有理数单元教材分析
湘教版“有理数”教材分析与教学建议
湘教版七年级上册第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算.通过本章的学习,学生能对有理数产生的必要性、有理数的意义有所了解,掌握有理数运算,体会“数的扩张”的一致性,并能解决一些简单的实际问题.与老教材相比,这一章从内容上看变化不大,但知识点的引入、内容的呈现形式都发生了很大的变化,由此折射出教育思想的转变:由“单纯传授知识”转变到“既注重传授知识又注重培养学生的数学思维方式和能力”;由“教师主导,学生被动接受知识”转变到“学生为主体,教师组织引导,师生密切配合”.在此,笔者谈谈对教材特点的一些理解.一、加强了与实际生活的联系一方面,教材从现实生活中引出概念和计算,体现数学来源于生活.例如———1.第一节开头利用冬天的最高与最低气温、去银行存款或取款、珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米(教材上为8848米)和吐鲁番盆地的海拔高度为-155米等引入相反意义的量、正数与负数.2.通过“动脑筋”栏目,给出珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度为-155米,提出问题“哪个高?”,从而引出有理数比较大小的内容.3.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度为-155米,珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?引出正数与负数的减法.4.我们会遇到一些比较大的数.例如,地球与太阳的距离,我国的粮食总产量等.人们读、写这样大的数有一定困难,从而引出科学记数法的概念.另一方面,运用有关内容解决实际问题,体现数学应用于生活教材引出负数后,通过“说一说”“练习”“习题”等环节进一步介绍正负数在实际生活中的应用.例如,表示某地的高度、银行储蓄中存入支出、用正负数描述仓库货物的运进运出、体育比赛中的胜负.通过这些例子,学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用.在运算中单调重复的计算训练减少了,增加了与现实生活相关的实际问题.教材的这一设计出于三个方面的考虑:(1)充分考虑学生的年龄特征、心理特点及兴趣;(2)力求培养学生用数学的意识;(3)提供一个适合学生讨论交流的平台.为此,教师在教学中不能把“由实际问题引入数学”仅简单地看作引入数学的一种方式,而忽略引入过程中的抽象、概括、分析,忽视数学源于现实的思想教育.例如有理数减法的教学,老教材是从逆运算的角度引入的,新教材则是给出了两个减法运算的情境:珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少?潜水员甲比乙的位置高多少?学生根据经验易列出减法算式,但减去一个负数,这是一个新问题.如何组织学生去研究这个新问题呢?教师可采取小组合作交流的方式分三步进行探究:(1)列出算式;(2)通过分析图形得到答案;(3)分析参与运算的有理数的符号变化,得到有理数减法法则.学生亲历了抽象、分析、概括的过程,就能更直观地理解减法与加法的关系.有些学生甚至能马上举出其他的例子,如气温5℃比-5℃高10℃等.实际运算中,学生也不会混淆两种运算的意义,例如对于问题“中午气温是5℃,半夜下降了9℃,半夜气温是多少?”以往学生很容易错误地列出5-(-9)的式子,新的教学方法下则难以出现类似的错误.二、强调了学生的主体性教材设立了“观察”“探究”“抽象”“分析”“动脑筋”“说一说”“做一做”“注意”等小栏目,让学生在课堂上自湘教版“有理数”教材分析与教学建议张华1何卓军2（1.郴州市教科院湖南423000 2.郴州市八中湖南423000）课堂链接.始至终积极地参与到教学过程中来,变被动学为主动学.同时,教材按照“观察—抽象—探索—猜测—分析和论证”的数学思维方式编写,这样既使学生能学好数学知识,又能逐步培养学生科学的思维方式,使他们终身受益.教材这样安排是有理论依据的,建构主义学习观认为:知识产生于主体(学生)与客体(学习材料)的作用过程之中,学生的数学学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的、自主的建构过程.传统的数学课堂教学是一种广播式的教学模式:讲授———示例———练习,采用的是掐头去尾烧中段的做法,这不利于学生建构完整的知识框架.学生往往会出现对有理数概念理解不透,生搬硬套,不能察错,混淆运算法则及意义等现象.笔者认为,数学课堂教学要充分体现学生的主体性,主要措施有:1.在数学课堂教学中,加强知识发生过程的教学;2.充分调动学生思维的主动性、积极性;3.有计划、有目的地培养学生的思维能力和创造能力;4.有效地渗透数学思想方法,让学生主动构建带有个性色彩的数学思想体系;5.引导学生更好地重建认知结构,以形成带有个性特征的数学观念,从而达到提高学生整体数学素养的目的.例如,教学有理数的分类时,教师不宜把分类的方法和结果直接告诉学生,而应在学生已有的朴素的分类思想下引导学生探索.如读一读这些数0,880,-2000, +123,-233,- 2.5,+3.2,+918,-155,+75,-100,25%, -12%,请根据你认定的数的特征进行分类,并说出分类的特征.让学生对有理数的特征有充分的认识,进行了充分的讨论后再合理分类,这就培养了学生的能力,他们对分类的原则也就不言自明.又如有理数加法教学中,利用数轴的直观性很容易就得到(1)4+(-1)=4-1=3,(2)1+(-3)=-(3-1)=-2,还有必要研究法则吗?怎样调动学生思维的积极性?教师不妨激励学生:你会计算1000+(-650),1000+(-1850),-1 6!"+2.5吗?这样使学生感到研究法则的必要并产生探索的欲望.教师还可以继续提问:(1)、(2)两式实际做的都是减法,为什么(2)式前有负号而(1)式前没有?促使学生重新审视数轴这个直观模型,从而为异号两数相加建立起清晰的表象.这既有利于学生形成数感,又有利于学生得出有理数加法法则,同时渗透了数形结合的思想方法.再比如在小结与复习的教学中,教师应鼓励学生自主参与学习活动,通过画知识结构图、做练习、合作交流等方式从整体上把握这一章的知识全貌,引导学生注重知识间的内在联系,如新旧数集间数的联系、运算方法的对比等,从而重建认知结构,形成新的知识框架.三、蕴含了丰富的数学思想数学思想并不是知识点,但深入分析教材,就可发现其中蕴含了丰富的数学思想.数学思想既体现了解决问题的策略,又体现了学习数学的方法,因此教师在教学中应十分重视.本章的数学思想有:1.比较思想方法.所谓比较,就是在思维中确定研究对象的相同点和不同点.学生要掌握的知识越来越多,就要善于比较知识之间的联系和区别.比如,有理数乘法和小学学习的乘法有什么联系呢?不断搞清新旧知识的联系、区别,有利于学生记忆新知识,构建新的知识体系.2.逆向思想方法.有理数内容里有很多知识存在着互逆的关系,如加与减、乘与除,因而教师在传授知识的过程中,也应该逐步教会学生用逆向思维的方法去理解和巩固所学的知识,并养成良好的自我检查习惯,摆脱对老师的依赖,树立起自信心.新教材的习题中新增了很多逆向运算的练习,如分配律的逆用ab+ac=a(b+c)等,这些都有利于训练学生的逆向思维.3.化归思想方法.化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法.有理数运算法则中处处体现了这种思想.如减法转化成加法,除法转化成乘法,教师若在其后的混合运算教学中进一步强化学生的化归思想意识,那么在今后学习代数式的运算、解方程等内容时,他们就能更有意识地运用化归思想.4.数形结合思想.数形结合是数学中最重要的方法之一.本章有理数加法法则、减法法则、乘法法则都是结合图形(数轴或实图)归纳总结出来的.教师在教学中若能加强对学生数形结合能力的培养和训练,对他们今后的学习大有裨益.5.分类思想方法.分类思想是依据教学对象本质属性的异同将其划分为不同种类的数学思想,它是数学发现的重要手段.如有理数的分类.6.从一般到特殊,再从特殊到一般的思想方法.比如有理数的运算律就是从特殊到一般进行归纳猜测,再从一般到特殊用于简化运算.要注意的几个问题1.审视、整合学习内容,“削枝强干”,让学生“择其要而学”.教师要把握好本章的重点,明确各知识点间的内在联系,不可随意加深加难学习内容.如,引入绝对值的概念,一是可以加深对有理数的认识,二是为两个负数比较大小和有理数运算作准备,目前学生会求一个数的绝对值就可以了,对绝对值符号中出现字母并加以讨论的教学可在学习了代数式的值之后较为合理,过早涉及只会干扰学生对重点知识的掌握.再如有理数运算的教学,应注意提倡算法多样化,反对给学生做繁难的笔算,遇到实际问题中出现的复杂运算时,教师应指导学生用计算器计算.2.教学有法,但无定法.因此,教师应注重教学反思,关注学生的学习过程,及时地调整教学,以促进师生共同成长（责任编辑李闯）课堂链接。
人教版七年级数学《有理数》教材分析与教学建议
示 有 理 数 ）；
3.
理解乘方的意义，掌握有理数的加、减 、乘 、除 、乘
方及简单的混合运算（以三步以内为主）； ( 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；
5.能 用 科 学 记 数 法 表 示 数 ，能 运 用 有 理 数 的 运 算 解
决简单的问题. (四） 重点、难点
重点:有理数的运算.
难 点 :负 数 概 念 的 建 立 ;有 理 数 运 算 法 则 的 理 解 ，特 别是对有理数乘法法则的理解.
(五） 整体教学建议
1视 概 念 课 (负 数 、有
理 数 、数 轴 、相 反 数 、绝对值)教学.
2.
重视探究、发 现 、归纳能力的培养，搞好法则课教
#项 目 基 金 ：本 文 是 中 山 市 教 育 科 研 立 项 课 题 《反 思 性 教 学 理 论 下 初 中 数 学 教 材 处 理 策 略 的 研 究 》
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阶 段 性 成 果 之 一 ，主 持 人 ：张万梅.
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2018年 8 月
活实例，小 结 前 ，让学生多举用正数、负数表示数量的实 际例子.
2018年 8 月
人教版七年级数学《有理数》教材分析与教学建议
⑩广东省中山市黄圃镇中学张万梅
带 着 好 奇 之 心 的 学 生 从 小 学 进 人 了 初 中 ，迎 接 他 们 的数学开篇之局是有理数，许多学生往往因为开不好这 个 头 而 成 为 数 学 学 困 生 .《有 理 数 》是 学 生 在 初 中 阶 段 学 习 的 起 始 章 ，承接前两个学段的内容，是学好后续内容 的 重 要 前 提 .本 人 结 合 自 己 的 教 学 实 践 和 反 思 ，做 了 对 这一章的教材分析和教学建议，与同行共研.
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章的第一节内容。
本节内容主要介绍有理数的概念、分类和运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握有理数的概念和运算是十分重要的。
教材从实际生活中的正负数入手，引导学生认识和理解有理数的概念，接着通过举例和讨论，让学生掌握有理数的分类，最后介绍有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过正负数，对正负数有一定的认识。
但是，对于有理数的概念、分类和运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中感知正负数，从而引出有理数的概念，并通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握有理数的分类和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的概念、分类和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的概念、分类和运算方法。
2.难点：有理数的运算方法，特别是异号有理数的加减法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些正负数例子，如温度、高度、收入等，引导学生认识和理解正负数，从而引出有理数的概念。
2.新课导入：介绍有理数的概念，引导学生掌握有理数的定义和特点。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数的分类。
4.教学互动：让学生分组讨论，探索有理数的运算方法。
5.知识拓展：介绍有理数运算的拓展知识，如运算律等。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8.布置作业：布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。
青岛版数学七年级上册第2章 有理数单元整体备课
B（25%）
能说出有理数的分类方式，但在分类练习时会出现错误
C（5%）
不能说出有理数的分类方式，且在分类练习时会出现错误
任务一：学习负数的意义，会用正负数表示生活中的数据
活动1：同桌互查
任务二：有理数分类总结
活动1：先通过例题自主解决，然后小组合作讨论分类方式
B（25%）
画的数轴少某个要素，能用数轴上的点表示有理数
C（10%）
画的数轴少某个要素，且不能用数轴上的点表示某些有理数
评价目标2：能通过数轴上描点比较有理数的大小
评价活动：画出数轴，用数轴上的点表示各个数，并按照由小到大的顺序把它们用“<”连接起来
评价标准：
A（65%）
能通过数轴上描点，正确比较有理数的大小
评价活动：通过生活Βιβλιοθήκη 例会说、会写数据评价标准：
A（90%）
能全部说出、写出生活实例中的数据，并能根据实例解释正负数的含义；
B（10%）
能说出、写出大部分生活实例中的数据，能根据实例解释大部分正负数的含义；
评价目标2：能说出有理数的概念，并会对有理数进行分类；
评价活动：做有理数的分类练习题
评价标准：
A（70%）
B（25%）
数轴上描点有失误，比较大小出现错误
C（10%）
不能通过数轴上描点比较有理数的大小
任务一：掌握数轴的概念及三要素
活动1：通过观察温度计，体会数据直观地表示方式，进而导出数轴的画法，学生板书展示
任务二：能正确地画出数轴，并能用数轴上的点表示有理数
活动1：画数轴：学生板书画数轴、小组互查相结合
评价活动：比较下列各组中两个数的大小
第一章有理数学情与教材分析
第一章单元概述单元教材分析数及其运算是中小学数学课程的核心内容.前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算，还要求"在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量".本章作为第三学段教材的开篇，是在前两个学段的学习基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩张到有理数系,再利用学生的日常生活经验、数轴的儿何直观等，通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题，本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础.本章教材内容编排体现了以下几个特点。
1.加强与学生已有经验的联系.以学生的认知基础为起点是教材编写的基本原则.这里，学生的已有经验包含两方面，即与刻画“事物的相反意义”所形成的生活经验和小学阶段对“数及其运算”的认识经验.①从学生熟悉的现实问题出发引入有关内容，学生在日常生活中碰到过许多具有相反意义的事物，例如“增与减”、“收入与支出”、“上升与下降”、“前进与后退”等，也积累了一定的刻画“ 事物的相反意义”的经验，利用这些经验引入负数的概念和有关运算法则，有利于学生的理解.教材在编写过程中充分发挥了这些经验的作用.②在小学对“数及其运算”的基础上展开新内容.小学阶段对于正整数、0、正分数等的意义、运算和运算律的认识经验，可以自然地延伸到有理数的学习中来.教材特别注意发挥这些经验的作用.2.加强数学思想方法的渗透.在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想当然不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但教材注意采用渗透的方式，使学生受到数学思想方法的熏陶.例如，在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中,强调“先确定符号，再算绝对值”；在小结中明确”与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”.3.加强思考方法的引导，促使学生学会思考、学会学习.数学教学最主要的任务是使学生学会思考,培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的.用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法,从学会思考逐步走向学会学习，是教材编写中需要认真思考和落实的主要任务.为此，本章教材在学习内容的引入，概念、运算法则和运算律的归纳、概括，例题讲解过程等各环节中，安排了许多“思考”、“探究”、“归纳"栏目，切实落实“思考方法的引导”.4.根据七年级学生的年龄特征呈现教材.教材的呈现只有以学生的年龄特征和认知规律为着眼点，认真解决好与学生学习心理的适应性问题，才能真正体现好教材的育人价值，因为只有让学生喜欢教材，使教材内容能深入学生的心，教材的作用才能发挥出来.5.关于有理数乘法法则的处理.首先，第一种方式本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且“时”包括过去、现在和未来，“空"包括左、右(东、西)两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰.其次，从数学发展史看，由于负数，特别是负数之间的运算，是超越经验的，用任何具体例子来解释有很大的局限性.因此，我们只能“用简单的例子来使学生相信.....承袭性原则所包含的这些约定关系,恰好是适当的,因为可以得到一致方便的算法，而其他任何一种约定，总要强迫我们考虑许多特例”.例如，如果( -1)×(-1)= -1,那么分配律a(b+c) =ab+ac就不能成立.因为一方面由1-1=0有(-1)×(1-1)= (-1)×0=0;另一方面,由分配律又有（-1)×(1-1)= (-1)×1+(-1)×(-1)=-1-1=-2.单元总体目标1.通过实际例子,感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量.2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小.3.掌握有理数的加、减乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题.4.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主).5.通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示;了解近似数的概念.6.通过有理数的学习，学会用数表达和交流信息;学会用数学的眼光观察分析、处理生活汇总的实际问题.7.在联系生活实际学习有理数的过程中,通过应用有理数解决一些实际问题，从而感受到有理数的学习是有用的、有价值的.●单元重难点一览●单元学情分析及教学建议在学习本部分内容之前，学生已在小学学习了非负有理数.了解了非负有理数的概念,性质及运算，为学习有理数奠定了基础.大部分学生对非负的有理数掌握较好，学习兴趣浓厚，但也有少数学生因学习方法不当，粗枝大叶，易出现错误和产生急躁情绪,在教学中应给予重视.有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算.在此之前，学生已学习了算术数的运算及有理数的概念，大多数学生具备了学习有理数运算的前提条件，但个别学生由于对算术数的运算法则，运算律及有理数概念理解不够透彻，在学习中易出现符号错误和产生畏难情绪.因此，在本章的教学中，应注意以下教学建议.1.做好与前两个学段的衔接.前两个学段学过自然数、正分数(即正有理数和)及其运算的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章的基础.实际上，前两个学段学过的数及运算的知识，就是有理数及其运算的知识,知识范围限制在“正数和0".因此，本章内容的教学，首先要做好与以往算术知识和方法的衔接，在原有基础上自然引伸出新的问题和思路.2.把握好教学要求.首先，负数是从现实生活到数学的一个提炼过程，本质上是数学建模、化归.因此，负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用，让学生有机会通过自己的举例、思考、探究,借助这些经验体会负数的概念.其次，绝对值概念的学习也要有个循序渐进的过程.与绝对值相关的一些知识，如数轴上两点之间距离的表示绝对值不等式等，都是在后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及.再次,有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些,特别是混合运算，课标明确提出“以三步以内为主”.所以,在有理数运算的要求上，不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求，应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练，提高数学学习的层次，以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值，使学生在进入中学学习之初就受到数学应用于实际的熏陶.3.采用"归纳式”教学，本章教材的编写,从有理数的概念到运算法则和运算律，始终坚持“归纳式”呈现内容.这样做的目的，主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法的训练，从而培养学生的思维能力.逐步发展独立解决问题的能力实际上，这就是在进行“数学基本思想"的教学，也是让学生积累"数学活动经验”的过程.4. 处理好纸笔运算和用计算器运算的关系.本章的核心内容是有理数运算，是训练学生运算能力的重要载体，因此必须把运算技能的熟练作为重要的教学目标，也就是要强调纸笔运算，在运算的速度、准确性等方面都要有适当的要求.运算能力是数学的核心能力，注重运算能力的培养是我国数学教育的优良传统.这一传统应得到保持.5.利用好“数学活动”选学内容.根据整套教材的编写要求，本章安排了“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”、“实验与探究填幻方”、.“阅读与思考中国人最先使用负数”、“观察与猜想翻牌游戏中的数学道理” 等选学内容，并安排了三个“数学活动”.这些内容的安排主要是为了落实课标提出的基本数学活动经验”的积累,实施“综合与实践”的内容,体现数学学习的“活动性、综合性、探究性”的要求，这些内容有的是本章中有关问题的扩展与加深;有的是为了开阔学生的眼界,增长学生的见识；有的是为了培养学生用有理数知识解释某些规律，让学生体会数学的力量(如“翻牌游戏中的数学道理”,用有理数乘法的符号规律就轻松解释了翻牌游戏的规律).单元课时分配本单元16课时完成教学，其中机动1课时.。
有理数的教材分析高等数学
有理数的教材分析高等数学高等数学是大学数学的一门核心课程，其中有理数是非常重要的一部分。
有理数既包括整数，也包括分数，可以用来表示各种数量关系和运算结果。
有理数的教材在高等数学中起到了扎实的基础作用。
本文将对有理数的教材进行分析，并探讨其中的优点和不足之处。
一、教材内容丰富全面有理数的教材内容丰富全面，包括了整数、分数、有理数的四则运算、有理数的绝对值、有理数的比较大小等基本概念和基本运算法则。
教材中还包括了大量的例题和习题，供学生进行练习和巩固所学知识。
同时，还有理性数列等扩展内容，可以进一步培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、理论与实际相结合有理数的教材在理论与实际运用之间进行了良好的结合。
教材通过实例引入理论，通过实际问题来说明有理数在实际生活中的应用。
这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生能够把学到的知识应用到实际问题中，提高学习效果。
三、难度适中有理数的教材在难度上适中，既有基础知识的讲解，也有一些拓展与深入的内容。
这有助于学生逐步掌握有理数概念和运算方法，渐进提高学生的学习能力。
同时，教材还提供了大量的习题和例题供学生练习，有助于学生巩固所学知识。
四、缺乏趣味性和互动性然而，有理数的教材在趣味性和互动性方面存在不足。
教材内容主要以文字和公式为主，缺乏图表和实际问题的呈现，导致教学过程显得枯燥乏味。
同时，教材也缺乏足够的互动环节，学生的参与度和兴趣不高。
五、教材结构待优化有理数的教材结构相对单一，比较缺乏层次感。
教材中的内容安排较为杂乱，没有明确的层次结构，学生在学习过程中容易感到困惑。
因此，有必要对教材结构进行优化，使得内容安排更加合理有序，符合学生的学习习惯。
六、教学资源缺乏有理数的教材在教学资源方面存在缺乏的问题。
教材中没有提供丰富的实例和案例，无法满足学生的多样化学习需求。
因此，教师可以通过引入其他相关资源，如教学视频、教学软件等，来丰富教学内容，提高学生的学习体验和效果。
七年级数学上册第一章有理数教材分析(说教材 说课标)
七年级上册第一章教材分析一、课标要求1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以3步为主）．4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．5、能运用有理数的运算解决简单的问题．6、能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。
7、通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形能有效地描述现实世界的数量关系，发展数感和符号感。
8、结合具体情境和生活经验中数学信息，发现并提出问题，积极参与对数学问题的讨论，积累解决问题的方法和经验，体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流。
二、教材背景分析（设计思路）1、实际事例理解数学概念以现实生活为素材引入有关数学概念，感受生活中处处有数学。
例如第1节中通过现实常见的情境图片引进负数；第2节中通过观察温度计和刻度尺上的刻度引入数轴的概念，进而引进绝对值与相反数的概念；第6节中通过厨师制作的拉面的场景引进乘方的概念。
力图通过生活与数学的联系，帮助学生更好的感受数学的本质。
2、生活经历和经验体会运算法则从学生的生活经历和经验出发，创设情境，从分析情境中的事理入手，提炼数学道理，引导学生感受有理数运算法则的合理性。
例如第4节中创设足球比赛的情境，通过计算某球队在主、客场比赛中的净胜球数，引导学生归纳有理数加分法则；第5节中创设了水位升降的情境，探索有理数的乘法法则。
力图通过把具体事例先数学化，再探究其规律的活动，让学生感受有理数运算法则的合理性。
3、解决实际问题应用数学知识通过运用数学知识解决实际问题，让学生体会到学到的数学知识的价值，提高解决实际问题的能力。
例如第4节中例题4运用有理数的减法计算城市的日温差；还是第4节中运用有理数的加减法混合运算计算铁路巡道员离开住地的距离。
力图通过正数、负数表示相反意义的量后，运用有理数的加减法就能巧妙的解决实际问题，体会有理数的实际价值，不是仅仅用于运算，而是用于解决实际问题。
第一章有理数学情与教材分析
第一章有理数学情与教材分析本章是第三学段的开篇，主要介绍了有理数系的概念和运算法则。
通过引入负数这一“新数”，扩大了数的范围。
教材编排体现了与学生已有经验的联系和加强数学思想方法的渗透两个特点。
首先，教材从学生熟悉的现实问题出发，引入有关内容。
学生在日常生活中已经积累了一定的刻画“事物的相反意义”的经验，例如“增与减”、“收入与支出”等。
利用这些经验引入负数的概念和有关运算法则，有利于学生的理解。
同时，教材也充分发挥了小学阶段对“数及其运算”的基础认识经验的作用，将其自然地延伸到有理数的研究中来。
其次，教材也注重数学思想方法的渗透。
在添加了一类“新数”后，如何定义新数之间的运算法则，使原有的运算律在新的数系中得以保持，是核心问题。
教材通过归纳运算法则时的强调，以及具体运算中的“先确定符号，再算绝对值”的方法等，让学生受到数学思想方法的熏陶。
在小结中也明确指出，“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。
在本章中，教材的编排体现了加强与学生已有经验的联系和加强数学思想方法的渗透两个特点。
这些内容不仅是本章的重点，也是后续研究的基础。
学中的一个重要概念，因此在教学中要注重理解负数的概念及其在数轴上的表示方法，同时要注意负数与正数的相反性质和绝对值的概念。
其次，乘方是有理数运算中的一个重要概念，要求学生掌握乘方的意义及运算法则，同时要注重乘方与加减乘除的混合运算。
最后，有理数的运算是本章的重点和难点，要求学生掌握有理数的加减乘除和乘方运算法则，并能灵活运用于实际问题中。
3.教学方法.在教学中，可以采用多种方法，如讲解、演示、讨论、练、探究等。
其中，讲解和演示可以帮助学生理解概念和运算法则，讨论和探究可以激发学生的思维和创造性，练则可以巩固和提高学生的运算能力。
同时，教师还应注重引导学生自主研究和思考，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
4.教学重点和难点.教学重点是负数的概念及在数轴上的表示方法、乘方的意义和有理数的运算法则。
七年级数学上册各章单元教学计划
第一章《有理数》一、单元教学内容及教材分析1．本章的主要内容：对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
2．本章的地位及作用：本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
3．本章涉及到的主要数学思想及方法：a．分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
b．数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。
c．化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。
d．类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。
在学习过程中要时时考虑符号问题。
用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。
二、单元教学重点、难点:重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。
三、单元教学目标:1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范四、主要教学方法、手段、选用的教学媒体小组合作、讲授法、练习法；小黑板，班班通。
第一章 有理数(大单元教学设计,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
第一章有理数大单元教学设计展示图片和动画，让学生自主思考，结合生活中常见的情景，回答问题米，、当钱包越来越扁，收入出现了负数；当雾霾越来越重，是空气质量出现了负数；当风越吹越冷，是温度出现了负数；当老板焦头烂额，是公司盈利出现了负数； ......解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤. （2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国－6.4％，德国 1.3％， 法国－2.4％，英国 －3.5％， 意大利 0.2％，中国 7.5％. 理解带“－”号的数字学生举手发言，依次让学生回答一个数是正数还是负数. 负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．正数和负数是相对而言的， 以进为正，则退为负； 以入为正，则出为负； 以增为正，则减为负； 以高为正，则低为负； ......定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A．0m B．0.5mC．－0.8m D．－0.5m例 4 下列对“0”的说法正确的个数是()①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0例5 在美团优选上买水果，页面显示某哈密瓜说明上有“1000±20(g)”字样，请问“1000±20(g)”是什么含义？小明买了5个哈密瓜，其质量分别为1003g，1021g，969g，983g，1027g，问购买的哈密瓜质量是否符合页面说明？例6 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2024个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；前为止，你已经认识了哪些类型的数．试一试．学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？我们温度计横放，读数变了吗？又该怎样用一条直线表示？由带有刻度的温度表,由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？如图，小明在雄楚大道上，在他的左边5米出有一个交通信号灯，在他左边7米处有一棵槐树，在小明右边3米处是一个路灯，如何用简明的图表示槐树、交通信号灯、小明和路灯的相对位置关系（方向和距离）？像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点将数轴（除原点外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做正半轴，另一侧的部分叫做负半轴.想一想：所有有理数都可以用数轴上的点表示吗？注意：(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示(2)数轴上的一个点不一定表示一个有理数.思考：怎样画数轴？①画直线，定原点.②确定正方向，并用箭头表示.③选取适当长度为单位长度，并统一.④在数轴上标出1，2，3，－1，－2，－3等各点.例1．下列数轴画得正确的是（）A．B．带着问题参与新课.在一条直线上任一点O表示小明所在位置作为基准点，规定1各单位长度（线段OA的长）表示1米长，则—7所在的点B表示槐树的位置，—5所在的点C表示交通信号灯的位置，3所在的点D表示路灯的位置.学生总结数轴的概念，注意数轴三要素.学生思考，教师总结.所有的有理数都可以用数轴上的点表示教师边画图边讲解，最后学生总结过程.学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法.解：A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，并要统一.通过学生的活动，体会数轴的画法以及画数轴时容易出现的问题，给他们以较深印象.C．D．例2．在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（）A．零B．正数C．非负数D．非正数例3．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点．解：例4．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数-，则点B表示的数是（）是3A．1-B．0C．1D．2例5．如图，数轴上A、B两点之间的距离为．例6. 数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A．5 B．±5C．7 D．7或－3例7.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．例8．在数轴上，点P 表示的数是314-，把P 移动2个单位所得的点表示的数是 ．例9.请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： 2.5-，12-，4，233-．∵24BC AB ==， ∴431OC BC OB =-=-=，∵C 在B 的左侧，∴点C 表示的数是1-． 故答案为：1-．解：当点P 向左移动时，所得的点表示的数为3312344--=-， 当点P 向右移动时，所得的点表示的数为311244-+=；综上所述，所得的点表示的数为334-或14，解：如图，1．两名原始人去打猎，他们分别在部个，这些点表示的数是_5和-5______一般地，设a 是一个正数，数轴上到原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，并且这两点关于原点对称.思考：关于原点对称的两个数的符号有什么特征？相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.3的相反数是—3，—3的相反数是3,3和—3互为相反数.0的相反数是0.一般地，数a 的相反数可以表示为－a ，即求任意一个数的相反数就是在这个数前面加上“－”号. 规律：（1）在任意一个数前面添上“—”，新的数就表示原数的相反数（2）在任意一个数前面添上“+” ， 表示原数本身思考：—a 一定是负数吗？例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n .例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．例3.化简下列各数． (1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________；学生动手画数轴借助数轴观察学生思考讨论交流，教师归纳总结.解：－16，3，0，12015，－m ，n.解：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； 的方法培养学生的观察与归纳能力，渗透数形结合的思想.学生借助数轴，教师引导学生观察结果，感受几组数的特点.教师说出具备如此特点的数叫相反数.并且举几组相反数的例子.教师提出问题.培养总结问题的能力.1、体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备.2、深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．例4.如图，数轴上点A 的相反数是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2例5.下列说法中，错误的是（ ）A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．115与2.2互为相反数 C ．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D ．13的相反数是0.3-例6．在110,1,3,,0.1,2,24⎛⎫----- ⎪⎝⎭a （a是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4例7．下列计算正确的是（ ） A ．()22--=-B ．()22+-= 115与2.2说法正确，故本选项不合题意；．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；C ．()22-+=-D ．()22++=-例8.数轴上表示数a 和4a 的点到原点的距离相等，则a 为（ ） A ．4- B ．4 C ．2D ．2-例9．如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为 ．例10．56⎛⎫-- ⎪⎝⎭的相反数是 ．22，故()22-+=-，故()22++=，故D 4互为相反数，40+=，解得：2a =-．故选：D ． 解：1．两名原始人去打猎，甲在部落的东边50米处猎到三只野兔，乙在西边50米处猎到一头麋鹿.问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两名原始人他们所经过的路线相同吗？3．两名原始人他们所经过的路程一样吗？思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.若数轴的单位长度表示1km，则A，B 两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？我们把4叫做-4的绝对值，记做“|−4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算两名原始人所经过的路程时，与经过的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值).记作|a|.例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：＝3－3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离，－3的绝对值是3，记作：＝3 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|= ，0.6= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ， |―8.2|= .师：想一想：绝对值的性质是什么？数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：3+3-a在当天享受了一顿大餐，讲两只山羊全部烤熟.睡觉之前，部落首领陷入了沉思：今天兔子的收获比次少了150%（用负数可以表示为），此时还剩只羊，明天天亮之后又要去狩猎了.任务：在数轴上表示上面材料中画横线的这些数，并按“<”排列.思考：我们知道对于两个正数或0如何比较大小，例如3>2,1>0,那么对于任何有理数如何比较大小呢？提示：在学习数轴时，我们用杆称、温度计或者刻度尺是如何类比的.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？例如：－3与－5哪个大？－1.3与－3哪个大？比较大小的方法：在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，由于左边的数比右边的数小，所以绝对值大的负数反而小.法则：两个负数，绝对值大的反而小.解：A．2-B．1-C．3D．0 7．若||a a=-，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．2-的结果是()A．12B．2C．12-D．2-9．在有理数1-，17-，2-，15-中，最大的数是（）A．1-B．17-C．2-D．15-10．2024-的绝对值是（）A．2024-B．2024C．12024D．12024-11．如图，数轴上点A表示数a，则a是（）A．1B．2C．3D．412．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是3-，则点B表示的数是（）A．1-B．0C．1D．213．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．14．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（）A．B．C．D．二、填空题15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a - b ．（填“>”“=”或“<”）16．若a 与12-互为相反数，则a 的值为 ．17．如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．三、解答题18．有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．19．把下列各数填入相应的集合中：0.75-，14⎛⎫-- ⎪⎝⎭，29%-，0.332-，45-，0，200-，1.010010001⋯，273⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，0.3，()5-+．整数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非正分数集合{ …}20．（1）如果||5a =，||2b ，且a ，b 异号，求a 、b 的值． （2）若5a =，1=b ，且a b <，求a ，b 的值．参考答案：1．A【分析】根据正数和负数的定义进行解答．本题考查了正数和负数的定义，掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：如果把收入5元记作5+元， 那么支出8元记作8-元． 故选：A ． 2．C【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其非正数的绝对值等于他的相反数，【详解】解：11-=-，1157<-点|2，4．在3,2,0,4--中，绝对值最小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．45．如图，将实数a b 、表示在数轴上，则下列等式成立的是（ ）A ．a a =B ．b b =-C ．b a b a -=-D ．a b a b +=+二、填空题 6．若0a >，||a a= ；若a<0，||a a = ； ①若0||||a b a b +=，则||ab ab=- ； ②若<0abc ，则||||||a b ca b c ++= ． 7．已知数轴A 点表示的数是3，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．8．如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3时，点P 表示的数是 ．9．比较大小：125--21.6-．三、解答题10．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A 地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？11．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五3+ 2- 5+ 4+ 7-问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？12．某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：10+，9-，7+，15-，6+，14-，4+，2-(1)A 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出）(3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到A 处共耗油多少升？13．有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．14．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．15．如图，数轴的正半轴上有A 、B 、C 三点，点A 、B 表示数1和2．点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．(1)请你求出数x 的值．(2)若m 为2x -的相反数，n 为2x 的绝对值，求m n +．参考答案：1．Ba>，；a<，0abc ，a 、b 、c 中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，a 、b 、c 中有一个负数、两个正数时，|||||b c b c ++=b c22501016253AB ，26=；2250132080AB ，70=-，或70-，81.65=，2641.625∴=1260525=60642525∴<6025∴->-125∴-->在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索：(1)求()52--=______．(2)找出所有符合条件的整数x ，使得527x x ++-=这样的整数是______．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，36x x ++-是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由．2．点A B ，在同一条直线上，点C 在线段AB 的延长线上，如果12BC AB =，那么我们把点C 叫做点A 关于点B 的伴随点．(1)如图，在数轴上，点E 表示的数是4-，点E 关于原点O 的伴随点F 表示的数是_________；(2)在（1）的条件下，点G 表示的数是m ，若点F 关于点G 的伴随点是点E ，求m 的值；(3)如图，数轴上的三个点P Q R ，，分别表示的数是114-，，．有一动点M 从点Q 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N 从点R 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N 运动至点P 处时，两动点M N ，同时停止运动．设动点M N ，的运动时间为t 秒，在运动过程中，若P M N ，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t 的值．参考答案：1．(1)7；(2)54321012-----、、、、、、、；(3)有最小值，最小值是9．【分析】本题考查了数轴与绝对值，数轴上两点间的距离，理解用绝对值表示两点间的距离是。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 【说课稿】 有理数
《有理数》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.2、教学目标①理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；②能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；③体验中国古代在数的发展方面的贡献.3、教学重点和难点教学重点：理解正数和负数的概念和有理数概念.教学难点：对负数概念的理解和有理数的分类.二、教学分析鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。
我决定采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。
本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，理解有理数的分类，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成有理数概念的建构，达到教学目标。
三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。
四、教学程序（一）设情境，引入新课同学们在家里都见过存折吧，使用存折有什么好处呢？老师也开了个存折，谁知道“880.00元”，“-2，000.00元”这两个量分别表示什么呢？“-”读做负号.存入、支出意义相反，因此称存入880.00元，支出2，000.00元为具有相反意义的量.如果去掉存折中的“-”号，会出现什么后果？都表示存入，因此我们以前学过的数无法区分量的相反意义.怎么表示具有相反意义的量呢？我们把表示“存入”的量规定为正，用过去学过的数（零除外）来表示，如880.00…，这样的数就叫做正数；把表示“支出”的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“-”来表示，如-2，000.00…，这样的数就叫做负数。
第一章有理数单元分析
第一章有理数单元分析一. 教材分析本章从实际生活的需要引入负数,并引进数轴、相反数、绝对值的概念,可以加深对有理数的认识(特别是负数),另一方面为学习有理数的运算做准备。
本章也是研究整式运算的基础二. 学情分析本章的主要内容包括有理数的有关概念和有理数的运算。
有理数的有关概念,包括正数和负数有理数、数轴、相反数和绝对值等。
在学习本部分内容之前,学生已在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念,性质及运算。
为学习有理数奠定了基础。
大部分学生对非负的有理数掌握较好,学习兴趣浓厚但也有少数学生,因学习方法不当,粗枝大叶,易出现错误和产生急躁情绪,在教学中应给予重视。
有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算,在此之前,学生已学习了算术数的运算及有理数的概念,大多数学生具备了学习有理数运算的前提条件,但个别学生由于对算术数的运算法则,运算律及有理数概念理解不够透彻,在学习中易出现符号二误和产生畏难情绪。
根据学生计算能力差、语言表达能力差、阅读能力差、学习能力差、习惯养成差等等因素,主要在养成和计算方面记行培养和训练,培养学生的兴趣,逐步培养学生的毅力耐力,逐步规范。
三重点解决问题1.搞好与小学学习阶段的衔接。
2.让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳,主动的进行学习。
3.运用数形结合的方法。
4.把握好教学要求。
5.利用好计算器。
6.利用好选学内容与数学活动四、教学目标知识目标1.感受引入负数的必要性;会用正负数表示实际问题中的数量。
2.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数;借助数周理解相反数和绝对值的意义;会求有理数的相反数和绝对值,会比较有理数的大小3.掌握有理数的加减乘除运算,理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。
能运用有理数的运算解决简单问题。
4.理解乘方的意义,会进行乘方的运算及简单的混合运算;通过实例进一步感受大数,并能用科学记数法表示;了解近似数的概念。
能力目标初步体会数形结合的思想。
有理数的教材分析
有理数的教材分析《有理数》教材分析本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。
教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。
1、教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）. 使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
（2）. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
（3）. 会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母) 。
（4）. 会比较有理数的大小。
（5）. 了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
（6）. 会用计算器进行有理数的简单运算。
（7）. 理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
（8）. 能运用有理数的运算解决简单的问题。
（9）. 了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
2、知识结构本章的知识结构如图3、数学思想方法数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：（1）数形结合思想。
本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。
有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。
（2）分类讨论的思想。
本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
（3）初步的算法思想。
有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。
所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。
有理数教材分析
5．多种方式途径提高学生的数学学习积极性
• • • • • 手抄报 数学竞赛（24点、百题、速算等） 思维导图 手持技术（科学计算器、图形计算器等） 让课堂更有趣一些（数学游戏）
用三个３设计一个最大的数 用四个１设计一个最小的数和最大的数
6．合理利用资源
不建议多加太多的习题计算题
可以改编试题，为后续学习做准备
• 为了表示具有相反意义的量，引入了正数 和负数，但根据需要，有时需考虑某些量 的相反意义，以汽车行驶为例，如果要说 明汽车从某地出发，几小时后在什么方位 ，就要从路程和方向两个方面去考虑，因 此要用正数或负数表示；当计算汽车的耗 油量等问题时，则只需考虑汽车行驶的路 程，而不必考虑行驶的方向，这样就引出 了绝对值的概念．
• 抽象——三次抽象
• “数轴”中的数形结合思想 • 数轴是数形结合的产物。在数轴概念的建立过程中， 通过“数轴三要素”的学习渗透数形结合的思想 • “0是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点”； “东”与“西”、“左”与“右”等表示了相反方向 ，它们与数的“负”与“正”正好对应；数轴上，一 个点到原点的距离，与一个数的绝对值对应；等
加 法
1. 计算：
①定类型；②定符号；③定加减.
同号 零 异号
这是什么样的两个数相加？
（1） 9 6
定类型
定符号
9 6 15
定加减
计算中遵循的法则是什么？
注意学生的思考过程不 要觉得法则很简单，可 ( 2 ) 5 11 (11 5) 6 能对于学生有困难.
3．采用“归纳式”教学
• 本章教材的编写，从有理数的概念到运算法则和 运算律，始终坚持“归纳式”呈现内容。目的： 为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“ 思维的教学”这一数学课程的核心任务。 • 在课堂教学中，要体现好教材的编写意图，为学 生安排一个“具体事例——观察、试验——比较 、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程 ，使学生有机会通过自己的类比、归纳而获得对 有理数及其运算的知识。
七年级数学第一章有理数单元教学计划
第一章《有理数》一、单元教学内容及教材分析1．本章的主要内容：对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
2．本章的地位及作用：本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
3．本章涉及到的主要数学思想及方法：a．分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
b．数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。
c．化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。
d．类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。
在学习过程中要时时考虑符号问题。
用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。
二、单元教学重点、难点:重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。
三、单元教学目标:1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范四、主要教学方法、手段、选用的教学媒体小组合作、讲授法、练习法；小黑板，班班通。
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有理数单元教材分析
有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看，“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。
无论从内容上还是思想方法上来看，都对初中数学学习起着重要的作用。
“有理数”主题单元结构包括“相关概念”“有理数的运算”“简单运用”三部分。
在引入负数的前提下，学习“有理数”、“相反数”、“绝对值”、“数轴”等概念，为后面学习“有理数的运算法则”做好铺垫，那么为什么要学习有理数的运算呢？自然而然引入到知识的运用上来。
这样符合学生的认知规律。
本单元学习的重点是有理数的运算，难点是负数的意义、绝对值以及对有理数运算法则的理解。
通过本单元的学习，让学生进一步体会数学知识来源于生活而又服务于生活基本理念，掌握必须的数学知识，更好的服务于生活，学会用数学的思维去观察和分析事物，提高分析问题和解决问题的能力。
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
（1）理解有理数的有关概念及其分类。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝
对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算
法则和运算律的
过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运
用运算律简化运算。
（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并
自觉地学习数学的习惯。
（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业
的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。
情感态度与价值观：
（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关
系，初步感受数学的分类思想。
（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。
对应课标
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，
掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a 表示有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
主题单元问题设计
(1)负数的引入有何实际意义?
(2) 如何对有理数进行系统的分类?
(3) 怎样比较有理数的大小?
(4)什么是相反数?什么是绝对值?
(5)如何求一个有理数的相反数和绝对值?
(6)数轴的三要素是什么?如何用它来解决问题?
(7) 如何类比小学学习的运算得出有理数的运算法则?
(8)如何运用运算律简化有理数的运算?
(9)怎样用有理数的运算解决简单的实际问题?
专题划分
专题一：有理数的定义及其有关概念（5 课时）
专题二：有理数的运算（12 课时）
专题三：数学活动（3 课时）其中，专题三（课内2课时课外研究性学习）
专题一有理数的定义及其有关概念
所需课时课内共用6课时，每周5课时；课外共用1课时
专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
知识与技能：
（1）理解有理数的有关概念及其分类。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝
对值（绝对值符号内不含字母）。
过程与方法：
(1)认识数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自觉地学习数
学的习惯。
(2)经历画数轴的过程，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观：
（1）理解有理数有关概念，了解正与负的辩证关系，感受数学的分类思想。
（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。
专题问题设计
(1)举例说明引入负数有何实际意义?
(2)如何对有理数进行分类?
(3)怎样比较有理数的大小?
(4)数轴的三要素是什么?
(5)如何运用数轴解决问题?
(6)相反数和绝对值的定义是什么?
(7)如何求一个有理数的相反数和绝对值?
所需教学环境和教学资源信息化资源多媒体课件常规资源
作图工具（直尺，三角尺，量角器等）
教学支撑环境多媒体教室，Powerpoint等常用多媒体制作软件。