山东省济宁市微山县第一中学2015_2016学年高一数学上学期入学(暑期作业)检测试题(实验班)

高一暑假作业检测（A ）数 学 试 题
2015.9
一 、选择题（每题5分，共50分）
1、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于 （ ）
A ．(1，2)
B ．{1}∪{2}
C ．{1，2}
D ．{(1，2)} 2、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）
A.2
)()(,)(x x g x x f ==
B.2
2)1()(,)(+==x x g x x f
C.0)(,1)(x x g x f ==
D.⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x
3、不等式022>++bx ax 的解集为⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧<<-312
1x x ，则b a +=（ ）.
A. -14
B. 14
C. -10
D. 10
4、定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}
5、已知函数
11)(2
2-+-=x x x f 的定义域是（ ） A. [－1，1] B. {－1，1} C. （－1，1） D. ),1[]1,(+∞--∞
6、如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. ()M P S ⋂⋂ B. ()M P S ⋂⋃ C. ()I (C )M P S ⋂⋂ D. ()I (C )M P S ⋂⋃
7、已知函数
322+-=x x y 在必区间],0[m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是
（ ）
A. ),1[+∞
B. ]2,0[
C. ]2,1[
D. ]2,(-∞
8、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ） A. 必是增函数 B. 必是减函数 C. 是增函数或是减函数 D. 无法确定增减性
9、若不等式
3
1
21><x x 和同时成立，则x 的取值范围是（ ） A. 312
1<<-
x B. 3121-<>x x 或 C. 3121<>x x 或 D. 21>
x 10、己知关于x 的方程(m ＋3)x 2
－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．－3＜m ＜0 B ．m ＜－3或m ＞0 C ．0＜m ＜3
D ．m ＜0 或 m ＞3
二、 填空题（每题5分，共25分）
11、设21,,x x R m ∈是方程01222=-+-m mx x 的两个实根，则2221x x +的最小值是____.
12、在抛物线2
1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为________.
13、若)(x f 是一次函数且在R 上单调递减，14)]([-=x x f f 且，则)(x f 的解析式为 _______.
14、 设)(x f ⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1x x x x π ，则{[(1)]}f f f -=________________
15、有下列四个命题：➀函数
221
y x x =++在(0,)+∞上不是增函数；➁函数
11y x =
+在
(,1)(1,)-∞-⋃-+∞上是减函数；
➂y =[2,)-+∞；➃已知()f x 在
R 上为增函数若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-；其中正确命题的序号是▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、(本题满分12分)
设I=R ，集合A={x ︱022<-x x },B={x ︱0342
≤+-x x },求
(1)B A (2)B A (3))()(B C A C u u ⋃ 17．(本题满分12分)
已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范
围。

18．(本题满分12分)
不等式(m 2－2m －3)x 2
－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．
19．(本题满分12分)
“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x ，x =全月总收入－800(元)，税率见下表：
（1）若应纳税额为f (x )，试用分段函数表示1~3级纳税额f (x )的计算公式； （2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？
20．(本题满分13分)
已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．
21．(本题满分14分)
已知函数f (x )=x
a
x x ++22，x ∈［1，＋∞）
（1）当a =
2
1
时，求函数f (x )的最小值； （2）若对任意x ∈[1，＋∞），f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．
高一暑假作业检测（A ）
数学试题参考答案 2015.9
一、选择题 DDADB ,CCDBA
二、填空题 11、1 12、{})3,2(),3,2(- 13、12)(+-=x x f 14、1+π 15、④ 三、解答题 16、解：（1）{}
21<≤=x x B A （2）
{}
30≤<=x x B A
（3）
)()(B C A C u u ⋃=}21|{≥<x x x 或
17、解：
A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒
又
A
B =∅，则有2a+10a-11≤≥或1
a -a 2
2⇒≤≥或
1
2a -a 2
2∴-<≤≥或
由以上可知1
a -a 2
2≤≥或
18、.解析： (１)当m 2
－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时，
①若m ＝3，原不等式解集为R ②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0 ∴原不等式解集为｛x ｜x ＜
4
1
＝，不合题设条件. (２)若m 2
－2m －3≠0，依题意有
⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(0322
22m m m m m 即⎪⎩⎪
⎨⎧<<-<<-35
131m m ∴－
5
1
＜m ＜
3 综上，当－5
1＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2
－(m －3)x －1＜0的解集为R .
19.解：(1)依税率表，有
第一段：x ·5%
第二段：(x －500)·10%＋500·5%
第三段：(x －2000)·15%＋1500·10%＋500·5%
即：f (x )=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<+-≤<+-≤<)50002000( 175)2000(15.0)2000500(
25)500(1.0)5000(
05.0x x x x x x (2)这个人10月份纳税所得额
x =4000－800=3200
f (3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元)
答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．
20、∵f (x )在(－2，2)上是减函数
∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )
∴⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232
1
3
1211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，
∴m 的取值范围是(－
3
2,21) 21.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x 21
＋2，x ∈1，＋∞)
设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋
11221
21x x x --=(x 2－x 1)＋2
1212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2
121
x x ) ∵x 2＞x 1≥1
x 2－x 1＞0，1－
2
121
x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞）上的最小值为f (1)=27
．
(2)在区间［1，＋∞）上，f (x )=x
a x x ++22＞0恒成立⇔x 2
＋2x ＋a ＞0恒成立
设y =x 2
＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2
＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，
当x=1时，y min=3＋a，于是当且仅当y min=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．。