二中数学一模试卷

内江二中初2015级三模试卷 数 学

A 卷

温馨提示：

1．答题前，考生务必将自己所在班级、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．

3．本试卷满分160分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、计算﹣32 的值是（ ）

A ．9

B ．－9

C ．6

D ．－6 2、下列计算正确的是（ ）

A ．2323-⨯=÷a a a a

B ．a a =2

C ．42232a a a =+

D ．222)(b a b a -=-

4、徐州属于全国40个重度缺水的城市之一，徐州水资源总量为47.9亿m 3, 将47.9亿用科学计数法表示出来是（ ）

A ．4.79×107

B ．4.79×10 8

C ．4.79×109

D ．4.79×1010 5、已知一元二次方程062=+-c x x 有一个根为2，则另一根为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.8

6、近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居内江，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）

（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分

7

、函数y =

x 的取值范围是（ ） A.1x -≥ B. 1x >- C. 1x -≥且0x ≠ D. 1x >-且0x ≠ 8、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析,下面叙述正确的是（ ）

A 、32000名学生是总体

B 、1600名学生的体重是总体的一个样本

C 、每名学生是总体的一个个体

D 、以上调査是普查

9、一个点到圆的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则该圆的半径是（ ） A ．5cm 或11cm

B ．2.5cm

C ．5.5cm

D ．2.5cm 或5.5cm

10、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC

交于G ，则GH=（ ）

A ．2528 cm

B ．2021 cm

C ．1528 cm

D ．21

25cm cm

11、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ）

12、如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、

D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）

内江二中初2015级三模试卷

数 学

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、分解因式：=-ab b a 3

14、如图，扇形AOB 的圆心角为60°，半径为6，C 、D 是弧AB 的三等分点，则阴影部分的面积是

（第14题图） （第15题图） （第16题图）

15、如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O 、A ），

过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．

16、双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，x

y 4

1=

过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤）

17、（8030(2011)1π︒--+

18、（9分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点， 且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD ∽△DCE ；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC 的边长．

19、（9分）为了了解初2015级学生的跳绳成绩，罗老师随机调查了该年级开学体育模

拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）被调查同学的人数是，并补全上面的条形统计图；

（2）如果我校初三年级共有学生

1500人，估计跳绳成绩能得18分的

学生约有人；

（3）在成绩为19分的同学中有三人

（两男一女），20分的同学中有

两人（一男一女）共5位同学的

双跳水平很高，现准备从他们中

选出两位同学给全年级同学作示范，请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生

的概率.

20、（9分）Rt ABC

∠=°，点E在斜边AB上，以AE为直径的O

⊙与BC

C

△中，90

相切于点.D

（1）求证：AD平分.

BAC

∠

（2）若3 4.

，

==

AC AE

①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.

21、（9分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，

他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润W最大？最大利润是多少元？