湖北初中升学考试九年级数学试题
湖北初三初中数学中考真卷带答案解析
湖北初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣5的倒数是（）A．B．C．5D．﹣52.下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．3.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5B．6C．7D．810.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题1.某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．2.分式方程的解是．3.不等式组的解集为．4.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．5.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C 恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题1.先化简，再求值：，其中，．2.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．3.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？4.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．5.如图，直线直线与双曲线交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出时x的取值范围．6.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．7.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用（元）与x（m2）的函数关系式为（0≤x≤1000）．（1）请直接写出、和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．9.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．湖北初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.﹣5的倒数是（）A．B．C．5D．﹣5【答案】B．【解析】﹣5的倒数是，故选B．【考点】倒数．2.下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】，，是有理数，是无理数，故选D．【考点】无理数．3.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【答案】A．【解析】∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．【考点】平行线的性质．4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．3a﹣a=2a，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，正确；D．，故此选项错误；故选C．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D．【解析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．【考点】全面调查与抽样调查．6.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选A．【考点】简单组合体的三视图．7.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C．既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【考点】中心对称图形；轴对称图形．8.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】抛物线先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为，即，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为，即；故选A．【考点】二次函数图象与几何变换．9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B．【解析】连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C．【解析】如图所示，∵，∴=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．【考点】勾股定理的证明．二、填空题1.某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．【答案】1.6×104．【解析】将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.分式方程的解是．【答案】x=9．【解析】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0，∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【考点】解分式方程．3.不等式组的解集为．【答案】2＜x≤3．【解析】，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．4.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】．【解析】画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=．【考点】列表法与树状图法．5.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．【答案】15°或105°．【解析】分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°，∴∠BAC=15°或105°．故答案为：15°或105°．【考点】垂径定理；解直角三角形；分类讨论．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【答案】．【解析】由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC 中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；综合题．三、解答题1.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．试题解析：原式== =当，时，原式= ==．【考点】分式的化简求值．2.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）．【解析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．试题解析：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．故答案为：．【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．3.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意2013年创造利润250（1+x）万元人民币，2014年创造利润250（1+x）2万元人民币．根据题意得方程求解；（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x ）2=2.88，解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【考点】一元二次方程的应用；增长率问题．4.如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB ，证出AB=AD ，同理：AB=BC ，得出AD=BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD=OB=BD=3，再由三角函数即可得出AD 的长．试题解析：（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB=∠CBD ，又∵BD 平分∠ABF ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ，同理：AB=BC ，∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，BD=6，∴AC ⊥BD ，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos ∠ADB=，∴AD==． 【考点】菱形的判定与性质．5.如图，直线直线与双曲线交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出时x 的取值范围．【答案】（1），；（2）x ＜﹣2．【解析】（1）由点B 的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式．求出A 的坐标为（1，6），由点A 和B 的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；（2）求出点C 的坐标为（﹣2，0），即可得出当y 1＜0时x 的取值范围．试题解析：（1）∵点B （﹣3，﹣2）在双曲线上，∴，∴k=6，∴双曲线的解析式为． 把y=6代入得：x=1，∴A 的坐标为（1，6），∵直线经过A 、B 两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线； （2）由直线得，x=﹣2，∴点C 的坐标为（﹣2，0），当时x 的取值范围是x ＜﹣2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．6.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠BAC=∠DAC ，过点C 做直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l ．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC ，求得∠DAC=∠OCA ，推出AD ∥OC ，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD ，DC ，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC ，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．试题解析：（1）证明：连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠DAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴AD ∥OC ，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，DC ，∵∠DAC=∠DOC ，∠OAC=∠BOC ，∴∠DAC=∠OAC ，∵ED=1，DC=2，∴sin ∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l= =．【考点】切线的判定与性质；弧长的计算．7.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x （m 2），种草所需费用（元）与x （m 2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用（元）与x （m 2）的函数关系式为（0≤x≤1000）．（1）请直接写出、和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【答案】（1），，b=6000；（2）32500；（3）27900．【解析】（1）将x=600、y=18000代入y 1=k 1x 可得k 1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y 1=k 2x+b 可得k 2、b ．（2）分0≤x ＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2求得x 的范围，依据二次函数的性质可得． 试题解析：（1）将x=600、y=18000代入 ，得：18000=600，解得：；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：，b=6000；（2）当0≤x ＜600时，W=30x+（﹣0.01x 2﹣20x+30000）=﹣0.01x 2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x ﹣500）2+32500，∴当x=500时，W 取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．【考点】二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值；分段函数；综合题．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AB2=4CE•CF；②．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到 =2，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∵CE=CF，∠DCE=∠DCF，CD=CD，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴ =2，∴GN=CG=，∴DN= ==．【考点】几何变换综合题；探究型；和差倍分；综合题．9.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．【答案】（1）B（10，4），C（0，4），；（2）3；（3）t的值为或．【解析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．试题解析：（1）在中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，），∴PB=10﹣t，PE=﹣4=，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴，即BP•OD=CO•PE，∴2（10﹣t）=4（），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8；①当m=2时，CQ= =，BQ==，∴sin∠BCQ= =，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=；②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．【考点】二次函数综合题；分类讨论；动点型；压轴题．。
2024年湖北省中考数学试题 (含答案)
2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（）A.元B.元C.元D.元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项相同，故选：．3.的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：，故选：D．4.如图，直线，已知，则（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B ． 5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：，．在数轴上表示如图所示：故选：A ．6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为【答案】D 【解析】【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A 、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B 、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C 、经过红绿灯路口时，一定红灯，是随机事件，不符合题意；D 、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；故选：D ．7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．【详解】解：设每头牛值x 金，每头羊值y 金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴，故选：A ．8.为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出，根据作图可得，故可得答案【详解】解：∵为半圆的直径，∴，∵，∴，由作图知，是的角平分线，∴，故选：C9.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可．【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为，∵点坐标为，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到，∴，，∴，∴，∴，，∴点的坐标为，故选：B．10.抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数的图像，如图所示：∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，∴，，∵抛物线与轴有两个交点，∴，∵抛物线的顶点为，∴，观察四个选项，选项C符合题意，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个比大的数______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：．故答案为：0（答案不唯一）．12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是，故答案为：13.计算：______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．【详解】解：．故选：1．14.铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．【答案】79【解析】【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解．【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例，∴m关于V的函数解析式为，当时，，故答案为：79．15.为等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接并延长交于点．若，则______，______．【答案】①.##30度②.##【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．利用三角形的外角性质结合可求得；作交的延长线于点，利用直角三角形的性质求得，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵等边三角形，，∴，，∴，，，作交的延长线于点，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案为：，．三、解答题（75分）16.计算：【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：．17.已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．18.小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为：方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）【答案】树的高度为8米【解析】【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题．方案一：作，在中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【详解】解：方案一：作，垂足为，则四边形是矩形，∴米，在中，，∴（米），树的高度为米．方案二：根据题意可得，∵，∴∴，即解得：米，答：树的高度为8米．19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．（1）组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．【答案】（1）12（2）180（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）先根据C组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B，C，D组人数即可得A的人数；（2）求出C，D组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可．【小问1详解】解：（人），A组人数为：（人），故答案为：12；【小问2详解】解：（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；【小问3详解】解：从A，B，C，D组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．20.一次函数经过点，交反比例函数于点．（1）求；（2）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．【答案】（1），，；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．（1）利用一次函数经过点，点，列式计算求得，，得到点，再利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形面积公式求得，得到，据此求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数经过点，点，∴，解得，∴点，∵反比例函数经过点，∴；【小问2详解】解：∵点，点，∴，∴，，由题意得，∴，∴，∴的横坐标的取值范围为．21.中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．（1）求证：是的切线．（2）连接交于点，若，求弧的长．【答案】（1）见解析（2）弧的长为．【解析】【分析】（1）利用证明，推出，据此即可证明结论成立；（2）设的半径为，在中，利用勾股定理列式计算求得，求得，再求得，利用弧长公式求解即可．【小问1详解】证明：连接，在和中，，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，设的半径为，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的长为．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．（1）求与与的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．【答案】（1）；（2）能，（3）的最大值为800，此时【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：（1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；（2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．【小问1详解】解：∵篱笆长，∴，∵∴∴∵墙长42m，∴，解得，，∴；又矩形面积；【小问2详解】解：令，则，整理得：，此时，，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴围成矩形花圃面积能为；∴∴∵，∴；【小问3详解】解：∵∴有最大值，又，∴当时，取得最大值，此时，即当时，的最大值为80023.如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．（1）求证：．（2）若为中点，且，求长．（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．【答案】（1）见详解（2）（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得，由折叠得出，得出，证明；（2）根据矩形性质以及线段中点，得出，根据代入数值得，进行计算，再结合，则，代入数值，得，所以；（3）由折叠性质，得直线，，是等腰三角形，则，因为为中点，为中点，所以，，所以，则，所以，证明，则，即可作答．【小问1详解】解：如图：∵四边形是矩形，∴，∴，∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图：∵四边形是矩形，∴，，∵为中点，∴，设，∴，在中，，即，解得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵，∴；【小问3详解】解：如图：延长交于一点M，连接∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，∴直线，，∴是等腰三角形，∴，∵为中点，∴设，∴，∵为中点，∴，∵，，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．24.如图1，二次函数交轴于和，交轴于．（1）求的值．（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．①求与的函数解析式．②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）或；（3）的取值范围为或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得，，作轴于点，设，分当点在轴上方和点在轴下方时，两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，列式求解即可；（3）①利用平移的性质得图象的解析式为，得到图象与轴交于点的坐标，据此列式计算即可求解；②先求得或，中含，，三个整数点（不含边界），再分三种情况讨论，分别列不等式组，求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数交轴于，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，令，则，解得或，令，则，∴，，，作轴于点，设，当点在轴上方时，如图，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；当点在轴下方时，如图，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；∴或；【小问3详解】解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象的解析式为，∴，∴，∴；②由①得，则函数图象如图，∵随增加而增加，∴或，中含，，三个整数点（不含边界），当内恰有2个整数点，时，当时，，当时，，∴，∴，或，∴；∵或，∴；当内恰有2个整数点，时，当时，，当时，，∴，∴或，，∴；∵或，∴；当内恰有2个整数点，时，此情况不存在，舍去，综上，的取值范围为或．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的表达式及二次函数与线段的交点问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数图象的性质及数形结合法是解题的关键．。
初中毕业升学考试(湖北荆州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】比0小1的有理数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．考点：有理数的加减运算【题文】下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2 【答案】B【解析】试题分析：分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；考点：（1）同底数幂的除法运算；（2）合并同类项；（3）积的乘方运算；（4）单项式乘以单项式【题文】如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°考点：平行线的性质【题文】我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据评卷人得分的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6【答案】D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为： =6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数【题文】互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元【答案】C【解析】试题分析：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．考点：一元一次方程的应用【题文】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得：∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°考点：（1）切线的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2l∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB ，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质【题文】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题【题文】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan ∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征【题文】将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．【答案】（x+2）2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．考点：配方法的应用【题文】当a=﹣1时，代数式的值是．【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；考点：（1）完全平方公式；（2）平方差公式；（3）分式的化简【题文】若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．【答案】3【解析】试题分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．考点：反比例函数图象上点的坐标特点【题文】若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质【题文】全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．【答案】58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．考点：解直角三角形的应用【题文】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．【答案】4π【解析】试题分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．考点：三视图【题文】请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．【答案】答案见解析【解析】试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．如图所示．AE=BE，DE=EF，AD=CF．考点：图形的剪拼【题文】若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【答案】﹣1或2或1【解析】试题分析：直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1考点：抛物线与x轴的交点【题文】计算：．【答案】5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．试题解析：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．考点：实数的运算【题文】为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【答案】（1）m=120；n=0.2；（2）答案见解析；（3）第一组；（4）0.55【解析】试题分析：（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（1）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．试题解析：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，（2）补全的频数分布直方图如图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得：，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．考点：（1）频数分布直方图；（2）频数分布表；（3）中位数；（4）概率公式【题文】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB ，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．【题文】为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y=6.4x+32；（2）137元.【解析】试题分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．考点：一次函数的应用【题文】如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH＝，求EF的长和半径OA的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）EF=2-；OA=2.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．考点：（1）切线的判定；（2）平行四边形的性质；（3）直角三角形的性质；（4）等边三角形的判定和性质【题文】已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【答案】（1）k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）x=0、1、2、3；（3）不成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可；（3）根据（1）中k 的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．试题解析：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0， x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0， x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2， m2﹣4=1， m2=5， m=±，∴|m|≤2不成立．考点：一元二次方程的根与系数的关系【题文】阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，yl∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3 （3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．考点（1）折叠的性质；（2）正方形的性质；（3）特征线的理解。
2024年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试
2024年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试形式：闭卷 试题共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟)考生留意：本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。
以下数据和公式供参考：tan63°≈2.0；cot63°≈0.5；2()()()x p q x pq x p x q +++=++；频率分布直方图中小长方形的面积 = 频率 = 频数数据总数；弧长公式180n Rl π=；△=b 2－4ac ；1()2S a b h =+梯形第Ⅰ卷(选择题、填空题 共46分)一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。
本大题共10小题，每小题3分，计30分) 1、假如水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作( )(A)+3m (B)－3m (C) +13 (D) －132、下列等式成立的是( )(A) x 2·x 3 = x 6 (B) x 3 + x 3 = x 6 (C) (x 2)3 = x 6 (D) (2x 3)2 = 2x 63、三峡电站的总装机容量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )(A)0.182×108千瓦 (B)1.82×107千瓦 (C) 0.182×10－8千瓦 (D)1.80×10－7千瓦4是同类二次根式的是 ( )(B)5、实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a + 3|的结果是( )(A)a+ 3 (B) a －3(C)－a + 3 (D)－a －36、函数y =的自变量的取值范围是( )(A)x ≤3 (B)x ≥3 (C)x ≤－3且x ≠－1 (D) x ≥－3且x ≠－1 7、下列三个命题：①同们角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有( ) (A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个8、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(C) 2个 (D)3个9、若两圆外切，则这两圆的公切线有( )（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条10、函数y = kx + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（ ）3 0 a －3（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（请将答案填写在第Ⅱ卷指定的位置。
初中毕业升学考试(湖北武汉卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间C．2和3之间 D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：因为1＜2＜4，可得，即.故答案选B.考点：无理数的估算.【题文】若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【答案】C.【解析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.【题文】下列计算中正确的是（）A. a•a2=a2B. 2a•a=2a2C. （2a2）2=2a4D. 6a8÷3a2=3a4【答案】B【解析】试题分析：A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误,故答案选B.考点：幂的运算.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9【答案】C.【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案选C考点：完全平方公式.【题文】已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【答案】A.【解析】试题分析：从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故答案选A 考点：简单几何体的三视图．【题文】某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【答案】D.【解析】试题分析：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．考点：众数；加权平均数；中位数．【题文】如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A． B．π C． D．2【答案】B.【解析】试题分析：如图，取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.故答案选B.考点：点的轨迹；等腰直角三角形.【题文】平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A.【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
湖北九年级中考数学试卷【含答案】
湖北九年级中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 82. 如果 a > b，那么下列哪个式子成立？（）A. a b > 0B. a + b > 0C. a b > 0D. a / b > 03. 下列哪个数是偶数？（）A. 21B. 34C. 47D. 504. 下列哪个数是无理数？（）A. √16B. √25C. √2D. √95. 下列哪个式子是正确的？（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + b^2二、判断题1. 0是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 1是质数。
（）4. 2的平方根是2。
（）5. 任何数乘以1都等于它本身。
（）三、填空题1. -3的相反数是______。
2. 5的平方是______。
3. 12的立方是______。
4. 100的平方根是______。
5. 9和15的最小公倍数是______。
四、简答题1. 请解释什么是负数。
2. 请解释什么是偶数。
3. 请解释什么是无理数。
4. 请解释什么是质数。
5. 请解释什么是最大公因数。
五、应用题1. 如果一个数是9，那么它的相反数是多少？2. 如果一个数是16，那么它的平方根是多少？3. 如果一个数是24，那么它的立方是多少？4. 如果两个数分别是4和6，那么它们的最大公因数是多少？5. 如果两个数分别是8和12，那么它们的最小公倍数是多少？六、分析题1. 请分析负数和正数之间的关系。
2. 请分析偶数和奇数之间的关系。
七、实践操作题1. 请计算-5 + 3的结果。
2. 请计算12 7的结果。
八、专业设计题1. 设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有偶数。
2. 设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有奇数。
2024年湖北省中考数学试卷及答案解析
2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（）A．+10元B．﹣10元C．+20元D．﹣20元2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）计算2x•3x2的结果是（）A．5x2B．6x2C．5x3D．6x34．（3分）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（）A．（4，6）B．（6，4）C．（﹣6，﹣4）D．（﹣4，﹣6）10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．a﹣b+c＝﹣2D．b2﹣4ac＝0二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）写出一个大于﹣1的数是．12．（3分）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是．13．（3分）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝g．14．（3分）计算+的结果是．15．（3分）如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．连接BD并延长交AC于点G．若AE＝ED＝2．则（1）∠FDB的度数是；（2）DG的长是．三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（﹣1）×3++22﹣20240．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，求证：BE ＝DF．18．（6分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：活动项目测量校园中树AB 的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图实施过程①选取与树底B 位于同一水平地面的D 处；②测量D ，B 两点间的距离；③站在D 处，用测角仪测量从眼睛C 处看树顶A 的仰角∠ACF ；④测量C 到地面的高度CD ．①选取与树底B 位于同一水平地面的E 处；②测量E ，B 两点间的距离；③在E 处水平放置一个平面镜，沿射线BE 方向后退至D 处，眼睛C 刚好从镜中看到树顶A ；④测量E ，D 两点间的距离；⑤测量C 到地面的高度CD ．测量数据①DB ＝10m ；②∠ACF ＝32.5°；③CD ＝1.6m ．①EB ＝10m ；②ED ＝2m ；③CD ＝1.6m ．备注①图上所有点均在同一平面内；②AB ，CD 均与地面垂直；③参考数据：tan32.5≈0.64．①图上所有点均在同一平面内；②AB ，CD 均与地面垂直；③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED ＝∠AEB ．请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB 的高度．19．（8分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（0≤x＜5），B组（5≤x＜10），C组（10≤x＜14），D组（x≥14）．【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．根据以上信息，解答下列问题：（1）求A组人数，并补全条形统计图；（2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；（3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．20．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n，4）．（1）求m，n，k的值；（2）若C是反比例函数y＝的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于点F，且BD＝BC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝，AE＝1，求的长．22．（10分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；（2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？23．（11分）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H．（1）如图1，求证：△DEP∽△CPH；（2）如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长；（3）如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB＝∠ACO，求点M的横坐标；（3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N，设L的顶点横坐标为n，NC的长为d．①求d关于n的函数解析式；②L与x轴围成的区域记为U，U与△ABC内部重合的区域（不含边界）记为W，当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．2024年湖北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作﹣10元．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边个正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．【解答】解：2x•3x2＝6x3．故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是关键．4．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝60°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【分析】求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1，在数轴上表示为：故选：A．【点评】此题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．6．【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．7．【分析】因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】由圆周角定理得到∠ACB＝90°，由直角三角形的性质得到∠ABC＝40°，根据角平分线的定义即可求得答案．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，由题意得，BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝20°．故选：C．【点评】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．9．【分析】根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：如图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N，由旋转可知，OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝∠A+∠AOM＝90°，∴∠A＝∠BON．在△AOM和△OBN中，，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴BN＝MO，ON＝AM．∵点A的坐标为（﹣4，6），∴BN＝MO＝4，ON＝AM＝6，∴点B的坐标为（6，4）．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．10．【分析】依据题意，由抛物线顶点为（﹣1，﹣2），故可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2，从而y＝a（x2+2x+1）﹣2＝ax2+2ax+a﹣2，则b＝2a，c＝a﹣2，结合抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＝a﹣2＞0，则a＞2＞0，故可判断A、B；又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），从而当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣2，故可判断C；又b＝2a，c＝a﹣2，可得b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故可判断D．【解答】解：由题意，∵抛物线顶点为（﹣1，﹣2），∴可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2．∴y＝a（x2+2x+1）﹣2＝ax2+2ax+a﹣2．又抛物线为y＝ax2+bx+c，∴b＝2a，c＝a﹣2．∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＝a﹣2＞0．∴a＞2＞0，故A、B均不正确．又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正确．由b＝2a，c＝a﹣2，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一．【解答】解：比﹣1大的数如：0，故答案为：0（答案不唯一）．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．12．【分析】根据概率公式计算即可．【解答】解：因为总共有5人，所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】将V＝10代入m＝7.9V，求出对应m的值即可．【解答】解：当V＝10时，m＝7.9×10＝79．故答案为：79．【点评】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键．14．【分析】利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．【分析】（1）利用三角形相似及AE＝DE可得BF＝DF，再利用三角形的外角性质结合可求得∠DBF ＝30°；（2）作CH⊥BG交BG的延长线于点H，利用直角三角形的性质求得CH＝1，FH＝，证明△ADG ∽△CHG，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【解答】解：∵△ABE≌△BCF≌△CAD（已知），∴AD＝BE＝CF，AE＝BF＝DC，∵AE＝ED＝2，∴AD＝BE＝4，∵△DEF为等边三角形，∴EF＝DF＝DE＝2，∠EFD＝∠EDF＝60°，∴BF＝DF＝DC＝2，∴∠FDB＝∠FBD＝∠EFD＝30°，∠ADB＝∠EDF+∠FDB＝90°，如图，过点C作CH⊥BG的延长线于点H，∵∠CDH＝30°，∴CH＝CD×sin30°＝2×＝1，DH＝CD×cos30°＝2×＝，∵∠ADG＝∠CHG，∠AGD＝∠CGH，∴△ADG∽△CHG，∴，∴DG＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识．三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、有理数的混合运算法则分别计算，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD即∠BAE＝∠DCF，根据SAS可得△ABE≌△CDF，最后根据全等三角形的性质即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证的△ABE≌△CDF 是解答本题的关键．18．【分析】“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，根据矩形的性质得到CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，根据三角函数的定义即可得到结论；“平面镜”方案：根据垂直的定义得到∠CDE＝∠ABE＝90°，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBF是矩形，∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，∵∠ACF＝32.5°，∴AF＝CF•tan32.5°＝10×0.64≈6.4（m），∴AB＝AF+BF＝6.4+1.6＝8（m），答：树AB的高度为8m；“平面镜”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝8，答：树AB的高度为8m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法和相似三角形的判定和性质是解题的关键．19．【分析】（1）用C组的频数除以C组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出A组的频数，进而补全条形统计图；（2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可；（3）根据平均数、中位数和众数解答即可．【解答】解：（1）样本容量为：14÷35%＝40，故A组人数为：40﹣10﹣14﹣4＝12（人），补全条形统计图如下：（2）400×＝180（人），答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；（3）平均数表示抽取的40名学生的平均成绩；众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多；中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩（答案不唯一，任选其中一个说明即可）．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键．20．【分析】（1）把点A（﹣3，0）坐标代入y＝x+m求出m，得到直线解析式，再把点B（n，4）坐标代入直线解析式求出n，把点B（1，4）坐标代入反比例函数解析式求出k值即可；（2）根据题意，列出不等式＜4，解答即可．【解答】解：（1）把点A（﹣3，0）坐标代入y＝x+m得：0＝﹣3+m，解得m＝3，∴直线解析式为y＝x+3，把点B（n，4）坐标代入直线解析式得4＝n+3，解得n＝1，把点B（1，4）坐标代入反比例函数解析式得：4＝，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵△AOC的面积小于△AOB的面积，∴y C＜y B，即y C＜4，∵点C在反比例函数图象上，且在第一象限，∴＜4，∴a＞1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．21．【分析】（1）连接OD，证明△OBD≌△OBC，得到∠ODB＝∠OCD＝90°，根据切线的判定定理即可证得结论；（2）Rt△OAD中，解直角三角形求得OD＝1，∠AOD＝60°，进而求得∠BOC＝60°，根据弧长公式即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，在△OBD和△OBC中，，∴△OBD≌△OBC（SSS），∴∠ODB＝∠OCD＝90°，∴OD⊥AB，∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，在Rt△OAD中，AD＝，AE＝1，AO＝AE+OE＝1+R，OD＝R，AD2+OD2＝AO2，∴（）2+R2＝（1+R）2，解得R＝1，∴OD＝1，∴tan∠AOD＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠COD＝120°，由（1）知△OBD≌△OBC，∴∠BOD＝∠BOC＝∠COD＝60°，∴的长＝＝．【点评】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，弧长公式，综合运用相关知识是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据2x+y＝80，求出y与x的函数解析式，根据矩形面积公式求出S与x的函数解析式；（2）先求出x的取值范围，再将S＝750代入函数中，求出x的值；（3）将S与x的函数配成顶点式，求出S的最大值．【解答】解：（1）∵2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80，∵S＝xy，∴S＝x（﹣2x+80）＝﹣2x2+80x；（2）∵y≤42，∴﹣2x+80≤42，∴x≥19，∴19≤x＜40，当S＝750时，﹣2x2+80x＝750，x2﹣40x+375＝0，（x﹣25）（x﹣15）＝0，∴x＝25，∴当x＝25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2；（3）∵S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x2﹣40x）＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x＝20m时，S有最大值800m2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算x的取值范围是解题的关键．23．【分析】（1）证明对应角相等，即可得到△EDP∽△PCH；（2）根据△EDP∽△PCH，求得PH的长度，从而得出GH长度；（3）延长AB，PG交于一点M，连接AP，先证明△MBH≌△PCH，得到相等的边，再根据△BMG∽△MAP，得出大小关系．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P为CD中点，∴DP＝CP＝＝1，设EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，∴EP＝AP＝x＝，∵△EDP∽△PCH，∴，即，∴PH＝，∵PG＝AB＝2，∴GH＝PG﹣PH＝．（3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P为CD中点，∴设DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H为BC中点，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，∴HP＝PM＝y，在Rt△PCH中，CH＝＝y，∴BC＝2CH＝y，在Rt△APD中，AP＝＝y，∵BG∥AP，∴△BMG∽△AMP，∴＝，∴BG＝y，∴＝，∴AB＝BG．【点评】本题考查了矩形与折叠、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上基础知识是解题关键．24．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设M（m，﹣m2+2m+3），作MH⊥x轴于点H，构造直角三角形，利用锐角三角函数或者相似建立关于m的方程求解即可；（3）①由二次函数平移可得出图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，从而得到CN ＝d＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，再分类讨论去绝对值即可；②根据题干条件得出整数点（0，1），（0，2），（1，1），再分别两两进行分类讨论，建立二次函数不等式即可解决．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣b+3，解得：b＝2；（2）∵b＝2，∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，令x＝0得y＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3），设M（m，﹣m2+2m+3），作MH⊥x轴于点H，如图，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即＝，∴＝解得m＝或m＝﹣1（舍去），∴﹣m2+2m+3＝﹣（）2+2×+3＝，∴M的坐标为（，）；（3）①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变为4，∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，∴N（0，﹣n2+4），∴d＝CN＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，∴d＝；②由①得d＝，画出大致图象如下，∵d随着n增加而增加，∴﹣1≤n≤0或n≥1，△ABC中含（0，1），（0，2），（1，1）三个整点（不含边界），当U内恰有2个整数点（0，1），（0，2）时，当x＝0时，y L＞2，当x＝1时，y L≤1，∴，∴﹣＜n＜，n≥1+或n≤1﹣，∴﹣＜n＜1﹣，∵﹣1≤n＜0或n≥1，∴﹣1≤n≤1﹣；当U内恰有2个整数点（0，1），（1，1）时，当x＝0时，1＜y L≤2，当x＝1时，y L＞1，∴，∴﹣＜n≤﹣或≤n＜，1﹣＜n＜1+，∴≤n＜，∵﹣1≤n＜0或n≥1，∴≤n＜；当U内恰有2个整数点（0，2），（1，1）时，此种情况不存在，舍去．综上所述，n的取值范围为﹣1≤n≤1﹣或≤n＜．【点评】本题主要考查了二次函数综合，包括用待定系数法求二次函数表达式及二次函数与线段交点的问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质以及数形结合法是解题关键。
2024年湖北省中考真题数学真题(学生版+解析版)
2024年湖北省中考数学真题本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A.+10元B.—10元C.+20元D.—20元2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（正面「A.IC.D3.2x-3x2的值是（）A.5x2B. 5x3C.6x2D. 6x34如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若乙1=120°'则乙2的度数是（）A BCA 50°DB. 60C 70°D 80°5 不等式x +1�2的解集在数轴上表示正确的是（）�I)I,A-112B. -12c厂�,.-1]2D. -I O 1 26. 在下列事件中，必然事件是(A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和180°7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关千”方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？＂译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？“若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）5x +2y =l0 A. {2x+Sy =8 C. {5x +5y =10 2x +5y =8 B. {2x +5y =I O5x+2y = 8 D. {5x +2y =I O 2x +2y =88. 如图，AB是半圆0的直径，C为半圆0上一点，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 千点M,交1BC 千点N,分别以点M,N 为圆心，大千-MN 的长为半径画弧，两弧在乙ABC 的内部相交千点D,画2射线BD,连接AC.若乙CAB =50°,则乙CED 的度数是（）A 30B 25°C 20°D. 15°9.如图，点A的坐标是(-4,6)'将线段O A绕点0顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是（y』A。
2023年湖北省鄂州市(初三学业水平考试)数学中考真题试卷含详解
鄂州市2023年初中学业水平考试数学试卷学校：___________考生姓名：___________准考证号：___________注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．·祝考试顺利·一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.10的相反数是（）A.－10B.10C.110-D.1102.下列运算正确的是（）A.235a a a += B.235a a a ⋅= C.235a a a ÷= D.()325a a =3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.71410⨯ B.81.410⨯ C.90.1410⨯ D.91.410⨯4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AB CD ，GE EF ⊥于点E ．若60BGE ∠=︒，则EFD ∠的度数是（）A.60︒B.30︒C.40︒D.70︒6.已知不等式组21x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是11x -<<，则()2023a b +=（）A.0B.1- C.1D.20237.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点()2,1--的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A.1y x =+B.1y x =- C.21y x =+ D.21y x =-8.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，4AB =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A.33π B.4π- C.2π- D.2π9.如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，且过点()1,0-，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①0ab <；②420a b c ++>；③30a c +>；④若()11,A x y ，()22,B x y （其中12x x <）是抛物线上的两点，且122x x +>，则12y y >，其中正确的选项是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④10.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA OB ==，点C 为平面内一动点，32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.365,555C.612,55⎛⎫⎪⎝⎭ D.6125,555二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11.16_______．12.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________．13.实数m ，n 分别满足22320,320-+=-+=m m n n ，且m n ≠，则11m n+的值是_______．14.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113ABA B =．若()9,3A ，则1A 点的坐标是___________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A -，(),2B m -两点，过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，则ABP 的面积是___________．16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt AHB Rt BEC Rt CFD Rt DGA △≌△≌△≌△）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连接AC 和EG ，AC 与DF 、EG 、BH 分别相交于点P 、O 、Q ，若:3:2BE EQ =，则OPOE的值是___________．三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分）17.先化简，再求值：22111a a a ---，其中2a =．18.如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，且AE AD =．（1）尺规作图（请用2B 铅笔）：作DAE ∠的平分线AF，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由．19.为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“东风快递”；D ．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生；（2）补全折线统计图；（3）D 所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A 、B 、C 、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20.鄂州市莲花山是国家4A 级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G 处挂一条大型竖直条幅到点E 处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F 点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A 点，在A 点用仪器测得条幅下端E 的仰角为30︒；接着他沿自动扶梯AD 到达扶梯顶端D 点，测得点A 和点D 的水平距离为15米，且4tan 3DAB ∠=；然后他从D 点又沿水平方向行走了45米到达C 点，在C 点测得条幅上端G 的仰角为45︒．（图上各点均在同一个平面内，且G ，C ，B 共线，F ，A ，B 共线，G 、E 、F 共线，CD AB ∥，GF FB ⊥）．（1）求自动扶梯AD 的长度；（2）求大型条幅GE 的长度．（结果保留根号）21.1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）=a ___________，b =___________；（2）请分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ？22.如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点C 为»EB的中点，过点C 作CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若1DE =，2DC =，求O 的半径长．23.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究()20y ax a =>型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P 到定点10,4F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离PF ，始终等于它到定直线l ：14y a=-的距离PN （该结论不需要证明）．他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，14y a=-叫做抛物线的准线方程．准线l 与y 轴的交点为H ．其中原点O 为FH 的中点，122FH OF a ==．例如，抛物线22y x =，其焦点坐标为10,8F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为l ：18y =-，其中PF PN =，124FH OF ==．【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线214y x =的焦点坐标和准线l 的方程：___________，___________；【技能训练】（2）如图2，已知抛物线214y x =上一点()()000,0P x y x >到焦点F 的距离是它到x 轴距离的3倍，求点P 的坐标；【能力提升】（3）如图3，已知抛物线214y x =的焦点为F ，准线方程为l ．直线m ：132y x =-交y 轴于点C ，抛物线上动点P 到x 轴的距离为1d ，到直线m 的距离为2d ，请直接写出12d d +的最小值；【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线()20y ax a =>平移至()()20y a x h k a =-+>．抛物线()()20y a x h k a =-+>内有一定点1,4F h k a ⎛⎫+⎪⎝⎭，直线l 过点1,4M h k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭且与x 轴平行．当动点P 在该抛物线上运动时，点P 到直线l 的距离1PP 始终等于点P 到点F 的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线()2213y x =-+上的动点P 到点251,8F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离等于点P 到直线l ：238y =的距离．请阅读上面的材料，探究下题：（4）如图4，点31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭是第二象限内一定点，点P 是抛物线2114y x =-上一动点，当PO PD +取最小值时，请求出POD 的面积．24.如图1，在平面直角坐标系中，直线l y ⊥轴，交y 轴的正半轴于点A ，且2OA =，点B 是y 轴右侧直线l 上的一动点，连接OB．（1）请直接写出点A 的坐标；（2）如图2，若动点B 满足30ABO ∠=︒，点C 为AB 的中点，D 点为线段OB 上一动点，连接CD ．在平面内，将BCD △沿CD 翻折，点B 的对应点为点P ，CP 与OB 相交于点Q ，当CP AB ⊥时，求线段DQ 的长；（3）如图3，若动点B 满足2ABOA=，EF 为OAB 的中位线，将BEF △绕点B 在平面内逆时针旋转，当点O 、E 、F 三点共线时，求直线EB 与x 轴交点的坐标；（4）如图4，OC 平分AOB ∠交AB 于点C ，AD OB ⊥于点D ，交OC 于点E ，AF 为AEC △的一条中线．设ACF △，ODE ，OAC 的周长分别为1C ，2C ，3C ．试探究：在B 点的运动过程中，当1232118c c c +=时，请直接写出点B 的坐标．鄂州市2023年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.10的相反数是（）A.－10 B.10C.110-D.110【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是－10．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.下列运算正确的是（）A.235a a a += B.235a a a⋅= C.235a a a÷= D.()325a a =【答案】B【分析】根据同底数幂的加法，同底数幂的乘除法，幂的乘方这些公式进行运算即可．【详解】A 选项，2a 和3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 选项，235a a a ⋅=，正确，故符合题意；C 选项，231a a a -¸=，不正确，故不符合题意；D 选项，()326a a =，不正确，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查整式的运算，属于基础题，熟练掌握同底数幂的加法，同底数幂的乘除法，幂的乘方这些运算法则是解题的关键．3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.71410⨯B.81.410⨯ C.90.1410⨯ D.91.410⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：8140000000 1.410=⨯故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.如图，直线AB CD ，GE EF ⊥于点E ．若60BGE ∠=︒，则EFD ∠的度数是（）A .60︒B.30︒C.40︒D.70︒【答案】B【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME ∠的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ∠．【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，∵AB CD ，60BGE ∠=︒，∴60FME BGE ∠∠==︒，∵GE EF ⊥，∴906030EFD ∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．6.已知不等式组21x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是11x -<<，则()2023a b +=（）A.0B.1- C.1D.2023【答案】B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得21a x b +<<-，再结合已知可得21a +=-，11b -=，然后进行计算可求出a ，b 的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：21x a x b ->⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：1x b <-，∴原不等式组的解集为：21a x b +<<-，∵不等式组的解集是11x -<<，∴21a +=-，11b -=，∴3a =-，2b =，∴()()()2023220230231132a b =-+=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点()2,1--的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A.1y x =+B.1y x =- C.21y x =+ D.21y x =-【答案】A【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点()1,2，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，∵y kx b =+过点()2,1--和()1,2，∴212k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为1y x =+，故选A ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．8.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，4AB =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A.3533π B.534π- C.32π- D.1032π【答案】C【分析】连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用解直角三角形求出BD 、CD 的长度，进而得到OBD 是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30︒角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S =-- 形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H∵在ABC 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，4AB =，∴3tan tan 3033AB AB BC ACB ====∠︒∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，∴BC 是半圆的直径，∴90CDB ∠=︒，∵30ACB ∠=︒，∴1232BD BC ==3cos 362CD BC BCD =⋅∠==，又∵1232OB OC OD BC ====，∴OB OD BD ==，∴OBD 是等边三角形，∴60BOD ∠=︒，∵OH CD ⊥，30OCH ∠=︒，∴132OH OC ==，∴(26023114433653222360ACB COD ODBSS S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯--=形阴影扇．故选：C ．【点睛】本题考查了30︒角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9.如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，且过点()1,0-，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①0ab <；②420a b c ++>；③30a c +>；④若()11,A x y ，()22,B x y （其中12x x <）是抛物线上的两点，且122x x +>，则12y y >，其中正确的选项是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【答案】D【分析】根据二次函数的性质可得a<0，2b a =-，0b >，可判断结论①；由2x =处的函数值可判断结论②；由=1x -处函数值可判断结论③；根据122x x +>得到点()11,A x y 到对称轴的距离小于点()22,B x y 到对称轴的距离可判断结论④．【详解】解：二次函数开口向下，则a<0，二次函数对称轴为1x =，则12ba-=，2b a =-，0b >，∴0ab <，故①正确；∵过点()1,0-，∴由对称性可得二次函数与x 轴的另一交点为()3,0，由函数图象可得2x =时0y >，∴420a b c ++>，故②正确；1x =- 时0y =，0a b c ∴-+=，2b a =-代入得：30a c +=，故③错误；∵对称轴是直线1x =，∴若1212x x +=，即122x x +=时，12y y =，∴当122x x +>时，点()11,A x y 到对称轴的距离小于点()22,B x y 到对称轴的距离∵二次函数开口向下∴12y y >，故④正确．综上所述，正确的选项是①②④．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．10.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA OB ==，点C 为平面内一动点，32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B. C.612,55⎛⎫⎪⎝⎭D.【答案】D【分析】由题意可得点C 在以点B 为圆心，32为半径的OB 上，在x 轴的负半轴上取点3502D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，连接BD ，分别过C 、M 作CF OA ⊥，ME OA ⊥，垂足为F 、E ，先证OAM DAC ∽，得23OM OA CD AD ==，从而当CD 取得最大值时，OM 取得最大值，结合图形可知当D ，B ，C 三点共线，且点B 在线段DC 上时，CD 取得最大值，然后分别证BDO CDF ∽，AEM AFC ∽，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵点C 为平面内一动点，32BC =，∴点C 在以点B 为圆心，32为半径的OB 上，在x 轴的负半轴上取点3502D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，连接BD ，分别过C 、M 作CF OA ⊥，ME OA ⊥，垂足为F 、E ，∵OA OB ==∴AD OD OA =+=2，∴23OA AD =，∵:1:2CM MA =，∴23OA CMAD AC==，∵OAM DAC ∠∠=，∴OAM DAC ∽，∴23OM OA CD AD ==，∴当CD 取得最大值时，OM 取得最大值，结合图形可知当D ，B ，C 三点共线，且点B 在线段DC 上时，CD 取得最大值，∵OA OB ==OD =352，∴BD=152==，∴9CD BC BD =+=，∵23OM CD =，∴6OM =，∵y 轴x ⊥轴，CF OA ⊥，∴90DOB DFC ∠∠==︒，∵BDO CDF ∠∠=，∴BDO CDF ∽，∴OB BDCF CD=即1529CF =，解得1855CF =，同理可得，AEM AFC ∽，∴23ME AM CF AC ==231855=，解得1255ME =，∴5OE ===，∴当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是6512555⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11._______．【答案】4【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________．【答案】90【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故答案为：90．【点睛】本题考查了众数，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，注意：在一组数据中，众数可能不止一个．13.实数m ，n 分别满足22320,320-+=-+=m m n n ，且m n ≠，则11m n+的值是_______．【答案】32【分析】直接利用根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：由题可知，m 和n 是2320x x -+=的两个根，所以32m n mn +==，，所以1132m n m n mn ++==；故答案为：32．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握“若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为1x 和2x ，则1212·b c x x x x a a+=-=”．14.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113ABA B =．若()9,3A ，则1A 点的坐标是___________．【答案】()3,1【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长．【详解】解∶设()1,A m n ∵ABC 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113ABA B =．若()9,3A ，∴位似比为31，∴933311m n ==，，解得3m =，1n =，∴()13,1A 故答案为：()3,1【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．15.如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A -，(),2B m -两点，过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，则ABP 的面积是___________．【答案】152【分析】把()2,3A -代入到22k y x=可求得2k 的值，再把(),2B m -代入双曲线函数的表达式中，可求得m 的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可．【详解】∵直线11y k x b =+与双曲线22k y x=（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A -，(),2B m -两点，∴2232k m =-⨯=-∴263k m =-=，，∴双曲线的表达式为：26y x=-，()3,2B -，∵过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，∴3BP =，∴1153(32)22ABP S =⨯⨯+= ，故答案为152．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键．16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt AHB Rt BEC Rt CFD Rt DGA △≌△≌△≌△）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连接AC 和EG ，AC 与DF 、EG 、BH 分别相交于点P 、O 、Q ，若:3:2BE EQ =，则OPOE的值是___________．【答案】53【分析】设()0EC x x =>，()20EQ a a =>，则3BE a =，证明AHQ CEQ ，利用相似三角形的性质求出6EC BH a ==，可得QH a =，3EH a =，利用勾股定理求出BC 和AQ ，进而可得OQ 的长，再证明()SAS QEO PGO ≅ ，可得102OP OQ a ==，然后根据正方形的性质求出OE ，即可得出答案．【详解】解：设()0EC x x =>，()20EQ a a =>，则3BE a =，∵90AHQ CEQ ∠=∠=︒，AQH CQE ∠=∠，∴AHQ CEQ ，∴QH AHQE EC=，∵Rt Rt AHB BEC ≌，∴3AH BE a ==，BH EC x ==，∴5QH BH BE EQ x a =--=-，∴532x a aa x-=，整理得：22560x ax a --=，解得：16x a =，2x a =-（舍去），即6EC BH a ==，∴QH a =，3EH a =，∴BC ==，AQ ==，∴AC ==，∴122OA AC ==∴102OQ OA AQ =-=，∵四边形HEFG 是正方形，∴QEO PGO ∠=∠，OE OG =，又∵QOE POG ∠=∠，∴()SAS QEO PGO ≅ ，∴2OP OQ a ==，又∵EG ==，∴122OE EG ==，∴10523322aP OE O ==，故答案为：53．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程以及二次根式的混合运算等知识，证明AHQ CEQ ，求出EC 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分）17.先化简，再求值：22111a a a ---，其中2a =．【答案】11a +，13．【分析】根据题意，先进行同分母分式加减运算，再将2a =代入即可得解．【详解】解：原式22111a a a =---()()111a a a -=-+11a =+，当2a =时，原式11213==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减，约分等相关计算法则是解决本题的关键．18.如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，且AE AD =．（1）尺规作图（请用2B 铅笔）：作DAE ∠的平分线AF，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形AEFD 是菱形，理由见解析【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据矩形的性质和平行线的性质得出DAF AFE ∠=∠，结合角平分线的定义可得EFA EAF ∠=∠，则AE EF =，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】四边形AEFD是菱形；理由：∵矩形ABCD中，AD BC∥，∴DAF AFE∠=∠，∵AF平分DAE∠，∴DAF EAF∠=∠，∴EFA EAF∠=∠，∴AE EF=，∵AE AD=，∴AD EF=，∵AD EF∥，∴四边形AEFD是平行四边形，又∵AE AD=，∴平行四边形AEFD是菱形．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．19.为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）108°；（4）1 4【分析】（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；（2）用50减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；（3）用360°乘以D组所占百分比即可求解；（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解．【详解】（1）20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）50-10-20-5=15（人），补全折线统计图如图：；（3）15360=10850︒⨯︒，故答案为：108︒；（4）列表如下：小明小丽A B C DA(),A A(),B A(),C A(),D AB(),A B(),B B(),C B(),D BC(),A C(),B C(),C C(),D CD(),A D(),B D(),C D(),D D由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以P（相同主题）41 164 ==．【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键．20.鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30︒；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D 的水平距离为15米，且4tan 3DAB ∠=；然后他从D 点又沿水平方向行走了45米到达C 点，在C 点测得条幅上端G 的仰角为45︒．（图上各点均在同一个平面内，且G ，C ，B 共线，F ，A ，B 共线，G 、E 、F 共线，CD AB ∥，GF FB ⊥）．（1）求自动扶梯AD 的长度；（2）求大型条幅GE 的长度．（结果保留根号）【答案】（1）25米（2）(110-米【分析】（1）过D 作DM AB ⊥于M ，由4tan 3DAB ∠=可得43DM AM =，求出DM 的长，利用勾股定理即可求解；（2）过点D 作DN GE ⊥于N ，则四边形DMFN 是矩形，得NF DM =，DN FM =，由已知计算得出CN 的长度，解直角三角形得出GN 的长度，在Rt AEF 中求得EF 的长度，利用线段的和差，即可解决问题．【小问1详解】解：过D 作DM AB ⊥于M ，如图：在Rt ADM △中，4tan 3DM DAM AM ∠==，∵15=AM (米)，∴20DM =(米)，由勾股定理得25AD ===(米)【小问2详解】如图，过点D 作DN GE ⊥于N ，∵DM AB ⊥，90GFB ∠=︒∴四边形DMFN 是矩形，∴20NF DM ==(米)，301545DN FM AF AM ==+=+=(米)，由题意，454590CN CD DN =+=+=(米)，∵45DCG ∠=︒，∴tan 1GN GCN CN∠==，∴90GN =(米)，9020110GF GN NF =+=+=（米），由题意，30EAF ∠=︒，30AF =(米)，∴3tan 3EF EAF AF∠==，∴EF =(米)，∴(110GE GF EF =-=-米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）=a ___________，b =___________；（2）请分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ？【答案】（1）12，30（2）110y x =+，21202y x =+；（3）10min 或30min 【分析】（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b 的值，根据b 的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a 的值；（2）由（1）可得1y 与2y 函数图象的交点坐标为()20,30，分别代入计算即可；（3）由题意可得125y y -=或215y y -=，分别计算即可．【小问1详解】解：1020130b =+⨯=，()13020202a =-÷=，故答案为：12，30；【小问2详解】由（1）可得1y 与2y 函数图象的交点坐标为()20,30，设1110y k x =+，2220y k x =+，将()20,30分别代入可得：1302010k =+，2302020k =+解得：11k =，212k =，∴110y x =+，21202y x =+；【小问3详解】由题意可得125y y -=或215y y -=，当125y y -=时，1102052x x ⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，解得30x =，当215y y -=时，()1201052x x +-+=，解得10x =，∴当上升10min 或30min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键．22.如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点C 为»EB的中点，过点C 作CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若1DE =，2DC =，求O 的半径长．【答案】（1）证明见解析（2）52【分析】（1）连接OC ，根据弦、弧、圆周角的关系可证DAC CAF ∠=∠，根据圆的性质得OAC OCA ∠=∠，证明OC AD ∥，得到90OCF D ∠=∠=︒，根据切线的判定定理证明；（2）连接BC ，CE ，根据勾股定理得到5CE =的长，根据等弧对等弦得到EC CB ==5，根据圆内接四边形对角互补得180ABC AEC ∠+∠=︒，推出DEC ABC ∠=∠，证明DEC CBA ∽ ，利用相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，∵点C 为»EB的中点，∴ ECCB =，∴DAC CAF ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA∠=∠∴DAC COAÐ=Ð∴OC AD ∥，∴90OCF D ∠=∠=︒，∵OC 为半径，∴DC 为O 切线；。
初中毕业升学考试(湖北鄂州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】－的相反数是（）A．－ B．－ C． D．【答案】C．【解析】试题分析：根据相反数的定义可得答案．－的相反数是．故答案选C．考点：相反数．【题文】下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．a6÷a2=a3C．(-3a3)2=9a6 D．(a+2)2=a2+4【答案】C．【解析】试题分析：选项A，根据同类项合并法则可得3a+2a=5 a，本选项错误；选项B，根据同底数幂的除法可得a6÷a2= a4，本选项错误；选项C，根据积的乘方可得(-3a3)2=9a6，本选项正确；选项D，根据完全平方式可得(a+2)2=a2+4a+4，本选项错误．故选C．考点：合并同类项；同底数幂的除法；积的乘方；完全平方式．【题文】钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106D. 0.44×107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n 的形式即可，即4400000=4．4×106．故答案选A．考点：科学记数法．【题文】一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）【答案】B．【解析】试题分析：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A．故答案选B．考点：几何体的三视图．【题文】下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B．【解析】试题分析：选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；D．一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差．【题文】如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°【答案】B．【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根据垂线的性质可得∠DEF=90°;在△DEF中，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案选B．考点：平行线的性质；三角形的内角和定理．【题文】如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（）【答案】A．【解析】试题分析：当点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4cm2；当点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D；到达点M时，面积为4+2=6(cm2)，故排除B．故答案选A．考点：动点函数的图像问题．【题文】如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E ，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为②OD∥BE③PB=④tan∠CEP=其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：①连接OE，则OE⊥DC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；③由①知OB=6，根据勾股定理，OC===3；易证△OPB∽△OBC，则，所PB===，③正确；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误．故答案选B．考点：圆的综合题．【题文】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -，其中正确的结论个数有_____________________ （填序号）【答案】C【解析】试题分析:由图象可知抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，可得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，可得c＜0，所以abc＞0，即①正确；当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c ＞0，所以②错误；已知C（0，c），OA=OC，可得A（﹣c，0），由图知，A在1的左边∴﹣c＜1 ，即c＞－1，即③正确；把－代入方程ax2+bx+c=“0”(a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c 得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，所以关于x的方程ax2+bx+c=“0” (a≠0)有一个根为－，即④正确；故答案选C．考点：二次函数图象与系数的关系;数形结合思想．【题文】如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；因ABCD是菱形，∠B=60°，可判定△ABC为等边三角形；所以AH=HB=4；再由BP=3，可得HP=1．要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；由作图知，DHPQ为平行四边形，可得DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7．故答案选B．考点：菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题．【题文】方程x2－3=0的根是【答案】x1=，x2= -．【解析】试题分析：移项得x2=3，开方得x1=，x2= -．考点：解一元二次方程．【题文】不等式组的解集是【答案】﹣1＜x≤2．【解析】试题分析：解不等式2x-3＜3x-2，得：x＞﹣1；解不等式2(x-2)≥3x-6，得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．【题文】如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是．【答案】（6π-9）cm2．【解析】试题分析：由阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积可得S阴影=S扇=πnR2－S△AOB=π×60×62－×6×6×=6π-9．考点：扇形的面积．【题文】如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP= S△BOQ；④不等式k­1x+b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．【答案】②③④．【解析】试题分析：①由直线的图像在二、四象限，知k­1＜0；y=的图像在二、四象限，知k­2＜0；因此k­1k2＞0，所以①错误；②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；从而得出m+n=0，故②正确；③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b；将A（－2，m）、B（1，n）分别代入，解得k­1=，所以y=x+b；令y=0，则x=-b，所以P（-b，0），则S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b；所以S△­­­­­­­­­­­­­­­­­AOP= S△BOQ，故③正确；④由图像知，在A点左边，不等式k­1x+b的图像在的图像的上边，故满足k­1x+b＞；在Q点与A点之间，不等式k­1x+b的图像在的图像的上边，故满足k­1x+b＞；因此不等式k­1x+b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1．故④正确．考点：反比例函数与一次函数的性质．【题文】如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)
2023~2024学年度湖北省部分学校九年级调研考试数学试卷湖北省新中考命题研究课题组亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．5.认真阅读答题卡的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.4的算术平方根是（ ）（A ）－2（B ）2（C ）±2（D ）2.下列图形是轴对称图形的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）3.x 的取值范围是（ ）（A ）x ≥－1（B ）x ≥1（C ）x ≤－1（D ）x ≠－14.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码/cm2424.52525.52626.5销售量/双38181062该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（ ）（A ）平均数（B ）众数（C ）中位数（D ）方差5.分解因式a 3－2a 2b ＋ab 2，结果正确的是（ ）（A ）a （a 2－2ab ＋b 2）（B ）a （a －b ）2（C ）a （a －b ）（a ＋b ）（D ）a 2（a －2b ）＋ab 26.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a ，b ，且a 2＋b 2＝ab ＋10，那么图中小正方形的面积是（ ）（A ）2（B ）3（C ）4（D ）57.甲、乙两人从A 地出发前往B 地，其中甲先出发2h ，如图是甲、乙行驶路程（单位：km ），（单位：km ）随甲行驶时间x （单位：）变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是（A ）1h （B ）2h （C ）1.5h （D ）3h8.在四边形中，给出下列四个条件：①四个内角都相等，且有一组邻边相等；②四边都相等，且有一个内角是直角；③对角线互相垂直平分且相等；④对角线相等，且每一条对角线平分一组对角．能判定这个四边形为正方形的条件的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）49.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD ．得A ，B 的距离为6，A 、C 的距离为4，则B 、D 的距离是（）y 甲y 乙h（A ）（B ）8（C ）（D ）10.有10条不同的直线y ＝x ＋b ，（n ＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中＝＝，＝＝，则这10条直线的交点个数最多是（ ）（A ）38（B ）39（C ）40（D ）41二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11.= ．12.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成，其中两队队员的平均身高为＝168cm ，身高的方差分别为＝10.5，＝1.2，如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的是 队．13.如图，以正方形BCD 边AD 为边作等边△ADE ，则∠AEB 的大小是 ．14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有 尺高的竹子．15.杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x （单位：cm ）时，秤钩所挂物重为y （单位：kg ），则y 是x 的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第 组．组数1234x /cm1247y /kg 0.600.85 1.45 2.10n k 1k 2k 3k 4b 5b 6b x x =甲乙2s 甲2s 乙16.如图，三角形材料ABC ，∠B ＝90°，BC ＝4，AC ＝5，点D 在边BC 上，添加一块三角形材料ACE ，加工成ADCE 的材料，则ADCE 的对角线DE 的最小值是 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.（本小题8分）观察以下等式：第1个等式＝，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，第6个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明你的猜想．18.（本小题8分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌高度为y cm ，椅子的高度（不含靠背）为x cm ，则y 是x 的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：第一套第二套椅子高度x （cm ）40.042.0课桌高度y （cm ）75.078.2（1）求y 与x 的函数关系式；（2）现有一把高37.0cm 的椅子和一张高70.2cm 的课桌，它们是否配套？请说明理由．19.（本小题8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．序号123Y Y 211111=+211326=+2115315=+2117428=+2119545=+21111666=+笔试成绩/分859288面试成绩/分908890现得知1号选手的综合成绩为88分．（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选．20.（本小题8分）如图，E ，F 是ABCD 的对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，连接ED ，FB ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）连接BD 交AC 于点O ，若BE ＝8，EF ＝12，求BD 的长．21.（本小题8分）正多边形是轴对称图形．请仅用无刻度的直尺在如图的正七边形ABCDEFG ，分别按下列要求画图．（1） （2）（3）（1）在图（1）中，画出一条与AB 平行的直线；（2）在图（2）中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（3）在图（3）中，画出一个以AC 为边的菱形．22.（本小题10分）转化是一种重要的数学思想方法，化未知为已知，化陌生为熟悉，请你运用这种思想方法解决如下问题．（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，求证：EF ＝（AD ＋BC ）．Y 1223.（本小题10分）根据学习函数的经验，对函数y ＝|x |－1的图象与性质进行探究，请补充完整下面的探究过程：（1）下表是y 与x 的几组对应值．x…－3－2－10123…y …210－101m …①m ＝ ；②若A （n ，8），B （9，8）为该函数图象上不同的两点，则n ＝ ；（2）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象：①写出该函数图象的两点性质；②在同一个平面直角坐标系中画出y 1＝x 的图象，并直接写出当y 1＜y时，x 的取值范围．24.（本小题12分）实践操作：第一步：如图（1），正方形纸片ABCD 边AD 上有一点P ，将正方形纸片ABCD 沿BP 对折，点A 落在点E 处；第二步：如图（2），将正方形ABCD 沿AE 对折，得到折痕AF ，把纸片展平；第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿PE 对折，得到折痕PG ，把纸片展平；第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，把纸片展平，发现点E 刚好在折痕MN 上．问题解决：（1）在图（2）中，判断BP 与AF 的数量关系，并证明你的结论；（2）在图（3）中，求证：△PDC 的周长不变；（3）在图（4，直接写出CG 的长．12（1） （2） （3） （4）2023－2024学年度湖北省部分学校九年级数学调研考试答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案B D A B B C A D C C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.乙13.15°或75°14.4.5515.316.3三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（1）第7个等式：…………3分（2）第n 个等式为：………………5分证明：∵右边＝＝左边∴等式成立………………8分18.解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意得………………3分解得∴y ＝1.6x ＋11……………………6分21113791=+21121(21)n n n n =+--1121122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n n -++===----40754278.2k b k b +=⎧⎨+=⎩1.611k b =⎧⎨=⎩（2）当x ＝37时，y ＝1.6×37＋11＝70.2，∴高37.0cm 的椅子和一张高70.2cm 的课桌，它们是配套的…………………8分19.解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x 和y ，根据题意得：………………2分解得：∴笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%和60%；……………………4分（2）2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6（分），3号选手的综合成绩是88×0.4＋90×0.6＝89.2（分），∵89.6＞89.2＞88∴综合成绩排序第一名人选是2号，…………………8分20.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AB ＝CD ，∴∠BAE ＝∠DCF ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE ＝CF ；……………………4分另解：证明△BOE ≌△DOF ，∴ OE ＝OF ，得AE ＝CF 也可．（2）解：由△ABE ≌△CDF 得BE ＝DF ，又∵∠BEF ＝∠DFE ＝90°，∴BE //DF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，∴OB ＝OD ，OE ＝OF ＝EF ＝6，∵∠BEF ＝90°，BE ＝8∴OB ＝10，∴BD ＝2OB ＝20…………………………8分1859088x y x y +=⎧⎨+=⎩0.40.6x y =⎧⎨=⎩BAE DCF AEB CFDAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1221.（1）如图（1），画CG ，DF 都可以，…………………2分（2）如图（2），…………………5分（3）如图（3），……………………8分（1） （2） （3）22.（1）三角形中位线定理：三角形的中线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．如图，D ，E 别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：DE //BC ，且DE＝BC ．证明：如图，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF ．∵AE ＝EC ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，……………………3分∴CF //DA 且CF ＝DA ．∴CF //BD 且CF ＝BD ．∴四边形DBCF 是平行四边形，∴DF //BC 且DF ＝BC ．又DE ＝DF ，∴DE //BC ，且DE ＝BC ．…………………………6分（2）如图，连接AF ，并延长交BC 的延长线于点G ，∵AD //BC ，121212∴∠DAF ＝∠G ，又∵DF ＝CF ，∠AFD ＝∠CFG ，∴△ADF ≌△GCF ，则AF ＝FG ，AD ＝CG又∵AE ＝EB ，∴EF 是△ABG 的中位线，由（1）的结论可证EF＝BG ＝（AD ＋BC ）．………………．10分23.解：（1）①m ＝2……………………1分②n ＝－9……………………2分（2）该函数的图象如图…………………4分①该函数图象的两点性质：（1）该函数的最小值为－1；（2）该函数图象关于y 轴对称；（3）当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；或当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（任意写两条即可，其它合理性质参照给分．）……………………6分②如图所示，……………………7分由图象可知，x 的取值范围是x ＜－或x ＞2……………………10分24.解：（1）BP ＝AF ………………1分证明：由折叠的性质知AE ⊥BP ，∴∠ABP ＝∠DAF ＝90°－∠BAF ，在△ABP 和△DAF 中，∴△ABP ≌△DAF （ASA ），∴BP ＝AF ……………………4分121223ABP DAF AB DABAP D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（2）如图，连接BG ，由折叠的性质知AB ＝BE ，AP ＝PE ，∠A ＝∠BEP ，又∵AB ＝BC ，∠A ＝∠C ＝90°，∴BE ＝BC ，∠C ＝∠BEP ＝∠BEG ＝90°，在Rt △BEG 和Rt △BCG 中，∴△BEG ≌△BCG （HL ），∴GE ＝GC ，∴＝PE ＋DP ＋EG ＋DG ＝（AP ＋DP ）＋（GC ＋DG ）＝AD ＋CD ＝2AD ，又∵AD 为正方形ABCD 的边长，∴△PDG 的周长不变；...........................9分（3）． (12)分BE BC BG BG=⎧⎨=⎩PDG CV 3。
2024年湖北省武汉市中考数学试题(含解析)
2024年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件3.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4.国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A.50.310⨯ B.60.310⨯ C.5310⨯ D.6310⨯5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()1432a a = C.()2236a a = D.()2211a a +=+6.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A. B. C. D.7.小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（）A.64︒B.66︒C.68︒D.70︒8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A.19B.13 C.49D.599.如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A.63B.223C.2D.210.如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A.1-B.0.729-C.0D.1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11.中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．12.某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．13.分式方程131x x x x +=--的解是______．14.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）15.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S的值是___________．16.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．18.如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）19.为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b 06根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20.如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．21.如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ；（4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．22.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23.问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EGGF的值．24.抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；（3）如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C【解析】解：A ，B ，D 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C ．2.【答案】A【解析】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A ．3.【答案】B【解析】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4.【答案】C【解析】解：5300000310=⨯，故选：C ．5.【答案】B【解析】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6.【答案】D【解析】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D ．7.【答案】C【解析】解：作图可得AB AD BC DC ===∴四边形ABCD 是菱形，∴,AB BC ABD CBD ∠=∠∥∵44A ∠=︒，∴44MBC A ∠=∠=︒，∴()()11180180446822CBD MBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：C ．8.【答案】D【解析】解：列树状图如图所示，共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9.【答案】A【解析】解：延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ABC CBE ∠+∠=∠+∠=︒∴ADC CBE ∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒∴BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=︒∴DCB △是等腰三角形，∴DC BC =∵BE AD=∴()SAS ADC EBC ≌∴ACD ECB ∠=∠∵2AB AD +=∴2AB BE AE +==又∵90DCB ∠=︒∴90ACE ∠=︒∴ACE △是等腰直角三角形∴cos 45AC AE =︒⋅=∵60ABC ∠=︒∴60AFC ∠=︒∵90FAC ∠=︒∴26sin 603AC CF ==︒∴1623OF OC CF ===故选：A ．10.【答案】D【解析】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，∴0.11.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=，∴123911190y y y y y y +++++= ，∴12319201020y y y y y y y +++++=+ ，而()101,0A 即100y =，∵32331y x x x =-+-，当0x =时，1y =-，即()0,1-，∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】2-【解析】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12.【答案】1（答案不唯一）【解析】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13.【答案】3x =-【解析】解：131x x x x +=--，等号两边同时乘以()()31x x --，得()()()131x x x x -=-+，去括号，得2223x x x x -=--，移项、合并同类项，得3x =-，经检验，3x =-是该分式方程的解，所以，该分式方程的解为3x =-．故答案为：3x =-．14.【答案】51【解析】解：延长BA 交距水平地面102m 水平线的的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==∴102tan632BD DC x︒==≈∴51mDC AD =≈∴1025151mAB BD AD =-=-≈故答案为：51．15.【答案】221(1)k k +-【解析】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG = 四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN∴ ∽AE EG AG AB BN AN∴==(1)BE kAE k => (1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+1BN k∴=+由题意可知，ABN DAM△≌△1BN AM k∴==+11AG AM GM k k∴=-=+-=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++21a k ∴=-2211AN AG GM MN k k k k∴=++=++-=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===-=+-222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++-∴=1k > 2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +-∴=16.【答案】②③④【解析】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122b m x a -+=-=，11022m -+-<<，∵02b x a=-<，a<0∴0b <，故①错误，∵01m <<∴()11m -->，即()1,1-，(),1m 两点之间的距离大于1又∵a<0∴1x m =-时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>，故②正确；③由①可得11022m -+-<<，∴1022b -<<，即10b -<<，当1a =-时，抛物线解析式为2y x bx c=-++设顶点纵坐标为224444ac b c b t a ---==-∵抛物线2y x bx c =-++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，∴11b c --+=∴2c b =+∴()222224411122144444c b b ct b c b b b --+===+=++=++-∵10b -<<，104->，对称轴为直线2b =-，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵a<0，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，又12124x xx +=>-，∴点()11,A x y 离14x =-较远，∴对称轴111224m-+-<≤-解得：102m <≤，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）17.【答案】整数解为：1,0,1-【解析】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18.【答案】（1）见解析（2）添加AF BE =（答案不唯一）【解析】【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；【小问2详解】添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE =时，四边形ABEF 是平行四边形．19.【答案】（1）60m =，15n =，众数为3分（2）该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人【解析】【小问1详解】解：依题意，156025%m ==（人），6030%18a =⨯=（人），6012181569b =----=（人），∴9%100%15%60n =⨯=，∴15n =，∵3分的人数为18个，出现次数最多，∴众数为3分，【小问2详解】解：181290045060+⨯=（人）答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.20.【答案】（1）见解析（2）45【解析】【小问1详解】证明：连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，如图ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=AC ∴是半圆O 的切线【小问2详解】解：由（1）可知AO BC ⊥，OD AC⊥90AOC ∴∠=︒，90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒-∠=︒，18090COD OCA ODC ∠+∠=︒-∠=︒OAC COD∴∠=∠sin sin CD OAC COD OC∴∠=∠=又 OF OD =，2CF =∴在Rt ODC △中，4CD =，2OC OF FC OD =+=+ 222OC CD OD =+，∴222(2)4OD OD +=+解得：3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++21.【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析（4）作图见解析【解析】【小问1详解】解：如图所示，点D 即为所求．【小问2详解】解：如图所示，点E 即为所求．【小问3详解】解：如图所示．【小问4详解】解：如图所示．22.【答案】（1）①115a =-，8.1b =；②8.4km （2）2027a -<<【解析】【小问1详解】解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+均经过点()9,3.6∴3.6819a =+，13.692b =-⨯+解得115a =-，8.1b =．②由①知，18.12y x =-+，2115y x x =-+∴22111515151524y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∴最大值15km 4y =当15 1.35 2.4km 4y =-=时，则21 2.415x x -+=解得112x =，23x =又∵9x =时， 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时，则418. 2.12x +=-解得11.4x =()11.438.4km -=∴这两个位置之间的距离8.4km ．【小问2详解】解：当水平距离超过15km 时，火箭第二级的引发点为()9,819a +，将()9,819a +，()15,0代入12y x b =-+，得181992a b +=-⨯+，10152b =-⨯+解得7.5b =，227a =-∴2027a -<<．23.【答案】问题背景：见解析；问题探究：见解析；问题拓展：【解析】问题背景：∵四边形ABCD 是矩形，∴90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点∴12BE BF AB BC ==，即12BE BF CD BC ==，∴BCD FBE ∽△△；问题探究：如图所示，取BD 的中点H ，连接,EH HC ，∵E 是AB 的中点，H 是BD 的中点，∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵AD BC ∥，∴EH FC∥∴四边形EHCF 是平行四边形，∴EF CH∥∴GFB HCB∠=∠又∵90BCD ∠=︒，H 是BD 的中点，∴12HC BD BH ==∴HBC HCB∠=∠∴GBF GFB ∠=∠，∴GB GF =；问题拓展：如图所示，过点F 作FM AD ⊥，则四边形MFCD 是矩形，连接AF ，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===，设2AD a =，则2MF CD a ==，AM a =在Rt AMF 中，AF ==，∵AG FG =，由（2）BG FG=∴AG BG =，又∵E 是AB 的中点，∴EF 垂直平分AB∴AF BF =，90BEG ∠=︒，在,AFG BFG 中，AG BG GF GF FA FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS AFG BFG ≌设GBF GFB α∠=∠=，则GAF GFA α∠=∠=∴2BGE GBF GFB α∠=∠+∠=，又∵AD BC∥∴2MAF AFB GFA GFB α∠=∠=∠+∠=∴MAF EGB∠=∠又∵90BEG AFM ∠=∠=︒∴BEG FMA ∽∴5EG EG AM GF BG AF ===．24.【答案】（1）()1,0A ，()5,0B -，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）92,2P ⎛⎫--⎪⎝⎭（3）152y x =--【解析】【小问1详解】解：由215222y x x =+-，当0x =时，52y =-，则50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭当0y =，2152022x x +-=解得：125,1x x =-=∵A 在B 的右边∴()1,0A ，()5,0B -，【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠将()1,0A ，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：5252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AC 的解析式为5522y x =+∵PQ AC∥设直线PQ 的解析式为152y x b =+∵P 在第三象限的抛物线上设215,222P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()50t -<<∴215152222t b t t +=+-∴2115222t b t =--∴2150,222t Q t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭设PQ 的中点为M ，则22352,22t t t M ⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭由()5,0B -，50,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭，设直线BC 的解析式为152y k x =-，将()5,0B -代入得，15052k =--，解得：112k =-∴直线BC 的解析式为1522y x =--，∵BC 平分线段PQ ，∴M 在直线BC 上，∴22351522222t t t +--⨯-=解得：122,0t t =-=（舍去）当2t =-时，21592222t t +-=-∴92,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：如图所示，过点G 作TS x ∥轴，过点,E F 分别作TS 的垂线，垂足分别为,T S，∴90T S EGF ∠=∠=∠=︒∴90EGT FGS GFS ∠=︒-∠=∠∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅∵点D 与原点O 关于点50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，∴()0,5D -,设直线EF 的解析式为11y k x =，直线ED 的解析式为225y k x =-联立直线EF 与抛物线解析式11215222y k x y x x =⎧⎪⎨=+-⎪⎩可得，2112222k x x x =+-，即()21152022x k x +--=联立直线ED 与抛物线解析式222515222y k x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩可得，22125222k x x x -=+-即()22152022x k x +-+=设,E F x e x f ==，G x g =，∴5ef =-，5eg =，224e g k +=-，∴f g=-()()221515122422222ET e e g g e g e g ⎛⎫=+--+-=++- ⎪⎝⎭，()()221515122422222FS f f g g f g f g ⎛⎫=+--+-=++- ⎪⎝⎭∵ET FS GS TG ⋅=⋅∴()()()()()()114422g e f g e g e g f g f g --=++-⨯++-，将f g =-代入得：5e g +=-∴2245k -=-，∴212k =-，∴直线DE 解析式为152y x =--．。
湖北初三初中数学中考真卷带答案解析
湖北初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．2.在函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．3.在实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.已知：如图，平分，且，则的度数是（）A．40°B．80°C． 90°D．100°6.不等式组的解集为（）A．B．C．D．7.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：A．众数是8 B．中位数是3 C.平均数是3 D．方差是0.348.计算：的结果是（）A．B．0C．D．-89.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿.用科学计数法表示1个天文单位是（）A．B．C．D．10.已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A． 6个B． 7个C． 8个D．9个11.在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．关于的方程有两个不相等的实数根12.已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点在边上，点在边上，且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知实数满足，则的值为．2.计算：．3.已知方程的两个实数根分别为，则．4.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁.5.已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为____________.三、解答题1.先化简，再求值：，其中.2.已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.3.荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.（1）_____________，_______________；（2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．4.金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：）5.已知：如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，以为直径作.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.6.我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.时间（天）0510********日销售量（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.7.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点.（1）求点的坐标；（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由.湖北初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．的相反数是，故选C．【考点】相反数.2.在函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．要使函数解析式有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选A．【考点】函数自变量的取值范围.3.在实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．、、是有理数，π是无理数，故选C．【考点】无理数.4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．A.4x+5x=9x，所以A错误；B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以B错误；C．（x2y）5=x10y5，所以C错误；D．a12÷a8=a4，所以D正确，故选D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.5.已知：如图，平分，且，则的度数是（）A．40°B．80°C． 90°D．100°【答案】D.【解析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【考点】平行线的性质.6.不等式组的解集为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选C．【考点】解一元一次不等式组.7.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：A．众数是8 B．中位数是3 C.平均数是3 D．方差是0.34【答案】B.【解析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数.8.计算：的结果是（）A．B．0C．D．-8【答案】C.【解析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式=4﹣﹣﹣4=﹣2，故选C．【考点】实数的运算；负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿.用科学计数法表示1个天文单位是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．1.4960亿=1.4960×108，故选B．【考点】科学记数法—表示较大的数.10.已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A． 6个B． 7个C． 8个D．9个【答案】B.【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．【考点】由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．关于的方程有两个不相等的实数根【答案】.【解析】根据二次函数的性质一一判断即可．：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．．C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．【考点】二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x轴的交点.12.已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点在边上，点在边上，且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k 的值，此题得解．过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE=，∴点C（，）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.二、填空题1.已知实数满足，则的值为．【答案】3.【解析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．由题意可知：n ﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3 【考点】非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值. 2.计算：．【答案】1.【解析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 原式=．故答案为：1【考点】分式的混合运算.3.已知方程的两个实数根分别为，则 ．【答案】23.【解析】由根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣5、x 1•x 2=1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2中，即可求出结论． ∵方程x 2+5x+1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣5，x 1•x 2=1， ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=（﹣5）2﹣2×1=23． 故答案为：23．【考点】根与系数的关系.4.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁. 【答案】12.【解析】设今年派派的年龄为x 岁，则妈妈的年龄为（36﹣x ）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其代入36﹣x ﹣x 中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄． 设今年派派的年龄为x 岁，则妈妈的年龄为（36﹣x ）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x ﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12． 【考点】一元一次方程的应用.5.已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为____________.【答案】.【解析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论． ∵OC ⊥AB ，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，， ∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°， ∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=OC=2， ∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S 扇形BOC ﹣×2×2﹣，故答案为：．【考点】.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.三、解答题1.先化简，再求值：，其中.【答案】9.【解析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4x 2+4x+1﹣2x 2﹣4x+6﹣2=2x 2+5， 当x=时，原式=4+5=9．【考点】整式的混合运算—化简求值.2.已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．试题解析：（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.3.荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.（1）_____________，_______________；（2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．【答案】（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）.【解析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．试题解析：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.4.金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：）【答案】18.4米.【解析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．试题解析：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.5.已知：如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，以为直径作.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB 可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理.6.我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.时间（天）0510********日销售量（百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与 的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.【答案】（1）y 1=﹣t 2+6t （0≤t≤30，且为整数）；（2）；（3）当0≤t≤10时，y=t 2+6t+4t ；当10＜t≤30时，y=t 2+6t+t+30.当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）. 【解析】（1）根据观察可设y 1=at 2+bt+c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t≤10时，设y 2=kt ，求得y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t≤30时，设y 2=mt+n ，将（10，40），（30，60）代入得到y 2与t 的函数关系式为：y 2=k+30，（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t≤10时，得到y 最大=80；当10＜t≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．试题解析：（1）根据观察可设y 1=at 2+bt+c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得： ，解得，∴y 1与t 的函数关系式为：y 1=﹣t 2+6t （0≤t≤30，且为整数）；（2）当0≤t≤10时，设y 2=kt ， ∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t≤30时，设y 2=mt+n ，将（10，40），（30，60）代入得，解得，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=t+30，综上所述，； （3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t≤10时，y=t 2+6t+4t=t 2+10t=（t ﹣25）2+125， ∴t=10时，y 最大=80；当10＜t≤30时，y=t 2+6t+t+30=t 2+7t+30=（t ﹣）2+， ∵t 为整数，∴t=17或18时，y 最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.7.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点. （1）求点的坐标； （2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）C （16，﹣12）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）如图1，过C 作CH ⊥OB 于H ，根据勾股定理得到BC=，根据三角形的面积公式得到CH=，由勾股定理得到OH=，则得到结论； （2）∵根据相似三角形的性质得到，设CM=x ，则CN=x ，根据已知条件列方程即可得到结论； （3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=x ，MN=x ，①当∠OMQ 1=90°MN=MQ 时，②当∠MNQ 2=90°，MN=NQ 2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图1，过C 作CH ⊥OB 于H ，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴BC=， ∵S △OBC =OB•CH=OC•BC ，∴CH=， ∴OH=，∴C （16，﹣12）；（2）∵MN ∥OB ，∴△CNM ∽△COB ，∴， 设CM=x ，则CN=x ，∵△MCN 的周长与四边形OMNB 的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB ，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，解得：x=，∴CM=；（3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=x ，MN=x ，①当∠OMQ 1=90°MN=MQ 时，∵△OMQ ∽△OBC ，∴， ∵MN=MQ ，∴，∴x=，∴MN=x=×=； ②当∠MNQ 2=90°，MN=NQ 2时，此时，四边形MNQ 2Q 1是正方形，∴NQ 2=MQ 1=MN ，∴MN=．【考点】相似三角形的判定和性质；正方形的判定和性质；勾股定理；三角形面积公式.。
湖北初三初中数学中考真卷带答案解析
湖北初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-3的相反数是（）A．3B．C．D．2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为（）A．B．C．D．3.-8的立方根是（）A．2B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱5.不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个6.如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．8.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）二、填空题1.分解因式：2a2-2= ．2.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．三、解答题1.先化简，再求值：（2x+1）（2x-1）-（x+1）（3x-2），其中x=一1．2.襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区．张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A 游三个景区；B 游两个景区；C 游一个景区；D 不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整：（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 .3.如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交干C，D两点．（1）m= ，n= ；若M（xl ，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜xl＜x2，则yly2（填“＜”或“＝”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．4.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长.5.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y（万件）关于售价x（元／件）的函数解析式为：（1）若企业销售该产品获得自睥利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?（3）若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．湖北初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.-3的相反数是（）A．3B．C．D．【答案】A.【解析】根据相反数的概念可得－3的相反数是3，故答案选A.【考点】相反数.2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】已知AD∥BC，∠B=30°，根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B＝30，因为AD为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30°，∠C＝∠DAC＝30°，故答案选C.【考点】平行线的性质.3.-8的立方根是（）A．2B．C．D．【答案】B.【解析】。
初中毕业升学考试(湖北孝感卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北孝感卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【答案】B【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则解答即可．﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3考点：有理数大小比较．【题文】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，考点：平行线的性质．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a5﹣a3=a2 C．a2•a2=2a2 D．（a5）2=a10【答案】D【解析】试题分析：分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可评卷人得分．A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2=a4，故此选项错误；D、（a5）2=a10，正确．考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法．【题文】如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，考点：简单组合体的三视图．【题文】不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【答案】A【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．考点：解一元一次不等式组．【题文】将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）【答案】C【解析】试题分析：先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成l则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；考点：（1）方差；（2）中位数；（3）众数【题文】“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．考点：函数的图象．【题文】在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．①在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．考点：平行四边形的性质．【题文】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】若代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2【解析】试题分析：根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．考点：二次根式有意义的条件．【题文】分解因式：2x2﹣8y2=．【答案】2（x+2y）（x﹣2y）【解析】试题分析：观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得． 2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．【答案】9【解析】试题分析：利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．考点：圆锥的计算．【题文】《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．【答案】6【解析】试题分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．【答案】5【解析】试题分析：根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【答案】【解析】试题分析：小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=考点：（1）勾股定理；（2）全等三角形的判定；（3）锐角三角函数的定义．【题文】计算： +|﹣4|+2sin30°﹣32．【答案】﹣1【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=3+4+1﹣9=﹣1．考点：（1）实数的运算；（2）特殊角的三角函数值．【题文】如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．试题解析：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50；144；图形见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；补全条形统计图如图所示：（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．考点：（1）列表法与树状图法；（2）扇形统计图；（3）条形统计图．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠ACB的平分线，交斜边AB于点D，过点D作AC的垂线，垂足为点E，若CB=4，CA=6，则DE= ．【答案】【解析】试题分析：根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE ∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．试题解析：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=考点：三角形相似的应用【题文】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【答案】（1）m≤2；（2）【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．试题解析：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．考点：（1）根与系数的关系；（2）根的判别式．【题文】孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【答案】（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.【解析】试题分析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．考点：（1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【答案】（1）证明过程见解析；（2）DF=DH，理由见解析；【解析】试题分析：（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根据OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，进而得到∠CAD=∠BAD，即可解答；（2）①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再证明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH；②设HG=x，则DH=DF=1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．试题解析：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半径为．考点：（1）切线的性质；（2）角平分线的性质；（3）垂径定理．【题文】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A ，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D 的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE ，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【答案】（1）b=2，c=-3；y=-x-3；（2）（﹣，﹣2）；-【解析】试题分析：（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan ∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得，列方程可求得t的值．试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，∴，解得：m=±，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A（﹣3，0）M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x﹣6，∵当x=t时，HE=﹣（﹣t﹣3）=t+3，HF=﹣（﹣2t﹣6）=2t+6，HP=﹣（t2+2t﹣3），∴HE=EF=HF﹣HE=t+3，FP=﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP=2（t+3）+t2+4t+3=（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：，即，整理得：5t2+26t+33=0，解得：t1=﹣3，t2=﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t=﹣．考点：二次函数综合题．。
2023湖北中考数学试题及答案
2023湖北中考数学试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项是无理数？
A. 0.33333
B. √2
C. 0.5
D. 1/3
答案：B
2. 如果一个矩形的长是宽的两倍，且周长为20厘米，那么矩形的面积是多少？
A. 25平方厘米
B. 50平方厘米
C. 100平方厘米
D. 200平方厘米
答案：B
二、填空题
3. 计算 (2x+3)(2x-3) 的结果。
答案：4x^2 - 9
4. 一个数列的前三项是2, 4, 8，这个数列的通项公式是什么？
答案：2^n
三、解答题
5. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60度，求第三边的长度。
解：根据余弦定理，设第三边为c，则有：
c^2 = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cos(60°)
c^2 = 9 + 16 - 24*(1/2)
c^2 = 25 - 12
c^2 = 13
c = √13
答案：第三边的长度为√13。
6. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求函数的最小值。
解：首先求导数f'(x) = 4x - 4，令f'(x) = 0，解得x = 1。
将x = 1代入原函数，得到最小值：
f(1) = 2*1^2 - 4*1 + 1 = 2 - 4 + 1 = -1
答案：函数的最小值为-1。
结束语：以上是2023年湖北中考数学部分试题及答案，希望对同学们的复习有所帮助。
湖北初三初中数学中考真卷带答案解析
湖北初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．2.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°3.若方程的两个实数根分别为，，则=（）A．﹣4B．3C．D．4.在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣4C．x≥﹣4且x≠0D．x＞0且x≠﹣1二、填空题1.的算术平方根是．2.分解因式：= ．3.计算：=_____________________．4.计算的结果是．5.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．6.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．三、解答题1.解不等式．2.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？3.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．4.如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）=AB•BD．5.望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形统计图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？6.如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．7.“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．8.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．湖北初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．与是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C．【考点】平行线的性质．3.若方程的两个实数根分别为，，则=（）A．﹣4B．3C．D．【答案】D．【解析】∵方程的两个实数根分别为，，∴，．故选D．【考点】根与系数的关系．4.在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣4C．x≥﹣4且x≠0D．x＞0且x≠﹣1【答案】C．【解析】由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．【考点】函数自变量的取值范围．二、填空题1.的算术平方根是．【答案】．【解析】∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为：．【考点】算术平方根．2.分解因式：= ．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）．【解析】原式==a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.计算：=_____________________．【答案】．【解析】比1大，所以绝对值符号内是负值；==2，将两数相减即可得出答案．试题解析：==．故答案为：．【考点】实数的运算．4.计算的结果是．【答案】a﹣b．【解析】原式===a﹣b，故答案为：a﹣b．【考点】分式的混合运算．5.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．【解析】平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.5，故答案为：2.5．【考点】方差；正数和负数．6.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】．【解析】过点A作AM⊥BC．根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=，∴MI=MC+CE+EG+GI=.在Rt△AMC中，==.AI===4．易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，∴，即，∴QI=.故答案为：.【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．三、解答题1.解不等式．【答案】x≤3．【解析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．【考点】解一元一次不等式．2.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．【解析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可．试题解析：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知（x-2）+x=118．解得 x=80．则118-80=38．答：七年级收到的征文有38篇．【考点】运用一元一次方程解决实际问题．3.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．试题解析：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．【考点】列表法与树状图法．4.如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）=AB•BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．试题解析：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，则=AB•BD．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．5.望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形统计图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的总学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．试题解析：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如下图所示；（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图6.如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．【解析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组，得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．试题解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组：，得：或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得：，解得：，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．7.“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【解析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．试题解析：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间==1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【考点】解直角三角形的应用；应用题．8.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【答案】（1）y=120-2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n＜9．【解析】（1）根据日销售量y（kg）与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果．（3）根据题意列出日销售利润W=（t+30-20-n）（120-2t）= －t2+2（n+5）t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围．试题解析：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得：，解得：，∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120-2t．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-t）= =当t=10时，W=1250．最大当25≤t≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t）= =由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W=1085．最大∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n）（120-2t）= ，其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7．又∵n＜0，∴7≤n＜9．【考点】一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．。
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第一课件网 免费教学资源下载基地湖北初中升学考试九年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．5.0 B ．0C ．21-D ．1-2．下列各式计算正确的是（ ）A ．532523aa a =+B ．()4222-=-a a C ．229)3(a a =D ．33a a a =÷3．如图1，直线c 与直线a 、b 相交，且b a //，则下列结论：(1)∠=∠12；(2)∠=∠13；(3)∠=∠32中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2D. 35．方程032=+-x x 根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根6．化简x xx x -+-112的结果是（ ） A ．x +1 B ．x -1 C ．xD ．x -7. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22)5()2(-+-a a 的结果是（ ）A ．3-B ．3C ． 72-aD ．a 27- 8．下列说法正确的是（ ）A ．两名同学本学期的5次数学测验成绩平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式C ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖D ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是随机事件9．两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切B ．内切C ．相交D ．内含a 32 图1b1c第一课件网 免费教学资源下载基地10．下列说法中错误．．的是（ ） A ．有两边平行的四边形是梯形 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．有一个角是直角的平行四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形 11．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ） A ．10B ．15C ．5D ．3 12．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于（ ）A ．220cm πB ．240cm πC ．220cmD ．240cm二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上） 13．已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为 ． 14．不等式组3443x xx x +⎧⎨-⎩≤≥的解集为 ．15．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=5，则点D 到AB 的距离是 ．16．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=38C （填数字）．三、解答题(本大题共10小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分6分）计算：102201341|2|-++--．18．（本小题满分6分）如图，l 是三角形ABC 的AC 边所在直线， （1）请用尺规作图方法，作出三角形ABC 关于直线l 对称的三角形ADC ； （注：保留作图痕迹，不写作法和证明；除字母D 外不再在图中添注其它字母） （2）下列结论：①AD AB =， ②BC AB =，③DC AD ⊥， ④BD AC ⊥其中正确的是______________．（把你认为正确．．的结论的序号都．填上） lACB第一课件网 免费教学资源下载基地20．(本小题满分8分) “五·一”期间，湛江书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券． （1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？ 请说明理由．21．（本小题满分8分）如图，一天我国一渔政船航行到A 处时，发现在南偏东60º方向，相距20海里的P 处有一可疑渔船，正沿西南方向向我领海区域航行，我渔政船立即沿正南方向航行拦截，2小时后，在我领海区域的B 处截获可疑渔船。
请求出我渔政船从A 处航行到B 处的航程(结果保留根号．．．．．．)．PAEB ︒45︒6022．（本小题满分8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）请直接写出点C的坐标（不用写解答过程），并求出反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B是否落在双曲线上？23．（本小题满分10分）2013年湛江市初中毕业生升学体育考试总分将由去年的40分增加到50分.为了更有效地提高学生的训练成绩，某学校2月份组织九年级1000名学生进行了一次中考体育模拟考试.下面是学校将随机抽取的部分学生的成绩进行整理后制作成的图表：频率分布统计表频数分布直方图分请根据上述信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_____名学生的测试成绩进行统计，表中：a＝______，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将成绩40分以上（含40分）定为优秀，请你估算该校九年级学生体育模拟考试成绩获得优秀的人数．第一课件网 免费教学资源下载基地第一课件网 免费教学资源下载基地24．（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点F ，且︒=∠60ACD ，在AB 的延长线上取一点E ，使得︒=∠30AED ．（1）求证：直线DE 与⊙O 相切于点D ；25．（本小题满分10分）我市正在创建国家卫生城市，有关部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A 、B 两种园艺造型均需用到杜鹃花，A 种造型每个需用杜鹃花25盆，B 种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题： （1）已知人民大道两侧搭配的A 、B 两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A 、B两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个．．A 种造型的成本W 与造型个数x 的关系式为：x W 21100-= （500<<x ），搭配一个．．B 种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A 、B 两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y （元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.26．（本小题满分12分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，BA=BC=25cm ，AC=30cm ，点P从A 点出发，沿折线AB -BC 以每秒5cm 的速度运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm的速度向A点运动，当点Q到达A点时，动点P、Q停止运动，设运动时间为x. （1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）求△APQ的面积；湛江市2013年中考模拟试题数学（三）参考答案与评分意见第一课件网 免费教学资源下载基地第一课件网 免费教学资源下载基地三、解答题(本大题共10小题，共86分) 17．【答案】原式211212++-=，………………………………4分（每计算正确一个得1分）3=．……………………………………………………6分18．【答案】 (1)以点A 为圆心，AB 长为半径在直线l 右侧画弧，再以点C 为圆心，CB 长为半径在直线l 右侧画弧交前弧于 点D ，连结AD 、CD ，则△ADC 为所求作的三角形， 如图．……………………………………4分 （2）①④．……………………………………6分 19．【答案】 证明：（1）在△ADE 和△CDF 中，∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴C A ∠=∠， ………………………2分 ∵ABDE ⊥，BC DF ⊥， ∴︒=∠=∠90CFD AED .…………4分又DF DE =，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）. ……6分 （2）由（1）△ADE ≌△CDF ，∴DC DA =.……………………………………………7分 ∴平行四边形ABCD 是菱形．…………………………8分 20．【答案】解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ····································································· 3分 （2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算． ····························· 8分21．【答案】 解：∵AB 为南北方向，∴△AEP 和△BEP 都是直角三角形， 在Rt △AEP 中，∠EAP=60°，20=AP ， ∴10212060cos =⨯=︒⋅=AP AE ， 310232060sin =⨯=︒⋅=AP EP ，………4分在Rt △BEP 中，∵ ∠BPE ︒=︒-︒=454590，PAEB︒45︒60lA CB第一课件网 免费教学资源下载基地∴ 310==EP EB ，…………………………6分 ∴31010+=+=EB AE AB ．答：我渔政船从A 处航行到B 处的航程是)31010(+海里． …………………8分 22．【答案】解：（1）C （4，3）； …………………………………2分 设反比例函数的解析式为)0(≠=k xky ， 根据题意得：43k=， 解得 12=k ．…………………………3分 ∴ 反比例函数的解析式xy 12=．………………………………5分（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后，点B 的对应点B ′坐标是（6，2），……6分 当x =6时，y =612=2，所以点B ′落在双曲线上．……………………………………8分 23．【答案】解：（1）100；0.12 ；40；………3分 （2）补全频数分布直方图如下：………………………7分24．【答案】（1） 连结OD ，…………………………………1分∵︒=∠60ACD ， ∴︒=∠=∠1202ACD AOD ， ∴ ︒=∠-︒=∠60180AOD EOD ．…………2分 在△OED 中，︒=∠30E ，︒=∠60EOD ， ∴ ︒=∠90EDO ．………………………………4 ∴ 直线DE 与⊙O 相切于点D ； ………………5分（2）Rt △ODE 中，︒⋅=30tan DE OD 1333=⨯=． …………………………6分∴ 23132121=⨯⨯=⋅=OD DE SODE．……………………………………7分 6360602ππ=⋅⋅=OD S OBD 扇形， ………………………………………8分 分 D第一课件网 免费教学资源下载基地∴342.0623≈-=-=∆πOBD DOE S S S 扇形阴影 ．…………………………………10分 25．【答案】（1）解法一：设A 种园艺造型搭配了x 个，则B 种园艺造型搭配了（60-x ）个，依题意得： 25x +35(60-x )=1700 ………………………………………………2分 解得：x =40 ，60-x =20 ． ……………………………………………………4分 答：A 种园艺造型搭配了40个，B 种园艺造型搭配了20个.…………………5分 解法二：设A 种园艺造型搭配了x 个，B 种园艺造型搭配了y 个，依题意得：⎩⎨⎧=+=+1700352560y x y x ……………2分解得 ⎩⎨⎧==2040y x ………………………4分答：A 种园艺造型搭配了40个，B 种园艺造型搭配了20个.………………5分（2）设A 种园艺造型搭配了x 个，则B 种园艺造型搭配了)50(x -个，成本总额y 与A 种园艺造型个数x 的函数关系式为 )50(80)21100(x x x y -+-=……………………………………………8分 400020212++-=x x 4200)20(212+--=x …………………………………………………9分当20=x 时，y 的最大值为4200，所以能同时满足题设要求.……………………10分26．【答案】 解：（1）x CQ AC AQ x AP 330,5-=-==.…………………………1分∵ PQ //BC ,∴AC AQ AB AP =，即30330255xx -=， …………………………………2分 解得 310=x ，即当310=x 秒时 PQ //BC . ………………………………………3分（2）过点B 作G AC BG 于点⊥，∵BC BA =，∴15,=AG AC G 的中点为，∴2015252222=-=-=AG AB BG ，过点P 作H AC PH 于点⊥，………4分（i ）当05x <≤时，点P 在AB 边上运动，如图1 由PH //BG 得20255,==PH x BG AB PH AP 即，∴x PH 4=.…………………………5分第一课件网 免费教学资源下载基地（ii ）当105<<x 时，点P 在BC 边上运动，如图2x PC 550-=由PH //BG 得2555020,xPH BC PC BG PH -==即，∴x PH 440-=. ……………7分 又 x AQ 330-=，∴2)10(6)440()330(2121-=-⋅-=⋅=∆x x x PH AQ S PAQ . ………………………8分 （3）当05x <≤时，如图1∵C A ∠=∠，∴当时或CQAQCB AP CB AQ CQ AP ==,，APQ 与ΔCQB 相似， ………9分 （i ）当时CBAQCQ AP =，由2533035x x x -=解得935-=x （不合题意，舍去）. ……10分 （ii ）当CQAQ CB AP =时，由x x x 3330255-=得05052=+-x x ，。