一元一次不等式的性质及解法

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一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。

有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。

一元一次不等式(公开课优秀课件)

图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如购物、投资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不等式需要将问题转化为数学模型，然后运用代数法和图像法求解。
解决实际应用中的一元一次不等式需要注意问题的实际情况和限制条件，以及解的可行性和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人口数量，可以通过一元一次不等式来建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况，因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注意不等式的性质，如不等式的可加性、可乘性、可除性和同向不

六年级下册一元一次不等式的解法

等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.
例如，5.4，6，139 都是3x>15的解.这样的解有无数个.
我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集.
例如我们用x>5表示3x>15的解集.
求不等式的解集的过程，叫解不等式.
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
解：根据题意列出不等式：
2( y 1) 10 4( y 3)
解这个不等式，得 y 4
解集 y 4
中的正整数解是：1，2，3，4。
例等3于0当？x并取求什出么所值有时满，足代条数件式的 13正x+整2数的.值大于或
解
根据题意，得

1 3
x
+2≥
0
解这个不等式，得 x ≤ 6 所以，当x≤6时，代数式 13x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
练习：
1.当x取什么值时，代数式3
2
x
的值小于3？
并求满足条件的负整数解.
2.求不等式10 4(x 3) 2(x 1)的非负整数解，
并把非负整数解在数轴上表示出来 .

4 3k k 1
若k-1＜0，即k＜1时，x 4 3k
。
k 1
动脑筋
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
则点因A此右可边以所像有图的那点样表表示示的数先都表容在示大3易x数的于>解6轴数2的，得上都解而不标小集点等出于xA式>表2左23示.边x＞2所的6有的点的解A点集是x＞2.

【K12学习】八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法

八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法知识点总结一．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化为1。

二．不等式的基本性质：1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

五．解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，常见考法（1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性质。

误区提醒忽略不等号变向问题。

【典型例题】（XX年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。

操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。

为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米c．86厘米D．96厘米【解析】设导火线的长度要超过x厘米，故本题选择D。

一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

将不等式化为ax>b的形式若a>0，则解集为x>b/a若a<0，则解集为x<b/a一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

不等式的解法

不等式的解法不等式是数学中的一种重要的关系，用于描述数值之间的大小关系。

解不等式是找到使得不等式成立的数的范围。

在解不等式的过程中，我们需要运用一些基本的不等式性质和方法。

本文将介绍常见的不等式类型以及相应的解法。

一、一元一次不等式一元一次不等式是最简单也是最基本的一类不等式。

一元一次不等式的一般形式为ax + b > 0（或ax + b < 0），其中a和b是已知的实数，x是未知数。

对于一元一次不等式ax + b > 0（或ax + b < 0）而言，我们需要找到x的取值范围使得不等式成立。

解决这类不等式的基本思路是将其转化为等价的方程，并找出使得方程成立的x的取值范围。

例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们可以将其转化为等价的方程2x+ 3 = 0，然后解这个方程，得到x = -1.5。

由于方程的根是-1.5，此时不等式成立。

因此，不等式2x + 3 > 0的解集为x > -1.5。

二、一元二次不等式一元二次不等式是包含一元二次函数的不等式。

一元二次不等式的一般形式为ax^2 + bx + c ≥ 0（或ax^2 + bx + c ≤ 0），其中a、b、c是已知的实数，x是未知数。

要解决一元二次不等式，我们首先需要确定函数的零点。

通过求出函数的根及其对应的函数值，可以得到函数在不同区间上的符号。

根据函数值的符号，我们可以确定不等式的解集。

例如，对于不等式x^2 - 4x + 4 > 0，我们可以通过将其转化为等价的方程x^2 - 4x + 4 = 0，并解这个方程得出x = 2。

由于该方程只有一个根且为重根，函数在x = 2的值等于零。

因此，函数在x < 2和x > 2两个区间上的值不为零，不等式成立。

因此，不等式x^2 - 4x + 4 > 0的解集为x < 2或x > 2。

三、绝对值不等式绝对值不等式是包含绝对值函数的不等式。

七下数学课件：解一元一次不等式(课件)

即-x>-10，
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-

x<-2

6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；

>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或

<

)

)

学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】

解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，

∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
课后回顾

一元一次方程不等式解法

一元一次方程不等式解法一元一次方程不等式是数学中比较基础的知识，对于初学者来说，理解并掌握它是非常重要的。

本文将为大家介绍一元一次方程不等式的概念、解法以及常见的问题和注意事项。

一、什么是一元一次方程不等式？一元一次方程不等式是指一个只有一个未知数x的不等式，其形式一般为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数且a ≠ 0。

二、一元一次方程不等式的解法1. 移项法将不等式中的常数项b移到一边，未知数项ax移到另一边，然后将方程两边同除以系数a。

例如，对于ax + b > 0，我们可将b移到另一边，得到ax > -b，再将两边同除以a，即可得到x > -b/a的解。

2. 加减法一元一次方程不等式的加减法是指将不等式两边同时加上或减去同一量，从而改变不等式符号后比较大小。

例如，对于ax + b < 0，我们可将b移到另一边，得到ax < -b，再将两边同时减去b/a，即可得到x < -b/a的解。

三、一元一次方程不等式的常见问题和注意事项1. 一元一次方程不等式的解可能是整数、有理数或无理数。

2. 当a为正数时，不等式ax + b > 0的解集为x > -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x < -b/a。

3. 当a为负数时，不等式ax + b > 0的解集为x < -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x > -b/a。

4. 在解一元一次方程不等式时，最好画出数轴，从而更直观地判断解的区间。

5. 如果在方程中遇到分母为0的情况，就必须将其排除在方程的解的范围之外。

综上所述，理解一元一次方程不等式的概念和解法，以及注意事项，有助于我们更好地学习数学，提高解题能力。

希望本文能为大家提供一些参考和帮助。

一元一次不等式和一元一次不等式组讲义

一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。

若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。

性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

若a>b 且c>0，则ac>bc 。

性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

若a>b 且c<0，则ac<bc 。

2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。

知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。

3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：，。

要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。

知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。

一元一次不等式知识点及典型例题

一元一次不等式考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

例判断如下各式是否是一元一次不等式？ word-x≥5 2x-y＜02x 34x 5x22 x532、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数二不等式的解：的值，都叫做这个不等式的解。

三不等式的解集：3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简例判断如下说法是否正确，为什么？称这个不等式的解集。

X=2 是不等式 x+3＜2 的解。

X=2 是不等式 3x＜7 的解。

不等式 3x＜7 的4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

解是 x＜2。

X=3 是不等式 3x≥9 的解5、用数轴表示不等式的方法四一元一次不等式：考点二、不等式根本性质例判断如下各式是否是一元一次不等式1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。

－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０2x 3x22 x 5 ≥３ｘ3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。

例五．不等式的根本性质问题4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运例 1 指出如下各题中不等式的变形依据算改变。

②如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的1〕由 3a>2 得 a> 2 32) 由 3+7>0 得 a>-7数就不等为 0，否如此不等式不成立；考点三、一元一次不等式3〕由-5a<1 得 a>- 1 54)由 4a>3a+1 得 a>11、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，例 2 用>〞或<〞填空，并说明理由且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

一元一次不等式的解题方法与技巧

一元一次不等式的解题方法与技巧解一元一次不等式的方法和技巧主要包括以下几个方面：1.不等式的基本性质：不等式也拥有类似于等式的基本性质，例如传递性、对称性和加减乘除性等。

利用这些性质可以简化不等式的求解过程。

2. 移项和合并同类项：对于不等式中包含未知数的项，可以通过移项将其集中到一边，形成类似于"ax+b>0"或"ax+b<0"的不等式形式。

然后合并同类项，得到一个简化的不等式。

3.分析不等式的符号：根据不等式中的符号（>、≥、<、≤）来判断不等式的解集。

对于大多数情况来说，可以使用数轴或符号的平移性来帮助分析解集。

4. 运用绝对值不等式：绝对值不等式在一元一次不等式的解题中经常会用到。

对于形如，ax+b，>c的不等式，可以将其分解为两个不等式ax+b>c和ax+b<-c，并分别求解。

5.运用图像法：对于一些较为复杂的不等式，可以通过绘制图像的方法来解题。

将不等式转化为函数图像，通过观察图像的变换和交点来得到解集。

6. 研究不等式的增减性和单调性：对于一些特定形式的不等式，可以通过研究函数的增减性和单调性来判断不等式的解集。

例如，对于ax+b>cx+d这种形式的不等式，可以比较两个函数y=ax+b和y=cx+d的变化趋势来判断解集。

7. 利用二次函数的性质：二次函数在不等式的解题中也经常会用到。

对于形如ax^2+bx+c>0的不等式，可以将其转化为二次函数的解答问题，通过判别式来判断解集。

8.注意特殊解：有时候不等式可能存在特殊解，例如当系数为0时或是不等式中包含无解的情况。

对于这些情况，需要特别注意并单独处理。

需要注意的是，解一元一次不等式不仅要注意正确运用方法与技巧，还需要灵活运用不等式的基本性质和数学知识，结合实际问题进行分析。

解题过程中要注重逻辑推理和思维的合理性，善于发现问题的本质和价值。

熟练应用这些方法和技巧，并不断进行练习和实践，才能有效解决一元一次不等式的问题。

专题10一元一次不等式(组)及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用（知识点总结+例题讲解）一、不等式及其性质：1.不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；3.不等式的解集：（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5.不等式基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；若a＞b，则a±c＞b±c；（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a b＞)；c c（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a b＜)；c c【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【例题2】（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【变式练习2】（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．解：m−2x3≤−2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥12m+3；∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4；∴12m+3＝4，解得m＝2．故选：D．二、一元一次不等式及其解法：1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。

八年级数学一元一次不等式

值。
在数轴上标出关键点并判断范围
对于一元一次不等式，首先找出不等式中的关键点，即不等号两
边的数值。
在数轴上标出这些关键点，然后根据不等式的性质确定解的范围。
如果不等式是严格不等式（<或 >），则解的范围不包括关键点；如果是不严格不等式（≤或≥），
则解的范围包括关键点。
用数轴表示不等式解集
在数轴上标出关键点后，根据不等式的性质用不同颜色的线段或箭头表示解集的范围。
若满足，则公共解集正确；若不满足，则需要重新检查计算过程和解集范围。
04 一元一次不等式在数轴上表示方法
数轴概念及性质回顾
数轴是一条直线，其上有正整数、零和负整数的标记，每个数在数
轴上都有唯一确定的位置。
数轴上的数从左到右依次增大，即右边的数总比左边的数大。
数轴上的任意两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对
简化不等式
移动项后，简化不等式并求解。
系数化为1法
确定系数
找到不等式中含有未知数的项的系数。
化系数为1
通过除以系数的方式，将含有未知数的项的系数化为1。
注意事项
在化系数为1的过程中，要确保不等号的方向不变，并且当系数为负数时，不等号的方向需要改变。
03 一元一次不等式组解法
确定各不等式解集
对于每个不等式，首先确定未知数的系数和常数项。
解出每个不等式的解集，并用数轴表示。
根据未知数的系数正负，确定不等式的解集方向。
找出公共解集
01
观察数轴上各个不等式的解集，找出它们的交集部分。
02
公共解集必须满足所有不等式的条件，即同时满足所有不等式的解集。

一元一次不等式知识点

一元一次不等式知识点1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指包含一个未知数，且未知数的最高次数为一的不等式。

其一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a, b, c 是实数，a ≠ 0。

2. 基本性质一元一次不等式具有以下基本性质：- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

- 0 特殊性：0 不小于任何负数，不大于任何正数。

3. 解一元一次不等式的步骤- 移项：将含有未知数的项移到不等号的一边，常数项移到另一边。

- 合并同类项：将含有未知数的项系数化为1，同时将常数项相加减。

- 求解：根据系数化为1后的不等式，直接求出解集。

4. 特殊注意事项- 当系数化为1时，如果系数的分母为负数，需要改变不等号的方向。

- 解一元一次不等式时，需要注意不等式两边的运算顺序和运算规则。

5. 常见题型及解法- 直接求解：直接根据一元一次不等式的解法步骤求解。

- 应用题：将实际问题转化为一元一次不等式，然后求解。

- 系统求解：多个一元一次不等式组成的不等式组，需要找到满足所有不等式的解集。

6. 不等式组的解集- 同大取大：两个不等式都是大于号，取较大的那个数。

- 同小取小：两个不等式都是小于号，取较小的那个数。

- 大大小小中间找：一个不等式是大于号，另一个是小于号，取中间的数。

- 无解：一个不等式要求大于某个数，另一个要求小于同一个数，这种情况下无解。

7. 练习题- 解不等式 2x - 3 > 5，并表示在数轴上。

- 一个数的两倍减去5不小于10，求这个数的取值范围。

- 有两个房间，第一个房间的温度比第二个房间的温度高至少5度，如果第二个房间的温度是18度，求第一个房间的温度范围。

8. 总结一元一次不等式是初中数学的重要知识点，掌握其性质和解法对于解决实际问题和进一步学习数学都具有重要意义。

一元一次不等式

一元一次不等式一元一次不等式是数学中的基本概念之一，它在解决实际问题中具有广泛的应用。

本文将详细介绍一元一次不等式的定义、性质以及解法，并通过实例进行说明。

1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个变量的一次方程与不等式的组合，形如ax + b > 0（或 < 0），其中a和b为已知实数，且a ≠ 0。

这种不等式通常用于表示某些量的范围或条件。

2. 一元一次不等式的基本性质（1）性质1：两个一元一次不等式可以进行加减运算，得到的结果仍然是一个一元一次不等式。

（2）性质2：一元一次不等式两边同时乘（或除）一个正数，不等式的方向不变；两边同时乘（或除）一个负数，不等式的方向发生改变。

（3）性质3：对于一元不等式ax + b > 0，如果a > 0，则该不等式的解集是x > -b / a；如果a < 0，则该不等式的解集是x < -b / a。

3. 解一元一次不等式的步骤（1）将不等式转化为等式：将不等式中的大于号（或小于号）改为等号。

（2）求解等式：解一元一次方程ax + b = 0，得到方程的解为x = -b / a。

（3）确定解的范围：根据一元一次不等式的性质，确定解的范围。

（4）表示解集：将解的范围写成不等式的形式，并表示为解集。

4. 实例演示假设有一元一次不等式2x - 3 > 5，我们按照上述步骤来解决这个不等式。

（1）转化为等式：2x - 3 = 5。

（2）求解等式：2x = 8，x = 4。

（3）确定解的范围：由于系数2 > 0，所以解的范围为x > 4。

（4）表示解集：解集可以表示为(4, +∞)。

通过以上步骤，我们成功解决了一元一次不等式2x - 3 > 5，得出解集为(4, +∞)。

总结：一元一次不等式在数学中具有广泛的应用，特别是在实际问题的建模和解决过程中。

对于一元一次不等式的解法，我们需要明确其定义和基本性质，然后按照一定的步骤进行求解，最终得到表示解集的形式。

什么是一元一次不等式

什么是一元一次不等式一元一次不等式(组)是初中数学重要内容之一,与方程、函数、分式及二次根式有着密切的联系,同时也是学生学习的一大难点。

下面是店铺整理的什么是一元一次不等式，欢迎阅读。

什么是一元一次不等式数学名词，用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。

注意：等式的左右两边是代数式。

一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数项的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

一元一次不等式的性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

数字语言简洁表达不等式的性质——【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac一元一次不等式简介概念定义用符号“=”连接的式子叫做等式。

用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。

(不等式中可以含有未知数，也可以不含。

)用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。

不等式性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。