基于ANSYS的结构可靠度分析

基于ANSYS 的结构可靠度分析
摘 要：工程结构形式复杂多样，多数情况下其功能函数不能显示表达，传统的可靠度计算方法不再适 用。

利用结构分析软件ANSYS 可有效解决该问题。

ANSYS 基于数值模拟技术分析结构可靠度。

结果表 明该法准确、直观，具有较高的效率和使用价值。

0 前 言
可靠度的研究始于20世纪20年代，并逐步扩展到结构分析和设计领域。

国际上关于可靠度的研究一直很活跃，我国也于50年代开始了可靠度的研究。

经过几十年的发展，可靠度分析方法也臻于成熟。

目前形成了多种有效的可靠度分析方法，但许多方法需要大量的数学运算，在一定程度上限制了其发展，鉴于此本文利用有限元分析软件对结构进行可靠度分析。

1 结构可靠度概念
结构可靠度的定义[1]是:“工程结构在规定的时间内,规定条件下,完成预定功能的概率”。

这就要求对结构正常设计、正常施工、正常使用，但由于还存在着种种影响结构可靠度的不
确定性因素即事物的随机性、模糊性、知识的不完善性[2]，合理、正常的设计、施工和使用
只是保证结构具有一定可靠性的前提和基本条件。

要真做到结构安全、适用和耐久，还要研究分析这些不确定性的方法，并分析结果进行决策。

以随机性为不确 定性内容的结构设计和分析方法就是结构
可靠性方法。

可靠性分析的意义在于：一方面若某因素对结构失效影响较大,则在设计制造过程 中就要严格加以控制,以保证结构有足够的安全可靠性。

反之,如某因素的变异性对结构可靠性的影响不显著,则在进行结构可靠性分析时,就可把它当定值处理,以减少随机变量的数目。

另一方面,如果结构的可靠度或失效概率没有达到预定的水准,则首先须变化对可靠度有重要影响的输入变量。

在结构的可靠性和失效概率可以接受,输出结果变量的分散程度较小时,可考虑在不影响可靠性和质量的前提下如何节省经费。

这种情况下应首先变更那些影响程度较小的参数。

2 可靠度的分析方法
工程结构可靠性分析是用概率和数理统计等理论，对影响结构可靠性的不确定性进行适
当处理的一种方法[3]。

目前可靠性分析中大多数方法如一次二阶矩法和数值积分法等都要求功能函数明确表达。

而实际工程结构复杂,荷载形式多样，无法得到功能函数的明确表达式。

这时需要借助数值模拟进行结构可靠度分析。

在这方面蒙特卡罗法和响应面法优势明显。

ANSYS 基于数值模拟技术（蒙特卡罗法、响应面法）进行可靠度分析[4]。

2.1 蒙特卡罗法
蒙特卡罗法是一种用数值模拟来解决与随机变量有关的实际工程问题的数学方法。

它是通过结构的失效频率来估算结构的失效概率的方法，具有统计的特点。

设结构功能函数为Z =g (X 1,…,X n )，式中X i 为具有任意分布的随机变量。

对X i (i =1,…,N )进行N 次随机抽样，得到N 组X i j 值(j =1,…,N )。

将第j 组(i =1,…,N )的X i j 值代入功能函数，得到N 个Z j 值(j =1,…,N )。

设在N 个Z j 值中存在N 个Z j 0，则结构的失效概率可以表示为P f ≈f
N N 。

采用蒙特卡罗法进行结构可靠性分析应解决两个基本问题：第一应确定随机抽样数N 。

根据概率理论，采用频率来估算概率的基本前提是随机抽样数N 必须足够大，否则达不到精度要求。

第二为对任意分布的随机变量X i 的随机抽样方法。

在ANSYS 中，蒙特卡罗法的抽样方法可分为直接法、拉丁超立方法、自定义方法三种，其中拉丁超立方法的效率较直接法高。

产生相同的结果，拉丁超立方法的模拟次数通常比直接法少20%40%
2.2 响应面法
响应面法是进行可靠性分析的另一种有效方法，其思想是先假设1个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式,然后用插值的方法来确定表达式中的未知参量。

该法关键在于确定响应面函数的系数。

选择响应面表达式时要尽可能简单，同时要能够灵活的反映各种不同的真实曲面形状。

设结构失效函数为Z =g (X 1 X 2,…,X n )，结构的失效概率为P f =P(Z ≤0)。

将g (X 1 X 2,…,X n )视为系统在一定输入下的响应，可将其近似表达为多项式的形式。

分析和实践表明，大多数情况下采用二次多项式即可满足工程需要和精度要求。

通常情况下可取不含交叉项的二次多项式形式。

如下式：
g (X 1 X 2,…,X n )＝2011n n i i ii
i i i a a X a X ==++∑∑。

为了得到待定系数，需要选择足够的点计算g (X 1 X 2,…,X n )的值，从而求解线性方程组，得到失效函数的拟合表达式。

综上，基于ANSYS 进行响应面分析一般由两步组成：
（1） 进行模拟循环，计算出输入变量空间中抽样点的输出结果变量值；
（2） 进行回归分析确定响应面方程的组成项及其系数。

3 结构可靠度数值模拟的实现
基于通用结构分析有限元软件ANSYS 利用数值模拟技术和APDL 语言编程进行可靠度分析[5]
,可解决以下问题:根据模型中输入参数的不确定性计算待求结果变量的不确定程度;确定由于输入参数的不确定性导致的结构失效概率数值;已知容许失效概率确定结构行为的范围如最大变形、最大应力等;判断对输出结果和失效概率影响最大的参数,计算输出结果相对于输入参数的灵敏度;确定输入变量、输出结果变量之间的相关系数等。

分析可以采用批处理方式和交互方式,通常由以下主要步骤组成:生成分析文件、可靠性分析阶段、结果后处理。

3.1 生成分析文件
分析文件是可靠性分析中至关重要的一环,包括预处理模块、求解模块、结果提取等内容。

结构分析程序通过重复执行分析文件来完成可靠性分析的循环。

必须保证分析文件的正确性和完整性并尽量去掉冗余命令。

预处理模块( PREP7)主要工作为设定单元类型、实常数、材质,构建结构实体模型并进行网格划分等,必须采用参数化建模。

求解模块( SOLU )中定义分析类型及相应选项、施加荷载、确定荷载步选项等并求解。

分析所需的数据都需要设置,如缩减自由度分析中的主自由度、非线性分析中的集中收敛准则、谐响应分析中的频率变化范围等。

求解结束后作用 GET 命令提取结果赋给将在可靠性分析阶段被指定为输入变量、输出结果变量的参数。

3.2 可靠性分析阶段
可靠性分析阶段主要包括:进入可靠性分析模块,指定分析文件;选择、定义输入变量及输
入变量之间的相关系数确定各输入变量遵从的分布类型、分布函数及其参数;指定输出结果变量;选择分析工具和方法(蒙特卡罗法或响应面法等);执行可靠性分析循环。

响应面法中模拟循环的次数取决于输入变量的个数,因此须选择最重要的、对输出结果有重大影响的变量作为输入变量。

如不能确定哪些变量是重要的,可先对所有的随机变量进行一次蒙特卡罗模拟,再选重要的,去掉不重要的。

拟合的响应面是否为真实曲面的较好近似,可应用二水平因子设计(2n次试验)或中心复合设计(2n+2n+1次试验)回归得到待定因子的最小二乘估计,以误差分析判别准则决定是否接受。

3.3 后处理
后处理过程根据计算结果解决本节开始时提出的问题主要内容包括失效概率的打印、柱状图、分散程度的显示、灵敏度的图标、相关性矩阵的生成等。

4 算例
如图1所示的某一金属板结构简图，AB边完全固定，C点作用有竖直向下的集中力F。

板长AB=BC=L服从均匀分布，X min=L－0.1，X max=L＋0.1；板厚d服从均匀分布X min=d－0.1，X max=d＋0.1；杨氏模量E~N(E,0.05×E);密度ρ服从均匀分布，X min=0.9×ρ，X max=1.1×ρ；荷载F服从LOG1型分布，μ=F, σ=0.1×F(L=100mm,E=200×103N /mm2,d=2mm,F=100N, ρ=7×10-3/mm3)。

图1 板结构示意图
Fig.1 the structure of plate
本题中选择L、d、E、ρ、F作为可靠性分析的输入变量，输出结果变量为结构的最大竖向变形DMAX、最大等效应力SMAX。

分析方法采用蒙特卡罗法中的拉丁超立方法。

确定输出结果变量对输入变量变化的灵敏度;
确定结构最大变形DMAX及变形低于DMAX的概率;确定结构最大等效应力SMAX及结构应力小于SMAX的概率;
设最大竖向变形不超过X的概率为90%,确定X值;设最大等效应力不超过Y的概率为90%,确定Y值;
确定响应面方程组成项及其系数。

根据问题的已知和待求,基于前文思想编制APDL程序,求解得（见图2～图5）
:
图2 影响DMAX取值的主要因素图3 影响SMAX取值的主要因素
Fig.2 the key factor of affecting DMAX Fig.3 the key factor of affecting SMAX
图4 结构竖向最大变形DMAX概率分布函数图5 结构最大等效应力SMAX概率分布函数Fig.4 probability distribution function of the greatest structure Fig.5 probability distribution function of the greatest vertical deformation structure equivalent stress
1）由图2、图3可看出影响结构竖向最大变形DMAX、最大等效应力SMAX取值的主要因素有THICKNESS、FORCE、YOUNG。

由图4可看出结构竖向最大变形DMAX低于5.04mm 的概率为99%；由图5可看出结构最大等效应力SMAX小于306MPa的概率为99%。

2）当X=4.059时,最大变形不超过X的概率为90%；当Y=266.6MPa时，最大等效应力不超过Y的概率为90%。

3）结构最大竖向位移DMAX(单位:mm)响应面方程:
组成项系数
Constant （常数项） 3.44167e+000
LENGTH 3.42519e-003
THICKNESS -2.57309e-001
YOUNG -2.24042e-001
FORCE 4.34954e-001
THICKNESS * THICKNESS 1.27118e-002
YOUNG * YOUNG 1.44972e-002
LENGTH * DENSITY 2.08170e-003
THICKNESS * YOUNG 1.65587e-002
THICKNESS * FORCE -3.23267e-002
YOUNG * FORCE -2.80822e-002
结构最大等效应力SMAX(单位:Pa)响应面方程:
组成项系数
Constant（常数项） 2.34879e+002
THICKNESS -1.16551e+001
FORCE 2.95646e+001
THICKNESS* THICKNESS 4.33316e-001
THICKNESS*FORCE -1.46345e+000
4结语
传统的结构可靠度分析方法涉及大量的数学运算，而利用ANSYS的数值拟技术进行可靠度分析简单明了，易于实现，效率大为提高，准确性也能得到满足，因此该方法值得推广应用和深入研究。