05003《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》教学大纲
《空间解析几何》教学大纲一、课程名称《空间解析几何》（Analytic Geometry）二、课程性质数学与应用数学专业、信息与信息管理专业必修课。
三、课程教学目的通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科。
它把数学的两个基本对象──“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机的整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础。
通过本课程的学习，使学生系统、完整、深刻地理解与掌握矢量代数方法和解析方法的基本思想，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法解决几何问题和证明几何命题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质，掌握二次曲线方程的化简与二次曲线的分类，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面，进一步加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强直观效果提高学生认识事物的能力。
四、课程教学原则与教学方法课程教学以讲述自学讨论和做习题有机地结合为原则，以课堂讲授为主要形式，采用讨论式、研究式、示范式的教学方法，运用现代教育技术手段进行辅助教学，充分调动学生学习的主动性和积极性，抓好学生的基本训练。
教学内容要重点突出基本知识与基本技能，既传授知识，又教书育人，注重培养学生的各种能力与素质。
五、课程总学时85学时，习题课占1/5（蒙语授课适当增加学时）。
六、课程教学内容要点及建议学时分配课程教学内容要点及建议学时分配第一章矢量与坐标一、本章教学目标：通过本章学习，使学生掌握矢量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基本性质、它们的几何性质、运算规律和分量表示，会利用矢量及其运算建立空间坐标系和解决某些几何问题，为以下各章利用代数方法研究空间图形的性质打下基础。
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲学时：51学时学分：3适用专业：数学教育大纲执笔人：宋卫东大纲审定人：鲁世平一、说明解析几何是几何学的一个分支，是近代几何的基础，它的许多概念和方法在代数、分析、力学、物理等领域有着广泛的应用，也是每个数学专业的学生必须掌握的。
随着科学技术的发展，数学课程要不断改革，其中以几何课程的改革问题争议最多，难度最大，数学本是几何、代数、分析有机地结合的整体，人们往往看重代数的、分析的方法，而容易忽略几何的观念，其实，无论在数学史上还是在当代数学中，数学思想的飞跃和突破，常常是与几何学联系在一起的。
解析几何是大学数学系的主要专业基础课之一，学好这一门课对于学习数学分析，高等代数，微分几何等课程都有很大的帮助。
本课程讲述的是三维欧氏空间的曲面与曲线，重点介绍空间直线，平面，二次曲面的性质和图形，这些大体上是围绕坐标概念展开的。
本课程必须与同时开设的代数分析课相协调，对于一些代数上的知识(其实只用一些简单的3阶行列式及矩阵，三维空间的线性相关等)只作一些简单的介绍和应用，其理论上的叙述建议留给代数课程。
二、大纲内容第一章向量代数1、向量及其表示；2、向量代数运算；3、向量在几何中的应用这一章重点在于向量的概念及向量代数运算。
要求学生能掌握向量代数的基本内容，熟练地进行向量的各种运算，向量代数在初等几何中的应用。
第二章空间坐标系1、空间直角坐标系；2、空间柱面坐标系与球面坐标系；3、仿射坐标系；4、向量的坐标；5、向量的坐标运算。
本章重点为空间直角坐标系，难点为仿射坐标系，要求学生根据不同的要求，选取适当的坐标系，掌握坐标系的内涵。
第三章平面和直线1、仿射坐标系下的平面方程；2、平面间的相互位置关系；3、仿射坐标系下的直线方程直线与直线；4、直线与平面的位置关系；5、直角坐标系中点、直线、平面间的度量问题本章利用向量和坐标的方法讨论空间中最简单的曲线和曲面——直线和平面，仿射坐标系下的平面方程和直线方程及直线、平面的位置长予与度量关系是重难点。
《解析几何》课程教学大纲======1.doc
《解析几何》课程教学大纲课程代号：21090010总学时：讲授/理论52学时，实验/技术/技能20学时，上机/课外实践0 学时适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学先修课程：本课程是建立在中学《平面解析几何》与《立体几何》的基础上, 引进向量代数这个工具，在立体空间建立起空间坐标系，从而建立代数与空间几何的内在联系，达到用代数方法解决几何问题的目的。
一、本课程地位、性质和任务本课程为高等院校数学系各专业的一门必修的专业基础课程。
它为学习数学系的其它课程（诸如《数学分析》、《高等代数》及《微分几何》等打好基础，同时，它在自然科学与工程技术中，也有广泛的应用。
通过本课程的教学，应使学生系统地掌握空间解析几何的基础知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法，解决几何问题的能力；进一步培养学生的空间想象能力；能在较高的理论水平基础上，处理教学或工程技术中的有关问题。
二、课程教学的基本要求能够以向量代数为工具，用标架法建立空间直线、平面方程；掌握直线、平面的位置关系及几何量计算；掌握特殊曲面方程的推导并能利用平面截割法刻划曲面的几何性质；二次曲线（曲面）的一般理论。
三、课程学时分配、教学要求及主要内容（一）课程学时分配一览表早主要内容总学学时分配讲授讨论习题实验其他1向量与坐标181442轨迹与方程443平面与空间直线161244特殊曲面与二次曲16106面181265二次曲线的一般理论（二）课程教学要求及主要内容第一章向量与坐标教学目的和要求：向量代数及坐标法在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。
本章是工具性的知识，是学习后面各章的基础。
本章通过向量代数与空间坐标系基本知识的教学，使学生能以向量为工具,研究并简单地解决某些几何问题。
教学重点和难点：1、透彻理解向量的有关基本概念。
2、牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义与算律。
3、理解坐标系建立的依据以及向量与点坐标的意义，熟练地利用向量的坐标进行运算。
解析几何 - 青海师范大学
《解析几何》教学大纲一、目的和要求解析几何是数学系信息专业的一门基础课，是几何学的一个分支。
其任务是使学生通过运用代数工具研究欧几里得空间中几何图形的性质。
解析几何把数学的两个基本对象，即空间形式和数量关系密切地联系起来。
是一门应用十分广泛的学科。
二、内容选取和实施中应注意的问题1．教材选取面向二十一世纪的新教材。
着重于基本理论，基本概念的讲授和基本技能的培养。
2．本课程总课时为72学时。
其中习题课约占四分之一学时。
教师在使用本大纲时，对本大纲所列各章节的次序和学时安排可以根据具体情况作适当的调整。
3．教学过程以讲授法为主。
三、教学内容及课时分配第一章向量代数20学时1．向量及其线性运算2．向量的内积、外积、混合积3．向量的坐标4．向量代数在初等几何中的应用教学目的和要求1.解析几何最基本的方法是坐标方法，有时也使用向量方法。
向量方法的优点在于比较直观。
本章在讨论向量与其代数运算的基础上，通过向量建立坐标系。
既介绍向量方法又介绍坐标方法。
并且将两者结合起来使用。
2.要求学生熟练掌握向量的线性运算及内积、外积、混合积的运算，熟练掌握向量平行、垂直、共面与上述运算之间的关系。
3.明确空间中点的坐标与向量的对应关系。
熟练掌握向量的运算及其坐标形式的运算。
4.能够用向量方法解决一些初等几何的问题。
第二章空间的平面与直线16学时1．平面的方程、点到平面的距离2．平面之间的相关位置3．直线的方程、点到直线的距离4．直线、平面之间的相关的位置5．平面束教学目的和要求1．本章把坐标方法和向量方法结合起来讨论欧氏空间中的平面和直线的方程、平面与直线之间的相互位置关系以及相关的度量问题。
2．要求学生熟练掌握平面、直线的向量式方程与坐标式方程的建立，能正确理解平面的法向量、直线的方向向量的定义及法向量和方向向量的求法。
3．能熟练掌握平面与直线之间的相互位置关系及相关的度量问题。
解决一些实际问题。
4．了解平面束概念。
第三章 常见曲线 26学时1．空间中曲面和曲线的方程2．球面、柱面、锥面3．旋转曲面4．二次曲面5．直纹面教学目的和要求1．本章一方面利用特殊曲面的几何性质建立它的方程，另一方面利用二次曲面的标准方程讨论曲面的形状和特性。
解析几何教学大纲
《解析几何》教学大纲一、课程说明课程编号：学分：总学时：64课程开设院（系）：师范学院数学系适用专业：数学教育前期课程：高等代数二、教学性质和任务课程性质：解析几何是高等学校数学（教育）专业本专科学生的一门重要的专业基础课。
它广泛应用于工程技术、物理、化学、生物、经济及其他领域。
本课程主要以代数为工具研究空间中的直线、平面、特殊二次曲面及平面上的二次曲线，其中矢量代数起着突出的作用。
解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。
解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析有广泛应用，解析几何同时也为高等代数中不少研究对象提供了具体的几何解释和直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体。
课程任务：本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力，掌握空间几何课程的基本知识和内容，为进一步学习后继课程做好准备．三、课程教学目标（一）知识目标通过本门课程的学习，使学生获得矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、椎面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
（二）能力目标为学生毕业后在中学讲授平面解析几何打下一个坚实的理论基础。
四、教学方法以课堂讲授为主，含有习题课讲解，注重启发式教学，应根据具体内容选用灵活多样的教学方法，适时的利用直观性教学原则处理抽象的数学概念。
五、考核方法本课程为考试，成绩由三部分组成：1、平时成绩：依据平时作业、课堂表现及纪律情况打分，占10%2、期中考试成绩：采用闭卷笔试方式，占20%3、期末考试成绩：采取闭卷笔试方式，占70%4、六、理论教学内容和要求。
《解析几何》教学大纲
《解析几何》课程教学大纲课程名称：《解析几何》课程代码：0702032070适用专业及层次：数学教育专业（专科）课程总学时：60学时一、课程的任务、性质和目的解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。
平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。
17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。
在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。
解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。
作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。
二、教学内容、教学要求及教学重难点第一章、空间直角坐标系与矢量代数【教学内容】：本章主要研究内容为空间直角坐标系与矢量，矢量的线性运算与分解、矢量的投影及坐标运算、矢量的向量积与数量积。
【教学要求】：通过本章学习，要掌握矢量的线性运算，重点注意坐标运算、向量积与数量积，多加练习加以熟练。
【教学重难点】：第一节空间直角坐标系与矢量的概念1.1 空间直角坐标系与矢量的概念1.2 矢量的表示1.3 矢量相等1.4 特殊矢量基本要求1. 正确理解矢量的概念及矢量的表示方法2. 掌握矢量的相等及特殊矢量3. 理解自由矢量的概念第二节矢量的线性运算及分解2.1矢量的加法法则2.2矢量的数乘运算2.3理解线性组合与线性表示的概念2.4掌握矢量线性相关、线性无关的几何意义基本要求1.理解矢量加法及数乘运算的概念2.掌握矢量加法三角形法则、平行四边形法则3.理解数乘矢量与原矢量的关系、数乘运算所满足的算法4.理解在直线上取一个非零矢量，与该直线共线的任一矢量均可以被其唯一表示5.理解在平面上两个不共线的矢量。
《解析几何》教案.doc
《解析几何》教案第一章向量与坐标本章教学目的：通过木章学习，使学生掌握向量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基木性质、运算规律和分量表示，会利用向量及其运算建立空间朋标系和解决某些儿何问题，为以下各章利用代数方法硏究空间图形的性质打下基础.本章教学重点：（1）向量的基本概念和向量间关系的各种刻划。
（2）向量的线性运算、积运算的定义、运算规律及分量表示.本章教学难点：（1）向量及其运算与空间处标系的联系；（2）向量的数量积与向量积的区别与联系；（3）向量及其运算在平面、立体几何中的应用.§1.1向量的基本概念本章教学内容：一、定义：既有大小乂有方向的量称为向量，如力、速度、位移等.二、表示：在几何上，用带箭头的线段表示向量，箭头表示向量的方向，线段长度代表向量的大小；向量的大小又叫向量的模（长度）.始点为A,终点为B的向量，记作石，其模记做注：为方便起见，今后除少数情形用向量的始、终点字母标记向量外，我们一般用小写黑体字母a、b、c…… 标记向量，而用希腊字母入、口、v……标记数量.三、两种特殊向量：1、零向量：模等于0的向量为零向量，简称零向量，以0记之.注：零向量是唯一方向不定的向量.2、单位向量：模等于1的向量称为单位向量•特别地，与非0向量7同向的单位向量称为么的单位向量,记作日.四、向量间的几种特殊关系：1、平行（共线）：向量a平行于向量b,意即a所在直线平行于b所在宜线，记作a〃b,规定：零向聚平行于任何向量.2、相等：向量a等于向量b,意即a与b同向且模相等，记作a二b.注：二向量相等与否，仅収决于它们的模与方向，而与其位置无关，这种与位置无关的向量称为自山向量, 我们以后提到的向量都是指EI由向量.3、反向最：与向最a模相等但方向相反的向最称为a的反向量，记作-a,显然一上・=®^,零向量的反向量还是其自身.4、共面向昼平行于同一平面的一组向量称为共面向量•易见，任两个向量总是共面的，三向屋中若冇两向量共线，则三向量一定共血，零向量与任何共血向量组共面.①向量不能比较人小，如切没有意义; ②向量没有运算, 如类似的式子没有意义.注意：应把向量与数量严格区别开來：§ 1.2向量的加法向量的加法："回、以皿与为邻边作一平行四边形QQ,取对角线向量OC,记这种用平行四边形的对角线向量來规定两个向量之和的方法称作向量加法的平行四边形法则.如竺）量s=alLj向量?=a»在同一直线上，那么，规定它们的和是这样一个向量：若QALjOi的指向相同吋，和向量的方向打原来两向量相同，其模等丁俩向屋的模z和.若32与丽的指向相反时，和向量的模等于两向量的模z差的绝对值，其方向与模值大的向量方向一致.由于平行四边形的对边平行且相等，可以这样來作岀两向量的和向量：定义2作可以冠的终点为起点作盍莎，联接无（图1-2）得^i=oc该方法称作向量加法的三角形法则.向量加法的三角形法则的实质是: 将两向量的首尾和联，则一•向量的首与另一向量的尾的连线就是两向量的和向量. 据向量的加法的定义，可以证明向量加法具有下列运算规律：定理1向量的加法满足卜•而的运算律：(1.2-2)(1.2-3)交换律的证明从向量的加法定义即可得证.则冇所以(a+J) + c = «+^+c)二向量的减法定义3若E=S+*,贝I」我们把奈叫做的差，记为显然，tt—S+(—一 ,特别地，tf—•由三角形法则可看出：要从空减去产，只要把与厂长度相同而方向相反的向最-芹加到向最心上去.由平行四边形法可(1-2)2、结介律由定理1知,or脅&脅雲对三向相加，不论其先后顺序和结合顺序如何，结果总是相同的，可以简单的写作(图1-2)下证结合律.自空间任-点0开始依次作皿=2*如下作出向量侖一石•设S=QA &=Q*y以莎与両为邻边作一平行四边形■，则对角线向例1设互不共线的三向量X、歹与匚试证明顺次将它们的终点与始点相连而成一个三介形的充要条件是它们的和是零向虽.证必要性设三向量住、b、c可以构成三角形QC （图1-3）,充分性设2+5+c=o,作那么左匸M,所以^+c=ob 、£可以构成三角形41C.例2用向量法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证设四边形厶总的对角线"C 、砂交于°点且互和平分（图1-4）因此从图可看出：皿=M*O ・=g*人O=DO*OC=DC,§ 1. 3数量乘向量定义1.3.1设2是一个数量，向量玄打2的乘积是一向量，记作血，其模等于1剑的国倍，即I 石1=1見11・|；且方向规定如下：当^>0时，向量花的方向与方的方向相同；当丄=°时，向量血是零向量，当A <°时，向量"的方向与方的方向相反.特别地，取; 匸一 1,则向量日•曲的模与方的模相等，而方向相反，由负向最的定义知：（-9据向量与数量乘积的定义，可导出数乘向量运算符合下列运算规律:定理1.3.1. 1） 2） 结合律 3） 分配律数址与向量的乘法满足下而的运算律：1 ・ a=S 3=4=叶（13】）4)(1.3-3)证1）据定义显然成立.2）显然，向量如叭"旳、如^的方向是-致,3）分配律如果« = ®或&八丄■事中至少有一个为0,等式显然成立; 反之 门若“"，显然。
《解析几何》课程教案
第一章矢量与坐标教学目的1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律;3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示;4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。
教学重点矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。
教学难点矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。
参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时8§1.1矢量的概念教学目的1、理解矢量的有关概念;2、掌握矢量间的关系。
教学重点矢量的两个要素：摸与方向。
教学难点矢量的相等参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时 1一、有关概念1.矢量2.矢量的表示3.矢量的模二、特殊矢量1.零矢2.单位矢三、矢量间的关系1.平行矢2.相等矢3.自由矢4.相反矢5.共线矢6.共面矢7.固定矢量例1.设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：＝.当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？例2.回答下列问题：(1)若矢量//，//,则是否有//？(2)若矢量,,共面，,,也共面，则,,是否也共面？(3)若矢量,,中//，则,,是否共面？(4)若矢量，共线，在什么条件下，也共线？作业题：1.设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量、、、、、、、、、、和中，哪些矢量是相等的？2.如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1)、;?????????(2)、;??????????(3)、;????????????????(4)、;???????????????(5)、.矢量的线性运算(§1.2矢量的加法、§1.3矢量的数乘)教学目的1、掌握矢量加法的两个法则、数量与矢量的乘法概念及运算律;2、能用矢量法证明有关几何命题。
《解析几何学》课程教学大纲 - 重庆师范大学
第五章 二次曲线的一般理论
教学要求：
理解并掌握二次曲线的概念和有关元素；熟练地运用坐标变换和不变量的方法对二次曲线方程进行化简和分类；掌握二次曲线的作图方法。重点和难点都是二次曲线方程的化简。安排学时14学时。
教学内容：
一、 二次曲线与直线的相关位置
矢量的线性组合，矢量的分解，矢量的线性相关和线性无关
五、标架与坐标
标架，矢量的坐标，卦限的概念，定比分点公式的矢量形式。
六、矢量在轴上的射影
射影的概念，数乘矢量的射影
七、矢量的数性积
数性积的定义、坐标表示和性质；数性积的运算律；数性积的应用：求矢量的模，求两点间距离，求矢量的方向余弦，两非零矢量夹角余弦。
第二章 轨迹与方程
教学要求
初步掌握形式；了解母线平行坐标轴的柱面方程的特点。重点是曲面和曲线方程的建立，难点是母线平行坐标轴的柱面方程。安排学时5学时。
教学内容
一、平面曲线的方程
平面曲线的方程的形式和建立方法。
二、曲面的方程
曲面方程的一般形式和建立方法，曲面的参数方程。
三、母线平行坐标轴的柱面方程
母线平行坐标轴的柱面方程的特点和求法。
四、空间曲线的方程
空间曲线方程的一般形式和建立方法，空间曲线的参数方程。
第三章 平面和空间直线
教学要求：
理解并掌握平面和三元一次方程之间的关系；能够熟练地根据不同的已知条件求出平面和空间直线的方程；掌握并灵活运用点、平面、空间直线间的有关距离、夹角、平行、垂直的公式，进行某些几何量的计算。
重点是平面与空间直线的方程及其直线与平面之间的位置关系与度量关系，难点是半空间的表示、应用以及有关异面直线的问题。安排学时14学时。
《解析几何》教学大纲
解析几何课程教学大纲一、课程说明1、课程性质专业必修课2、教学目的要求使学生系统地掌握解析几何的基本知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时,提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力以及画图能力,逻辑推理能力。
培养学生用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学解析几何教材。
要求对空间的直线和平面，对曲面特别是常见的二次曲面的空间位置、形状有清晰的认识，对于向量法和坐标法能运用自如，从而达到数与形的统一；具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。
3、先行和后继课程先行课程：中学数学。
后继课程：高等几何、微分几何等。
4、教学时数分配表（总学时514 ）5、使用教材《解机几何》（第四版），吕林根、许子道等编，北京：高等教育出版社，2006年5月。
6、教学方法与手段采取课堂讲授与讨论相结合的形式，对于一些比较简单的内容可以引导学生自学，本课程以课堂教学为主组织教学。
7、考核方式考试（闭卷），学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定，其中期末成绩占80%，平时成绩占20%.8、主要参考书目[1]、《解析几何》，丘维声编，北京：北京大学出版社，1996年。
[2]、《空间解析几何引论》（第二版），南开大学《空间解析几何引论》编写组编，北京：高等教育出版社，1989年。
[3]、《空间解析几何》，朱鼎勋、陈绍菱著，北京：北京师范大学出版社，1984年。
[4]、《解析几何》，吴光磊、丁石孙、姜伯驹等编，北京：人民教育出版社，1979年。
二、课程内容：第一章向量与坐标（18课时）教学目的与要求：1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算。
2、了解标架的概念，掌握仿射坐标系与直角坐标系的坐标法。
3、理解数量积和向量积及混合积的概念，熟练掌握各种积的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。
4、掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题。
《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》课程教学大纲一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。
提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。
本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。
二、课程教学内容和基础要求要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
第一章矢量与坐标教学目的：通过本章的教学,使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形教学要求:理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。
教学内容：§1.1矢量的概念§1.2矢量的加法§1.3数量乘矢量§1.4矢量的线性关系与矢量的分解§1.5标架与坐标§1.6矢量在轴上的射影§1.7两矢量的数性积§1.8两失量的矢性积§1.9三矢量的混合积§1.10三矢量的双重矢性积教学提示：由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲Analytic Geometry课程编码：课程类型: 学科专业基础课程(必修)课程学时：64 课程学分: 4编写人: 李善明审定人: 汪义瑞一、课程性质与任务本课程是高等院校数学专业的主要基础课程之一，其基本思想是用代数的方法来研究几何，把空间几何结构有系统的代数化、数量化。
通过教学使学生系统掌握解析几何的基本知识和基本理论，以向量和坐标为工具，把几何问题转化为代数方程以达到解决几何问题的目的，从而培养学生用形数结合的思想方法来解决实际问题的能力；熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行某些几何量的计算；会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。
本课程主要内容为：1.向量代数；2.空间曲面与曲线；3.平面与空间直线；4.柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面；5.二次曲线，二次曲面的一般理论。
二、学时分配第一章向量与坐标1.教学目的（1）理解向量的有关概念，掌握向量的线性运算及其运算规律；（2）弄清标架与坐标的关系以及标架与坐标系的联系和区别；（3）理解向量乘法运算定义，掌握向量的运算规律和熟悉它们的几何性质；（4）能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。
2.重点难点重点是向量的概念、向量的线性运算、标架与坐标、向量的乘法运算（内积、外积、混合积）以及它们的几何意义。
难点是用向量等式、坐标关系式刻画点与点、点与向量及向量与向量间的位置关系。
3.教学方法讲授为主，讲练与研讨相结合。
第一节向量及其线性运算1. 理解向量的概念，掌握几种特殊且重要的向量，理解共线与共面向量的特征；2. 掌握向量的线性运算及几何意义；3. 掌握用向量的线性关系刻画向量的位置关系。
第二节标架与坐标1．弄清标架与坐标的关系；2．理解标架与坐标系的联系与区别;3．掌握向量的坐标表示法及其运算。
第三节向量的乘法运算1．弄清两个向量乘法（内积、外积）、三个向量乘法（混合积、双重向量积）的定义；2．掌握向量乘法的运算规律，熟悉它们的几何背景；3．能熟练进行向量的上述各种运算；4．会解决一些实际的几何问题。
《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标通过各教学环节，逐步培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，综合运用所学几何知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程，以达到解决问题的目的，从而培养学生数形结合的思想。
熟练掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行一些几何量的计算，会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。
加深对中学平面解析几何的理解，能在较高的理论水平的基础上处理中学数学教学的有关问题，并为学习其他课程提供应有的基础知识。
三、教学学时分配《解析几何》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章向量与坐标（12学时）（一）教学要求1．了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影；2．理解并掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；3．熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；4．熟练掌握有关向量的运算公式与方法；5．掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
（二）教学重点与难点教学重点：向量的运算及线性关系、数量积、向量积的运算及性质教学难点：向量的线性关系、数量积、向量积运算及应用（三）教学内容第一节向量的概念1．向量的相关概念2．几种特殊向量第二节向量的加法1．向量加法的定义与满足的运算律2．向量加法的几何作图法3．反向量与向量的减法第三节数量乘向量1．数量乘向量的定义及几何意义2．数量乘向量满足的运算律第四节向量的线性关系与向量的分解1．向量的线性组合2．向量的线性相关性第五节向标架与坐标1．标架与坐标的定义2．利用坐标进行向量的运算第六节向量在轴上的射影1．向量在轴上的射影的定义2．射影定理第七节两向量的数量积1．两向量数量积的定义与满足的运算律2．两向量数量积的几何意义3．用向量的坐标表示数量积4．两点间的距离公式、向量的方向余弦与两向量的交角第八节两向量的向量积1．两向量的向量积的定义与满足的运算律2．两向量的向量积的几何意义3．用向量的坐标表示向量积第九节三向量的混合积1．三向量混合积的定义与性质2．用向量的坐标表示三向量的混合积第十节三向量的双重向量积1．三向量双重向量积的定义2．三向量双重向量积的运算性质3．反向量与向量的减法本章习题要点：1．利用坐标进行向量的各种运算；2．利用数量积、向量积、混合积的几何意义进行一些几何量的计算；3．运用向量法证明一些几何命题。
05003《解析几何》课程教学大纲
解析几何》课程教学大纲课程编号：05003课程英文名称：Analytic Geometry学时数：60 学分数：3适用层次和专业：本科数学与应用数学、统计学一、课程的性质和目的《解析几何》是数学类专业的一门重要的基础课。
解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。
通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配第一章、矢量与坐标（共16 学时）第一节矢量的概念主要知识点：矢量的定义，表示及特殊矢量第二节矢量的加法主要知识点：矢量的加法，减法运算及几何意义第三节数量乘矢量主要知识点：数乘定义，运算法则及性质第四节矢量的线性关系与矢量的分解主要知识点：线性表示，线性相关，线性无关及共线、共面的判定第五节标架与坐标主要知识点：仿射坐标系与直角坐标系的坐标法第六节矢量在轴上的射影主要知识点：矢量在轴上的射影的运算及性质第七节两矢量的数性积主要知识点：数量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第八节两矢量的矢性积主要知识点：矢性量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第九节三个矢量的混合积主要知识点：混合积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第十节三个矢量的双重矢性积主要知识点：双重矢性积定义表示，几何意义及运算性质第二章、轨迹与方程（共6 学时）第一节平面曲线的方程主要知识点：平面曲线及其方程的概念，一些特殊的平面曲线的普通方程与参数方程第二节曲面的方程主要知识点：曲面及其方程的一般概念，由曲面的几何特性出发建立它的方程的基本方法，一些特殊的曲面的直角坐标方程与参数方程第三节空间曲线的方程主要知识点：空间曲线的一般方程和参数方程的概念，一些特殊曲线的方程第三章、平面与空间直线（共16 学时）第一节平面方程主要知识点：平面及其方程的概念，各种形式的方程第二节平面与点的相关位置主要知识点：平面与点的相关位置判定及距离，离差的求法第三节两平面的相关位置主要知识点：两平面的相关位置判定第四节空间直线的方程主要知识点：空间直线及其方程的概念，各种条件下的空间直线的方程第五节直线与平面的相关位置主要知识点：空间直线与平面间的位置关系及判定第六节空间直线的相关位置主要知识点：空间直线与直线的位置关系及判定第七节空间直线与点的相关位置主要知识点：空间直线与点的位置关系及判定第八节平面束主要知识点：有轴平面束、平行平面束的方程及应用第四章、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（共14 学时）第一节柱面主要知识点：柱面的概念，推导其方程第二节锥面主要知识点：锥面的概念，推导其方程第三节旋转曲面主要知识点：旋转曲面的概念，推导其方程第四节椭球面主要知识点：椭球面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第五节双曲面主要知识点：双曲面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第六节抛物面主要知识点：抛物面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第七节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线主要知识点：直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程第五章、二次曲线的一般理论（共18 学时）第一节二次曲线与直线的相关位置主要知识点: 二次曲线与直线的相关位置，掌握其判定方法第二节二次曲线的渐近方向、中心、渐近线主要知识点: 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，渐近方向、中心、渐近线的求法第三节二次曲线的切线主要知识点: 二次曲线的切线概念，二次曲线的切线的求法第四节二次曲线的直径主要知识点: 二次曲线直径的概念，直径的求法第五节二次曲线的主直径和主方向主要知识点: 二次曲线主直径及主方向的概念，求二次曲线主方向及主直径方法第六节二次曲线的化简与分类主要知识点: 用坐标变换化简二次曲线方程，对二次曲线进行分类第七节应用不变量化简二次曲线的方程主要知识点: 不变量化简二次曲线方程三、课程教学基本要求通过本课程的学习，使学生理解矢量的概念，熟练掌握矢量的线性运算及各种乘积的概念和计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质；理解空间曲线、曲面及其方程的概念，掌握曲面、曲线的直角坐标方程与参数方程；熟练掌握直线、平面的各种形式的方程及其相互之间的转化，能熟练判定空间直线、点、平面间三者的位置关系；了解柱面、锥面、旋转曲面的概念，并会推导其方程，并能画出这些曲面的草图及曲面所围成的空间立体图形，了解直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程；理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，掌握渐近方向、中心、渐近线的求法，理解二次曲线直径、主直径及主方向的概念，会求二次曲线的直径、主方向及主直径，会用坐标变换化简二次曲线方程，并对二次曲线进行分类。
高中数学解析几何教学大纲
高中数学解析几何教学大纲
一、引言
•解析几何的定义和作用
•解析几何在高中数学课程中的重要性和应用领域
二、基本概念和基础知识
1.直角坐标系及其性质
2.点、直线、平面的定义和性质
3.向量的概念和运算法则
三、点与直线
1.点到直线的距离公式推导与应用
2.直线方程的一般形式、点斜式和两点式表示方法
3.异面直线之间的位置关系：相交、平行、异面等情况
四、平面与空间曲面
1.平面与空间曲面方程的一般形式及示例解析
2.平面与直线之间的位置关系：相交、平行、垂直等情况
3.曲面方程图像分析和应用举例
五、向量运算与空间向量几何
1.向量叉乘运算法则及其几何意义
2.向量共线与向量垂直的判定方法介绍及相关示例分析
六、立体几何问题求解
1.空间点、直线和平面的位置关系综合运用
2.空间几何题解题方法论：确定已知条件、列出问题方程、求解未知量等步
骤介绍
七、解析几何在实际生活中的应用案例分析
1.建筑设计中的使用示例
2.导航系统定位与路径规划原理简介
3.解析几何在计算机图形学中的应用
八、学习资源推荐和扩展阅读
•数学教材推荐及章节参考
•网上视频教程推荐
•相关书籍和期刊论文推荐
以上是针对高中数学解析几何教学大纲的一个初步概述，具体可根据教学要求和深度需求进一步拓展。
这个大纲旨在引导教师和学生更好地理解和运用解析几何知识，并在实际生活中加以应用。
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《解析几何》课程教学大纲
课程编号：05003
课程英文名称：Analytic Geometry
学时数： 60 学分数：3
适用层次和专业：本科数学与应用数学、统计学
一、课程的性质和目的
《解析几何》是数学类专业的一门重要的基础课。
解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。
通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配
第一章、矢量与坐标（共16 学时）
第一节矢量的概念
主要知识点：矢量的定义，表示及特殊矢量
第二节矢量的加法
主要知识点：矢量的加法，减法运算及几何意义
第三节数量乘矢量
主要知识点：数乘定义，运算法则及性质
第四节矢量的线性关系与矢量的分解
主要知识点：线性表示，线性相关，线性无关及共线、共面的判定
第五节标架与坐标
主要知识点：仿射坐标系与直角坐标系的坐标法
第六节矢量在轴上的射影
主要知识点：矢量在轴上的射影的运算及性质
第七节两矢量的数性积
主要知识点：数量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式
第八节两矢量的矢性积
主要知识点：矢性量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式
第九节三个矢量的混合积
主要知识点：混合积定义表示，几何意义，运算律及计算公式
第十节三个矢量的双重矢性积
主要知识点：双重矢性积定义表示，几何意义及运算性质
第二章、轨迹与方程（共6学时）
第一节平面曲线的方程
主要知识点：平面曲线及其方程的概念，一些特殊的平面曲线的普通方程与参数方程
第二节曲面的方程
主要知识点：曲面及其方程的一般概念，由曲面的几何特性出发建立它的方程的基本方法，一些特殊的曲面的直角坐标方程与参数方程
第三节空间曲线的方程
主要知识点：空间曲线的一般方程和参数方程的概念，一些特殊曲线的方程
第三章、平面与空间直线（共16 学时）
第一节平面方程
主要知识点：平面及其方程的概念，各种形式的方程
第二节平面与点的相关位置
主要知识点：平面与点的相关位置判定及距离，离差的求法
第三节两平面的相关位置
主要知识点：两平面的相关位置判定
第四节空间直线的方程
主要知识点：空间直线及其方程的概念，各种条件下的空间直线的方程
第五节直线与平面的相关位置
主要知识点：空间直线与平面间的位置关系及判定
第六节空间直线的相关位置
主要知识点：空间直线与直线的位置关系及判定
第七节空间直线与点的相关位置
主要知识点：空间直线与点的位置关系及判定
第八节平面束
主要知识点：有轴平面束、平行平面束的方程及应用
第四章、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（共14 学时）
第一节柱面
主要知识点：柱面的概念，推导其方程
第二节锥面
主要知识点：锥面的概念，推导其方程
第三节旋转曲面
主要知识点：旋转曲面的概念，推导其方程
第四节椭球面
主要知识点：椭球面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法
第五节双曲面
主要知识点：双曲面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法
第六节抛物面
主要知识点：抛物面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法
第七节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
主要知识点：直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程
第五章、二次曲线的一般理论（共18 学时）
第一节二次曲线与直线的相关位置
主要知识点: 二次曲线与直线的相关位置，掌握其判定方法
第二节二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
主要知识点: 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，渐近方向、中心、渐近线的求法
第三节二次曲线的切线
主要知识点: 二次曲线的切线概念，二次曲线的切线的求法
第四节二次曲线的直径
主要知识点: 二次曲线直径的概念，直径的求法
第五节二次曲线的主直径和主方向
主要知识点: 二次曲线主直径及主方向的概念，求二次曲线主方向及主直径方法
第六节二次曲线的化简与分类
主要知识点: 用坐标变换化简二次曲线方程，对二次曲线进行分类
第七节应用不变量化简二次曲线的方程
主要知识点: 不变量化简二次曲线方程
三、课程教学基本要求
通过本课程的学习，使学生理解矢量的概念，熟练掌握矢量的线性运算及各种乘积的概念和计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质；理解空间曲线、曲面及其方程的概念，掌握曲面、曲线的直角坐标方程与参数方程；熟练掌握直线、平面的各种形式的方程及其
相互之间的转化，能熟练判定空间直线、点、平面间三者的位置关系；了解柱面、锥面、旋转曲面的概念，并会推导其方程，并能画出这些曲面的草图及曲面所围成的空间立体图形，了解直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程；理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，掌握渐近方向、中心、渐近线的求法，理解二次曲线直径、主直径及主方向的概念，会求二次曲线的直径、主方向及主直径，会用坐标变换化简二次曲线方程，并对二次曲线进行分类。
会用不变量化简二次曲线方程。
四、本课程与其它有关课程的联系
《解析几何》是数学类专业的一门重要的专业基础课。
通过对本课程的学习，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，提高运用代数的方法解决几何问题的能力，为学习《高等代数》、《数学分析》及后续课程《微分几何》打好基础。
六、成绩考核方式
考试形式为闭卷。
学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定，其中平时成绩占30%、期末考试成绩占70%。
七、推荐教材与教学参考书
1、推荐教材：
吕林根、许子道.解机几何（第四版）.北京：高等教育出版社，2006.
2、教学参考书：
[1] 丘维声.解析几何.北京：北京大学出版社，1996.
[2] 南开大学《空间解析几何引论》编写组编.空间解析几何引论（第二版）.北京：
高等教育出版社，1989.
[3] 吴光磊、丁石孙、姜伯驹．解析几何．北京：人民教育出版社，1979．
大纲修订人
大纲审定人
制定时间：2007.10。