全等三角形单元测试题
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是()A。
全等三角形的对应边相等B。
全等三角形的对应角相等C。
全等三角形的周长相等D。
全等三角形的高相等2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是()A。
∠1=∠2B。
AC=CAC。
AB=ADD。
∠B=∠D3.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A。
AB=DEB。
∠B=∠EXXX=BCD。
EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根,XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为()A。
一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条B。
两人都取6cm的木条C。
两人都取8cm的木条D。
B、C两种取法都可以5.△ABC中,AB=AC,三条高AD、BE、CF相交于O,那么图中全等的三角形有()A。
5对B。
6对C。
7对D。
8对6.下列说法中,正确的有()①三角对应相等的两个三角形全等;②三边对应相等的两个三角形全等;③两角、一边相等的两个三角形全等;④两边、一角对应相等的两个三角形全等。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个7.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A。
B。
4C。
D。
58.如图,ABC中,AD是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD与△ADC的面积比是()A。
1:1B。
3:4C。
4:3D。
不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=7.12.如图,∠1=∠2,CD=BD,可证△ABD≌△ACD,则依据是SSS。
13.在四边形ABCD中,已知CB=CD,∠XXX∠ADC=90°,∠BAC=35°,求∠BCD的度数。
专题10 全等三角形-单元测试(原卷)

专题10 全等三角形(满分:100分 时间:90分钟)班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题,每小题3分,共计30分)1.(2021·平泉市期末)如图,ABC ≌EFD ,则BC 与DF 的关系是( )A .平行但不相等B .相等但不平行C .不平行也不相等D .平行且相等2.(2021·广西兴宁区八年级期中)如图,在ABC 中,80B ∠=︒,30C ∠=︒.若ABC ADE △≌△,35DAC ∠=︒,则EAC ∠的度数为( )A .40︒B .35︒C .30D .25︒3.(2021·洛阳市期末)下列说法中正确的是( )A .两个面积相等的图形,一定是全等图形B .两个等边三角形是全等图形C .两个全等图形的面积一定相等D .若两个图形周长相等,则它们一定是全等图形 4.(2021·东莞市期末)如图,AC =AD ,BC =BD ,连结CD 交AB 于点E ,F 是AB 上一点,连结FC ,FD ,则图中的全等三角形共有( )A .6对B .5对C .4对D .3对5.(2021·汕头市期末)如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =60°,∠C =35°,则∠DAO 的度数是( ) A .35° B .85° C .95° D .以上都不对6.(2021·陕西八年级期末)如图,在ADF 和CBE △中,点A 、E 、F 、C 在同一直线上,以下四个论断:①AD CB =;②AE CF =;③B D ∠=∠;④//AD BC .从中选取哪三个作为条件不能证明ADF 和CBE △全等的是( )A .①②③B .②③④C .①②④D .①③④7.(2021·龙口市期末)如图,经过平行四边形ABCD 的对角线AC 中点的直线分别交边CB ,AD 的延长线于E ,F ,则图中全等三角形的对数是( )A .3对B .4对C .5对D .6对 8.(2021·重庆忠县·八年级期末)如图,已知BP 是ABC ∠的平分线,AP BP ⊥,若BPC △的面积为26cm ,则ABC 的面积( )A .28cmB .210cmC .212cmD .214cm9.(2021·湖南零陵区·八年级期末)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,CD =2,BD =3,Q 为AB 上一动点,则DQ 的最小值为( )A .1B .2C .2.5D 10.(2021·辽宁和平区·八年级期末)如图,点O 在ABC 内,且到三边的距离相等,∠A =64°,则∠BOC 的度数为( )A .58°B .64°C .122°D .124°二、填空题(共5小题,每小题4分,共计20分)11.(2021·江苏仪征市·八年级期末)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AEF ,延长BC 交EF 于点D ,若BD =5,BC =4,则DE =___.12.(2021·河南濮阳县·八年级期中)一个三角形的三边为2、4、x ,另一个三角形的三边为y 、2、5,若这两个三角形全等,则x y +=______.13.(2021·北京市八年级期中)图中的两个三角形全等,则∠α=___ °.14.(2021·北京市八年级期中)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中,要测量工件内槽宽AB ,只要测量A 'B '的长度即可,该做法的依据是 ___.15.(2021·河北八年级期中)已知:如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,根据图中所标注的数据,可求得阴影部分的面积为_______.三、解答题(共5小题,每小题10分,共计50分)16.(2021·南阳市八年级期中)如图,△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上),请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形,标注顶点字母并填空.(1)在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB,记作△ABC≌△;(2)在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C,记作△ABC≌△;(3)在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A,记作△ABC≌△.17.(2021·辽宁建昌县·八年级期末)如图,点E在CD上,BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2.(1)求证:AE=CD;(2)证明:∠1=∠3.18.(2021·福州市八年级期末)如图,Rt∠ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)尺规作图:在BC边上求作点Q,使得点Q到边AB的距离等于CQ(保留作图痕迹,不写做法);(2)连接AQ(Q为所求作的点)交CD于点P,若∠ABC=55°,求∠CPQ的度数.19.(2021·内蒙古八年级期末)如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(2)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x的值.20.(2021·辽宁八年级期中)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.。
全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题一、填空题(每小题4分,共32分).1.已知:///≌,/ABC A B C∆∆∠=∠,70B B∠=∠,/A A=,则AB cmC∠=︒,15 /∠=_________,//CA B=__________.∆中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角2.如图1,在ABC形_______对.图1 图2 图33.已知△AB C≌△A′B′C′,若△ABC的面积为10 cm2,则△A′B′C′的面积为______ cm2,若△A′B′C′的周长为16 cm,则△AB C的周长为________cm.4.如图2所示,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可).5.如图3所示,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件________,依据是________________.6.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,且该点在三角形______部.7.如图4,两平面镜α、β的夹角θ,入射光线AO平行于β,入射到α上,经两次反射后的出射光线CB平行于α,则角θ等于________.图4 图5 图68.如图5,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △ 的面积为______.二、选择题(每小题4分,共24分)9.如图6,AE =AF ,AB =AC ,EC 与B F 交于点O ,∠A =600,∠B =250,则∠EOB 的度数为( )A 、600B 、700C 、750D 、85010.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为100 cm ,A 、B 分别与D 、E 对应,且AB =35 cm ,DF =30 cm ,则EF 的长为( )A .35 cmB .30 cmC .45 cmD .55 cm11.图7是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( )A .A 、FB .C 、E C .C 、AD .E 、F12.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使CD =•BC ,再定出BF的垂线DE ,使A 、C 、E 在一条直线上,可以证明△EDC ≌△ABC ,•得到ED =AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长(如图8),判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A .边角边公理B .角边角公理;C .边边边公理D .斜边直角边公理13.如图9,在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =3:5:10,又△MNC ≌△ABC ,则∠BCM :∠BCN 等于( )A .1:2B .1:3C .2:3D .1:414.如图10,P 是∠AOB 平分线上一点,CD ⊥OP 于F ,并分别交OA 、OB 于CD ,则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和.( )A.小于B.大于C.等于D.不能确定三、解答题(共46分)中,∠ACB=90°,延长BC至B',使15.已知如图11,ABCC B'=BC,连结A B'.求证:△AB B'是等腰三角形.参考答案。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)

第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是( )A .两个等边三角形一定全等B .腰对应相等的两个等腰三角形全等C .形状相同的两个三角形全等D .全等三角形的面积一定相等2.已知与全等,A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ,且E 点在AE 上,B 、F 、C 、D 四点共线,如图所示若,,则下列叙述何者正确?( )A .,B .,C .,D .,3.如图,在△ABC 中,AB =BC ,点D 为AC 上的点,连接BD ,点E 在△ABC 外,连接AE ,BE ,使得CD =BE ,∠ABE =∠C ,过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ,若∠BAE =21°,∠C =28°,则∠FBD =( )A .49°B .59°C .41°D .51°4.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点,两条直角边分别与交于点F ,与延长线交于点E .则四边形的面积是( )ABC V DEF V .=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA .4B .6C .10D .165.如图,在的网格中,每一个小正方形的边长都是1,点,,,都在格点上,连接,相交于,那么的大小是( )A .B .C .D .6.△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =72°,以B 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BA 、BC 于M 、N ,再分别以M 、N为圆心,以大于MN 为半径画弧,两弧交于点P ,射线BP 交AC 于点D ,则图中与BC 相等的线段有( )A .BD B .CD C .BD 和AD D .CD 和AD7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,射线AP 交边BC 于点D .下列说法错误的是( )33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A .B .若,则点D 到AB 的距离为2C .若,则D .8.如图,长方形中,点为上一点,连接,将长方形沿着直线折叠,点恰好落在的中点上,点为的中点,点为线段上的动点,连接、,若、、,则的最小值是( )A .B .C .D .9.如图,点在线段上,于,于.,且,,点以的速度沿向终点运动,同时点以的速度从开始,在线段上往返运动(即沿运动),当点到达终点时,,同时停止运动.过,分别作的垂线,垂足为,.设运动时间为,当以,,为顶点的三角形与全等时,的值为( )A .1或3B .1或C .1或或 D .1或或510.如图,在中,,和的平分线、相交于点,交于点,交于点,若已知周长为,,,则长为( )CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA. B . C . D .4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如图,已知正方形中阴影部分的面积为3,则正方形的面积为 .12.数学课上,老师出示如下题目:“已知:.求作:.”如图是小宇用直尺和圆规的作法,其中的道理是作出△,根据全等三角形的性质,得到.△的依据是 .13.如图,已知,,,直线与,分别交于点,,且,,则的度数为 .14.如图,在△ABC 中,点D 是AC 的中点,分别以AB ,BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ,其中∠ABM =NBC =∠90°,连接MN ,已知MN =4,则BD = .187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15.如图,为的平分线,为上一点,且于点,,给出下列结论:①;②;③;④;⑤四边形的面积是面积的2倍,其中结论正确的个数有 .16.如图,把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放,点D 在边AC 上,点E 在边BC 上,且∠CFE =13°,∠CFD =32°,则∠DEC 的度数为 .17.如图,在中,,,,有下列结论:①;②;③连接,;④过点作交于点,连接,则.其中正确的结论有 .18.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,两锐角的角平分线交于点P ,点E 、F 分别在边BC 、AC 上,且都不与点C 重合,若∠EPF =45°,连接EF ,当AC =6,BC =8,AB =10时,则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 .三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)如图,,点E 在BC 上,且,.(1) 求证:;(2) 判断AC 和BD的位置关系,并说明理由.BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20.(8分)如图,在五边形中,,.(1) 请你添加一个条件,使得,并说明理由;(2) 在(1)的条件下,若,,求的度数.21.(10分)在复习课上,老师布置了一道思考题:如图所示,点M ,N 分别在等边的边上,且,,交于点Q .求证:.同学们利用有关知识完成了解答后,老师又提出了下列问题:(1) 若将题中“”与“”的位置交换,得到的是否仍是真命题?请你给出答案并说明理由.ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ,N 分别移动到的延长线上,是否仍能得到?请你画出图形,给出答案并说明理由.22.(10分)如图1,点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点,点P 从顶点A ,点Q 从顶点B 同时出发,且它们的速度都为1cm/s .(1)连接AQ 、CP 交于点M ,则在P ,Q 运动的过程中,证明≌;(2)会发生变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(3)P 、Q 运动几秒时,是直角三角形?,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆(4)如图2,若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动,直线AQ 、CP 交点为M ,则变化吗?若变化说明理由,若不变,则求出它的度数。
全等三角形单元测试

全等三角形单元测试1.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,A、B分别与D、E对应,且AB=35 cm,DF=30 cm,则EF的长为( ) A.35 cm B.30 cm C.45 cm D.55 cm2.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是()A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC3.下列条件能判断两个三角形全等的是 ( )①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等4.()第9题图5)6.如图,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则()A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC7.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=()A.25° B.27° C.30° D.45°8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则()A.AF=2BF B.AF=BF C.AF>BF D.AF<BF9.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA10.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有( ).A.3 对 B.4对 C.5对 D.6对11.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=.12.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=.13.如图,已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.14.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“”.15.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是.ADE CBAD ECBADOCBFE第11题图第13题图第14题图第15题图DACB17.如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,AB =5,CD =2,则△ABD 的面积是_____.18.如图,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △的面积为_____. 19.如图,已知在△ABC 中,90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠,DE BC ⊥于E ,若15cm BC =,则DEB △的周长为 cm .20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B =∠C =900,E 是BC 的中点,DE 平分∠ADC ,∠CED =350,如图,则∠EAB 是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是___ ___.21.已知:如图,在直线MN 上求作一点P ,使点P 到 ∠A OB 两边的距离相等(要求写出作法,并保留作图痕迹,写出结论)22.如图,D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE=FE ,FC∥AB,求证:AD=CF .25.如图所示,A ,E ,F ,C 在一条直线上,AE =CF ,过E ,F 分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB =CD ,可以得到BD 平分EF ,为什么?若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为图时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.EA B D FCA D CBAD CBE第17题图 第18题图 第19题图 ON M B A G DFA CB EGDFABE。
全等三角形单元测试(含答案)

全等三角形单元测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列作图属于尺规作图的是A.用量角器画出∠AOB,使∠AOB等于已知角αB.用圆规和直尺作线段AB,使AB等于已知线段αC.用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD.用三角板作45°的角2.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是A.带①和②去B.只带②去C.只带③去D.都带去3.山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.可以证△ABC≌△DEC,得DE=AB,因此,测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△DEC的理由是A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS4.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF5.如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是A.∠A=∠C B.AB=AD C.AD∥BC D.AB∥CD6.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小是A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定7.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,AE=CF,其中全等三角形共有对A.5 B.3 C.6 D.48.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE,CF交于D,则以下结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF ≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.正确的是A.①B.②C.①②D.①②③9.如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①DA平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE ;③DE 平分∠ADB ;④BE +AC =AB ,其中正确的有A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,AB =3,∠A ′=30°,则A ′B ′=__________,∠A =__________°.12.如图,OC 为AOB ∠的平分线,CM OB ⊥,3CM =,则点C 到射线OA 的距离为__________.13.已知△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的三边长分别为3,4,5,则△DEF 的周长为__________.14.如图,△ABC 的两条高AD ,BE 相交于点F ,请添加一个条件,使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是__________.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =2 cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC =BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F .若EF =8 cm ,则AE =__________cm .16.如图,△ABC 中,D 是AB 的中点,DE ⊥AB ,∠ACE +∠BCE =180°,EF ⊥AC 交AC 于F ,AC =12,BC =8,则AF =________.17.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ,CD =4,△ABD 的面积为10,则AB 的长是__________.18.如图,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,点D 在线段BE 上.若∠1=25°,∠2=30°,则∠3=__________.19.如图,五边形ABCDE 中,∠B =∠E =90°,AB =CD =AE =BC +DE =2,则这个五边形ABCDE 的面积是__________.20.如图,Rt △ABC 中,9083C AC BC ∠=︒==,,,AE AC P Q ⊥,,分别是AC AE ,上的动点,且PQ AB =,当AP =__________时,才能使ABC △和PQA △全等.三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图,已知∠1=∠2,∠B =∠D ,求证:CB =CD .22.如图,点E ,F 在AB 上,CE 与DF 交于点G ,AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF .求证:GE =GF .23.如图,12AC AE AB AD =∠=∠=,,.求证:BC DE =.24.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D .(保留作图痕迹,不写作法).若∠BAC =28°,求∠ADB 的度数.25.如图,AD 是BAC ∠的平分线,点E 在AB 上,且AE AC =,EF BC ∥交AC 于点F .试说明:EC平分DEF ∠.26.如图,在△BCE 中,AC ⊥BE ,AB =AC ,点A 、点F 分别在BE 、CE 上,BE 、CF 相交于点D ,BD =CE .求证:AD =AE .27.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BA C.(1)求证:∠ABD=∠ACD;(2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.28.如图,△ABC是边长为5 cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿射线AB,BC运动,且它们的速度都为2 cm/s.设点P的运动时间为t(s).(1)当t为何值时,△ABQ≌△CBP;(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.3.【答案】C【解析】因为CD=CA,CE=CB,ACB DCE∠=∠,所以△ABC≌△DEC(SAS).故选C.4.【答案】D【解析】A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E,SSA不能确定全等;B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D,AB和EF不是对应边,不能确定全等;C.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AAA不能确定全等;D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,根据AAS,能判断△ABC≌△DEF.故选D.5.【答案】B【解析】∵在△ABD和△CDB中,AB CD AD CB BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△CDB,∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB,∠A=∠C,∴AD∥BC,AB∥CD,∴A、C、D选项正确.故选B.6.【答案】A【解析】∵AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,PA=PB,∠CPA=∠DPB,∴△CPA≌△∠DPB(AAS),∴PC=PD,∴∠1=∠2,故选A.7.【答案】B【解析】根据AB=CD,AE=CF,∠BAE=∠DCF可得:△ABE≌△CDF;根据CE=AF,∠DAF=∠BCE,∠DFA=∠BEC可得:△ADF≌△CBE;根据∠DAC=∠BCA,∠BAC=∠DCA,AC=CA可得:△ACD≌△CAB,共有3对全等三角形,故选B.8.【答案】D∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∵△BDF≌△CDE,∴DF=DE,∵在△AFD和△AED中,AF AE AD AD DF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AFD≌△AED(SSS),∴∠FAD=∠EAD,∴AD平分∠BAC,即点D在∠BAC的平分线上.综上所述,在本题给出的结论中,正确的是①②③.故选D.9.【答案】C【解析】∵在等边△ABC中,∠ABC=∠C=60°,AB=BC,BD=CE,∴△ABD≌△BCE,∴∠CBE=∠1,而∠CBE+∠2=60°,∴∠1+∠2=60°.故选C.10.【答案】B【解析】根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到:∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAE,∵∠C=90°,DE⊥AB,∴∠C=∠E=90°,∵AD=AD,∴△DAC≌△DAE,∴∠CDA=∠EDA,∴①AD 平分∠CDE正确;无法证明∠BDE=60°,∴③DE平分∠ADB错误;∵BE+AE=AB,AE=AC,∴BE+AC=AB,∴④BE+AC=AB正确;∵∠BDE=90°-∠B,∠BAC=90°-∠B,∴∠BDE=∠BAC,∴②∠BAC=∠BDE正确.故选B.11.【答案】3;30【解析】由对应角相等,对应边相等,A′B′=AB ,∠A =30°.故答案为:3;30. 12.【答案】3【解析】如图,过C 作CF ⊥AO .∵OC 为∠AOB 的平分线,CM ⊥OB ,∴CM =CF .∵CM =3,∴CF =3.故答案为:3.角的余角相等),在△FCE 和△ABC 中,90ECF BEC BC ACB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,∴△ABC ≌△FCE (ASA ),∴AC =EF ,∵AE =AC -CE ,BC =2 cm ,EF =8 cm ,∴AE =8-2=6 cm ,故答案为:6. 16.【答案】10【解析】如图,连接AE ,BE ,过E 作EG ⊥BC 于G ,∵D是AB的中点,DE⊥AB,∴DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵∠ACE+∠BCE=180°,∠ECG+∠BCE=180°,∴∠ACE=∠ECG,又∵EF⊥AC,EG⊥BC,∴EF=EG,∠FEC=∠GEC,∵CF⊥EF,CG⊥EG,∴CF=CG,在Rt△AEF和Rt△BEG中,AE BEEF EG=⎧⎨=⎩,∴Rt△AEF≌Rt△BEG(HL),∴AF=BG,设CF=CG=x,则AF=AC-CF=12-x,BG=BC+CG=8+x,∴12-x=8+x,解得x=2,∴AF=12-2=10.故答案为:10.17.【答案】5【解析】如图,过点D作DE⊥AB于点E.∵BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB,DC⊥BC,∴DE=DC=4.∵△ABD的面积=12·AB·DE=12×AB×4=10,∴AB=5.故答案为:5.20.【答案】3或8【解析】分为两种情况:①当AP=3时,∵BC=3,∴AP=BC,∵∠C=90°,AE⊥AC,∴∠C=∠QAP=90°,∴在Rt △ABC 和Rt △QAP 中,AB PQ BC AP =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABC ≌Rt △PQA (HL ); ②当AP =8时,∵AC =8,∴AP =AC ,∵∠C =90°,AE ⊥AC ,∴∠C =∠QAP =90°,∴在Rt △ABC 和Rt △QAP中,AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABC ≌Rt △QAP (HL ),故答案为:3或8.22.【解析】∵AE =BF ,∴AE +EF =BF +EF ,∴AF =BE ,在△ADF 与△BCE 中,=AD BC A B AF BE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠,∴△ADF ≌△BCE (SAS ),∴∠CEB =∠DFA ,∴GE =GF .23.【解析】∵12∠=∠,∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠,即BAC DAE ∠=∠,在BAC △和DAE △中,AC AE BAC DAE AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BAC △≌DAE △(SAS ),∴BC DE =.24.【解析】(1)如下图所示,AD 为所求的角平分线:(2)∵∠BAC 的平分线AP ,∠BAC =28°, ∴∠CAD =BAD =14°,又∵∠C =90°,∠ADB =∠C +∠CAD ,∴∠ADB =90°+14°=104°.26.【解析】∵AC ⊥BE ,∴∠BAD =∠CAE =90°,在Rt △ABD 和Rt △ACE 中,BD CE AB AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABD ≌Rt △ACE (HL ),∴AD =AE .27.【解析】(1)∵∠BAC =∠EAD ,∴∠BAC -∠EAC =∠EAD -∠EAC ,即:∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,AB ACBAE CAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,28.【解析】(1)∵△ABQ≌△CBP,∴BQ=BP,∴2t=5-2t,∴t=54,∴t=54s时,△ABQ≌△CBP,(2)结论:∠CMQ=60°不变,理由:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,又∵点P,Q运动速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ与△CAP中,AB CAABQ CAP AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°.。
12.3.4 《全等三角形》单元测试

《全等三角形》单元测试一、选择题1. 对于△ABC 与△DEF ,已知∠A=∠D,∠B=∠E,则下列条件①AB=DE;②AC=DF;③BC=DF; ④AB=EF 中,能判定它们全等的有( )A .①② B.①③ C.②③ D.③④2. 下列说法正确的是( )A .面积相等的两个三角形全等B .周长相等的两个三角形全等C .三个角对应相等的两个三角形全等D .能够完全重合的两个三角形全等3. 下列数据能确定形状和大小的是( )A .AB=4,BC=5,∠C=60° B.AB=6,∠C=60°,∠B=70°C .AB=4,BC=5,CA=10D .∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°4. 在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,AB = DE ,添加下列哪一个条件,依然不能证明 △ABC ≌△DEF( )A .AC = DFB .BC = EF C .∠B=∠ED .∠C=∠F5. OP 是∠AOB 的平分线,则下列说法正确的是( )A .射线OP 上的点与OA ,OB 上任意一点的距离相等B .射线OP 上的点与边OA ,OB 的距离相等C .射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等D .射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等6. 如图,∠1=∠2,∠E=∠A ,EC=DA ,则△ABD ≌△EBC 时,运用的判定定理是( )A .SSSB .ASAC .AASD .SAS7. 如图,若线段AB ,CD 交于点O ,且AB 、CD 互相平分,则下列结论错误的是( )A .AD=BCB .∠C=∠DC .AD ∥BC D .OB=OC8. 如图,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F ,AB = CD ,AE = CF ,则图中全等三角形共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对二、填空题11.如图,除公共边AB 外,根据下列括号内三角形全等的条件,在横线上添加适当的条件,使△ABC 与△ABD 全等:(1) , (SSS);(2) , (ASA);(3)∠1=∠2 , (SAS);(4) ,∠3=∠4 (AAS).12.如图,AD 是△ABC 的中线,延长AD 到E ,使DE=AD ,连结BE ,则有△ACD ≌△______,(第8题)A D CB E F O A DC B (第7题) A C ED (第6题) 2 1O NMPC B AN M D C B A 理由是________.13.如图,将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ,则△ABC 与△ADE 的关系是 ,此时, BC= ,∠1= . 14.如图,AB ⊥AC ,垂足为A ,CD ⊥AC ,垂足为C ,DE ⊥BC ,且AB=CE ,若BC=5cm ,则DE 的长为 cm .15.如图,AD=BD ,AD ⊥BC ,垂足为D ,BF ⊥AC ,垂足为F ,BC=6cm ,DC=2cm ,则AE= cm .三、解答题17.如图,已知PA⊥ON 于A ,PB⊥OM 于B ,且PA =PB .∠MON=50°,∠OPC=30°.求∠PCA 的度数.18.已知:如图,AB 与CD 相交于点O ,∠ACO=∠BDO,OC=OD ,CE 是△ACO 的角平分线,请 你先作△ODB 的角平分线DF ,再证明CE=DF .20.如图,AE 平分∠BAC,BD =DC ,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证BM =CN .A B C 3 4 1 2 D D A B C F (第12题) A B E D C (第13题) 3 1 2 B A C E D (第14题) E B D C A (第15题) F。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(有答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(有答案解析)一.选择题1.已知△ABC≌△A′B′C′,∠A=80°,∠B=40°,那么∠C′的度数为()A.80°B.40°C.60°D.120°2.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个直角三角形的面积相等3.如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACB=70°,∠ACB′=100°,则∠BCA′的度数为()A.30°B.35°C.40°D.50°4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于()A.150°B.180°C.210°D.225°5.下列说法中,错误的是()A.全等三角形对应角相等 B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等 D.面积相等的两个三角形一定全等6.如图,在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,添加下列条件,不能判定这两个三角形全等的是()A.∠A=∠D,∠B=∠E B.AC=DF,AB=DEC.∠A=∠D,AB=DE D.AC=DF,CB=FE7.如图所示,∠C=∠D=90°,添加下列条件①AC=AD;②∠ABC=∠ABD;③∠BAC=∠BAD;④BC=BD,能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,补充下列一个条件后,不能判断△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BE=CD9.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,则AD的长为()A.3 B.5 C.6 D.710.如图,在△ABC中,F是高AD和BE的交点,BC=6,CD=2,AD=BD,则线段AF的长度为()A.2 B.1 C.4 D.3二.填空题11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC=.12.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需加条件.13.如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=.14.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是.15.如图,在3×3的正方形网格中,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于.16.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2=.17.如图,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次规律,第n个图形中有全等三角形的对数是.18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=cm.19.如图,已知四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为时,能够使△BPE与△CQP全等.20.已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正确的是(填序号)三.解答题21.求证:全等三角形的对应边中线相等.22.如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q 运动随之结束).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(2)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x的值.23.如图,AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,点D是EF上一点,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE=CF,求证:Rt△ADE≌Rt△CDF.24.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形,因此,如果两个四边形能完全重合,那么这两个四边形全等,也就是说,当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时,这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识,解决有关四边形全等的问题.如图,已知,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,现在只需补充一个条件,就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.下列四个条件:①∠A=∠A′;②∠D=∠D′;③AD=A′D′;④CD=C′D′(1)其中,符合要求的条件是.(直接写出编号)(2)选择(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.25.(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点.26.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)27.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.参考答案与解析一.选择题1.解:在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠C′=∠C=60°,2.解:如果在两个直角三角形中,两条直角边对应相等,那么根据SAS即可判断两三角形全等,故选项A正确;如果如果在两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,那么根据AAS可判断两三角形全等,故选项B正确;如果如果在两个直角三角形中,斜边和一直角边对应相等,那么根据HL可判断两三角形全等,故选项C正确;如果两个直角三角形的面积相等,那么无法判定两个直角三角形全等,故D错误;故选:D.3.解:∵△ACB≌△A′CB′,∴∠A′CB′=∠ACB=70°,∵∠ACB′=100°,∴∠BCB′=∠ACB′﹣∠ACB=30°,∴∠BCA′=∠A′CB′﹣∠BCB′=40°,故选:C.4.解:由题意得:AB=ED,BC=DC,∠D=∠B=90°,∴△ABC≌△EDC(SAS),∴∠BAC=∠1,∠1+∠2=180°.故选:B.5.解:A、全等三角形对应角相等,说法正确;B、全等三角形对应边相等,说法正确;C、全等三角形的面积相等,说法正确;D、面积相等的两个三角形一定全等,说法错误,例如一边长为6,这边上的高为3和一边长为3,这边上的高为6的两个三角形,面积相等,却不全等;6.解:A.添加条件∠A=∠D,∠B=∠E时,没有边的条件,故不能判定△ABC≌△DEF,B.添加条件AC=DF,AB=DE,根据HL可证明△ABC≌△DEF,C.添加条件∠A=∠D,AB=DE,根据AAS可证明△ABC≌△DEF,D.添加条件AC=DF,CB=FE,根据SAS可证明△ABC≌△DEF,故选:A.7.解:①当AC=AD时,由∠C=∠D=90°,AC=AD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);②当∠ABC=∠ABD时,由∠C=∠D=90°,∠ABC=∠ABD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS);③当∠BAC=∠BAD时,由∠C=∠D=90°,∠BAC=∠BAD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS);④当BC=BD时,由∠C=∠D=90°,BC=BD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);故选:D.8.解:A、根据ASA即可证明三角形全等,本选项不符合题意.B、根据SAS即可证明三角形全等,本选项不符合题意.C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等,本选项不符合题意.D、SSA不能判定三角形全等,本选项符合题意.故选:D.9.解:∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=4,BF=DE=3,∵EF=2,∴AD=AF+DF=4+(3﹣2)=5,故选:B.10.证明:∵F是高AD和BE的交点,∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°,∴∠DAC+∠AFE=90°,∵∠FDB=90°,∴∠FBD+∠BFD=90°,又∵∠BFD=∠AFE,∴∠FBD=∠DAC,在△BDF和△ADC中,,∴△BDF≌△ADC(AAS),∴DF=CD=2,∴AD=BD=BC﹣DF=4,∴AF=AD﹣DF=4﹣2=2;故选:A.二.填空题11.解:∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=4,在△ABC中,△ABC的周长为12,AB=3,∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5,故填5.12.解:还需添加条件AB=AC,∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中,,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),故答案为:AB=AC.13.解:如图,∵∠DFC+∠AFD=180°,∠AFD=145°,∴∠CFD=35°.又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠BED=∠CDF=90°,在Rt△BDE与△Rt△CFD中,,∴Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL),∴∠BDE=∠CFD=35°,∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°,∴∠EDF=55°.故答案是:55°.14.解:当△ABD≌△ABC时,△ABD和△ABC关于y轴对称,∴点D的坐标是(﹣4,3),当△ABD′≌△BAC时,△ABD′的高D′G=△BAC的高CH=4,AG=BH=1,∴OG=2,∴点D′的坐标是(﹣4,2),故答案为:(﹣4,3)或(﹣4,2).15.解:在△ABC和△AEF中,,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠5=∠BCA,∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,在△ABD和△AEH中,,∴△ABD≌△AEH(SAS),∴∠4=∠BDA,∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°,∵∠3=45°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.故答案为:225°.16.解:如右图所示,作CD∥AB,连接DE,则∠2=∠3,设每个小正方形的边长为a,则CD=,DE=a,CE=a,∵CD2+DE2==10a2=CE2,CD=DE,∴△CDE是等腰直角三角形,∠CDE=90°,∴∠DCE=45°,∴∠3+∠1=45°,∴∠1+∠2=45°,故答案为:45°.17.解:当有1点D时,有1对全等三角形;当有2点D、E时,有3对全等三角形;当有3点D、E、F时,有6对全等三角形;当有4点时,有10个全等三角形;…当有n个点时,图中有个全等三角形.故答案为:.18.解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°,∠BAD+∠B=90°∴∠EAC=∠B∵AB=AC∴△ABD≌△ACE(AAS)∴AD=CE,BD=AE∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm.故填7.19.解:设点P运动的时间为t秒,则BP=3t,CP=8﹣3t,∵∠B=∠C,∴①当BE=CP=5,BP=CQ时,△BPE与△CQP全等,此时,5=8﹣3t,解得t=1,∴BP=CQ=3,此时,点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒;②当BE=CQ=5,BP=CP时,△BPE与△CQP全等,此时,3t=8﹣3t,解得t=,∴点Q的运动速度为5÷=厘米/秒;故答案为:3厘米/秒或厘米/秒.20.解:①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△EBC中,,∴△ABD≌△EBC(SAS),∴①正确;②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC,∠BAE=∠BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,∴②正确;③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC,∵BD为△ABC的角平分线,EF⊥AB,而EC不垂直与BC,∴EF≠EC,∴③错误;④由③知AD=AE=EC,∴④正确;综上所述,正确的结论是①②④.故答案是:①②④.三.解答题21.已知:如图,△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线,求证:AD=A1D1,证明:∵△ABC≌△A1B1C1,∴AB=A1B1,BC=B1C1,∠B=∠B1,∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线,∴BD=BC,B1D1=B1C1,∴BD=B1D1,在△ABD和△A1B1D1中,,∴△ABD≌△A1B1D1(SAS),∴AD=A1D1.22.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°,∵AP=BQ=2,∴BP=5,∴BP=AC,在△ACP和△BPQ中,∴△ACP≌△BPQ(SAS);∴∠C=∠BPQ,∵∠C+∠APC=90°,∴∠APC+∠BPQ=90°,∴∠CPQ=90°,∴PC⊥PQ;(2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得:5=7﹣2t,2t=xt解得:x=2,t=1;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得:5=xt,2t=7﹣2t解得:x=,t=.综上所述,当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或.23.解:连接BD,∵∠BAD=∠BCD=90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,,∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴AD=CD,∵AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴∠E=∠F=90°,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).24.解:(1)符合要求的条件是①②④,故答案为:①②④;(2)选④,证明:连接AC、A′C′,在△ABC与△A′B′C′中,,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),∴AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′,∵∠BCD=∠B′C′D′,∴∠BCD﹣∠ACB=∠B′C′D′﹣∠A′C′B′,∴∠ACD=∠A′C′D′,在△ACD和△A′C′D中,,∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),∴∠D=∠D,∠DAC=∠D′A′C′,DA=D′A′,∴∠BAC+∠DAC=∠B′A′C′+∠D′A′C′,即∠BAD=∠B′A′D′,∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,AD=A′D′,DC=D′C′,∠B=∠B′,∠BCD=∠B′C′D′,∠D=∠D′,∠BAD=∠B′A′D′,∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.25.解:(1)如图1,∵BD⊥直线l,CE⊥直线l,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE;(2)DE=BD+CE.如图2,证明如下:∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠C AE=180°﹣α,∴∠DBA=∠CAE,在△ADB和△CEA中..∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE(3)如图3,过E作EM⊥HI于M,GN⊥HI的延长线于N.∴∠EMI=GNI=90°由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中,,∴△EMI≌△GNI(AAS),∴EI=GI,∴I是EG的中点.26.解:图象如图所示,∵∠EAC=∠ACB,∴AD∥CB,∵AD=BC,∠DAC=∠ACB,AC=CA,∴△ACD≌△CAB(SAS),∴∠ACD=∠CAB,∴AB∥CD.27.解:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB(AAS);由题意得:AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,∴DE=DC+CE=20(cm),答:两堵木墙之间的距离为20cm.。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案

八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案全等三角形单元测试一、单项选择题(共10 题;共 30 分)1.如图,已知AE=CF,∠ AFD=∠ CEB,那么增添以下一个条件后,仍没法判断△ADF≌△ CBE的是()A、∠ A=∠ CB、 AD=CBC、 BE='DF'D、 AD∥ BC2.如图, D 在AB 上, E 在AC 上,且∠B=∠ C,那么增补以下条件后,不可以判断△ABE≌△ ACD的是()A、 AD=AEB、 BE=CDC、∠ AEB=∠ADCD、 AB=AC3.以下图,△ABD≌△ CDB,下边四个结论中,不正确的选项是()A.△ ABD 和△ CDB的面积相等B.△ ABD 和△ CDB的周长相等C.∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD∥ BC,且AD=BC4.如图,在以下条件中,不可以证明△ABD≌△ ACD的是()A.BD=DC, AB=ACB.∠ ADB=∠ ADC, BD=DCC.∠ B=∠ C,∠ BAD=∠ CADD.∠ B=∠C, BD=DC5.已知图中的两个三角形全等,则∠ 1 等于()°° C.50 ° D.58 °6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,此中AD=CD,AB=CB,在研究筝形的性质时,获得以下结论:①△ABD≌△ CBD;② AC⊥ BD;③四边形ABCD的面积=12AC?BD,此中正确的结论有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个7.如图,已知△ ABE≌△ ACD,∠ 1=∠ 2,∠ B=∠ C,不正确的等式是()A.AB=ACB.∠ BAE=∠ CADC.BE=DCD.AD=DE8.如图,已知MB=ND,∠ MBA=∠ NDC,以下条件中不可以判断△ABM≌△ CDN的是()A.∠ M=∠ NB.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥ CN9.已知△ ABC≌△ DEF,∠ A=50°,∠ B=75°,则∠ F 的大小为()°° C.65 ° D.75 °10.如图,在△ ABC和△ DEF中,给出以下六个条件中,以此中三个作为已知条件,不可以判断△ABC和△ DEF 全等的是()①AB=DE ;② BC=EF;③ AC=DF;④∠ A=∠ D;⑤∠B=∠ E;⑥∠ C=∠ F.A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空题(共8 题;共 27 分)11.如图,△ ABC≌△ ADE,∠ B=100 °,∠ BAC= 30°,那么∠ AED= ________ °.12.以下图,已知△ABC≌△ ADE,∠ C=∠ E,AB=AD,则此外两组对应边为________,此外两组对应角为________.13.如图,△ ACE≌△ DBF,点 A、 B、C、 D 共线,若 AC=5, BC=2,则 CD的长度等于 ________.14.如图, AB=AD,只需增添一个条件________,就能够判断△ABC≌△ ADE.B=∠ C, BC=8厘米,点 D 为AB 的中点.假如点P 在线段BC 上以 2 厘米15.△ ABC中, AB=AC=12厘米,∠/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由 C 点向A 点运动.若点Q 的运动速度为v 厘米 /秒,则当△ BPD 与△ CQP全等时, v 的值为 ________.16.如图,已知△ABC≌△ DCB,∠ BDC=35°,∠ DBC=50°,则∠ ABD=________.17.如图,△ ABC≌△ DEF,点 F 在 BC边上, AB 与 EF订交于点P.若∠ DEF=40°, PB=PF,则∠APF=________ .°18.如图,在△ ABC与△ ADC 中,已知 AD=AB,在不增添任何协助线的前提下,要使△ABC≌△ ADC,只需再增添的一个条件能够是________.三、解答题(共 5 题;共 37 分)19.如图,已知△ABC≌△ BAD, AC 与 BD 订交于点O,求证: OC=OD.20.图中所示的是两个全等的五边形,∠β=115°,d=5,指出它们的对应极点?对应边与对应角,并说出图中标的 a,b ,c, e,α各字母所表示的值.21.如图, AB=CB, BE=BF,∠ 1=∠ 2,证明:△ ABE≌△ CBF.22.已知命题:如图,点A, D, B, E 在同一条直线上,且AD=BE,∠ A=∠ FDE,则△ ABC≌△ DEF.判断这个命题是真命题仍是假命题,假如是真命题,请给出证明;假如是假命题,请增添一个适合条件使它成为真命题,并加以证明.23.如图,已知点 C 是线段 AB 上一点,直线AM⊥ AB,射线 CN⊥ AB, AC=3, CB=2.分别在直线AM 上取一点 D,在射线CN上取一点 E,使得△ ABD 与△ BDE全等,求2的CE值.四、综合题(共 1 题;共 10 分)24.定义:我们把三角形被一边中线分红的两个三角形叫做“朋友三角形”.性质:“朋友三角形”的面积相等.如图 1,在△ ABC中, CD是 AB 边上的中线.那么△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”,而且 S△ACD=S△BCD.应用:如图 2,在直角梯形 ABCD中,∠ ABC=90°, AD∥ BC, AB=AD=4, BC=6,点 E 在 BC 上,点 F 在AD 上, BE=AF, AE 与 BF交于点 O.(1)求证:△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”;(2)连结 OD,若△ AOF 和△ DOF是“朋友三角形”,求四边形CDOE的面积.拓展:如图3,在△ ABC中,∠ A=30°, AB=8,点 D 在线段 AB 上,连结 CD,△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”,将△ ACD 沿 CD 所在直线翻折,获得△ A′CD,若△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的,则△ ABC的面积是 ________(请直接写出答案).答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由 AE=CF可得 AF=CE,再有∠ AFD=∠ CEB,依据全等三角形的判断方法挨次剖析各选项即可 .【解答】∵ AE=CF∴AE+EF=CF+EF,即 AF=CE,∵∠ A=∠ C, AF=CE,∠ AFD=∠ CEB,∴△ ADF≌△ CBE( ASA)∵BE=DF,∠ AFD=∠ CEB, AF=CE,∴△ ADF≌△ CBE(SAS)∵AD∥ BC,∴∠ A=∠ C,∵∠ A=∠ C, AF=CE,∠ AFD=∠ CEB,∴△ ADF≌△ CBE( ASA)故 A、 C、D 均能够判断△ ADF≌△ CBE,不切合题意B、 AF=CE, AD=CB,∠ AFD=∠ CEB没法判断△ ADF≌△ CBE,本选项切合题意.【评论】全等三角形的判断和性质是初中数学的要点,贯串于整个初中数学的学习,是中考取比较常有的知识点,一般难度不大,需娴熟掌握.2、【答案】 C【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】 A、依据 AAS(∠ A=∠ A,∠ C=∠B, AD=AE)能推出△ ABE≌△ ACD,正确,故本选项错误;B、依据 AAS(∠ A=∠ A,∠ B=∠ C, BE=CD)能推出△ ABE≌△ ACD,正确,故本选项错误;C、三角对应相等的两三角形不必定全等,错误,故本选项正确;D、依据 ASA(∠ A=∠ A, AB=AC,∠ B=∠ C)能推出△ ABE≌△ ACD,正确,故本选项错误;应选 C.3、【答案】 C【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解: A、∵△ ABD≌△ CDB,∴△ ABD 和△ CDB的面积相等,故本选项错误;B、∵△ ABD≌△ CDB,∴△ ABD 和△ CDB的周长相等,故本选项错误;C、∵△ ABD≌△ CDB,∴∠ A=∠ C,∠ ABD=∠ CDB,∴∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CDB≠∠ C+∠ CBD,故本选项正确;D、∵△ ABD≌△ CDB,∴AD=BC,∠ ADB=∠ CBD,∴AD∥BC,故本选项错误;应选 C.【剖析】依据全等三角形的性质得出对应角相等,对应边相等,推出两三角形面积相等,周长相等,再逐一判断即可.4、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解: A、∵在△ ABD 和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD( SSS),故本选项错误;B、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD( SAS),故本选项错误;C、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD( AAS),故本选项错误;D、不切合全等三角形的判断定理,不可以推出△ABD≌△ ACD,故本选项正确;应选 D.【剖析】全等三角形的判断定理有SAS, ASA,AAS, SSS,依据全等三角形的判断定理逐一判断即可.5、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:如图,由三角形内角和定理获得:∠2=180°﹣ 50°﹣72°=58°.∵图中的两个三角形全等,∴∠ 1=∠ 2=58°.应选: D.【剖析】依据三角形内角和定理求得∠2=58°;而后由全等三角形是性质获得∠1=∠ 2=58°.6、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:在△ABD 与△ CBD中,AD=CDAB=BCDB=DB ,∴△ ABD≌△ CBD( SSS),故①正确;∴∠ ADB=∠ CDB,在△ AOD 与△ COD中,,∴△ AOD≌△ COD( SAS),∴∠ AOD=∠ COD=90°,AO=OC,∴AC⊥ DB,故②正确;四边形 ABCD的面积 =S△ ADB+S△ BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC· BD故③正确;应选 D.【剖析】先证明△ABD 与△ CBD 全等,再证明△AOD 与△ COD 全等即可判断.7、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵△ABE≌△ ACD,∠ 1=∠ 2,∠B=∠ C,∴ AB=AC,∠ BAE=∠ CAD,BE=DC,AD=AE,故 A、 B、C 正确;AD 的对应边是AE 而非 DE,因此 D 错误.应选 D.【剖析】依据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.8、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解: A、∠ M= ∠ N,切合 ASA,能判断△ ABM≌△ CDN,故 A 选项不切合题意;B、根据条件 AM=CN, MB=ND,∠ MBA=∠ NDC,不可以判断△ ABM≌△ CDN,故 B 选项切合题意;C、 AB=CD,切合 SAS,能判断△ ABM≌△ CDN,故 C 选项不切合题意;D、 AM∥CN,得出∠ MAB=∠ NCD,切合 AAS,能判断△ ABM≌△ CDN,故 D 选项不切合题意.应选: B.【剖析】依据一般三角形全等的判断定理,有9、【答案】 B【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵∠A=50°,∠ B=75°,∴∠ C=55°,AAS、 SSS、 ASA、 SAS四种.逐条考证.又∵∠ A+∠ B+C=180°,∵△ ABC≌△ DEF,∴∠ F=∠ C,即:∠ F=55°.应选 B.【剖析】由∠A=50°,∠ B=75°,依据三角形的内角和定理求出∠全等三角形的性质获得∠F=∠ C,即可获得答案.C的度数,依据已知△ABC≌△ DEF,利用10、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:在△ABC 和△ DEF中,,∴△ ABC≌△ DEF( SAS);∴A 不切合题意;在△ ABC和△ DEF中,,∴△ ABC≌△ DEF( SSS);∴ B 不切合题意;在△ ABC和△ DEF中,,∴△ ABC≌△ DEF( AAS),∴C 不切合题意;在△ ABC和△ DEF中,D②③④不可以判断△ ABC和△ DEF全等,应选 D.【剖析】依据全等三角形的判断方法对组合进行判断即可.二、填空题11、【答案】 50【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】由于∠B= 100°,∠ BAC= 30°因此∠ ACB= 50°;又由于△ ABC≌△ ADE,因此∠ ACB=∠AED = 50°;【剖析】第一依据全等三角形性质可得对应角相等,再联合图形找到全等三角形的那两个角对应相等,根据题意达成填空.12、【答案】 BC=DE、 AC=AE;∠ B=∠ ADE、∠ BAC=∠DAE 【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】∵△ ABC≌△ ADE,∠ C=∠ E, AB=AD,∴AC=AE, BC=DE;∴∠ BAC=∠ DAE,∠ B=∠ ADE.【剖析】由已知△ ABC≌△ ADE,∠ C=∠ E, AB=AD 得 C 点与点 E,点 B 与点 D 为对应点,而后依据全等三角形的性质可得答案.13、【答案】 3【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵△ACE≌△ DBF,∴AC=BD=5,∴CD=BD﹣BC=5﹣ 2=3.故答案为: 3.【剖析】依据全等三角形对应边相等可得AC=BD,而后依据 CD=BD﹣ BC计算即可得解.14、【答案】∠ B=∠ D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:增添条件∠B=∠ D,∵在△ ABC和△ ADE 中,∴△ ABC≌△ ADE( ASA),故答案为:∠B=∠D.【剖析】增添条件∠B=∠ D,再由条件∠A=∠A,AB=AD,可利用ASA定理证明△ ABC≌△ ADE,答案不惟一.15、【答案】 2 或 3【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:当BD=PC时,△ BPD 与△ CQP全等,∵点 D 为 AB 的中点,∴BD= 12 AB=6cm,∵ BD=PC,∴BP=8﹣ 6=2(cm),∵点 P 在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动,∴运动时间时1s,∵△ DBP≌△ PCQ,∴BP=CQ=2cm,∴v=2÷1=2;当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,∵ BD=6cm,PB=PC,∴QC=6cm,∵BC=8cm,∴ BP=4cm,∴运动时间为 4÷2=2( s),∴ v=6÷2=3( m/s ),故答案为: 2 或 3.【剖析】本题要分两种状况:①当BD=PC时,△ BPD 与△ CQP全等,计算出BP的长,从而可得运动时间,BDP≌△ QCP,计算出BP 的长,从而可得运动时间,而后再求v.而后再求v;②当BD=CQ时,△16、【答案】 45°【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵∠ BDC=35°,∠ DBC=50°,∴∠ BCD=180°﹣∠ BDC﹣∠ DBC=180°﹣35°﹣50°=95°,∵△ ABC≌△ DCB,∴∠ ABC=∠ BCD=95°,∴∠ ABD=∠ ABC﹣∠ DBC=95°﹣50°=45°.故答案为: 45°.【剖析】依据三角形的内角和等于180°求出∠BCD,再依据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ BCD,然后列式进行计算即可得解.17、【答案】 80【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵△ ABC≌△ DEF,∴∠ B=∠DEF=40°,∵PB=PF,∴∠ PFB=∠ B=40°,∴∠ APF=∠ B+∠PFB=80°,故答案为: 80.【剖析】由全等三角形的性质可求得∠B,再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF.18、【答案】 DC=BC或∠ DAC=∠BAC【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:增添条件为DC=BC,在△ ABC和△ ADC中,,∴△ ABC≌△ ADC( SSS);若增添条件为∠DAC=∠ BAC,在△ ABC和△ ADC 中,,∴△ ABC≌△ ADC( SAS).故答案为: DC=BC或∠ DAC=∠BAC【剖析】增添 DC=BC,利用 SSS即可获得两三角形全等;增添∠ DAC=∠ BAC,利用 SAS即可获得两三角形全等.三、解答题19、【答案】证明:∵△ ABC≌△ BAD,∴∠ CAB=∠ DBA, AC=BD,∴OA=OB,∴AC﹣OA=BD﹣OB,即: OC=OD.【考点】全等三角形的性质【分析】【剖析】由△ ABC≌△ BAD,依据全等三角形的性质得出∠CAB=∠ DBA, AC=BD,利用等角平等边获得 OA=OB,那么 AC﹣ OA=BD﹣OB,即: OC=OD.20、【答案】解:对应极点: A 和 G, E 和 F,D 和 J,C 和 I, B 和 H,对应边: AB 和 GH,AE 和 GF, ED 和 FJ, CD 和 JI,BC 和 HI;对应角:∠ A 和∠ G,∠ B 和∠ H,∠ C 和∠ I,∠ D 和∠ J,∠ E和∠ F;∵两个五边形全等,∴a=12,c=8, b=10, e=11,α=90°.【考点】全等图形【分析】【剖析】依据能够完整重合的两个图形叫做全等形,重合的极点叫做对应极点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角可得对应极点,对应边与对应角,从而可得a,b,c,e,α各字母所表示的值.21、【答案】证明:∵∠ 1=∠ 2,∴∠ 1+∠ FBE=∠ 2+∠ FBE,即∠ ABE=∠ CBF,在△ ABE与△ CBF中,AB=CB∠ ABE=∠ CBFBE=BF,∴△ ABE≌△ CBF( SAS).【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】利用∠1=∠ 2,即可得出∠ABE=∠ CBF,再利用全等三角形的判断SAS得出即可.22、【答案】解:是假命题.以下任一方法均可:①增添条件:AC=DF.证明:∵ AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.在△ ABC和△ DEF中,AB=DE,∠A=∠ FDE,AC=DF,∴△ ABC≌△ DEF( SAS);②增添条件:∠CBA=∠ E.证明:∵ AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠ A=∠ FDE,AB=DE,∠CBA=∠ E,∴△ ABC≌△ DEF( ASA);③增添条件:∠C=∠ F.证明:∵ AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.在△ ABC和△ DEF中,∠ A=∠ FDE,∠ C=∠F,AB=DE,∴△ ABC≌△ DEF( AAS)【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】本题中要证△ABC≌△ DEF,已知的条件有一组对应边AB=DE( AD=BE),一组对应角∠ASA),或许是一组A=∠FDE.要想证得全等,依据全等三角形的判断,缺乏的条件是一组对应角( AAS或对应边AC=EF( SAS).只需有这两种状况就能证得三角形全等.23、【答案】解:如图,当△ ABD≌△ EBD时,BE=AB=5,∴CE2=BE2﹣ BC2=25﹣ 4=21.【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由题意可知只好是△ABD≌△ EBD,则可求得BE,再利用勾股定理可求得CE2四、综合题24、【答案】( 1)证明:∵ AD∥ BC,∴∠ OAF=∠ OEB,在△ AOF 和△ EOB 中,,∴△ AOF≌△ EOB( AAS),∴OF=OB,则 AO 是△ ABF 的中线.∴△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”(2) 8 或 8【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】( 2)解:∵△ AOF 和△ DOF 是“朋友三角形”,∴S△AOF=S△DOF,∵△ AOF≌△ EOB,∴S△AOB=S△EOB,∵△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”∴S△AOB=S△AOF,=S =S =S, =× 4× 2=4,∴ S△AOF△DOF△AOB△EOB∴四边形CDOE 的面积 =S 梯形ABCD﹣ 2S△ABE=×(4+6)×4﹣2× 4=12;拓展:解:分为两种状况:①如图 1 所示:∵S△ACD=S△BCD.∴AD=BD= AB=4,∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合,∴AD=A′D= AB= ×8=4,∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,=S =S =S =S,∴ S△DOC△ ABC△ BDC△ ADC△ A′DC∴ DO=OB, A′O=CO,∴四边形 A′DCB是平行四边形,∴ BC=A′D=4,过 B 作 BM⊥ AC 于 M,∵ AB=8,∠ BAC=30°,∴ BM=AB=4=BC,即 C 和 M 重合,∴∠ ACB=90°,由勾股定理得:AC==4,∴△ ABC的面积 =×BC×AC= ×4×4=8;②如图 2 所示:∵S△ACD=S△BCD.∴AD=BD= AB,∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合,∴AD=A′D= AB= ×8=4,∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的,∴ S△DOC=△△△△ ′S ABC=S BDC=S ADC=S A DC,∴DO=OA′, BO=CO,∴四边形 A′BDC是平行四边形,∴A′C=BD=4,过 C 作 CQ⊥ A′D于 Q,∵A′C=4,∠ DA′C=∠BAC=30°,∴ CQ= A′C=2,=2S=2S=2×× A′ D× CQ=2× 4 × 2=8;∴ S△ABC△ADC△ A′DC即△ ABC的面积是8 或 8;故答案为:8 或 8.【剖析】应用:(1)由 AAS 证明△ AOF≌△ EOB,得出 OF=OB, AO 是△ ABF的中线,即可得出结论;( 2)△ AOE和△ DOE 是“友善三角形”,即可获得 E 是 AD 的中点,则能够求得△ ABE和梯形 ABCD的面积的面积,依据 S 四边形CDOF=S矩形ABCD﹣ 2S△ABF即可求解.拓展:画出切合条件的两种状况:①求出四边形A′DCB是平行四边形,求出BC和 A′D推出∠ ACB=90°,依据三角形面积公式求出即可;②求出高CQ,求出△ A′DC的面积.即可求出△ABC的面积。
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BCD.BD=CE2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.如图,下面4个正方形的边长都相等,其中阴影部分的面积相等的图形有( )A.0个B.2个C.3个D.4个4.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C'处,折痕为EF.若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为( )A.3B.4C.6D.85.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③7.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于( )A.180°B.210°C.360°D.270°8.如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F是中线AD上两点,则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对9.如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③10.如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.411.如图,已知,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正确的有( ) 个.A.1B.2C.3D.412.如图,已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=( )A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题13.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为22cm,BC=4cm,则DE= cm.14.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),若只带一块配成原来一样大小的三角形,则应该带第_______块.15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:如图1,直线l和直线l外一点P.求作:直线l的平行直线,使它经过点P.作法:如图2.(1)过点P作直线m与直线l交于点O;(2)在直线m上取一点A(OA<OP),以点O为圆心,OA长为半径画弧,与直线l交于点B;(3)以点P为圆心,OA长为半径画弧,交直线m于点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D;(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答:该作图的依据是.16.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.17.如图,旗杆AC与旗杆BD相距12 m,某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m,该人的运动速度为1 m/s,则这个人运动到点M所用时间是 s.18.如图,DE⊥AB于E,DF⊥A于F,若BD=CD,BE=CF.则下列结论:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正确的是 .三、解答题19.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;④测得DE的长为5米.求:(1)河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性.20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.21.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.22.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.(1)证明:BC=DE;(2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积.23.如图,在等腰Rt△ACB中,∠ACB是直角,AC=BC,把一个45°角的顶点放在C处,两边分别与AB交于E,F两点.(1)将所得△ACE以C为中心,按逆时针方向旋转到△BCG,试求证:△EFC≌△GFC;(2)若AB=10,AE∶BF=3∶4,求EF的长.24.如图,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数;(2)求证:AC=AE+CD.25.已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M,N分别是射线AE,AF 上的点,且PM=PN.(1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系________;(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若AC:PC=2:1,且PC=4,求四边形ANPM的面积.答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D.9.C.10.D11.C12.D.13.答案为:9.14.答案为:2.15.答案为:三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;同位角相等,两直线平行.16.答案为:4.17.答案为:3.18.答案为:①②④;19.解:(1)河的宽度是5m;(2)证明:由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)∴AB=ED即他们的做法是正确的.20.证明:(1)∵CF∥AB∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∴△BDE≌△CDF(AAS);(2)解:∵△BDE≌△CDF∴BE=CF=2∴AB=AE+BE=1+2=3∵AD⊥BC,BD=CD∴AC=AB=3.21.证明:(1)∵点O是线段AB的中点∴AO=BO∵OD∥BC∴∠AOD=∠OBC在△AOD与△OBC中∴△AOD≌△OBC(SAS);(2)解:∵△AOD≌△OBC∴∠ADO=∠OCB=35°∵OD∥BC∴∠DOC=∠OCB=35°.22.解:(1)∵∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD.在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS).∴BC=DE(2)∵△ABC≌△ADE∴S△ABC =S△ADE∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =S △ADE +S △ACD =S △ACE =12×122=72.23.解:(1)由旋转知:△BCG ≌△ACE.∴CG =CE ,∠BCG =∠ACE.∵∠ACE +∠BCF =45°∴∠BCG +∠BCF =45°即∠GCF =∠ECF =45°而CF 为公共边∴△EFC ≌△GFC(SAS);(2)连接FG.由△BCG ≌△ACE 知:∠CBG =∠A =45°∴∠GBF =∠CBG +∠CBF =90°由△EFC ≌△GFC 知:EF =GF.设BG =AE =3x ,BF =4x则在Rt △GBF 中,GF =5x∴EF =GF =5x∴AB =3x +5x +4x =10∴AB =56∴EF =5x =256. 24.解:如图,在AC 上截取AF =AE ,连接OF∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)∴∠AOE=∠AOF∵∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB∴∠AOC=120°;(2)∵∠AOC=120°∴∠AOE=60°∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF在△COF和△COD中∴△COF≌△COD(ASA)∴CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD.25.解:(1)如图1∵点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE,PC⊥AF∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,PBM=∠PCN=90°,PM=PN,PB=PC∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)∴BM=CN(2)AM+AN=2AC(3)解:如图2,∵点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE,PC⊥AF ∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt △PBM 和Rt △PCN 中,PBM=∠PCN=90°,PM=PN,PB=PC ∴Rt △PBM ≌Rt △PCN (HL )∴BM=CN∴S △PBM =S △PCN∵AC :PC=2:1,PC=4∴AC=8∴由(2)可得,AB=AC=8,PB=PC=4∴S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB = 0.5AC •PC+ 0.5AB •PB= 0.5×8×4+ 0.5×8×4=32。
全等三角形单元测试试题

全等三角形单元测试试题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、下列说法正确的是()A 全等三角形是指形状相同的两个三角形B 全等三角形是指面积相等的两个三角形C 全等三角形的对应边相等,对应角相等D 所有等边三角形都全等2、如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=75°,则∠F 的度数为()A 50°B 55°C 65°D 75°3、若△ABC≌△A'B'C',AB=24,S△ABC=180,那么△A'B'C'中A'B'边上的高是()A 15B 12C 9D 64、下列条件中,不能判定△ABC≌△A'B'C'的是()A AB=A'B',∠A=∠A',AC=A'C'B AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B'C AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C'D ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'5、如图,在△ABC 和△DEF 中,已知 AB=DE,∠B=∠E,补充下列哪一个条件后,能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF()A BC=EFB ∠A=∠DC AC=DFD ∠C=∠F6、如图,AC 和 BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形共有()A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对7、已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x 2,2x 1,若这两个三角形全等,则 x 的值为()A 7 / 3B 4C 3D 不能确定8、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,若 BC=6,BD=4,则点 D 到 AB 的距离为()A 2B 3C 4D 59、如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有()①AD 平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BCA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、如图,在△ABC 中,∠B=∠C=50°,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠EDF 的度数为()A 40°B 50°C 60°D 70°二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11、已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则AC=_____cm。
第12章 全等三角形(单元测试基础卷)(学生版)2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破

第12章全等三角形(单元测试·基础卷)一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,已知ABC A BC ''≌ ,A C BC '' ,20C ∠=︒,则ABA '∠的度数是()A .15︒B .20︒C .25︒D .30︒2.如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是()A .SASB .ASAC .HLD .SSS3.如图,点P 是BAC ∠平分线AD 上的一点,7AC =,3AB =,2PB =,则PC 的长不可能是()A .6B .5C .4D .34.如图,CD AB ⊥于点D ,EF AB ⊥于点F ,AC BE =.证明Rt Rt ACD BEF ≌ 不是利用“HL ”的条件是()A .AD BF =B .AC BE ∥C .CD EF =D .AF BD=5.如图,已知AB CD =.若添加一个条件后,可得ABC CDA △△≌,则在下列条件中,可以添加的是()A .B D∠=∠B .AD BC ∥C .AB CD D .AC 平分BCD∠6.如图所示,在ABC 中,AC BC =,AE CD =,AE CE ⊥于点E ,BD CD ⊥于点D ,7AE =,2BD =,则DE 的长是()A .7B .5C .3D .27.如图,在Rt ABC △中,90C = ∠,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若1CD =,4AB =,则ABD △的面积是()A .2B .32C .3D .728.如图,由9个完全相同的小正方形拼接而成的33⨯网格,图形ABCD 中各个顶点均为格点,设ABC α∠=,BCD β∠=,BAD γ∠=,则αβγ--的值为()A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒9.如图,在平面直角坐标系中,点()0,2A 处有一激光发射器,激光照射到点()1,0B 处倾斜的平面镜上发生反射,使得反射光线照射到点C 处的接收器上,若入射角45α=︒,AB BC =,则点C 处的接收器到y 轴的距离为()A .1B .2C .3D .410.如图,已知AC 平分DAB ∠,CE AB ⊥于E ,2AB AD BE =+,则下列结论①()12E A A A B D =+;②180DAB DCB ∠+∠=︒;③CD CB =;④ACE BCE ACD S S S -= .其中,正确结论的个数()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,AB =CD ,AE =DF ,CE =BF .若∠A =55°,∠E =84°,则∠DBF 的大小为12.如图,D ,E 是ABC 外两点,连接AD AE ,,有AB AD AC AE ==,,40BAD CAE ∠=∠=︒.连接CD,BE 交于点F ,则DFE ∠的度数为.13.如图,AB CF ,E 为DF 的中点,若7cm AB =,5cm CF =,则BD =cm .14.如图,在ABC 中,CP 平分ACB ∠,AP CP ⊥于点P ,已知ABC 的面积为2,则阴影部分的面积为.15.如图,()()4,0,0,6A B ,以B 点为直角顶点在第一象限作等腰直角ABC ∆,则C 点的坐标为16.如图,在ABC ∆中,AB AC =.点D 为ABC ∆外一点,AE BD ⊥于E .BDC BAC ∠=∠,3DE =,2CD =,则BE 的长为.17.如图,在四边形ABCD 中,E 是边BC 的中点,AE 平分BAD ∠,且90AED ∠︒=,若2CD AB =,四边形ABCD 的周长为18,5BC =,则AB 的值为.18.如图,操场上有两根旗杆相距12m ,小强同学从B 点沿BA 走向A ,一定时间后他到达M 点,此时他测得CM 和DM 的夹角为90︒,且CM DM =,已知旗杆AC 的高为3m ,小强同学行走的速度为0.5m/s .(1)另一旗杆BD 的高度为m ;(2)小强从M 点到达A 点还需要的时间是s .三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)如图,在ABC 中,90C ∠=︒,AD AC =,DE CE =,试猜想ED 与AB 的位置关系,并说明理由.20.(8分)如图,在ABC 中,AC BC =,直线l 经过顶点C ,过A ,B 两点分别作l 的垂线AE BF ,,E ,F 为垂足,且AE CF =;求证:(1)EAC FCB∠=∠(2)AC BC ⊥.21.(10分)如图,在ABC 中,90C ∠=︒,AD 是CAB ∠的角平分线,DE AB ⊥于E ,点F 在边AC 上,连接DF .且DF DB =.(1)求证:CFD EBD ≌△△;(2)若40BAC ∠︒=,求AFD ∠的度数;22.(10分)如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ,交CD 于点F ,过点E 作EG CD ∥,交AB 于点G ,连接CG .(1)求证:90A AEG ∠+∠=︒;(2)求证:EC EG =;23.(10分)(1)【模型建立】如图1,在Rt ABC △与Rt ADE △中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ︒∠=∠=,求证:AEC ADB △≌△;(2)【模型应用】如图2,在ABC 与ADE V 中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ︒∠=∠=,B D E 、、三点在一条直线上,AC 与BE 交于点F ,若点F 为AC 中点,①求BEC ∠的度数;②3CE =,求AEF △的面积;24.(12分)【阅读理解】定义:在同一平面内,点A ,B 分别在射线PM ,PN 上,过点A 垂直PM 的直线与过点B 垂直PN 的直线交于点Q ,则我们把AQB ∠称为APB ∠的“边垂角”.【迁移运用】(1)如图1,CD ,BE 分别是ABC 的两条高,两条高交于点F ,根据定义,我们知道DBE ∠是DCE ∠的“边垂角”或DCE ∠是DBE ∠的“边垂角”,DAE ∠的“边垂角”是______;(2)若AQB ∠是APB ∠的“边垂角”,则AQB ∠与APB ∠的数量关系是______;(3)若ACD ∠是ABD ∠的“边垂角”,且AB AC =.如图2,BD 交AC 于点E ,点C 关于直线BD 对称点为点F ,连接AF ,EF ,且45CAF ∠=︒,求证:BE CF CE =+.。
人教版八上2024-2025学年 全等三角形单元测试卷

第12章全等三角形单元检测卷考试范围:第十二章全等三角形,共22题;考试时间:120分钟;总分:100分一.选择题(每题3分,共30分)1.下列各组两个图形属于全等图形的是()A.B.C.D.2.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是()A.带①和①去B.只带①去C.只带①去D.都带去3.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN4.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS(第4题图)(第5题图)(第6题图)5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A .10B .7C .5D .46.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=( )A .90°B .120°C .135°D .150°7.已知:如图,在长方形ABCD 中,AB=4,AD=6.延长BC 到点E ,使CE=2,连接DE ,动点P 从点B 出发,以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动,设点P 的运动时间为t 秒,当t 的值为( )秒时.①ABP 和①DCE 全等.A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78.如图 AD 是 △ABC 的角平分线, DE ⊥AB 于E ,点F ,G 分别是 AB , AC 上的点,且 DF =DG , △ADG 与 △DEF 的面积分别是10和3,则 △ADF 的面积是( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,垂足为F ,DE =DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为60和35,则△EDF 的面积为( )A .25B .5.5C .7.5D .12.5(第9题图) (第10题图)10 如图,在①OAB 和①OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,OA >OC ,①AOB =①COD =30°,连接AC ,BD交于点M ,AC 与OD 相交于E ,BD 与OA 相交于F ,连接OM.则下列结论中:①AC =BD ;①①AMB =30°;①①OEM①①OFM ;①MO 平分①BMC.正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二.填空题((每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.12.小明沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语,具体信息如下:如图,AB∥PM∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于P,PD⊥CD垂足为D.已知CD=16米.请根据上述信息求标语AB的长度.13.如图,在ΔABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E.若AB=10cm,则ΔADE的周长为________cm.14. 如图,①ABC①①A′B′C′,其中①A=36°,①C′=24°,则①B=________.(第14题图)(第15题图)15.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为.16.如图,已知AB①CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:第一次操作,分别作①ABE和①DCE的平分线,交点为E1,第二次操作,分别作①ABE1和①DCE1的平分线,交点为E2,第三次操作,分别作①ABE2和①DCE2的平分线,交点为E3,…,第n次操作,分别作①ABE n﹣1和①DCE n﹣1的平分线,交点为E n.若①E n=1度,那①BEC等于________度。
全等三角形单元测试卷

全等三角形单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列说法正确的是()A.完全重合的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.所有的等边三角形全等D.形状相同的两个三角形全等2.(3分)如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是()A.B.C.D.3.(3分)如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4.(3分)如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′5.(3分)如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA6.(3分)要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.(3分)已知:如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CED D.∠1=∠28.(3分)在△ABC和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件()A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE;上述结论一定正确的是()A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.(3分)下列命题中:(1)形状相同的两个三角形是全等形;(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(每题4分,共28分)11.(3分)如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△;应用的判定方法是(简写).12.(3分)如图,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是.13.(3分)已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为.14.(3分)如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=,根据可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=.15.(3分)如图,∠A=∠D=90゜,AC=DB,欲证OB=OC,可以先利用“HL”说明得到AB=DC,再利用证明△AOB≌得到OB=OC.16.(3分)如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.17.(3分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带去配,这样做的数学依据是.三、解答题(共42分)18.(9分)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC∴∠=∠(角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD.19.(10分)已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.20.(12分)已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:①△BEC≌△DEA;②DF⊥BC.21.(11分)已知:如图,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠5=∠6.。
全等三角形单元测试及答案

全等三角形单元测试一、选择题:1.两个直角三角形全等的条件是( )A .两条边对应相等B .两锐角对应相等C .一条边对应相等D .一锐角对应相等2.下列条件中,不能判定两个三角形全等的是( )A.三边对应相等B.两条边和夹角对应相等C.两条边和其中一边的对角对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等3.如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列添加的条件中,哪一个不能用于判定△ABM ≌△CDN 的是( )A .∠M=∠NB .AB=CDC .AM=CND .AM ∥CN4.如图在ΔABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥AB 于E ,若AB=6cm ,则ΔDBE 的周长是( )A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.如图,MP ⊥NP ,MQ 是∠NMP 的角平分线,MT=MP ,连结TQ ,则下列结论中不正确的是( )A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTM=90°D.∠NQT=∠MQT6.如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形,则ΔADC ≌ΔABE 的根据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,OE=OF ,则图中全等三角形的组数是( )A. 3B. 4C. 5D. 68.如图,已知∠1=∠2,AC=AD ,增加下列条件:①AB=AE ;②BC=ED ;③∠C=∠D ;④∠B=∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题:(3×8=24)1.如图, 点 P 到∠AOB 两边的距离相等,若∠POB=30°,则 ∠AOB=___度.2.如图,P 是∠AOB 的角平分线上的一点,PC ⊥OA 于点C ,PD ⊥OB 于点D , 写出图中一对A B D CE 第4题图AB C D M N 第3题图相等的线段(只需写出一对即可) .3.如图,∠BAC=∠ABD ,请你添加一个条件: ,使OC=OD (只添一个即可).4. 有两边和 对应相等的两个三角形全等.5. 如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠C=20°,则∠OAD= .6. 如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB ,要使△ABC ≌△ABD ,可补充的一个条件是: (写一个即可).7. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点F ,过点F 作DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,如果BD+CE=9cm ,那么DE 的长度是 .8. 如图,将正方形纸片沿AM 折叠,使点D 恰好落在边BC 上的N 处,若AD=7cm ,CM=3cm , ∠DAM=30°,那么AN= cm ,MN= cm ,∠NAM= ,∠DMN= .三、解答题:(本大题共52分)1.(10分)如图,三条公路两两相交于A、B 、C 三点,现计划建一座综合供应中心,要求到三条公路的距离相等,则你能找出符合条件的地点吗?画出来。
全等三角形单元测试(含答案)

全等三角形单元测试 ︒30,则∠BCF= . ,则图中共有 对全等三角形. . 9.若△ABC ≌△A′B′C′,AD 和A′D′分别是对应边BC 和B′C′的高,则△ABD ≌△A′B′D′,理由是_______________.10.在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A.∠B 的平分线相交于O ,则∠AOB=_________. 二.选择题:(每题3分,共24分) 11.如图9,△ABC ≌△BAD ,A 和B.C 和D 分别是对应顶点,若AB =6cm ,AC =4cm ,BC =5cm ,则AD 的长为 ( )A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.下列说法正确的是 ( )A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 ( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C14.下列条件中,能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A.AB =DE ,BC =ED ,∠A =∠DB.∠A =∠D ,∠C =∠F ,AC =EFA EB O FC 图8 A B CD 图9C.∠B =∠E ,∠A =∠D ,AC =EFD.∠B =∠E ,∠A =∠D ,AB =DE15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线,若AB =4,AC =6,则AD 的取值范围是( )A.AD >1B.AD <5C.1<AD <5D.2<AD <1016.下列命题正确的是 ( )A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC 中,AB =AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 和CE 交于点O ,AO 的延长线交BC 于F ,则图中全等直角三角形的对数为( )A.3对B.4对C.5对D.6对18.如图11,在CD 上求一点P ,使它到OA ,OB 的距离相等,则A. 线段CD 的中点B. OA 与OBC. OA 与CD 的中垂线的交点D. CD 与∠AOB 的平分线的交点三.解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.20. (7分)如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?21. (7分)如图,已知AB =DC ,AC =DB ,BE =CE,求证:AE =DE.22. (8分)如图,已知AC CE 与DE 的大小与位置关系,并证明你的结论.23. (8分)已知如图,E.F 与BD 互相平分.24. (8分)如图,∠ABC 的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF =CF -AE. 1.△ADC 2. ∠B=∠C 8.72° 9.HL 10.135° 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △∠DCB,再证△ABE ≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE ≌△DFC 得∠B=∠D,再证△ABO ≌△COD 24.证△ABF ≌△BCF 图10 图 11B D O C A。
人教版数学《全等三角形》单元测试题(含答案)

《全等三角形》单元测试题一、选择题1. 如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE相交于点M,则△DCE等于()A.△B B.△A C.△EMF D.△AFB2. 如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点.若△ADB△△EDB△△EDC,则△C的度数为()A.15° B.20° C.25° D.30°3. 如图,小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF,他画图的步骤是:(1)画DE =AB;(2)在DE的同旁画△HDE=△A,△GED=△B,DH,EG相交于点F,小强画图的依据是()A.ASA B.SASC.SSS D.AAS4. 如图,点P是△AOB平分线OC上一点,PD△OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图,AO是△BAC的平分线,OM△AC于点M,ON△AB于点N.若ON=8 cm,则OM的长为()A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.20 cm6. 如图,P是△AOB的平分线OC上一点,PD△OA,垂足为D.若PD=2,则点P到边OB的距离是()A.4 B. 3 C.2 D.17. 如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,△2=110°,△BAE=60°,则下列结论错误的是()A.△ABE△△ACD B.△ABD△△ACEC.△C=30° D.△1=70°8. 如图,△ACB△△A'CB',△ACA'=30°,则△BCB'的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°9. 如图,AB△CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE△AD,BF△AD.若CE =a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c10. 现已知线段a,b(a<b),△MON=90°,求作Rt△ABO,使得△O=90°,OA=a,AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:△以点O为圆心、线段a的长为半径画弧,交射线ON于点A;△以点A为圆心、线段b的长为半径画弧,交射线OM于点B,连接AB,△ABO即为所求.小雷:△以点O为圆心、线段a的长为半径画弧,交射线ON于点A;△以点O为圆心、线段b的长为半径画弧,交射线OM于点B,连接AB,△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确,小雷的作法错误B.小雷的作法正确,小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题11. 如图,已知AB=BD,△A=△D,若要应用“SAS”判定△ABC△△DBE,则需要添加的一个条件是____________.12. 如图,小明和小丽为了测量池塘两端A,B两点之间的距离,先取一个可以直接到达点A和点B的点C,沿AC方向走到点D处,使CD=AC;再用同样的方法确定点E,使CE=BC.若量得DE的长为60米,则池塘两端A,B两点之间的距离是______米.13. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),若以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,则点P的坐标为___________________.14. 如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE=FE,AB=5,CF=3,则BD的长是________.15. 如图,若AB=AC,BD=CD,△A=80°,△BDC=120°,则△B=________°.16. 如图,在△ABC中,E为AC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是.三、解答题17. 如图,AB△CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.18. 如图,在△ABC中,AC=BC,△C=90°,D是AB的中点,DE△DF,点E,F分别在AC,BC上,求证:DE=DF.19. 如图,已知AP△BC,△P AB的平分线与△CBA的平分线相交于点E,过点E 的直线分别交AP,BC于点D,C.求证:AD+BC=AB.20. 操作探究如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如图K-10-17,量得第四根木条DC=5 cm,判断此时△B与△D是否相等,并说明理由.(2)若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条CD=5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.21. 如图所示,△BAC=△BCA,AD为△ABC中BC边上的中线,延长BC至点E,使CE=AB,连接AE.求证:△CAD=△CAE.全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C △P 是△AOB 的平分线OC 上一点,PD△OA ,PE△OB ,△PE =PD =2.7. 【答案】C △BE -DE =CD -DE ,即BD =CE. 在△ABD 和△ACE 中,⎩⎨⎧AB =AC ,BD =CE ,AD =AE ,△△ABD△△ACE.由题意易证:△ABE△△ACD ,故A ,B 正确. 由△ABE△△ACD 可得△B =△C. △△2=△BAE +△B ,△△B =△2-△BAE =110°-60°=50°.△△C =△B =50°. 故C 错误.△△ABE△△ACD(已证),△△1=△AED =180°-△2=70°. 故D 正确.故选C.8. 【答案】B △A'CB'-△A'CB.所以△BCB'=△ACA'=30°.9. 【答案】D 10. 【答案】A 二、填空题11. 【答案】AC =DE12. 【答案】60⎩⎨⎧AC =DC ,△ACB =△DCE ,BC =EC ,△△ACB△△DCE(SAS).△DE =AB. △DE =60米,△AB =60米.13. 【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)14. 【答案】2在△ADE 和△CFE 中,⎩⎨⎧△A =△FCE ,△AED =△CEF ,DE =FE ,△△ADE△△CFE(AAS). △AD =CF =3.△BD =AB -AD =5-3=2.15. 【答案】20 在△BAD 和△CAD 中,⎩⎨⎧AB =AC ,AD =AD ,BD =CD ,△△BAD△△CAD(SSS). △△BAD =△CAD ,△B =△C.△△BDF =△B +△BAD ,△CDF =△C +△CAD , △△BDF +△CDF =△B +△BAD +△C +△CAD , 即△BDC =△B +△C +△BAC. △△BAC =80°,△BDC =120°, △△B =△C =20°.16. 【答案】10∵AD 平分△BAC ,DM △AC ,DN △AB , ∵DM=DN.∵S △ABD ︰S △ADC =BD ︰DC ,且S △ABD =12·AB ·DN ,S △ADC =12·AC ·DM , ∵BD∵DC=AB∵AC=2∵3. 设△ABC 的面积为S ,则S △ADC =35S. ∵E 为AC 的中点, ∵S △BEC =12S.∵△OAE 的面积比△BOD 的面积大1, ∵△ADC 的面积比△BEC 的面积大1. ∵35S -12S=1.∵S=10. 故答案为10.三、解答题 17. 【答案】证明:△AB△CD , △△B =△DEF ,(1分) 在△AFB 和△DFE 中,⎩⎨⎧△B =△DEFBF =EF△BFA =△EFD,(3分) △△AFB△△DFE(ASA ),(5分) △AF =DF.(6分)18. 【答案】证明:连接CD ,如解图,(1分)△ △ABC 是直角三角形,AC =BC ,D 是AB 的中点, △ CD =BD ,△CDB =90°,△△CDE +△CDF =90°,△CDF +△BDF =90°, △△CDE =△BDF ,(7分) 在△CDE 和△BDF 中,⎩⎨⎧△ECD =△BCD =BD△CDE =△BDF, △ △CDE△△BDF(ASA ),(9分) △ DE =DF.(10分)19. 【答案】证明:如图,在AB 上截取AF =AD ,连接EF.△AE 平分△PAB , △△DAE =△FAE. 在△DAE 和△FAE 中,⎩⎨⎧AD =AF ,△DAE =△FAE ,AE =AE ,△△DAE△△FAE(SAS). △△AFE =△ADE. △AD△BC , △△ADE +△C =180°. 又△△AFE +△EFB =180°, △△EFB =△C. △BE 平分△ABC , △△EBF =△EBC.在△BEF 和△BEC 中,⎩⎨⎧△EFB =△C ,△EBF =△EBC ,BE =BE ,△△BEF△△BEC(AAS). △BF =BC.△AD +BC =AF +BF =AB. 20. 【答案】 解:(1)相等.理由:如图,连接AC.在△ACD 和△ACB 中,⎩⎨⎧AC =AC ,AD =AB ,DC =BC ,△△ACD△△ACB(SSS). △△B =△D.(2)设AD =x cm ,BC =y cm.当点C ,D 均在BA 的延长线上且点C 在点D 右侧时,由题意,得 ⎩⎨⎧x +2=y +5,x +(y +2)+5=30, 解得⎩⎨⎧x =13,y =10.此时AD =13 cm ,BC =10 cm. 经检验,符合题意.当点C ,D 均在BA 的延长线上且点C 在点D 左侧时,由题意,得 ⎩⎨⎧y =x +5+2,x +(y +2)+5=30, 解得⎩⎨⎧x =8,y =15.此时AD =8 cm ,BC =15 cm. △5+8<2+15,△不合题意. 综上,AD =13 cm ,BC =10 cm. 21. 【答案】证明:如图,延长AD 到点F ,使得DF =AD ,连接CF.11△AD 为△ABC 中BC 边上的中线,△BD =CD.在△ADB 和△FDC 中,⎩⎨⎧AD =FD ,△ADB =△FDC ,BD =CD ,△△ADB△△FDC(SAS).△AB =CF ,△B =△DCF.△CE =AB ,△CE =CF.△△ACE =△B +△BAC ,△ACF =△DCF +△BCA ,△BAC =△BCA , △△ACE =△ACF.在△ACF 和△ACE 中,⎩⎨⎧AC =AC ,△ACF =△ACE ,CF =CE ,△△ACF△△ACE(SAS).△△CAD =△CAE.。
1全等三角形单元测试

《全等三角形》单元测试卷班级__姓名得分____________ 一、选择题(每题3分,共30分)1.全等形都相等的是()A.形状 B.大小 C .边数和角度 D.形状和大小2.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是()A.∠F B.∠AGF C.∠AEF D.∠D3.如图,AB=AD,BC=CD,则全等三角形共有()A.1对;B.2对;C.3对;D.4对;4.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD=()A.8;B.7;C.6;D.5;5.在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠D, ∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )A. AB=EDB. AB=FDC. AC=FDD. ∠A=∠F 6.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF;②△BOF≌△COE;③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论有()A.3个B.2个C.1个D.0个7.根据下列已知条件,能惟一画出三角形ABC的是()A.A B=3,BC=4,AC=8;B.AB=4,BC=3,∠A=30;C.∠A=60,∠B=45,AB=4;D.∠C=90,AB=68.下列说法正确的是( )A. 三角形的三个外角的和是180°B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 如果两个三角形不全等,那么这两个三角形的面积一定不相等9.A、B、C三个居民小区的位置可以构成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()CBAE FOBACD E F第4题第2题第2题A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边中线的交点处C. AC、BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A、∠B的两角平分线的交点处10.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长= △DEF的周长D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F二、填空题(每题4分,共20分)1.如果△ABC≌△DEF,若AB=DE,∠B=50°,∠C=70°,则∠D=°2.如图,如果△ABC ≌△CDA,则对应边是__________________________,对应角是________________________;3.如图,AB与CD交与O,∠C=∠D,又因为∠ =∠,所以△AOD≌△BOC,理由是4. 已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D•点到BC的距离是__________.5.在△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______三、证明题(共50分)1.(8分)如图所示在△ABC中,AB=AC,D是BD2.(8分)如图所示,AE=AD,AB=AC,求证:△EAB≌△DAC.3.(10分)如图所示,AE=AC , AD=AB ,∠EAC=∠DAB ,求证:∠D=∠B .4.(10分)如图,已知AB=AC ,AD=AE,求证:BD=CE5.(14分)如图所示,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DB=DC ,求证:EB=FCFE D CB AA CB ED 图13-4。
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《全等三角形》单元测试题得分姓名班级
分)一、填空题(4×10=40)。
______>_______(填边≌△DEF,则在△DEF中,______>1、
在△ABC中,AC>BC>AB,且△ABC′,AC′=_________′,∠C=70°,AB=15cm,则∠′B′C′,
∠A=∠A′,∠B=∠B≌△2、已知:△ABCA=__________。
B′________。
,则∠BAD的对应角是,
△ABD≌△BAC,若AD=BC3、如图1
只(≌△FED。
ABCAD=FC,AB=FE,当添加条件__________时,就可得到△ 4、如图2,在△
ABC和△FED,)需填写一个你认为正确的条件________则图中共有全等三角形、DC的中点,点,
E、F分别为DB3,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D5、如图对。
.CBE的依据是=EC,判定△BCD≌△6、如图4,BE,CD是△ABC的高,且BD A3图图图12A
ED D CB C B图4E图6图5,则3cm,△ABC中,∠C=90°,
E到AB的距离等于CD于点⊥ABD,AE是∠BAC的平分线,点7、如图5CF= cm.
.ACEDADDEABBEABC==80°,则∠,中,,∠=如图6,在△=_____、8两边
距离之点到∠AOBCD,则CD_____P、OP于F,并分别交OAOB于9、P是∠AOB平分线上一点,CD ⊥”)<”或“=和。
(填“>”,“,则中线AD的取值范围是,AB=12AC=810、AD是△ABC
的边BC上的中线,
)分,共30分二、选择题:(每小题5、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等
形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边 11是对应边;⑶全等三角形对应边上
的高、中线及对应角平分线分别相等,( )其中真命题的个数有个、0、1个 D2 A、3个 B、个 C
BC边上,ABC的外部,点D在12、如图7,已知点E在△,则有( )3,AC=AE于F,若∠
1=∠2=∠DE交AC ADC、△AFE≌△ A、△ABD≌△AFD B ADEABC≌△、△C、△AEF≌
△DFC D( )C′的是A′B′≌△13、下列条件中,不能判定△ABC C′′,AC=A′∠
A、AB=A′B′,∠A=A′∠BA′,∠A=∠′,∠B=B
B、AB=A′7图′∠CC=A=AB=A、′B′,∠
∠A′,∠C′C∠C=′,∠B∠B=′,∠A∠A=、∠D.
o90??E??F DNFNCEM?CD??B??AFAE?;③,结论:①8所示,;②,, 14、如图ABM≌△??EAM
△ACN?FAN).其中正确的有(;④
8图个.3个 D.4 A.1个 B.2个 C假设△平面内的合同三角形分为真正合同三角形
与镜面合同三角形, 15、全等三角形又叫做合同三角形,BC对应,当沿周界A→A对应,点B
与点B对应,点C与点是全等ABC和△ABC(合同)三角形,点A与点111111,若运动方向相反,则(如
图9)→A,及A→BA环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形→C→111,两个真正合
同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个(如图10)称它们是镜面合同三角形,
下列各组合同三角形中,是镜面合同三角(如图11)镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°形的是( )
D,AD平分∠BAC交BC于°, 16、如图12,在△ABC中,∠C=90边的距离为( )7,则点D到AB:若BC=64,且BD:CD=924、18 B、32 C、28 D A、A 题各-2423题题各10分,分8)三、解答下列各题:(17-18题各分,19-228012
分,共
A在同一条直线上,、C、D 17、如图,点13A、B EC=FBAE//DF,AE=DF,求证:AB=DC,F B
B C D E C图13图12
D
18、如图14,AE是∠BAC的平分线,AB=AC。
⑴若点D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD;⑵若点D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗试说明你的猜想。
B
E A D
图14C
19、如图15,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点700米,如果你是红方的指挥员,请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置,并简要说明画法和理由。
图1615图
20、如图17,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理。
图17
2cm,28AB=20cm,△⊥AC于F,ABC面积是EDEAD,21、如图18在△ABC中,为∠BAC的平分线,
⊥AB于,DF A
DE的长。
AC=8cm,求
E F
B C D
图18
22、如图19,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,
求证:EB=FC
图19
23、如图20,AB=CD,AD=CB,求证:∠B=∠D
图20
24、如图21,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF
⑴求证:BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
参考答案:
一、⑴DF EF DE ⑵70° 15cm ⑶∠ABC ⑷∠A=∠F
⑸4 ⑹150° (7)3 (8)80° (9)大于 (10)2<AD<10
二、⑾C ⑿D (13)D (14)C (15)B (16)C
三、(17) 略
(18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD
②无论D在AE上或AE的反向延长线上,结论都成立,证明过程如①
(19)在两条路所夹角的平分线上,由比例尺算出到B点的距离为。
(20)DE=AE 由△ABC≌△EDC可知
(21)DE=2cm
(22)AD平分∠BAC DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF
又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴EB=FC
(23)提示:连接BD。
(24)①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C,在△GBD与△FCD中,∠GBD=∠C
BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF
②BE+CF>EF,又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD,在△GDE与△FDE中,GD=FD,∠GDE=∠FDE=90° DE=DE ∴△GDE≌△FDE(SAS)
∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF。