“合理安排时间”建模案例

“合理安排时间”建模案例

开发区小学李蕾

“合理安排时间”是青岛版教材第二学段新增设的一个栏目，目的是拓宽学生的视野，使学生有一个聪明睿智的头脑，从整体上提高学生的数学素养。它将与生活密切相关的数学问题呈现给学生，凸现了数学的应用价值，有利于提高学生学习数学的兴趣。帮妈妈招待客人是很现实的问题，借助这样的素材建立“合理安排时间”的数学模型，学生比较容易接受。

一、创设问题情境，激发学生的求知欲。

问题导入：

小明做完上面的事情，至少需要多少时间？

二、抽象概括，建立模型，导入学习课题。

此题可以让学生将整个过程用语言来形象地描述，初步建立“合理安排时间”的数学模型。

情境图展现的是小明烧水招待客人，并给出了这一过程的内容和做每件事情所用的时间。要求小明做6件事情至少用多少时间，就是合理安排做6件事情的先后顺序，找到花费时间最少的策略。

三、研究模型，形成数学知识。

接水、沏茶时，不能同时做其他事情，而烧水时可以同时做其他事情。

方法一：依次完成6件事情，即接水→烧水→洗茶壶→洗茶杯→找茶叶→沏茶。这6件事情的顺序可以先后调换，可无论怎样调换，时间总和都是：1+8+1+2+1+1=14（分钟）。

方法二：烧水、洗茶壶、洗茶杯这三件事情可以同步进行。烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟，烧水时可以洗水壶、洗茶杯，然后先接水烧水，再找茶叶，最后沏茶，可以节省3分钟，所用时间是：8+1+1+1=（分钟）。

方法三：烧水、洗茶壶、洗茶杯、找茶叶这四件事情可以同步进行。烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟，烧水时可以洗水壶、洗茶杯、找茶叶，然后先接水烧水，水烧好后沏茶，可以节省4分钟，所用时间是：8+1+1=10（分钟）。

由此可以看出，方法三所用的时间最少，这一过程体现了合理安排时间的优化思想，这种方法叫优化统筹方法。

方法总结：

（1）在同时做几件事情时，不同的安排顺序所需要的时间不一样，最合理的安排应该最节省时间。

（2）利用统筹法解决问题要明确以下内容：①要清楚完成一项工作要做哪些事情。②要知道做每件事情需要多少时间。③要了解所做工作哪件可以先做，哪件可以后做，哪些事情可以同时做，然后说明统筹安排的具体方法。

四、应用模型，解决问题。

【答案】等开水变温、找感冒药、量体温这三件事情可以同步进行。等开水变温6分钟、找感冒药1分钟、量体温5分钟，等开水变温时可以找感冒药、量体温，这一过程是先找杯子倒开水等开水变温，然后吃药，可以节省6分钟，所用时间是：1+6=7（分钟）。所以小红应该先找杯子倒开水，再等开水变温的同时，找感冒药和量体温，这样安排所用的时间最少。