ch02-电子和空穴的运动与复合

电离杂质散射：与杂质原子碰撞
im im
v T Na Nd Na Nd
3 th
3/ 2
1


1
ph

1
im
迁移率的大小：
与杂质相关：低掺杂时随杂质浓度的变化不明显，可以认
为其有确定的值；高掺杂时随杂质浓度的增加而单调的减小
与温度相关：与温度依赖关系和掺杂浓度有关。低掺杂时
按温度的幂指数大幅度地下降；而高掺杂时随温度变化较平缓
载流子的强场效应：速度的饱和
电子 空穴
室温下，超纯净硅内载流子的漂移速 度与外电场的函数关系
电阻率
电阻率是重要的材料参数，与载流子的漂移密切 相关，其数值可以用四探针法测量
1 qnn qp p
qn n for n type qp p for p type
第2章 载流子的运动与复合
漂移：载流子在外加电场作用下的定向运动， 所形成的电流称为漂移电流。 扩散：由于载流子浓度不均匀而造成的定向运 动，所形成的电流称为扩散电流。 复合：电子和空穴被湮灭或消失的过程
热运动
没有外电场时，载流子做杂乱无章的热运动（因而效 果互相抵消，并不形成电流，但会产生噪声）
载流子的漂移电流
载流子漂移的结果是在半导体内部产生电流。该电 流称为漂移电流，其数学表达式为：
I drift (qndn qpdp ) A
dn 电子的漂移速度 n 电子的浓度 (cm 3 ) 3 p dp 空穴的漂移速度 空穴的浓度 (cm )
A 垂直电流方向任意平面的面积 电流密度定义为 J drift Idrift / A qndn qpdp

1

称为电阻率，单位 cm
载流子的迁移率
迁移率是表示电子和空穴漂移的重要参数，其大小不 仅关系到导电能力的强弱，而且直接决定着载流子运 动的快慢，它对半导体器件工作的速度有直接的影响
室温下轻掺杂半导体中 电子和空穴的迁移率
n (cm2/V∙s) p (cm2/V∙s)
Si 1400 470
E fp x
J n n n
E n f x
准费米能级的示意图
EC Ef Ei EV
EC
En f
Ei E fp EV
平衡态
非平衡态
Now assume n p = 1015 cm-3. (b) Find Efn and Efp . n= 1.011017cm-3 = Nce
连续性方程

n n t t p p t t
n t p t
drift
n t p t
n t p t
diff
n t p t
thermal R G
n t p t
other
drift
diff
thermal R G
Be
x / Lp
非平衡少子的扩散方程
边界条件
p( x 0) p0 p( x ) 0
x / Lp p( x) p0e
带入通解得
式中
Lp
L p D p p
称为少子扩散长度
代表非平衡载流子扩散进半导体的平均深度 扩散电流：
J diff
x 0
D q p0 L
半导体的电阻率由 掺杂浓度来确定， 实际中，掺杂浓度 都是通过测量电阻 率后折算出来的。
扩散运动
扩散的定义与图像 如果粒子在空间的浓度分布不均匀，由于粒子 无规则的热运动，就可以引起粒子由浓度高的 地方向浓度低的地方扩散。 把单位时间通过单位面积（垂直于扩散方向） 的粒子的数目称为扩散流密度。 扩散流密度由粒子的浓度的变化所决定，其数 学表达式（一维情况下）为：
other
一维连续性方程
n d 2n dn dE n n Dn 2 n E nn t dx dx dx n t p d2p dp dE p p Dp 2 p E p p t dx dx dx p t
other
other
非平衡少子的扩散方程
非平衡载流子的寿命

寿命是描述复合作用强弱的参数，表示非平衡 载流子的平均生存时间。
寿命与净复合率的数学关系为：
U n
n
or
p
p
通常寿命指的是非平衡少子的寿命。
和迁移率、扩散系数一样，寿命也是器件建模 中必需考虑的重要的材料参数，其值是可以测 量的。
复合理论：寿命的数值大小由什么决定
非平衡态：半导体内部的载流子浓度偏离平衡值 非平衡时的载流子浓度与平衡的载流子浓度之差 称为过剩载流子浓度，用 n、p 表示
n n n0 p p p0
在半导体中引入非平衡载流子的方法称为注入 电注入、光注入 一般情况下，有 n p
若注入的非平衡载流子浓度远小于平衡多子浓度， 则称为小注入。小注入时，多子浓度基本不变，但 少子浓变化很大，其影响显著。所以通常说的非平 衡载流子指的是非平衡少数载流子。
漂移运动
当电场施加到半导体上时，载流子一方面受到电场力 的作用，沿电场力方向定向运动，另一方面，载流子 仍不断遭受到散射，使载流子的运动方向不断改变。 载流子在电场力的作用下的加速运动，也只有在两次 散射之间才存在，经散射后，它们又失去了获得的附 加速度。从而，在外力和散射的双重影响下，使得载 流子以一定的平均速度（称为漂移速度）沿力的方向 漂移，形成电流。 电场产生的漂移 速度叠加在热运 动速度上
dN S D dx
粒子的浓度梯度
D：扩散系数，单位cm2/S，
载流子的扩散电流
电子的扩散电流 空穴的扩散电流
J J
n diff
dn qDn dx dp qD p dx
p diff
Dn、Dp 分别为电子和空穴的扩散系数
扩散系数反映了粒子扩散本领的大小，是一个重 要的物理量。载流子的扩散系数和迁移率之间存 在下列确定的关系（Einstein 关系）：
Ge 3900 1900
GaAs 8500 400
InAs 30000 500
载流子的迁移率
载流子迁移率与载流子所受到的散射有关。 q * 两次散射之间的平均自由时间 m
载流子散射的机制
晶格散射：与晶格原子碰撞
ph ph
1 1 3 / 2 T phonon density carrier therm al velocity T T 1/ 2
kT D ( ) q
载流子的总电流
在半导体有漂移和扩散时所产生的总电流，是电 子电流和空穴电流的总和
Jp Jபைடு நூலகம்
p drift
J
p diff
qp p E qDpp
n n J n J drift J diff qnn E qDnn
J J p Jn
过剩载流子（非平衡载流子）
假定从n型半导体一边（x=0）源源不断注入非 平衡载流子。注入后，这些非平衡载流子将一边 扩散一边复合，稳态时，形成稳定的分布。分布 函数所满足的扩散方程可以从连续性方程得到：
在硅的表面x=0处， 有稳定的注入
d p p Dp 2 dx p
2
方程的通解为
0
x
p( x) Ae
x / Lp
准费米能级
准费米能级是用来描述非平衡状态下的载流子浓度
使用准费米能级，可以将能带图推广到非平衡态。
n ni e
p
(En f Ei )
kT
p ni e
( Ei E P f )
kT
电子的准费米能级 En f
Ef
2 i
空穴的准费米能级
p (En f E f )
np n e
kT
J p p p
载流子平均动能： 载流子热运动速度
3 kT 2
th
3kT 7 10 cm / s * m
热运动是载流子不断遭受散射的结果：载流子在晶体 中运动时，要不断的与电离的杂质原子和热振动的晶 格原子碰撞（称为载流子散射），碰撞后，载流子的 速度的大小及方向就发生改变。
载流子连续两次散射间运动的平均路程称为平均自由 程，所用的时间称为平均时间（约为0.1ps）。
非平衡载流子的复合过程有两种微观机制：
直接复合：电子在导带和价带之间的直接跃迁
间接复合：电子和空穴通过禁带的深能级（复合 中心）进行复合
硅中复合主要借助于一些杂质和缺陷进行（即复合 中心复合），少子寿命由杂质和缺陷决定。 1

Nt
连续性方程 连续性方程 扩散、漂移、产生、复合同时存在时载 流子所遵循的运动方程。 漂移、扩散、复合－产生等载流子的输 运，都会使载流子浓度随时间变化。单 位时间内载流子浓度的总的变化等于各 个过程所引起的变化的总和。
载流子的迁移率
在电场不太强时，载流子的漂移速度正比与电场
dn
n E
dp p E
n 电子的迁移率， p 空穴的迁移率
迁移率的单位 cm 2 / V S 漂移电流密度 J drift (qnn qp p ) E E
qnn qp p 称为电导率，单位S/cm
非平衡载流子的复合
复合是指载流子消失的过程。 热产生是指由于热运动促使电子不断发生从价带 到导带的过程。 半导体中产生与复合总是同时存在，如果没有外 界的影响，温度又恒定，半导体将在复合和产生 的基础上形成热平衡。 在非平衡时产生和复合之间的相对平衡就被打破， 定义非平衡载流子的净复合＝复合率－产生率 U=R-G U：单位时间、单位体积内净复合的电子－空穴对 的数目。U>0表示净复合，U<0时表示净产生。
( Ec E fn ) / kT
Ec–Efn = kT ln(Nc/1.011017cm-3) = 26 meV ln(2.81019cm-3/1.011017cm-3) = 0.15 eV Efn is nearly identical to Ef because n n0 .
other
上式中
drift
diff
1 Jn q 1 J p q
drift
diff
n t
thermal R G

n
n
p t
thermal R G

p
p
连续性方程
n 1 n n Jn t q n t
other
p 1 p p Jp t q p t
能带图与电压V、电场E的关系
0 .7
Ec0 EF Ei0 E
0 V
( x)
0
x

Ei ( x) Ei0 q ( x)
dEi ( x) d q qE dx dx
Ec ( x) EF ( x) Ei ( x) EV ( x) 0.7V
x