三角形的两条内外角平分线夹角的模型解决问题

1、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，根据下列条件，求∠BOC 的度数。

(1)若∠ABC =80∘,∠ACB =40∘，则∠BOC =___；

(2)若∠ABC =∠ACB =80∘，则∠BOC =___；

(3)若∠A =90∘，则∠BOC =___；

(4)若∠A =x ∘，则∠BOC =___；

(5)探究：从以上四个小题中，你能得出∠BOC 与∠A 的数量关系吗?若能，写出∠BOC 与∠A 的关系，并说明理由。

3、如图，在△ABC 中，分别延长△ABC 的边AB ，AC 到D ，E ，∠CBD 与∠BCE 的平分线相交于点P ，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：

A)若∠A=50∘,则∠P=65∘=90∘−

2

50︒； B)若∠A=90∘,则∠P=45∘=90∘−2

90︒； C)若∠A=100∘,则∠P=40∘=90∘−2100︒；

(1)根据上述规律,若∠A=150∘，则∠P=_____________________；

(2)请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系；

(3)请说明你的结论。

4、如图所示，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC 与∠ACB的相邻外角的角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=_____，∠D=____，∠E=____.