12 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
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真空状态下和磁介质下安培环路定理
真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。
这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。
在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。
它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。
这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。
然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。
磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。
磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。
因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。
通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。
同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。
在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。
最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。
接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。
在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。
我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。
第4次 安培定律-12
“无限长”均匀载流圆 无限长” 无限长 柱体（半径R） 柱体（半径 ）
µ0 Ir 2πR 2 B= µ0 I 2πr
µ0 nI B= 0 µ 0 NI B = 2πr 0 外
r<R r≥R
内
B R r
“无限长”直螺线管 无限长” 环形螺线管
内( r为到环心的距离 ) 外
Fx = ∫ dFx
0 2π
.
d d −R
2 2
v y B
d
)
I1
v dFy
v dF
v I2dl
= µ0 I1I 2 (1 −
v dFx
x
dθ θ O R
I2
29
µ 0 I1 I 2 R sin θ d θ dF y = dF sin θ = 2π d + R cos θ
Fy = ∫ dFy = 0
Idl
df = BIdl sin θ
方向 积分
L
r Idl θ v df ⊗ I
r B
⊗
f = ∫ BIdl sin θ = BIL sin θ
结论
f = BLI sin θ
方向
⊗
14
论
讨
0 θ = π f =0
r B
I
r B
π / 2 θ = 3π /2
fmax = BLI
I
15
2、任意形状导线 、任意形状导线
3
无限大载流平面
B=
µ0 nI
2
7-7 带电粒子在电场、磁场中运动 洛伦兹力 带电粒子在电场、 一、 带电粒子在电场和磁场中所受的力
v v 电场力 Fe = qE
磁场力（洛伦兹力） 磁场力（洛伦兹力）
磁介质中的安培环路定理
L
L
B M dl I L 0 B M 定义“磁场强度” H
L
M dl I s
o
1
磁化率
实验指出： M m H
均匀的各向同性的磁介质
系数m称为“磁化率”。
H
B
解：
L
H dl I
ab H n ab I
则：H nI
B
a
d
. . .
× × ×
I
b
B o r H nI
c
5
均匀的各向同性的磁介质
2
例题1
一半径为R1的无限长圆柱形直导线，外面包一层半 径为R2，相对磁导率为r 的圆筒形磁介质。通过导 线的电流为I0 。求磁场强度和磁感应强度的分布。 解： 0 r R1 H dl 2π rH
L
r
r
R1
R2
I0
I 2 π r 2 π R1
R1 r R2 r R2
H dl H 2π r I
L
Ir H 2 π R12
B 0 H
0 Ir
2πR12
B 0 H
0 I
2π r
B 0 r H
0 r I
2π r
例题2
有两个半径分别为R1和R2的“无限长”同轴圆筒形 导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的磁介质。 当两圆筒通有相反方向的电流I时，试求磁感强度。 解： d R1 ， B 0 R1 d R2 H dl I
0
M
B
磁介质中的高斯定理和安培环路定理
由
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
介质中的安培环路定理14.3铁磁质
例1：一无限长螺线管，通以电流I，管内充有相对磁 导率为 r的各向同性的均匀介质，若单位长度线圈 B H ，及面磁化电流密度。 匝数为n，求介质中的 和
解：由于螺线管无限长， 故管外磁场为零，管内 磁场均匀，B 和 H 与管轴线平行
j M (r 1) H (r 1)nI
j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相同 顺磁质 r 1 故
r 1 故 j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相反 抗磁质
例2：长直单芯电缆的芯是一根 半径为R 的金属导体，它与外壁 之间充满均匀磁介质，电流从芯 流过再沿外壁流回。求介质中磁 场强度及磁感应强度。
（2）铁磁质在没有传导电流存在时也可以有磁性
这种磁性叫做剩磁 （3）一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面 积成正比
三、铁磁质的分类
1 按矫顽力HC分 软磁材料：磁滞回线窄而长，Br , Hc都小；
硬磁材料：磁滞回线较宽，Br , Hc较大；
B
Hc
Hc
B
Hc
H
Hc
H
作变压器的软磁材料
作永久磁铁的硬磁材料
弱磁质的磁化特点：
B
tg
H
(1) 0为一常数, B-H曲线为一直线, 斜率 tg 0
H (2) B-H曲线具有可逆性， B ; H B ; H 0 B 0
2. 铁磁质的磁化曲线 将螺绕环中充满铁磁质: 开始时I=0, H=0, B=0; 然 后增大电流 I H 测B
2 按磁滞回线形状分
B
Br
B
Bs
H
-H c
Br
o
Hc
磁介质的磁化规律
外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 I I I
r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有Biblioteka Hdl H
2r1 0
dl
I
H I
2r1
B
0 H
0
I
2 r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则
以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
H
d
l
H
2r2
0
d
l
H
2r2＝I
r 2 2
迈斯纳效应：完全抗磁性
处于迈斯纳态的超导体会表现出完美抗磁性，或超抗磁性，意思是 超导体深处（离表面好几个穿透深度的地方）的总磁场非常接近零。 亦即是它们的磁化率 = −1。抗磁性体的定义为能产生自发磁化的 物料，且磁化方向与外加场直接相反。然而，超导体中抗磁性的基 本来源与一般材料的非常不同。在一般材料中，抗磁性是原子核旁 电子的轨道自旋，与外加磁场间电磁感应的直接结果。在超导体中， 完全抗磁性的原因是表面的超导电流所引起的，电流的流动方向与
的基本物理量。
例1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，
已知螺绕环中的传导电流为I ，单位长度内匝数 n ，环
的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁 导率为 。求环内的磁场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、 半径为 的圆r形回路。
r
H dl NI
式中 为N螺绕环上线圈
进动 pm
L e
进动
pm
e
L
pm
pm
B0
进动 B0
可以证明：不论电子原来 的磁矩与磁场方向之 间的夹角是何值，在外磁场 B0中，电子角动量 L进 动这的种转等向 效总 圆是 电和 流的磁磁力矩矩的M方的向方永向远构与成右B0手的螺方旋向关相系反。。
12 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
r B0
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流（或束缚面电流）。
v B
=
v B0
+
v B
'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 介质磁化后的 磁感强度 附加磁感强度
顺磁质 抗磁质 铁磁质
§11-11 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
1. 磁介质 若磁场中有实物物质存在，由于物质的分子或
原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放入磁场 中，其中的运动电荷将受到磁力的作用而处于一种 特殊的状态，又会反过来影响磁场的分布，这时的 物质统称为磁介质。
磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。
对于各向同性的磁介质：
磁场强度
v H
=
Bv
= Bv
μ0μr μ
单位：A/m.
μ : 磁介质的磁导率
则
∫
r H
⋅
r dl
=
∑
I
有磁介质时的 安培环路定理
表明：磁场强度矢量的环流和传导电流 I 有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。
r 例: 有两个半径分别为R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的
B
r ⋅ dl
=
μ0
(
I0 + Is)
一般来说，自有电流可以由人们主动控制，束
缚电流比较复杂
由Bv
v
=
μv r
r B0
B = B0
∫L
∫ ∫ Bv
μ0μr
⋅
v dl
=
有磁介质的安培环路定律(大学物理下)
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。 耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
(3)矩磁材料——作存储元件
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
B
HC
H
HC
Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是矩形。 用于记忆元件，当+脉冲产生H>HC使磁芯呈+B态， 则–脉冲产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制 的两个态。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的相对磁导率μr， 柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感
应强度。
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
Ir
Ir
H 2R2 B 2R2
四、磁化强度
定义: 磁化强度
l
M
pm
V
A m1
Is
S
Is
Is
Is——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）
§7.7磁介质中的安培环路定理
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
§ 11.2 磁介质中的安培环路定理 § 7.7 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
L
( L内)
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r
I
M m H ( 1) I 0 2 r
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
pm dN pm M lim n pm V 0 V dV
( L)
B
L
I0 dl i ) I 0 i ) B dl 0 ( I s M
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
§ 11.2 磁介质中的安培环路定理 § 7.7 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
L
( L内)
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r
I
M m H ( 1) I 0 2 r
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
pm dN pm M lim n pm V 0 V dV
( L)
B
L
I0 dl i ) I 0 i ) B dl 0 ( I s M
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
磁化强度
πr 当环内是真空时 B0 = µ0H
当环内充满均匀介质时
∫ H ⋅ dl = NI
r
B = µH = µ0µr H
B = µr B0
磁介质中的安培环路定理
例 8-13 如 图 所示 ， 一 半径 为 R1 的无 限 长 圆柱 体 中均匀地通有电流I， （导体µ≈ µ0 ）中均匀地通有电流 ，在它外面有半径 的无限长同轴圆柱面， 为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为µ 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流I。 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流 。试 求 （ 1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场 ； （ 2）圆柱体 ） 圆柱体外圆柱面内一点的磁场； ） 内一点磁场； 内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。 ）圆柱面外一点的磁场。
磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路 所包围的面积内的总磁化电流。 所包围的面积内的总磁化电流。
A
B
有磁介质时的安培环路定理
无磁介质时 有磁介质时
∫ B ⋅ dl
L 0
= µ0
0 （ 内 L ）
∑I
∫ B⋅ dl
= µ0 (∑I + Is )
∵Is = ∫ M ⋅ dl
∴∫ B ⋅ dl = µ0 (∑I +∫ M ⋅ dl )
磁介质中的安培环路定理
例8-11 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 ， 环的横截面半径比环的平均半径小得多， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对 n 磁导率和磁导率分别为 和 µr 求环内的磁场强度和 。 µ 磁感应强度。 磁感应强度。
磁化面电流
B0
对于各向同性的均匀介质， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流 或安培表面电流） 磁化面电流（ 线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）。
当环内充满均匀介质时
∫ H ⋅ dl = NI
r
B = µH = µ0µr H
B = µr B0
磁介质中的安培环路定理
例 8-13 如 图 所示 ， 一 半径 为 R1 的无 限 长 圆柱 体 中均匀地通有电流I， （导体µ≈ µ0 ）中均匀地通有电流 ，在它外面有半径 的无限长同轴圆柱面， 为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为µ 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流I。 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流 。试 求 （ 1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场 ； （ 2）圆柱体 ） 圆柱体外圆柱面内一点的磁场； ） 内一点磁场； 内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。 ）圆柱面外一点的磁场。
磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路 所包围的面积内的总磁化电流。 所包围的面积内的总磁化电流。
A
B
有磁介质时的安培环路定理
无磁介质时 有磁介质时
∫ B ⋅ dl
L 0
= µ0
0 （ 内 L ）
∑I
∫ B⋅ dl
= µ0 (∑I + Is )
∵Is = ∫ M ⋅ dl
∴∫ B ⋅ dl = µ0 (∑I +∫ M ⋅ dl )
磁介质中的安培环路定理
例8-11 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 ， 环的横截面半径比环的平均半径小得多， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对 n 磁导率和磁导率分别为 和 µr 求环内的磁场强度和 。 µ 磁感应强度。 磁感应强度。
磁化面电流
B0
对于各向同性的均匀介质， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流 或安培表面电流） 磁化面电流（ 线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）。
第十二章 磁介质
B B0 顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等)
B B0 抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)
B B0 铁磁质(铁、钴、镍等)
在介质均匀充满 磁场的情况下
定义
r
B B0
r
1 1 1
顺磁质 抗磁质 铁磁质
相对 磁导率
2. 分子电流和分子磁矩
分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子 或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可 用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。 分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁 矩，用符号 pm 表示。 子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用， 由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转 动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和 电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场 方向为轴线的转动，称为电子的进动。
或
(
B
0
M ) dl
I
磁介质中的安培环路定理
定义 H
M为磁场强度 0 B ( M ) dl
B
0
I
有磁介质时的 安培环路定理
则
H dl
I
磁介质中的安培环路定理： 磁场强度沿任
意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电 流的代数和，而与磁化电流无关。 表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单 位制中是A/m.
m
§12-2 磁化强度 1. 磁化强度
磁化电流
反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。 磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的 矢量和 p 加上附加磁矩的矢量和 p ，称为磁 化强度，用 M表示。
m m
第十二章 电磁学 磁场中的磁介质 ma
(2) 在各向同性介质中，M 和H 成线性关系 m — 介质的磁化率 M mH (3) 在各向同性介质中，B 和H 成线性关系
B 0 H 0 M (1 m ) 0 H 0 r H
H
大学物理 电磁学
例1 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限 长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁 导率为 r 的磁介质.当两圆筒 通有相反方向的电流 I 时， I r 试 求（1）磁介质中任意点 d P 的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点Q I R 的磁感强度.
等效于产生了一个与外磁场B0方向相反的附加磁矩Pm
大学物理 电磁学
2 若外磁场B0方向与电子轨道磁矩方向相反： v2 F Fq m B0 r v 2 v v v F Fq f m f r e e Pm L (r P) P 2m 2 m m Pm Pm 增大 等效于产生了一个与外磁场B0方向相反的附加磁矩 Pm
四、铁 磁 质 （1）铁磁质中的磁畴 在铁磁质中，相邻原子间存在着一种很强的“交换耦合” 作用，使得在无外磁场的情况下，电子的自旋磁矩能够 在一些微小区域内自发地整齐排列起来，形成一个个自 发磁化的小区域，这些自发磁化的小区域就称为磁畴。
B
无外磁场 有外磁场
大学物理 电磁学
（2）铁磁质的磁化规律
大学物理 电磁学
（1）顺磁质的磁化（ Pm 0 ）
2. 有外加磁场时——磁介质会被磁化： 顺磁质分子的磁矩在外磁场作用下取向趋于一致，其方 向沿外磁场方向，使得磁介质内部沿外磁场方向产生一 附加磁场 B，即在外加磁场中，顺磁质内部的总磁场为：
B B0 B
B0
B
即：外磁场 B0使顺磁质的分子磁矩 转动，在磁介质内部产生一附加磁 场 B ，使顺磁质内部的磁场 B 增 强： B B B
B 0 H 0 M (1 m ) 0 H 0 r H
H
大学物理 电磁学
例1 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限 长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁 导率为 r 的磁介质.当两圆筒 通有相反方向的电流 I 时， I r 试 求（1）磁介质中任意点 d P 的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点Q I R 的磁感强度.
等效于产生了一个与外磁场B0方向相反的附加磁矩Pm
大学物理 电磁学
2 若外磁场B0方向与电子轨道磁矩方向相反： v2 F Fq m B0 r v 2 v v v F Fq f m f r e e Pm L (r P) P 2m 2 m m Pm Pm 增大 等效于产生了一个与外磁场B0方向相反的附加磁矩 Pm
四、铁 磁 质 （1）铁磁质中的磁畴 在铁磁质中，相邻原子间存在着一种很强的“交换耦合” 作用，使得在无外磁场的情况下，电子的自旋磁矩能够 在一些微小区域内自发地整齐排列起来，形成一个个自 发磁化的小区域，这些自发磁化的小区域就称为磁畴。
B
无外磁场 有外磁场
大学物理 电磁学
（2）铁磁质的磁化规律
大学物理 电磁学
（1）顺磁质的磁化（ Pm 0 ）
2. 有外加磁场时——磁介质会被磁化： 顺磁质分子的磁矩在外磁场作用下取向趋于一致，其方 向沿外磁场方向，使得磁介质内部沿外磁场方向产生一 附加磁场 B，即在外加磁场中，顺磁质内部的总磁场为：
B B0 B
B0
B
即：外磁场 B0使顺磁质的分子磁矩 转动，在磁介质内部产生一附加磁 场 B ，使顺磁质内部的磁场 B 增 强： B B B
安培环路定律
可得
µ 0 = 4π ×10 N ⋅ A
−7
−2
= 4π × 10 −7 H ⋅ m −1
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？ 二者之间的作用力如何？
[例1] 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强 例 v v 的均匀磁场中, 度为 B 的均匀磁场中 回路平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由直导线ab 和半径为r 的圆弧导线bca 组成 ,电 回路由直导线 和半径为 的圆弧导线 电 求磁场作用于闭合导线的力. 流 I 为顺时针方向 , 求磁场作用于闭合导线的力 y v 分析: 对直导线ab 1 分析 a. 对直导线 F = BI ab B b. 对弧形导线 积分处理 v v v c v dF2 Idl Id Id Idl dF2 恰当坐标系( 恰当坐标系 考虑对称性 ) v r 任取电流元 写 dF 取分量等 a b θ0 讨论: 讨论 均匀磁场条件下 v Iθ 0 x v o a. 平面闭合电流回路 ∑F = 0 F1 v v b. 任意形状非闭合电流 Fab = Fab
d
dF2 dF1 µ 0 I1 I 2 = = dl 2 dl1 2π d
2π d µ 0 I 2 I1dl1 dF1 = B2 I1d l1 = 2π d
dF2 = B1 I 2 dl2 =
φ = 90 , sin φ = 1 µ 0 I1 I 2 dl2
o
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
磁化电流I 介质表面 介质表面) 磁化电流 s (介质表面
作用
↑ v 相互 传导电流的场 B0 —— 磁介质 作用
v↓ v v B = B0 + B′ v v v v 同向） 顺磁质 B > B（B′与 B0同向） 0 弱磁性介质 (B ≈ B0 ) v v v v 抗磁质 B < B0 B′ 与B0 反向） 反向） （ v v v v 铁磁质 B >> B0 B′ >> B0 ） 强磁性介质 （
磁场、安培环路定理讲解
下一章带来的是《同为金属，为何磁体能吸引铁镍，却对铝铜不感冒，磁介质在作 祟》
这样磁感应强度B沿着圆周的积分就可以表示为∮B·dL = ∮(μ0I)/(2πr)*dL = (μ0I)/(2πr)*∮dL，
而∮dL表示的就是圆周的周长2πR，所以∮B·dL = μ0I，
这个式子表明，在真空恒定磁场中磁感应强度B沿闭合路径的积分，等于该闭合路径 所包围的电流I与真空磁导率μ0的乘积，通常把B沿闭合路径的积分叫做B的环流。
《磁场的安培环路定理，一环套一环显示电流 与磁场的联系》
通过对前面几个章节的讲解，现在已经知道了通电直导线周围某点的磁感应强度大 小与导线中电流的关系，并且清楚了磁场高斯定理所表达的意义，而磁场路径积分 与电流的关系又是怎样的情况呢？下面一起来探索其中的奥秘。
我们知道在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的积分等于零，当然这是由电场的 性质所决定的，前面我们讲到一根通电导线的某一电流元在空间某一点产生的磁场 强度为dB = (μ0/4π)*(IdL×er/r^2)，如果导线是无线长的，
于是对此式进行积分后为B = ∫(μ0/4π)*(IdL×er/r^2)， 建立坐标系并计算得B = (μ0I)/(2πr)，
这就是无限长的通电直导线在距离为r处的地方产生的磁感应强度大小；显然，圆周 上的每一点的磁感应强度大小都是这个值，
பைடு நூலகம்
如图1所示的半径为R的圆周上，取一线元dL，根据右手定则，圆周上每一点B的切 线方向均与该线元的方向相同，因此B与dL之间的夹角为零，
如果在真空中，某个环流内有多个电流I，显然该式子依然成立，即真空恒定磁场中， 磁感应强度沿任意闭合路径的积分，等于真空磁导率μ0乘以与该闭合路径所包围的 电流的代数和，
大学物理课件-第12章磁场中的磁介质及磁场总结
单位：牛顿·米
5.电荷垂直于磁场作圆周运动的轨道半径
R
mv qB
6. 周期
T
2m
qB
7.螺距h ：电荷以任意角度进入磁场 作螺旋线运动
h 2mv cos
qB
8.霍尔电压
VH
RH
IB d
霍尔系数
RH
1 nq
1.毕奥--萨伐尔定律
电流元的磁场
dB
0 4
I
dl r r3
运动电荷的磁场
B
0 4
qv r r3
（A）相同 （B）不相同 （C）不确定
答案：[ A ]
B 0nI
练习2 通有电流 I 的单匝环型线圈，将其
弯成 N = 2 的两匝环型线圈，导线长度 和电流不变，问：线圈中心 o 点的磁感 应强度 B 和磁矩 pm是原来的多少倍？
（A）4倍，1/4倍
（B）4倍，1/2倍
（C）2倍，1/4倍 （D）2倍，1/2倍
• 能产生非常强的附加磁场B´，甚至是外磁场
的千百倍，而且与外场同方向。 • 磁滞现象，B 的变化落后于H 的变化。
• B 和H 呈非线性关系， 不是一个恒量。 • 高 值。
铁磁质的分类：
磁滞回线细而窄，矫顽 力小。
磁滞损耗小，容易磁 化，容易退磁，适用 于交变磁场。如制造 电机，变压器等的铁 芯。
第12章 磁场中的磁介质 12.1 磁介质对磁场的影响 12.2 原子的磁矩 12.3 磁介质的磁化 12.4 H的环路定理 12.5 铁磁质
12.1-12.3 磁介质及其分类 一、磁介质
物质的磁性
当一块介质放在外磁场中将会与磁场 发生相互作用，产生一种所谓的“磁化” 现象，介质中出现附加磁场。我们把这种 在磁场作用下磁性发生变化的介质称为 “磁介质”。
12-2 磁介质中的安培环路定理
0
即
H 0
或
B0
例2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质， 已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 n ， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的 相对磁导率和磁导率分别为 和 r 。求环内的磁 场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 半径为 r 的圆形回路。
B H M o
通常写成
B 0 ( H M )
M mH
实验证明： 各向同性磁介质
m
只与介质的性质有关称为磁介质的磁化率
M mH
代入
如果介质是均匀介质 如果介质是不均匀的 位置的函数
m m
是常数 是空间
B 0 ( H M )
r
H d l NI
式中 N为螺绕环上线圈的总匝数。由对称性可 知，在所取圆形回路上各点的磁感应强度的大小相 等，方向都沿切线。
H d l NI
H 2r NI
NI H nI 2r
r
当环内是真空时 B0 0 H 当环内充满均匀介质时 B H 0 r H B r B0
12-2 磁场强度
磁介质中的安培环路定理
一.有磁介质时的安培环路定理 无磁介质时的磁场安培环路定理
L
B0 dl 0
（L内）
I
穿过回路 的总电流
0
有磁介质时的磁场安培环路定理
B dl 0 ( I i I S )
L
穿过回路 的总电流
注意！这里 B 是导线中的传导电流激发的磁场和
r 1 r 1 r >>1
顺磁质 抗磁质 铁磁质
即
H 0
或
B0
例2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质， 已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 n ， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的 相对磁导率和磁导率分别为 和 r 。求环内的磁 场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 半径为 r 的圆形回路。
B H M o
通常写成
B 0 ( H M )
M mH
实验证明： 各向同性磁介质
m
只与介质的性质有关称为磁介质的磁化率
M mH
代入
如果介质是均匀介质 如果介质是不均匀的 位置的函数
m m
是常数 是空间
B 0 ( H M )
r
H d l NI
式中 N为螺绕环上线圈的总匝数。由对称性可 知，在所取圆形回路上各点的磁感应强度的大小相 等，方向都沿切线。
H d l NI
H 2r NI
NI H nI 2r
r
当环内是真空时 B0 0 H 当环内充满均匀介质时 B H 0 r H B r B0
12-2 磁场强度
磁介质中的安培环路定理
一.有磁介质时的安培环路定理 无磁介质时的磁场安培环路定理
L
B0 dl 0
（L内）
I
穿过回路 的总电流
0
有磁介质时的磁场安培环路定理
B dl 0 ( I i I S )
L
穿过回路 的总电流
注意！这里 B 是导线中的传导电流激发的磁场和
r 1 r 1 r >>1
顺磁质 抗磁质 铁磁质
第十一章恒定电流的磁场作业磁介质磁介质中的安培环路定理小结
作业11.1、11.211.4、11.8、11.9、11.15、11.1787磁介质90顺磁质B B >（铝、氧、锰等）弱磁质B B >>铁磁质（铁、钴、镍等）强磁性物质B B <抗磁质（铜、铋、氢等）弱磁质抗磁质顺磁质SI SI B L宏观上构成沿介质表面的等效环形电流, 称为表面束缚电流或磁化电流。
B AI 0I cbad.l113五、磁场对载流导线和运动电荷的作用（1）磁场对载流导线的作用力—安培力微分形式积分形式B l I F ⨯=d d Bl I F l⨯=⎰d 其中，是载流导线上的电流元，是所在处的磁感应强度。
l Id l I d B（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用合力=∑F 磁力矩B p M m ⨯=式中，是载流线圈的磁矩，，其中N 是线圈匝数，I 是线圈中的电流，S 是线圈的面积，且S 的方向与电流环绕方向满足右螺旋法则。
m p S NI p m=114（3）磁力的功⎰=m1m2m d ΦΦΦI A mm1m2)(ΦI ΦΦI ∆=-=磁力的功等于电流强度I 乘以通过回路磁通量的增量∆Φm 。
（4）磁场对运动电荷的作用Bq F⨯=v 洛仑兹力:116六、磁介质（1）磁介质的分类抗磁质1<r μ顺磁质1>r μ铁磁质1>>r μ（2）磁介质的磁化在外磁场中固有磁矩沿外磁场的取向或感应磁矩的产生使磁介质的表面（或内部）出现束缚电流。
大学物理第15章磁介质的磁化
pm
B
旋及绕核的轨道运动，对应有轨道
磁矩和自旋磁矩。
I
用等效的分子电流的磁效应来
表示各个电子对外界磁效应的总合，
称为分子固有磁矩。
顺磁质： Pm
未加外磁场时:
V内，
Pm
0
抗磁质： Pm 0
类比：电介质的微观图象
不显磁性
有极分子、无极分子。
2). 顺磁质的磁化
加外磁场时: M Pm B
2）有剩磁，去磁要有矫顽力Hc 3）具有使铁磁质性质消失的“居里点”。
装置如图所示：将悬挂着的镍片移近永久 磁铁，即被吸住，说明镍片在室温下具有 铁磁性。用酒精灯加热镍片，当镍片的温 度升高到超过一定温度时，镍片不再被吸 引，在重力作用下摆回平衡位置，说明镍 片的铁磁性消失，变为顺磁性。移去酒精 灯，稍待片刻，镍片温度下降到居里点以 下恢复铁磁性，又被磁铁吸住。
2r3
0
d
l
0
H 0 B 0 (R2 r)
15.3 铁磁质
一 磁化规律
装置：螺绕环; 铁磁质
原理:励磁电流 I; H NI
用安培定理得H
2R
冲击电流计测量B
B r oH
铁磁质的 r 非线性；
起始磁化曲线；
磁饱和现象
B, r
B~H
r ~ H
H
起始磁化曲线；
饱和磁感应强度B S
磁滞回线--不可逆过程
式中N为螺绕环上线圈的总匝数。由对称性可知，在所取圆形 回路上各点的磁场强度的大小相等，方向都沿切线。
H 2r NI
当环内充满均匀介质时
H NI nI
2r
B H 0rH
B 0rnI
例：如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（导体 ≈0）中均
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lt;d <R ∫l H ⋅ dl = II H= 2 π dH = I 2π d μ0 μr I B = μH = 2π d
解 对称性分析
μr
I
d
I
R
r
r<d <R
μr
I
μ0 μr I B= 2π d
v v H ⋅ d l = I −I =0 ∫
l
d>R
d
I
2π dH = 0 , H = 0
对于各向同性的磁介质：
v 磁场强度 H =
v B
μ0 μr
=
v B
单位：A/m.
μ
μ : 磁介质的磁导率
有磁介质时的 安培环路定理
则
r r ∫ H ⋅ dl = ∑ I
表明：磁场强度矢量的环流和传导电流 I 有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。
例: 有两个半径分别为R 和 的“无限长”同 μr 的 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I时，试求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小;（2） 圆柱体外面一点 Q 的磁感强度.
§11-11 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
1. 磁介质 若磁场中有实物物质存在，由于物质的分子或 原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放入磁场 中，其中的运动电荷将受到磁力的作用而处于一种 特殊的状态，又会反过来影响磁场的分布，这时的 物质统称为磁介质。 磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。
B = μH = 0
同理可求
R
r
d < r, B = 0
B > B0 B < B0
B >> B0
（铝、氧、锰等） （铜、铋、氢等） （铁、钴、镍等）
弱磁质
在介质均匀充满 磁场的情况下
定义
B μr = B0
相对 磁导率
μr
>1 <1 >> 1
顺磁质 抗磁质 铁磁质
2.磁介质中的安培环路定理
无磁介质时 有磁介质时
∫
L
r r B0 ⋅ dl = μ 0
r r ∫ B ⋅ dl = μ 0 (∑ I 0 + I s )
r B0
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流（或束缚面电流）。
v v v' B = B0 + B
磁介质中的 总磁感强度 顺磁质 抗磁质 铁磁质 真空中的 磁感强度 介质磁化后的 附加磁感强度
（L内）
∑I
0
一般来说，自有电流可以由人们主动控制，束 缚电流比较复杂
r v 由B = μ r B0
v B v B
μ0 μr
=
μ0
v B0
∫
L
μ0 μ r
v ⋅ dl = ∫
L
μ0
v B0
v 1 ⋅ dl =
μ0
∫
L
v v B0 ⋅ dl
闭合回路 内包围的 自由电流
μ 0 ∑ I 0内 = = ∑ I 0内 μ0
解 对称性分析
μr
I
d
I
R
r
r<d <R
μr
I
μ0 μr I B= 2π d
v v H ⋅ d l = I −I =0 ∫
l
d>R
d
I
2π dH = 0 , H = 0
对于各向同性的磁介质：
v 磁场强度 H =
v B
μ0 μr
=
v B
单位：A/m.
μ
μ : 磁介质的磁导率
有磁介质时的 安培环路定理
则
r r ∫ H ⋅ dl = ∑ I
表明：磁场强度矢量的环流和传导电流 I 有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。
例: 有两个半径分别为R 和 的“无限长”同 μr 的 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I时，试求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小;（2） 圆柱体外面一点 Q 的磁感强度.
§11-11 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
1. 磁介质 若磁场中有实物物质存在，由于物质的分子或 原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放入磁场 中，其中的运动电荷将受到磁力的作用而处于一种 特殊的状态，又会反过来影响磁场的分布，这时的 物质统称为磁介质。 磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。
B = μH = 0
同理可求
R
r
d < r, B = 0
B > B0 B < B0
B >> B0
（铝、氧、锰等） （铜、铋、氢等） （铁、钴、镍等）
弱磁质
在介质均匀充满 磁场的情况下
定义
B μr = B0
相对 磁导率
μr
>1 <1 >> 1
顺磁质 抗磁质 铁磁质
2.磁介质中的安培环路定理
无磁介质时 有磁介质时
∫
L
r r B0 ⋅ dl = μ 0
r r ∫ B ⋅ dl = μ 0 (∑ I 0 + I s )
r B0
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流（或束缚面电流）。
v v v' B = B0 + B
磁介质中的 总磁感强度 顺磁质 抗磁质 铁磁质 真空中的 磁感强度 介质磁化后的 附加磁感强度
（L内）
∑I
0
一般来说，自有电流可以由人们主动控制，束 缚电流比较复杂
r v 由B = μ r B0
v B v B
μ0 μr
=
μ0
v B0
∫
L
μ0 μ r
v ⋅ dl = ∫
L
μ0
v B0
v 1 ⋅ dl =
μ0
∫
L
v v B0 ⋅ dl
闭合回路 内包围的 自由电流
μ 0 ∑ I 0内 = = ∑ I 0内 μ0