鲁棒多目标线性规划模型及混合遗传算法
【计算机应用研究】_混合遗传算法_期刊发文热词逐年推荐_20140722
2011年 科研热词 推荐指数 遗传算法 4 粒子群优化 3 多目标优化 2 非支配遗传算法 1 遗传算子 1 车辆调度问题 1 装卸频率 1 约束性目标 1 粒子群优化算法 1 知识进化算法 1 混合算法 1 混合流水线车间调度 1 测试路径 1 测试数据 ' 1 模糊环境 1 模糊时间窗 1 模拟退火算法 1 智能交通系统 1 差异作业单机批调度 1 大规模车辆路径问题 1 多态 1 协同进化非支配遗传算法 1 协同进化 1 准最短路径 1 作业车间调度 1 优化性目标 1 soc软硬件划分 1 floyd算法 1 c-w节约算法 1 a*算法 1
科研热词 遗传算法 模糊环境 集成优化 量子pso 量化正交遗传算法 遗传操作 遗传pso 运输路径 运输方式 软件测试 车间作业计划 调度 触发 自由搜索 聚类分析 网格资源聚类 结构化神经网络 组合优化 粒子群算法 粒子群优化算法 粒子群优化(pso) 混沌 混合调度 混合编码 测试数据自动生成 模拟退火pso 模拟退火 柔性车间作业计划问题 杂交 最大完工时间 最大互信息 时间序列预测 指数预测 批处理机 差异演化算法 差异工件 小生境 多式联运 图像配准 参数初始化 作业计划 二阶振荡pso 丢弃算子 t混合模型 pso k-均值算法 ga-pso算法 fcm dna进化算法 dna计算 0-1背包问题
推荐指数 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4年 序号 1 2 3 4
2014年 科研热词 遗传算法 柔性工艺 变邻域搜索 作业车间调度 推荐指数 1 1 1 1
推荐指数 8 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
分布鲁棒优化求解算法
分布鲁棒优化是指在考虑不确定性的条件下，寻找一个能够在各种情况下都表现良好的解的优化问题。
以下是一些常见的分布鲁棒优化求解算法：
1.随机优化：随机优化方法使用随机采样的方式来搜索解空间，在优化过程中可以通过多
次采样来减少不确定性的影响。
2.遗传算法：遗传算法基于生物进化理论，通过模拟基因遗传、交叉和变异等操作来搜索
解空间，并通过选择优秀个体进行繁殖，以逐步改进解的质量。
3.模拟退火算法：模拟退火算法模拟固体退火的过程，通过接受劣质解的概率逐渐降低，
以增加全局搜索的能力，并最终达到近似最优解。
4.置换算法：置换算法主要用于处理离散优化问题，通过生成候选解并逐步替换当前解来
进行搜索。
常用的置换算法包括领域搜索、模拟退火和遗传算法。
5.非线性规划：非线性规划方法可以应用于分布鲁棒优化问题，通过建立数学模型和约束
条件，利用优化算法求解最优解。
常见的非线性规划算法包括牛顿法、拟牛顿法和序列二次规划等。
6.鲁棒优化：鲁棒优化方法通过生成针对不确定性情况下的最坏情况的模型，以最小化规
划目标函数在这些情况下的损失。
鲁棒优化方法可以应用于各种优化问题，并提供了对不确定性的鲁棒性能保证。
需要根据具体的问题和要求选择合适的分布鲁棒优化求解算法。
同时，结合实际情况和经验，可能需要对算法进行调整和改进以获得更好的解决方案。
【国家自然科学基金】_pareto遗传算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
动态调度 动态ε 支配 划分进化方向 公平 全局优化 作业车间调度 优化调度 仿真 乘波布局 主动控制 一体化设计 β 分布 web服务组合 pareto适应度遗传算法 pareto最优集 nsga-ii算法 lyapunov方程 bp神经网络
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
射流元件 天线分集 大型注射成型机 多载波码分多址 多目标问题 多目标负荷调度 多目标蚁群遗传算法(moaga) 多目标组合优化 多目标混合遗传算法 多目标 多用户检测 多工况优化 均匀设计 地下水系统管理 叶轮机械 可调节变量产品族 参数辨识 压气机造型 位姿精调机构 产品族 产品开发 stewart 平台 pareto集 pareto解集 pareto最优决策 pareto最优 pareto支配 pareto前沿 nsga-ⅱi算法 nsga-ii npga nash的系统分解法 nash-pareto策略 memetic算法 hysys gough-stewart平台机构 cad模型 ais
多目标优化算法综述
多目标优化算法综述随着科技的发展和社会进步，人们不断地提出更高的科学技术要求，其中许多问题都可以用多目标优化算法得到解决。
多目标优化算法的发展非常迅速，当前已经有各种综合性比较全面的算法，如：遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
本文将进一步介绍这些算法及其应用情况。
一、遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是一种源于生物学进化思想的优化算法，它通过自然选择、交叉和变异等方法来产生新的解，并逐步优化最终的解。
过程中，解又称为个体，个体又组成种群，种群中的个体通过遗传操作产生新的个体。
遗传算法的主要应用领域为工程优化问题，如：智能控制、机器学习、数据分类等。
在实际应用上，遗传算法具有较好的鲁棒性和可靠性，能够为人们解决实际问题提供很好的帮助。
二、粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种基于群体智能的优化算法，其核心思想是通过群体中的个体相互协作，不断搜索目标函数的最优解。
粒子群算法适用于连续和离散函数优化问题。
和遗传算法不同，粒子群算法在每次迭代中对整个种群进行更新，通过粒子间的信息交流，误差及速度的修改，产生更好的解。
因此粒子群算法收敛速度快，对于动态环境的优化问题有着比较突出的优势。
三、蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种仿生学启发式算法，采用“蚂蚁寻路”策略，模仿蚂蚁寻找食物的行为，通过“信息素”的引导和更新，粗略地搜索解空间。
在实际问题中，这些target可以是要寻找的最优解（minimum或maximum）。
蚁群算法通常用于组合优化问题，如：旅行商问题、资源分配问题、调度问题等。
和其他优化算法相比，蚁群算法在处理组合优化问题时得到的结果更为准确，已经被广泛应用于各个领域。
四、模拟退火算法模拟退火算法（Simulated Annealing，简称SA）是一种启发式优化算法，通过随机搜索来寻找最优解。
用混合遗传算法求解武器目标分配问题
器，可以得到所有的武器个数 ｍ１ ＝∑Ｒｉ．对第二个约束条件：对目标 Ｔｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）最多可使用 Ｓｊ个武 ｉ＝１
器，假设实际待分配的武器总数 ｍ１不会小于总目标数 ｎ，则当 Ｓｊ ＝１时，染色体的长度取武器总个数 ｍ１；当 Ｓｊ≥ ２时，为了在每个目标都获得被 Ｓｊ个武器迎击机会的基础上寻找最低失败概率，将每一个目标扩展为 Ｓｊ 个目标，则共有 Ｔｊ×Ｓｊ个目标，故染色体的长度取 Ｔｊ×Ｓｊ．其中，染色体的基因位表示武器的编号，每一个染 色体表示一种可能的分配方案，分别代表 Ｓｊ个编号为从 １到 Ｔｊ的目标武器编号．编号大于 ｍ１的武器代表虚 设的武器，该武器对应的目标分配无效．例如，ｍ ＝３时，武器数分别为 ２，２，１，即武器总个数 ｍ１ ＝５，若 ｎ＝ ３，Ｓｊ ＝２，则染色体长度取 Ｔｊ×Ｓｊ ＝６，一个染色体为
摘 要：为了提高武器目标分配问题的求解效率，提出了一种求解武器目标分配问题的混合遗传算法．针对遗传算法局 部搜索能力的不足，引入局部搜索能力很强的爬山算法与之结合，构造了武器目标分配问题的混合遗传算法．计算结果表明， 混合遗传算法与传统优化算法相比，收敛速度更快，分配结果更优，具有很好的应用价值． 关键词：武器目标分配问题；混合遗传算法；爬山算法；优化 中图分类号：ＴＰ３０１；Ｅ９１７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４－３３０Ｘ（２０１８）０１－００５３－０４
ＰｏｌｉｔｉｃａｌＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ＡｒｔｉｌｌｅｒｙａｎｄＡｉｒＤｅｆｅｎｓｅＦｏｒｃｅｓＡｃａｄｅｍｙｏｆＡｒｍｙ，Ｈｅｆｅｉ２３００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｗｅａｐｏｎｔａｒｇｅｔａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍ，ａｈｙｂｒｉｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅ ｔｈｅｗｅａｐｏｎｔａｒｇｅｔａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙ，ａｈｙｂｒｉｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒｗｅａｐｏｎｔａｒｇｅｔａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｈｉｌｌｃｌｉｍｂｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈｓｔｒｏｎｇｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｒｅ ｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｈｙｂｒｉｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓｆａｓｔｅｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄ，ｂｅｔｔｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔａｎｄｂｅｔｔｅｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｖａｌｕｅｃｏｍ ｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
基于NSGA-II_算法解决多目标优化实际应用的研究
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2023, 12(10), 4195-4207Published Online October 2023 in Hans. https:///journal/aamhttps:///10.12677/aam.2023.1210413基于NSGA-II算法解决多目标优化实际应用的研究向芷恒，王秉哲，雪景州，山晟北方工业大学理学院，北京收稿日期：2023年9月11日；录用日期：2023年10月5日；发布日期：2023年10月13日摘要优化问题是工业生产中十分常见的一类问题，但在具体的实际应用中，单目标优化往往无法满足实际的需求。
工厂需要在保证利润的前提下降低自己的成本，如能耗、人工、生产时间等。
此时单目标优化无法较好地给出需要的可行解，采用多目标优化能较为简单地解决此类问题。
NSGA-II算法在解决此类问题时具有较好的可行性，本文主要介绍NSGA-II算法的发展与原理，并以模拟工业生产的实际情况给出了简单的应用案例。
关键词多目标优化，NSGA-II算法，Pareto占优Research on the Practical Application ofNSGA-II Algorithm for Multi-ObjectiveOptimizationZhiheng Xiang, Bingzhe Wang, Jinzhou Xue, Shen ShanCollege of Science, North China University of Technology, BeijingReceived: Sep. 11th, 2023; accepted: Oct. 5th, 2023; published: Oct. 13th, 2023AbstractOptimization problems are common in industrial production, but in specific practical applications, single-objective optimization often fails to meet the actual requirements. Factories need to reduce their costs, such as energy consumption, labor, and production time, while ensuring profitabili-向芷恒等ty. In such cases, single-objective optimization cannot provide satisfactory feasible solutions, and multi-objective optimization can effectively address these problems. The NSGA-II algorithm demon-strates good feasibility in solving such problems. This paper primarily introduces the development and principles of the NSGA-II algorithm and provides a simple application case based on simulated industrial production scenarios.KeywordsMulti-Objective Optimization, NSGA-II Algorithm, Pareto Dominance Array Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 绪论1.1. 引言多目标优化是现实生活中许多实际问题的重要组成部分，如工程设计、资源分配、机器学习等。
鲁棒优化模型和最优解解法毕业论文
鲁棒优化模型和最优解解法毕业论文1.简介装配线就是包括一系列在车间中进行连续操作的生产系统。
零部件依次向下移动直到完工。
它们通常被使用在高效地生产大量地标准件的工业行业之中。
在这方面，建模和解决生产线平衡问题也鉴于工业对于效率的追求变得日益重要。
生产线平衡处理的是分配作业到工作站来优化一些预定义的目标函数。
那些定义操作顺序的优先关系都是要被考虑的，同时也要对能力或基于成本的目标函数进行优化。
就生产（绍尔4999）产品型号的数量来说，装配线可分为三类：单一模型（SALBP），混合模型（MALBP）和多模式（MMALBP）。
在混合模型线和类似的生产流程中的同一产品的几个版本都需要他们。
凡生产流程有明显不同的生产线都需要计划并被称为多模型生产线。
从整体上对单一模型的装配线来说，对于一种均匀的产品的制造，就会有两个基本能力取向的问题：在给定一个所需的周期时间最小化工作站的数量，所有这是由工作站时间的最大值（SALBP1）中所定义；或在给定的工作站数目下最小化周期时间（SALBP2）。
AVORD版木.结合两种构想和优化工作站的数量和周期时间的效率问题(SALBP 2)，也经常被研究。
在现实生活中，装配过程中受到各种不确定性来源的影响，如操作时间的可变性、资源使用或可用性。
这些变化威胁到装配目标和避免它们造成的损失是至关重要的。
在这些资源中，操作时间的变化是重要的，特别是对于包含手动操作的生产线。
在大量变化的情况下，生产管理是昂贵的(生产线停工，工人的再分配，加班、短缺，等等)。
在这方面，本研究着重于预防这些成本的产生。
为此，我们制定了鲁棒SALBP-2。
在这个问题中，工作站被认为是预先确定的数量，因此变化影响生产周期和生产率。
开发一个算法来分配操作工作站，使其有可能在定义的最小周期完成。
因此，即使面对突发事件也能表现良好的更可靠的装配系统将会被设计出来。
我们强调，这项研究既有助于装配线设计的理论也有助于其实践。
控制系统鲁棒性优化的遗传算法策略
控制系统鲁棒性优化的遗传算法策略控制系统的鲁棒性是指系统对于外部扰动和变化的适应能力，是其保持稳定性和性能的关键要素。
然而，在现实工程中，控制系统往往面临各种不确定性因素，如模型参数的变化、传感器测量误差和外部环境变化等，这些因素都会对系统的性能造成不利影响。
因此，如何提高控制系统的鲁棒性成为了一个重要的研究领域。
遗传算法作为一种优化搜索方法，能够在解空间中寻找最优解。
其基本思想是通过模拟自然界中的生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作来搜索全局最优解。
在控制系统鲁棒性优化中，遗传算法可以被应用于设计控制器参数，以提高系统的抗扰性和稳定性。
首先，遗传算法通过对控制器参数进行编码，将参数空间映射到染色体空间中。
常见的编码方式有二进制编码和浮点数编码，根据问题的具体情况选择合适的编码方式。
然后，通过随机生成初始种群，每个个体代表一个可能的解。
根据目标函数对个体进行评估，评估函数可以是系统的性能指标，如时域响应曲线的峰值误差和稳定时间等。
评估之后，根据适应度函数对个体进行选择，优秀的个体将有更高的生存概率。
接着，选择的个体进行交叉操作，通过互换染色体中的基因片段来生成新的个体。
交叉操作可以增加种群的多样性，从而增加搜索空间的覆盖率。
同时，为了防止早熟收敛，需要引入变异操作，通过随机改变个体中的某些基因，引入新的解以避免陷入局部最优解。
在每一代的进化过程中，根据预先设定的终止准则，如达到最大迭代次数或收敛到一定误差范围内，选择适应度最高的个体作为最终的解。
最后，将找到的最优解解码回参数空间，并应用于控制系统中。
遗传算法策略在控制系统鲁棒性优化中具有以下优势：1. 全局优化能力：遗传算法通过随机生成初始种群，并且通过选择、交叉和变异等操作来搜索解空间，具有较强的全局搜索能力。
可以在复杂的参数空间中找到全局最优解。
2. 简单而有效：遗传算法的基本操作简单直观，易于实现。
不需要对控制系统的具体模型和行为进行复杂的数学建模，适用于各种类型的控制系统。
面向应急任务卫星鲁棒性规划模型及算法
面向应急任务卫星鲁棒性规划模型及算法邓润;唐宏;单越;牛晓楠;刘颖慧【摘要】为解决常规卫星任务规划方案面对应急任务插入时，调整后的方案相对于原始方案差异较大，卫星重调度难度大的问题，本文提出总时间重叠度及总任务执行时长两项鲁棒性指标，建立面向应急任务卫星鲁棒性规划模型，并基于经典的多目标进化算法 NSGA-П设计卫星鲁棒性任务规划算法求解。
仿真实验表明新应急任务到来时，使用该方法得到的卫星鲁棒性规划方案较常规卫星任务规划方案及考虑邻域指标的鲁棒性卫星任务规划方案，更易于调整，引起的新老调度方案差异相对较小，卫星能量消耗也相对较低。
%In order to reduce the difference between original satellite schedule and new adjusted one for emergency task,this paper proposes robust indicators based on overlap time & the total task execution time,and establishes robust imaging satellite mission planning model in emergency situation,then designs robust satellite mission planning algorithm,based on classic multi-objective evolutionary algorithm NSGA-П,to solve the model.The simulation results show that overlaptime&total task execution time indicators of satellite schedule which obtained by the method above,compared to that of schedules which just consider task weight-sum and which consider task weight-sum and schedule’s neighborhood size,tend to be more excellent when these schedules’task weight-sum indicators are approximate,so when new emergency task arrives,the schedule,obtained by the method proposed by this paper,is easier to adjust and the difference between the new schedule and the old one is smaller and cosumes less energy.【期刊名称】《遥感信息》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】8页(P25-31,50)【关键词】卫星任务规划;应急任务;鲁棒性;NSGA-П【作者】邓润;唐宏;单越;牛晓楠;刘颖慧【作者单位】北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室，北京 100875;北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室，北京 100875;北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室，北京 100875;北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室，北京 100875;北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室，北京 100875【正文语种】中文【中图分类】TP3191 引言成像卫星具有一次成像范围大、成像成本低等特点，已广泛应用于国防、环保、农业、气象、灾害应急等领域。
基于多场景建模的动态鲁棒多目标进化优化算法
基于多场景建模的动态鲁棒多目标进化优化算法在科技领域，算法如同航海者的罗盘，指引着问题解决的方向。
今天，我们要探讨的是一种高级算法——基于多场景建模的动态鲁棒多目标进化优化算法。
这种算法就像一位精通多种武术的高手，在复杂多变的环境中游刃有余，展现出卓越的适应性和稳定性。
首先，让我们来了解一下这种算法的核心概念。
多场景建模就像是为这位高手绘制了一幅详尽的地图，标注了各种可能遇到的情况和挑战。
而动态鲁棒性则是他应对这些挑战的能力，无论是突如其来的暴风雨还是崎岖不平的道路，他都能从容应对，保持前进的方向和速度。
至于多目标进化优化，那便是他在追求多个目标时的高效策略，既能捕捉到猎物，又不会惊扰森林中的其他生物。
现在，让我们深入剖析这位高手的绝技。
他的第一项技能是“环境感知”。
正如一只敏锐的猎豹能够洞察草原上的每一个细微变化，这种算法通过多场景建模，对环境进行精准的感知和预测。
它能够识别出哪些因素是稳定的，哪些是变化的，从而做出相应的调整。
第二项技能是“灵活应变”。
想象一下，当一位舞者在舞台上翩翩起舞时，她必须根据音乐的节奏和观众的反应来调整自己的舞步。
同样地，这种算法具有动态鲁棒性，能够在不同场景下保持稳定的性能表现。
即使面临突发事件或极端条件，它也能迅速找到新的平衡点，继续向前迈进。
第三项技能是“全面协调”。
在追求多个目标的过程中，往往需要权衡利弊、取舍得失。
这种算法就像一位善于运筹帷幄的将军，能够在战场上同时考虑进攻、防守和后勤补给等多个方面。
它通过进化优化的方式，不断寻找最优解集，实现多个目标之间的最佳平衡。
然而，正如任何一位英雄都会面临挑战一样，这种算法也有其局限性和挑战。
例如，在处理大规模问题时，计算资源的需求可能会成为一个瓶颈；同时，如何确保算法的公平性和透明度也是一个重要的议题。
在未来的发展中，我们可以期待这种算法在更多领域的应用。
例如，在智能交通系统中，它可以帮助优化交通流量控制；在能源管理领域，它可以协助实现供需平衡和节能减排；在金融工程中，它可以用来管理风险和提高投资回报。
物流配送路径规划中的多目标优化模型研究
物流配送路径规划中的多目标优化模型研究随着物流配送业务的发展，物流路径规划问题成为一个复杂而具有挑战性的任务。
多目标优化模型在物流配送路径规划中发挥着重要的作用。
本文将探讨物流配送路径规划中多目标优化模型的研究，并提供一种适用于该领域的模型。
一、介绍物流配送路径规划是指根据一定的条件和目标，在给定的时间窗口内找到最佳的运输路径，使得货物能够按时、高效、经济地送达目的地。
多目标优化模型既考虑了时间窗口约束，也涉及到成本、环境、安全等多个目标。
因此，多目标优化模型在物流配送中应用广泛。
二、多目标优化模型的意义多目标优化模型能够同时解决多个目标，包括减少运输时间、降低成本、减少碳排放、提高配送的灵活性等。
通过使用多目标优化模型，可以更好地平衡各个目标之间的矛盾，寻找到最优解。
三、多目标优化模型的研究方法1. 线性规划模型线性规划模型是一种常见的多目标优化模型，可以通过数学方法准确求解。
主要考虑的目标是时间和成本。
通过线性规划模型，可以找到在给定的时间窗口内，运输时间最短且成本最低的配送路径。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化的计算方法，能够模拟群体的生存与进化过程。
通过设定适应度函数，可以将物流配送问题转化为一个遗传算法的优化问题。
遗传算法可以同时考虑多个目标，并得到一组近似最优解。
3. 模拟退火算法模拟退火算法是一种随机优化算法，通过模拟金属退火的过程，寻找全局最优解。
在物流配送中，可以将路径规划问题看作是一个寻找最优路径的过程，通过模拟退火算法可以获得多个最优解。
四、多目标优化模型在物流配送路径规划中的应用案例1. 基于线性规划的配送路径规划通过线性规划模型，可以得到在给定时间窗口内最优的配送路径，实现快速、高效的物流配送。
2. 基于遗传算法的配送路径规划利用遗传算法优化多个目标，可以得到一组近似最优的配送路径。
通过与传统方法的比较，可发现遗传算法在多目标优化问题中的优势。
3. 基于模拟退火算法的配送路径规划模拟退火算法能够在多个最优解中搜索，找到最合适的配送路径。
资源分配问题模型及其解法研究
资源分配问题模型及其解法研究一、引言在现实生活中，许多资源需要进行分配。
例如，工厂的生产设备、财务部门的资金、医院的医疗设备等，这些资源的分配需要考虑效率和公平性等方面的问题。
资源分配问题是运筹学的重要问题之一，本文将介绍资源分配问题模型及其解法的研究进展。
二、资源分配问题模型资源分配问题的模型有很多，常见的有线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、多目标规划模型等。
这里重点介绍几种经典的模型。
1. 线性规划模型线性规划模型是一种通过线性关系描述决策变量间关系的数学模型。
常见的线性规划模型有最大化模型和最小化模型。
对于资源分配问题，最常见的是最大化模型，即在满足限制条件的前提下，尽可能多地利用资源、提高效率。
例如，某工厂有3台机器和5个生产任务，每个任务需要用到不同的机器和不同的时间，需要求出如何分配才能使生产任务得到最大化的利用。
2. 整数规划模型整数规划模型是一种在线性规划基础上，增加了决策变量取整限制的模型。
对于资源分配问题，往往需要考虑资源的数量是有限的，此时整数规划模型更加适用。
例如，某医院有6台心电图仪和10个病人需要检查，每个病人需要用到一台仪器，需要求出如何分配才能最大化利用仪器且不超过仪器的数量限制。
3. 非线性规划模型非线性规划模型是一种描述决策变量与目标函数之间的非线性关系的数学模型，它往往更适用于实际问题。
例如，某企业要对产品进行生产和销售，需要考虑到不同市场的需求量，销售价格及生产成本等因素的影响，这种多因素多目标的情况可以用非线性规划模型进行求解。
三、解法研究资源分配问题的解法也非常丰富，下面介绍一些常见的解法。
1. 单纯形法单纯形法是一种常见的线性规划问题求解方法，它是通过不断地在解空间内移动求解目标的角度，并调整决策变量的值来达到极值的目的。
2. 整数规划分支定界法整数规划问题一般不能用单纯形法来求解，因为整数规划问题的解不一定是整数，而单纯形法的进退原则只考虑当前决策变量是否成为最优变量，而不考虑它的整数性。
改进遗传算法的车间设备鲁棒性布局优化研究
改进遗传算法的车间设备鲁棒性布局优化研究
罗灯兰;周俊;李奥
【期刊名称】《制造业自动化》
【年(卷),期】2024(46)3
【摘要】针对处于动态变化下的柔性制造车间(Flexible Manufacturing Workshop,FMW)需要多次实施设备重布局,引起的生产成本高、效率低等问题,加入了鲁棒性约束σ,构建了以最小物料搬运费用、最大面积利用率为主要优化目标的设备鲁棒性布局模型。
在求解模型方面运用了一种改进的遗传算法,其变异算子的变异指数能够自适应变化,极大地提高了目标解的多样性、算法的收敛性。
实例表明,经过改进后,该算法的寻优能力与标准遗传算法相比更强,对于实际生产车间布局优化有显著效果。
【总页数】5页(P67-71)
【作者】罗灯兰;周俊;李奥
【作者单位】上海工程技术大学机械与汽车工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH181
【相关文献】
1.基于遗传算法求解车间设备布局优化问题
2.改进SLP和遗传算法结合的车间设备布局优化
3.基于遗传算法的车间设备虚拟布局优化技术研究
4.基于遗传算法的车间设备布局优化
5.基于改进遗传算法的多目标车间布局优化问题研究
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离散控制系统中的优化控制方法
离散控制系统中的优化控制方法在离散控制系统中，优化控制方法被广泛应用于提高系统的性能和效率。
随着离散控制系统在工业自动化领域的重要性不断增加，研究人员提出了各种优化控制方法，以满足不同系统的需求。
本文将探讨离散控制系统中的几种常见优化控制方法，包括模型预测控制、最优控制和遗传算法。
一、模型预测控制模型预测控制（Model Predictive Control，简称MPC）是一种基于数学模型和未来预测的优化控制方法。
它通过建立系统的数学模型，并在每个采样周期内对未来一段时间的状态和输出进行预测，以找到使系统性能最优化的控制策略。
MPC具有优良的鲁棒性和快速响应能力，适用于多变量、非线性、时变系统的控制。
MPC的基本原理是在每个采样周期内，通过数学优化方法求解离散时间下的最优控制问题。
优化目标可以是最小化误差平方和、最小化能耗、最小化响应时间等，具体取决于不同系统的需求。
MPC通过不断优化控制变量的轨迹，使系统能够以最佳控制策略运行。
同时，MPC还可以考虑各种约束条件，如状态变量的上下限、输入变量的约束等，以确保系统的安全性和可靠性。
二、最优控制在离散控制系统中，最优控制是一种常见的优化控制方法。
最优控制旨在找到使系统性能达到最优的控制策略，以满足系统的各种性能指标，如稳定性、响应速度、能耗等。
最优控制方法通常使用优化算法，如线性规划、动态规划、最优化搜索等，以求解离散时间下的最优控制问题。
最优控制方法的主要思想是将系统的控制问题建模成一个优化问题，并使用适当的算法求解最优控制策略。
在离散控制系统中，最优控制方法可以应用于各种系统，如电力系统、交通系统、制造系统等。
最优控制方法的应用可以显著提高系统的性能和效率，使系统能够以最佳的方式运行。
三、遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，被广泛应用于离散控制系统中的优化问题。
遗传算法通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和突变等操作，以找到系统的最优解。
智能控制技术-第十三课鲁棒优化
生活中的多目标优化问题
例子： 买衣服：希望质量好，价格低
投资理财：希望收益高，风险小
淘宝买商品：同样的商品，在一定的情况下买最便宜的。价格便 宜，购买风险小。
f1为商品质量；f2为商品价格
质量差
质量好 价格便宜
价格贵
多目标优化问题
几乎现实世界中的所有问题都存在多个目标，而这些目标通 常是相互冲突，相互竞争的。一个目标的改善往往同时引起其 他目标性能的降低。也就是说，不存在使各目标函数同时达到 最优的解，而只能对他们进行协调和折衷处理。
m s.ti.n f2f((x x )) g ((fx 1 2 (,x .1 ..),,x fn 2 )(x h )()f1(x1),g(x2,...,xn))
其中，ZDT1函数的Pareto前沿是凸的并且是连续的，其具体如 下式所示：
gf1((xx21,)...,
x1 xn)
19
x n
i2 i
课程结束，谢谢大家！
此时称p为非支配的，q为被支配的。
l { 1 ,2 , ,r } ,使 f l( p ) f l( q )
支配关系
其中1、2、3、4代表四个可行解，点4表示的解支配点1、2、 3所表示的解，点2、3所表示的解均支配点1表示的解；点2 与点3所表示的解彼此不相关。
Pareto 边界
非劣解又称为Pareto最优解，多目标优化问题有很多个 Pareto最优解，解决多目标优化问题的关键在于获得有这 些Pareto最优解组成的集合。Pareto 最优解集在解空间 中往往会形成一条边界线（超平面），又叫front。
gi (x) 0
x(x1,x2,...,xD)X y(y1,y2,...,yk)Y
S = { x R q |g i( x ) 0 ,i= 1 , 2 , ,m }
多目标规划模型
多目标规划模型多目标规划模型是一种决策模型，用于解决具有多个目标的问题。
在现实生活中，许多问题往往涉及到多个决策目标，这些目标可能相互矛盾或相互关联。
例如，企业在生产过程中可能既希望降低成本，又希望提高产品质量；政府在制定经济政策时可能要考虑到经济增长、就业率和环境保护等多个方面的目标。
多目标规划模型的目标是找到一个可行解，使得所有目标都能达到一定的水平，同时尽量使各个目标之间的矛盾最小化。
为了达到这个目标，多目标规划模型通常涉及到寻找一系列最优解的问题。
多目标规划模型可以用以下形式表示：Minimize f(x) = (f1(x), f2(x), ..., fn(x))subject toh1(x) <= 0,h2(x) <= 0,...hm(x) <= 0,g1(x) = 0,g2(x) = 0,...gp(x) = 0,lb <= x <= ub.其中，f(x) = (f1(x), f2(x), ..., fn(x))是一个向量函数，表示多个决策目标，h(x) = (h1(x), h2(x), ..., hm(x))表示多个约束条件（不等式约束），g(x) = (g1(x), g2(x), ..., gp(x))表示多个约束条件（等式约束），x是决策变量的向量，lb和ub是决策变量的上下界。
多目标规划模型的求解过程通常涉及到权衡各个目标之间的重要性，设计一个适当的加权函数来对不同目标进行权重分配。
然后，可以利用优化算法进行求解。
常见的多目标优化算法包括线性规划（LP）、混合整数线性规划（MILP）、非线性规划（NLP）和遗传算法等。
多目标规划模型的应用非常广泛。
例如，在供应链管理中，企业需要同时考虑库存成本、运输成本和供货可靠性等多个目标；在金融投资中，投资者需要同时考虑风险和收益等多个目标；在城市规划中，政府需要同时考虑经济发展、环境保护和社会福利等多个目标。
基于鲁棒能力的体系多目标组合优化
基于鲁棒能力的体系多目标组合优化李瑞阳; 王智学; 禹明刚; 何红悦【期刊名称】《《系统工程与电子技术》》【年(卷),期】2019(041)005【总页数】9页(P1034-1042)【关键词】体系; 多目标优化; 鲁棒能力; 基于参考点的非支配排序遗传算法【作者】李瑞阳; 王智学; 禹明刚; 何红悦【作者单位】陆军工程大学指挥控制工程学院江苏南京210000【正文语种】中文【中图分类】TP2020 引言在过去几年里,随着通信技术的快速发展,系统间信息的交互和共享愈加频繁。
在这一背景下,体系的概念应运而生[1]。
体系被描述为为完成某个特定的使命任务,将一系列独立操作运行的系统组合到一起,以提供完成该任务需要具备的多种能力[2]。
体系组合优化作为一种整体分析和解决问题的有效方法[3],在工业生产、交通运输、军事安全等多个领域受到学者们的广泛关注。
体系中包含两个重要要素:由于特定的使命任务而产生的多种能力需求以及为实现能力提供支持且相互独立的系统[4-5]。
能力是指完成一项目标或者任务所体现出来的综合素质。
火力打击、情报侦察、通信、指挥控制等都是军事领域中常见能力。
系统是指具有一种或多种功能的独立实体,能够为体系能力的实现做出贡献,例如火控系统、雷达系统、野战通信网络、任务规划系统等都属于军事应用系统。
不同的系统提供能力的种类、水平不同,所需要的研发成本、时间也都不同。
因此,体系组合优化问题[6]就是考虑如何选择提供所需能力的成员系统构成体系,从而获得较高的建设效费比,即在确保成员系统高效协同工作、满足使命任务效能目标的同时,减少体系建设的成本、代价和风险。
体系组合优化问题本质上是一个多目标0-1整数规划问题,优化目标是最大化体系整体能力以及最小化组成成员系统、系统间相互调用接口的总成本[7]。
近年来,许多学者都对类似问题开展了研究,采用多目标决策的方法对体系建设方案进行优化选择[8-12]。
然而,一个重要的问题不应该被忽视,那就是体系能力的不确定性[13]。
基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解研究
基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解研究第一章绪论多目标优化问题是现代科学技术中的一个重要研究领域，在工程设计、经济决策以及社会管理等方面有着非常广泛的应用。
目前，各种优化算法在多目标优化问题中得到了广泛的研究和应用。
其中，鲁棒优化算法是一种有效的求解多目标优化问题的方法。
本文将着重研究基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解。
第二章多目标优化问题所谓多目标优化问题，就是指在实际的问题中，同时存在多个目标函数需要优化的情况。
例如，工程设计中需要同时考虑成本、品质和效率等多个目标。
由于多个目标之间存在着复杂的相互关系，因此求解多目标优化问题是一件比较困难的事情。
目前，已经有很多的优化算法被开发用于解决多目标优化问题。
常见的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
这些算法在实际应用中都取得了一定的成果。
但是，由于多目标优化问题的困难性，这些算法仍然存在一些缺陷，例如易受局部最优解的影响，收敛速度慢等。
第三章鲁棒优化算法鲁棒优化算法是近年来兴起的一种优化算法，在多目标优化问题中得到了广泛的应用。
鲁棒优化算法的主要思想是采用一个robustness measure来评估算法的性能。
一般来说，robustness measure包括两个方面：一个是算法的收敛速度，另一个是算法收敛后的稳定性。
这种算法更加倾向于寻找全局最优解，能够有效地克服局部最优解对求解结果的影响。
鲁棒优化算法中最常用的算法包括MOEA/D-RM、NSGA-II-RM等。
这些算法在实际应用中取得了很好的效果，成为了目前求解多目标优化问题的主要算法之一。
第四章基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解在实际的问题中，多目标优化问题的求解是非常复杂的。
基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解能够有效地克服传统算法的缺陷，提高求解的精度和效率。
具体来说，基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解步骤如下：1. 确定目标函数。
根据实际问题确定多个需要优化的目标函数；2. 初始种群生成。
基于遗传算法的工程项目多目标管理定量分析模型
参考内容
随着现代工程领域的不断发展，越来越多的复杂多目标优化问题不断涌现。 这些问题通常涉及多个相互冲突的目标，如成本、质量、性能等，需要寻求一种 有效的优化方法以取得最佳的解决方案。遗传算法作为一种基于生物进化理论的 优化算法，已被广泛应用于多种领域，但在工程多目标优化方面的应用研究仍具 有广阔的发展空间。
遗传算法是受到生物界自然选择和遗传机制的启发而设计的。在遗传算法中， 每一个解决方案，或者说“个体”，都会有一个对应的适应度函数，这个函数用 来评估该个体的“适应度”，也就是该个体对于问题的适应性。在每一代的进化 过程中，会根据适应度来选择个体进行遗传操作，如交叉和突变。
多目标优化问题是复杂的问题，传统的优化方法往往无法有效地求解。遗传 算法通过将问题解空间映射到适应度空间，然后根据适应度选择、交叉和突变操 作进行搜索，可以有效地找到多目标优化问题的非支配解集。
在研究过程中，本次演示通过对典型工程多目标优化问题进行实例分析，验 证了基于遗传算法的优化方法在解决实际问题中的有效性和优越性。同时，本次 演示还对优化目标的选择、优化参数拓展遗传算法在工程多目标优化中的应用提供了参考。
总结本次演示的研究成果，基于遗传算法的工程多目标优化方法在解决实际 工程问题中具有较大的潜力和优势。通过改进遗传算法的策略和操作，能够有效 提高优化效果和准确性，为工程实践提供更为可靠的决策支持。然而，遗传算法 的应用仍存在一定的局限性，对于某些特定问题可能需要结合其他方法进行求解。
总之，多目标遗传算法作为一种先进的优化方法，已被广泛应用于解决项目 调度问题。通过对其改进和优化，能够更好地应用于实践，并取得良好的效果。 在未来的研究中，我们将进一步探索该算法在其他领域的应用，并继续对其进行 优化和改进。
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王 君
（ 天津财经大学 商学院，天津 ３ ０ ０ ２ ２ ２ ）
摘 要 ：针 对 目标 函数 系数和 约束条 件 系数均 在椭球 扰 动集 下的 不确定 多 目标 线性规 划 ， 提 出了椭球 扰动 集 下
的鲁棒 多 目标 线性规 划 问题 。基 于每 个 目标均 需获得 鲁棒 解 的假设 下给 出了定理及证 明， 以此把 原 问题 转换 为 具有 二阶锥 约 束的确 定性 多 目标优化 问题 。设 计 了一种 混合 策略 求解 算 法 ， 整 体流 程 采 用 多 目标遗 传 算 法 ， 局 部采用 Ｓ Ｏ Ｃ Ｐ优化 软件 Ｓ ｅ ｄ ｕ ｍ ｉ 进行 计 算 ， 从 而获 得 不确定 多 目标线 性规 划的鲁 棒 解 集 ， 并通 过数 值 算例 验证 了
该 算 法的有 效性 。
关键词 ：多 目 标线性规划 ；鲁棒优化 ；二阶锥规划；椭球扰动；混合策略算法
中图分 类号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ １ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ０ ０ １ — ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ — ２ ６ ３ ３ － ０ ４
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ ． ３ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ９ ． ０ １ ９
ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ．
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第３ Ｏ卷 第 ９期
２ ０ １ ３年 ９月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ０ Ｎｏ ． ９ Ｓ ｅ ｐ ．２ ０１ ３
鲁 棒 多 目标 线 性 规 划模 型 及 混合 遗 传 算 法