数据结构培训教程PPT(共46页)
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数据结构 课件PPT
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。
《数据结构》课件
查找操作
顺序查找
二分查找
链表查找
在顺序存储结构的线性表中，查找操 作需要从线性表的第一个节点开始， 逐个比较节点的数据域，直到找到目 标数据或遍历完整个线性表。时间复 杂度为O(n)。
在有序的顺序存储结构的线性表中， 查找操作可以采用二分查找算法。每 次比较目标数据与中间节点的数据域 ，如果目标数据大于中间节点，则在 右半部分继续查找；否则在左半部分 查找。时间复杂度为O(log n)。
数据结构是算法的基础。许多算法的实现需要依赖于特定的数据结构， 因此掌握常见的数据结构是编写高效算法的关键。
数据结构在解决实际问题中具有广泛应用。无论是操作系统、数据库系 统、网络通信还是人工智能等领域，数据结构都发挥着重要的作用。
数据结构的分类
根据数据的逻辑关系，数据结构可以分为线性结构和非线 性结构。线性结构如数组、链表、栈和队列等，非线性结 构如树形结构和图形结构等。
04
数据结构操作
插入操作
顺序插入
在顺序存储结构的线性表中，插入操作 需要找到插入位置的前驱节点，修改前 驱节点的指针，使其指向新节点，然后 让新节点指向后继节点。如果线性表的 第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
VS
链式插入
在链式存储结构的线性表中，插入操作需 要找到插入位置的前驱节点，修改前驱节 点的指针，使其指向新节点。如果线性表 的第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
图
01
02
03
04
图是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
图具有网络结构，节点之间的 关系可以是任意复杂的，包括
双向、单向、无向等。
(2024年)《数据结构》全套课件
30
树形数据结构的查找算法
二叉排序树的查找
从根节点开始，若查找值小于当前节点 值，则在左子树中查找；若大于当前节 点值，则在右子树中查找。
VS
平衡二叉树的查找
在保持二叉排序树特性的基础上，通过旋 转操作使树保持平衡，提高查找效率。
2024/3/26
31
散列表的查找算法
散列函数的设计
将关键字映射为散列表中位置的函数。
过指针来表示。
链式存储的特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻；每个元素都包含数
据域和指针域。
链式存储的优缺点
优点是插入和删除操作不需要移 动元素，只需修改指针；缺点是
存储密度小、空间利用率低。
2024/3/26
11
线性表的基本操作与实现
插入元素
在线性表的指定位 置插入一个元素。
查找元素
在线性表中查找指 定元素并返回其位 置。
自然语言处理的应用
在自然语言处理中，需要处理大量的文本数据，数据结构中的字符 串、链表、树等可以很好地支持文本的处理和分析。
41
数据结构在计算机网络中的应用
2024/3/26
路由算法的实现
计算机网络中的路由算法需要大量的数据结构支持，如最短路径 树、距离向量等。
网络流量的控制
在计算机网络中，需要对网络流量进行控制和管理，数据结构中的 队列、缓冲区等可以很好地支持流量的控制。
37
06
数据结构的应用与拓展
2024/3/26
38
数据结构在算法设计中的应用
01
作为算法设计的基 础
数据结构为算法提供了基本操作 和存储方式，是算法实现的重要 基础。
02
提高算法效率
数据结构ppt教学课件
图形表示 1 2 3 4 5 6 7
Data Structure
2021/4/16
Page 21
逻辑结构
❖ 对数据元素之间存在的逻辑关系的描述； ❖ 可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系表示。
物理结构（存贮结构）
❖ 数据逻辑结构在计算机中的表示和实现。 ❖ 包含数据元素的映象和关系的映象。
非数值计算问题的数学模型正是本课程要讨论的数据结构。
Data Structure
2021/4/16
Page 11
例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
书目卡片
登录号： 书名： 作者名： 分类号： 出版单位： 出版时间： 价格：
2021/4/16
Page 12
例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
2021/4/16
Page 20
数据结构的形式定义
❖ 数据结构是一个二元组 Data_Structure=(D,S) 其中，D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。
例如： list=(D,R) 其中：D={1,2,3,4,5,6,7}
R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,6>,<6,7>}
第一章 绪论
重点和难点
❖ 重点：了解有关数据结构的各个名词和术语的含义，以及语句频 度和时间复杂度、空间复杂度的估算。
❖ 难点：无
知识点
❖ 数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及 其设计原则、时间复杂度、空间复杂度
Data Structure
Data Structure
2021/4/16
Page 21
逻辑结构
❖ 对数据元素之间存在的逻辑关系的描述； ❖ 可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系表示。
物理结构（存贮结构）
❖ 数据逻辑结构在计算机中的表示和实现。 ❖ 包含数据元素的映象和关系的映象。
非数值计算问题的数学模型正是本课程要讨论的数据结构。
Data Structure
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例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
书目卡片
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例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
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数据结构的形式定义
❖ 数据结构是一个二元组 Data_Structure=(D,S) 其中，D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。
例如： list=(D,R) 其中：D={1,2,3,4,5,6,7}
R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,6>,<6,7>}
第一章 绪论
重点和难点
❖ 重点：了解有关数据结构的各个名词和术语的含义，以及语句频 度和时间复杂度、空间复杂度的估算。
❖ 难点：无
知识点
❖ 数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及 其设计原则、时间复杂度、空间复杂度
Data Structure
《数据结构教程》课件
的删除方式。
04
删除操作的注意事项
在删除元素时，需要考虑数据结 构的特性，如平衡性、顺序性等 ，以保持数据结构的良好性能。
查找操作
查找操作定义
在数据结构中查找一个元素，如果存在 则返回其位置或值，否则返回空或默认
值。
查找操作的复杂度
线性查找的时间复杂度为O(n)，二分 查找的时间复杂度为O(log n)。
操作
常见的树操作有插入、删除、 查找等。
应用
树在计算机科学中广泛应用于 文件系统、数据库、编译原理
等领域。
图
定义
图是由节点和边组成的集合，节点和 边可以带有权值。
分类
根据边的有无，图可以分为有向图和 无向图；根据边的权值是否为1，图 可以分为加权图和无权图。
操作
常见的图操作有遍历、最短路径、最 小生成树等。
数据结构的重要性
01
02
03
提高数据处理效率
合理的数据结构能够提高 数据处理的速度和效率， 满足各种应用需求。
优化算法设计
数据结构是算法设计的基 础，良好的数据结构设计 有助于提高算法的效率和 稳定性。
解决实际问题
数据结构在解决实际问题 中发挥着重要作用，如排 序、查找、图论等。
数据结构的分类
线性结构
队列
总结词
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用于存储有序的 元素。
详细描述
队列的特点是元素出队顺序与入队顺序相反。队列常用于实 现打印任务调度、操作系统任务调度等算法。
03
非线性数据结构
树
定义
树是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
分类
04
删除操作的注意事项
在删除元素时，需要考虑数据结 构的特性，如平衡性、顺序性等 ，以保持数据结构的良好性能。
查找操作
查找操作定义
在数据结构中查找一个元素，如果存在 则返回其位置或值，否则返回空或默认
值。
查找操作的复杂度
线性查找的时间复杂度为O(n)，二分 查找的时间复杂度为O(log n)。
操作
常见的树操作有插入、删除、 查找等。
应用
树在计算机科学中广泛应用于 文件系统、数据库、编译原理
等领域。
图
定义
图是由节点和边组成的集合，节点和 边可以带有权值。
分类
根据边的有无，图可以分为有向图和 无向图；根据边的权值是否为1，图 可以分为加权图和无权图。
操作
常见的图操作有遍历、最短路径、最 小生成树等。
数据结构的重要性
01
02
03
提高数据处理效率
合理的数据结构能够提高 数据处理的速度和效率， 满足各种应用需求。
优化算法设计
数据结构是算法设计的基 础，良好的数据结构设计 有助于提高算法的效率和 稳定性。
解决实际问题
数据结构在解决实际问题 中发挥着重要作用，如排 序、查找、图论等。
数据结构的分类
线性结构
队列
总结词
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用于存储有序的 元素。
详细描述
队列的特点是元素出队顺序与入队顺序相反。队列常用于实 现打印任务调度、操作系统任务调度等算法。
03
非线性数据结构
树
定义
树是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
分类
数据结构ppt课件完整版
针对有序数据集合，每次通过中间元素将 待查找区间缩小为之前的一半，直到找到 元素或区间为空。
哈希查找
树形查找
通过哈希函数将数据映射到哈希表中，实 现快速查找。
如二叉搜索树、平衡树等，通过树形结构实 现高效查找。
排序算法分类及实现原理
插入排序
将待排序元素逐个插入到已排序序列中，直到所有元素均插入完毕。
由n（n>=0）个具有相同类型 的数据元素（结点）a1，a2，
...，an组成的有序序列。
同一性
每个元素必须是同一类型的数 据。
有序性
元素之间具有一对一的前驱和 后继关系，即除首尾元素外， 每个元素都有一个前驱和一个 后继。
可变性
线性表的长度可变，即可以插 入或删除元素。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一段连续的存储单元依次存储线性 表的数据元素。
优点
可以随机存取表中任一元素，且存取 时间复杂度为O(1)。
顺序存储结构与链式存储结构比较
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，时间 复杂度高；需要预先分配存储空间，容易造成空 间浪费。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一组任意的存储单元存储线性 表的数据元素（这组存储单元可 以是连续的，也可以是不连续的
查找操作
查找指定元素的位置。
遍历操作
访问线性表中的每个元素。
销毁操作
释放线性表占用的存储空间。
03
栈和队列
栈定义及特点
栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其数据的存 取遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则。 栈的特点
具有记忆功能，能保存数据的状态。
栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、查 看栈顶元素（top）等。 只能在栈顶进行数据的插入和删除操作。
数据结构讲义精品PPT课件
003 陈诚 02 男 19840910 638
… … … ……
…
数据元素
数据结构 具有结构的数据元素的集合。它包 括数据元素的逻辑结构、存储结构和相适应的 运算。
逻辑结构
数据元素之间的逻辑关系，与计算机无关。 可用一个二元组表示：Data_Structure = (D,R) D：数据元素的有穷集合，R：集合D上关系的有穷集合。
《The Art of Computer Programming》
Art Evans
数据结构在计算机科学中是一门综合性的专业基础课， 也是计算机专业的必修课，是其它许多课程的先修课程， 是设计编译程序、操作系统、数据库系统等系统程序和 大型应用程序的重要基础。
1.2 基本概念和术语
基本术语
数据 被计算机加工处理的对象。 数据元素（记录、表目） 数据的基本单位，
几种常用的运算有： (1)建立数据结构 (2)清除数据结构 (3)插入数据元素 (4)删除数据元素 (5)排序
(6)检索* (7)更新 (8)判空和判满* (9)求长*
*操作为引用型操作，即数据值不发生变化； 其它为加工型操作。
抽象数据类型
抽象数据类型 ADT（ Abstract Data Type ）： 数据类型概念的引伸。指一个数学模型以及在其上定义的操作集 合，与计算机无关。 数据类型：一组值的集合和定义在其上的一组操作的总称。
抽象数据类型的描述方法
ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉
} ADT 抽象数据类型名
其中基本操作的定义格式为:
基本操作名（参数表） 初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉
数据结构.ppt
Head a
r
b
c^
sr d ^
•不带头结点的尾插法：插入时，第一个结点的处理与其 它结点的处理有区别。
结束时，空表和非空表的处理有区别。
2020/5/24
数据结构
29
Linklist *CREATLISTR( )
{ char ch;
linklist *head,*s,*r;
head=NULL; r=NULL; ch=getchar( );
顺序表是一种随机存取结构
2020/5/24
数据结构
20
4、顺序表的描述：
typedef int datetype; #define maxsize 1024 typedef struct { datatype data[maxsize];
int last;
0
a1
1
a2
. =(linklist *)malloc(sizeof(linklist)); 释放一个结点 free(p);
2020/5/24
数据结构
26
2.3.2 单链表上的基本运算（实现）
1.建立单链表
方法:从一个空表开始,重复读入数据,生成新结点,将读入数 据存放在新结点的数据域,然后将新结点插入当前链表 中,直到结束。
=（语句频度×语句执行一次所需时间） =语句频度 •算法的时间复杂度：就是算法的时间耗费T(n)
2020/5/24
数据结构
13
第一章 概 论
三、（渐进）时间复杂度(O(f(n))
当问题的规模n趋向无穷大时，时间复杂度T(n)的数量 级（阶）称为算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度
四、最坏时间复杂度
2、结点结构：
绪论(数据结构教程PPT课件)
缓冲处理
在网络传输或文件读写过程中，使 用队列作为缓冲区，暂时存储待处 理的数据，以提高处理效率。
04
串、数组和广义表
串定义及基本操作
串的基本操作包括
赋值操作、连接操作、求串长、比较操作、定位操作等。
串的存储结构包括
顺序存储结构和链式存储结构。
串模式匹配算法
串模式匹配算法是指在一个主串中寻找一个子串（模式串）的位置。
函数调用
在程序执行过程中，使用 栈来保存函数调用的信息， 如函数参数、局部变量和 返回地址等。
队列定义及基本操作
01
队列（Queue）是一种特殊的线性数据结构，其操作在表 的两端进行。一端称为队头（front），另一端称为队尾 （rear）。
02
队列的基本操作包括
03
入队（enqueue）：在队尾插入一个元素。
3
线性表的抽象数据类型描述
数据类型名称、数据对象集合、操作集合等
线性表顺序存储结构
01
顺序存储结构的定义
用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
02
顺序存储结构的基本操作实现
创建、初始化、销毁、判空、清空、求长度、获取元素、修改元素等操
作的实现方法
03
顺序存储结构的优缺点
无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；可以快速
线索二叉树
线索二叉树是对二叉树的每个结点增设两个标志位以及一条线索而得到的。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线 索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。这里以中序线索二叉树为例来说明线索二叉树的构造方法。
中序线索二叉树的构造规则是：若将二叉树的中序遍历序列中的每个结点都看作是相应指针域为空的指针，则称这些指针为 线索，而指向其前驱或后继的指针称为线索指针。加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树 (Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种 。
在网络传输或文件读写过程中，使 用队列作为缓冲区，暂时存储待处 理的数据，以提高处理效率。
04
串、数组和广义表
串定义及基本操作
串的基本操作包括
赋值操作、连接操作、求串长、比较操作、定位操作等。
串的存储结构包括
顺序存储结构和链式存储结构。
串模式匹配算法
串模式匹配算法是指在一个主串中寻找一个子串（模式串）的位置。
函数调用
在程序执行过程中，使用 栈来保存函数调用的信息， 如函数参数、局部变量和 返回地址等。
队列定义及基本操作
01
队列（Queue）是一种特殊的线性数据结构，其操作在表 的两端进行。一端称为队头（front），另一端称为队尾 （rear）。
02
队列的基本操作包括
03
入队（enqueue）：在队尾插入一个元素。
3
线性表的抽象数据类型描述
数据类型名称、数据对象集合、操作集合等
线性表顺序存储结构
01
顺序存储结构的定义
用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
02
顺序存储结构的基本操作实现
创建、初始化、销毁、判空、清空、求长度、获取元素、修改元素等操
作的实现方法
03
顺序存储结构的优缺点
无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；可以快速
线索二叉树
线索二叉树是对二叉树的每个结点增设两个标志位以及一条线索而得到的。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线 索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。这里以中序线索二叉树为例来说明线索二叉树的构造方法。
中序线索二叉树的构造规则是：若将二叉树的中序遍历序列中的每个结点都看作是相应指针域为空的指针，则称这些指针为 线索，而指向其前驱或后继的指针称为线索指针。加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树 (Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种 。
数据结构课程讲义ppt课件
...
...
... 数据集
控制区域
控制区
间
46
2. 控制区间是用户进行一次存取的 逻辑单位，可看成是一个逻辑磁道。 但它的实际大小和物理磁道无关。
控制区域由若干控制区间和它们
的索引项组成，可看成是一个逻辑柱面。
VSAM文件初建时，每个控制区 间内的记录数不足额定数，并且有的 控制区间内的记录数为零。
23
假设对外存进行一次读/取为s个 记录，则整个批处理过程中读/写外存 的次数为2（m/s+(m+n)/s）
（其中s为对外存进行一次读/取的 记录数）。
24
10.4 索 引 文 件
一、结构特点：
1．索引文件由“主文件”和多级“索引”组成； 2．索引中的每个记录由“关键字”和“指针”组成； 3．通常，索引文件中的主文件是无序文件，索引是 (按关键字有序)的有序文件； 4．“索引”是在输入数据建立文件时自动生成。初 建时的“静态索引”为无序文件，经过排序后成为有序
12
五、文件的操作：
1．检索
顺序存取：存取“当前记录的” 下一个记录； 直接存取：存取第i个记录； 按关键字存取：存取其关键字 等于给定值的记录。
13
2．修改 往文件中插入一个或一批记录； 从文件中删除一个或一批记录； 更新文件中某个记录的属性。
14
3．排序 文件的操作方式可以实时处理或 批量处理。
２．操作的特点：
检索
插入
删除
39
检索：
可有两种方式：
顺序存取— 依关键字最小至大顺序 存取。
按关键字存取— 从主索引开始,到 柱面索引，到磁道索引，最后取 得记录，先后访问四次外存。
40
插入:
数据结构详解ppt课件
“数据结构知识导入全程目标•数据结构的基本概念–逻辑结构–物理结构–运算结构•数据结构的基本实现–堆栈–队列–链表–二叉树知识讲解数据结构的基本概念•数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据的集合•数据结构是计算机存储、组织数据的方式•数据结构的选择直接影响计算机程序的运行效率(时间复杂度)和存储效率(空间复杂度)•计算机程序设计=算法+数据结构•数据结构的三个层次–抽象层——逻辑结构–结构层——物理结构–实现层——运算结构识讲解•集合结构(集)–结构中的数据元素除了同属于一个集合外没有其它关系识讲解•线性结构(表)–结构中的数据元素具有一对一的前后关系识讲解•树型结构(树)–结构中的数据元素具有一对多的父子关系知识讲解实现双向线性链表•删除节点识讲解•树形结构的最简模型，每个节点最多有两个子节点•每个子节点有且仅有一个父节点，整棵树只有一个根节点•具有递归的结构特征，用递归的方法处理，可以简化算法•三种遍历序–前序遍历：D-L-R–中序遍历：L-D-R–后序遍历：L-R-D识讲解•二叉树的一般形式–根节点、枝节点和叶节点–父节点和子节点–左子节点和右子节点–左子树和右子树–大小和高度(深度)识讲解•满二叉树–每层节点数均达到最大值–所有枝节点均有左右子树知识讲解二叉树•完全二叉树–除最下层外，各层节点数均达到最大值–最下层的节点都连续集中在左边识讲解•顺序存储–从上到下、从左到右，依次存放–非完全二叉树需用虚节点补成完全二叉树识讲解•链式存储–二叉链表，每个节点包括三个域，一个数据域和两个分别指向其左右子节点的指针域识讲解•链式存储–三叉链表，每个节点包括四个域，一个数据域、两个分别指向其左右子节点的指针域和一个指向其父节点的指针域知识讲解实现有序二叉树•有序二叉树亦称二叉搜索树，若非空树则满足：–若左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于等于根节点的值–若右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于等于根节点的值–左右子树亦分别为有序二叉树•基于有序二叉树的排序和查找，可获得O(logN)级的平均时间复杂度知识讲解逻辑结构•网状结构(图)–结构中的数据元素具有多对多的交叉映射关系识讲解•顺序结构–结构中的数据元素存放在一段连续的地址空间中识讲解•顺序结构–随机访问方便，空间利用率低，插入删除不方便识讲解•链式结构–结构中的数据元素存放在彼此独立的地址空间中–每个独立的地址空间称为节点–节点除保存数据外，还需要保存相关节点的地址识讲解•链式结构–插入删除方便，空间利用率高，随机访问不方便知识讲解逻辑结构与物理结构的关系•每种逻辑结构采用何种物理结构实现，并没有一定之规，通常根据实现的难易程度，以及在时间和空间复杂度方面的要求，选择最适合的物理结构，亦不排除复合多种物理结构实现一种逻辑结构的可能知识讲解运算结构•创建与销毁–分配资源、建立结构、释放资源•插入与删除–增加、减少数据元素•获取与修改–遍历、迭代、随机访问•排序与查找–算法应用知识讲解数据结构的基本实现•堆栈–基于顺序表的实现–基于链式表的实现•队列–基于顺序表的实现–基于链式表的实现•链表–双向线性链表的实现•二叉树–有序二叉树(二叉搜索树)的实现知识讲解堆栈•后进(压入/push)先出(弹出/pop)识讲解•初始化空间、栈顶指针、判空判满识讲解•动态分配、栈顶指针、注意判空知识讲解队列•先进(压入/push)先出(弹出/pop)识讲解•初始化空间、前弹后压、循环使用、判空判满识讲解•动态分配、前后指针、注意判空知识讲解链表•地址不连续的节点序列，彼此通过指针相互连接•根据不同的结构特征，将链表分为：–单向线性链表–单向循环链表–双向线性链表–双线循环链表–数组链表–链表数组–二维链表识讲解•单向线性链表识讲解•单向循环链表识讲解•双向线性链表识讲解•双向循环链表识讲解•数组链表识讲解•链表数组识讲解•二维链表识讲解•结构模型识讲解•插入节点。
数据结构严蔚敏PPT(完整版)
排序算法的时间复杂度
时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，常见的 排序算法的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、 O(n)等。
查找的基本概念和算法
查找的基本概念
查找是指在一个已经有序或部分 有序的数据集合中，找到一个特 定的元素或一组元素的过程。
常见查找算法
常见的查找算法包括顺序查找 、二分查找、哈希查找等。
先进先出（FIFO）的数据 处理。
并行计算中的任务调度。
打印机的打印任务管理。
二叉树的层序遍历（宽度 优先搜索，BFS）。
04
树和图
树的基本概念和性质
树的基本概念
树是一种非线性数据结构，由节 点和边组成，其中节点表示实体 ，边表示实体之间的关系。
树的性质
树具有层次结构，节点按照层次 进行排列，每个节点最多只能有 一个父节点，除了根节点外。
isEmpty：判断队列是否为空。
enqueue：向队尾添加一个元素。
front 或 peek：查看队首元素。
dequeue：删除队首的元素。
栈和队列的应用
栈的应用 后进先出（LIFO）的数据处理。
括号匹配问题。
栈和队列的应用
队列的应用
深度优先搜索（DFS）。 表达式求值。
01
03 02
栈和队列的应用
数据结构严蔚敏ppt( 完整版)
contents
目录
• 绪论 • 线性表 • 栈和队列 • 树和图 • 排序和查找 • 数据结构的应用案例分析
01
绪论
数据结构的基本概念
总结词
数据结构是计算机存储和组织数据的方式，是算法和数据操 作的基础。
详细描述
数据结构是计算机科学中研究数据的组织和存储方式的学科 ，它决定了数据在计算机中的表示和关系。数据结构不仅包 括数据的逻辑结构，还涉及到数据的物理存储方式以及数据 的操作方式。
时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，常见的 排序算法的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、 O(n)等。
查找的基本概念和算法
查找的基本概念
查找是指在一个已经有序或部分 有序的数据集合中，找到一个特 定的元素或一组元素的过程。
常见查找算法
常见的查找算法包括顺序查找 、二分查找、哈希查找等。
先进先出（FIFO）的数据 处理。
并行计算中的任务调度。
打印机的打印任务管理。
二叉树的层序遍历（宽度 优先搜索，BFS）。
04
树和图
树的基本概念和性质
树的基本概念
树是一种非线性数据结构，由节 点和边组成，其中节点表示实体 ，边表示实体之间的关系。
树的性质
树具有层次结构，节点按照层次 进行排列，每个节点最多只能有 一个父节点，除了根节点外。
isEmpty：判断队列是否为空。
enqueue：向队尾添加一个元素。
front 或 peek：查看队首元素。
dequeue：删除队首的元素。
栈和队列的应用
栈的应用 后进先出（LIFO）的数据处理。
括号匹配问题。
栈和队列的应用
队列的应用
深度优先搜索（DFS）。 表达式求值。
01
03 02
栈和队列的应用
数据结构严蔚敏ppt( 完整版)
contents
目录
• 绪论 • 线性表 • 栈和队列 • 树和图 • 排序和查找 • 数据结构的应用案例分析
01
绪论
数据结构的基本概念
总结词
数据结构是计算机存储和组织数据的方式，是算法和数据操 作的基础。
详细描述
数据结构是计算机科学中研究数据的组织和存储方式的学科 ，它决定了数据在计算机中的表示和关系。数据结构不仅包 括数据的逻辑结构，还涉及到数据的物理存储方式以及数据 的操作方式。
数据结构PPT第一章绪论
运算序列
特性
输入 有0个或多个输入
输出 有一个或多个输出(处理结果)
确定性 每步定义都是确切、无歧义的
有穷性 算法应在执行有穷步后结束
有效性 每一条运算应足够基本
算法定义
事例学习：选择排序问题
明确问题：非递减排序
解决方案：逐个选择最小数据
算法框架：
for ( int i=0; i<n-1; i++ ) { //n-1趟
从a[i]检查到a[n-1];
若最小的整数在a[k], 交换a[i]与a[k];
}
细化程序：程序 SelectSort
void selectSort ( int a[ ], const int n ) {
//对n个整数a[0],a[1],…,a[n-1], 按非递减顺序排序
for ( int i=0; i<n-1; i++ ) {
//交换Elem[j-1]与Elem[j]
exchange = 1;
//做“发生了交换”标志
}
}
−1
渐进时间复杂度：O(f (n)*g (n)) =
−1
− =
2
=1
sum[i] = 0.0;
//数据累加
for ( int j=0; j<n; j++ ) sum[i] += x[i][j];
}
for ( i = 0; i < m; i++ ) //打印各行数据和
cout << “Line ” << i <<
“ : ” <<sum [i] << endl;
特性
输入 有0个或多个输入
输出 有一个或多个输出(处理结果)
确定性 每步定义都是确切、无歧义的
有穷性 算法应在执行有穷步后结束
有效性 每一条运算应足够基本
算法定义
事例学习：选择排序问题
明确问题：非递减排序
解决方案：逐个选择最小数据
算法框架：
for ( int i=0; i<n-1; i++ ) { //n-1趟
从a[i]检查到a[n-1];
若最小的整数在a[k], 交换a[i]与a[k];
}
细化程序：程序 SelectSort
void selectSort ( int a[ ], const int n ) {
//对n个整数a[0],a[1],…,a[n-1], 按非递减顺序排序
for ( int i=0; i<n-1; i++ ) {
//交换Elem[j-1]与Elem[j]
exchange = 1;
//做“发生了交换”标志
}
}
−1
渐进时间复杂度：O(f (n)*g (n)) =
−1
− =
2
=1
sum[i] = 0.0;
//数据累加
for ( int j=0; j<n; j++ ) sum[i] += x[i][j];
}
for ( i = 0; i < m; i++ ) //打印各行数据和
cout << “Line ” << i <<
“ : ” <<sum [i] << endl;
数据结构课件PPT
二分查找
二分查找法
将有序数据集分成两个部分，每次取中间位置的值与目标值进行比较，根据比 较结果缩小查找范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。
优缺点
查找速度快，但要求数据集必须是有序的。
哈希查找
哈希表
利用哈希函数将数据元素映射到内存中的地址，实现数据的 快速查找。
优缺点
查找速度快，但需要解决哈希冲突问题，并可能存在哈希表 过大或过小的问题。
。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念包括：数据、数据 元素、数据类型、数据结构等。
数据结构是指数据的组织形式，即数据 元素之间的相互关系。
数据类型是指一组具有相同特征和操作 的数据对象（如整数、实数、字符串等 ）。
数据是信息的载体，是描述客观事物的 符号记录。
数据元素是数据的基本单位，一个数据 元素可以由若干个数据项组成。
稳定排序
归并排序是一种稳定的排序算法，即相等的元素在排序后 保持其原有的顺序。
非递归算法
归并排序是一种非递归算法，即通过迭代方式实现算法过 程。
需要额外的空间
归并排序需要额外的空间来存储中间结果和临时变量。
查找算法
06
线性查找
顺序查找
逐一比对数据元素，直到找到目 标值或遍历完整个数据集。
优缺点
简单易懂，但效率较低，适用于 数据量较小的情况。
拓扑排序的应用
拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法， 它按照拓扑关系将图的节点排列成一个线性序列 。
有向无环图是一种没有环路的有向图，拓扑排序 可以有效地解决有向无环图的排序问题。
拓扑排序的应用非常广泛，包括确定任务的执行 顺序、确定事件的发生顺序等。
拓扑排序的基本思路是从有向无环图的任一节点 开始，删除该节点，并记录下该节点的所有后继 节点的编号，然后按编号从小到大的顺序重复以 上步骤。
数据结构(课堂PPT)
数据结构数据是指信息的载体数，据是能结够构输的入到逻计辑结构
算机中，并被计算机识别、存储和处理 的符号的集合。数据的形式较多，例如
数据结构我的们前物面理所结述的构工资数报表据、结学构生成运绩算表的， 实现
一个家族关系的表示形式，表示一个群 体中个体之间关系的图形描述等。
9
1.2 基本术语
数 据 数据元素 字段(域)
是《数据结构》中的几类常见的数据结 构形式。如果数据中的元素之间没有关 系，则构成集合，这也是一种结构。
12
1.2 基本术语
数 据 数据元素 字段(域)
数据结构
数据结构的逻辑结构
我数们将据线结性构结构的、物树理型结结构构和图结数构据这结构运算的实现
几类结构称为逻辑结构，它包括数据元 素的表示和关系的表示。因为仅考虑了 元素之间的逻辑关系，而没有考虑到其 在计算机中的具体实现。
度量运行时间的方法：事后统计，事前分析估算 （常用后一种）。
19
•评价一个算法的时间性能主要标准是时间复杂度的数量级。
• 时间的复杂度是指算法中包含简单操作重复执行的次数，而 某个语句重复执行的次数就是该语句的频度。
• 可以记做：T(n)=O( f(n) ) 其中f(n）是问题规模n的某个函数， 一般是算法中频度最大的语句频度。
语句频度
1
时间复杂度
O(1) 常数阶
2. FOR( i=0; i<= n;i++)
n+1
3.
x:=x+1;
O(n) 线性阶
3. FOR( i=1; i<n;i++) FOR(j=0; j<n;j++) x:=x+1;
算机中，并被计算机识别、存储和处理 的符号的集合。数据的形式较多，例如
数据结构我的们前物面理所结述的构工资数报表据、结学构生成运绩算表的， 实现
一个家族关系的表示形式，表示一个群 体中个体之间关系的图形描述等。
9
1.2 基本术语
数 据 数据元素 字段(域)
是《数据结构》中的几类常见的数据结 构形式。如果数据中的元素之间没有关 系，则构成集合，这也是一种结构。
12
1.2 基本术语
数 据 数据元素 字段(域)
数据结构
数据结构的逻辑结构
我数们将据线结性构结构的、物树理型结结构构和图结数构据这结构运算的实现
几类结构称为逻辑结构，它包括数据元 素的表示和关系的表示。因为仅考虑了 元素之间的逻辑关系，而没有考虑到其 在计算机中的具体实现。
度量运行时间的方法：事后统计，事前分析估算 （常用后一种）。
19
•评价一个算法的时间性能主要标准是时间复杂度的数量级。
• 时间的复杂度是指算法中包含简单操作重复执行的次数，而 某个语句重复执行的次数就是该语句的频度。
• 可以记做：T(n)=O( f(n) ) 其中f(n）是问题规模n的某个函数， 一般是算法中频度最大的语句频度。
语句频度
1
时间复杂度
O(1) 常数阶
2. FOR( i=0; i<= n;i++)
n+1
3.
x:=x+1;
O(n) 线性阶
3. FOR( i=1; i<n;i++) FOR(j=0; j<n;j++) x:=x+1;
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带HASH的堆
• 根据题中数据范围以及两两不等。 • A[i]代表元素大小为i的元素在堆中的位置 • 这样修改的复杂度降为O(1) • 修改后调整复杂度为O(log n) • 总修改的复杂度为O(log n) • 应用 SPFA
优先队列
• 一般支持的操作： • 1.支持插入，删除元素（间接说明支持修改） • 2.支持查找最大或最小元素 • *3.不支持合并操作，但左偏树等可并优先
深度(depth),然后对每个结点x，考虑它的深度 depth： • 如果depth为奇数，那么对结点x进行先序遍历； 如果depth为偶数，那么对结点x进行后序遍历。 • 用数学归纳法可以得证。
完全二叉树
• 除了底层，其他层都达到最大子节点个数 • 自顶向下，同层从左往右编号0,1,2…,n-1 • 对任意序号i i的父节点是(i-1)/2 i的左子节点i*2+1 i的右子节点i*2+2
队列仍可以支持 • 注意：所谓的支持的操作是指复杂度在线
性以下可以完成，例如O(logN),O(1)，也有 可以是O(N^0.5)
优先队列
• 一般来说优先队列就是用堆 • 例子 • dijkstra算法用优先队列优化O((n+m)logn) • 动态维护中位数问题，一个集合，要支持
插入操作和求当前中位数的操作，容易想 到的是编程极其复杂的平衡树，但用优先 队列会比较方便
• 插入排序O(n^2) 在已有有序序列中每次插入一个元素 • 选择排序O(n^2) 给每个位置选择当前元素最大(最小) • 归并排序O(nlogn) 把序列一分为二，对有序序列归并
快速排序
• 基本思想 任取一个数把数列分成两段——它左边的 数都比它小，它右边的数都比它大
此时这个数就在目标序列中它的位置上 对两个子段分别进行排序 • 时间复杂度 最坏O(n^2)，期望O(nlogn)
poi9806相等的单词
• 让二进制串a,b,c,d,e分别为长度为4，2，4， 4，2的5个变量。
• 考虑以下等式：1bad1=acbe。 • 问有多少种变量取值使得等式成立
poi9806
• 1bad1=acbe
• 位置组： • (1,4,7,12),(2,5,9),(3,6,10),(8),(11) • 这个等式有16种不同的解答方案。
• 自平衡树
平衡树
• 源自普通的排序二叉树(二叉排序树，BST) • 平衡树的纯手写版现今比赛比较少用 • 没有用到高级功能的话一般用set或map代
哈夫曼树
• 问题： • 给定10^4个数，每次合并其中两个数a,b，
合并代价为a+b,现在求合并代价总和的最 小值
Huffman树
• 每次合并当前数组中最小的两个数 • Huffman树的由来 • 一种贪心的思想 • 暴力复杂度O(n^2) • 用优先队列优化,复杂度为O(nlogn)
排序算法
堆
• 以小根堆为例 • 所有父节点的值都小于等于子节点的值 • 向上维护(插入),O(logn) • 向下维护(删除),O(logn) • 一般用完全二叉树实现
问题
• 总共输入n(n<1000000)个不同的数，每个 数介于(0-1000000)之间，输入过程中会不 定时修改某些数的大小，继续维持堆的性 质。
并查集
• 查找一个元素在哪个集合中 • 合并两个集合 • 用森林实现并查集，用树根表示集合 • 查找 查找某个元素所在树的树根，同时压缩路径 • 合并 较小的集合树根的父亲设为较大集合的根
函数的某个反函数，一般认
为小于5 • 应用 查找两个元素是否在同一个集合中
排序二叉树
• 又称二叉搜索树,二叉检索树 • 具有以下性质 对于任意一个父亲节点的值k 它的左子树所有节点的值都<=k 它的右子树所有节点的值都>=k • 基本操作 插入、删除、查找
平衡问题
• 当排序二叉树的高度接近logn的时候，它是 良态的，插入、删除、查找O(logn)
• 当排序二叉树的高度接近n的时候，比较像 一个链，O(n)
• 隔三遍历:即遍历得到的序列(a1,a2,...,an)满 足:序列中任意两个相邻点在树上的距离小 于或等于3.
• 例如下图的一个合法遍历为: 1 3 4 6 5 2 7
隔三遍历
• 算法: • 由于规模大,考虑进行构造而不是搜索.由于是一般
的树,可以模仿二叉树遍历的方法. • 首先深度优先遍历无向图成为一棵多叉树,并标上
}
冲突
• return h % M; • 一般来说M是一个大质数 • 冲突的解决 开散列法 闭散列法
几个例子
• 给一个学生信息的列表，根据姓名查询学 生信息
• 走迷宫的时候判断某个格子是否走过
Hash表
• 推荐阅读 2005年IOI国家集训队论文 李羽修《Hash函数的设计优化》
• 另外为图方便，C++里用map<T1,T2>（实 际是红黑树）来实现hash的映射编程上会 比较方便
其他排序法
• 堆排序O(nlogn) • 基数排序 • ……..
稳定性
• 选择排序不稳定 • 插入排序稳定 • 快速排序不稳定 • 归并排序稳定 • 堆排序不稳定
哈希表
• Hash table,也叫散列表 • 是根据关键码值(Key value)而直接进行访
问的数据结构。也就是说，它通过把关键 码值映射到表中一个位置来访问记录，以 加快查找的速度。 • Hash函数
字符串的hash函数
int ELFhash(char *key){ unsigned long h=0; while(*key){ h=(h<<4)+*key++; unsigned long g=h & 0Xf0000000L; if (g) h^=g>>24; h &= ~g; } return h % M;
数据结构2
郭育晨 tsuni@
树和森林
• 连通无回路的无向图 • 树的递归定义 一棵树要么为空，要么由根和它的子树组成 • 森林——树的集合
二叉树
• 左子树、右子树
• 前序遍历 • 中序遍历 • 后序遍历
遍历
• 练习
已知前序遍历和中序遍历的序列，求后序 遍历的序列
思考：隔三遍历