初中数学平行线拐点问题(1)

数量关系会发生变化吗？
E
A
B
A
B
C
D
C
图3
D
（3）犀牛角型
∠BED=∠B－∠D
图4 E
（4）锄头型 ∠BED=∠B－∠D
五 类题演练
1.如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°， 则∠CAD＝________．
2．如图9，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与 ∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．
3.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，
P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点．其
中PA与l1相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l2相交为
∠3．
（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）
上运动，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系
是否变化？
（2）若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系
二 例题讲解
如图,一个含有30∘角的直角三角形的两个顶点放 在一个长方形的对边上,若∠1=25∘，则∠2=_1_1_5.
三 方法总结
过拐点作平行线
A
B
A
B
E
E
C 图1 D
C 图2 D
∠B+∠BED+∠D=360° ∠B+∠D=∠BED
四 课后思考
请思考：若改变点E的位置，则∠BED 与∠B、∠D的
平行线与拐角问题
一 模型归纳
（1）铅笔型（子弹图） 如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么
∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？
A
B
E
C
D
图1
一
模型归纳
A
F
B E
C 图1 D 铅笔型（子弹图）
解：过点E 作EF∥AB。 ∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360° 即∠B+∠BED+∠D=360°
有怎样？说明理由．
二 例题讲解
如图，已知直线m∥n，∠1＝105°，∠2＝140°，求∠3的大小．
二 例题讲解
如图，已知直线m∥n，∠1＝105°，∠2＝140°，求∠3的大小．
解：如答图所示，作直线l∥m，则l∥n，
∴∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°， ∵∠1＝105°，∠2＝140°，∴∠4＝75°，∠5＝40°， ∵∠3为∠4＋∠5的邻补角， ∴∠3＝180°－75°－40°＝65°.
一 模型归纳
（2）燕尾型（猪手图） 如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么
∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？
A
百度文库
B
E
C
图2
D
一
模型归纳 A
B
E
F
C
D
燕尾型（猪手图）
解：过点E 作EF∥AB。 ∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换） ∴∠B+∠D=∠BED