值 .茎值:1叶值0连接起来就是10.⼀个茎可以有很多叶也可以不出现叶.R语⾔举例> x = c(12.00, 0.40, 5.00, 2.00, 50.00, 8.00, 3.00, 1.00, 4.00, 0.25) > stem(x)。

茎叶图

茎是中间的一列数，叶是旁边的数。中间数字表示得分的十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数。
思考3：一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如
何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将茎上的数据按大小次序排成一列，写在中间；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.
A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高 B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高 C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高 D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高解析：选A.求中位数时，必须先将这组数据从小到大或从大到小排列，数据的个数为奇数，则中位数是最中间的一个，若数据的个数为偶数，则中位数是最中间的两个数据的平均数，据此易知两人中位数和为18.2，又分析茎叶图可知乙数据分布比较集中，即乙的稳定性较高．
课堂小结：
1、实际问题进行比较分析。
3、了解用茎叶图分析数据的优点与不足。
优点：（1）是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；（2）是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况。缺点: 当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．
2.2用样本估计总体
（第三课时）
复习引入：
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 (2)频率分布折线图 (3)总体密度曲线 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数、平均数（均值）
（2）标准差、方差
除了上面的几种处理方式外,我们还有一种用来表示数据的
图——茎叶图(stem-and-leap display)
引例：
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下。甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44， 49 ， 50 。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。上述的数据可以用下图来表示如下：个位数十位数

茎叶图

布置作业：
习题2.2 第1题
例: 甲乙两人比赛得分记录如下：乙：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 甲：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
乙
甲
叶
茎
叶
2.某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分
6.下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况. 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
甲乙
3.下图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其
中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字, 右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ( )
(A)161cm. (B)162 cm. (C)163cm. (D)164 cm.
Hale Waihona Puke D. a> b, m < n
8 8 8 4 7 8
6 0 5 0 3
甲乙
5.右面是甲、 50 乙两名运动员 32 某赛季一些场 875421 次得分的茎叶图，据图可知（） 944

上课：第四课时茎叶图

一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤为：第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分第二步画茎：把茎按从小到大的顺序排成一列，写在左（右）侧
第三步画叶：将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧例1.用茎叶图表示样本数据：3.1，2.5, 2.0，0.8，1.5，1.0， 4.3，2.7，3.1，3.5；叶茎注意：当样本数据不是整解： 0 8 数时，通常把其整数部分作为茎，小数部分作为叶
0 10 20 30 40 人数
0 10 20 30 40 人数
(A)
(B)
(C)
(D)
走进高考
【解析】首先由组距为5直接排除C、D，由图可知，
[0,5)， [5,10)的频数分别为1、1，则相应的频率,0.05、0.05，
又频率=组距×高，所以相应的高为0.01、0.01，排除B，故选A
1.下图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其
甲
乙 8
0 1 2 3 4 1 5 2 5 4 5
中间的一列数表示得分的十位数叫做茎
6 4 3 8 6 3 9 8 3
从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数就叫做叶
1 1 6 6 7 9 4 9 0
在统计中，上图叫做茎叶图，它是表示样本数据分布情况的一种图形表示方法
二、画茎叶图的步骤
甲 50 32 875421 944 1 0 1 2 3 4 5
乙
8 247 199 36 2
6.某次运动会甲乙两名射击运动员的成绩（环数）如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1 （1）用茎叶图表示甲乙的成绩（2)根据茎叶图分析甲乙的成绩（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字甲乙 8 5 2 7 1 7 4 8 5 7 4 9 1 1 2 7 8 8 7 5 1 10 1 1 （2)乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05，乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好，乙成绩较集中于峰值，甲成绩分散所以乙发挥的稳定性好，甲波动大。

《茎叶图》课件

08 1 05 2 057 3 115 43
思考：
茎叶图可用作分析单组数据, 那么对于两组数据, 你能分析吗?
例1：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，甲 : 8，13，14，16，23，26，28，33，38，
39，51 乙 :12，15，24，25，31，31，36，36，37，
探究：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
如何分析该运动员的整体水平及发挥稳定程度?
• 分析: • 认真研读数据,你看到了什么? • (1)上面数组有多少个数据? • (2)最大值和最小值? • (3)中位数? • (4)对于12和15,分析其"个位"与"十位"，哪个位置数
甲 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2 7.2 8.0 8.1 6.7 4.9
乙 8.8 8.5 7.3 7.1 6.7 8.4 9.8 8.7 6.8 5.9
两个班通过茎叶图比较,哪个班整体实力强一些？
课后小结:
1.这节课你学到了什么？ 2.能读懂茎叶图吗？ 3.会制作茎叶图吗？
思考：
下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
缺点:不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据以及三组和三组以上数据.
探究2:比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？
提示：将茎叶图逆时针旋转90°
事实上: “茎”相当于频率分布表中的分组； “叶”的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数。
分层训练
将数的大小基本不变或变化丌大的位作为一个主干茎将变化大的位的数作为分枝叶列在主干的后面这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数每个数具体是多少

《茎叶图》讲义

《茎叶图》讲义一、什么是茎叶图茎叶图（StemandLeaf Plot）是一种用于展示数据分布的统计图表。

它将数据分成“茎”和“叶”两部分，既能保留原始数据，又能直观地展示数据的分布情况。

例如，对于一组数据：12、23、25、31、35、42、48、55，我们可以将十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，构建茎叶图。

茎：1 2 3 4 5叶：2 3 5 1 5 2 8 5通过这样的方式，我们可以清晰地看到每个“茎”所对应的“叶”，从而了解数据的分布特征。

二、茎叶图的优点1、保留原始数据茎叶图能够保留原始数据的所有信息，这使得我们在需要查看具体数据值时非常方便。

2、直观展示数据分布通过茎叶图，我们可以直观地看出数据的集中趋势、离散程度以及数据的分布形态。

3、易于比较当我们有多个数据集需要比较时，茎叶图可以让我们快速地对比它们的分布情况。

4、简单易懂相比于一些复杂的统计图表，茎叶图的结构相对简单，容易理解和解释。

三、茎叶图的绘制步骤1、对数据进行排序首先，将数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列。

2、确定茎和叶根据数据的特点，选择合适的数字作为茎，通常是数据的高位数字。

剩下的低位数字作为叶。

3、绘制茎叶图将茎写在一条竖线上，然后在对应的茎旁边写出叶。

4、标注标题和单位为茎叶图添加清晰的标题，注明数据的名称和单位，以便读者理解。

四、茎叶图的应用场景1、质量控制在生产过程中，通过绘制产品质量指标的茎叶图，可以快速发现质量的异常波动。

2、考试成绩分析教师可以用茎叶图来分析学生的考试成绩分布，了解学生的学习情况。

3、市场调研对于市场调研数据，茎叶图可以帮助分析消费者的某些特征分布。

4、医学研究在医学研究中，比如分析病人的某些生理指标，茎叶图能提供直观的信息。

五、茎叶图的局限性1、数据量不宜过大当数据量过大时，茎叶图会变得过于复杂，难以清晰地展示数据分布。

2、不适合多类别数据如果数据有多个不同的类别，茎叶图可能不太适合，此时使用其他图表如柱状图或饼图可能更合适。

茎叶图(名词解释

茎叶图(名词解释
)
茎叶图是高校和高等教育的一种信息表示形式，由一个或多个茎叶组成，
用于表示定量和定性的信息，其构成单元为茎叶。

茎叶图作为一种信息表示形式，它可用来有效地分析高校和高等教育的综
合指标、学术发展情况和技术水平。

它在社会科学研究中，用来研究年轻人归属感，在社会犯罪活动中，用来揭示犯罪学习机理；而在政策研究中，可以知道政策的实施效果。

此外，在其他学科的研究中，茎叶图还可以表示不同学科领域的学术发展及素质装备改善的情况。

与其他形式的表示形式相比，茎叶图拥有清晰的结构，信息提取更为容易，可以以更紧凑的方式将信息串联起来；其节点之间的关系可以进而揭示学术及技术研究的复杂发展脉络。

在高校和高等教育实践中，茎叶图有助于统计不同学科领域、学校单位及
其各个组成部分的总体发展状况，为评估研究成果、改善教学水平及诊断学生能力熟练程度提供更加可靠依据；而依托数据分析，则能够实现对潜在数据的有效发现，进而有效地指导教学及管理实践，迎接现代高效评估的需要。

茎叶图名词解释

茎叶图名词解释1. 茎叶图概念茎叶图是一种图形表示方法，它用来表示一个或多个变量之间的关系。

它由一个圆形或多边形的中心，以及一系列由中心向外延伸的线条组成。

这些线条代表不同变量，并用不同的颜色或符号表示。

茎叶图可以用来表示复杂的数据，并且可以清楚地显示出变量之间的关系。

2. 茎叶图结构茎叶图结构是一种图形表示法，用于展示层次结构的信息。

它由一个中心节点（根节点）和多个节点构成，这些节点组成一个树形结构。

根节点是最高层次的节点，它可以有多个子节点，每个子节点可以有多个子节点，这样依次类推，形成一个层次结构。

每个节点都有一个标签，用于描述节点的内容。

茎叶图结构可以用来表示组织结构、系统结构、程序结构等。

3. 茎叶图类型茎叶图类型茎叶图是一种可视化图表，用来展示数据的结构和关系。

它们可以用来比较不同的数据集，并帮助人们更好地理解数据。

茎叶图可以分为几种不同的类型，包括单茎叶图、双茎叶图、多茎叶图和复合茎叶图。

单茎叶图用于展示单个数据集，双茎叶图用于展示两个数据集之间的关系，多茎叶图用于展示多个数据集之间的关系，而复合茎叶图则用于展示多个数据集之间的关系，并显示每个数据集的内部结构。

4. 茎叶图制作4. 茎叶图制作茎叶图是一种常用的图表，它由一个中心节点和多个分支节点组成，可以用来表示概念、关系或流程。

茎叶图的制作过程包括：确定图表的主题，确定图表的中心节点，确定图表的分支节点，确定图表的分支节点之间的关系，绘制图表，添加图表标签。

茎叶图的制作可以使用纸笔或电脑软件，比如Microsoft Visio、OmniGraffle等。

5. 茎叶图应用茎叶图是一种用于表示统计数据的图表，它可以帮助人们快速理解数据的趋势和联系。

茎叶图可以用来比较不同组别的数据，以及检测数据中的异常值。

5. 茎叶图应用茎叶图可以用于各种应用，包括商业分析、科学研究、教育和医疗等。

它们可以用来比较不同组别的数据，以及检测数据中的异常值。

茎叶图

污染的天数，共有 17 天，占当月天数的
17 ，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改善。 30
5 300
41 51 61 71 81 91 101 111 空气污染指数
(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：（1）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的
1 ，有 26 天处于良的水平，占当 15
13 14 月天数的，处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。 15 15 1 轻微污染有 2 天，占当月天数的。污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天，加上处于轻微 15
.解:(1)频率分1,71) [71,81) [81,91) [91,101) [101,111) 频数 2 1 4 6 10 5 2 频率 2 30 1 30 4 30 6 30 10 30 5 30 2 30
(2)频率分布直方图
10 300
频率/组距
注： 1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；
2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到； 3、茎叶图便于记录和表示；
4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；
例：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：
茎叶图
知识回顾
频率分布直方图
注意 1.纵轴：频率/组距 2.小长方形面积表示频率
1.求极差 2.决定组距与组数
步骤
3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
3.小长方形的面积之和为1
我们将样本的数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是茎叶图。制作茎叶图的方法将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶依次在同一行列出。

高考茎叶图知识点

高考茎叶图知识点高考是每个学生都经历的一场重要考试。

为了能够高效备考和顺利应对考试，掌握一些重要的知识点非常关键。

而茎叶图作为一种统计图表，在高考数学中扮演着重要的角色。

本文将重点介绍高考茎叶图的知识点，以帮助学生更好地掌握这一内容。

什么是茎叶图？茎叶图，也称为“数据的茎叶显示图”，是一种用来展示数据分布情况的统计图表。

它能够清晰地展示出数据的相对大小、分布情况和聚集趋势等信息。

茎叶图的构成由两部分组成，即“茎”和“叶”。

茎部通常表示数据的十位数和个位数，而叶部表示数据的个位数。

例如，给定一组数据：12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90。

将数据的十位数写在一排上，即1、2、3...，然后将个位数依次排列在相应的十位数下方。

这样茎叶图的构成就完成了。

茎叶图的优势茎叶图作为一种统计图表，有以下几个优势：1. 直观清晰：茎叶图能够以一种直观清晰的方式展示数据的分布情况，使人更容易理解和分析数据。

2. 不丢失数据：与其他统计图表相比，茎叶图能够保留原始数据的每一个数字，不会对数据进行任何的修改或丢失。

3. 容易绘制和理解：茎叶图的构建十分简单，只需按照一定的规则将数据排列即可，同时茎叶图的结构也非常直观，学生能够迅速理解和运用。

如何绘制茎叶图？绘制茎叶图的过程需要按照一定的步骤进行，主要包括以下几个步骤：1. 确定数据的范围：首先需要确定数据的最大值和最小值，以便确定茎部和叶部的范围。

2. 确定茎部和叶部的规模：根据数据的范围确定茎部和叶部的规模，即多少个十位数和多少个个位数。

3. 将数据分配到茎叶图中：按照数据的个位数先后顺序，将每一个数字分配到相应的茎叶图中。

4. 编写茎叶图：确定好茎部和叶部之后，按照茎部的大小顺序，将相应的个位数写在相应的茎叶图上。

5. 添加标题和解释：最后，在茎叶图的顶部添加图表的标题，同时提供必要的文字解释。

茎叶图的应用茎叶图在实际应用中有着广泛的应用领域。

人教版高中数学必修三课件：2.2.1第二课时茎叶图

(3)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．
茎叶图有什么统计意义？
答：(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用其分析单组数据，也可以对两组数据进行比较． (2)茎叶图反映数据的大致集中趋势，并能直接得到中位数，对数据的稳定性作出判断．
(2)甲、乙两组数据用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示该数据的十位数，两边的数字表示该数据的个位数，则甲组数据的平均数是________，乙组数据的中位数是________．
18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31×2 －【解析】 x 甲＝ 10 ＝24，又乙组数据中间两位是 24，22，故中位数是 23. 【答案】 24 23
【解析】由给定的茎叶图可知，这10名学生身高数据的 161＋163 中位数为＝162. 2 【答案】 B
(2)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数－ x 甲，－ x 乙和中位数y甲， y乙进行比较，下面结论正确的是( A. － x 甲>－ x 乙，y甲>y乙 C.－ x 甲<－ x 乙，y甲 >y乙 )
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布第2课时茎叶图
1．理解茎叶图． 2．会画茎叶图． 3．理解平均数与中位数的概念． 4．应用茎叶图解决简单问题．
1．重点：茎叶图的画法及理解． 2．难点：用茎叶图解决问题．
要点茎叶图 (1)统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．一般情况下茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶同行列出．

【优】高中数学茎叶图PPT资料

题型三茎叶图的应用【例3】 (14分)甲、乙两个学习小组在一次测验中的得分如下：甲：53 56 64 69 71 72 72 73 74 75 75 76
78 81 83 90 追本溯源在绘制茎叶图时，“左叶”中数字一般按从大到小排列，“右叶”中的数字则按从小到大排列.
甲：15 24 12 25 36 31 35 30 48 39 44 49 50
乙：48 54 57 优点：①所有的信息都可以从茎叶图中得到． 58 64 65 66 66 68 69 70 71
127 118 吗？
72 75 80 91 将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎
②茎叶图便于记录与表示．
题型一茎叶图的制作【例1】下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数．请设计适当的茎叶图表示这组数据．
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 [思路探索] 以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图．
名师点睛 1．茎叶图的制作(两位数的情况) 将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出． 2．茎叶图的作用：茎叶图也是用来表示数据分布的一种方法．茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析．
(7 分)
从茎叶图可以看出，甲组的学生得分大致对称，平均分、
(10 分)
众数及中位数都是 70 多分．乙组的学生得分也大致对称，平

数学高考知识点茎叶图

数学高考知识点茎叶图数学高考知识点：茎叶图茎叶图是统计学中一种常用的数据展示方式，主要用于描述数据的分布情况和集中趋势。

它由茎和叶两部分组成，茎部代表数据的十位和百位，叶部代表数据的个位和十分位。

茎叶图能够直观地显示数据的整体分布，便于进行观察和分析。

在高考数学中，茎叶图是一个重要的知识点，它不仅考察学生对茎叶图的理解和应用能力，还能培养学生的数据处理和分析能力。

1. 什么是茎叶图茎叶图是一种将数据进行可视化展示的图形，它的构造方法很简单。

首先，将数据按照从小到大的顺序排列。

然后，将每个数据拆分成两部分，即茎和叶。

茎部是数据的十位和百位部分，叶部是数据的个位和十分位部分。

最后，依照茎部的大小和顺序，将叶部数据以竖直方式排列在茎的两侧，形成茎叶图。

2. 茎叶图的优点茎叶图有多种优点，使得它在统计学和高考数学中得到广泛应用。

首先，茎叶图能够直观地展示数据的分布情况，让人一目了然。

其次，它能够同时展示数据的每一个值，避免了只关注平均值或总体特征的缺点。

再次，茎叶图的构造方法简单，容易理解和应用。

最后，茎叶图可以携带较多信息，如数据的具体值以及数据的分布形状等。

3. 茎叶图的实际应用茎叶图在实际应用中有很多用途。

在生活中，我们可以用茎叶图来描述和比较不同蔬菜的价格、产品销量等信息。

在商业领域，茎叶图可用于分析客户消费行为、产品竞争力等。

在教育中，茎叶图可以用于展示学生的成绩分布，帮助教师了解班级学生的学习情况。

茎叶图还可以在医学、环境科学等领域中得到应用，帮助分析和解读大量数据。

4. 茎叶图的练习与应用在高考数学中，茎叶图经常出现在统计学或概率统计的题目中。

学生需要掌握茎叶图的构造和解读方法，能够灵活运用茎叶图进行数据分析。

为了提高解题能力，学生可以多做一些茎叶图的练习题。

同时，学生还可以结合实际问题，自行收集数据并制作茎叶图，提高数据分析和表达能力。

5. 拓展思考除了茎叶图，还有其他的统计图形可以用于数据的展示和分析。

茎叶图

高中数学新课程中茎叶图的考点茎叶图又称“枝叶图”，与频率分布直方图一样，都是用来表示样本数据的一种统计图。

通常我们将数的大小基本不变或者变化不大的位作为“茎”，将变化大的位作为“叶”。

1.茎叶图的书写规则书写规则是：“茎”一般要求按照从小到大的顺序从上到下列出。

公用“茎”的“叶”一般也按照从小到大的顺序同行列出，注意重复的项也必须写上。

2．特点图形形状的特点：（1）若图形扁而宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不大。

(2)若图形长而窄，则说明样本数据比较分散，标准差较大，距组较大。

3.优缺点同频率分布直方图比较，茎叶图中所有的原始数据都可以得到。

并且在以后新增加数据的时候容易修改，但直方图这样操作起来就很困难了。

茎叶图也有其缺点，就是当样本数据比较多的时候，很难进行此操作。

如果我们将茎叶图的茎和叶按逆时针方向旋转90度，得到的是一个没有坐标的直方图。

通过此操作，很容易求出各个数据段的频率分布或频率百分比。

下面我们通过几个例子来阐述上述问题。

例1右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图。

其中左边两位数字从左到右的分别表示学生身高的百位数字和十位数字，15 5 5 7 8右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10个同学16 1 3 3 5身高的中位数是（）17 1 2A．161cm B. 162cm解析：15 ∣5表示身高155cm。

这10个数字分别是：155cm、155cm、157cm、158cm、161cm、163c m、163cm、165cm、171cm、172cm。

所以中位数为 =162cm。

评注：由样本数据来求样本的中位数，一般先将所有的数据按从小到大排序。

若个数为奇数则取正中间一个，若个数为偶数，则取中间两个数的平均值。

茎叶图的优点就是对数据不需要排序，可以快速的求出统计量。

例2某中学高一（1）班中段考试数学成绩的茎叶图如右图所示，那么优秀率（90分以上）和最低分分别是（） 5 1235%,15 %,51 6 09%,51 %,15 7 98 023367789 1245解析：我们可以将茎叶图转化为样本数据，可以知道最低分为51分。

茎叶图

三、茎叶图1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。

（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据。

3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息。

4．画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。

（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。

（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。

（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。

5．茎叶图中常用的几个量：众数、中位数、平均数、标准差及方差。

（1）众数：出现次数最多的数叫做众数．（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数。

（3）平均数：)(121n x x x n x +++=（4）方差：[]222212)(1s ）（）（x x x x x x n n -+-+-= （5）标准差[]22221)(1s ）（）（x x x x x x n n -+-+-=例：如图所是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．83，1.5B ．84，1.5C ．85，1.6D ．86，1.6七位评委打出的成绩分别是：79 84 84 86 84 87 93去掉最高分93 和最低分79，剩下5个数据分别是84 84 86 84 8785878486848451)(121=++++=+++=）（n x x x n x [][]6.1858785-8485-868584858451)(1s 22222222212=-+++-+-=-+-+-=）（）（）（）（）（）（）（x x x x x x n n。