高斯投影分带

高斯投影分带说明

高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。

6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。

3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。

高斯投影6度和3度分带计算公式

高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。

根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。

•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。

例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。

高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。

高斯投影分带总结

⾼斯投影分带总结⼀、6度投影分带带号及投影分带中央经线经度6度投影分带，⾃0度⼦午线起，每隔经差6度⾃西向东分带，带号依次编为第1、2、……、60带，6度投影分带带号⽤n表⽰。

6度投影分带中央经线经度⽤L0表⽰，计算公式有如下形式：L0=6n-3（度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)我国的经度范围西起73度东⾄135度，可分为6度带⼗⼀带，见下表：6度投影分带带号6度投影分带左侧、中央、右侧经线经度左侧经线经度（单位：度）中央经线经度（单位：度）右侧经线经度（单位：度）13727578147881841584879016909396179699102181********1910811111420114117120211201231262212612913223132135138⼆、3度投影分带带号及投影分带中央经线经度3度投影分带，⾃1.5度⼦午线起，每隔经差3度⾃西向东分带，带号依次编为第1、2、……、120带，3度投影分带带号⽤n表⽰。

3度投影分带中央经线经度⽤L0表⽰，计算公式有如下形式：L0=3n（度）（3度投影分带号n=1、2、 (120)我国的经度范围西起73度东⾄135度，可分为3度带⼆⼗⼆带，见下表：3度投影分带带号3度投影分带左侧、中央、右侧经线经度左侧经线经度（单位：度）中央经线经度（单位：度）右侧经线经度（单位：度）2470.57273.5 2573.57576.5 2676.57879.5 2779.58182.5 2882.58485.5 2985.58788.5 3088.59091.5 3191.59394.5 3294.59697.5 3397.599100.5 34100.5102103.5 35103.5105106.5 36106.5108109.5 37109.5111112.5 38112.5114115.539115.5117118.5 40118.5120121.5 41121.5123124.5 42124.5126127.5 43127.5129130.544130.5132133.545133.5135136.5三、6度带带号与经度对应表带号经度左侧经线经度中央经线经度右侧经线经度1 0362 69123 121518 4182124 5242730 6303336 73639 42 84245 48 94851 54 105457 60 116063 66 126669 72 137275 78 147881 84 158487 90 169093 96 179699 102 18102105 108 19108111 114 20114117 120 21120123 126 22126129 132 ******** 138 ******** 144 25144147 150 ******** 156 ******** 162 28162165 168 29168171 174 30174177 180 ******** 186 ******** 192 33192195 198 34198 201 204 35204 207 210 36210 213 216 37216 219 222 38222225 228 39228231 234 40234237 240 41240243 246 42246249 252 43252255 258 44258261 264 45264267 270 46270273 276 47276279 282 48282285 288 49288291 294 50294297 300 51300303 30652306309 312 53312315 318 54318321 324 55324327 330 56330333 336 57336339 342 58342345 348 59348351 354 60354357 360四、3度带带号与经度对应表带号经度左侧经线经度中央经线经度右侧经线经度1 1.53 4.52 4.567.537.5910.5410.51213.5513.51516.5616.51819.5719.52122.5822.52425.5925.52728.51028.53031.51131.53334.51234.53637.51337.53940.51440.54243.51543.54546.51646.54849.51749.55152.51852.55455.51955.55758.52058.56061.52161.56364.52264.56667.52367.56970.52470.57273.52573.57576.52676.57879.52779.58182.52882.58485.52985.58788.53088.59091.53191.59394.53294.59697.53397.599100.534100.5102103.535103.5105106.536106.5108109.537109.5111112.538112.5114115.539115.5117118.540118.5120121.541121.5123124.542124.5126127.543127.5129130.544130.5132133.544130.5132133.5 45133.5135136.5 46136.5138139.5 47139.5141142.5 48142.5144145.5 49145.5147148.5 50148.5150151.5 51151.5153154.5 52154.5156157.5 53157.5159160.5 54160.5162163.5 55163.5165166.5 56166.5168169.5 57169.5171172.5 58172.5174175.5 59175.5177178.5 60178.5180181.5 61181.5183184.5 62184.5186187.5 63187.5189190.5 64190.5192193.5 65193.5195196.5 66196.5198199.5 67199.5201202.5 68202.5204205.5 69205.5207208.5 70208.5210211.5 71211.5213214.5 72214.5216217.5 73217.5219220.5 74220.5222223.5 75223.5225226.5 76226.5228229.5 77229.5231232.5 78232.5234235.5 79235.5237238.5 80238.5240241.5 81241.5243244.582244.5246247.5 83247.5249250.5 84250.5252253.5 85253.5255256.5 86256.5258259.5 87259.5261262.5 88262.5264265.5 89265.5267268.5 90268.5270271.5 91271.5273274.5 92274.5276277.5 93277.5279280.5 94280.5282283.5 95283.5285286.5 96286.5288289.5 97289.5291292.5 98292.5294295.5 99295.5297298.5 100298.5300301.5 101301.5303304.5101301.5303304.5 102304.5306307.5 103307.5309310.5 104310.5312313.5 105313.5315316.5 106316.5318319.5 107319.5321322.5 108322.5324325.5 109325.5327328.5 110328.5330331.5 111331.5333334.5 112334.5336337.5 113337.5339340.5 114340.5342343.5 115343.5345346.5 116346.5348349.5 117349.5351352.5 118352.5354355.5 119355.5357358.5 120358.5360361.5五、3度带与6度带中央经线重合3度带带号6度带带号中央经线备注113329531574219527116331373915845179511910572111632312692513752714812915873116933317993518105371911139201174121123432212945231354724141492514751261535327159552816557291715930177613118363321896533195673420169352076935207 7136213 7337219 7538225 7739231 7940237 8141243 8342249 8543255 8744261 8945267 9146273 9347279 9548285 9749291 9950297 10151303 10352309 10553315 10754321 10955327 11156333 11357339 11558345 11759351 11960357。

高斯-克吕格投影分带

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。

投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。

设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。

将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。

我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

高斯投影及分带介绍

高斯投影及分带介绍2011年09月29日星期四 10:17高斯坐标即高斯-克吕格坐标系（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。

投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。

设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。

将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

（2）高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2 (60)带。

高斯投影分带和比例尺关系

在高斯投影分带和地图比例尺关系把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。

这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。

将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。

为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为3°带和6°带投影。

高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。

高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。

其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，...178°30′—西经178°30′，...1°30′—东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°...180°。

西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、...3°、0°。

高斯投影分带说明

高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。

6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第 1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。

3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。

高斯投影分带说明

高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。

6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自1.5度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。

3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。

根据坐标判断高斯投影的分带

我国3度带共计22带24455高斯平面直角坐标系在投影面上中央子午线和赤道的投影都是直线并且以中央子午线和赤道的交点o作为坐标原点以中央子午线的投影为纵坐标x轴以赤道的投影为横坐标y在我国坐标都是正的坐标的最大值在赤道上约为330km
根据坐标判断高斯投影的分带[原文地址]分类：未分类|转自03327w |被1人转藏| 2009-03-08 00:15:51
有时测区正好在两个带交叉的地方可是在某一带的边缘，这时在选择已知点时一定要注意，不要同时使用两个度带中的已知点坐标进行求取转换参数，必须使用时先进行度带的换算。
（2）引用城市独立坐标系
由于大部分城市坐标系为了保密或是提高当地的精度，都是在原有的国家坐标系上进行了平移旋转等参数的改变，所以设定坐标系椭球参数时选择"用户自定义"，输入当前坐标系的"椭球系长轴"和"椭球系扁率，中央子午线也必须已知。个人无法判断。
（3）自定义独立坐标系
在某些测量中，不加入国家已知点或城市坐标系的已知点，在设定投影参数时，可以延用54或80坐标系。根据测区的大小，在测区中心差不多位置查看一下当地的经度，假如：113度21分59.7601秒，在一般情况下投影到分上即可。在这里我们就选用113度20分作为此测区的中央子
午线。在RTK手薄中输入"113.2"。
5、高斯平面直角坐标系
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点
o作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。
在我国坐标都是正的，坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。

高斯-克吕格投影分带

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。

投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。

设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。

将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。

我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

六度带可用于中小比例尺（如1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

高斯-克吕格投影分带共11页文档

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。

投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。

设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。

将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。

我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

高斯投影分带汇总.

赤道
° 带编号带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 按高斯-克吕格投影公式，将大地坐标转换为这样的平面直角坐标，称为"高斯-克吕格坐标”。此投影中央子午线无变形，离中央子午线愈远长度变形愈大，必须采用分带投影加以限制。此投影具有投影公式简单、各带投影相同等优点，适用广大测区的一种大地测量地图投影，为许多国家所采用。我国于1952年开始正式用作国家大地测量和地形图的基本投影，并作为我国五十万分之-及更大比例尺的国家基本地形图的数学基础。
高斯-克吕格投影
横切圆柱
地球
六度分带中每个带的中央经度
高斯投影分带
六度分带的带号
三度分带中每个带的中央经度
三度分带的带号
高斯-克吕格投带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值，将其起算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值按代数法加上500000米。此外，在计算出来的和数前面加上带号，以便识别该点位于何带。例如位于19带之某一点，其横坐标值为Y=-126568.24米，根据上面的规定，改变的(通用的)横坐标值 Y=45373431.76米。
高斯-克吕格投影
• 高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。
高斯-克吕格投影
坐标轴向西平移500公里后的坐标原点

高斯投影分带和比例尺关系

在高斯投影分带和地图比例尺关系把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。

这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。

将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。

为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为3°带和6°带投影。

高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。

高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。

其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，...178°30′—西经178°30′，...1°30′—东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°...180°。

西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、...3°、0°。

高斯坐标与分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。

我国的经度范围西起73度东至135度，可分成六度带十一带或三度带二十二带。

六度带可用于中小比例尺（1：25000以下）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图。

在某些特殊情况下，高斯投影也可采用宽带或窄带，如按经差9度或1.5度分带。

分带图如下：。

高斯投影分带
• 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
高斯投影分带
• 通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线有一半与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。
高斯-克吕格投影
(广东省内的分带)
赤道
带编号带编号
°°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 按高斯-克吕格投影公式，将大地坐标转换为这样的平面直角坐标，称为"高斯-克吕格坐标”。此投影中央子午线无变形，离中央子午线愈远长度变形愈大，必须采用分带投影加以限制。此投影具有投影公式简单、各带投影相同等优点，适用广大测区的一种大地测量地图投影，为许多国家所采用。我国于1952年开始正式用作国家大地测量和地形图的基本投影，并作为我国五十万分之-及更大比例尺的国家基本地形图的数学基础。
高斯-克吕格投影
• 高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。
高斯投影分带
• 我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成六度带十一带或三度带二十二带。六度带可用于中小比例尺（1：25000以下）测图，三度带可用于大比例尺（如 1： 10000和大于1：10000比例尺）测图。广东省的经度范围是109°39′至117°12′，六度带有两个带，带号分别是19和20，三度带有3个，带号分别是37、38、39。分带图如下：

第六讲高斯投影与地图投影的判别

一、高斯投影
（1）基本概念：
如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。
（2）分带投影
高斯投影 6 带：自0 子午线起每隔经差 6 自西向东分带，依次编号
1,2,3,…。我国6 带中央子午线的经度，由75 起每隔 6 而至135, 共计 11带（13～23带），带号用 n 表示，中央子午线的经度用L0 表示，它们的关系是L0 6n 3 ,如下图所示。
高斯投影3带：它的中央子午线一部分同 6 带中央子午线重合，一部分同6 带的分界子午线重合，如用 n表示3 带的带号，L 表示 3带中
（4）高斯平面投影的特点：
（5）椭球面三角系化算到高斯投影面
将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：
➢将起始点的大地坐标归算为高斯平面直角坐标；为了检核还应进行反算，亦即根据反算。
➢通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。
➢通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。
➢通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。
➢当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。
正形投影的一般条件
高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。图a为椭球面，图b为它在和p2平，面其上坐的标投均影已。注在在椭图球面上上，d有S为无大限地接线近的的微两分点弧和长，p2 ，其投方影位后角为为AP。1 在投影面上，建立如图b所示的坐标系，dS 的投影弧长为 ds 。

高斯投影分带的方法

高斯投影分带的方法高斯投影是一种常用的地图投影方法，在不同的纬度带采用不同的中央经线和偏移量对地球表面进行投影。

高斯投影被分为若干个带区，每个带区的数据使用相同的投影参数进行计算，以保证地图的准确性和一致性。

以下是10条关于高斯投影分带的方法：1. 球形还是椭球？对于高斯投影分带的计算，选择的数据是基于球形模型还是椭球模型。

对于小范围的地图，使用球形模型计算更为简单，但对于大范围地图，椭球模型更能精确地模拟地球的形状。

2. 中央经线的选择高斯投影分带中要选定中央经线的位置，一般取为地理范围中心线或者是地理经度整数度线。

不同的国家和地区也有自己的经验和规则来确定中央经线的位置。

3. 都需要哪些参数在进行高斯投影分带的计算时，需要的参数有：椭球体长短半轴，扁率，中央子午线经度，比例因子和假东偏移量。

这些参数经过计算后将决定不同纬度带的投影坐标计算方式。

4. 针对不同需求选择投影方式高斯投影分带的方式可以使用传统的高斯投影形式，也可以使用高端的UTM方式进行计算。

选择哪种投影方式取决于地图的需求和投资预算。

5. 将地球表面分割成不同的区域在进行高斯投影分带之前，需要将地球表面分割成不同的带区。

这些带区根据纬度的区间和中央经线的位置进行命名和编号。

以中国为例，中国采用3度分带方式。

6. 编号的规则高斯投影分带时，标准的编号规则是按照地球表面上每度纬度带的长度来进行计算的。

在中国的北京市，经度的每一度分割成200个小分段，每个小分段长度约为30米，纬度的度数分割成了30个带区。

7. 纵向方向和横向方向的计算高斯投影分带的计算可以分为两个方向：纵向方向和横向方向。

纵向方向是指垂直于中央经线的方向，而横向方向是指与中央经线平行的方向。

8. 计算精度掌握由于高斯投影分带涉及到许多计算参数和技术细节，因此计算精度是非常重要的。

计算精度可以通过更精细的划分和参数选择进行改善，以保证地图的精度和它所描绘的现实一致。

9. 相关软件的应用在进行高斯投影分带时，需要使用相关的软件和算法进行计算。

高斯投影分带和地图比例尺关系

高斯投影分带和地图比例尺关系本文整理来自网络文章,目的是为了传播和共享知识把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。

这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。

将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。

为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为3°带和6°带投影。

高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。

高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。

其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，...178°30′—西经178°30′，...1°30′—东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°...180°。

西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、...3°、0°。

GK投影的特点及分带方法

几种投影的特点及分带方法1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。

然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。

高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。

高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。

我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。