山东省威海市乳山一中2021届高三10月学情数学检测及参考答案

山东省威海市乳山一中2021届高三10月学情检测

数 学

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.

已知集合{|{2023}A x y B ===-,,,,，M A B =，则M 的子集共有( )

A.3个

B.4个

C.7个

D.8个

2..已知i 为虚数单位，复数z 满足23i 1z --=，则z 在复平面内对应的点所在的象限为( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四

象限

3.已知向量(2,2),(,1)AB AC t ==，若2AB BC ⋅=，则t =( ) A.5 B.4 C.3 D. 2

4.已知函数()f x 对任意 R x y ∈,，都有()()()f x y f x f y +=，且1

(1)2

f =

，则0

1

()

n

i f i ==∑

( ) A. 112

n -

B. 1

22n - C. 21n - D. 121n +- 5.设θ为第二象限角，若()

1

tan 47θπ+=，则sin cos θθ+=( )

A. 1

5- B. 1

5 C .

7

5

D. 7

5-

6.

已知函数()ln(1f x x =++，若正实数,a b 满足(4)(1)2f a f b +-=，则1

1a b

+的最小值为( )

A.4

B.8

C.9

D. 13

7.已知函数1

()ln 0

x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪>⎩,,，()()g x f x x a =-+，若()g x 恰有3个零点，则实数a

的取值范围是( )

A. 1a <-

B. 0a >

C.

10a -<< D. 1a >

8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸

酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，

无穷无尽. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为( ) A. 猴 B. 马 C. 羊 D. 鸡 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9.下列命题正确的是( )

A. 若角()4

4k k k Z θππ⎛

⎫∈π-π+∈ ⎪⎝

⎭

,，则22sin cos θθ>

B. 任意的向量,a b ，若|a b ||a ||b |⋅=，则//a b

C. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++（,,a b c 为常数），则{}n a 为等差数列的充要条件是0c =

D. 函数()f x 的定义域为R ，若对任意R x ∈，都有(21)(12)f x f x +=-，则函数

(2)y f x =的图像关于直线1x =对称

10.函数()2sin()(0,π)f x x ωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则下列结论正确的是( )

A. ()1

π2sin 3

6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

B. 若把函数()f x 的图像向左平移π2

个单位，则所得函数是奇函数

C. 若把()f x 的横坐标缩短为原来的23

倍，纵坐标不变，得到的函数在[]π,π-上 是增函数

D. ππ

,3x ⎡⎤

∀∈-⎢⎥⎣⎦

3，若3π(3)2f x a f ⎛⎫

+≥

⎪⎝⎭

恒成立，则a

2+ 11.若,a b 为正实数，则a b >的充要条件为( )

A. 11a b

> B. ln ln a b > C. ln ln a a b b < D. a b a b e e -<-

12.已知函数3e , 1 ()e ,1x x x x f x x x

⎧<⎪

=⎨≥⎪⎩，函数()()g x xf x =，下列选项正确的是( )

A. 点()0,0是函数()f x 的零点

B. 12(0,1),(1,3)x x ∃∈∈,使12()()f x f x >

C.函数()f x 的值域为)1

e ,-⎡-+∞⎣

D. 若关于x 的方程[]2

()2()0g x ag x -=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值

范围是222e e

,(,)e 82

⎛⎤

+∞ ⎥

⎝⎦

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.在等差数列{}n a 中，若12564,6a a a a +=+=，则910a a +=_________. 14.sin 40(tan103)︒︒-=_________.

15.2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为________________.（用数字作答）．

16.已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12,x x ，则a 的取值范围是__________；若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是___________. （第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题（共70分）

17(10分）.在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且22()a b a c c -=-. （1）求角B .

（2）若 3b =，求2a c +的最大值.

18.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*112,32,N n n a S S n +==+∈. （1）证明：数列{}1n S +为等比数列；

（2）已知曲线()22

:191n n C x a y +-=若n C 为椭圆，求n 的值；

19.（12分）如图, 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，

1,//,2AD BC AB CD CD AB DD === ,

,E F 分别为11,A B AD 的中点，2π

=

3

ABC ∠.（1） 证明：//EF 平面ABCD .

（2） 求直线EF 与平面FCD 所成角的正弦值.