文澜中学第一学期期中考试初一数学试卷
浙江杭州拱墅区文澜中学2017-2018学年七年级上学期中考试数学试题(含解析)
文澜中学2017学年第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．在文澜中学校运会跳高比赛中，小东跳出了1.45m ，可记作0.15m +，则小王跳出了1.25m ，应记作（ ）．A ．0.15m -B ．0.05m +C ．0.05m -D ．0.5m -【答案】C【解析】小东跳出了1.45m ，可记作0.15m +，则是以1.3m 为基准，所以小王跳出了1.25m ，可记作0.05m -．故选C2．2017年9月9日，第二届“未来科学大奖”中，量子通信卫星“墨子号”首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元，其中数100万用科学记数法可表示为（ ）．A ．6110⨯B ．7110⨯C ．2110⨯D ．8110⨯ 【答案】A【解析】100万100000=，∴100万用科学记数法可表示为6110⨯．故选A ．3．下列计算正确的是（ ）．A ．235a b ab +=B 6=±C 3D ．325777⨯= 【答案】D【解析】A 项．错误；B 6，错误； C3错误；325777⨯=．故选D ．4．把方程0.20.10.10.410.30.05x x -+=-的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）． A ．2128131x x -+=- B ．2110401035x x -+=- C ．21104010035x x -+=- D ．20101040100305x x -+=- 【答案】A 【解析】0.20.10.10.410.30.05x x -+=- 2128131x x -+=-． 故选A ．5 ）．A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】67，故排除C ，D ，∵26.542.25=，∴43最接近7．故选B ．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日分健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）．A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里【答案】C【解析】设此人第六天走的路为x 里，由题意得2481632378x x x x x x +++++= 63378x =，∴6x =，∴第6天走的路程为6里故选C ．7．若两数之和为负数，则下列叙述正确的是（ ）．A ．两个都是负数B ．这两个数不可能有正数C ．两个数不可能有0D ．至少有一个负数 【答案】D【解析】若两数之和为负数，则两数有可能为两负，一负一零，一负一正．故选D ．8．有一个关于猜数的游戏如下：游戏甲方把自己的出生月份数乘2，加10，在把和乘以5，再加上他家的人口数（小于10），将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生于何月．如果甲告诉乙的结果是143，那么甲出生的月份和他家的人口数分别是（ ）．A ．3月份，3人B ．7月份，7人C ．9月份，3人D ．11月份，3人 【答案】C【解析】设甲方的出生月份为x 月，家族人口数为y 人，由题意可得5(210)143x y ++=∴1093x y +=，当9x =时，3y =，∴甲出生月份为9月份，家中有3人．故选C ．9．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置大致如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）．A ．||||b a d c ->-B ．b c a d +<+C ．ab cd <D ．||||d b c a ->+ 【答案】D 【解析】由图可知，a 可作243-，b 可作112-，c 可作12，d 可作4，∴19||6b a -=，7||2d c -=，∴||||b a d c ->-，A 错误， 1b c +=-也可能1>-，23a d +=-，∴bc ad +<+，B 可能正确， 7ab =，2cd =，∴ab cd >，C 错误，11||2a b -=，25||6c d +=，∴||||d b c a ->+，D 正确． 故选D ．10．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）．①②③ A ．a -B ．12a -C ．aD ．12a 【答案】B 【解析】设图③中小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的宽为b ，根据题意得，2x y a +=，2x y =即14y a =， 图①中阴影部分的周长为2(2)b y a -+，图②中阴影部分的周长2222b x y a x a b y +++-=++，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长之差为242222a b y a a b y -+---=-． 故选B ．二、填空题（每小题4分，满分40分，将答案填在答题纸上）11．5-的倒数是__________． 【答案】15- 【解析】12．已知234x y +=-，那么233y x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值是__________． 【答案】143- 【解析】2211133(23)3(4)3433333y x x y x y ⎛⎫--=+-=+-=⨯--=- ⎪⎝⎭．13．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是__________．【答案】0【解析】14．下列一组数：2|，227，22-， 1.4141141114-，|，在这些数中最大的有理数与最小的无理数的差的结果是__________．【答案】87【解析】|2|2=224-=-，2(3)9--=-，|=，227， 1.414114114-，最大有理数为227，最小的无理数2-∴最大的有理数与最小的无理数的差的结果为228277-=．15．某公司的年销售额为a 元，成本为销售额的50%，税额和其它费用合计为销售额为%n ，则用a ，n 表示该公司的年利润w =__________．【答案】(50%%)a n -【解析】(150%%)(50%%)w a n a n =--=-．16．若单项式425m n x y +-和222017m x y 是同类项，则7m n -的算术平方根是__________．【答案】4【解析】∵425m n x y +-和222017m x y 是同类项，∴24m =，2m =，22m n +=，∴2n =-，∴721416m n -=+=，算术平方根为4．17．我国在1905年清朝学堂的课本中用“二二二二⊥五三二七丁丙甲乙”来表示相当于“22225327d c a b -+”，那么“三二五四三九一三甲乙丁丙⊥乙乙”表示相当于__________． 【答案】32543913abd cd b +- 【解析】∵22225327d c a b =-+二二二二⊥五三二七丁丙甲乙， ∴32543913abd cd b =+-三二五四三九一三甲乙丁丙⊥乙乙．18．按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，按此规律，这列数中的第673个数是__________． 【答案】20181347 【解析】23，55，87，119，1411，1713这一组数据分母为连续的奇数分子比前一个数的分子多3，∴第673个数为673312018673211347⨯-=⨯+．19．甲、乙、丙三人进行100米赛跑，假设每人速度不变，当甲距离终点20米时，乙比甲落后3米，丙比乙落后2米，那么乙到达终点时，丙离终点的距离为__________米． 【答案】20077【解析】当甲距离终点20米时，乙距中点23米，丙距终点25米，在此过程中用时t ， 则80V t =甲，77V t =乙，75V t 丙，乙到终点时，用时用77232377t t ÷=，则丙用时2377t ， ∴丙所走路程为752317257777t t ⨯=， ∴丙离终点为1725200257777-=．20．水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升0.5cm ，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．【答案】1，114，178 【解析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为1:2:1，∴水面上升比例为4:14=， ∵注水1分钟，乙的水位上升0.5cm ，∴注水1分钟，丙的水位上升2cm ，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为0.5cm ．三种情况①当乙的水位低于甲的水位时， 有110.52t -=，∴1t =分钟． ②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ∵110.52t -=，∴3t =分钟， 当3t =时，乙水位为32，丙水位为34652⨯=>， ∴丙向乙溢，∵552min 2÷=，155224⨯=， 即经过52分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升5cm 4，若甲乙高度之差为0.5cm ，则11251114242t t ++-=，∴114t =， ∴用时为5111244+=分钟， ③当乙的水位到达管子底端时，丙，乙均溢向甲，152t =，222515424t t ++=， ∴15min 4后，乙，丙均流向甲， 331924122t t +⨯+=，∴378t =， ∴5157172488t =++=分钟．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明或演算步骤．）21．计算（1）111123|2|332⎛⎫⨯÷--÷- ⎪⎝⎭． （2）223201712(2)(1)22⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】见解析．【解析】解：（1）111123|2|332⎛⎫⨯÷--÷- ⎪⎝⎭12326=⨯⨯+⨯120=．（2）223201712(2)(1)22⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ 254(8)414=-+---⨯ 111662244=--=-．22．（1）23(5)2x x --=．（2）1211811463x x x ---=+． 【答案】见解析．【解析】解：（1）23(5)2x x --= 23152x x -+=517x -=-175x =． （2）1211811463x x x ---=+． 3(121)2(181)412x x x ---=+363362412x x x --+=+413x -=143x =-．23．先化简，再求值．（1）22(32)x x ---，其中1x =．（2）22221232(273)2x xy y x xy y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭，其中x ，y 满足|2|x -= 【答案】见解析．【解析】解：（1）22(32)x x ---234x x =--+，当1x =时，原式1340=--+=．（2）22221232(273)2x xy y x xy y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭2222624146x xy y x xy y =--++-22588x y xy =-+，∵|2|x -=∴2x =，4y =，∴原式54816824=⨯-⨯+⨯⨯44=-．24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：（1）当24a =，20b = （2）假设文化衫全部售出，其中卖出了黑色文化衫60件，要获得1900元，请求出b 与a 的关系式．【答案】见解析． 【解析】解：（1）设黑文化衫为x 件，则白文化衫为(140)x -件，则(2410)(208)(140)1880x x -+--=∴100x =，∴黑文化衫100件，白文化衫40件．（2）由题意知，(10)60(8)801900a b -⨯+-⨯=，∴175********a b a -==-+．25．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ≤是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=． 例如12可以分解成112⨯，26⨯或34⨯，因为1216243->->-，所以34⨯是12的最佳分解，所以3(12)4F =． （1）求出(16)F 的值．（2）如果一个两位正整数t ，10t x y =+（19x y ≤≤≤，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么我们称这个数t 为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中()F t 的最小值．【答案】见解析．【解析】解：（1）16分解为116⨯，28⨯，44⨯，∵1618244->->-，∴44⨯是16的最佳分解， ∴4(16)14F ==． （2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t '， 则10t y x '=+，∵t 是“文澜数”，∴(10)(10)9()45t t y x x y y x '-=+-+=-=，∴5y x -=，∵19x y ≤≤≤，x ，y 均为自然数，∴满足“文澜数”的有16，27，38，49，(16)1F =，31(27)93F ==，2(38)19F =，7(49)17F ==， ∴()F t 的最小值为219．。
浙江省文澜中学七年级数学上册第一单元《有理数》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分B．85分C．98分D．96分2．若12a=，3b=，且0ab<，则+a b的值为（）A．52B．52-C．25±D．52±3．13-的倒数的绝对值（）A．－3 B．13-C．3 D．134．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度5．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．246．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④7．已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y的值为（）A．-13 B．+13 C．-3或+13 D．+3或-1 8．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样9．下列各数中，互为相反数的是（）A．+(-2)与-2 B．+(+2)与-(-2) C．-(-2)与2 D．-|-2|与+(+2)10．计算11212312341254 2334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（）A．54 B．27 C．272D．011．下列说法：①a-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0二、填空题13．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数14．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．15．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b +，b 的形式，也可以表示为0，3a b ，a 的形式，则4a b -的值________． 16．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 17．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．18．比较大小：364--_____________()6.25--． 19．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．20．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．三、解答题21．计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．22．计算：（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭23．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．24．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？25．计算：（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 26．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 3．C解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．4．C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．5．B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．6．D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．7．C解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y的值为-3或13，故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9．D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27＝27×1 2＝272．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．11．A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①a-不一定是负数，故该说法错误；②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．二、填空题13．90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19解析：90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．14．32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n解析：32【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列-=-=．的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432故答案为：32．【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．15．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3ab=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b-进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b+、b的形式，也可以表示为0、3ab、a的形式∴0b≠，∴a b+＝0，∴3a3b=-，∴b＝3-，a＝3，∴4a b-＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3ab=-3是解答本题的关键．16．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.17．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．18．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】∵3276 6.7544--=-=-，()6.25 6.25--=，由于 6.75 6.25-<，∴36( 6.25)4--<--，故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．19．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab的值进而得出答案【详解】由题意得：a－1＝0b﹣2＝0解得：a＝1b＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1． 故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．20．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）33；（2）1．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．24．（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．25．（1）6；（2）58． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．【详解】（1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是 A ．4B ．C ．D ．2．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列式子中，符合代数式书写的是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列四个数：，，中，属于无理数的是 A ．B ．C ．D5．（3分）下列运算中，正确的是 A BCD ．6．（3分）下列各式的计算结果正确的是 A ．B ．C ．D ．7．（3的大致范围为 A ．B ．C ．D ．8．（3分）式子的值可能是 A ．B ．C ．D ．09．（3分）下列说法中：①立方根等于本身的是、0、1；的算术平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥3.40万是精确到百位的近似数．其中正确的个数是 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．（3分）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是 4-()4-1414-()84410⨯84.410⨯94.410⨯104.410⨯()23x y-2113x 3xy ÷x y⨯3.14-0.5-23()3.14-0.5-23()4=±3==7=±()355x y xy+=22752y y -=835a a a-=222523ab a b ab -=2()223<-<324<-<425<<526<-<|7|3x --()10-7-4-1-3π-()2-1-()A ．我B ．爱C ．数D ．学二.填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）11．（4分）如果收入10元记作“”，那么支出5元记作 ．12．（4分）小华今年岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是 岁．13．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．14．（4分）若代数式的值是，则代数式的值是 ．15．（4分）如果与是同类项，则为 ．16．（4分）已知、互为相反数，、互为倒数，则 ．17．（4分）如图（1），在的方格中，每个小正方形的边长为1．（1）求图（1）中正方形的面积 ．（2）如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是 ．18．（4分）已知，，，若，则的值为 ．19．（4分）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，3，，7，，11，，15分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将7，11，，15这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．10+a 237xy 2x y -1-82x y -+2a x y -43b x y a b -a b c d 332163a b cd +-=+44⨯ABCD A 1-A AD E E ||5a =24b =38c =-0abc >32a b c --1-5-9-13-13-a b +20．（4分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．（1）当输入的值为8时，则输出的值为 ；（2）若输出的，则输入的的值为 ．三.解答题（本题共6个小题，共50分）21．（6分）计算：（1）；（2）；（3）．22．（6分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．，0，，．23．（8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：其中，．24．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋．成本（元袋）售价（元袋）酸枣面4046黄小米1315（1）每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元．（结果用含的式子表示）（2）用含的式子表示每天获得的利润．（利润售价成本）．（3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．25．（10分）观察下列等式：第1个等式：；x y y 10||100x <…x (11)(7)-+-2|--315312()()36424---+÷-<3-|2|-2(1)-<<<<54m n m n -+-22222224(23)2(2)x y y x y x ++---1x =-12y =x //x x =-600x =1111(1)1323a ==⨯-⨯第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： ；（2）用含的代数式表示第个等式： 为正整数）；（3）直接写出当时，的值为 ；（4）求的值．26．（12分）点，在数轴上分别表示数，，若，两点之间的距离表示为，则．如图，已知数轴上点，分别表示数，，其中，．（1）若，求：①线段的中点表示的数是 ；②数轴上表示和的两点之间的距离是3，则有理数是 ；（2）若在该数轴上有另一个点表示的数为．若，且，能否求出代数式的值？若能，请求出该值；若不能，请说明理由；（3）若，且，点从点开始以每秒6个单位的速度向左运动，当点开始运动时，点，分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向左运动，设运动时间为秒，则代数式在某段时间内不随着的变化而变化，求的值．21111(35235a ==⨯-⨯31111(57257a ==⨯-⨯41111(79279a ==⨯-⨯⋯5a ==n n n a ==(n 1143n a =n 12345100a a a a a a ++++++ M N m n M N MN ||MN m n =-M N m n 0m <0n >2(4)|6|0m n ++-=MN A a m p p B b 1b =-5MN BN =281000m n ++12MN =2OM ON =Q O Q M N t 32MQ NQ kOQ +-t k2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷参考答案一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：的倒数是，故选：．2．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：．故选：．3．【解答】解：（A ）该代数式的书写符合要求，符合题意；（B ）带分数应写成假分数的形式，不符合题意；（C ）除法运算要写成分数的形式，不符合题意；（D ）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，不符合题意；故选：．4．【解答】解：，，是有理数；是无理数．故选：．5．【解答】解：，因此选项不符合题意；，因此选项不符合题意；，因此选项不符合题意；，因此选项符合题意．故选：．6．【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：．4-14-D 94.410⨯C A ∴B ∴C ∴D ∴A 3.14-0.5-23D |4|4=-=A 3B =3≠B 6C =C .7D ±=±D D .3A x 5y 222.752B y y y -=.835C a a a -=2.5D ab 22a b C7．【解答】解：，，，的值在3和4之间．故选：．8．【解答】解：，，根据四个选项中，前三项，，均小于，只有选项0大于，故选：．9．【解答】解：①立方根等于本身的是、0、1，正确；，4的算术平方根是2的算术平方根是2，原说法错误；③，原说法错误；④实数与数轴上的点是一一对应的，正确；⑤是无理数，不是负分数，原说法错误；⑥3.40万是精确到百位的近似数，正确；所以正确的是①④⑥，共3个，故选：．10．【解答】解：由题意得：正方形的边长为1，依次翻滚4次为一个周期，，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，连续翻滚后数轴上数2024对应的字是“数”，故选：．二.填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）11．【解答】解：如果收入10元记作“”，那么支出5元记作．故答案为：．12．【解答】解：小华今年岁，小明比他小2岁，小明的年龄是岁，故答案为：．13．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． <<56∴<<324∴<<∴2-B |7|0x - …|7|33x ∴---…10-7-4-3-D 3-D 1-4=(0+=3π-B ∴20244506÷= ∴C 10+5-5- a ∴(2)a -2a -237xy 37故答案为：，3．14．【解答】解：，．故答案为：9．15．【解答】解：由同类项定义可知，，．故答案为：3．16．【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，，，．故答案为：．17．【解答】解：（1）正方形，正方形的面积是，故答案为：10；（2）正方形，，表示的数比表示的数为故答案为：18．【解答】解：，，，，，，又，时，；时，；当、、时，原式；3721x y -=- 82x y∴-+8(2)x y =--8(1)=--9=4a =1b =413a b ∴-=-=a b c d 0a b ∴+=1cd =∴33213()213021763636133a b a b cd cd +-+-⨯-===-++⨯+73- ABCD =∴ABCD 210= ABCD AE AD ∴==E ∴1-E 1-+1-+||5a = 24b =38c =-5a ∴=±2b =±2c =-0abc > 5a ∴=2b =-5a =-2b =5a =2b =-2c =-53(2)2(2)=-⨯--⨯-564=++15=当、、时，原式；故答案为：15或．19．【解答】解：，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，内圈上4个数字之和与外圈上4个数字之和均为，，空白圈内的数为，．故答案为：2．20．【解答】解：（1）输入的值为8时，，，输出的，；（2）根据题意可得：若经过一次转换：，解得：或，，或均不符合题意；若经过两次转换：，解得：或（舍，若经过三次转换：，解得：或；若经过四次转换：，解得或，，5a =-2b =2c =-5322(2)=--⨯-⨯-564=--+7=-7-135791113158-+-+-+-+= ∴824÷=4(131115)9c ∴=--++=-∴4(117)4(1179)5c -++=-+-=-4(57)2a b ∴+=--+=x |2||82|6x -=-=∴ y |2|3x -=5x =1-10||100x < …5x ∴=1-|2|9x -=11x =7x =-)|2|81x -=83x =79-|2|6561x -=6563x =6559-10||100x < …或均不符合题意．故答案为：11或83或．三.解答题（本题共6个小题，共50分）21．【解答】解：（1）；（2）；（3）．22．【解答】解：，，，各数在数轴上表示为：，，故答案为：．23．【解答】解：（1）原式；（2）原式，当，时，6563x ∴=6559-79-(11)(7)(117)18-+-=-+=-2|--224=--4=315312()()36424---+÷-1538()(24)364=---+⨯-1538[(24)(24)(24)]364=--⨯--⨯-+⨯-8[(8)(20)(18)]=-----+-8(82018)=---+-8(6)=---86=-+2=-|2|2-=4=-2(1)1-=∴230(1)|2|<-<<-<-23,0,(1),|2|---54m m n n=+--65m n =-222222242324x y y x y x =++--+222222243422x x x y y y =+-++-2234x y =+1x =-12y =原式．24．【解答】解：（1）已知某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，设每天生产酸枣面袋，则每天生产黄小米袋，那么（元，即两种产品每天的生产成本共元，故答案为：；；（2），即每天获得的利润为元；（3）当时，；；即当时，求每天的生产成本为35700元，每天获得的利润为5400元．25．【解答】解：（1）第5个等式：，故答案为：，．（2），故答案为：，．（3）．，．故答案为：6；（4）2213(1)4()2=⨯-+⨯13144=⨯+⨯31=+4=x (1500)x -4013(1500)4019500132719500x x x x x +-=+-=+)(2719500)x +(1500)x -(2719500)x +(4640)(1513)(1500)x x -+--630002x x=+-43000x =+(43000)x +600x =2719500276001950035700x +=⨯+=43000460030005400x +=⨯+=600x =51111()9112911a ==⨯-⨯1911⨯111()2911⨯-1111()(21)(21)22121n a n n n n ==⨯--+-+1(21)(21)n n -+111()22121n n ⨯--+11111()143111321113n a ===⨯-⨯2111n -=6n ∴=123410011111111111(1)()()()232352572199201a a a a a ++++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯-．26．【解答】解：（1）①，，，，，数轴上点，分别表示数是，6，线段的中点表示的数是；故答案为：1；②数轴上表示和的两点之间的距离是3，且，有理数是或0；故答案为：或0；（2），且，，，；（3）数轴上点，分别表示数，，其中，，，，，，，，，根据题意，秒时点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，，，，，当时，11(1)2201=⨯-100201=2(4)|6|0m n ++-= 40m ∴+=60n -=4m ∴=-6n =∴M N 4-∴MN A a 4612-+= m p 3m =-∴p 6-6-1b =- 5MN BN =5(1)n m n ∴-=+45m n ∴+=-281000m n ∴++2(4)1000m n =++2(5)1000=⨯-+990= M N m n 0m <0n >MN n m ∴=-12MN = 2OM ON =8OM ∴=4ON =8m ∴=-4n =t M 85t --N 42t -Q 6t -|85(6)||8|MQ t t t ∴=----=-42(6)44NQ t t t =---=+|6|6OQ t t =-=32MQ NQ kOQ∴+-3|8|2(44)6t t kt=-++-3|8|(86)8t k t =-+-+08t <…，若不随着的变化而变化，则，解得；当时，原式，若，不随着的变化而变化，则，解得，综上，的值为或．32MQ NQ kOQ+-3|8|(86)8t k t =-+-+3(8)(86)8t k t =--+-+(56)32k t =-+(56)32k t -+t 560k -=56k =8t …3|8|(86)8t k t =-+-+3(8)(86)8t k t =-+-+(116)16k t =--(116)16k t --t 1160k -=116k =k 56116。
浙江省文澜中学新初一分班数学试卷
浙江省文澜中学新初一分班数学试卷一、选择题1．一个零件长2毫米，画在设计图上长是20厘米，这幅设计图的比例尺是（）．A．1:10 B．1:100 C．100:12．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（）。
A．体积和表面积都相等B．体积和表面积都不相等C．体积相等表面积不相等3．在草地中心拴着一只羊，绳子长7米，这只羊最多可以吃到草地的面积是多少？正确的算式是（）A．3.14×7×7 B．3.14×7 C．2×3.14×74．鹏鹏用1根40厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的最长边可能是（）厘米。
A．13 B．18 C．20 D．225．学校电脑班有女生18人，比男生人数的13少2人，电脑班有多少男生？设男生有x人，下列方程正确的是（）。
A．18－13x＝2 B．13x－2＝18C．13x＋2＝18 D．（x＋2）×13＝186．如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（）。
A．B．C．7．统计学校人数发现，女生人数比男生人数少10%，已知男生共680人。
下列算式中计算全校人数错误的是（）。
A．2×680－（680×10%）B．680×（1＋1－10%）C．680×（1－10%）＋680 D．680×（1＋10%）＋6808．圆柱的底面半径是a厘米，高是3厘米，把它平均分成三个小圆柱，三个小圆柱的表面积之和增加（）平方厘米。
A．3a B．3.14a C．12.56a2D．18.84a29．一件商品提价10％以后又降价10％，现在这件商品的价格是原来价格的百分之几？正确的解答是（）A．110％B．90％C．100％D．99％10．如左图，照样子摆三角形，摆12个三角形一共需要（）根小棒。
A．24 B．25 C．36二、填空题11．我国香港特别行政区的总面积是十一亿零六百三十四万平方米，横线上的数写作（________），省略亿位后面的尾数约是（________）亿。
每日一学：浙江省杭州市拱墅区浙江杭州文澜中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
A. B.
C. D.
浙 江 省 杭 州 市 拱 墅 区 浙 江 杭 州 文 澜 中 学 2017-2018学 年 七 年 级 上 学 期 数 学 期 中 考 试 试 卷 _压 轴 题 解 答
（p， q是正整数，且
），
在n的所有这种分解中，如果p， q两因数之差的绝对值最小，我们就称
是n的最佳分解，并规定：
．
例如12可以分解成
， 或 ，因为
，所以 是12的最佳分解，所以
．
（1） 求出
的值．（1）根据定义新运算，找出16的所有分解方法，然后两因数之差的绝对值最小找出最佳分解
，即可求出答案；
（2） 如果一个两位正整数t，
（
， x， y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的
新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么我们称这个数t为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中 的最
小值．
考点： 定义新运算;整式的加减运算;
答案
~~ 第2题 ~~
(2018拱墅.七上期中) 水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为
每日一学：浙江省杭州市拱墅区浙江杭州文澜中学2017-2018学年七年级上学 期数学期中考试试卷_压轴题解答
浙 江 省 杭 州 市 拱 墅 区 浙 江 杭 州 文 澜 中 学 2017-2018学 年 七 年 级 上 学 期 数 学 期 中 考 试 试 卷 _压 轴 题
~~ 第知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：
，用两个相同
的管子在容器的 高度处连通（即管子底端离容器底 ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高 ，如图所示
2014-2015学年杭州市拱墅区文澜中学七上期中数学试卷
2014-2015学年杭州市拱墅区文澜中学七上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 浙江大学图书馆电梯内有这样一条公益广告：据测算，浙江大学年的待机能耗为万千瓦时，相当于所有学生宿舍半年的用电量．请减少待机能耗，做校园低碳达人！这条广告中的数据“万”用科学记数法可表示为A. B. C. D.2. 下列各式中符合代数式书写规范的是A. 元B.C.D.3. 下列说法中正确的是A. 不是单项式B. 多项式的次数是C. 与是同类项D. 是三次二项式4. 若是关于的方程的解，则的值是A. B. C. D.5. 下列说法中正确的个数是个．①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是；④的算术平方根是；⑤表示负数；⑥近似数所表示的准确数的范围是：．A. B. C. D.6. 在一次数学游园活动中，有一个抽卡片游戏，游戏规则如下：连续抽取四张牌，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字，从而通过计算求得最终结果．佳佳在本次游戏中，抽到了以下四张卡片：，请你帮忙算一算，按照以上游戏规则，正确的结果是A. B. C. D.7. 下列解方程过程中，变形正确的是A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得8. 已知，是有理数，，．用数轴上的点来表示，下列正确的是A. B.C. D.9. 如图，网格中每个小正方形的边长为，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是A. B. C. D.10. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个" " 的图案，如图2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 多项式最高次项的系数是，常数项是，系数最小的项是．12. 一个数小于它的相反数，且在数轴上到的距离为的数为．13. 若，则．14. 若表示正整数，则，，的大小关系按从小到大排列是：．15. 若有意义，则化简得：．16. 若的小数部分为，的小数部分为，则．17. 已知，，且的值与无关，则．18. 一个容器内装有升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，，按照这种倒水的方法，则倒出次后容器内剩余的水量为升．19. 已知：和都是无理数，且，下面提供的个数，，，，，可能成为有理数的个数有个．20. 当变化时，有最小值，则常数的值为．三、解答题（共6小题；共78分）21. 请画出数轴，然后在数轴上表示下列各数并用“”连接这些数：，，，，，．22. 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值单位千克筐数筐（1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?（2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元?（结果保留整数）23. 计算：（1）．（2）．24. 化简求值：（1）已知，其中，．（2）已知，的倒数是它本身，求的值．25. 年月日上午从国家邮政局了解到，今年“双十一”期间的全国的快递业务量可能会突破亿件，比去年增加成，最高日处理量可能会达到九千万件，比去年增加近成．快递业面临巨大考验，在快递包装中如何节省成本成为快递公司必须面对的问题．有种包裹，它的长、宽、高分别为，，（），如图所示有种不同的捆扎方式，如果你是快递公司老板，你选择哪种方式会更节省打包绳（打包绳接口处长度不计）?请说明理由．26. 对于两个实数，，我们规定一种新运算“”：．（1）解方程：；（2）当，满足什么条件时，关于的方程无解；有唯一解；有无数个解．答案第一部分1. C2. D3. D4. C5. A6. D7. D8. C9. B 10. C第二部分11. ，，12.13.14.15.16.17.18.19.20. 或第三部分21. ，；画数轴如图所示：则．22. （1）最重的一筐超过千克，最轻的差千克，可得：（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重千克．（2）列式千克故筐白菜总计超过千克．（3）用（）的结果列式计算（元），故这筐白菜可卖（元）．23. （1）（2）24. （1）原式当，时，原式（2），的倒数是它本身，，，或，当时，原式；当时，原式．25. 甲种方式用绳最短．理由如下：根据题意可知，三种捆绑方式的长度分别为：甲；乙；丙．因为甲乙，其中，所以甲乙，又因为丙乙，其中，所以乙丙，所以甲乙丙．答：甲种方式用绳最短，丙种方式用绳最多．26. （1）方程整理得：解得：（2）已知方程整理得：，整理得：，当方程无解时，，，则，且；当方程有唯一解时，，则，；当方程有无数个解时，，则，且．。
浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B ．210．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图②中阴影部分的周长与图①中阴影部分的A ．45aB ．54aC ．43a二、填空题11．﹣6的倒数是．12．杭州亚运会售出约3050000张门票，这个数据用科学记数法表示为13．用代数式表示“a 的2倍与b 的和”.14．若512m x y 与35n y x -的和为单项式，则m n -=．15．若0m <，则2=m -．16．如图，正方形ABCD 的面积为6，顶点D 在数轴上表示的数为（点E 在点D 的左侧），且AD DE =，则点E 所表示的数为．17．如果代数式21a b -+-的值为18．已知三个互不相等有理数示为0，ba，b 的形式，则a 三、计算题19．先观察下列等式．再回答问题：①2211111112111++=+-=+②2211111123221++=+-+③2211111134331++=+-+（1）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（2）22211111122+++++四、填空题20．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为数”，例如：自然数4312，其中（1）自然数5413是否是“亚运冠军数（2）若一个“亚运冠军数”的后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的到的结果除以13余2，则符合要求的五、作图题六、计算题22．计算：(1)()713610-++-+七、应用题(1)求m，n的值；(2)①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为______个单位长度；NA BM=时，直②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当:2:1接写出此时点A所表示的数．(3)在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记+⋅的值与它们的运火车AB运动后对应的位置为A B''，是否存在常数k使得2PQ k B A'。
2023-2024学年度第一学期联合体七年级数学(上)期中试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷．．．相应位置．．．．上） 1．－4的倒数是A ．4B ．－4C ．－14D ．142．在5，－23，0，2，3.1415926，－1.6666…，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这些数中，其中无理数共有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．紫金山山顶的气温某天早晨是零下5℃，中午上升了8℃，傍晚下降了 6℃．这天傍晚紫金山山顶的气温是 A ．零上2℃B ．零下2℃C ．零上3℃D ．零下3℃4．下列各数中，与－32相等的是A ．－23B ．(－2)3C ．(－3)2D ．－(－3)25．下列运算正确的是A ．4x －x ＝3B ．4x ＋x ＝4x 2C ．4xy －yx ＝3xyD ．4x ＋y ＝4xyA ．6B ．3C ．1D ．－27．设面积为5的正方形的边长为a ，下列关于a 的结论：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③2＜a ＜3，其中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．若a ＜0，a ＋b ＜0，a ＋2b ＞0，则下列结论正确的是A ．b ＜0B ．a －b ＜0C ．||a ＜||bD ．－a ＋2b ＜0二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 9．化简：－(－2)＝ ▲ ，||－2＝ ▲ ．10．“杭州第19届亚运会”截至10月7日早晨售票超过了305万张，将数据“305万”用科学记数法表示为 ▲ ．11．比较大小：－23 ▲ －34（填“＞”、“＝”或“＜”）12．单项式－2x 2y3的系数与次数分别是 ▲ ； ▲ ．13．若|x －2|＋(y ＋3)2＝0，则y x 的值为 ▲ ．14．点A 在数轴上表示的数是－2．若点B 与点A 的距离是4，则点B 在数轴上表示的数为 ▲ ． 15．若a －2b 3=3则代数式1－2a ＋4b 3= ▲ ．16．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简：|a －b |＋|a －c |＝ ▲ ．17．已知a ，b 为常数，且三个单项式2xy 3，axy b ，－5xy 的和仍然是单项式，则a ＋b 的值是 ▲ ． 18．10，A 10表示的数为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）在数轴上画出表示－1.5，－||－3，0，＋4的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．（第19题）cab20．（12分）计算：（1）8－(－3)＋(－2)； （2）1÷54×(－15)；（3）(310－14＋45)÷(－120)； （4）－102＋[(－4)²－(1－3²)÷12]21．（8分）化简：（1）5a 2＋3a －a 2－2a ＋1； （2）3(a 2b －ab )－2(a 2b －2ab )．22．（7分）化简并求值2(m 2－3mn －n 2)－(2m 2－7mn －2n 2)，其中m ＝4，n ＝－12．23．（7分）某水果店销售某种水果，原计划每天卖出100kg ，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg ）（1）请计算该店一周这种水果的销售总量；（2）若该店以1.5元/kg 的价格购进这种水果，又按4元/kg 出售，则该水果店本周一共赚了多少元？24．（7分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米． （1）用含x 的代数式表示AF ＝ ▲ ；（2）用含x 的代数式表示DF ，并求当x ＝125．（8分）对于一种新运算“⊙”，请观察下列各式，并完成问题： ①1⊙2＝3×2－2×1＝4；②4⊙（－2）＝3×（－2）－2×4＝－14； ③（－3）⊙1＝3×1－2×（－3）＝9；④（－2）⊙（－3）＝3×（－3）－2×（－2）＝－5； （1）1⊙（－2）＝ ▲ ； （2）求（2⊙3）⊙（－4）的值．（3）判断a ⊙b 和(－a ) ⊙b 的大小关系，并说明理由．26．（10分）数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，A ，B 两点之间的距离记为AB ； （1）若a ＝－1，b ＝3，则AB ＝ ▲ ；若a ＝－1，b ＝－4，则AB ＝ ▲ ；一般地，AB ＝ ▲ （用含a ，b 的代数式表示）．【概念理解】（2）代数式||x ＋3＋||x －4的最小值为 ▲ ； 【深入探究】（3）代数式||x ＋3＋||x －m ＋||x －4（m 为常数）的最小值随m 值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m 的取值范围（用含m 的代数式表示）； （4）若代数式||x ＋3＋||x －m ＋||2x －8（m 为常数）的最小值为8，则m 的值为 ▲ ．2023-2024学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．2，2 10．3.05×106 11．＞ 12．－23，3 13．914．－6或2 15．－5 16．c －b 17．6或1 18．370三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）描点略 ···················································································· 4分 －│－3│＜－1.5＜0＜4 ····························································· 5分 20．（12分）（1）原式＝8＋3－2 ······································································· 2分 ＝9 ············································································· 3分（2）原式＝1×45×（－15） ································································ 1分＝－425·········································································· 3分（3）原式＝－6＋5－16 ·································································· 2分＝－17 ············································································ 3分（4）原式＝－100＋[ 16－(－8)×2] ··················································· 2分＝－100＋32＝－68 ············································································ 3分21．（8分）（1）原式＝4a 2＋a ＋1 ···································································· 4分 （2）原式＝3a 2b －3ab －2a 2b ＋4ab ··················································· 2分＝a 2b ＋ab ········································································ 4分22．（7分）原式＝2m 2－6mn －2n 2－2m 2＋7mn ＋2n 2 ····································· 2分 ＝mn ····················································································· 4分当m＝4，n＝－12时，原式＝4×(－12)＝－2．··························································· 7分23．（7分）（1）＋6－2＋12＋3－7＋19－11＝20 ····································· 2分100×7＋20＝720所以，该店一周这种水果的销售总量为720kg． ················· 4分（2）720×（4－1.5）＝1800····················································· 6分所以，该水果店本周一共赚了1800元． ····························· 7分24．（7分）（1）3x；··············································································· 2分（2）DF＝48－12x ·································································· 4分当x＝1时，区域③的面积为5x (48－12x)＝180． ······················ 7分25．（8分）（1）－8； ············································································· 2分（2）（2⊙3）⊙（－4）＝5⊙（－4）；········································ 3分=－22； ················································ 5分（3）a⊙b＝3b－2a，（－a）⊙b＝3b＋2a····································· 6分a⊙b－（－a）⊙b＝－4a当a＞0时，－4a＜0，a⊙b＜（－a）⊙b；当a＝0时，－4a＝0，a⊙b＝（－a）⊙b；当a＜0时，－4a＞0，a⊙b＞（－a）⊙b； ································· 8分26．（10分）（1）4，3，│a－b│； ·································································· 3分（2）7； ····················································································· 5分（3）当m＜－3时，最小值为4－m；当－3≤m≤4时，最小值为7；当m＞4时，最小值为m＋3；················································ 8分（4）3或5．··············································································10分。
文澜中学20002001学年第一学期初一数学期中试卷
文澜中学2000—2001学年第一学期初一数学期中试卷问 卷（考试时间100分钟，满分150分）一、填空题：1．绝对值等于2的数有______.2．如果一个数的平方是它本身，那么这个数是_______.3．用四舍五入法取近似值，且保留3个有效数字，84960≈_______. 4．在数轴上到 –3.5 表示的点的距离等于5的点所表示的数是________. 5．某天哈尔滨最高气温是 C ︒-13，香港最高气温是 C ︒18，那么这天 哈尔滨最高气温比香港最高气温低______度. 6．比较大小：76-____ |4.8|--7．算式 4)1(2++a 的最小值 = ______, 这时 =a _______.8．a 是一个三位数，b 是一个一位数，若把b 放在a 的右边，所得四位 数是______.9．已知a < 0, 且 ab < 0, 化简 | a – b – 1| + | b – a + 2 | = ______. 10．当=x _____时，一次式312-x 的值等于10 .11．关于x 的方程132=-x 与a x -=-12的解相同，那么a 的值=_____.12．数学竞赛获奖分数线为80分，以此为基准，老师将某班十位同学的得分简记为 +5，-7，0，-1，-2，+10，+3，+7，-2，-5 ，那么这十位同 学的平均分是______. 二、选择题： 13．32表示（ ）(A) 3个2相加 (B) 3个2相乘 (C)2与3的积 (D)2个3相乘 14．下列语句中具有相反意义的量的是（ ）(A) 球赛中的胜局与负局(B) 教室里有25张桌子，50张凳子 (B) 商品进口5亿美元与商品出口3亿美元 (C)收入 –100 元与支出 200 元 15．下列说法中正确的是（ ）(A) 零是最小的有理数 (B) 有理数23a a > (C) 比正数小的数是负数 (D) –1是最大的负整数16．有理数 a , b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列关系中不成立的是（ ）b a 0 (A) 0>ab (B) b a -<- (C)ba 11-<-(D)b a b a -<+17．甲数比乙数2倍小1，若甲数为 x ，则用含 x 的一次式表示乙数应为（ ）(A)12-x (B)12+x (C)121+x (D)21+x18．一次式)2()2(b a b a --+的值（ ）(A) 只与a 有关，与b 无关 (B) 只与b 有关，与a 无关 (C) 与a,b 都有关 (D) 与a,b 都无关 19．200201)151()15(-⋅-计算所得结果是（ ）(A)15- (B)151- (C)14- (D)15+20．2x -的语言叙述为（ ）(A) 负x 的平方 (B) x 的相反数的平方 (C) x 平方的相反数 (D)负的x 的平方 21．把)221512(10b a --+去括号后，得（ ）(A) 4a+2-5+10b (B) 4a+1-5-10b (C) 4a+1+5-4b (D) 4a+2-5-2b 22．若一次式 32+x 的值与31互为负倒数，则x 的值为（ ）(A) –3 (B) –2 (C) –1 (D) 023．将a kg 盐溶在b kg 水中，则m kg 这种盐水中含盐（ ）kg (A)m ba (B)m ab (C)ba m a ++ (D)ba am +24．已知1=y 是方程y y m 2)(312=--的解，那么关于x 的方程)42(4+=+x m m mx 的解是（ ）(A) x=1 (B) x= -1 (C) x=0 (D)方程无解 三、解答题：25．计算 271275)411()431()1215(-+---+-26．)501120925207.0(100-+--⨯-27．23)75()2(535212-⨯-÷+-28．19912223)1(]3)3()21()34()23[(-⨯----÷-⨯-29．)]2(31[4%25])21([12)1(2221003-⨯-+⨯-÷--⨯- 30．已知 | a – 1 | + | ab – 2 | = 0 , 求)2000)(2000(1......)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab的值。
浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.000079米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）A．7.9×10﹣6米B．7.9×10﹣5米C．7.9×10﹣4米D．7.9×104米2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a12C．（a2b）3＝a5b3D．a3÷a4＝a3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ABD＝180°4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A．（2x+y）（2y﹣x）B．（﹣a+1）（﹣a﹣1）C．（x+y）（x﹣2y）D．（2a﹣1）（﹣2a+1）5．（3分）如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B=110°，则∠A的度数为（ ）A．35°B．45°C．55°D．70°6．（3分）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b,丙是长方形，长为a,宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（ ）A．无法确定B．2：1：2C．3：1：2D．9：1：67．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原价每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格n元与原价m元比较（ ）A．原价m高B．两次降价后的价格n高C．两个价格相同D．不能确定9．（3分）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm10．（3分）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（ ）A．3辆、2辆B．2辆、3辆C．1辆、4辆D．4辆、1辆二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）计算：＝ ．12．（4分）已知二元一次方程2x+3y＝2，用含x的代数式表示y，则y＝ ．13．（4分）若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m＝ ．14．（4分）已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝ ．15．（4分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为 ．16．（4分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用关于x的代数式表示∠α的度数，∠α= ．17．（4分）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．18．（4分）若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t的值为 ．19．（4分）已知关于x,y的二元一次方程（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．20．（4分）小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺ABC，将另一块三角尺DEF，绕公共顶点B按顺时针方向旋转．旋转的度数不超过180度，若两块三角尺有一边平行，则三角尺DEF旋转的度数可能是 ．三、解答题（本大题共6小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（x﹣y）2，其中x＝﹣2，．22．（8分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE=∠B．（1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；（2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE=180°，求∠BFE的度数．23．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝1，求a2+b2的值．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（2）已知△ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC边向外侧作正方形．如图所示，设AD=6，两正方形的面积和为20，求△ABC的面积．24．（8分）某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？25．（10分）对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x 与y具有“邻好关系”，（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值：（3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．26．（10分）（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．①请你检验这个等式的正确性．②若a=2023，b=2024，c=2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．（2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值．2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】B【解答】解：0.000079＝7.4×10﹣5，故选：B．2．【答案】B【解答】解：A、a3•a4＝a2，故A错误；B、（a3）4＝a12，故B正确；C、（a2b）3＝a6b3，故C错误；D、a3÷a4＝﹣a﹣6，故D错误；故选：B．3．【答案】D【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A不符合题意；∵∠6＝∠4，不能判断AB∥CD，故B不符合题意；∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C不符合题意；∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，故D符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵（2x+y）（2y﹣x）不符合平方差公式的特点，∴选项A不符合题意；∵（﹣a+3）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣42，∴选项B符合题意；∵（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的特点，∴选项C不符合题意；∵（7a﹣1）（﹣2a+3）＝﹣（2a﹣1）8，∴选项D不符合题意；故选：B．5．【答案】A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝110°，∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，∵CA平分∠DCB，∴∠ACD＝∠DCB＝35°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝35°．故选：A．6．【答案】D【解答】解：根据公式（3a+b）2＝7a2+6ab+b7，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：1：3．故选：D．7．【答案】B【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，依题意得：．故选：B．8．【答案】A【解答】解：根据题意得：n＝m（1+50%）（1﹣30%）（8﹣10%）＝0.945m（元）；m＞0.945m所以原价m高．故选：A．9．【答案】D【解答】解：设桌子的高度为x cm，木块截面（图中阴影部分）长比宽多y cm，依题意得：，解得：，∴桌子的高度为76cm．故选：D．10．【答案】B【解答】解：设租用45座新能源客车x辆，依题意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，解得：x＝4，∴45x+15＝45×4+15＝195．设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，依题意得：45m+35n＝195，∴n＝．又∵m，n均为整数，∴，∴需2辆45座新能源客车，3辆35座新能源客车．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝＝2．12．【答案】.．【解答】解：∵2x+3y＝6，∴，故答案为：．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（1+x）（2x4+mx+5）＝2x8+（2+m）x2+（3+m）x+5，又∵结果中x2项的系数为﹣2，∴2+m＝﹣3，解得m＝﹣3．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y3＝x2﹣kxy+（4y）7，∴﹣2kxy＝±2x×3y，解得k＝±4．故答案为：4和﹣5．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：3x﹣2y＝8x÷32y＝7x÷9y＝．故答案为：．16．【答案】90°﹣x°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝x°，∠3＝∠α，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠∴∠3＝∠4＝（180°﹣∠5）＝90°﹣，∴∠α＝∠3＝90°﹣×x°．故答案为：90°﹣x°．17．【答案】．【解答】解：在方程组中，设x﹣1＝a，则变形为方程组，∵方程组的解是，∴，解得，故答案为．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：①2﹣2t＝3，t﹣3≠0；②t﹣2＝1，解得：t＝4；③t﹣7＝﹣1，2﹣6t为偶数，故答案为：1或2或7．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝3，整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，得到x+2y﹣5＝0，x﹣y+2＝8，解得：，故答案为：．20．【答案】15°或45°或90°或135°．【解答】解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E+∠ABE＝180°，∴∠E＝∠ABE＝90°，∴α＝90°﹣30°﹣45°＝15°，若BE∥AC，则∠ABE＝180°﹣∠A＝120°，∴α＝120°﹣30°﹣45°＝45°，若BD∥AC，则∠ACB＝∠CBD＝90°，∴α＝90°，当点C，点B，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，∴α＝180°﹣45°＝135°，故答案为：15°或45°或90°或135°．三、解答题（本大题共6小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．【答案】4．【解答】解：原式＝[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]＝（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝2x•2y＝4xy，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝4×（﹣2）×（﹣）＝4．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）结论：DF⊥DE．理由：∵∠B＝∠CDE，∴DE∥AB，∴∠DFA+∠FDE＝180°，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝90°，∴∠FDE＝90°，∴DF⊥DE．（2）∵FD平分∠BFE，∴∠BFD＝∠DFE＝∠BFE，∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠DFB＝∠DFE，∴∠AFE＝180°﹣5∠BFD，∵∠FDE+3∠AFE＝180°，∴∠BFD+3（180°﹣7∠BFD）＝180°，∴∠DFB＝72°，∴∠BFE＝2×72°＝144°．23．【答案】（1）6；（2）4．【解答】解：（1）∵a﹣b＝2，ab＝1，∴a5+b2＝（a﹣b）2+8ab＝4+2＝5；（2）设正方形ACGF的边长为a，正方形CDEB的边长为b，即a+b＝6，即a2+b3＝20，∵（a+b）2＝a2+b8+2ab，∴36＝20+2ab，∴ab＝5，∴S△ABC＝ab＝3．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（10﹣6）×500＝11000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（6﹣x）＝10，解得：x＝1，3天生产酸奶，加工的鲜奶8×3＝9吨，则利润为：6×2000+3×3×1200＝2000+10800＝12800（元），得到第二种方案可以多得1800元的利润．25．【答案】（1）是；（2）m＝1或m＝2；（3）是，当a＝1时，方程组的解为．【解答】解：（1），将②代入①得，y+1+2y＝3，解得y＝2，将y＝2代入②得，x＝2，∴方程组的解为，∴|x﹣y|＝7，∴程组的解x与y具有“邻好关系”；（2），①+②得，6x＝5+4m，∴x＝1+m，将x＝1+m代入①得m，∴方程组的解为，∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，∴|1+m +2﹣，解得m ＝1或m ＝2；（3）方程组的解x 与y 具有“邻好关系”，理由如下：，①+②得，（7+a ）y ＝12，解得y ＝，将y ＝代入②得x ＝，∵a 、y 都是正整数，∴2+a 是12的公约数，∵a 、x 都是正整数，∴x ＝＝﹣5+，∴2+a 是24的公约数，∴2+a ＝5或2+a ＝4或8+a ＝6或a +2＝12，∴a 的值为8或2或4或10，∵x ＞8，∴a 的值只能是1或2，当a ＝2时，方程组的解为；当a ＝5时，方程组的解为．26．【答案】（1）①见解答；②3；（2）﹣4．【解答】解：（1）①等式右边＝（a 8﹣2ab +b 2+b 2﹣2bc +c 2+a 7﹣2ac +c 2），＝×2（a 8+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ），＝a 6+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝等式左边．∴等式a 4+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）4+（c ﹣a ）2]成立．＝a 2+b 4+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ．∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2]．②由（1）得，a 2+b 2+c 8﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝[（a ﹣b ）4+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2]．当a＝2023，b＝2024，a6+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝]＝×[（﹣1）3+（﹣1）2+32]＝3．（3）∵（a+b+c）3＝a2+b2+c4+2ab+2ac+8bc，∴ab+bc+ac＝[（a+b+c）3﹣（a2+b2+c2）]＝（81﹣890＝﹣2．。
【浙教版】七年级数学上期中一模试卷(及答案)
一、选择题1．单项式13m x y -与4n xy -是同类项，则n m 的值是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．82．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 ……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ） A ．-4954B ．4954C ．-4953D ．49533．如果在数轴上表示a ，b两个有理数的点的位置如图所示，那么a b a b --+化简的结果为（）A ．2aB ．2a -C ．0D ．2b4．一个三位数的百位上是a ，十位上是b ，个位上是c ，这个三位数可以表示为（ ） A ．a b c ++ B ．abcC ．10010c b a ++D ．10010a b c ++ 5．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ）A ．37×410B ．3.7×510C ．0.37×610D ．3.7×6106．已知12320,,,x x x x ⋅⋅⋅都是不等于0的有理数，若111x y x =，则1y 等于1或1-；若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0；若320122012320x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+，则20y 所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A ．0B ．110C ．210D ．2207．截止2020年12月30日，全球新冠肺炎确诊病例累计超8000万例，其中“8000万”用科学记数法表示为（ ） A ．3810⨯B ．7810⨯C ．40.810⨯D ．80.810⨯8．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）A．B．C．D．9．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．10．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“曲”相对的汉字是（）A．中B．学C．江D．一11．如图，经过折叠后不能围成正方体的是( )A．B．C ．D ．12．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r-=，12ps-=，9q s-=，则q r-的值是（）A．5 B．6 C．7 D．10二、填空题13．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定的规律摆成下列图形：第1幅图中“”的个数为1a，第2幅图中“”的个数为2a，第3幅图中“”的个数为3a，…，以此类推．（1）按照图中规律，5a=____________；（2）12320201111a a a a++++=____________．14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图形中有3张黑色正方形纸片，第2个图形中有5张黑色正方形纸片，第3个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑色正方形纸片的张数为______．15．12021-的倒数的相反数是________．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850⨯=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为________，该图表示的乘积结果为________．17．根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间12月25日16时57分，全球累计新冠肺炎确诊病例约7792万例，用科学记数法表示7792万例为_________例．18．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为_______cm3．19．简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：多面体顶点数面数棱数四面体446长方体86正八面体812现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝_____．20．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的汉字是______．三、解答题21．如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．（1）用含m ，n 的代数式分别表示该广场的周长C 与面积S ； （2）当6m =米，5n =米时，分别求该广场的周长和面积． 22．已知多项式22A x xy =-，26B x xy =+-，当17x =，15y =时，求4A B -的值． 23．计算下列各题： （1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]． 24．计算：（1）45(30)(13)+---； （2）32128(2)4-÷-⨯-． 25．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a = ，b = ；（2）先化简，再求值：22(25)3()a b a b ---．26．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来.你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗?你是怎么清点的?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n ，m 的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3． 解得m=2．当m=2，n=3时，3=2=8n m ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．2．A解析：A 【分析】分析可得：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为(1)2n n +；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数． 【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2=2(21)2⨯+；第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3=3(31)2⨯+； 第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4=4(41)2⨯+；第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5=5(51)2⨯+； ……；∴第n 行有n 个数，最后一个数的绝对值是：(1)2n n +； ∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为：99(991)49502⨯+=； ∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954， ∵奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第4个数为-4954， 故选：A ． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为(1)2n n +；且奇数为正，偶数为负． 3．D解析：D 【分析】根据点在数轴的位置可得0a b <<且a b >，故()()a b a b a b a b --+=--++，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >， ∴()()2a b a b a b a b b --+=--++=， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出0a b <<且a b >是解题的关键．4．D解析：D 【分析】百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数． 【详解】解：百位上是a ，则实际数字是100a ， 十位上是b ，则实际数字是10b ， 个位上是c ，则实际数字是c ，这个三位数可以表示为10010a b c ++． 故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．5．B解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510． 故选：B ． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据绝对值的意义，推理出y 20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可． 【详解】 解：若111x y x =，则1y 等于1或-1； 若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0；…320122012320x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+， 若y 20中有20项为1，0项为-1，则y 20=20， 若y 20中有19项为1，1项为-1，则y 20=18， … 以此类推，若y 20中有0项为1，20项为-1，则y 20=-20，∴y 20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，则y 20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220， 故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．7．B解析：B 【分析】先将8000万化成80000000，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：8000万=80000000=7810 ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察了用科学记数法表示一个大于10的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．8．A解析：A 【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断． 【详解】解：根据分析，图A 折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B 、图C 和图D 中对面图案不相同； 故选A ． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】该几何体的左视图为故选A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．A解析：A 【分析】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形进行判断即可． 【详解】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形可得：“曲”相对的汉字是“中”．故选：A．【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，熟记正方体的平面展开图相对面的特点是解题关键．11．D解析：D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可.【详解】A选项中，属于“222”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；B选项中，属于“132”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；C选项中，属于“141”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；D选项中，属于“田”字型，不能折叠成正方体，故该选项符合题意故选D【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键.12．C解析：C【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．二、填空题13．30；【分析】（1）先根据已知图形得出an＝n（n＋1）进而即可得到的值；（2）利用裂项化简可得答案【详解】（1）解：由图形知a1＝1×2a2＝2×3a3＝3×4…∴an＝n（n＋1）∴a5=5×6解析：30；2020 2021【分析】（1）先根据已知图形得出a n＝n（n＋1），进而即可得到5a的值；（2）利用111(1)1n n n n =-++裂项化简，可得答案． 【详解】 （1）解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，…，∴a n ＝n （n ＋1），∴a 5=5×6=30，故答案是：30；（2）12320201111a a a a ++++ =111112233420202021++++⨯⨯⨯⨯ =1111111112342021232020-+-+-++- =112021- =20202021， 故答案是：20202021． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n ＝n （n ＋1）及111(1)1n n n n =-++． 14．【分析】观察图形找出规律即序数的2倍加1即可求解【详解】第①个图中有张黑色正方形纸片第②个图中有张黑色正方形纸片第③个图中有张黑色正方形纸片…故第个图形有张黑色正方形纸片故答案为：【点睛】本题考查图 解析：21n【分析】观察图形找出规律，即序数的2倍加1，即可求解．【详解】第①个图中有3211=⨯+张黑色正方形纸片，第②个图中有5221=⨯+张黑色正方形纸片，第③个图中有7231=⨯+张黑色正方形纸片，…，故第n 个图形有21n 张黑色正方形纸片，故答案为：21n +．【点睛】本题考查图形的变化规律，找出规律是解题的关键．15．2021【分析】直接利用倒数互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：的倒数为：-2021则-2021的相反数是：2021故答案为：2021【点睛】此题主要考查了倒数相反数正确把握相关定义是解题关键解析：2021【分析】直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：12021-的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021．故答案为：2021．【点睛】此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键．16．510【分析】先根据a为自然数故3与a相乘得3a由3a加一个数等于4得到a=1再根据cd都不大于5得到b=5故可根据运算法则求解【详解】如图由3a加一个数等于4可得a=1∵cd都不大于5∴b=5故运解析：510【分析】先根据a为自然数，故3与a相乘得3a，由3a加一个数等于4，得到a=1,再根据c，d都不大于5，得到b=5，故可根据运算法则求解．【详解】如图，由3a加一个数等于4可得a=1,∵c，d都不大于5，∴b=5，故运算如下图,故3415510⨯=故答案为：1；510．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 17．792×107【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为a×10n 其中1≤|a|＜10n 为整数据此判断即可【详解】解：7792万=77920000=7792×107【点睛】此题考查科学记数法的表示解析：792×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：7792万=77920000=7.792×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．8019．820．自三、解答题21．（1）46C m n =+， 3.6S mn =；（2）54C =米；108S =平方米．【分析】（1）观察图形，根据周长的定义即可计算周长，广场的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；（2）分别将m 和n 的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）2(22)46C m n n n m n =+++=+，22(20.4) 3.6S m n n m m m mn =⋅-⋅--=；（2）当6m =米，5n =米时46466554C m n =+=⨯+⨯=米；3.6 3.665108S mn ==⨯⨯=平方米．【点睛】本题考查了列代数式及整式的化简求值，能数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．46A B -=．【分析】把A 与B 代入4A−B 中，去括号合并即可得到结果；把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2244(2)(6)A B x xy x xy -=--+-，＝22846x xy x xy ---+，2756x xy =-+ ， 当17x =，15y =时， 211147()56775A B -=⨯-⨯⨯+， 6=．【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．24．（1）28；（2）-2【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 25．（1）a=-1,b=3 ；（2）－a 2－2b ，－7【分析】（1）观察图中要求的a 、b 与那些数字所在的面相邻，则剩下的为它的对面，再求相反数．（2）化简代数式后代入求值.【详解】解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a 的对面是1，∴a=-1∵b 的对面是-3, ∴b=3故答案为：-1;3.（2）解：原式=2a 2－5b －3a 2＋3b=－a 2－2b当a=－1,b=3时原式=-(-1)²-2×3=-1-6=-7.【点睛】本题考查了长方体相对两个面上的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a 、b 的值是解题的关键．26．8个，理由见解析.【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．。
浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年七年级上学期期中联考数学试题
浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年七年级上学期期中
联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、填空题
甲方式：……
乙方式：……
）按甲方式将4张桌子拼在一起共有个座位，）按乙方式将6张桌子拼在一起共有个座位，
四、应用题
(1)求出这个魔方的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)在图2的44⨯方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数10
-．
七、问答题
24．已知数轴上点A表示的数为5-，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
(1)写出点B所表示的数为______．
(2)①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为______．
②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．
(3)若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，P，Q同时运动：
①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？
②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？。
浙江省文澜中学数学新初一分班试卷
浙江省文澜中学数学新初一分班试卷一、选择题1．比例尺表示（）。
A．图上距离是实际距离的11600000B．实际距离是图上距离的800000倍C．实际距离与图上距离的比为1∶8000002．用四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，这个长方体的表面积最大是（）平方厘米。
A．54 B．64 C．723．一种服装提价10%后是220元,求这种衣服的原价．正确的算式是()．A．220×(1+10%)B．220×(1-10%)C．220÷(1+10%)D．220÷(1-10%)4．如果一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（）三角形。
A．不确定B．钝角C．锐角D．直角5．比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（）。
A．甲池更拥挤一些B．乙池更拥挤一些C．一样拥挤6．观察如图，与字母B和字母F相对的面分别是（）。
A．C、D B．A、E C． D 、E D．A、E7．六（1）班男生与女生人数的比是3∶4，下列说法错误的是（）。
A．女生人数是男生的43B．女生是全班的47C．男生比女生少14 D．女生比男生多148．下列说法不正确的是（）。
A．圆锥的体积一定等于圆柱体积的13。
B．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。
C．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例。
9．研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，淘气的体重是40kg，书包重5kg，他的书包超重了吗？（）。
A．超重B．不超重C．无法判断10．一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（）A．35段B．34段C．33段D．32段二、填空题11．地球上海洋总面积是三亿六千二百万平方千米，横线上的数写作（________）平方千米，改写成用“万”作单位的数是（________）万平方千米。
省略“亿”后面的尾数约是（________）亿平方千米。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中数学试卷1. 下列各对量是具有相反意义的量是( )A. 胜2局与负3局B. 气温升高3摄氏度与气温为−3摄氏度C. 盈利3万元与支出3万元D. 甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：652. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元3. 0，2π，37，√169，√93，2.1212212221中，是有理数的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论： 甲：b −a <0 乙：a +b >0 丙：|a|<|b| 丁：ba >0 其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁5. 如图数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断√18在数轴上的位置会落在下列哪一线段上( )A. OAB. ABC. BCD. CD6. 下列说法正确的个数有( )①单项式−ab 311的系数是−111，次数是3；②xy 2的系数是0；③−a 表示负数；④−x 2y +2xy 2是三次二项式；⑤13是单项式．7.下列关于绝对值的说法正确的有()个．①如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数；②一个数的绝对值一定大于它的相反数；③两个正数绝对值的差等于这两个数差的绝对值；④两个负数绝对值的和等于这两个数和的绝对值；⑤两个非零实数绝对值的商等于这两个数商的绝对值．A. 1B. 2C. 3D. 48.若M和N都是3次多项式，则M+N为()A. 3次多项式B. 6次多项式C. 次数不超过3的整式D. 次数不低于3的整式9.一只机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步再后退2步的规律移动.如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正方向，以1步的距离作为1个单位长，令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标.P(0)=0，那么下列结论中不正确的是()A. P(3)=3B. P(5)=1C. P(101)=21D. P(103)<P(104)10.按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种11.√16的算术平方根为______ ，立方得−64的数是______ ．12.绝对值小于π的所有整数的积是______ ．13.一个数x四舍五入得到的近似数是83.50，则它精确到______ 位，数x的范围是______ ．x3y n的和是单项式，则m n的平方根是______ ．14.若3x m+5y2与−3415.若x2−3y−5=0，则6y−2x2−6=______．16.我们可以这样来计算下面这个算式：计算：1+2+22+23+⋯+29．=2+2+22+23+⋯+29−1=22+22+23+⋯+29−1=23+23+⋯+29−1=24+⋯+29−1=29+29−1=210−1=1024−1=1023．仿照上面的方法，计算：2+22+23+⋯+229−230=______ ．17.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A−C表示观测点A相对观测点C的高度)：A−C C−D E−D F−E G−F B−G 90米80米−60米50米−70米30米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是______ 米.18.将1、√2、√3、√6按如图方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则：①(6,4)表示的数是______ ；②(15,7)与(20,11)表示的两数之积是______ ．19.(1)13−(+14)+(−34)−(−13)；(2)(−24)×(18−13+14)+(−23)；(3)−1−[2−(1−13×0.5)]×[32−(−2)2].20.用简便方法计算：(1)111315×(−30)；(2)999×11845+999×(−15)−999×1835．21.先化简，再求值．(1)1−(3a−1)−a2，其中a=−1．(2)已知|3a+2|+(b−6)2=0，求代数式−(a2−6ab+9)−2(a2+4ab−4.5)的值．22.小明粗心大意，在求一个多项式减去2x2−3x+7的值时，把“减去2x2−3x+7”看成了“加上2x2−3x+7”，得到答案是5x2−2x+4，你能帮小明求出正确的答案吗？请写出求解过程．23.某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多7件.已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为80元．①别用含n的代数式表示甲、乙两个品牌衬衫的件数；②买这n件衬衣共需付款多少元？(结果用含n的代数式表示)24.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如1，2，3、4.可作如下运算：(1+2+3)×4=24.另有四组数(1)2，3，4，5；(2)2，5，10，11；(3)3，3，7，7；(4)3，5，7，13，也可通过运算式使其结果等于24.请从以上4组中选择3组数，列出算式．25.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm(如图).现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.求：(1)瓶内溶液的体积．26.一列火车从A站到B站沿途共有n个车站(含A、B两站)，火车上有一节邮政车厢，寄存往来的包裹.火车在任意车站停靠时，都要把已经经过的每一个车站托运到该车站的一个邮包放下，同时，又要把该站送往以后的每一个车站的每一个邮包托运上火车．(1)请先填写表格；车站序号第x车站启程时邮政车厢邮包总数(1)______(2)______(3)______(4)______…………(n)______(2)假设火车在x站停靠，请用x表示此时车上邮包总数.(结果可含n)答案和解析1.【答案】A【解析】解：胜与负是具有相反意义的量，因此选项A 符合题意；气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与−3摄氏度具有相反意义，因此选项B 不符合题意；盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C 不符合题意；甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D 不符合题意； 故选：A ．根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可．本题考查相反意义量的意义，理解“相反意义量”是正确判断的前提．2.【答案】C【解析】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元． 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n =10−1=9． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3.【答案】B【解析】解：√169=43，0，37，√169，2.1212212221都是有理数，共4个，故选：B ．利用有理数包括整数和分数进行解答即可． 此题主要考查了实数，关键是掌握实数的分类．4.【答案】C【解析】解：甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，<0，∴ab丁的说法错误．故选：C．根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个数比较大小的方法判断．此题考查了绝对值意义，比较两个数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算，也可以利用“夹逼法”来估算．由于√18>√16=4，√18<√20≈4.5，所以√18应落在BC上．【解答】解：∵√18>√16=4，√18<√20≈4.5，∴3.6<√18<4.7，所以√18应落在BC上．故选：C．6.【答案】B【解析】解：单项式−ab311的系数是−111，次数是4，所以①错误；xy2的系数是1，所以②错误；−a可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误；−x2y+2xy2是三次二项式，所以④正确；13是单项式，所以⑤正确．故选：B．根据单项式的定义对①②⑤进行判断；根据代数式的表示方法对③进行判断；根据多项式的定义对④进行判断；本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了单项式．7.【答案】B【解析】解：①如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0，本小题说法错误，不符合题意；②0的绝对值等于它的相反数，本小题说法错误，不符合题意；③两个正数绝对值的差不一定等于这两个数差的绝对值，本小题说法错误，不符合题意；④两个负数绝对值的和等于这两个数和的绝对值，本小题说法准确，符合题意；⑤两个非零实数绝对值的商等于这两个数商的绝对值，本小题说法正确，符合题意；故选：B．根据相反数的定义、绝对值的定义、实数的概念判断即可．本题主要考查的是实数的运算、绝对值和相反数的概念，掌握实数的运算法则、相反数的概念是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵M和N都是3次多项式，∴M+N为次数不超过3的整式．由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项．此题考查了整式的加减运算，以及多项式的次数，多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数．9.【答案】D【解析】解：根据题中的规律可得：P(0)=0，P(1)=1，P(2)=2，P(3)=3，P(4)=2，P(5)=1，以此类推得：P(5k)=k(k为正整数)，因此P(101)=P(100+1)=21，P(103)=23，P(104)=22，则P(103)>P(104)；故选：D．根据题意先求出前几项，找出规律P(5k)=k(k为正整数)，然后求出选项中的值，即可得到正确答案．本题主要考查了概率公式、数列的应用以及数轴上点的移动规律，解题的关键是得到P(5k)=k(k为正整数)．10.【答案】C【解析】解：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5，5n+1=5，(不符合)，解得n=45所以，满足条件的n的不同值有3个。
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文澜中学第一学期期中考试初一数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、某种鲸的体重约为1.36×105
kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（） A.精确到百分位，有3个有效数字 B.精确到个位，有6个有效数字 C.精确到千位，有6个有效数字 D.精确到千位，有3个有效数字
2.下面的说法正确的是（）
A.单项式-ab 2
的次数是 B.-a 表示负数 C.
π
3
3ab 的系数是3 D.31
++
x
x 不是多项式
3.已知关于x 的方程4x-3m=14的解x=-m ，则m 的值是（） A.2 B.-2 C.
72 D.7
2-
4.下列说法：其中正确的有（）
①在1和3之间的无理数有且只有2、3、5、7这4个； ②近似数6.25所表示的准确数a 的范围是6.245≤a ≤6.255； ③绝对值不大于4的整数共有7个； ④算数平方根是本身的数是1和0； ⑤估计131-的值是在4和5之间；
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
5、下列计算正确的个数是（）
①（-3）4=81；②-（-6）2=36；③125
1513
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；④43)2(32
-=--；⑤（-2）3
=8； ⑥（-3）
2013
-（+3）
2013
=0；⑦6)2
1
()3(=-÷-
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6、下列去括号：（1）-（m-n ）=-m-n ；（2）222222
3
1
5)(315b b a b a b b a b a +-=--
（3）（x 2
-y 2
）-5（3x 2
+2y 2
）=x 2
-y 2
-15x 2
-10y 2
；（4）3a-（5a-2）-4a 2
=3a-5a+2+4a 2
其中错误
的有（）个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7、下列解方程过程中，变形正确的是（） A.由2x-1=3,得2x=3-1 B.由
2.11.01
3.014++=+x x 得2.11
10314++=+x x C.由-75x=76,得x=-76
75
D.由123=-x x 得2x-3x=6
8、若a<0；b>0，则51--++-b a a b 的值为（）
A.4
B. -2a+2b+6
C. -4
D. 不能确定
9、A 、B 两地相距S 千米，甲、乙两车分别以v
1千米/时与v 2千米/时的速度（v 1>v 2）从A 、B 两地同向而行，若甲先行2小时，则甲开出（）小时后赶上乙。
A 、
21v v s - B 、21v v s
-+2 C 、2112v v v s -- D 、2
112v v v s --+2
10、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第100次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
11、-2的相反数是____;若x =2则x 是____;一个数的平方与她的立方相等，那么这个数是______。
12、已知关于x 、y 的单项式2x 2y n+3与3x m-1y 2的差仍为单项式，则n m
=______.
13、在数轴上表示数a 的点到表示数5的点的距离为3，则2-a =______.
14、已知x-y=3xy ，则y
x xy y
xy x +--+2232=______
15、有一个数值转换器，原理如下图，则当输入的x 为64时，输出的y 是____.
16、m 、n 分别是13的整数部
分和小数部分，那么2m-n+13的值是____.
17、已知2866+-+-=
a a
b 则代数式a 2+b 的立方根是____.
18、4个各不相等的整数a ，b ，c ，d ，它们的积等于25，那么a+b+c+d=______.
19、已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为2013，且c
c
b b a a x ++=
，则ax 3+bx 2+cx+1的值为_____.
20、将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC ，设点A 表示的数为x-3，点B 表示的数为2x+1，点C 表示的数为-4，若将△ABC 向右滚动，则数字2013对应的点将与△ABC 的顶点____重合．（注：等边三角形是指三边都相等的三角形）．
三、全面答一答（本题有7个小题，第21题3分、第22题8分、第23题5分、第24~27题各6分，共40分） 21、（本题3分）请分别表示出6的平方根和立方根，并比较所得的结果（用“<”连接）
22、（本题8分）计算：（1）()169441281÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯÷-
（2）()
3
2
3222
38
33
)3(2--÷---
（3）
14
1
26110312-+=+--x x x
（4）先化简，再求值
⎪⎭⎫
⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-22222533385134331y xy x y xy x x ，其中x=137-，
y=7
6
1
. 23、（本题5分）某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数
-3
-4
-10
-11
（1）到终点下车还有多少人，填在表格相应的位置；
（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多是___站和___站；
（3）若每人乘坐-站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？． 24、（本题6分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x 盒时，在甲店购买需付款____元；在乙店购买需付款____元
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
25、（本题6分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在3×3方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？ 26、（本题6分）阅读理解：（1）①如图，在数轴上，原点O 是线段AA ′的中点，若点A 表示的数是-3，则点A ′表示的数是3，即
02
3
3=+-
②在数轴上，点A 表示的数是-2，点B 表示的数为3，线段AB 的中点表示的数是0.5，即
2
3
2+-=0.5 ③数轴上点A 、点B 表示的数分别是-1,2,若点A 是点B 和点C 的中点，则点C 所表示的数是_____.
④在数轴上有A,B,C 三点，若点A 对应的数是-2，且A,B 两点的距离为3，C 为AB 中点，则AB 中点C 所对应的数是_____.
(2)已知（3x+2）5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2
+a 4x+a 5
当x=1时，左边=()5
213+⨯=3125，右边=a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5，所以a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=3125.
则①a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5=______ ②a 0+a 2+a 4=______ ③a 1+a 3=______ 27、（本题6分）请选用“÷⨯-+”四种运算，完成下面给出的四组数中任意3组的“24点”计算（其中J,Q,K 分别表示11,12,13）
（1）2，6，J ，Q （2）1，-7，K ，K （3）1，-5，5，5 （4）1，3，4，6。