控制网平差软件设计与实现
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和方程式为：
其权为1
Vi
[a ]i X i [b]i Yi (a ijX j b ijYj ) li
j1
n
其权为：-1/n
（2）边长观测误差方程式
Vij cosTij0X i sin Tij0Yi cosTij0X j sin Tij0Y j lij
b1 b2 B ... , bi bi1 bi 2 b ( n 1 ) bn
... bi ( m 1)
bm , B PB biT pi bi
T i 1
n
如果有条件式，按附有条件的间接平差法，把条件式逐个的 排放在由误差方程式组成的法方程后续的对应行和列中即可。
功能需求
1.优化设计：根据控制网的观测精度与网形，全面评定网 的精度 2.数据输入：表格化输入、图形化输入、外部数据倒入 3.概算：自动完成各方向的曲率改正及边长的高程归化与 投影改化，近似坐标的推算等。 4.平差计算：对观测数据进行精密平差计算，得到平差后 的点位坐标，方向观测值，边长观测值等，精度评定。 5.成果输出：控制网图形输出，平差结果报表及其输出， 绘制误差椭圆，打印输出等。 6.其它功能：粗差探测与剔除、方差分量估计、闭合差计 算、坐标转换、换带计算等。 对以上每项功能还需细化
其中边长中误差可由 或
ps
2
m s2
ms ( A B S 104 )
（单位：毫米），计算
ms S B
A为测距仪常数误差（厘米），B为测距仪比例误差因子。 在导线网中一般取方向观测值中误差为单位权中误差
例： 观测方向中误差m
，
r
5' ' 边长测量中误差msi 0.5 Si mm
X ( BT PB) 1 BT PL
单位权中误差：
V T PV /(n t )
附有条件的间接平差原理：
设未知数个数为t,观测值个数为n,条件方程个数为m 误差方程：
V BX L
条件方程：
AX W 0
AX W 0下
根据最小二乘原理：在条件
V T PV min
2.按边长观测值计算三边网中待定点的近似坐标 （边长交 会），先按公式(2)计算三角形的内角，再用公式（1）计 算待定点的坐标
k
S1
K
S2
A
a
2 0 2 1 2 2
B
S0
b
2 2 2 S S S 2 1 B cos1 ( 0 ) 2S 0 S 2
S S S A cos ( ) 2S 0 S1
AX W 0
即：
B T PB A
AT X B T PL 0 0 K W
控制网间接平差的主要工作
• 平面控制网的计算通常包括：
• 概算：概算为平差前的准备工作，相当于
数据的预处理
• 平差：列出误差方程，根据最小二乘原理
进行解算
1
（2）
概算--计算近似坐标3
3按方向和边长观测值计算导线网中待定点的 近似坐标
b
tab
t A a d
k
xk xa d cost xa d cos(t ab A) y k y a d sin t y a d sin(t ab A)
概算--近似坐标解算方法
Vij aijX i bijYi aij X j bijY j l ij Vik a ik X i bik Yi aik X k bik Yk l ik ... Vij ainX i binYi a inX n binYn l in
概算--计算近似坐标1
1 按方向观测值计算三角网中待定点的近似 坐标 （前方交会）
x a ctgB xb ctgA y a y b xk ctgA ctgB y a ctgB y b ctgA x a xb yk ctgA ctgB
k K （1）
a
A
B
b
概算--计算近似坐标2
• 编制成果表：控制点成果 、观测成果等
概算的主要工作
1.外业观测成果的整理、检查 2.绘制网的略图，编制观测数据表和已知数据表 3.计算近似坐标 4.观测成果归化到标石中心 5.观测成果改化（方向改化和距离改化） 6.根据平面控制网的几何条件检查观测成果的质量， 即各种闭合、附合条件的检验。 如：方位角闭 合（附合）差、坐标闭合（附合）差
可假设单位权中误差则方向观测权
5' '
则方向观测值的权为1，观测边权为＝100／Si。
注意：以上定权的方式还不是严密的，因为角度和边长是不同的观 测量，可采用赫尔默特方差份量估计，迭代定权。
平差计算--3组成法方程
分两种情况： （1）保留观测值方程组的系数阵和常数项，待所有的误差方程组成 完毕后，再根据间接平差原理，利用矩阵运算公式，计算法方称的系数 阵和常数项。 （2）不保留观测值方程组的系数阵和常数项，利用间接平差中法方 程具有可加性的特点，由一个误差方程式即可组成与其相应的部分法法 方程系数和常数项，然后把这些部分的法方程系数和常数项再累加起来 就是由所有的误差方程得到的总体法方程式。
V BX L
根据最小二乘原理：
V T PV min
,求极值，
(V T PV ) V 2V T P 2V T PB 0 x x
BT PV 0, BT P( BX L) 0, BT PBX BT PL 0
法方程： 法方程的解：
，得：
B T PBX B T PL 0
，即求条件极值法，利用拉格朗日不定乘数法：
V T PV 2K T ( AX W ) min
T V 2V P 2 K T A 2( BX L) T PB 2 K T A 0 x x B T P( BX L) AT K B T PBX AT K B T PL 0
当测站点i为已知点时：Vij Z i aijX j bijY j lij 当照准点j为已知点时：
Vij Z i aijX i bijYi lij
当侧站点和照准点都为已知点时：
Vij Z i lij
Байду номын сангаас
史赖伯一次约化
对各测站误差方程采用史赖伯一次约化消去定向角未知数， 即消去上各式中 Z i 而增加一个和方程式，则对于某i测站其方向观测误差方程式为：
aij
，
'' sin Tij0
0 Dij
, bij
'' cosTij0
0 Dij
lij Z i0 Tij0 Lij
0 Z 一般取测站起始方向（零方向）的近似坐标方位角作为定向角近似值 i ， 0 Y j Yi 0 0 Tij arctg( 0 ) 0 X j Xi
控制网平差软件设计与实现
• • • • 需求分析 系统设计 编码与单元测试 综合测试
重点：需求分析与系统设计
控制网平差软件需求分析
• 总体描述： 控制网平差程序对野外控制网观测数据 进行平差数据处理，其目的就是根据最小 二乘原理，消除网中的各种几何矛盾，求 出全网各待定元素（未知点的平面坐标或 三维坐标）。
平差计算--解算 4.法方程式的解算
对法方程系数阵求逆，然后乘以法方程常数 项即可求得未知数的改正数。
5.计算坐标值
求得平差后的坐标值X=X+dX。因为只有dx 很小时误差方程式、条件方程式才是严密的，因 此当dX的值较大时应把X=X_+dX作为新的近似值 重复1-3步，直到dx中绝对值最大的一个小于给定 的限值。
平差计算--1误差方程式及条件方程式的列立
• 以未知点坐标为平差对象，一个观测值对应一个误差方程 式，误差方程式包括两类：方向观测误差方程式和边长观 测误差方程式 （1）方向观测误差方程式
Vij Z i aijX i bijYi aijX j bijY j lij 其中： 一般形式：
aijX i bijYi wij 0
（4）边长条件方程式
cosT X i sin T Yi cosT X j sin T Y j wij 0
0 ij 0 ij 0 ij 0 ij
式中：
0 wij Sij Sij
0 Sij
，
由近似坐标计算而得， 为已知的固定边
• 最小二乘平差模型 • 条件平差：条件方程式较少，占用内存小，但
条件方程与网形有关，很难编制通用的程序。
• 间接平差：一个观测值就是一个误差方程，占
用内存相对较大，但易于编程解算，容易编制通 用的程序
间接平差基本原理： 设：观测值为L，其权为P，相应的改正数为V，必要观测值个 数为t，选定未知数X，则有误差方程
（1）整体解算法：设有n个待定点，则有2n未知
数，选取具有2n个独立未知数的观测值组成方程 组，进行整体解算。
（2）逐点解算法：选择已知点或已计算出坐标
的点作为起算点，根据具体的图形，逐个推算出 各点的坐标。
概算--观测成果归化到标石中心
方向观测值的归心： 测站归心和照准归心
C Kj E y '' sin(M Ki Y ) / S Ki rKi ET '' sin(M ik T ) / S Ki
方向改化：
距离改化：
f ( X i X k ) ( 2 Yi Yk ) iK 3 2 f S iK Ym S
式中：
Yi Yk Ym ;f 2 2 2 Rm
Rm 本地区的地球平均半径
平差计算
1.列出误差方程及条件式 2.定权 3.组成法方程 4.解算法方程，求得dX=[dx1 dy1 dx2 dy2 …] 5. 平差后的坐标值计算X=X+dX。 6.精度评定，计算误差椭圆参数等
0 lij Sij Sij
，
S
0 ij
为近似坐标计算而得，
S ij
为实测边长
当测站点i为已知点时：
Vij cosTij0X j sin Tij0Y j lij
当照准点j为已知点时：
Vij cosTij0X i sin Tij0Yi lij
（3）方位角条件方程式
数据描述
1.已知数据
已知边、已知方位角、已知点位坐标、测角先验精度信息、测边先验 精度信息，气象信息等
2.观测数据
观测方位，观测边长
3.网形数据
CAD草图或近似坐标及连接信息文件
4.平差成果数据
平差后的待定点点位坐标及其精度、误差椭圆参数、平差后的方位角 和边长及其精度等
已 知 数 据
观测数据
平差模型
aijX i bijYi aijX j bijY j wij 0
aij 和 bij
与方向观测误差方程中的意义一致，
wij T Tij
0 ij
Tij0
Tij
为计算值， 为 已知固定值。
当测站点i为已知点时： 当照准点j为已知点时：
aijX j bijY j wij 0
Ey
-测站偏心距， -测站偏心角，
Y
ET
M Ki -为测站上观测改正方向的方向观测值
-照准偏心距， -照准偏心角，
-为照准点上观测改正方向的方向观测值
T
M iK
边长观测值的归心：
S EY cos(Y M iK )
照准归心与测站归心相同
概算--观测成果改化
• 野外观测是地球表面，而参考面是地球椭球面，计 算是在高斯平面上。方向改化和距离改化就是要将 椭球面上的观测值归化到高斯平面上。
平差计算--精度评定1
（1）残差平方和
V T PV与单位权中误差的计算
如果保存了误差方程的系数和常数项，则可以把解算法方程得 到的未知数的改正数代入误差方程求得V然后，再直接求出
S ij
平差计算--2定权
根据先验方向观测中误差和边长观测中误差来定权
（1）方向观测值的权
在等精度方向观测的控制网中，可把方向观测值 的权定为1，不同精度的观测网中，则选择其中一种 作为单位权中误差u（单位：秒），其它方向观测值 中误差为m（单位：秒）,则
p
2
m2
平差计算--2定权
(2)边长观测值的权
其权为1
Vi
[a ]i X i [b]i Yi (a ijX j b ijYj ) li
j1
n
其权为：-1/n
（2）边长观测误差方程式
Vij cosTij0X i sin Tij0Yi cosTij0X j sin Tij0Y j lij
b1 b2 B ... , bi bi1 bi 2 b ( n 1 ) bn
... bi ( m 1)
bm , B PB biT pi bi
T i 1
n
如果有条件式，按附有条件的间接平差法，把条件式逐个的 排放在由误差方程式组成的法方程后续的对应行和列中即可。
功能需求
1.优化设计：根据控制网的观测精度与网形，全面评定网 的精度 2.数据输入：表格化输入、图形化输入、外部数据倒入 3.概算：自动完成各方向的曲率改正及边长的高程归化与 投影改化，近似坐标的推算等。 4.平差计算：对观测数据进行精密平差计算，得到平差后 的点位坐标，方向观测值，边长观测值等，精度评定。 5.成果输出：控制网图形输出，平差结果报表及其输出， 绘制误差椭圆，打印输出等。 6.其它功能：粗差探测与剔除、方差分量估计、闭合差计 算、坐标转换、换带计算等。 对以上每项功能还需细化
其中边长中误差可由 或
ps
2
m s2
ms ( A B S 104 )
（单位：毫米），计算
ms S B
A为测距仪常数误差（厘米），B为测距仪比例误差因子。 在导线网中一般取方向观测值中误差为单位权中误差
例： 观测方向中误差m
，
r
5' ' 边长测量中误差msi 0.5 Si mm
X ( BT PB) 1 BT PL
单位权中误差：
V T PV /(n t )
附有条件的间接平差原理：
设未知数个数为t,观测值个数为n,条件方程个数为m 误差方程：
V BX L
条件方程：
AX W 0
AX W 0下
根据最小二乘原理：在条件
V T PV min
2.按边长观测值计算三边网中待定点的近似坐标 （边长交 会），先按公式(2)计算三角形的内角，再用公式（1）计 算待定点的坐标
k
S1
K
S2
A
a
2 0 2 1 2 2
B
S0
b
2 2 2 S S S 2 1 B cos1 ( 0 ) 2S 0 S 2
S S S A cos ( ) 2S 0 S1
AX W 0
即：
B T PB A
AT X B T PL 0 0 K W
控制网间接平差的主要工作
• 平面控制网的计算通常包括：
• 概算：概算为平差前的准备工作，相当于
数据的预处理
• 平差：列出误差方程，根据最小二乘原理
进行解算
1
（2）
概算--计算近似坐标3
3按方向和边长观测值计算导线网中待定点的 近似坐标
b
tab
t A a d
k
xk xa d cost xa d cos(t ab A) y k y a d sin t y a d sin(t ab A)
概算--近似坐标解算方法
Vij aijX i bijYi aij X j bijY j l ij Vik a ik X i bik Yi aik X k bik Yk l ik ... Vij ainX i binYi a inX n binYn l in
概算--计算近似坐标1
1 按方向观测值计算三角网中待定点的近似 坐标 （前方交会）
x a ctgB xb ctgA y a y b xk ctgA ctgB y a ctgB y b ctgA x a xb yk ctgA ctgB
k K （1）
a
A
B
b
概算--计算近似坐标2
• 编制成果表：控制点成果 、观测成果等
概算的主要工作
1.外业观测成果的整理、检查 2.绘制网的略图，编制观测数据表和已知数据表 3.计算近似坐标 4.观测成果归化到标石中心 5.观测成果改化（方向改化和距离改化） 6.根据平面控制网的几何条件检查观测成果的质量， 即各种闭合、附合条件的检验。 如：方位角闭 合（附合）差、坐标闭合（附合）差
可假设单位权中误差则方向观测权
5' '
则方向观测值的权为1，观测边权为＝100／Si。
注意：以上定权的方式还不是严密的，因为角度和边长是不同的观 测量，可采用赫尔默特方差份量估计，迭代定权。
平差计算--3组成法方程
分两种情况： （1）保留观测值方程组的系数阵和常数项，待所有的误差方程组成 完毕后，再根据间接平差原理，利用矩阵运算公式，计算法方称的系数 阵和常数项。 （2）不保留观测值方程组的系数阵和常数项，利用间接平差中法方 程具有可加性的特点，由一个误差方程式即可组成与其相应的部分法法 方程系数和常数项，然后把这些部分的法方程系数和常数项再累加起来 就是由所有的误差方程得到的总体法方程式。
V BX L
根据最小二乘原理：
V T PV min
,求极值，
(V T PV ) V 2V T P 2V T PB 0 x x
BT PV 0, BT P( BX L) 0, BT PBX BT PL 0
法方程： 法方程的解：
，得：
B T PBX B T PL 0
，即求条件极值法，利用拉格朗日不定乘数法：
V T PV 2K T ( AX W ) min
T V 2V P 2 K T A 2( BX L) T PB 2 K T A 0 x x B T P( BX L) AT K B T PBX AT K B T PL 0
当测站点i为已知点时：Vij Z i aijX j bijY j lij 当照准点j为已知点时：
Vij Z i aijX i bijYi lij
当侧站点和照准点都为已知点时：
Vij Z i lij
Байду номын сангаас
史赖伯一次约化
对各测站误差方程采用史赖伯一次约化消去定向角未知数， 即消去上各式中 Z i 而增加一个和方程式，则对于某i测站其方向观测误差方程式为：
aij
，
'' sin Tij0
0 Dij
, bij
'' cosTij0
0 Dij
lij Z i0 Tij0 Lij
0 Z 一般取测站起始方向（零方向）的近似坐标方位角作为定向角近似值 i ， 0 Y j Yi 0 0 Tij arctg( 0 ) 0 X j Xi
控制网平差软件设计与实现
• • • • 需求分析 系统设计 编码与单元测试 综合测试
重点：需求分析与系统设计
控制网平差软件需求分析
• 总体描述： 控制网平差程序对野外控制网观测数据 进行平差数据处理，其目的就是根据最小 二乘原理，消除网中的各种几何矛盾，求 出全网各待定元素（未知点的平面坐标或 三维坐标）。
平差计算--解算 4.法方程式的解算
对法方程系数阵求逆，然后乘以法方程常数 项即可求得未知数的改正数。
5.计算坐标值
求得平差后的坐标值X=X+dX。因为只有dx 很小时误差方程式、条件方程式才是严密的，因 此当dX的值较大时应把X=X_+dX作为新的近似值 重复1-3步，直到dx中绝对值最大的一个小于给定 的限值。
平差计算--1误差方程式及条件方程式的列立
• 以未知点坐标为平差对象，一个观测值对应一个误差方程 式，误差方程式包括两类：方向观测误差方程式和边长观 测误差方程式 （1）方向观测误差方程式
Vij Z i aijX i bijYi aijX j bijY j lij 其中： 一般形式：
aijX i bijYi wij 0
（4）边长条件方程式
cosT X i sin T Yi cosT X j sin T Y j wij 0
0 ij 0 ij 0 ij 0 ij
式中：
0 wij Sij Sij
0 Sij
，
由近似坐标计算而得， 为已知的固定边
• 最小二乘平差模型 • 条件平差：条件方程式较少，占用内存小，但
条件方程与网形有关，很难编制通用的程序。
• 间接平差：一个观测值就是一个误差方程，占
用内存相对较大，但易于编程解算，容易编制通 用的程序
间接平差基本原理： 设：观测值为L，其权为P，相应的改正数为V，必要观测值个 数为t，选定未知数X，则有误差方程
（1）整体解算法：设有n个待定点，则有2n未知
数，选取具有2n个独立未知数的观测值组成方程 组，进行整体解算。
（2）逐点解算法：选择已知点或已计算出坐标
的点作为起算点，根据具体的图形，逐个推算出 各点的坐标。
概算--观测成果归化到标石中心
方向观测值的归心： 测站归心和照准归心
C Kj E y '' sin(M Ki Y ) / S Ki rKi ET '' sin(M ik T ) / S Ki
方向改化：
距离改化：
f ( X i X k ) ( 2 Yi Yk ) iK 3 2 f S iK Ym S
式中：
Yi Yk Ym ;f 2 2 2 Rm
Rm 本地区的地球平均半径
平差计算
1.列出误差方程及条件式 2.定权 3.组成法方程 4.解算法方程，求得dX=[dx1 dy1 dx2 dy2 …] 5. 平差后的坐标值计算X=X+dX。 6.精度评定，计算误差椭圆参数等
0 lij Sij Sij
，
S
0 ij
为近似坐标计算而得，
S ij
为实测边长
当测站点i为已知点时：
Vij cosTij0X j sin Tij0Y j lij
当照准点j为已知点时：
Vij cosTij0X i sin Tij0Yi lij
（3）方位角条件方程式
数据描述
1.已知数据
已知边、已知方位角、已知点位坐标、测角先验精度信息、测边先验 精度信息，气象信息等
2.观测数据
观测方位，观测边长
3.网形数据
CAD草图或近似坐标及连接信息文件
4.平差成果数据
平差后的待定点点位坐标及其精度、误差椭圆参数、平差后的方位角 和边长及其精度等
已 知 数 据
观测数据
平差模型
aijX i bijYi aijX j bijY j wij 0
aij 和 bij
与方向观测误差方程中的意义一致，
wij T Tij
0 ij
Tij0
Tij
为计算值， 为 已知固定值。
当测站点i为已知点时： 当照准点j为已知点时：
aijX j bijY j wij 0
Ey
-测站偏心距， -测站偏心角，
Y
ET
M Ki -为测站上观测改正方向的方向观测值
-照准偏心距， -照准偏心角，
-为照准点上观测改正方向的方向观测值
T
M iK
边长观测值的归心：
S EY cos(Y M iK )
照准归心与测站归心相同
概算--观测成果改化
• 野外观测是地球表面，而参考面是地球椭球面，计 算是在高斯平面上。方向改化和距离改化就是要将 椭球面上的观测值归化到高斯平面上。
平差计算--精度评定1
（1）残差平方和
V T PV与单位权中误差的计算
如果保存了误差方程的系数和常数项，则可以把解算法方程得 到的未知数的改正数代入误差方程求得V然后，再直接求出
S ij
平差计算--2定权
根据先验方向观测中误差和边长观测中误差来定权
（1）方向观测值的权
在等精度方向观测的控制网中，可把方向观测值 的权定为1，不同精度的观测网中，则选择其中一种 作为单位权中误差u（单位：秒），其它方向观测值 中误差为m（单位：秒）,则
p
2
m2
平差计算--2定权
(2)边长观测值的权