华理工大学大学物理习题之刚体力学习题详解
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习题三
一、选择题
1.一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心,并以v 0/2的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为90︒,则v 0的大小为 [ ]
(A
; (B
; (C
(D )
22
163M gl
m 。 答案:A 解:
11122
,
1122
J J J J Mg l ωωωω=+⎧⎪
⎨=⋅⎪⎩ 22211, 243l ml J m J Ml ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 0012/2v v l l ω==,0021/21
/22
v v l l ωω===,111121
()2J J J J ωωωω-=
= 21122J Mgl ω=, 2
112J J Mgl J ω⎛⎫
⋅= ⎪⎝⎭
, 22
114J Mgl J
ω= 2
2
202244143v ml l Mgl Ml ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅,Mgl M v m =⋅2
02163,2202
163M v gl m =,所以 3
40gl m M
v =
2.圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动,它对该轴的转动惯量为24kg m ⋅。在恒力矩作用下,10s 内其角速度降为40rad/s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为
[ ]
(A )80J ,80N m ⋅; (B )800J ,40N m ⋅;(C )4000J ,32N m ⋅;(D )9600J ,16N m ⋅。 答案:D
解:800=ω,40=ω,10=t ,4J =
2201122k E J J ωω-∆=
- 2
2011()4(64001600)9600(J)22
k E J ωω∆=-=⨯⨯-=
M 恒定,匀变速,所以有
0t ωωα=-,0t
ωω
α-=
,08040
416N m 10
M J J t
ωω
α--==⋅
=⨯
=⋅
3.一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。
(1)它的角速度从0ω变为0/2ω所需时间是 [ ]
(A )/2J ; (B )/J k ; (C )(/)ln 2J k ; (D )/(2)J k 。
(2)在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]
(A )20
/4J ω; (B )203/8J ω-; (C )20/4J ω-; (D) 20/8J ω-。 答案:C ;B 。
解:已知 M k ω=-,0,
J ω,01
2
ωω=
(1)d M J k dt ωω==-,d J k dt ωω=-,d k
dt J ωω=-
t
d k dt J
ω
ω
ω
ω
=-
⎰⎰
,0ln
k t J ωω=-,所以 0ln ln 2J J
t k k
ωω== (2)2222200001111322248J A J J J ωωωωω⎛⎫===-=- ⎪
⎝⎭
4.如图所示,对完全相同的两定滑轮(半径R ,转动惯量J 均相同),若分别用F (N )的力和加重物重力P mg F ==(N) 时,所产生的角加速度分别为1α和2α,则 [ ]
(A )12αα> ; (B )12αα= ; (C )12αα< ; (D )不能确定 。
答案:A
解:根据转动定律,有12,mg R J T R J αα⋅=⋅=,
依受力图,有mg T ma -=,T mg ma mg =-< 所以,12αα>。
5. 对一绕固定水平轴O 匀速转动的转盘,沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]
(A )增大; (B )减小; (C )不变; (D )无法确定。 答案:B
解:1102212()J J J J J J ωωωω+-=++
22
121212()J J m r m r m m ====, 12v
r
ωω==
所以
0012J
J J
ωωω=
<+
二、填空题
1.半径为 1.5m r =的飞轮,初角速度0=10rad/s ω,角加速度25rad/s α=-,若初始时刻角位移为零,则在t = 时角位移再次为零,而此时边缘上点的线速度
为v =
。
答案:4s ;15m/s -。 解:已知
1.5m r =,0=10rad/s ω,25rad/s α=-,00=θ。
因const α=,为匀变速,所以有
20012t t θθωα=++。
令 0θ=,即 01()02
t t ωα+=得,由此得
022104s 5
t ωα⨯=-=-=-
0105410t ωωα=+=-⨯=-,所以 15m/s v r ω==-
2. 一根质量为 m 、长度为 L 的匀质细直棒,平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为,在0t =时,使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速
度为
,则棒停止转动所需时间为
。
答案:023L
t g
ωμ=
解:m
df dmg drg gdr L
μμλμ=== dM r df =⨯r v v ,m dM rdf grdr L μ==, 2122m mg M dM g L L L
μμ==⋅=
⎰ 又,2132d d mg
M J J mL dt dt L ωωμα=-=-=-=
,所以 32g d dt L μω=-,00032t g d dt L ωμω=-⎰⎰,两边积分得:032g
t L
μω=,
所以
023L t g
ωμ=
3. 在自由旋转的水平圆盘上,站一质量为m 的人。圆盘半径为R ,转动惯量为J ,角速度为。如果这人由盘边走到盘心,则角速度的变化 =
;系
统动能的变化E k =
。
答案:2mR J ω;2
221(1)2mR mR J
ω+。