2016年邯郸一中直升班数学试卷

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2016届河北省邯郸市第一中学高三上学期备战市统考(一)数学试题

2016届河北省邯郸市第一中学高三上学期备战市统考（一）数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合},1|1||||{},3,2,1,1{<--∈=-=x x R x B A 则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为 A.}1,1{- B.}3{ C.}3,2{ D.}3,2,1{2.已知i 为虚数单位，复数i z +=1，z 为其共轭复数，则zz z 22-等于A.i --1B.i -1C.i +-1D.i +13.已知等差数列}{n a 中，86543=+-+a a a a ，则=7S A.8 B.21 C.28 D.354.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有 A.474种 B.77种 C.462种 D.79种5. 已知命题0∃∈-=:,,x p x R e mx 210∀∈++≥:,,q x R x mx 若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A.02(,)(,)-∞⋃+∞B.[]02, C.R D.φ 6.在平面直角坐标平面上,(1,4),(3,1),OA OB ==-且OA 与OB 在直线l 的方向向量上的投影的长度相等, 则直线l 的斜率为A.14- B.25 C. 2453-或 D.527.已知数列{}n a ,观察如图所示的程序框图,若输入11,2,7,a d k ===则输出的结果为A.49B.511C.613D.7158.双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线A.2B.2C.13D.49.已知点)3,1(),1,2(B A ，直线),(01+∈=+-R b a by ax 与线段AB 相交，则22)1(b a +-的最小值为A.510 B.52 C.552 D.5410.在三棱锥S-ABC中，,AB BC AB BC ⊥==2SA SC ==,二面角S-AC-B的余弦值是3-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是A.C.24πD. 6π11.已知椭圆221(09),9x y m m+=<<左、右焦点分别为12F F 、，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点，若22||||AF BF +的最大值为10，则m 的值为A.3B.2C.112.已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对x ∀∈(0,)+∞，都有3[()log ]4f f x x -=，则函数'()(1)(1)3g x f x f x =----的零点所在区间是A.(1,2)B.(2,3)C.1(,1)2 D.1(0,)2二、填空题：（每小题5分，共20分）13.如果)())(1(52R a a x x x ∈-++ 的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中4x 项的系数为_______;14.若点(1,1)在不等式组024033m nx y mx ny nx y m -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域内，则22m n +的取值范围是____________.15.已知某个几何体的三视图如右下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外接球的表面积是____________.16.在数列{}n a 中，已知12111,n n a a a +==+，10096a a =，则1516a a +=_____________.三、解答题：（共70分）17.（满分12分）已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，面积为S,且0cos sin a C A b c --=. （1）求角A 的值；（2）若a =3cos S B C +取得最大值时S 的值.18.（满分12分）某银行柜台有服务窗口①，假设顾客在此办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望.19.（满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O 是11AC 的中点，AO ⊥平面111A B C . 已知90BCA ∠=,12AA AC BC ===.(1)求证：11AB AC ⊥; (2)求11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值.20．(本题满分12分) 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，点(0,)b 到右焦点F 的距离与它到直线l ：4=x 的距离比恰为离心率12, (1)求椭圆C 的方程；(2)设3(1,)2P ，AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ,PB ,PM 的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数2() ()x f x e ax a R =-∈ （1）求函数()f x 在点P （0，1）处的切线方程；（2）若函数()f x 为R 上的单调递增函数，试求a 的范围；（3）若函数()f x 不出现在直线y=x+l 的下方，试求a 的最大值。

河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试(理)数学试题 Word版含答案

邯郸市一中2015-2016学年第二学期研六考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|11,|01x M x x N x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂=（） A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤ 2.复数()1z i i =+在复平面内所对应点的坐标为（） A ．()1,1 B ．()1,1-- C ．()1,1- D ．()1,1- 3.如图所示程序框图中，输出S =（） A ．45 B ．-55 C ．-66 D ．664.“0x <”是“()ln 10x +<”的（）条件.A ．必要而不充分B ．充分不必要C ．充分必要D ．既不充分也不必要5.命题：①为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；②线性回归方程y b x a ∧∧∧=+恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正太分布()()22,0N σσ>，若ξ在(),1-∞内取值的概率为0.1，则ξ在()2,3内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A ． 0B ．1C ． 2D ．36.同时具有性质“⑴最小正周期是π；⑵图象关于直线6x π=对称；⑶在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数”的一个函数可以是（） A ．5sin 212x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（） A ．27 B ．30 C ．32 D ．368.在ABC 中，,3,6A AB ACD π===在边BC 上，且2CD DB =，则AD （）A ．5 D ．9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（） A ．36种B ．30种C ．24种D ．6种10.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作直线b y x a =-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（）A ．2 C ．11.在菱形ABCD 中，60,A AB =︒=ABD 折起到PBD 的位置，若二面角P BD C --的大小为23π，则三棱锥P BCD -的外接球的体积为（）A ．43π B．2 C．6 D．212.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14xx x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（） A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9,14⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()7270127x m a a x a x a x -=+++ 的展开式中4x 的系数是-35，则127a a a ++= .14.设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为 .15.已知12,F F 为222116x y a +=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，则12MF F 内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有2个，则2a = .16.关于x 的方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足()231n n S a n N +=-∈，等差数列{}n b 满足11323,3b a b S ==+.⑴求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；⑵设3nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18（本小题满分12分）2015年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II 级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：⑴完成被调查人员的频率分布直方图；19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，,AB AP E =为棱PD 的中点.⑴证明：AE CD ⊥；⑵求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；⑶若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在，求出PMMC的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点21F F ，其离心率为21=e ，点P 为椭圆上的一个动点，21F PF ∆内切圆面积的最大值为34π. （1）求b a ,的值；（2）若D C B A 、、、是椭圆上不重合的四个点，且满足1111//,//,0F A FC FB FD AC BD ⋅=,求AC BD + 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知()ln 1mf x n x x =++（,m n 为实数），在1x =处的切线方程为20x y +-=.⑴求()y f x =的单调区间；⑵若任意实数1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的上恒有()3222f x t t at ≥--+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于,B C 两点，20,10,PA PB BAC ==∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E . ⑴求证：AB PC PA AC ⋅=⋅； ⑵求AD AE ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0,a b ϕ>>为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=，与1C ，2C 各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=，这两个交点重合.⑴分别说明1C ，2C 是什么曲线，并求出a 与b 的值； ⑵设当4πα=时，l 与1C ，2C 的交点分别为11,A B ，当4πα=-，l 与1C ，2C 的交点分别为22,A B ，求四边形1221A A B B 的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()22,f x x x a a R =---∈. ⑴当3a =时，解不等式()0f x >；⑵当(),2x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.邯郸市一中2015-2016学年第二学期研六考试高三理科数学答案1-12 ADBAB DDABC CC 13.1 14.28π15.25 16.0a <或1a = 17、⑴当1n =时，111231,1S a a =-∴=设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=()31321n b n n ∴=+-⨯=+⑵1232135721,33333n nn nn n c T ++==++++ ① 234113572133333n n n T ++=++++ ②，由①-②得， 223n n n T +=-.18、⑴各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图⑵ξ的所有可能取值为：0,1,2,3()226422510615150104575C C P C C ξ==⋅=⋅=()211126464422225105104156243411045104575C C C C C P C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()212264442222510510415662221045104575C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⋅+⋅=()1244225106643104575C C P C C ξ==⋅=⋅=所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望是0123757575755E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19、⑴证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AD CD ⊥，所以CD ⊥面PAD ，由于AE ⊂面PAD ，所以有CD AE ⊥； ⑵依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系不妨设2AB AP ==，()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2B C D P点E 为棱PD 的中点，得()()()()0,1,1,0,1,1,2,2,0,2,0,2E AE BD PB ==-=-设(),,n x y z = 为平面PBD 的法向量，则00n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 不妨令1y =，可得()1,1,1n = 为平面PBD 的一个法向量，所以cos ,3AE EF 〈〉=所以，直线EF 与平面PBD 所成角的正弦值为3⑶向量()()()2,2,2,2,2,0,2,0,0CP AC AB =--==由点M 在棱PC 上，设(),01CM CP λλ=≤≤故()12,22,2FM FC CM λλλ=+=--，由FM AC ⊥，得0FM AC ⋅=因此，()()312222204λλλ-⨯+-⨯=∴=，所以13PM MC = 20、（1）当P 为椭圆上下顶点时，21F PF ∆内切圆面积取得最大值，设21F PF ∆内切圆半径为r,332,342=∴=r r ππ. r PF PF F F bc b F F S F PF )(212121212121++==⋅=∆3322a c 221⨯+=）（,化为)(332c a bc +=，又222,21c b a a c +==，联立解得32,2,4===b c a ..........4分（2）∵满足0,//,//1111=⋅F F F∴直线AC ，BD 垂直相交于点1F ,由（1）椭圆方程1121622=+y x ，)0,2(1-F . ①直线AC ，BD1486=+=.②当AC 斜率存在且不为0时，设方程为),(),,(),2(2211y x C y x A x k y +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=11216)2(22y x x k y ，化为0481616)43(2222=-+++k x k x k .22212221434816,4316kk x x k k x x +-=+-=+∴.4110,1,11216822≤-<∴>-+=t t t tt，)14796[，.综上可得：[14,796) .......12分 21、⑴()()'21mn f x xx =-++，由条件可得：()()'111,112,2f f m n ==∴==- ()()()()''2210021f x x f x f x xx ∴=-+>∴<∴+ 的减区间为()0,+∞，没有递增区间；⑵由⑴可知，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()11f =∴只需3221212t t at a t t t --≤∴≥-+对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立令()()()()22'2212111,21t t t g t t t g t t t t t -++=-+=--=∴当112t ≤<时，()()'0,g t g x <单调递减，当12t <≤时，()()'0,g t g x >单调递增而()()1202g g g t ⎛⎫-<∴⎪⎝⎭的最大值为()522g =∴只需55224a a ≥∴≥； ⑶由⑴可知，()f x 在(]0,1上单调递减，∴对任意的正整数n ，都有()111f f n ⎛⎫≥=⎪⎝⎭即：211ln 1121n n -≥+成立，整理可得：4+ln 2+1n n n ≥ 则有：48124ln12;ln 22;ln 32,,ln 22341nn n +≥+≥+≥+≥+ 以上各式相加可得：()124ln1ln 2ln 2231n n n n ⎛⎫++++++≥⎪+⎝⎭22、⑴PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=，又P ∠为公共角，,PAB PCA AB PC PA AC ∴⋅=⋅⑵PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线，240,30PA PB PC BC ∴=⋅== 又22290,900CAB AC AB BC ∠=︒∴+==又由⑴知AB PAAC AB AC PC=∴==EC ，则CAE EAB ∠=∠,,360AB ADACE ADB AD AE AB AC AE AC=⋅=⋅==23、⑴1C 是圆，2C 是椭圆.当0α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别是()()1,0,,0a 因为这两点间的距离为2，所以3a = 当2πα=，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别是()()0,1,0,b 因为这两点重合，所以1b =；- 11 - ⑵1C ，2C 的普通方程为22221,19x x y y +=+= 当4πα=时，射线l 与1C 交点1A的横纵表是2x =，与2C 交点1B的横坐标是'10x = 当4πα=-时，射线l 与1C ，2C 的两个交点22,A B 分别与交点11,A B 关于x 轴对称，因此四边形1221A A B B 为梯形，故四边形1221A A B B 的面积为()()''22225x x x x +-=. 24、⑴()1,2353,2231,2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ 当2x >时，10x ->，即1x <，解得∅ 当322x ≤≤时，530x ->，即535323x x <∴≤< 当32x <时，10x ->即3112x x >∴<< 不等式解集为5|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； ⑵220222x x a x x a x a ---<⇒-<-⇒<-或23a x +>恒成立，即4a ≥.。

河北省邯郸市2016年提前招生考前模拟数学密卷(二)含答案解析

2016年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题1 .设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++12．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C． D．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．45．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．1927．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A．B．C．5﹣πD．﹣10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤411．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．2．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD 的锐角顶点P 放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD 绕点P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x ，BM=y ，则能反映y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】作PH ⊥AB 于H ，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，所以1≤x ≤2，再证明∠2=∠BPM ，这样可判断△ANP ∽△BPM ，利用相似比得=，则y=，所以得到y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．【解答】解：作PH ⊥AB 于H ，如图，∵△PAB 为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°， ∵∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，∴1≤AN ≤2，即1≤x ≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM ，而∠A=∠B ，∴△ANP ∽△BPM ，∴=，即=，∴y=，∴y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，设反比例函数解析式为y=（k ＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A 、B 两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB ∽△CDA ，利用相似比得到===，则DE=CE ，由OD ：OE=a ：2a=1：2，则OD=DE ，所以OD=OC ，根据三角形面积公式得到S △AOD =S △AOC =×9=3，然后利用反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义得|k|=3，易得k=6．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，如图，设反比例函数解析式为y=（k ＞0）， ∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，∴A 、B 两点的纵坐标分别是、，∵AD ∥BE ， ∴△CEB ∽△CDA ，∴===，∴DE=CE ，∵OD ：OE=a ：2a=1：2， ∴OD=DE ，∴OD=OC ，∴S △AOD =S △AOC =×9=3，∴|k|=3，而k ＞0， ∴k=6．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0， ∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2， ∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【考点】一次函数综合题．【专题】规律型．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数综合题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是××x=k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴②错误；③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∴③正确；正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．8．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质．【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE﹣x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，=4∴S正方形ABCD故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A ．B ．C ．5﹣πD ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点，易得四边形ADOE 是正方形，即可得∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x ，由△COE ∽△CBA ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x 的值，继而由S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）求得答案．【解答】解：连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点， ∵以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，即∠ADO=∠AEO=90°， ∵在Rt △ABC 中，∠A=90°， ∴四边形ADOE 是矩形， ∵OD=OE ，∴四边形ADOE 是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠DOM+∠EON=90°，设OE=x ，则AE=AD=OD=x ，EC=AC ﹣AE=4﹣x ， ∵△COE ∽△CBA ，∴，即，解得：x=，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）=×3×4﹣（）2﹣=﹣．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．【解答】解：∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a≤﹣2或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．11．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【考点】面积及等积变换．【专题】转化思想．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．=2×4=8（cm2）；【解答】解：A、S阴影=4×4﹣2××（4﹣）（4﹣）=B、如图所示：根据勾股定理知，2x2=4，所以x=，S阴影﹣2（cm2）；C、图C，逆时针旋转90°，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积．D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，=2×=所以，×4××2+2x=16，解得x=，S阴影因为，≈1.414，≈2.646，所以，﹣2≈9.312，≈8.775；即﹣2＞，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D 中阴影部分的底最大；故选B【点评】本题考查了矩形、三角形面积的计算，找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；解①得：x＜7，当a＞0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，∴使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为或．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=﹣；当a=﹣4时，把（﹣4，0）代入y=kx+3，得k=．故k的值为或．【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=0．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先利用完全平方公式变形得出+（b+1）2=0，利用非负数的性质得出a=1，b=﹣1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵+b2+2b+1=0，∴+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1，∴a2+﹣|b|=0．故答案为：0．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（±，）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．解题关键是先求出ab，a+b 的值，整体代入求出函数的解析式．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．【解答】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨”写出y与x的关系式；然后根据每月利润=月销售额﹣月处理成本，可得到w与x的函数关系式；（2）把w=5800代入（1）中w与x的函数关系式求得相应的x的值即可；【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x2+100x+450）=﹣50x2+900x+2550；（2）由﹣50x2+900x+2550=5800得：x2﹣18x+65=0∴x1=13，x2=5∵x≤12，∴x=5，∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的求法和用方程解决实际应用题，根据题意理清变量间的联系是解题的根本，准确抓住相等关系列函数关系式是关键．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，即可得到△≥0．（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（﹣，p）．四边形APQO'的面积=S△APG﹣S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．【解答】（1）证明：∵方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1．∴△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，而（3a﹣4）2≥0，∴△≥0．所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，∴m+n=﹣，mn=．∵，=，∴﹣=，∴a=2，即可求得m=1，n=3．∴y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），∴△ABO为等腰直角三角形，∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，所以反比例函数的解析式为y=﹣；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO′交于点G．∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，∴四边形AOPG为矩形．∴Q的坐标为（﹣，p），∴G（﹣3，P），当0°＜θ＜45°，即p＞3时，∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，=S△APG﹣S△QGO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，∴S四边形APQO′∴=9﹣，∴p=．（合题意）∴P（0，）．则AP=6，OA=3，所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；当θ=45°时，直线l于y轴没有交点；。

2016年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二(下)数学期中试卷与解析(文科)

2015-2016学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2]B．（0，2） C．（1，2]D．（1，2）2．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3．（5分）a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜24．（5分）复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i5．（5分）与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R）B．θ=（ρ≤0）C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）6．（5分）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线7．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角D．至少有两个内角是钝角8．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1209．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④10．（5分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2a≤a≤1 11．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．14．（5分）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．15．（5分）经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．16．（5分）已知，，，，…，由此你猜想出第n个数为．三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a＞0，求证：﹣≥a+．18．（12分）已知p：x∈[﹣2，10]，q：1﹣m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知点P（x，y）为曲线+=1（y≥0）上的任意一点，求x+2y ﹣12的取值范围．20．（12分）已知中至少有一个小于2．21．（12分）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．22．（12分）在直角坐标系xOy中直线l过点P（，0）且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围．2015-2016学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2]B．（0，2） C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C．2．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【解答】解：对于A：若c＜0，ac＞bc，则a＜b，不成立，对于B：“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题是：“当x≠2时，x2﹣3x+2≠0”是假命题；对于C：“若b=3，则b2=9”的逆命题是：“若b2=9，则b=±3”，是假命题；对于D：“相似三角形的对应角相等”的逆否命题是：“对应角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命题；故选：D．3．（5分）a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜2【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一个必要不充分条件是a＜3．故选：A．4．（5分）复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i【解答】解：由，故选：D．5．（5分）与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R）B．θ=（ρ≤0）C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，而（ρ≤0）也表示此曲线．故选：B．6．（5分）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线【解答】解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．7．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角D．至少有两个内角是钝角【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个角是钝角．故选：D．8．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．9．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④【解答】解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；②为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；③为演绎推理；④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：A．10．（5分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2a≤a≤1【解答】解：p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，只要（x2﹣a）min≥0，x∈[1，2]，又y=x2﹣a，x∈[1，2]的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1．q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，a≤﹣2或a≥1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a=1，故选：A．11．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．【解答】解：x B=a+t1cosθx C=a+t2cosθ对于中点M有x M=（x B+x C）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理y M=b+（t1+t2）sinθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选：B．12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为2或﹣1．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．14．（5分）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：215．（5分）经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．【解答】解：在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线x=，其极坐标方程为ρcosθ=，故答案为：．16．（5分）已知，，，，…，由此你猜想出第n个数为．【解答】解：∵，，，，…，∴前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，∴由此猜想第n个数为，故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a＞0，求证：﹣≥a+．【解答】证明：要证﹣≥a+，只要证明+2≥a++．∵a＞0，∴只要证明（+2）2≥（a++）2，只要证明2≥（a+），只要证明≥2，显然成立，∴﹣≥a+．18．（12分）已知p：x∈[﹣2，10]，q：1﹣m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：设A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，∵p是q的必要不充分条件，∴B是A的真子集，①若B=ϕ，则1﹣m＞1+m，∴m＜0，符合；②若B≠ϕ，则，∴m∈[0，3]．综上可得：m∈（﹣∞，3]．19．（12分）已知点P（x，y）为曲线+=1（y≥0）上的任意一点，求x+2y ﹣12的取值范围．【解答】解：由椭圆+=1，可得椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，则，由y≥0，可得θ∈[0，π]，即有θ+∈[，]，则sin（θ+）∈[﹣，1]，可得t∈[﹣16，﹣4]，故x+2y﹣12的取值范围[﹣16，﹣4]．20．（12分）已知中至少有一个小于2．【解答】证明：假设都不小于2，则（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上中至少有一个小于2．（14分）21．（12分）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（5分）（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分）22．（12分）在直角坐标系xOy中直线l过点P（，0）且倾斜角为α，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C的方程为ρ2（1+sin2θ）=1，已知直线l与曲线C交于不同两点M，N．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围．【解答】解：（1）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，即曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=1．（2）设直线l参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程得，则，∴，∴，由题设知得，故．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

河北省邯郸市一中直升班2018-2019学年九年级上学期第2次月考数学试卷(B卷)2018.10(PDF版)

邯郸一中直升班2018-2019学年第一学期10月月考试卷（B 卷）满分：120分时间：姓名：分数：一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax 2+bx+c＝0B．x 2+x1＝3C．x 2﹣3x+1＝3D．xy＝12．若y＝（m 2+m）122--m m x﹣x+3是关于x 的二次函数，则（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝33．下列说法正确的是（）A．方程ax 2+bx+c＝0是关于x 的一元二次方程B．方程3x 2＝4的常数项是4C．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解D．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根4．如图，若一次函数y＝ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax 2+bx 的图象可能是（）A．B．C．D．5．如果二次函数y＝ax 2+m 的值恒大于0，那么必有（）A．a＞0，m 取任意实数B．a＞0，m＞0C．a＜0，m＞0D．a，m 均可取任意实数6．若有二次函数y＝ax 2+c，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x＝x 1+x 2时，函数值为（）A．a+cB．a﹣c C．﹣cD．c7．若c 为实数，方程x 2﹣3x+c＝0的一个根的相反数是方程x 2+3x﹣c＝0的一个根，那么方程x 2﹣3x+c＝0的根是（）A．1，2B．0，3C．﹣1，﹣2D．0，﹣38．关于x 的方程x 2+2kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k 为任何实数，方程都没有实数根B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等实数根和有两个相等实数根三种9．如图，已知二次函数y 1＝ax 2+bx+c（a≠0）与一次函数y 2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜89题图12题图16题图10．设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m （m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞211．已知二次函数y＝ax 2+bx+c 中的y 与x 的部分对应值如下表：x …﹣1012…y…﹣5131…则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y 轴交于负半轴C．当x＞1时，y 随x 的增大而减小D．方程ax 2+bx+c＝0的正根在3与4之间12．如图是抛物线y＝ax 2+bx+c（a≠0），其顶点为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论正确的是（）①若抛物线与x 轴的另一个交点为（k，0），则﹣2＜k＜﹣1；②c﹣a＝n；③若x＜﹣m 时，y 随x 的增大而增大，则m＝﹣1；④若x＜0时，ax 2+（b+2）x＜0．A．①②④B．①③④C．①②D．①②③④二．填空题（每题4分，共20分）13．已知二次函数y＝x 2+bx﹣2的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是．14．已知m，n 是方程x 2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n＝．15．将函数y＝x 2+x 的图象向右平移a （a＞0）个单位，得到函数y＝x 2﹣3x+2的图象，则a 的值为．16．如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为．17．已知二次函数y＝x 2﹣2x+3，当0≤x≤m 时，y 最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是．三．解答题（共5小题，共64分）18.解下列关于x 的方程或不等式（每小题5分，共20分）(1)0)12(532=++x x （2）99-22＜x x +-（3）1222=++a ax x （4）()()21111=---x x x 19．（10分）已知二次函数y＝ax 2+bx+c 的最大值是2，函数图象的顶点在直线y＝x+1上，并且函数图象经过点（3，﹣6）．求a，b，c 的值．20．（10分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+p﹣1＝0有两实数根x 1，x 2，（1）求p 的取值范围；（2）若[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]＝9，求p 的值．21.（12分）求二次函数y＝2x 2+mx﹣1在-1＜x＜1上的最小值．22.（12分）已知抛物线y＝ax 2+bx+c 与y 轴交于点C，与x 轴交于点A（x 1，0）、B（x 2，0）（x 1＜x 2），顶点M 的纵坐标为﹣4，若x 1、x 2是方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0的两个根，且x 21+x 22＝10．（1）求A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题）1．C；2．D；3．D；4．B；5．B；6．D；7．B；8．B；9．D；10．D；11．C；12．A；二．填空题（共5小题）13．（﹣2，0）；14．8；15．2；16．8；17．1≤m≤2；三．解答题（共5小题）18．解：（1）3510,310521-=--=x x （2）x＜-9或x＞11（3）ax a x -=--=1,121（4）21-=x 19．解：∵二次函数y＝ax 2+bx+c 的最大值是2，函数图象的顶点在直线y＝x+1上，∴y＝2，则2＝x+1，解得：x＝1，∴二次函数顶点坐标为：（1，2），∴抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2，∵函数图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝a（3﹣1）2+2，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+2＝﹣2x 2+4x，∴a＝﹣2，b＝4，c＝0．20．解：（1）由题意得：△＝（﹣1）2﹣4（p﹣1）≥0，解得，p≤45；（2）由[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]＝9得：（2+x 1﹣x 12）（2+x 2﹣x 22）＝9∵x 1，x 2是方程x 2﹣x+p﹣1＝0的两实数根，∴x 12﹣x 1+p﹣1＝0，x 22﹣x 2+p﹣1＝0，∴x 1﹣x 12＝p﹣1，x 2﹣x 22＝p﹣1∴（2+p﹣1）（2+p﹣1）＝9，即（p+1）2＝9∴p＝2或p＝﹣4，∵p≤45，∴所求p 的值为﹣4．21.解：①若1-4-≤m即m≥4时，f（x）min ＝f（﹣1）＝1﹣m，②若14-≥m即m≤﹣4时，f（x）min ＝f（1）＝1+m，③若14-1-≤≤m 即﹣4＜m＜4时，f（x）min ＝f（﹣4m）＝﹣1﹣82m ．22.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0的两个根，∴x 1+x 2＝2（m﹣1），x 1•x 2＝m 2﹣7．又∵x 12+x 22＝10，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝10，∴[2（m﹣1）]2﹣2（m 2﹣7）＝10，即m 2﹣4m+4＝0．解得：m 1＝m 2＝2．将m＝2代入方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0，得：x 2﹣2x﹣3＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3．∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0）．（2）因为抛物线与x 轴的交点为A（﹣1，0）、B（3，0），由对称性可知，顶点M 的横坐标为1，则顶点M 的坐标为（1，﹣4）．∴抛物线的解析式为y＝x 2﹣2x﹣3．在y＝x 2﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3．∴点C 的坐标为（0，﹣3）．（3）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D，则AO＝OD＝1，DB＝2，OC＝3，DM＝4，AB＝4．∴S 四边形ACMB ＝S △ACO +S 梯形OCMD +S △DMB＝21•AO •CO+21（CO+MD）+21DB •MD ＝21×1×3+21×（3+4）×1+21×2×4＝9．设P（x 0，y 0）为抛物线上一点，则S △PAB ＝21AB •|y 0|．若S △PAB ＝2S 四边形ACMB 则21•AB •|y 0|＝18，∴丨y 0丨＝9，y 0＝±9．将y 0＝9代入y＝x 2﹣2x﹣3中，得x 2﹣2x﹣3＝9，即x 2﹣2x﹣12＝0，解得：x 1＝1﹣13，x 2＝1+13．将y 0＝﹣9代入y＝x 2﹣2x﹣3中，得：x 2﹣2x﹣3＝﹣9，即x 2﹣2x+6＝0．∵△＝（﹣2）2﹣4×1×6＝﹣20＜0，∴此方程无实数根．∴符合条件的点P 有两个：P 1（1﹣13，9），P 2（1+13，9）．。

六年级下册数学试题 - 2016年一中系小升初招生数学试卷(第一次)(无答案) 人教新课标(2014秋)

2016年一中系小升初数学试卷（一）时间:100分钟总分:120分一、选择题（每小题3分，总21分）1、在下面的四个数中，（）既有因数2，又有因数3. A 、1 B 、23 C 、24 D 、152、下面4个算式中，一定等于14的是（）（其中□=2△，△≠0）A 、（□＋△）÷□B 、□×（△－△）C 、△÷（□＋□）D 、△×（□＋□） 3、把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（）A 、0.8万B 、8000万C 、80000万D 、80000000万 4、211的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该是（）A 、加上4B 、扩大4倍C 、扩大3倍D 、增加3倍 5、如果甲数是乙数的35，下面正确的说法是（）A 、乙数是甲数的45B 、乙数比甲数多15C 、甲数比乙数少14D 、乙数比甲数多146、如图，下列x 正确的算式是（）A 、32×14B 、32×（1＋14） C 、x ×（1＋14）=3232x7、冬冬乘汽车到外婆家下午4时出发，10小时后到达，到达时他看到的景象可能是（）。

A 、旭日东升 B 、残阳如血 C 、星光灿烂 D 、骄阳似火二、填空题（每小题3分，共21分） 8、把158：0.75化成最简单的整数比是________，它的比值是_________。

9、☆○☆○☆○☆○☆○……如果○有20个，☆就应该有________个。

10、如右图是长方形纸盒的展开图，这个纸盒的体积是________cm²。

11、把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加________厘米。

12、把若干个棱长为1厘米的小正方形木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如图所示那样，则搭成这个图形最少需要________个这样的小正方形。

13、图中，爸爸看小英在北偏西50°方向上，小英看爸爸应该在________方向上。

2016年邯郸一中直升班数学真题试卷

2016年邯郸一中直升班数学真题试卷总分：195分时间：90分钟一、选择题（每题5分，共55分）1、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、菱形、矩形或正方形2、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A、110°B、30°C、50°D、70°3、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4、一个变换过程中两个变量x，y，对于x每取一个值，y都会有唯一的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 下图中表示函数关系的图象是（）5、一次函数y=2x+1的图形，向右平移3个单位得到的图象解析式为（）A、y=2x+4B、y=2x+3C、y=2x+5D、y=2x-56、在平面直角坐标系中，若P（x-2，x）在第二象限，则x取值范围是（）A、0<x<2B、x<2C、x>0D、x>27、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20千米. 他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A、甲的速度是4k m/hB、乙的速度是10k m/hC、乙比甲晚出发1hD、甲比乙晚到B地3hx−3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）8、直线y=−23A、1<a<2B、−2<a<0C、−3≤a≤−2D、−10<a<−49、平面直角坐标系中，点A（x-2，x-1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN、AB 之间的距离；⑤∠APB的大小．其中随点P的移动而变化的是（）A、②③B、②⑤C、①③④D、④⑤11、△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD; ③CE=1BF; ④AE=BG.其2中正确的是（）A、①②B、①③C、①②③D、①②③④二、填空题（每题5分，共50分）12、已知函数y=(k−1)x+k2−1，当k时，它是一次函数；当k时，它是正比例函数.13、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是k 0，b 0.（填＜或＞）14、已知平行四边形ABCD中，AB=14，BC=16，则平行四边形的周长为 .15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 .16、函数y=√x−3的自变量x的取值范围是 .x+117、如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点，点M、N分别是AB、BC中点，则MP+NP的最小值 .18、等腰三角形周长是30，腰长为x，底边为y，则y与x的关系式为，x 的取值范围是，当x=8时，y= .19、因式分解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)= .20、已知边长为4的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 .21、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．三、解答题（每题15分，共90分）22、(−2)−2+(π−3)0+|√8−3|23、某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%.根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据所给信息，解答下列问题：（1）D型号种子数是粒；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽.24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）.解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移5个单位，画出平移后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）若点P在x轴上，且|AP+PB|的值最小，求P点坐标；（4）若点Q在x轴上，且|AQ−PQ|的值最小，求Q点坐标；x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象25、已知，直线y=−23限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）点C的坐标为；（2）sΔABC=；（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．26、为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）27、“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．。

河北省邯郸市第一中学高二数学上学期开学考试试题(直

河北省邯郸市第一中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题（直升班）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个正确，请把正确的选项涂在答题卡上；每小题5分，共85分）1.椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为A.32 B.34 C.22 D.232．若椭圆经过原点，且焦点为()()121,0,3,0F F ，则其离心率e 为 A ．34 B ．23 C ．12 D ．143.如图所示的程序框图，该算法的功能是A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n)的值 B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n)的值 C ．计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋ (2))的值 4．命题甲"sin sin "αβ>，命题乙""αβ>，那么甲是乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．命题“a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 A. a+b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数 B. a+b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数 C. a+b 不是偶数，则a ，b 都是偶数 D. a ，b 都不是偶数，则a+b 不是偶数6.已知数列{a n }，观察如图所示的程序框图，若输入a 1＝1，d ＝2，k ＝7，则输出的结果为 A.49 B.511 C.613 D.715第3题图7.椭圆22219x y m +=和双曲线22213x y m -=有相同的焦点，则2m 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4228.112259.22 . 7 . 418 .222双曲线上的点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为或或x y P A B C D -= 9.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m ＝2 010，n ＝1 541，则输出的m 的值为A.2010B.1541C.134D.671111111110.,,, .. ..在正方体中是侧面内一动点若到直线与直线的距离相等则动点的轨迹所在的曲线是直线圆双曲线抛物线ABCD A B C D P BB C C P BC C D P A B C D -211.2(0)(6,)10 .. ..若抛物线上的一点到焦点的距离为，则等于4 8 16 32y px p A y F p A B C D =>12．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则APB 1D C A C 1D 1第10题图双曲线离心率的取值范围为A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)13. 已知21F F 、分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点为M ，且有1MF c =，则此双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 22D. 214.阅读如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，运行相应程序，则输出的n 的值为A ．3B ．5C ．10D ．1615．设1F 和2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上且满足1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是A ．1B 5C ．2D 54316.3,4,,.. ..0000矩形的两边平面且则二面角的度数为60 30 45 75ABCD AB AD PA ABCD PA A BD P A B C D ==⊥=--2222217,2(0)1,,512.21.2(21).2.如图已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点且两条曲线的公共点的连线过则该椭圆的离心率为 y px p F x y a b F A B C D =>+=-二、填空题（每小题5分，共25分）18．令p ：ax 2＋2x ＋1>0，如果对∀x ∈R ，p 是真命题，则a 的取值范围是________． 19.过(2,4)点，顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线的标准方程为________．20．若命题p ：一元一次不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－ba}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∧q ”“p ∨q ”及“非p ” 和“非q ”中真命题是________．xyO F21．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝________. 22．有下列命题：①双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点；②“－12<x <0”是“2x 2－5x －3<0”的必要不充分条件；③若a ρ与b ρ共线，则a ρ与b ρ所在直线平行；④若a ρ，b ρ，c ρ三向量两两共面，则a ρ，b ρ，c ρ三向量一定也共面；⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0.其中正确的命题有________．(把你认为正确的命题的序号填在横线上)三、解答题（共4小题，40分）23.(本小题满分10分)已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根”．若p ∨q 为真，非p 为真，求m 的取值范围． 24．（本题满分10分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形, 且PD ABCD ⊥底面60DAB ︒∠=，E 为AB 的中点．(1)证明：DC PDE ⊥平面；(2)若3PD AD =,求面DEP 与面BCP 所成锐二面角的余弦值．25．（本题满分10分）已知定点(3,0)G -，S 是圆22:(3)72C x y -+=（C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E . (1)求动点E 的轨迹方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．邯郸市第一中学2016—2017学年第一学期高二直升班开学数学答案ACCDB CCDDD BDDBA BB18.a >1 19.x 2＝y 20.非p 非q 21.6 22.①⑤ 23.解：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2<1.∴－2＋1<m <2＋1.对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根一负根， ∴令f (x )＝mx 2－x ＋m －4.∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，f 0<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，f 0>0.解得0<m <4.又∵非p 为真，∴p 假．又∵p ∨q 为真，∴q 为真．由数轴可得2＋1≤m <4.故m 的取值范围是2＋1≤m <4.24．(1)PD ABCD ⊥Q 证明：平面 PD AB ∴⊥,60DB ABCD DAB ︒∠=连接在菱形中， DAB ∴∆为等边三角形 E AB Q 又为的中点=D AB DE PD DE ∴⊥⋂Q 又 AB PDE ∴⊥平面CD PDE ∴⊥平面(2),,DE DC DP 如图，分别以为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系3AD a PD a ==设，则 31(0,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,3)2D B a a C a P a ∴ (0,,0)PDE DC a =u u u r由(1)知面的法向量 (,,)PBC n x y z =r设面的法向量// AB CD Q31=(-,,0)=(0,,-3)22BC a a PC a a u u u r u u u r Q 又， 31-+=02-3=0ax ay ay az ⎧⎪∴⎨⎪⎩1,3,1x y z ===令则131n ∴=r （，，） 315cos ,5||||5DC n a DC n DC n a ∴<>===⋅u u u r ru u u r r g u u u r u u r g 155PDE PBC ∴面与面所成角的余弦值为25.解：（1）由题知EG ES =，所以62EG EC ES EC +=+=.又因为662GC =<E 的轨迹是以,G C 为焦点，长轴长为2的椭圆，动点E 的轨迹方程为221189x y +=. (2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，其方程为y x m =+，(3)由22,1,189y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，化简得22342180x mx m ++-=．因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，所以221612(218)0m m ∆=-->，化简得227m <，解得3333m -<．所以1243mx x +=-，2122(9)3m x x -⋅=．因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点，所以0=⋅OB OA ，所以02121=+y y x x ．又212121212()()()y y x m x m x x m x x m =++=+++，00BC n PC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r r g 则2121212122()x x y y x x m x x m +=+++2224(9)4033m m m -=-+=，解得23m =±．由于23(33,33)±∈-，所以符合题意的直线l 存在，所求的直线l 的方程为23y x =+或23y x =-．26.解：(1)由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由已知得：a ＋c ＝3，a －c ＝1，∴a ＝2，c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝3.∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0，Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0，即3＋4k 2－m 2>0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－8mk3＋4k2，x 1·x 2＝4m 2－33＋4k2.又y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m ) ＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝3m 2－4k 23＋4k2，∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D (2,0)， ∴k AD ·k BD ＝－1，即y 1x 1－2·y 2x 2－2＝－1. ∴y 1y 2＋x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝0. ∴3m 2－4k 23＋4k 2＋4m 2－33＋4k 2＋16mk3＋4k2＋4＝0.∴7m 2＋16mk ＋4k 2＝0.解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k 7，且均满足3＋4k 2－m 2>0.当m 1＝－2k 时，l 的方程为y ＝k (x －2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾．当m 2＝－27k 时，l 的方程为y ＝k (x －27)，直线过定点(27，0)．∴直线l 过定点，定点坐标为(27，0)．。

河北省邯郸市第一中学2016届高三上学期备战市统考(五)

邯郸市一中高三年级数学试题（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3.若24a M a+=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为A.(,4][4)-∞-+∞B.(,4]-∞-C.[4)+∞D.[4,4]-4.已知,,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是 A.a c b c a ⇒⊥⊥,//b B.a //α,b //αa ⇒//b C.α⇒γ⊥βγ⊥α,//β D.α//γ,β//α⇒γ//β5.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为A.348cm B.324cm C.332cm D.328cm6.若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-最小值为A ．0B ．6-C ．8D ．17.设向量a ,b 满足: ||1a = , ||2b =, ()0a a b ⋅+= ,则a 与b的夹角是A.30 B.60 C.90 D.1208.如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（） A ．96 B ．120C ．144D ．3009.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同（第5题）的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有 A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 10.设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则 A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A11.已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．215+ B ．13+C ．12+D ．2122+ 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,0,1)21()(2x x x x x f x则函数)(log )(x f x g a =（其中0<a<1）的单调递减区间是A 、1(0,]2 B 、1[,)2+∞ C、 D、(0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卡的相应位置) 13.求523)12()1(+-x x 的展开式中2x 项的系数14.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

河北省邯郸一中2016届高三数学一模试卷(文科) Word版含解析

2016年河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞）C．A D．B2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．i B．0 C．1 D．﹣13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（）A．B．5 C． D．﹣54．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．5．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A． B．3πC．D．π7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A． B． C．πD．12．已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=﹣2（•），其中为常向量，若映射f满足f（）•f（）=•对任意，∈A恒成立，则用坐标可能是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．14．已知x＞0，y＞0， ++1=2，则2x+y的最小值为．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．18．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到（Ⅰ）判断是否有的把握认为喜欢人文景观景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．2016年河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞）C．A D．B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=（1，3）=A，故选：C．2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．i B．0 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i为纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故选：C．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（）A．B．5 C． D．﹣5【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据韦达定理a2+a4=1，通过等差数列的等差性质可知a1+a5=a2+a4，最后把a1+a5代入S5即可得到答案．【解答】解：依题意可知a2+a4=1，∴a1+a5=a2+a4=1∴S5==故答案选A4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，两值一比即可求出所求．【解答】解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得p （A ）==，即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为；故选C5．函数y=cos （4x +）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A ．B ．C ．D ．π【考点】余弦函数的图象；余弦函数的对称性．【分析】先根据函数的表达式求出函数的最小正周期，然后根据两向量对称轴间的距离等于半个周期可得答案．【解答】解：对于，T=∴两条相邻对称轴间的距离为=故选B ．6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A ．B ．3πC ．D ．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V==．故选C．7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．8．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程与双曲线方程分别求出椭圆与双曲线的离心率，作积后结合m＞n得答案．【解答】解：在椭圆+=1中，，∴，在双曲线﹣=1中，，∴，∴=．故选：B．9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得K=12，S=1不满足条件，执行循环体，S=12，K=11不满足条件，执行循环体，S=132，K=10不满足条件，执行循环体，S=1320，K=9不满足条件，执行循环体，S=11880，K=8…观察可得：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入K≤9？．故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的单调性与导数的关系；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．由f（2a+b）＜1，f（4）=1，及f（2a+b）＜1=f（4）．可得2a+b＜4．再利用线性规划的有关知识即可得出．【解答】解：由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈[﹣2，0）]时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∵a≥0，b≥0，∴2a+b≥0．又∵f（4）=1，f（2a+b）＜1，∴f（2a+b）＜f（4）．∴0≤2a+b＜4．由，画出图象如图∴阴影部分的面积S==4．故选C．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A． B． C．πD．【考点】球内接多面体．【分析】球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．由空间几何知识能求出这两段弧的长度之和．【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D 上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的长为：2×=，而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=，所以弧FG的长为：1×=．于是，所得的曲线长为： +=．故选：A．12．已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=﹣2（•），其中为常向量，若映射f满足f（）•f（）=•对任意，∈A恒成立，则用坐标可能是（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算；映射．【分析】通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到满足的条件．【解答】解：令=，则f（）•f（）=•又f（）•f（）=[﹣2（•）]2=2﹣4（•）2+4[（•）]2即﹣4（•）2+4[（•）]2=0，∴（•）2（2﹣1）=0∴=0或||=1，对于选项D，||=1，故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且acosB ﹣bcosA=c ，则的值为 4 ．【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB ﹣sinBcosA=sinC ，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA ，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB ﹣bcosA=c 及正弦定理可得sinAcosB ﹣sinBcosA=sinC ，即sinAcosB ﹣sinBcosA=sin （A +B ），即5（sinAcosB ﹣sinBcosA ）=3（sinAcosB +sinBcosA ），即sinAcosB=4sinBcosA ，因此tanA=4tanB ，所以=4．故答案为：414．已知x ＞0，y ＞0， ++1=2，则2x +y 的最小值为 8 ．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x ＞0，y ＞0， ++1=2，∴2x +y=（2x +y ）=4+=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∴2x +y 的最小值为8．故答案为：8．15．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q是线段DC 上一动点， =λ， =（1﹣λ），则•的取值范围是 [0，2] ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示， A （0，0），B （2，0），C （1，1），D （0，1）．=（1，1）+（1﹣λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1﹣λ）（1，﹣1）=（2﹣λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f （λ）==（2﹣λ，λ）•（λ，1）=λ（2﹣λ）+λ =﹣λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是或．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】判断函数是奇函数和函数的周期性，可得0、±2是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，由此构造关于b的不等式组，解不等式组可得实数b的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（﹣2）=f（2），且f（﹣2）=﹣f（2），则f（﹣2）=f（2）=0，即±2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，且当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b），所以当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，即或，解得＜b≤1或b=，故答案为：或．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的通项公式；正弦定理．【分析】（1）由=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c【解答】解：（1）∵=sin2C∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC∵sinC≠0∴cosC=∵C∈（0，π）∴（2）∵sinA，sinB，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab∵=18，∴==18，∴ab=36∴c2=36，c=618．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解答】解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出几何体AA1M﹣CC1N的体积、直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比．【解答】解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，…∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE⊂平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴．…（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，则AC⊥平面ABB1A1设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如图，将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F∴几何体AA1M﹣CC1N的体积为：…又直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为：…故剩余的几何体棱台BMN﹣B1A1C1的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．…20．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（Ⅱ）设M（a2，2a），则k MA==，k MB=，k MD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y2﹣4my﹣4=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，，，∴，∴．∴直线l的斜率k2=4，∵k＞0，∴k=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设M（a2，2a），k MA==，同理，k MB=，k MD=，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，∴2=+恒成立；∴=，又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴（a2﹣1）（m+）=0，∴a=±1，∴存在点M（1，2）或M（1，﹣2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，﹣1）代入，可求a的值；（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞），利用导数法求其最值后，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）解由x﹣1≠0得：函数f（x）=e x﹣1﹣的定义域为x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2）=e2﹣1﹣2a，，∴f'（2）=e2+a，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线y﹣（e2﹣1﹣2a）=（e2+a）（x﹣2）将（0，﹣1）代入，得﹣1﹣（e2﹣1﹣2a）=﹣2e2﹣2a，解得：证明：（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，∵x∈（0，1）∪（1，+∞）时，恒成立，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞）∵g（0）=0恒成立∴只需证：g（x）≥0在[0，+∞）恒成立∵g'（x）=x•e x﹣1﹣a，g''（x）=（x+1）•e x＞0恒成立，∴g'（x）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=﹣1﹣a≥0∴g（x）单调递增，∴g（x）≥g（0）=0∴g（x）≥0在[0，+∞）恒成立即在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+，当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1，∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．2016年10月17日。

一中直升班15套真题+7套模拟132页

实数根，若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由。
28、（本题满分 7 分）在直角三角形 ABC 中， C 90, BDC 45, A 在 CD 延长线上，且 AD=DB，求
tan BAC 。
A
D
B
C
29、
（本题满分 7 分）如图，图形 ABCD 是由铁栏杆围成的菱形花坛（ 45 90 ）
⑴求证： APC BPC
⑵若两圆继续运动，当两圆相交时，如图，此时的 APC
与 BP2C 是否存在等量关系？若有请给
1
予证明，若没有请说明理由。
A
A
C
P
P1
C
B
B
P2
2、（本题 9 分）
将一张正方形纸剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一片小正方形又剪成四个小正方形，
如此循环下去。
⑴完成下表：
相同，且高度减少到原来的一半。
⑴求足球开始飞出的抛物线解析式；
⑵求球第一次落地点距守门员有多少米？
⑶运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
y
4
2
A
O
x
6
六、（本题 12 分）
ABC 是等边三角形，AB=8 cm ，一动点 P 从 C 开始沿 CA 边向 A 点以 1 cm / s 的速度移动，同时另一
6、函数 y
x3
中自变量的取值范围是
x 5x 6
。
。
2
7、已知点 A(3, 0) 、 B ( 1, 0) 两点，分别以 A、B 为圆心的两圆相交于 M ( a 1, 2) 和 N (1, 2b 2a ) ，则
ba
。
2
2
8、因式分解： x xy 2 y x y

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2016年邯郸一中直升班数学真题试卷总分195分时长90分钟一、选择题（每题5分，共55分）1、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 菱形，矩形或正方形考点：正方形的判定分析：根据正方形的判别方法知，对角线互相平分，互相垂直且相等的四边形是正方形．解答：根据对角线互相平分，互相垂直且相等的四边形是正方形，故选C.2、在平行四边形ABCD中,∠B=110∘,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=()A.110°B.30°C.50°D.70°考点：平行四边形的性质分析：要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°−∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D.3、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形考点：平行四边形的判定，三角形中位线定理分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：连接BD ，已知任意四边形ABCD ，E. F. G 、H 分别是各边中点。

∵在△ABD 中，E. H 是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH=21BD.∵在△BCD 中，G 、F 是DC 、BC 中点，∴GF ∥BD ，GF=21BD ，∴EH=GF ，EH ∥GF ，∴四边形EFGH 为平行四边形。

故选：A.4、一个变化过程中有两个变量、对于每取一个值,都会有唯一的值与它对应,那么我们就说是自变量,是的函数.下图中表示函数关系的图象是（）解答：AB,C 当自变量是0的时候,有两个对应的因变量的值,排除D 注意在X5、一次函数y=2x+1的图象向上平移2个单位,得到新的一次函数表达式是（）A. y=2x+4B. y=2x+3C. y=2x+5D. y=2x −5答案：D考点：一次函数图象与几何变换6、在平面直角坐标系中,若点P(x −2,x)在第二象限,则x 的取值范围为()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>2考点：点的坐标分析：根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题．解答：∵点P(x −2,x)在第二象限，∴x −2<0和x>0，解得0<x<2，∴x 的取值范围为0<x<2，故选：A.7、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A,B 两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s(单位：千米),甲出发后的时间为t(单位：小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。

根据图象信息下列说法正确的是()A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B 地3小时考点：函数的图象分析：根据图象可知，A ，B 两地间的路程为20千米．甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可．解答：A. 甲的速度：20÷4=5km/h ，错误； B 、乙的速度：20÷(2−1)=20km/h ，错误；C. 乙比甲晚晚出发的时间为1h ，正确；D. 甲比乙晚到B 地的时间：4−2=2h ，错误；故选C.8、如图，直线l ：y=-32x-3与直线y=a （a 为常数）的交点在第四象限，则a 的取值范围是（）A.1＜a ＜2B.-2＜a ＜0C.-3≤a ≤-2D.-10＜a ＜-4考点：一次函数的图象和性质分析：分析题意，首先要求出直线l 与y 轴的交点的纵坐标；然后由直线y=a 与直线l 的交点在第四象限，可知a 的值应小于直线l 与y 轴的交点的纵坐标；接下来结合上步分析，先求得直线l 与y 轴的交点的纵坐标，进而结合所给选项即可得到答案.解答：答案：D.∵直线l 与y 轴的交点的纵坐标为-3，且直线y=a 与l 的交点在第四象限，∴a 的值要小于-3.满足条件的只有D 选项.故选D.9、在平面直角坐标系中,点A(x-2,x −1)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限考点：点的坐标分析：根据横坐标是正数，纵坐标是负数，故选D10、如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小。

其中会随点P 的移动而变化的是()A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤考点：三角形中位线定理，平行线之间的距离分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=21AB ，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P 到MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：∵点A ，B 为定点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，∴MN 是△PAB 的中位线，∴MN=21AB ，即线段MN 的长度不变，故①错误；PA 、PB 的长度随点P 的移动而变化，所以，△PAB 的周长会随点P 的移动而变化，故②正确；∵MN 的长度不变，点P 到MN 的距离等于l 与AB 的距离的一半，∴△PMN 的面积不变，故③错误；直线MN ，AB 之间的距离不随点P 的移动而变化，故④错误；∠APB 的大小点P 的移动而变化，故⑤正确。

综上所述，会随点P 的移动而变化的是②⑤。

故选B.11、如图,△ABC 中,∠ABC=45∘,CD ⊥AB 于D,BE 平分∠ABC,且BE ⊥AC 于E,与CD 相交于点F,DH ⊥BC 于H,交BE 于G,下列结论：①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=12BF;④AE=BG.其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④考点：全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形分析：根据∠ABC=45°，CD ⊥AB 可得出BD=CD ，利用AAS 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出DF=AD ，BF=AC ．则CD=CF+AD ，即AD+CF=BD ；再利用AAS 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，得出CE=AE=21AC ，又因为BF=AC 所以CE=21AC=21BF ，连接CG ．因为△BCD 是等腰直角三角形，即BD=CD ．又因为DH ⊥BC ，那么DH 垂直平分BC ．即BG=CG ．在Rt △CEG 中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE<CG ．即AE<BG ．解答：∵CD ⊥AB,∠ABC=45∘，∴△BCD 是等腰直角三角形。

∴BD=CD.故①正确；在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF=90∘−∠BFD,∠DCA=90∘−∠EFC ，且∠BFD=∠EFC ，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90∘，BD=CD ，∴△DFB ≌△DAC.∴BF=AC ；DF=AD.∵CD=CF+DF ，∴AD+CF=BD ；故②正确；在Rt △BEA 和Rt △BEC 中∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90∘，∴Rt △BEA ≌Rt △BEC.∴CE=AE=21AC. 又由(1)，知BF=AC ，∴CE=21AC=21BF ；故③正确；连接CG.∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD 又DH ⊥BC ，∴DH 垂直平分BC.∴BG=CG在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE<CG.∵CE=AE ，∴AE<BG.故④错误。

故选C.二、填空题（每题5分，共50分）12、已知函数y=(k−1)x+k2−1，当k___时，它是一次函数，当k=___时，它是正比例函数。

考点：一次函数的定义, 正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：∵函数y=(k−1)x+k2−1是一次函数，∴k−1≠0，即k≠1；函数y=(k−1)x+k2−1是正比例函数,则k−1≠0,k2−1=0，∴k=−1.故答案为：≠1，−1.13、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k，b的取值范围是k______0，b______0. 考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．解答：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0.故答案是：<、>.14、已知在平行四边形ABCD中，AB=14cm，BC=16cm，则此平行四边形的周长为______cm. 考点：平行四边形的性质分析：由于AB=14cm，BC=16cm，根据平行四边形的对边相等可以得到另外两边长，然后就可以求出平行四边形的周长．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，又∵AB=14cm，BC=16cm，∴DC=14cm，AD=16cm，∴平行四边形的周长为60.故填空答案：60.15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为___.考点：菱形的性质分析：根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．解答：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1:5，∴∠B=180∘×11+5=30∘，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB=BC=14×36=9.∴AE=12×9=92.∴菱形的面积为：BC⋅AE=9×92=40.5.故答案为：40.5.16、函数13+-=x x y 的自变量x 的取值范围是___. 考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：x ≥317、如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点,点M,N 分别为AB,BC 边上的中点,则MP+NP 的最小值是.考点：轴对称-最短路线问题, 菱形的性质分析：首先作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值．然后证明四边形PMBN 为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．解答：作点M 关于AC 的对称点M ′,连接M ′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值。