2014年甘肃省兰州市中考数学真题(word版,含解析)
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定3．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2 4．（4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．6．（4分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3 7．（4分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形8．（4分）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含9．（4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是10．（4分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0 11．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣212．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π13．（4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°14．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0 15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．17．（4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．18．（4分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．19．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．20．（4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．22．（5分）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（9分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．27．（10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2014年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（4分）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定【解答】解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．故选：A．3．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．4．（4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，故选：D．6．（4分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选：C．7．（4分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．8．（4分）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含【解答】解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．9．（4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．10．（4分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．11．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．13．（4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选：C．14．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选：D．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．【解答】解：列表得：∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y=﹣x+5的概率为：．故答案为：．17．（4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．18．（4分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．【解答】解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．19．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．20．（4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．【解答】解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．【解答】解：（1）原式=1﹣2×++1=1﹣++1=2；（2）由题意得，x2﹣x=1，整理得，x2﹣x﹣1=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．∴x1=，x2=．22．（5分）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【解答】解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．23．（6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．25．（9分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．27．（10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【解答】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1=MD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤a≤4）．=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，∵S四边形CDBF=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤a≤4）．=﹣（a﹣2）2+=，∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大∴E（2，1）．。
2014年甘肃省中考数学专题复习试卷(实际问题)(A卷)
2014年甘肃省中考数学专题复习试卷（实际问题）(A 卷)一、填空题 （本大题共10小题; 共30分．）1.甲、乙两人同地出发，甲每小时走x km ，乙每小时走y km(x ＞y)．如果两人同时反向而行，4小时后他们间的距离是________km ；如果两人同时同向而行，4小时后他们间的距离是________km ．2.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1)，y 2与x 成反比例(比例系数为k 2)，若函数y ＝y 1＋y 2的图像过点(1，2)，(2，)，则8k 1＋5k 2的值为________．3.已知函数y ＝，当x ＝2时，y ＝1；那么x ＝时，y ＝________．4.把若干本书分别送给若干学生，每人4本还余12本；每人再加2本，则少10本，那么学生有________人，书有________本．5.依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，则他本月的收入为________元．6.小刚有5元和2元的人民币共45张，共180元，设5元的人民币有x 张，2元的人民币有y 张，则可列方程组为________．7.在一场足球赛中，一球员从球门正前方10 m 处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m 时，球达到最高点，此时球高3 m ，将球的运行路线看成是一条抛物线，若球门高为2.44 m ，则该球员________射中球门(填“能”或“不能”)．8.若买5个日记本，3枝铅笔，2个文具盒要用7元8角6分；买3个日记本，1枝铅笔要用4元5角；那么买1个日记本，1枝铅笔，1个文具盒要用________．9.在一定范围内，某种产品的购买量y(吨)与单价x(元)之间满足关系y ＝kx ＋b ，若购买1 000吨，每吨为800元；若购买2 000吨，每吨为1 000元，一客户购买400吨，单价应是________．10.用4800张纸装订成甲、乙两种练习本，共可装订500本，其中甲种练习本每本8张，乙种练习本每本12张，则甲、乙两种练习本分别为________．二、解答题 （本大题共15小题; 共90分．）11.解答题如图中，拱门为抛物线形，底部宽40m ，高25m ，则离地面16m 处拱门的宽为多少米？12.如图，△OAB 是边长为2＋的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在y 轴的正方向上，将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为，折痕为EF ． (1)当∥x 轴时，求点和E 的坐标． (2)当∥x 轴时，且抛物线y ＝－x 2＋bx ＋0经过点和A 时，求该抛物线与x 轴的交点坐标． (3)当点在OB 上运动但不与点O 、B 重合时，能否使△成为直角三角形？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由．13.在某一电路中，保持电压不变，随着滑动变阻器电阻R(Ω)的改变，通过它两端的电流I(A)，也随之变化它们之间的函数关系如图所示．(1)求该滑动变阻器两端的电压，求I 与R 之间的函数关系式．学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________ ------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------(2)当电流I＝3A时，求电阻R的值．(3)若该滑动变阻器的可变电阻在0Ω～45Ω之间，则通过滑动变阻器的电流应在什么范围之间，它随着电流的改变是怎样改变的？14.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货51吨，问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？15.在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一场，计分规则为：胜一场记3分，平一场记1分，输一场记0分．比赛结束时，某球队所胜场数是所负场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？16.甲、乙两列火车均长180m，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾相离共需12s；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾，知道甲的车尾超过乙的车头共需60s，假定甲、乙两车的速度不变，求甲、乙两列车的速度．17.列方程解应用题某校七年级的学生出去春游，如果租用8辆车，那么有20个学生没有座位；如果租用9辆车，那么有一辆车空20个座位．已知车子的规格一样，求每辆车有多少个座位？学生共有多少人？18.西部某地区退耕还林种植松树和柏树两种树种，已知种植松树的面积比种植这两种树的总面积的一半多56公顷，种植柏树的面积比种植这两种树的总面积的少14公顷，求这个地区种植松树和柏树各有多少公顷？19.某县两个重点企业去年计划共完成利税720万元，结果甲企业完成了计划的115％，乙企业完成了计划的110％，两企业共完成利税812万元，去年两企业各超额完成利税多少万元？20.如图，5个一样大小的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为14cm，那么小长方形的周长等于多少？21.已知试求用x表示y的关系式．22.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，求电阻R与电流I之间的函数关系．23.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛、蜻蜓各有多少只．24.某班学生共50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有多少人？25.今年我省荔枝又喜获丰收，目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利，据估计，全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元，已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其他品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其他品种的荔枝产量各是多少吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其他品种荔枝产量为y吨，那么可列方程组为________．2014年甘肃省中考数学专题复习试卷（实际问题）(A卷)——答案一、填空题（本大题共10小题; 共30分．）1．【标准答案】：【详解】：4(x＋y),4(x－y)2．【标准答案】：9;3．【标准答案】：4;【提示】：k＝xy＝2，∴y＝．4．【标准答案】：11,56;5．【标准答案】：【提示】：这是一道与实际生活联系的应用题，须分段参考．【详解】：∵150.1＞500×5％＋(1500－929)×10％＝25＋57.1＝82.1(元)∴此人的工薪收入超过2000元．设超出2000元部分为x元，∴82.1＋10％x＝150.1∴x＝680∴此人本月的工薪为2680元．6．【标准答案】：【详解】：7．【标准答案】：能;8．【标准答案】：1元6角8分;9．【标准答案】：680元;10．【标准答案】：300本、200本;二、解答题（本大题共15小题; 共90分．）11．【标准答案】：24m;12．【标准答案】：【详解】：略。
2014学年甘肃省兰州中考数学年试题
安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷35=，故选x x【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B.【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程.14.【答案】①②④【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
甘肃省2014中考试题3
23．某校为迎接球类运动会，计划购买A、B两种篮球共20 个供比赛使用，若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共 花费720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共花 费840元。
（1）求A、B两种篮球的单价各是多少元？
（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用不超过800元， 请你设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每 种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用。
• (1)请求出台阶AC的水平宽度BC； • (2)如图，过点A做AF⊥DE于点F， • 请求出古树DE的高度． ，
4
• 7．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停 车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其 中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝ 0．5M．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限 高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明 认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断 并计算出正确的结果．（结果精确到0．1m）
45 30
320
140
45
6
8
1
8
10
• 24．(本小题满分8分)如图，某中学数学课题学习小组在“测 量物体高度”的活动中， 欲测量某公园内一棵古树DE的高 度，他们在这棵古树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测 得古树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下 的点C处，测得古树顶端D的仰角为60°。已知AB⊥BE于点 B，且AB为4米，台阶AC的坡度为1： 3 ， 且B、C、E三点 在同一条直线上。(根据以上条件求解下列问题时测角器的高 度忽略不计)
OB
2
• 27. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B， OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A 点.
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B ，C ，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若a 为实数，则0a ≥，所以0a <是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20x +≥，解得2x ≥-，故选B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q 在Rt ABC △中，2490,4,3,35,c o s A 5AC C AC BC AB AB ∠=︒==∴==∴==，故选D. 【考点】锐角角函数的定义6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3y x =--的对称轴是直线1x =，故选C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q 两个圆的半径分别是3cm 和2cm ，圆心距为2cm ，又Q 325,321,125+=-=<<，∴这两个圆的位置关系是相交，故选B.【考点】圆，圆的位置关系9.【答案】A【解析】Q 反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，Q 10k -<，即1k <，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）0k >反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k <，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q 一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ab ∴∆=->，故选B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2y x =--+，故选C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2cos30BC AB AB ，=︒=，cos30BC AB ∴=︒2=⨯2=将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得,60,A B C BCB '''∴∠=︒∴△点B 转过的路径长为60π1803=，故选B.【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AE BE CD AB AD BD ，，，⊥∴==CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，不能导出OE DE =，故选C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，由对称轴102b x a=-=>知0ab <所以0abc <，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x =-，故20a b +=，B 正确；由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有240b ac ->，C 正确；直线1x =-与抛物线交于x 轴的下方，即当1x =-时，0y <，即20y ax bx c a b c ==+=-+<，D 错误，故选D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】①当04t ≤≤时，2122t S t t =⨯⨯=，即22t S =，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B ，C 错误；②当48t <≤时，21116(8)(8)81622S t t t t =-⨯--=-+-，即218162S t t =-+-，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】14【解析】列表得共有16种等可能的结果，数字x ，y 满足5x -+的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字x ，y 满足5y x =-+的概率为14 【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40a b -=-=，解得1,4a b ==，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积11422=⨯⨯=. 【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36︒【解析】ABC ∠与ADC ∠是AC 所对的圆周角，54ABC ADC ∴∠=∠=︒；AB ∴为O 的直径90,90905436ACB BAC ABC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300x x --=或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为x 米，由题意得(20)(17)300x x --=【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312- 【解析】设23201413333M +=+++⋅⋅⋅+①，两边都乘以3，得23201533333M =+++⋅⋅⋅+②，②-①得2015231M =-，两边都除以2，得2015312M -= 【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题21.【答案】（1）原式=121-+2=（2）由题意可知，21x x -=整理得210x x --=22121,1,1,4(1)41(1)5a b c b ac x x ==-=-∴-=--⨯⨯-=∴==【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线AD ；作出O . O ∴为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点A 作AM CD ⊥，垂足为M .6AM BD ∴==.在Rt ACM △中，tan30CM AM︒=tan3061.5CM AM CD ∴=︒==∴=4分） 在Rt CED ∆中，sin 60,CD CE︒=4CE =∴==+ 答:拉线CE的长为(4m【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A 代人k y x=中，解得2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x= （2）10x -<<或0x >（3）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C .(1,2),2,0.2A AC OC OA AB OA ∴==∴==∴== 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB 是O 的直径90.ADB ∴∠=︒.,.90.90.BAD BED BED DBC BAD DBC BAD ABD DBC ABD ABC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒ ∴BC 是O 的切线（2）,,BAD DBC C C ∠=∠∠=∠,ABC BDCBC CD AC BC∴∴=:△△ 即2()10.BC AC CD AD CD CD =⨯=+⨯=BC ∴【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）①证明:,ABC DBE BC BE ≅∴=△△60,CBE BCE △∠=︒∴是等边三角形.②证明:,.ABC DBE AC DE △△≅∴= BCE △是等边三角形，,60.30,90.BC CE BCE DCB DCE ∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒∴在Rt BCE △中，222DC CE DE +=222.DC BC AC ∴+=即四边形ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222y x x =-=+； （2）335(,)22P -； （3）当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【解析】解:（1）212y x mx n =-++Q 经过点(0,2)C ，2n ∴= 把(1,0)A -代人2122y x mx =-++，可得32m =， ∴抛物线的表达式213222y x x =-=+. （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使PCD △是以CD 为腰的等腰三角形.123(,4),235(,),22P P ∴335(,)22P -. （3）当0y =时，21320,22x x -++= 解得121,4,(40)x x B =-=∴,.设直线BC 的表达式为y kx b ==把B ，C 两点坐标代人y kx b == 解得1, 2.2k b =-= ∴直线BC 的表达式为1 2.2y x =-+过点C 作CM EF ⊥垂足为M ，21312(2)222EF a a a ∴=-++--+ 212(04).2a a a =-+≤≤ BCD CEF BEF CDBF S S S S ∴=++△△△四边形22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OC BD EF CM EF BN a a a a a a a =⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-+⨯=+-+⨯=-++≤≤ 当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.。
15兰州2014中考数学试卷A4纸打印
兰州2014一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）次射击，两人射击成绩的方差分别为=2=4明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统）9.若反比例函数的图象位于第二,四象限,则k的取值可以是（）10．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac度后，所得函数的表达式为（）12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直D=则下列四个结论错误的是（）15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）二、填空题16．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．17．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．18．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D 在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．19．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．20．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．22．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图1中，a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．26．如图，AB是⊙O的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．27．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．。
兰州数学中考答案
兰州数学中考答案【篇一：2014年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)】ss=txt>一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的4．（4分）（2014?兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的5．（4分）8．（4分）（2014?兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置29．（4分）（2014?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以10．（4分）（2014?兰州）一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2211．（4分）（2014?兰州）把抛物线y=﹣2x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单213．（4分）（2014?兰州）如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd于e，连接bc、bd，下列结论中不一定正确的是（）【篇二：2015年甘肃省兰州市中考数学试题及解析】p class=txt>一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 2．（4分）（2015?兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）5．（4分）（2015?兰州）如图，线段cd两个端点的坐标分别为c （1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b坐标为（5，0），则点a的坐标为（）26．（4分）（2015?兰州）一元二次方程x﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）8．（4分）（2015?兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）9．（4分）（2015?兰州）如图，已知经过原点的⊙p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则∠acb=（）⊥bc，af⊥cd，垂足分别为e，f，连接ef，则的△aef的面积是（） 11．（4分）（2015?兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的12．（4分）（2015?兰州）若点p1（x1，y1），p2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图213．（4分）（2015?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图，点c在y轴的正半轴上，且oa=oc，则（）214．（4分）（2015?兰州）二次函数y=x+x+c的图象与x轴的两个交点a（x1，0），b（x2，15．（4分）（2015?兰州）如图，⊙o的半径为2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）216．（4分）（2015?兰州）若一元二次方程ax﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=．17．（4分）（2015?兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．18．（4分）（2015?兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，19．（4分）（2015?兰州）如图，点p、q是反比例函数y=图象上的两点，pa⊥y轴于点a，qn⊥x轴于点n，作pm⊥x轴于点m，qb⊥y轴于点b，连接pb、qm，△abp的面积记为s1，△qmn的面积记为s2，则s1s2．（填“＞”或“＜”或“=”）20．（4分）（2015?兰州）已知△abc的边bc=4cm，⊙o是其外接圆，且半径也为4cm，则∠a的度数是．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）（2015?兰州）（1）计算：2﹣22．（5分）（2015?兰州）如图，在图中求作⊙p，使⊙p满足以线段mn为弦且圆心p到∠aob两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）（2015?兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 24．（8分）（2015?兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆ab和一根高度未知的电线杆cd，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子ef的长度为2米，落在地面上的影子bf的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子gh的长度为3米，落在地面上的影子dh的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．25．（9分）（2015?兰州）如图，四边形abcd中，ab∥cd，ab≠cd，bd=ac．（1）求证：ad=bc；（2）若e、f、g、h分别是ab、cd、ac、bd的中点，求证：线段ef与线段gh互相垂直平分．26．（10分）（2015?兰州）如图，a（﹣4，），b（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ac⊥x轴于点c，bd⊥y轴于点d．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）p是线段ab上一点，连接pc，pd，若△pca和△pdb面积相等，求点p的坐标．【篇三：兰州市2015年中考数学试题含答案(word版)】s=txt>数学（a）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 a．y?3x?1b．y?ax2?bx?c d．y?x2?1 x2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 a．左视图与俯视图相同 b．左视图与主视图相同 c．主视图与俯视图相同 d．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是 c．s?2t2?2t?1 a．y?(x?2)2b．y?2x2?2c．y??2x2?2d．y?2(x?2)2第4题图第2题图4．如图，△abc中，∠b = 90o，bc = 2ab，则cosa = a第5题图1cd25．如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b的坐标为（5，0），则点a的坐标为 a．（2，5）b．（2.5，5） c．（3，5）d．（3，6）b．6．一元二次方程x2?8x?1?0配方后可变形为 a．(x?4)2?177．下列命题错误的是．．b．(x?4)2?15c．(x?4)2?17d．(x?4)2?15a．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 c．矩形的对角线相等b．平行四边形的对角线互相平分d．对角线相等的四边形是矩形k8．在同一直角坐标系中，一次函数y?kx?k与反比例函数y?(k?0)的图象大致是xa9．如图，经过原点o的⊙p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则∠acb =接ef，则△aef的面积是a．b．c．d11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是a．(1?x)2?11 10b．(1?x)2?10 9c．1?2x?11 10d．1?2x?10 9k(x,y)p(x,y)12．若点p，在反比例函数y?(k?0)的图象上，且x1??x2，则 111222xa．y1?y2b．y1?y2c．y1?y2d．y1??y2bd c第10题图第9题图第13题图13．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，点c在y轴的正半轴上，且oa = oc，则a．ac + 1= bb．ab + 1= cc． bc + 1= ad．以上都不是14．二次函数y?x2?x?c的图象与x轴有两个交点a(x1,0)，b(x2,0)，且x1?x2，点p(m,n)是图象上一点，那么下列判断正确的是 a．当n?0时，m?0b．当n?0时，m?x2 d．当n?0时，m?x1c．当n?0时，x1?m?x215．如图，⊙o的半径为2，ab、cd是互相垂直的两条直径，第15题图a．c．b．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．若一元二次方程ax2?bx?2015?0有一根为x??1，则a?b?ace17．如果 ???k(b?d?f?0)，且a?c?e?3(b?d?f)，那么k ．bdf18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是．k19．如图，点p、q是反比例函数y?图象上的两点，pa⊥y轴x于点a，qn⊥x轴于点n，作pm⊥x轴于点m，qb⊥y轴于点b，连接pb、qm，△abp的面积记为s1，△qmn的面积记为s2，则s1s2．（填“”或“”或“=”） 20．已知△abc的边bc = 4cm，⊙o是其外接圆，且半径也为4cm，则∠a的度数是．第19题图三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分，每题5分）102（2）解方程：x2?1?2(x?1)．22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙p，使⊙p满足以线段mn为弦且圆心p到∠aob两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）第22题图an b23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆ab和一根高度未知的电线杆cd，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子ef的长度为2米，落在地面上的影子bf 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子gh的长度为3米，落在地面上的影子dh的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的．（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．旗杆电线杆gb地面第24题图25．（本小题满分9分）如图，四边形abcd中，ab∥cd，ab ≠ cd，bd = ac．（1）求证：ad = bc；（2）若e、f、g、h分别是ab、cd、ac、bd的中点，求证：线段ef与线段gh互相垂直平分．第25题图1（?4，）（?1，2）26．（本小题满分10分）如图，a，b是一次函数y1=ax+b与反比例函2数y2=m图象的两个交点，ac⊥ x轴于点c，bd⊥ y轴于点d． x（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1?y2?0?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）p是线段ab上一点，连接pc，pd，若△pca和△pdb面积相等，求点p的坐标．第26题图①求⊙o的半径；c第27题图28．（本小题满分12分）已知二次函数y = ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y = ax2的解析式；（2）一次函数y = mx+4的图象与二次函数y = ax2的图象交于a（x1、y1）、b（x2、y2）两点．①当m?3时（图①），求证：△aob为直角三角形； 23时（图②），△aob的形状，并证明；2②试判断当m?。
兰州市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)
甘肃省兰州市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）B C．轴对称图形的知识点．两人射击成绩的方差分别为，4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）B D2﹣3的对称轴是（）7．（4分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（）8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）反比例函数解：∵反比例函数本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）B D=×转过的路径长为：13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）=OE=，14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）特殊点的15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）B DS=×t=t S=﹣×=﹣二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．的概率为：故答案为：17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．×18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．所对的圆周角，19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪（17﹣x）=300．面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．据等式的性质，可得和的M=故答案为：三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．×﹣+==22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O，解答：23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．）抽查的总的人数是：b=）根据题意得：24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．（米），4+4+25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．得：y=解方程组＞=26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．=∴=27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．解析式求出顶点坐标，﹣解得：﹣+﹣+x+2（﹣+x=．CD=．（（，（，﹣﹣+解得：，﹣，﹣a a+2﹣（﹣a+2﹣==+（﹣（﹣+4a++=等腰三角形的性质的解答时求出函数的解。
兰州市初中毕业生学业数学考试 (3)
2014年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数顶点坐标公式:--第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是()2.下列说法中错误的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件B.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式C.若a是实数,则|a|<0是不可能事件D.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为甲=2,乙=4,则甲的射击成绩更稳定3.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>-2B.x≥-2C.x≠-2D.x≤-24.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是()A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A的值等于()A. B. C. D.6.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-37.下列命题中正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形8.两圆的半径分别为2cm、3cm,圆心距为2cm,则这两个圆的位置关系是()A.外切B.相交C.内切D.内含9.若反比例函数y=-的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是()A.0B.2C.3D.410.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.下列选项中正确的是()A.b2-4ac=0B.b2-4ac>0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≥011.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-212.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C,则点B转过的路径长为()A. B. C. D.π13.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于E,连结BC,BD.下列结论中不一定正确的是()A.AE=BEB.=C.OE=DED.∠DBC=90°14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1.下列结论中错误的是()A.abc<0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>015.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒).下列能反映S与t之间函数关系的图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题5小题,每小题4分,共20分.16.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是. 17.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2+-=0,那么菱形的面积等于.18.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=54°,则∠BAC 的度数等于.19.如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米,根据题意可列出的方程为.20.为了求1+2+22+23+...+2100的值,可令S=1+2+22+23+...+2100,则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1.仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.三、解答题:本大题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算:(-1)2-2cos30°++(-2014)0;(2)当x为何值时,代数式x2-x的值等于1?22.(本小题满分5分)如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D;再以AC边上的一点O为圆心,过A,D两点作☉O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表(如图1)和频数分布直方图(如图2)的一部分.图1图2(1)在图1中,a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)请估计该校1400名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.24.(本小题满分8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)25.(本小题满分9分)如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;(3)计算线段AB的长.26.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.27.(本小题满分10分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连结AD,DC,CE.已知∠DCB=30°.①求证:△BCE是等边三角形.②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.28.(本小题满分12分)如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.答案全解全析：一、选择题1.A A选项是轴对称图形,符合题意;B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.评析本题主要考查轴对称图形的定义,寻找对称轴,对称轴两侧的部分沿对称轴折叠后可重合,属容易题.2.A A选项是随机事件,故A错误;B选项具有破坏性,适合用抽样调查的方式;C选项是不可能事件;D选项甲的方差比乙的方差小,故甲的射击成绩更稳定,B、C、D都正确,故选A.3.B根据题意得x+2≥0,解得x≥-2,故选B.评析本题考查二次根式的被开方数是非负数,属容易题.4.D在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数,排在最中间的数是中位数,故选D.评析本题考查众数及中位数的定义,属容易题.5.D∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=A==,故选D.评析本题考查了锐角三角函数的定义,属容易题.6.C抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是直线x=1,故选C.评析本题考查了二次函数的性质,属容易题.7.B有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故A错误;对角线垂直的平行四边形是菱形,故C 错误;两组对边平行的四边形是平行四边形,故D错误.B选项正确,故选B.评析本题考查特殊四边形的判定定理,属容易题.8.B因为3-2<O1O2<3+2,即r1-r2<O1O2<r1+r2,所以这两个圆相交,故选B.评析本题考查了圆与圆的位置关系,掌握两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系是解决此题的关键,属容易题.9.A∵反比例函数y=-的图象位于第二、四象限,∴k-1<0,即k<1.故选A.评析本题考查了反比例函数图象的性质,对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,反比例函数图象在第一、三象限内;当k<0时,反比例函数图象在第二、四象限内,属容易题.10.B∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac>0.故选B.11.C把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,得到函数y=-2(x-1)2的图象,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2,故选C.评析本题考查了二次函数图象与平移变换,属容易题.12.B∵在Rt△ABC中,BC=AB·cos30°=2×=,又∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C,∴∠BCB'=60°,∴点B转过的路径长为=.故选B.评析本题主要考查旋转的性质以及弧长公式的应用,属中等难度题.13.C∵CD是☉O的直径,且CD⊥AB,∴AE=BE,=,∵CD是☉O的直径,∴∠DBC=90°,但不能得出OE=DE.故选C.评析本题考查了垂径定理,属容易题.14.D因为二次函数的图象的对称轴为直线x=1,即-=1,所以ab<0,因为二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方,所以c>0,则abc<0,A选项正确;由-=1,得2a+b=0,B选项正确;由题图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b2-4ac>0,C选项正确;直线x=-1与抛物线的交点位于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,所以a-b+c<0,D选项错误.故选D.评析在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴及特殊点的关系,属中等难度题.15.答案D①当0≤t≤4时,S=×t×t=t2.该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B、C错误;②当4<t≤8时,S=16-×(8-t)×(8-t)=-t2+8t-16.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A错误,故选D.二、填空题16.答案解析列表如下共有16种等可能的结果,其中(x,y)满足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为=.评析本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一次函数的性质,注意要不重复不遗漏地列出所有可能的结果,属容易题.17.答案2解析由题意得a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4,∴菱形的面积=ab=×1×4=2.评析本题考查了非负数和菱形的性质,菱形的面积等于对角线乘积的一半,需熟记,属容易题.18.答案36°解析∵∠ABC和∠ADC是所对的圆周角,∴∠ABC=∠ADC=54°.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°.评析本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质,属容易题.19.答案(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0,只要方程合理正确均可得分)解析根据题意可列方程为(22-x)(17-x)=300.评析本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解答本题的关键,属容易题.20.答案-解析设M=1+3+32+33+…+32014,①①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32015.②②-①得2M=32015-1,即M=-.三、解答题21.解析(1)原式=1-2×++1(3分)=2.(5分)(2)由题意可知,x2-x=1,(1分)整理得x2-x-1=0.(2分)∵a=1,b=-1,c=-1,∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5,∴x1=,x2=-.∴当x=或x=-时,代数式x2-x的值等于1.(5分)22.解析作出角平分线AD.(2分)作出☉O.(4分)∴☉O为所求作的圆.(5分)评析本题考查基本的尺规作图,如角平分线,线段中垂线等,属容易题.23.解析(1)12;0.2.(2分)(2)如图.(4分) (3)1400×(0.1+0.3+0.25)=910(名).答:约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.(6分)评析本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及用样本估计总体等知识点,属容易题.24.解析过点A作AM⊥CD,垂足为M.(1分)∴AM=BD=6,AB=MD=1.5.(2分)在Rt△ACM中,tan30°=,∴CM=AM·tan30°=6×=2.(4分)∴CD=CM+MD=2+1.5.(5分)在Rt△CED中,sin60°=,即=,∴CE==4+(米).(6分)答:拉线CE的长为(4+)米.(8分)评析本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用特殊角的三角函数值解直角三角形,属中等难度题.25.解析(1)把A(1,2)代入y=中,得k=2.(1分)∴反比例函数的表达式为y=.(3分)(2)-1<x<0或x>1.(写对一个得2分)(7分)(3)过点A作AC⊥x轴,垂足为C.∵A(1,2),∴AC=2,OC=1.∴OA==.(8分)∴AB=2OA=2.(9分)评析本题考查函数图象的交点问题,用待定系数法求函数的解析式,以及反比例函数与不等式的关系等,属容易题.26.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°.(2分)又∵∠BAD=∠BED,(3分)∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∴∠DBC+∠ABD=∠BAD+∠ABD=90°.(4分)即∠ABC=90°.∴BC是☉O的切线.(5分)(2)∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.(7分)∴=,即BC2=AC·CD=(AD+CD)·CD=10.(9分)∴BC=.(10分)评析本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质,属中等难度题.27.解析(1)正方形、矩形、直角梯形.(任选两个均可)(2分)(2)证明:①∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE.(4分)∵∠CBE=60°,∴△BCE是等边三角形.(5分)②∵△ABC≌△DBE,∴AC=DE.(6分)∵△BCE是等边三角形,∴BC=CE,∠BCE=60°.(7分)∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°.(8分)∴在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,∴DC2+BC2=AC2,(9分)即四边形ABCD是勾股四边形.(10分)评析本题考查勾股定理,全等三角形的性质,等边三角形的判定与性质,属中等难度题. 28.解析(1)∵抛物线y=-x2+mx+n经过点C(0,2),∴n=2.把A(-1,0)代入y=-x2+mx+2,可得m=.∴抛物线的表达式为y=-x2+x+2.(2分)(2)在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形.(3分)P1;(4分)P2;(5分)P3-.(6分)(3)当y=0时,-x2+x+2=0,解得x1=-1,x2=4,∴B(4,0).设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0),把B,C两点的坐标代入y=kx+b中,解得k=-,b=2.∴直线BC的表达式为y=-x+2.(7分)过点C作CM⊥EF,垂足为M.设x轴的垂线EF与x轴相交于点N,E-,则F-,∴EF=-a2+a+2--=-a2+2a(0≤a≤4).(8分)∴S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=OC·BD+EF·CM+·EF·BN(9分)=×2×+-[a+(4-a)]=+-×4=-a2+4a+(10分)=-(a-2)2+(0≤a≤4).∴当a=2时,S四边形CDBF最大,最大值为.(11分)此时E(2,1).(12分)评析本题综合考查了利用待定系数法求函数的解析式的方法,等腰三角形的性质,四边形的面积等知识点,属难题.。
2014兰州中学考试数学精彩试题及问题详解
2014年兰州市初中毕业生学业考试数学（A ）参考答案二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16．4117．2 18．36° 19．()()3001722=--x x (或074392=+-x x ，只要方程合理正确均可得分)20．2015312-三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.21．（本小题满分10分，每题5分）解：（1）原式=121- …………………………… 3分 =2． …………………………………………… 5分（2）由题意可知，21x x -=， ………………… ……………… 1分 整理得：210x x --=. ………………………………… 2分 ∵1a =，1b =-，1c =-， ∴()()22414115b ac -=--⨯⨯-=．∴1x =2x = …………………………………… 5分 22．（本小题满分5分）解：作出角平分线AD ； ………………… 2分作出⊙O ． ……………… 4分 ∴⊙O 为所求作的圆． …………… 5分 23．（本小题满分6分）解：（1）12，0.2； ……………………………………………………… 2分（2）如图………………… 4分10（3） 910人． …………………………………………………………… 6分 24.（本小题满分8分）解：过点A 作AM ⊥CD ，垂足为M ． ………1分∴ AM =BD =6． ……………………2分 在Rt △ACM 中，tan30°=AMCM,∴ CM=AM tan30°=63⨯=． ………4分 ∴CD=15.． …………………………………………………5分 在Rt △CED 中，sin60°CDCE=， ……………………………………………6分 ∴=． ∴CE ==4+． ………………………………………………8分 答：拉线CE的长为（4m ．25.（本小题满分9分） 解：（1）把A (1，2)代入ky x=中， 得：2k =． ………………………………１分∴ 反比例函数的表达式为2y x=； …………3分 （2）10x -<<或1x >；(写对一个得2分) …7分（3）过点A 作AC ⊥x 轴垂足为C ． ∵ A (1，2)，∴ AC =2，OC =1．∴ OA =． ………………………………………………………… 8分 ∴ AB =2OA ……………………………………………………………9分 26.（本小题满分10分） 证明：（1）∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°． ………………………2分 又∵ ∠BAD =∠BED ， ……………………3分∵ ∠BED =∠DBC ， ∴ ∠BAD =∠DBC ．∴ ∠BAD +∠ABD =∠DBC +∠ABD =90°． ……………………………………………4分 ∴ ∠ABC =90°．∴ BC 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………5分 解：（2）∵ ∠BAD =∠DBC ，C C ∠=∠,∴ △ABC ∽△BDC ． …………………………………………………7分 ∴BC CDAC BC =即210BC AC CD (AD CD )CD =⨯=+⨯=． …………………9分 ∴BC ． ………………………………………………………………………10分 27.（本小题满分10分）解：（1）正方形、矩形、直角梯形．（任选两个均可）．（2）① 证明：∵△ABC ≌△DBE ， ∴ BC =BE ． …………………4分∵ ∠CBE =60°，∴ △BCE 是等边三角形．② 证明：∵△ABC ≌△DBE ， ∴ AC =DE ． ……………………………………………6分 ∵△BCE 是等边三角形，∴ BC =CE ，∠BCE =60°． ………………………………………………7分 ∵∠DCB =30°，∴ ∠DCE =90°． ……………………………………………………8分 ∴ 在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2=DE 2．∴ DC 2+BC 2=AC 2． ……………………………………………………9分 即四边形ABCD 是勾股四边形． …………………………………10分 28.（本小题满分12分）解：（1）∵ 212y x mx n =-++经过点C （0，2）， ∴ 2n =．把A (－1，0)代入2122y x mx =-++，可得 ∴ 32m =． ∴ 抛物线的表达式213222y x x =-++． …………………………………………2分（2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形．……3分 ∴ P 1 (32，4) ． ……………………………………………………………4分EP 2 (32，52) ． ……………………5分P 3(32，52-) ． …………………………6分（3）当0y =时，213222x x -++=0，解得，11x =-，24x =， ∴ B (4，0)． 设直线BC 的表达式为y kx b =+， 把B ，C 两点坐标代入y kx b =+ 解得12k =-，2b =．∴ 直线BC 的表达式为122y x =-+． ………………………………………7分过点C 作CM ⊥EF 垂足为M ,设E (a ，122a -+)，则F (a ，213222a a -++) ∴ EF=213222a a -++)221(+--a =2122a a -+．（0≤a ≤4） ……………8分∴ 111222四边形CDBF BCD CEF BEF S S S S OC BD EF CM EF BN ∆∆∆=++=⨯+⨯+⨯ …9分=15222⨯⨯+[]211(2)(4)22a a a a -++-=52+211(2)422a a -+⨯ =2542a a -++．（0≤a ≤4） …………………………………10分当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132． ……………………………………11分此时E （2，1）． ……………………………………12分。
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甘肃省兰州市2014年中考数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）
1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
D
2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（）
次射击，两人射击成绩的方差分别为，
3．（4分）（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）
5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）
D
AB=
cosA=
6．（4分）（2014•兰州）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）
7．（4分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（）
8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）
9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）
反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数
解：∵反比例函数
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0）
10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）
11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）
12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）
D
∴cos30°=，
∴BC=ABcos30°=2×=
转过的路径长为：π
13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）
=
=
14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）
，得
15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）
D
S=×t×t=t S=
﹣
=﹣
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P （x ，y ）落在直线y=﹣x+5上的概率是 ．
的概率为：
故答案为：．
17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 2 ．
=
18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．
是
19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300 ．
20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则
2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿
照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．
故答案为：
三、解答题（共8小题，共70分）
21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；
（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．
+
+
=
22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
解答：
23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．
（1）在图1中，a= 12 ，b= 0.2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
=40
=0.2
）根据题意得：×1400=910（名）
24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
CAH=
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×
CD=2
CED=
CE=4+
4+
25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．
得：
；
解方程组
时，
=
，
AB=2
26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．
=，即可得出BC=
=，即
BC=
27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
a+2
x
解得：
+
x x+2
﹣），
．
OD=
．
，，），﹣）
x x+2
解得：
x+2
，﹣，﹣a a+2﹣+a+2﹣
BD•OC+EF•CM+
a（﹣（（﹣
+4a+。