2012年高考真题陕西卷(数学文)Word版含答案
2012陕西高考数学试题及答案
2012陕西高考数学试题及答案根据要求，下面是一份模拟的2012年陕西高考数学试题及答案的内容：2012年陕西省普通高等学校招生全国统一考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333...（无限循环小数）D. 1/3答案：A2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B...（此处省略其他选择题，以此类推）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1. 若直线y = 2x + 3与x轴相交，则交点坐标为（）。
答案：(-3/2, 0)2. 已知等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求第10项的值。
答案：35...（此处省略其他填空题，以此类推）三、解答题（本题共4小题，共75分）1. 解不等式：|x-2| + |x+3| ≤ 8，并用区间表示解集。
答案：解：首先考虑x的三个区间，即x < -3，-3 ≤ x ≤ 2，x > 2。
对于每个区间，去掉绝对值符号，分别解不等式，最后得到解集为[-3, 5]。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在[-1, 3]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0,2。
然后分别计算f(-1), f(0), f(2), f(3)的值，得到最大值为f(3) = 8，最小值为f(0) = 2。
...（此处省略其他解答题，以此类推）结束语本套试题旨在考查学生的数学基础知识、运算能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
希望考生们能够认真审题，仔细作答，发挥出自己的最佳水平。
2012陕西高考数学试题及答案
2012陕西高考数学试题及答案2012年陕西高考数学试题及答案引言：高考是每个中国学生所经历的一个重要阶段，它不仅检验了学生多年来的学习成果，还对学生的综合能力进行了全面考察。
数学作为高考科目之一，在许多学生心中具有一定的挑战性。
本文将为大家带来2012年陕西高考数学试题及答案，帮助学生更好地了解近年来高考数学试题的趋势和要求。
一、单选题1. 已知等差数列的前四项分别是1，4，7，10，则在该等差数列中，第2012项的值是多少？A. 2009B. 2011C. 2012D. 2013答案：C. 2012解析：根据等差数列的性质，我们知道每一项与前一项之差相等。
所以，第二项与第一项之差是3，第三项与第二项之差是3，第四项与第三项之差是3。
由此可得，公差为3。
那么，第2012项与第4项之间的差就是2012-4=2008。
因此，第2012项的值为10+2008*3=2012。
2. 若函数y=4x^2+5x-2，则该函数的对称轴方程是？A. x=5/8B. x=-5/8C. x=-5/4D. x=5/4答案：B. x=-5/8解析：对于任意二次函数y=ax^2+bx+c，它的对称轴方程为x=-b/2a。
根据题目中给出的函数，我们可以得到对称轴方程为x=-5/2(4)=x=-5/8。
二、填空题1. 若2x-√y=8，且x+y=18，则该方程的解为__________。
答案：(x,y)=(5,13)解析：将x+y=18带入2x-√y=8中，得2x-√(18-x)=8。
进一步化简，得2x-(18-x)=8。
整理得到x=5，再带入x+y=18，得到y=13。
所以，该方程的解为(x,y)=(5,13)。
2. 已知有一个长方形，它的周长是30 cm，面积是80 cm²，那么它的长和宽分别是__________。
答案：长=10 cm，宽=5 cm解析：设长方形的长为a，宽为b。
根据题意，我们可以得到2a+2b=30，ab=80。
2012年高考新课标卷数学(文科数学、理科数学)试卷真题及参考答案word版
2012年高考新课标卷数学（文科数学、理科数学）试卷真题及参考答案(河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南)绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)． 于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)． 因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离d ==.。
2012陕西高考数学试题及答案
2012陕西高考数学试题及答案根据您的要求，以下是一篇2000字的文章，详细介绍了2012陕西高考数学试题及答案。
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2012陕西高考数学试题及答案2012年陕西高考数学试题着实引起了广大考生的关注和讨论。
以下将对这些试题进行分析和解答，希望能为考生们提供一些帮助。
第一题：已知函数$f(x)$满足$f(x) - xf'(x) = \ln(x)$，求$f(x)$。
解析：我们可以通过对方程两边进行求导，并运用求导法则，推导出$f'(x)$的表达式。
进一步求导，我们可以得到$f''(x)$的表达式。
将$f'(x)$和$f''(x)$代入原方程，我们可以得到一个二阶常微分方程。
通过解此微分方程，我们可以求得$f(x)$的表达式。
第二题：已知集合$A = \{-2,-1,0,1,2\}$，$B = \{a^2-3a : a \in A\}$，求集合$B$的元素个数。
解析：我们可以通过遍历集合$A$中的每个元素，根据给定的公式$a^2-3a$计算出集合$B$中的元素。
最后统计集合$B$的元素个数即可。
第三题：正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为$a$，点$M$在棱$BC1$上，且满足$CM : C1M = 2 : 1$。
过点$M$作平面垂直于棱$AC$交棱$AB$于点$E$，求$CE$的长。
解析：我们可以通过使用空间几何的方法来解答这道题。
首先我们可以通过对称性得到正方体的一些性质，进而得到线段$CM$和$C1M$的长度。
接着，我们可以用向量表示的方法确定$E$点的坐标，并利用空间几何中的投影关系得到$CE$的长度。
第四题：已知$\log_2(a+1) = b+\frac{1}{b}$，求$a+b$的值。
解析：我们可以通过利用对数的性质来化简方程。
进而，通过构造关于$a$和$b$的方程，我们可以得到关于$a+b$的一元二次方程。
2012年全国卷Ⅱ高考文科数学试题word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B（2）函数1)y x =≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y【解析】 因为1-≥x 所以01≥+=x y .由1+=x y 得，21y x =+，所以12-=y x ，所以反函数为)0(12≥-=x x y ，选A.），【答案】B（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y +=（C ）22184x y += （D ）221124x y +=【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-ca ，所以842==c a ，448222=-=-=c ab ，所以椭圆的方程为122=+y x ，选C.D ）D ）720种【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有12055=A 种，所以不同的演讲次序有4801204=⨯种，选C. 【答案】C（8）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以1//AC OE ,且121AC OE =，所以BDE AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距以D.1，）【解析】如图，在直角三角形中，521===AB CA CB ，，,则52=CD ,所以5454422=-=-=CD CA AD ,所以54=AB AD ,即5454)(5454-=-==，选D. 【答案】D（10）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，, 所以x z y <<，选D. 【答案】D（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
2012陕西省数学高考题答案
1．C 因为M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |－2≤x ≤2}， 所以M ∩N ＝{x |1＜x ≤2}＝(1,2]．故选C 项．2．D A 项中的函数是非奇非偶函数；B 项中的函数是减函数；C 项中的函数在每个单调区间上都是减少的，且为奇函数；D 项中的原函数可化为2200x x y x x ⎧≥⎪⎨⎪⎩，，＝－，＜，作出其图像如下图所示．由图可知该函数既是奇函数又是增函数．故选D 项． 3． B 由ib a +为纯虚数可知a ＝0，b ≠0，所以ab ＝0.但ab ＝0a ＝0，且b ≠0.故选B 项．4． A 由题意可知圆心坐标为(2,0)，半径r ＝2.因为点P (3,0)到圆心的距离12d ==<，所以点P 在圆内．故直线l 与圆C 相交．5． A 不妨设CB ＝1，则CA ＝CC 1＝2.由题图知，A 点的坐标为(2,0,0)，B 点的坐标为(0,0,1)，B 1点的坐标为(0,2,1)，C 1点的坐标为(0,2,0)．所以1B C ＝(0,2，－1)，1A B＝(－2,2,1)．所以110(2)22(1)1co s ,5B C A B ⨯-+⨯+-⨯== . 6． B 由题图可得34521.562516x ==甲，m 甲＝20，45728.562516x ==乙，m 乙＝29，所以x x <乙甲，m 甲＜m 乙．故选B 项．7． D 由f ′(x )＝x ′·e x ＋(e x )′·x ＝e x ＋e x ·x ＝e x (x ＋1)＝0，得x ＝－1. 当x ＜－1时，f ′(x )＜0，f (x )在(－∞，－1)上是减少的； 当x ＞－1时，f ′(x )＞0，f (x )在(－1，＋∞)上是增加的． 所以x ＝－1为f (x )的极小值点．8． C 甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有23C =3种情形；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有24C =6种情形，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选C 项．9． C 因为2222222co s 222a b cc c cC a ba ba b+--===，又因为a 2＋b 2＝2c 2≥2ab ，所以c 2≥ab . 所以21co s 222ca b C a ba b=≥=，当且仅当a ＝b 时等号成立．10． D 不妨令有序实数对(x i ，y i )(i ＝1,2，…，1 000)表示点的坐标，结合程序框图可知，M 表示在第一象限落在圆内及圆周上的点的个数，所以落在单位圆内的点的个数为4M ，总数为1 000，由几何概型可知41000M P =.11．答案：2222211111111234566+++++<解析：由前几个不等式可知22221111211234n nn-+++++<….所以第五个不等式为2222211111111234566+++++<.12．答案：1解析：因为(a ＋x )5＝05C a 5＋15C a 4x ＋25C a 3x 2＋35C a 2x 3＋45C ax 4＋55C x 5， 所以25C a 3＝10a 3＝10.所以a 3＝1，a ＝1.13．答案：解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x 2=－2py (p ＞0)，由点(2，－2)在抛物线上，可得p =1，则抛物线方程为x 2=－2y .当y =－3时，x =米．14．答案：2解析：由题知在点(1,0)处的切线的斜率k ＝f ′(1)＝11＝1，故切线方程为y ＝x －1.区域D 为如下图阴影部分所示．则z 的最大值即为直线122z y x =-在y 轴上的最小截距，此时(0，－1)为最优解，所以z ＝0－2×(－1)＝2. 15．A ．答案：[－2，－4] 解析：由绝对值不等式的几何意义可知，在数轴上的点x 到点a 与到点1的距离的和小于等于3，如图可得a 的取值范围为－2≤a ≤4.B ．答案：5解析：由三角形相似可得DE 2＝DF ·DB ，连接AD ，则DE 2＝AE ·EB ＝1×5＝5. 所以DF ·DB ＝5.C ．解析：直线2ρcos θ=1，即为2x =1，且ρ=2cos θ，即为(x －1)2+y 2=1，16．解：(1)∵函数f (x )的最大值为3， ∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2. 故函数f (x )的解析式为y ＝2sin(2x －π6)＋1.(2)∵f (2α)＝2sin(α－π6)＋1＝2，即π1sin ()62α-=，又∵0＜α＜π2，∴πππ663α-<-<，∴ππ66α-=，故π3α=.17．解：(1)设数列{a n }的公比为q (q ≠0，q ≠1)， 由a 5，a 3，a 4成等差数列，得2a 3＝a 5＋a 4， 即2a 1q 2＝a 1q 4＋a 1q 3，由a 1≠0，q ≠0，得q 2＋q －2＝0，解得q 1＝－2，q 2＝1(舍去)，所以q ＝－2. (2)证法一：对任意k ∈N ＋，S k ＋2＋S k ＋1－2S k ＝(S k ＋2－S k )＋(S k ＋1－S k ) ＝a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋1 ＝2a k ＋1＋a k ＋1·(－2) ＝0，所以，对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列． 证法二：对任意k ∈N ＋，12(1)21kk a q S q-=-，S k ＋2＋S k ＋1＝2111(1)(1)11k k a qa q q q++--+--＝211(2)1k k a qqq++---，2S k －(S k ＋2＋S k ＋1)＝21112(1)(2)11kk k a q a qqqq++------＝11a q-[2(1－q k )－(2－q k ＋2－q k ＋1)]＝11ka qq-(q 2＋q －2)＝0，因此，对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．18．解：(1)证法一：如图，过直线b 上任一点作平面π的垂线n ，设直线a ，b ，c ，n 的方向向量分别是a ，b ，c ，n ，则b ，c ，n 共面．根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得c =λb +μn ，则a ·c =a ·(λb +μn )=λ(a ·b )+μ(a ·n )，因为a ⊥b ，所以a ·b =0. 又因为a π，n ⊥π，所以a ·n =0. 故a ·c =0，从而a ⊥c .证法二：如图，记c ∩b =A ，P 为直线b 上异于点A 的任意一点，过P 作PO ⊥π，垂足为O ，则O ∈c .∵PO ⊥π，a π， ∴直线PO ⊥a .又a ⊥b ，b 平面P AO ，PO ∩b =P ， ∴a ⊥平面P AO .又c 平面P AO ，∴a ⊥c .(2)逆命题为：a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线(b 不垂直于π)，c 是直线b 在π上的投影，若a ⊥c ，则a ⊥b .逆命题为真命题．19．解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为22214y xa+=(a ＞2)，其离心率为22a =，则a ＝4，故椭圆C 2的方程为221164yx+=.(2)方法一：设A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )， 由2O B O A =及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入24x＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4， 所以22414A x k=+.将y ＝kx 代入221164yx+=中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以22164B x k=+.又由2O B O A =，得224B A x x =，即221616414kk=++，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .方法二：设A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )， 由2O B O A =及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入24x＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4， 所以22414A x k=+.由2O B O A =，得221614B x k=+，2221614B ky k=+，将2B x ，2B y 代入221164yx+=中，得224114k k+=+，即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1， 故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .20．解：设Y Y 的分布列如下：(1)A 表示事件“A 对应三种情形： ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P (A )＝P (Y ＝1)P (Y ＝3)＋P (Y ＝3)P (Y ＝1)＋P (Y ＝2)P (Y ＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.(2)方法一：X 所有可能的取值为0,1,2.X ＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P (X ＝0)＝P (Y ＞2)＝0.5；X ＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P (X ＝1)＝P (Y ＝1)P (Y ＞1)＋P (Y ＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49； X ＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P (X ＝2)＝P (Y ＝1)P (Y ＝1)＝0.1×0.1＝0.01. 所以X 的分布列为EX ＝0×0.5＋1×0.49＋2方法二：X 所有可能的取值为0,1,2.X ＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P (X ＝0)＝P (Y ＞2)＝0.5；X ＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P (X ＝2)＝P (Y ＝1)P (Y ＝1)＝0.1×0.1＝0.01； P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝0.49. 所以X 的分布列为EX ＝0×0.5＋1×0.49＋221．解：(1)当b ＝1，c ＝－1，n ≥2时，f n (x )＝x n ＋x －1.∵f n (12)f n (1)＝11()1022n-⨯<，∴f n (x )在(12，1)内存在零点．又当x ∈(12，1)时，f n ′(x )＝nx n －1＋1＞0，∴f n (x )在(12，1)上是单调递增的， ∴f n (x )在(12，1)内存在唯一零点．(2)当n ＝2时，f 2(x )＝x 2＋bx ＋c . 对任意x 1，x 2∈[－1,1]都有|f 2(x 1)－f 2(x 2)|≤4等价于f 2(x )在[－1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.据此分类讨论如下：①当||12b>，即|b |＞2时，M ＝|f 2(1)－f 2(－1)|＝2|b |＞4，与题设矛盾． ②当－1≤2b -＜0，即0＜b ≤2时，M ＝f 2(1)－f 2(2b -)＝(2b ＋1)2≤4恒成立．③当0≤2b -≤1，即－2≤b ≤0时，M ＝f 2(－1)－f 2(2b -)＝(2b －1)2≤4恒成立．综上可知，－2≤b ≤2.注：②，③也可合并证明如下：用max{a ，b }表示a ，b 中的较大者． 当－1≤2b -≤1，即－2≤b ≤2时，M ＝max{f 2(1)，f 2(－1)}－f 2(2b -)＝22222(1)(1)|(1)(1)|()222f f f f b f -+--+--＝1＋c ＋|b |－(24b-＋c )＝(1＋||2b )2≤4恒成立．(3)方法一：设x n 是f n (x )在(12，1)内的唯一零点(n ≥2)，f n (x n )＝nn x ＋x n －1＝0，f n ＋1(x n ＋1)＝11n n x ++＋x n ＋1－1＝0，x n ＋1∈(12，1)．于是有f n (x n )＝0＝f n ＋1(x n ＋1)＝11n n x ++＋x n ＋1－1＜1nn x +＋x n ＋1－1＝f n (x n ＋1)，又由(1)知f n (x )在(12，1)上是递增的，故x n ＜x n ＋1(n ≥2)．所以，数列x 2，x 3，…，x n ，…是递增数列． 方法二：设x n 是f n (x )在(12，1)内的唯一零点，f n ＋1(x n )f n ＋1(1)＝(1n n x +＋x n －1)(1n ＋1＋1－1) ＝1n n x +＋x n －1＜n n x ＋x n －1＝0，则f n ＋1(x )的零点x n ＋1在(x n,1)内， 故x n ＜x n ＋1(n ≥2)．所以，数列x 2，x 3，…，x n ，…是递增数列．。
2012年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解陕西文
2012年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合M=x lg x>0，N=x x2≤4，则M∩N= A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. y=x+1B. y=−x3C. y=1D. y=x xx3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53为纯虚数"的 4. 设a,b∈R，i是虚数单位，则" ab=0 "是"复数a+biA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 A. q=NM B. q=MNC. q=NM+ND. q=MM+N6. 已知圆C:x2+y2−4x=0，l是过点P3,0的直线，则 A. l与C相交B. l与C相切C. l与C相离D. 以上三个选项均有可能7. 设向量a=1,cosθ与b=−1,2cosθ垂直，则cos2θ等于 A. 22B. 12C. 0D. −18. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 A. B.C. D.9. 设函数f x=2x+ln x，则 A. x=12为f x的极大值点 B. x=12为f x的极小值点C. x=2为f x的极大值点D. x=2为f x的极小值点10. 小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b a<b，其全程的平均时速为v，则 A. a<v<abB. v=abC. ab<v<a+b2D. v=a+b2二、填空题（共7小题；共35分）11. 设函数f x=x,x≥0,12x,x<0,则f f−4=．12. 观察下列不等式：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯⋯照此规律，第五个不等式为．13. 在△ABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c，若a=2,B=π6,c=23，则b=．14. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．15. 若存在实数x使x−a+x−1 ≤3成立，则实数a的取值范围是．16. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF⋅DB=．17. 直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．三、解答题（共6小题；共78分）18. 已知等比数列a n的公比为q=−12．（1）若a3=14，求数列a n的前n项和；（2）证明：对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. 函数f x=A sin ωx−π6+1A>0,ω>0的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f x的解析式；（2）设α∈0,π2，则fα2=2，求α的值．20. 直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=π2．（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1−ABA1的体积．21. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．22. 已知椭圆C1:x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA，求直线AB的方程．23. 设函数f x=x n+bx+c n∈N+,b,c∈R．（1）设n≥2，b=1，c=−1，证明：f x在区间12,1内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，f−1≤1，f1≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈−1,1，有f x1−f x2 ≤4，求b的取值范围．答案第一部分1. C2. D3. A 【解析】A 解析：样本中的数据共有30个，中位数为45+472=46．显然样本数据中出现次数最多的是45，故众数为45．极差为68−12=26．故选A．4. B 【解析】ab=0⇔a=0 或b=0，而复数a+bi=a−b i是纯虚数⇔a=0且b≠0．5. D6. A 【解析】依题意，圆C:x−22+y2=4的圆心坐标是C2,0，半径是2，且PC=1<2，即点P3,0位于圆C内，因此直线l与圆C必相交．7. C 【解析】因为a⊥b，所以a⋅b=0，所以−1+2cos2θ=0，所以cos2θ=2cos2θ−1=0．故选C．8. B 9. D 10. A【解析】设甲地到乙地的路程为s，则v=2s sa +sb=2aba+b，然后利用均值不等式及作差法可比较大小．第二部分11. 412. 1+122+132+142+152+162<11613. 2【解析】由余弦定理：b2=a2+c2−2ac⋅cos B=22+232−2⋅2⋅23⋅cosπ6=4．∴b=2．14. 2615. −2,4【解析】在数轴上，x−a表示x对应的点到a对应的点之间的距离，x−1表示x对应的点到1对应的点之间的距离，而这两个距离和的最小值是a−1．要使得不等式x−a+x−1 ≤3成立，只要a−1 ≤3即可．16. 5【解析】由相交弦定理，得DE⋅CE=AE⋅EB=1×5=5．又DE=CE，于是有DE2=5．在Rt△DEB中，有DE2=DF⋅DB=5，即DF⋅DB=5．17. 3第三部分18. （1）由a3=a1q2=14及q=−12，得a1=1，所以数列a n的前n项和S n=1×1− −12n1− −12=2+ −12n−1.（2）对任意k∈N+，2a k+2−a k+a k+1=2a1q k+1−a1q k−1+a1q k=a1q k−12q2−q−1,由q=−12，得2q2−q−1=0,故2a k+2−a k+a k+1=0.所以，对任意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．19. （1）∵函数f x的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T=π，∴ω=2，故函数f x的解析式为y=2sin2x−π+1.（2）∵fα2=2sin α−π6+1=2，∴sin α−π6=12．∵0<α<π2，∴−π6<α−π6<π3，∴α−π6=π6，故α=π3．20. （1）如图，连接AB1，∵ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，∵∠CAB=π2，∴AC⊥AB，又∵AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1．又∵AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1．又CA∩AB1=A，∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1．（2）∵AB=AA1=2，BC=5，∴AC=A1C1=1．由（1）知，A1C1⊥平面ABA1，所以V C1−ABA1=1S△ABA1⋅A1C1 =1×2×1=2.21. （1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20 100= 1 4,用频率估计概率，得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14．（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75=15 ,用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529．22. （1）由已知可设椭圆C2的方程为y2 2+x2=1a>2,其离心率为32，故a2−4=3 ,则a=4，故椭圆C2的方程为y2 16+x24=1.（2）解法一：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=41+4k2;将y=kx代入y 216+x24=1中，得4+k2x2=16,所以x B2=16 4+k2.又由OB=2OA得x B2=4x A2，即16 4+k2=161+4k2.解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.解法二：A,B两点的坐标分别记为x A,y A,x B,y B．由OB=2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入x 24+y2=1中，得1+4k2x2=4,所以x A2=42,由OB=2OA，得x B2=162,y B2=16k2 1+4k2,将x B2,y B2代入y216+x24=1中，得4+k21+4k2=1,即4+k2=1+4k2,解得k=±1，故直线AB的方程为y=x 或 y=−x.23. （1）当b=1，c=−1，n≥2时，f x=x n+x−1．∵f12f1=12n−12×1<0，∴f x在12,1内存在零点．又当x∈12,1时，fʹx=nx n−1+1>0，∴f x在12,1上是单调递增的，∴f x在12,1内存在唯一零点．（2）解法一：由题意知−1≤f−1≤1,−1≤f1≤1,即0≤b−c≤2,−2≤b+c≤0.由图象知，b+3c在点0,−2取到最小值−6，在点0,0取到最大值0，∴b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法二：由题意知−1≤f1=1+b+c≤1,即−2≤b+c≤0. ⋯⋯①①×2+②得−6≤2b+c+−b+c=b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6;当b=c=0时，b+3c=0.所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．解法三：由题意知f−1=1−b+c,f1=1+b+c.解得b=f1−f−1,c=f1+f−1−2.故b+3c=2f1+f−1−3.又∵−1≤f−1≤1，−1≤f1≤1．因此−6≤b+3c≤0,当b=0，c=−2时，b+3c=−6；当b=c=0时，b+3c=0，所以b+3c的最小值为−6，最大值为0．（3）当n=2时，f x=x2+bx+c.对任意x1,x2∈−1,1都有f x1−f x2≤4等价于f x在−1,1上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：①当b2>1，即 b >2时，M=f1−f−1=2 b >4,与题设矛盾．②当−1≤−b2<0，即0<b≤2时，M=f1−f −b=b+12≤4恒成立．③当0≤−b2≤1，即−2≤b≤0时，M=f−1−f −b=b−12≤4恒成立．综上可知，−2≤b≤2．。
2012陕西省高考文科数学试卷有答案(文数).doc
2012年陕西省高考文科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ C ）A 。
(1,2)B 。
[1,2)C 。
(1,2]D 。
[1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） A 。
1y x =+ B 。
2y x =- C 。
1y x=D 。
||y x x = 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53 4. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ B ） A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ）A. q=1cos (1)1b CAB f C ∠≤N MB q=MNC q= NM N+D.q=MM N+6. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A 。
l 与C 相交B 。
l 与C 相切 C 。
l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能7．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ C ）AB 12C .0 D.-1 8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）9.设函数f （x ）=2x+lnx 则 （ D ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点10.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ A ）C.<v<2a b + D.v=2a b+ 二。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
A．y＝x2－1(x≥0)
B．y＝x2－1(x≥1)
C．y＝x2＋1(x≥0)
D．y＝x2＋1(x≥1)
3．若函数 f (x)
sin x 3
(φ∈[0,2π])是偶函数，则 φ＝(
)
A． π 2
B．
2π 3
C．
3π 2
D．
5π 3
4．已知 α 为第二象限角，sin
3 5
，则
sin2α＝(
)
A． 24 25
22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝(
A． 1 4
B．
3 5
)
C．
3 4
D．
4 5
1
11．已知 x＝ln π，y＝log52， z=e 2 ，则( )
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
12．正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE＝
BF＝
1 3
.动点
P
从
E
出发沿直线向
F
运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角．当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为
2012年陕西省高考数学试卷(文科)教师版
2012 年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分）2）A．（0，2]B．（0，2）C．（1，2]D．（1，2）【剖析】依据会合的基本运算，进行求解即可．【解答】解： M={ x| lgx＞ 0} ={ x| x＞1} ，N={ x| x2≤ 4} ={ x| ﹣2≤ x≤ 2} ，则 M ∩N={ x| 1＜ x≤ 2} ，应选： C．2．（5 分）（2012?陕西）以下函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．y=D．y=x| x|【剖析】依据函数奇偶性和单一性的性质分别进行判断即可．【解答】解： A．y=x+1 为非奇非偶函数，不知足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不知足条件．C．y= 是奇函数，但在定义域上不是增函数，不知足条件．D．设 f（ x） =x| x| ，则 f（﹣ x） =﹣ x| x| =﹣f（ x），则函数为奇函数，当 x＞0 时， y=x| x| =x2，此时为增函数，2当 x≤0 时， y=x| x| =﹣x ，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数．3．（5 分）（2012?陕西）对某商铺一个月内每日的顾客人数进行了统计，获得样本的茎叶图（以下图），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A．46， 45，56B．46， 45，53C．47，45， 56D．45，47， 53【剖析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30 个数值，所以中位数为第15 和 16 个数的均匀值：=46．众数是 45，极差为： 68﹣12=56．应选： A．4．（5 分）（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ ab=0是”“复数为纯虚数”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【剖析】利用“ab=0与”“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．【解答】解：由于“ab=0得” a=0 或b=0，只有a=0，而且b≠0，复数为纯虚数，不然不可立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0 而且b≠ 0，所以ab=0，所以a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0是”“复数为纯虚数”的必需不充足条件．应选： B．5．（ 5 分）（2012?陕西）如图是计算某年级500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q=B．q=C．q=D．q=【剖析】经过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及框图可知，计算某年级500 名学生期末考试（满分为100 分）及格率 q 的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入．应选： D．6．（5 分）（2012?陕西）已知圆 C： x2+y2﹣ 4x=0，l 为过点 P（3，0）的直线，则（）A．l 与 C 订交B．l 与 C 相切C．l 与 C 相离D．以上三个选项均有可能【剖析】将圆 C 的方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标和半径 r，利用两点间的距离公式求出 P 与圆心 C 间的长，记作 d，判断获得 d 小于 r，可得出 P 在圆【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣ 2）2+y2=4，∴圆心 C（ 2， 0），半径 r=2，又 P（3，0）与圆心的距离 d==1＜2=r，∴点 P 在圆 C 内，又直线 l 过 P 点，则直线 l 与圆 C 订交．应选： A．=（1，cos θ）与=（﹣ 1，2cos θ）垂直，则cos2 θ7．（ 5 分）（2012?陕西）设向量等于（）A．B．C．0D．﹣ 1【剖析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，依据平面向量的数目积运算法例获得其数目积为 0，得出 2cos2θ﹣1 的值，而后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将 2cos2θ﹣1 的值代入即可求出值．【解答】解：∵=（1，cos θ）， =（﹣ 1， 2cos θ），且两向量垂直，∴? =0，即﹣ 1+2cos2θ =0，2则 cos2θ=2cosθ﹣ 1=0．应选： C．8．（5 分）（2012?陕西）将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，获得图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【剖析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．【解答】解：由题意可知几何体前面在右边的射影为线段，上边的射影也是线段，后边与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右边的射影是正方形的对角线，B1C 在右边的射影也是对角线是虚线．如图 B．应选： B．9．（5 分）（2012?陕西）设函数，则（）A．为f（x）的极大值点B．为f（x）的极小值点C．x=2 为 f （x）的极大值点D．x=2 为 f（ x）的极小值点【剖析】求出函数的导数，解对于导函数的不等式，求出函数的单一区间，进而求出函数的极小值点即可．【解答】解： f ′（x）=﹣+ =，（x＞0），令 f ′（x）＞ 0，解得： x＞2，令 f ′（x）＜ 0，解得： 0＜x＜2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递加，故 x=2 是函数的极小值点，应选： D．10．（ 5 分）（2012?陕西）小王从甲地到乙地的来回时速分别为 a 和 b（a＜b），其全程的均匀时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=【剖析】设小王从甲地到乙地准时速分别为 a 和 b，行驶的行程 S，则 v==及 0＜ a＜ b，利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解：设小王从甲地到乙地准时速分别为 a 和 b，行驶的行程S则 v==∵0＜ a＜b∴a+b＞＞0∴＜∵ v﹣ a===＞∴v＞ a上可得，＜＜故： A．二、填空：把答案填写在答卡相的后的横上（本大共小 5 分，共 25 分）5 小，每，11．（ 5 分）（2012?西）函数 f （x）=，f（f（4））= 4．，＜【剖析】利用分段函数先求 f （ 4），而后再求 f（f（ 4））的．【解答】解：因函数，，，所以 f（ 4）=，＜=16所以 f （f（ 4）） =f（16） ==4．故答案： 4．12．（ 5 分）（2012?西）察以下不等式：① 1+＜；②1+ + ＜；③ 1+++＜；⋯照此律，第五个不等式1+++++＜．【剖析】由中所的三个不等式出它的共性：左式子是正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序n+1的平方，右分式中的分子与不等式序 n 的关系是 2n+1，分母是不等式的序n+1，得出第 n 个不等式，即可获得通式，再令 n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+＜，1+ +＜，⋯得出左式子是正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序n+1的平方右 分式中的分子与不等式序n 的关系是2n+1，分母是不等式的序n+1，故能够 出第n 个不等式是1+⋯+＜ ，（n ≥2），所以第五个不等式1++ ++ + ＜故答案 ：1++ ++ +＜13．（5 分）（2012? 西）在三角形 ABC 中，角 A ，B ，C 所 的 分 a ，b ，，若 ， B= ，c=2 ， b=2 ．c a=2【剖析】 由 条件知，直接利用余弦定理成立方程求出 b 即可．【解答】解：由余弦定理可知 b22 222×2×2 ×．=a +c 2accosB=2+=4因 b 是三角形的 ，所以 b=2．故答案 ： 2．14．（ 5 分）（2012? 西）如 是抛物 形拱 ，当水面在l ，拱 离水面 2 米，水面 4 米．水位降落1 米后，水面 2米．【剖析】先成立直角坐 系， 将 A 点代入抛物 方程求得m ，获得抛物 方程，再把 y= 3 代入抛物 方程求得x 0 而获得答案．【解答】 解：如 成立直角坐 系， 抛物 方程 x 2=my ，将 A （2， 2）代入 x 2=my ，得 m= 2∴ x 2= 2y ，代入 B （x 0， 3）得 x 0= ，故水面 2 m ．故答案 ： 2 ．15．（5 分）（2012?陕西）（考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数 x 使| x﹣a|+| x﹣1| ≤3 成立，则实数 a 的取值范围是﹣2≤a≤4．B．（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为E，EF ⊥DB，垂足为 F，若 AB=6，AE=1，则 DF?DB= 5．C．（坐标系与参数方程）直线2ρ cos θ与=1圆ρ =2cosθ交的弦长为相．【剖析】 A；利用表示数轴上的x 到 a 的距离加上它到 1 的距离，它的最大值等于 3，作图可得实数 a 的取值范围．B；利用订交弦定理AE?EB=CE?ED，AB⊥CD可得 DE=；在Rt△ EDB中，由射影定理得： DE2=DF?DB=5，即得答案；C；将直线与圆的极坐标方程化为一般方程分别为：x= ，（x﹣1）2+y2=1，进而可得订交弦长．【解答】解： A．∵存在实数 x 使| x﹣ a|+| x﹣1| ≤3 成立，而 | x﹣a|+| x﹣ 1| 表示数轴上的 x 到 a 的距离加上它到 1 的距离，又最大值等于 3，由图可得：当表示a 的点位于 AB之间时知足 | x﹣ a|+| x﹣1| ≤ 3，∴﹣ 2≤a≤ 4，故答案为：﹣ 2≤a≤4．B；∵ AB=6， AE=1，由题意可得△ AEC∽△ DEB， DE=CE，∴DE?CE=AE?EB=1×5=5，即 DE= ．在 Rt△EDB中，由射影定理得： DE2=DF?DB=5．故答案为： 5．C；∵ 2ρ cos θ，=1∴ 2x=1，即 x= ；2ρθ得：2+y2，又圆ρ=2cosθ的一般方程由ρx=2 cos=2x∴（ x﹣ 1）2+y2，=1∴圆心（ 1， 0）到直线 x= 的距离为，∴订交弦长的一半为=，∴订交弦长为．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75分）16．（ 12 分）（ 2012?陕西）已知等比数列 { a n} 的公比为 q=﹣．（Ⅰ）若 a3=，求数列{ a n}的前n项和；（Ⅱ）证明：对随意k∈N+，a k，a k+2，a k+1成等差数列．【剖析】（Ⅰ）由a3= =a1q2，以及 q=﹣可得 a1=1，代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．（Ⅱ）对随意 k∈ N+，化简 2a k+2﹣（a k +a k+1）为（2q2﹣q﹣1），把q=﹣代入可得2a k+2﹣（a k+a k+1）=0，故a k，a k+2，a k+1成等差数列．【解答】解：（Ⅰ）由 a3= =a1q2，以及 q=﹣可得 a1=1．∴数列 { a n} 的前 n 项和 s n===．（Ⅱ）证明：对随意 k∈ N+，2a k+2﹣（ a k +a k+1）=2a1q k+1﹣﹣=（2q2﹣q﹣1）．把 q=﹣代入可得 2q2﹣q﹣1=0，故 2a k+2﹣（ a k +a k+1）=0，故 a k，a k+2，a k+1成等差数列．17．（ 12 分）（2012?陕西）函数（＞，ω＞）的最大A 00值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（ 1）求函数 f（ x）的分析式；（ 2）设，，则，求α的值．【剖析】（1）经过函数的最大值求出 A，经过对称轴求出周期，求出ω，获得函数的分析式．（ 2）经过，求出，经过α的范围，求出α的值．【解答】解：（1）∵函数 f（ x）的最大值为 3，∴ A+1=3，即 A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， = ， T=π，所以ω=2．故函数的分析式为 y=2sin（2x﹣） +1．（ 2）∵，所以，∴，∵，∴＜＜，∴，∴．18．（ 12 分）（ 2012?陕西）直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB=AA1，∠ CAB= ．（Ⅰ）证明： CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知 AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．【剖析】（I）连结AB1，依据ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，获得平面ABC⊥平面ABB1A1，联合 AC⊥ AB，可得 AC⊥平面 ABB1A1，进而有 AC⊥ BA1，再在正方形 ABB1A1中获得AB1⊥ BA1，最后依据线面垂直的判断定理，获得 BA1⊥平面 ACB1，所以 CB1⊥ BA1；（II）在 Rt△ABC中，利用勾股定理，获得AC==1，又由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1AC⊥平面ABB1A1，获得A1 C1是三棱锥C1﹣ABA1且的高，且它的长度为1．再依据正方形ABB1A1面积获得△ ABA1的面积，最后依据锥体体积公式，获得三棱锥C1﹣ABA1的体积为．【解答】解：（I）连结 AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面 ABC⊥平面 ABB1A1，又∵平面 ABC∩平面 ABB1A1=AB， AC⊥AB，∴ AC⊥平面 ABB1A1，∵BA1? 平面 ABB1A1，∴ AC⊥BA1，∵矩形 ABB1A1中， AB=AA1，∴四边形 ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵ AB1、CA是平面 ACB1内的订交直线，∴BA1⊥平面 ACB1，∵CB1? 平面 ACB1，∴ CB1⊥BA1；（I I）∵ AB=2， BC= ，∴Rt△ABC中， AC==1∴直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， A1C1=AC=1又∵ AC∥ A1C1，AC⊥平面 ABB1A1，∴ A1C1是三棱锥 C1﹣ABA1的高．∵△ ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半∴= AB2=2三棱锥 C1﹣ABA1的体积为 V= ××A1C1=．19．（ 12 分）（2012?陕西）假定甲乙两种品牌的同类产品在某地域市场上销售量相等，为认识他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试，结果统计以下：（Ⅰ）预计甲品牌产品寿命小于200 小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 小时，试预计该产品是甲品牌的概率．【剖析】（Ⅰ）先从频数散布图中获得甲品牌产品寿命小于200 小时的个数，与总数对比求出频次，即可获得概率；（Ⅱ）先求出已使用了200 小时的产品总数，再找到是甲品牌的个数，两者对比即可获得结论．【解答】解：（Ⅰ）甲品牌产品寿命小于200 小时的频次为：= ，用频次预计概率，所以甲品牌产品寿命小于200 小时的概率为：．（Ⅱ）依据抽样结果寿命大于200 小时的产品有 75+70=145 个，此中甲品牌产品是75 个，所以在样本中，寿命大于200 小时的产品是甲品牌的频次是．用频次预计概率，所以已使用了200 小时的该产品是甲品牌的概率为：．20．（ 13 分）（ 2012?陕西）已知椭圆C1：+y2，椭圆C2以 C 的长轴为短轴，=11且与 C1有同样的离心率．（ 1）求椭圆 C2的方程；（ 2）设 O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆 C1和 C2上，=2，求直线AB 的方程．【剖析】（1）求出椭圆：的长轴长，离心率，依据椭圆C2以 C1的长轴为短轴，且与C1有同样的离心率，即可确立椭圆C2的方程；（ 2）设A，B 的坐标分别为（x A， y A），（x B， y B），依据，可设AB 的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B 的横坐标，利用，即可求得直线AB 的方程．【解答】解：（1）椭圆：∵椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与的长轴长为 4，离心率为C1有同样的离心率∴椭圆C2的焦点在y 轴上， 2b=4，为∴ b=2，a=4∴椭圆 C2的方程为（ 2）设 A，B 的坐标分别为（；x A，y A），（ x B，y B），∵∴ O， A，B 三点共线，当斜率不存在时，=2不可立，∴点当斜率存在时，设AB 的方程为 y=kxA，B 不在y 轴上将 y=kx 代入，消元可得（1+4k2） x2=4，∴将 y=kx 代入，消元可得（2）x2，∴4+k=16∵，∴=4 ，∴，解得 k=±1，∴AB的方程为 y=± x21．（ 14 分）（ 2012?陕西）设函数 f n（x）=x n+bx+c（n∈N+， b， c∈R）（1）设 n≥2，b=1， c=﹣1，证明： f n（ x）在区间（，1）内存在独一的零点；（2）设 n 为偶数， | f （﹣ 1） | ≤1，| f（ 1） | ≤ 1，求 b+3c 的最小值和最大值；（3）设 n=2，若对随意 x1， x2∈[ ﹣ 1，1] ，有 | f2（ x1）﹣ f 2（x2） | ≤ 4，求 b 的取值范围．【剖析】（1）当 b=1，c=﹣ 1， n≥2 时， f n（x）=x n+x﹣1，易求 f n（）f n（1）＜0，再用导数判断f（x）的单一性即可使结论得证；（ 2）解法一，由题意知，即，作出图，用线性规划的知识即可使问题解决；解法二，由﹣ 1≤f （1）=1+b+c≤1，即﹣ 2≤b+c≤ 0①，﹣ 1≤f（﹣ 1）=1﹣ b+c ≤1，即﹣ 2≤﹣ b+c≤0②，由①②可求得：﹣ 6≤b+3c≤0，问题即可解决；解法三由题意知，解得b=，c=，b+3c=2f（ 1） +f （﹣1）﹣3，由﹣ 6≤b+3c≤ 0，可得答案；（3）当 n=2 时，f（x）=x2+bx+c，对随意 x1，x2∈ [ ﹣ 1，1] ，有| f2（x1）﹣f2（x2）| ≤4，等价于在 [ ﹣1，1] 上最大值与最小值之差 M ≤4，据此分类议论解决即可．【解答】解：（1）当 b=1， c=﹣1，n≥2 时， f n（x）=x n+x﹣1∵ f n（） f n（1）=（﹣）× 1＜0，∴ f n（ x）在区间，内存在零点，又当 x∈（，1）时， f n′（ x）=nx n﹣1+1＞0，∴f n（ x）在（，1）上单一递加，∴f n（ x）在区间，内存在独一的零点；（ 2）解法一由题意知，即由图象知 b+3c 在点（ 0，﹣ 2）取到最小值﹣ 6，在点（ 0，0）处取到最大值0，∴b+3c 的最小值为﹣ 6，最大值为 0；解法二由题意知﹣ 1≤ f（1）=1+b+c≤1，即﹣ 2≤b+c≤0，①﹣ 1≤ f（﹣ 1） =1﹣ b+c≤1，即﹣ 2≤﹣ b+c≤ 0，②①× 2+②得：﹣ 6≤2（b+c） +（﹣ b+c）=b+3c≤ 0，当 b=0，c=﹣ 2 时， b+3c=﹣6；当 b=c=0时， b+3c=0；∴ b+3c 的最小值为﹣ 6，最大值为 0；解法三由题意知，解得 b=，c=，∴b+3c=2f（1）+f（﹣ 1）﹣ 3，∵﹣ 1≤f（﹣ 1）≤ 1，﹣ 1≤f（1）≤ 1，∴﹣ 6≤b+3c≤ 0，当 b=0，c=﹣ 2 时， b+3c=﹣6；当 b=c=0，时， b+3c=0；∴ b+3c 的最小值为﹣ 6，最大值为 0；（3）当 n=2 时，f2（ x）=x2+bx+c，对随意 x1，x2∈[ ﹣1，1] ，有| f2（x1）﹣f 2（x2）| ≤4，等价于在 [ ﹣1，1] 上最大值与最小值之差M≤ 4，据此分类议论以下：（ i）当＞，即| b|＞，M=| f2（1）﹣ f2（﹣ 1） | =2| b| ＞4，与题设矛盾；12（ ii）当﹣ 1≤﹣＜ 0，即 0＜b≤2 时， M=f2（ 1）﹣ f2（﹣）=≤4 恒成立，（ iii）当 0≤﹣≤1，即﹣2≤b≤0时，M=f2（﹣1）﹣f2（﹣）=≤4恒成立，综上所述，﹣ 2≤b≤2．。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)含答案及解析
【考点】对数函数
【难度】中等
【点评】本题考查对数函数的相关性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第四章《初等函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解。
（12）正方形 的边长为1，点 在边AB上，点 在边 上， ，动点 从 出发沿直线向 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为（ ）.
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）.
(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种
【考点】排列
【难度】中等
【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。
【考点】三角函数与偶函数的结合
【难度】中等
【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对三角函数及向量相关知识的总结讲解。
2012年陕西省高考数学试卷文科答案与解析
2012年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2）M∩N=（陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x≤4}，则20121．（5分）（?2] [1，（1，2] D．1，2）B．[1，2）C．（A．对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．考点：计算题．专题：N．M∩先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出分析：2解答：，x≤2}N={x|x ≤4}={x|﹣2≤，解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1} ，x≤2}∴M∩N={x|1＜．故选C属于基础题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，点评：本题．）分）（2012?陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（2．（52=x|x| yy=x+1 D．C ．．A．B ﹣xy=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3．（5分）（2012?陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图）（，则该样本的中位数、众数、极差分别是（如图所示）．A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53考叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专算题分析接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可解答：由题意可知茎叶图共3个数值，所以中位数为11个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．点评：本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件充分必要条件C．D．既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；，所以ab=0，0=a复数﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用．5．（5分）（2012?陕西）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q ）的程序框图，则图中空白框内应填入（．A．B．C．D．q=q=q= q=考点：循环结构．专题：计算题．分析：通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．解答：解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入．故选D．本题考查循环框图的应用，考查计算能力．点评：22）3，0）的直线，则（：Cx+y﹣4x=0，l为过点P（（6．5分）（2012?陕西）已知圆相切与．lC A．l与C相交 B 上三个选项均有可能D．以l与C相离C．线与圆的位置关系．：直考点计：算题．专题，利用两点间的距离公式求出C坐标和半径r 分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心Pl过，可得出P在圆C内，再由直线间的长，记作P与圆心Cd，判断得到d小于r 相交．与圆点，可得出直线lC22解答：=4）+y，解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2 r=2，0（2，），半径C∴圆心又P（3，0）与圆心的距离d= ，2=r＜=1 点，l过P内，又直线在圆∴点PC 与圆则直线lC相交．．A故选．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式以及点与圆的位置关系直线与圆的位置关系的关系来确定时线与圆相交；d=时，直线与圆相切；时，直线与圆相离表示圆心到线的距离为圆的半径7．（5分）（2012?陕西）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）0 C．D．．﹣1．AB考倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系专算题分析两向量的坐标，以及两向量垂直根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积，得2co的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，22cosθ﹣1的值代入即可求出值．解答：解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，2 =0，，即﹣1+2cosθ?∴=02．θ﹣1=0则cos2θ=2cosC 故选熟练掌握公式此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，点评：及法则是解本题的关键．所示的几何体，截去两个三棱锥，得到图2?陕西）将正方体（如图1所示）（8．5分）（2012 ）则该几何体的左视图为（A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD在右侧的射影是正方形的对角线，1BC在右侧的射影也是对角线是虚线．1如图B．．B故选．点评题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力9．（5分）（2012?陕西）设函数f（x）=+lnx，则（）A．B．x=为f（x）的极小值点x=为f（x）的极大值点D．x=2为=2为f（x）的极大值点C．f（x）的极小值点x考用导数研究函数的极值专算题；压轴题分析求出其导函数，并找到导函数大和小对应的区间，即可求出结论解答：解：∵f（x）=+lnx；∴f′（x）=﹣+=；x＞2?f′（x）＞0；0＜x＜2?f′（x）＜0．∴x=2为f（x）的极小值点．故选：D．点评：本题主要考察利用导数研究函数的极值．解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间．10．（5分）（2012?陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．B．C．D．a＜v＜v= ＜v＜v=考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b＞a+b∴．∴=∵v﹣a==a＞∴v综上可得，A 故选比较法中的比差法在比较大小中的点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，应用．分，二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5 共25分）．4=，则f（f（﹣4））=?11．（5分）（2012陕西）设函数发f（x）数的值．函考点：计算题．专题：））的值．（﹣4 4），然后再求ff（利分析：用分段函数先求f（﹣解答：解：因为函数，所以f（﹣4）==16，所以f（f（﹣4））=f（16）==4．故答案为：4．点评：本题考查函数的值的求法，注意分段函数的定义域的应用，考查计算能力．12．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．考点：归纳推理．专题：探究型．题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数由分析：和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号的关系2n+，分母是不等式的序n+，得出个不等式，即可得到通式，再n=，即可得出第五个不等解答：由已知中的不等1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性13．（5分）（2012?陕西）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2．余弦定理．考点：计算题．专题：即可．分析：由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b解答：2222×=4．2×2 ×2accosB=2b解：由余弦定理可知=a+c﹣+﹣2因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．点评：本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．14．（5分）（2012?陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．物线的应用．抛：考点．算题；压轴题．计专题，得到抛物线方程，再y建立直角坐标系，点代入抛物线方程求分析进而得到答案代入抛物线方程求解答=m：如图建立直角坐标系，设抛物线方程=m，）代2m2=，，﹣3）得xx=﹣2y，代入B（x∴00m．故水面宽为2故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．15．（5分）（2012?陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF?DB=5．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．考点：绝对值不等式的解法；直线与圆相交的性质；与圆有关的比例线段；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：A；利用表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，它的最大值等于3，作图可得实数a的取值范围．B；利用相交弦定理AE?EB=CE?ED，AB⊥CD可得DE=；在Rt△EDB中，由射2影定理得：DE=DF?DB=5，即得答案；22，从而可得=11）+y﹣C；将直线与圆的极坐标方程化为普通方程分别为：x=，（x 相交弦长．3成立，﹣a|+|x﹣1|≤|xA解答：解：．∵存在实数x使的距离加上它到1的距离，xa|+|x而|x﹣﹣1|表示数轴上的到a ，3≤1|﹣a|+|x﹣|x之间时满足AB的点位于a，由图可得：当表示3又最大值等于故答案为：﹣2≤a≤4．B；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，∴DE?CE=AE?EB=1×5=5，即DE=．2在Rt△EDB中，由射影定理得：DE=DF?DB=5．故答案为：5．C；∵2ρcosθ=1，∴2x=1，即x=；222 x+y=2x，θ的普通方程由ρ=2ρcosθ得：又圆ρ=2cos22）+y=1，∴（x﹣1x=的距离为，，∴圆心（10）到直线∴相交弦长的一半为=，∴相交弦长为．故答案为：．点评：本题A考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，求出|x﹣a|+|x﹣1|的最大值是3是解题的关键，考查作图与理解能力，属于中档题．本题B考查与圆有关的比例线段，掌握相交弦定理与射影定理是解决问题的关键，而C着重简单曲线的极坐标方程，化普通方程是关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2012?陕西）已知等比数列{a}的公比为q=﹣．n（Ⅰ）若a=，求数列{a}的前n项和；n3（Ⅱ）证明：对任意k∈N，a，a，a成等差数列．k+1+kk+2考点：等比数列的前n项和；等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：2（Ⅰ）由a==aq，以及q=﹣可得a=1，代入等比数列的前n项和公式，运算131求得结果．2代q=﹣1），把（a+a）为2q﹣q﹣（化简∈（Ⅱ）对任意kN，2a﹣k+1+k+2k入可得2a﹣（a+a）=0，故a，a，a成等差数列．k+1kk k+1k+2k+2解答：2解：（Ⅰ）由a==aq，以及q=﹣可得a=1．131∴数列{a 项和n的前}nn k+1﹣﹣=+a）=2aq∈N，2a﹣（a（Ⅱ）证明：对任意k1k +k+2k+12．（2q﹣q﹣1）2成等差a，a，+a）=0，故a2a把q=﹣代入可得2q﹣q﹣1=0，故﹣（a k+1k+1kk k+2k+2数列．项和公式的应n本题主要考查等差关系的确定，等比数列的通项公式，等比数列的前点评：用，属于中档题．）的最大值＞0＞0，ω（A17．（12分）（2012?陕西）函数，3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为为）求函数f（x）的解析式；1（，则，求α的值．（2）设考y=Asix）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专角函数的图像与性质分析）通过函数的最大值求，通过对称轴求出周期，求，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．﹣故函数的解析式为y=2sin（2x．+1），所以（2）∵，∴，∵∴，∴，∴．）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简φx+ω（y=Asin题考查由本点评：求值，考查计算能力．分）（2012?陕西）直三棱柱ABC﹣ABC中，AB=AA18．（12，∠CAB=．1111⊥BA；（Ⅰ）证明：CB11﹣ABA的体积．（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C11考线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专算题；证明题分析）连A，根AB是直三棱柱，得到平AB⊥平AB，AA，可A⊥平AB，从而AB，再在正方AB中AB最后根据线面垂直的判定定理得B⊥平AC所CB1（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣ABC中，AC=AC=1且AC⊥平面ABBA，得到AC是三棱锥C﹣ABA11111111111的高，且它的长度为1．再根据正方形ABBA面积得到△ABA的面积，最后根据111锥体体积公式，得到三棱锥C﹣ABA的体积为．11解答：解：（I）连接AB，1∵ABC﹣ABC是直三棱柱，111∴平面ABC⊥平面ABBA，11又∵平面ABC∩平面ABBA=AB，AC⊥AB，11∴AC⊥平面ABBA，11?平面ABBA，∴AC⊥BA，∵BA 1111∵矩形ABBA中，AB=AA，111∴四边形ABBA是正方形，11∴AB⊥BA，11又∵AB、CA是平面ACB 内的相交直线，11∴BA⊥平面ACB，11?平面ACB，∴CB⊥∵CBBA；1111（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣ABC中，AC=AC=1 11111又∵AC∥AC，AC⊥平面ABBA，1111∴AC是三棱锥C﹣ABA的高．1111∵△ABA的面积等于正方形ABBA 面积的一半111．2=2=AB∴三棱锥C﹣ABA的体积为V=C×A=．×1111点评：本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题．19．（12分）（2012?陕西）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）先从频数分布图中得到甲品牌产品寿命小于200小时的个数，与总数相比求出频率，即可得到概率；（Ⅱ）先求出已使用了200小时的产品总数，再找到是甲品牌的个数，二者相比即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为：=，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为：．（Ⅱ）根据抽样结果寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，．小时的产品是甲品牌的频率是200所以在样本中，寿命大于用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为：．点评题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力是对基础知识的考察，解题的关键在于能读懂频数分布直方图．2C的长轴为短轴，且与C，椭圆以C+y（13分）2012?陕西）已知椭圆C：=120．（1211有相同的离心率．的方程；）求椭圆C（12=2，求直线2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C和C上，AB的方程．（21线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质考专合题；压轴题．分析：的长轴为短轴，C离心率，根据椭圆C以1（）求出椭圆的长轴长，12且与C有相同的离心率，即可确定椭圆C的方程；21（2）设A，B的坐标分别为（x，y），（x，y），根据，可设AB的方程BABA，即可求得A，B的横坐标，利用和为y=kx，分别与椭圆CC联立，求出21的方程．直线AB解答：的长轴长为4，离心率为（解：1）椭圆∵椭圆C以C的长轴为短轴，且与C有相同的离心率121∴椭圆C的焦点在y轴上，2b=4，为2a=4 ，∴b=2；C的方程为∴椭圆2（2）设A，B的坐标分别为（x，y），（x，y），BABA∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx22 x=4，∴1+4k将y=kx代入，消元可得（）22 =16，∴x4+k代入将y=kx，消元可得（），=4，∴∵．∴，解得k=±1，A的方程yx点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．n R），c∈（n∈N，b（14分）（2012?陕西）设函数f（x）=x+bx+c21．+n）内存在唯一的零点；）在区间（，1﹣1，证明：f（x）设（1n≥2，b=1，c=n的最小值和最大值；1，求b+3c（1）|≤，）设n为偶数，|f（﹣1）|≤1|f（2|f，有，1]∈[﹣1 的取值范围．，求bx）|≤4（x，若对任意（3）设n=2x，x）﹣f（222211数恒成立问题；函数零点的判定定理；简单线性规划的应用考算题；证明题；综合题；压轴题专：分析：n，再用导数）＜0）f（1）x=x+x﹣1，易求f（1（）当b=1，c=﹣1，n≥2时，f（nnn判断f（x）的单调性即可使结论得证；（2）解法一，由题意知，即，作出图，用线性规划的知识即可使问题解决；解法二，由﹣1≤f（1）=1+b+c≤1，即﹣2≤b+c≤0①，﹣1≤f（﹣1）=1﹣b+c≤1，即﹣2≤﹣b+c≤0②，由①②可求得：﹣6≤b+3c≤0，问题即可解决；解法三由题意知，解得b=，c=，b+3c=2f（1）+f（﹣1）﹣3，由﹣6≤b+3c≤0，可得答案；2∈[﹣1，1]，有|f（x）﹣f（x）|，f（3）当n=2时，（x）=x+bx+c，对任意xx≤4，222121等价于在[﹣1，1]上最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论解决即可．n解答：解：（1）当b=1，c=﹣1，n≥2时，f（x）=x+x﹣1n∵f（）f（1）=（﹣）×1＜0，nn内存在零点，f（x）在区间∴n n1﹣又当x∈（，1）时，f′（x）=nx+1＞0，n∴f（x）在（，1）上单调递增，n∴f（x）在区间内存在唯一的零点；n）解法由题意，由图象知b+3c在点（0，﹣2）取到最小值﹣6，在点（0，0）处取到最大值0，∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；解法二由题意知﹣1≤f（1）=1+b+c≤1，即﹣2≤b+c≤0，①﹣1≤f（﹣1）=1﹣b+c≤1，即﹣2≤﹣b+c≤0，②①×2+②得：﹣6≤2（b+c）+（﹣b+c）=b+3c≤0，当b=0，c=﹣2时，b+3c=﹣6；当b=c=0时，b+3c=0；∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；解法三由题意知，解得b=，c=，∴b+3c=2f（1）+f（﹣1）﹣3，∵﹣1≤f（﹣1）≤1，﹣1≤f（1）≤1，∴﹣6≤b+3c≤0，当b=0，c=﹣2时，b+3c=﹣6；当b=c=0，时，b+3c=0；∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；2|f]，有﹣[1，1∈，≤4（x）|对任意f（3）当n=2时，（x）=x+bx+c，x，x（x）﹣f2112222，据此分类讨论如下：4上最大值与最小值之差M≤等价于在[﹣1，1]，与题设矛盾；＞4f（﹣1）|=2|b|1，即（i）当＞1|b|＞2，M=|f（）﹣22（ii）当﹣1≤﹣＜0，即0＜b≤2时，M=f≤4恒成立，（1）﹣f（﹣）=22（iii）当0≤恒成立，≤4 ﹣≤1，即﹣2≤b≤0时，M=f（﹣1）﹣f（﹣）=22．2≤b≤2综上所述，﹣．点评题考查函数恒成立问题，考查函数零点存在性定理的应用，考查线性规划的应用，也考查不等式的性质，考查绝对值的应用，渗透转化思想，方程思想，分类讨论思想，数形结合思想的考查，综合性极强，运算量大，难度高，属于难题．。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x ｜x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形｝,C ＝｛x ｜x 是正方形｝，D ＝{x ｜x 是菱形｝，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为（ ） A ．y ＝x 2－1（x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1） C ．y ＝x 2＋1（x ≥0） D ．y ＝x 2＋1（x ≥1） 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0，2π]）是偶函数，则φ＝( ） A ．π2 B ．2π3 C ．3π2 D ．5π34．已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin2α＝（ ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n ｝的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝（ ）A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（ ）A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB ＝a，CA＝b，a·b＝0，|a｜＝1，|b｜＝2，则AD＝（）A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，｜PF1|＝2|PF2｜，则cos∠F1PF2＝(）A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上,点F在边BC上,AE＝BF＝1 3 .动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π）取得最大值时，x＝__________。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
22．已知抛物线 C：y＝(x＋1) 与圆 M：(x－1) ＋(y－ 1 ) ＝r (r＞0)有一个
2
2
22 2
公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.
(1)求 r；
(2)设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求
D 到 l 的距离．
4
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2 全国卷）
∴ sin 3
1.∴ 3
kπ
π 2
(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋
3π 2
(k∈Z)．
又∵φ∈[0,2π]，∴当 k＝0 时， 3π .故选 C 项．
2
4．A ∵sin
3 5
，且
α
为第二象限角，
∴ cos － 1 sin2
－
4 5
.
∴ sin2 2sin cos 2 3 4 24 .故选 A 项．
5 5 25
C． x2 y2 1 84
D． x2 y2 1 12 4
6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( )
A．2n－1
B． ( 3 )n 1 2
2
C．
(
3
n
)
1
D．
1
n1
2
7． 6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则
不同的演讲次序共有( )
所以底面 ABCD 为正方形，AD＝2， PD PA2 AD2 2 2 .
设 D 到平面 PBC 的距离为 d. 因为 AD∥BC，且 AD 平面 PBC，BC 平面 PBC，故 AD∥平 面 PBC，A，D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 d＝AG＝ 2 . 设 PD 与平面 PBC 所成的角为 α，则sin d 1 .
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2012年陕西省高考文科数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ C ）
A 。
(1,2)
B 。
[1,2)
C 。
(1,2]
D 。
[1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） A 。
1y x =+ B 。
2y x =- C 。
1
y x
=
D 。
||y x x = 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）
A ．46，45，56
B ．46，45，53
C ．47，45，56
D ．45，47，53 4. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b
a i
+为纯虚数”的（ B ） A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件
5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ）
A. q=1cos (1)1b CAB f C ∠≤ N M
B q=M N
C q= N
M N +
D.q=M M N
+
6. 已知圆2
2
:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）
A 。
l 与C 相交
B 。
l 与
C 相切 C 。
l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能
7．设向量a =（1.cos θ）与b
=（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ C ）
B 12
C .0 D.-1
8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）
9.设函数f （x ）=2
x
+lnx 则 （ D ） A ．x=
12为f(x)的极大值点 B ．x=1
2
为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点
10.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ A ）
C.
2a b + D.v=2
a b
+ 二。
填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= 4
12. 观察下列不等式
213
122+
< 231151233
++<，
222111512343+++<
……
照此规律，第五个．．．不等式为 1+212+213+214+215+216<11
6
13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=
6
π
，b= 2
14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A 。
（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是。
B 。
（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= 5 。
C 。
（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.已知等比数列{}n a 的公比为q=-1
2
. （1）若
3
a
=1
4
，求数列{}n a 的前n 项和； （Ⅱ）证明：对任意k N +∈，
k
a
，
2
k a
+，
1
k a
+成等差数列。
17.（本小题满分12分） 函数()sin()16
f x A x π
ω=-
+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
2
π， （1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,
)2π
α∈，则()22
f α
=，求α的值。
18. （本小题满分12分）
直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=A A 1 ，CAB ∠=
2
π
（Ⅰ）证明11B A C B ⊥;
（Ⅱ）已知AB=2，11C A AB -
的体积
19（本小题满分12分）
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
20. （本小题满分13分）
已知椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。
（1）求椭圆2C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =
，求直线AB 的方程。
21。
（本小题满分14分） 设函数()(,,)n
n f x x bx c n N b c R +=++∈∈
（1）设2n ≥，1,
1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
内存在唯一的零点；
（2）设n 为偶数，(1)1f -≤，(1)1f ≤，求b+3c 的最小值和最大值；
（3）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；。