多边形2PPT课件

∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
思考：有没有其它的解法？
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成 △PQR。
E1 D
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
Q
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o
1.铺地板的六角砖内角和是多少度？ 2.球山公园里的八角亭的内角和是多少度? 3.十边形的内角和是多少？外角和呢?
4.n边形内角和是1800° ,则n=? 5.n边形的每个内角都等于120°,则n=? 6.n边形的每个外角都等于72°,则n=?
7.一个内角和为1620°的多边形有多少 条对角线?
例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两
F
C
直线平行，内错角相等）
43
即∴∠∠1F+A∠B2＝＝∠∠C3D+E∠，4，同理∠B＝∠E，∠AC＝∠F B
多边形
（２）
我们知道边数为3的多边形叫做三角形，边数为4的 多边形叫做四边形 。
那么，如图中广场 中心的边缘是一个 边数为5的多边形叫 做什么呢？（五边形）
类似地，边数为n的多边形叫做n边形（n为大于或等 于３的正整数）．
连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线 （是下面解决多边形问题的常用辅助线）。
从上表中得到了什么结论？
结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3).
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n边形共有对角线
n(n 2
3)
条(n≥3)
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的 小路，按逆时针方 向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转 过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）你能求出图中1+ 2+ 3+ 4+ 5=？ 吗？你是怎样得到的？
∴∠CDE=∠FAB
F 2
A
C R
B
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋
∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
你学习了本节课有哪些收获？
多边形的内角和公式。 多边形的外角和公式。
A
E'
1
A'
B
5
2
C 3
结论：
E
B' 4 D
5
1
4
2O 3
D'
C'
360ْ =5 +4 +3 +2 +1
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形
图形
1 3
2
1
2
4
3
1
2
5
34
1
2
6
3
5
4
多边形的外角和
多边形的外角和
3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o
你能设法求出上图中五边形的五个内角
和吗？
A
E
A
E
源自文库.O
B
D
B
D
C C
五边形的内角和为： 540°
多边形的内角和
多边形 图形 边数
三角形
3
四边形
4
五边形
5
六边形
6
n边形
n
多边形的内角和
1×180o =180o 2×180o =360o 3×180o =540o 4×180o =720o (n-2)×180o