理论力学第一章 静力学基础

球铰约束
F
固定端约束
FA MA
M Az
FAz
M Ay
M Ax
FAx
FAy
Fz


Fx
Fy
FA
MA
FAy

MA
FAx
3、柔索约束力
Fn
反力特点：
反力过连接点，
沿柔体中心线，
且为拉力。
用符号“FT”表示。
FT
G
例
FT1 FT1’
TT2’
FT2
例9
❖ 重量为W1的匀质圆盘放置在粗糙的斜面上,并 用柔绳系在中心,绳的另一端绕过滑轮系一重 量为W2的重物,滑轮重量为W3,如图所示,绳子 的重量可略去不计试做出圆盘、重物和滑轮 的受力图。
例10
如图所示，梯子的两部分AB和AC在点A铰接， 又在D和E两点用水平绳连接。梯子放在光滑 水平面上，若其自重不计，在AB的中点H处 作用一铅垂载荷P，试分别作出绳子DE和梯 子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。
α
FC'x FCx
FC'y FCy
FAx FAy
FAx FAy
FNB
FCx’ c
FCx
FCy’
FCy
α
FNB
FND
α
FND
例5.画出图示简易起重机的受力图
(a)
FCy
FCx
FC1
FD’
FAx FAy
(d)
FE’
FNB (e)
FC (b)
FC1’
FD
FE
(c)
FD’
FAx FAy
(f)
FAx
A
F2 O
F1
C
B
FC
FCy FB FCx C
D F'B
F1
B FAy
FAx
A
F2 B FB
例15 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如
图所示。在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、
C处都是铰链连接，不计各杆的自重，各接触
面都是光滑的。试分别画出管道O、水平杆AB、
斜杆BC及整体的受力图。 P
Ro W
例2.画出图示简支梁的受力图
θ
FAx FAy
FNB θ
例3.画出图示三铰刚架的受力图
（1）
FCx FCy FAx FAy
FCx’ FCy’
FCx’ = FCx
FBx
FCy’ = FCy FBy
FAx FAy
FBx FBy
（2）
FC
FC’
FA
FC’ =FC
FB
FA
FB
例4.画出图示连续梁的受力图
第一部分
静力学
静力学研究物体作机械运动的特殊 情况——物体处于静止状态时力的平衡 规律。包括：受力分析、力系的简化、 平衡的条件等等。
物体的静平衡是指物体相对于地面 保持静止或作匀速直线运动的状态。
本章主要内容
❖ 静力学基本概念 ❖ 静力学公理 ❖ 约束与约束反力 ❖ 物体的受力分析和受力图
第一章
• 空间力系：力的作用线分布于三维空间 空间任意力系 空间平行力系 空间汇交力系
第2节 静力学公理
公理一 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向 相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，
此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
不是二力构件
什么叫二力杆？二力 杆受力时与构件的形 状有无关系？
公理二 加减平衡力系公理
在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一 平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
推论：力的可传性 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不
改变它对刚体的作用效应
力的三要素可以叙述 为：大小、方向、作 用线
能否根据力F的可传性原理将作 用于杆AC的力沿其作用线移至 BC杆上而成为F？
F
可用F、θ表示
θ
或者用FX、FY表示
Fθ
FCX
C
FCY
•链杆: 两端用铰链与其他物体连接且中 间不受力（包括自重忽略不计）的直杆
•简图
•反力特点
FA
FA’ FB
构造
简图 支座
A
反力特点 FA θ
A FAX
FAY
上摇座 下摇座
可动铰支座 又称为辊轴支座或滚动支座
构造
辊轴
简图
反力特点
力的单位，采用国际单位时为：
kg m / s2
或
牛顿（N）
(1) 力的三要素 力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点 我们称之为力的三要素
（2） 力系 物体受到若干力的作用，统称力系 • 平面力系：各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系，可分为平面任意力 系、平面平行力系和平面汇交力系
静力学基础
重点、难点
❖ 物体的受力分析和受力图
第1节
静力学基本概念
力的基本概念
力与力系
力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动 状态发生改变(外效应）或物体发生变形（内效应)
理论力学只研究力的外效应
静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力的作用下整体 的平衡问题。
刚体 在任何外力作用下均不发生变形的物体称为刚体
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
练习1 画出下列各构件的受力图
练习2 画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图
（1）研究滑轮
A
D C
W
FAy
FAx
W
（2）研究CD杆
B
W
FD
FC
（3）研究AB杆
A
FA' y
FC
FA' x
FBy C
FBx
B
（4）研究整体
W
A
FD
A
O
DB
C
解：（1）取管道O为研 究对v 象
P
O
v ND
（2）取斜杆BC为研究对象
RB B
C
RC
P
A
O
DB
C
（3）取水平杆AB为研究对象
P
A
XA
A
O
YA
DB
C （4）取整体为研究对象
A XA
YA
RC C
ND´
DB RB´
P
O
DB
例16 画出下列各构件的受力图
例17 画出下列各构件的受力图
4、齿轮副约束力
节圆公切线
连心线
第3节
受力分析、受力图
1、主动力和约束反力
使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力 限制物体运动的力为约束反力 主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究 物体的平衡状态就是研究外力之间的关系
静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时的主 动力和约束反力
2、受力分析与受力图
例11 用力F拉动重为P的碾子，不计摩擦，作碾子 的受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
例12 尖点问题(摩擦忽略不计)
例13 如图所示结构，画BC 、 AD的受力图。
P
A CD
B
P
A
C
D
FA
F'C
FC
C
FB B P
AC
D
FAx
F'C
FAy
例14 如图所示结构，画AD、BC的受力
图。
F2
D
C B
按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力， 它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两 个刚体上。
下面我们讨论几种常见的理想约束： 1、光滑接触面约束
反力特点：
作用于接触点，
G
沿接触面的公法线，
且为压力。
用符号“FN”表示。
FN
FNB
Ｄ
Ｂ
FNA
Ａ
Ｃ
FNC
Ｇ
2、转动铰约束力
Fn Fn
公理三 力的平行四边形法则
同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等 效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边 形的对角线确定。


F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F2 F1
推论：三力平衡汇交定理

刚体受到不平行的三个
F1
力作用而平衡时，这三个力 的作用线一定交于同一点且
C
FBy
FBx
B
注意：研究整体时，不画物体间的内力
W
作业
❖ 1-1 画出下列各图中A,ABC或构件AB,AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计， 所有接触处均为光滑接触。
❖ 1-2 画出下列每个标注字符的物体（不包含 销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。 题图中未画重力的各物体的自重不计，所有 接触处均为光滑接触。
• 一是使其产生运动趋势的力，如重 力、驱动力等，称之为主动力。
• 二是结构形式对其运动限制的力， 称之为约束反力，简称反力。 约束反力实际上反映了物体间的相互作用
• 我们将上述对非自由体运动限制的约束反力称为理想约束力
• 无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非 理想约束力
如摩擦力
常见的理想约束及其约束力的简化
A FA
轴承 （1）向心轴承
构造
轴承
轴 FR
(a)
简图
FAY
反力特点
FAX
FAY
FAX
(c)
(d)
外环 滚珠 内环 (b) FAY
FAX (e)
构造
止推轴承
简图
•反力特点
FAX A
FAY FAZ
球形铰链支座
构造
FR
简图
反力特点
上一节 下一节
FAX A FAZ
FAY
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F2
位于同一平面内。
F3
公理四 作用与反作用定理
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方 向相反，同时分别作用在两个物体上。
图中G为电机重力，FN 是电机对地面的压力， FN' 是地面对电机的约束反力？问
哪一对力是作用力与反作用力？ 哪一对力相互平衡？
第2节
约束及约束反力
约束
约束与约束反力的概念
FN Fy Fx
约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常 用正交的两个分力表示。
FR
Fy Fx
约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交 的两个分力表示。
固定铰支座
Fyn

Fxn


Fxn
Fyn
活动铰支座
Fn Fa
•构造
C
A
B
•简图
C B
A
铰结点
反力特点：
通过圆孔中心，
方位不定，
A C B
T
A
C B
mg NB
A
A
RA
A
XA
YA
P
C
P
C
P
C
B 45
B
45 RB
B 45
RB百度文库
P
C
A
B
FC
C

FC
P
C
B

FB
A FA
A D
P
B C

C
FC
D

FD
YA
P

XA


MA
FC
例1.画出图示圆柱体的受力图
T O
FAy
FNB
(g)
例6
C
N Ay
T
A
B
A N Ax Q
B
例7
P1 C
A
P2 B
P1 NCy
C NCx
NAy
A NAx
C NCx
NCy
P2
NBy
B NBx
例8
如图所示,水平梁AB用斜杆CD支撑,A、ＢＣ三 处均为光滑铰链连接。均质梁重Ｐ１，其上放
置一重为Ｐ２的电动机。如不计杆ＣＤ的自重，
试分别画出杆ＣＤ和梁ＡＢ（包括电动机）的 受力图。
我们研究物体的运动时，可能遇到两 种情况：
• 物体在空间的运动是不受限制的 • 物体在空间的运动受到某些限制
显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多—— 自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制——非自由物体。
我们把那些对非自由物体的限制称为约束
进一步考察绿色圆柱体的运动，它 在圆槽内的运动形式取决于两种力 的共同作用：
受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力
对于一个物体系统，各个物体之间的作用力为对于整 个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时， 需要将该物体从系统中分离出来，此时，其他物体对 该物体的作用力均为该物体的外力
对于被分离出来的物体、即受力分析对象，画出其承 受的所有主动力和约束反力称为该物体的受力图
1-3 若将图中的载荷P作用于C处。（1）试分 别画出左右两拱及销C的受力图。（2）若销 钉C属于AC，分别画出左右两拱的受力图。 （3）若销钉C属于BC，分别画出左右两拱的 受力图。