第二章 第一节 圆曲线半径

0.15 0.15 0.16
8
8 400
8 250
8 125
8 55
8 30
8 15
圆曲线极限 650 最小半径（ 最小半径（m）
第二节
2.一般最小半径 2.一般最小半径
圆曲线
一般最小半径介于极限最小半径和不设超高最小半径之 间。一方面要考虑汽车以设计速度在这种小半径的曲线上行驶 时的安全性、稳定性和旅客有充分的舒适性， 时的安全性、稳定性和旅客有充分的舒适性，另一方面也要注 意到在地形比较复杂的情况不会过多的增加工程数量。 意到在地形比较复杂的情况不会过多的增加工程数量。 确定一般最小半径时，横向力系数μ和超高横坡度ib没有 确定一般最小半径时，横向力系数μ和超高横坡度i 取到极限最大值，都留有一定的余地。通常在路线设计时， 取到极限最大值，都留有一定的余地。通常在路线设计时，圆 曲线半径应尽量采用大于或等于一般最小半径。 曲线半径应尽量采用大于或等于一般最小半径。 《标准》规定了“一般最小半径”， 表２－５。 标准》规定了“一般最小半径”
ib,max ≤ fw
ib,m in
ib,m = il in
（il ——路拱横坡度 路拱横坡度） 路拱横坡度
第二节 圆曲线
各级公路圆曲线最大超高值
表2-3
公路等级 一般地区/% 一般地区/% 积雪冰冻 地区/% 地区/%
高速 一级 二级 三级 四级 10 6 8
第一节 圆曲线半径
圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一。 圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一。
X µ = = ϕh G
横向滑移稳定条件： 横向滑移稳定条件：
µ ≤ ϕh
R≥ V2 127(ϕ h + i h )
或
3．横向稳定性的保证 汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于 横向力系数μ值的大小。 横向力系数μ值的大小。 现代汽车在设计制造时重心较低， 一般b≈ b≈2 现代汽车在设计制造时重心较低 ， 一般 b≈2hg ， 而 ϕ h< 0 . 5 , 即 b ϕh < 2h g 汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产 汽车在平曲线上行驶时， 生横向滑移现象。 生横向滑移现象。 在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生， 在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生， 即可保证横向稳定性。 即可保证横向稳定性。 保证横向稳定性的条件： 保证横向稳定性的条件：
轮胎与路面间的摩阻系数） f 轮胎与路面间的摩阻系数 µ ≤ f （f——轮胎与路面间的摩阻系数
第二节 圆曲线
（2）考虑驾驶员操作 弯道上行驶的汽车，在横向力作用下， 弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，轮 胎会产生横向变形， 胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹 前进方向形成一个横向偏移角， 前进方向形成一个横向偏移角，致使增加了汽 车在方向操纵上的困难，尤其是车速较高时， 车在方向操纵上的困难，尤其是车速较高时， 就更不容易保持驾驶方向上的稳定。 就更不容易保持驾驶方向上的稳定。 汽车轮胎的横向偏移角见图 汽车轮胎的横向偏移角见图2-3
第二节 圆曲线
δ
无横向力作用 时Leabharlann Baidu轮迹
有横向力作用 时的轮迹
横向力X
横向力X
a)
b)
轮胎横向变形
轮迹的偏移角
图2-3 汽车轮胎的横向偏移角
第二节 圆曲线
（3）考虑燃料消耗和轮胎磨损 由于横向力的影响， 由于横向力的影响，行驶在曲线上的汽车比在直线上的 汽车的燃料消耗和轮胎磨损都要大。 汽车的燃料消耗和轮胎磨损都要大。 （4）考虑乘车的舒适性 汽车行驶在弯道上，随横向力系数值的大小不同， 汽车行驶在弯道上，随横向力系数值的大小不同，乘客 将有不同的感受。 将有不同的感受。 研究表明：的舒适界限，由0.10到0.16随行车速度而变 研究表明：的舒适界限， 0.10到0.16随行车速度而变 设计中对高、低速路可取不同的数值。 化，设计中对高、低速路可取不同的数值。
一、圆曲线的几何要素及计算式 圆曲线的几何要素及计算式
切线长：T=R·tanα 切线长 外 距： E=R（secα－1） 式中： 式中： T—切线长 切线长，m； 切线长 E —外距 外距，m； 外距 L—曲线长 曲线长，m； 曲线长 J—切曲差（或校正值），m; 切曲差（或校正值） 切曲差 曲线长：L=Rα 曲线长 切曲差：J=2T－L 切曲差
第二节 圆曲线
2．超高横坡度
（1）最大超高横坡度
ib max
考虑汽车在公路上的各种状况特别是兼顾快、 考虑汽车在公路上的各种状况特别是兼顾快、慢车的行驶安全 等必须满足： 等必须满足： (fw —一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数 ） 一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数 《规范》对各级公路最大超横坡度的规定见 表2-3 规范》 （2）最小超高横坡度 公路的超高横坡度不应该小于公路直线段的路拱横坡度， 公路的超高横坡度不应该小于公路直线段的路拱横坡度，否则 不利于公路的排水， 不利于公路的排水，因此有
Gv v X = F − Gih = − Gih = G ( − ih ) gR gR
采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车 采用横向力系数来衡量稳定性程度， 重的横向力， 重的横向力，即
X v µ= = − ih G gR
2
V2 µ= − ih 127 R
（三）汽车转弯时横向稳定性分析
横向倾覆： 汽车在平曲线上行驶时， 横向倾覆 ： 汽车在平曲线上行驶时 ， 由于横向力的 作用， 使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆。 作用 ， 使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆 。 汽车内侧车轮支反力N 汽车内侧车轮支反力N1为0。 倾覆力矩等于或大于稳定力矩。 倾覆力矩等于或大于稳定力矩。
700
400
200
100
65
30
第二节
3.不设超高的最小半径 3.不设超高的最小半径
圆曲线
在设计速度一定时，当圆曲线半径较大时，离心力就比较小， 在设计速度一定时，当圆曲线半径较大时，离心力就比较小， 此时弯道即使采用与直线相同的双向路拱断面时，离心力对外 此时弯道即使采用与直线相同的双向路拱断面时， 侧车道上行驶的汽车的影响也很小；因此我国《标准》制 侧车道上行驶的汽车的影响也很小；因此我国《标准》 6 所示。 制定了“不设超高的最小半径” 制定了“不设超高的最小半径”，如 表2—6 所示。此时横向 力系数μ=0.035 0.015。 力系数μ=0.035 和横坡度 i = 0.015。
（ 式 ２－１）
第二节 圆曲线
在指定车速V 在指定车速V下，最小 横向力系数
Rmin 决定于容许的最大
µmax
和该曲线的最大超高
ib(max) 。
对这些因素讨论如下： 对这些因素讨论如下： 横向力系数 超高横坡度
µ
ib
第二节 圆曲线半径
1．关于横向力系数
横向力系数可近似为单位车重上受到的横向力。 横向力系数可近似为单位车重上受到的横向力。 横向力的存在对行车产生不利影响，而且越大越不利， 横向力的存在对行车产生不利影响，而且越大越不利， 主要表现在以下几方面： 主要表现在以下几方面： 考虑汽车行驶的横向稳定性 考虑驾驶员操作 考虑燃料消耗和轮胎磨损 考虑乘车的舒适性
µ ≤ ϕh
或
R≥
V
2
127(ϕ h + i h )
第二节 圆曲线
二、圆曲线半径 （一）圆曲线半径的计算公式
根据汽车行驶在曲线上的力的平衡式得到
V2 R= 127(µ ± ib )
式中 ： R—圆曲线半径，m； 圆曲线半径， V—行车速度，km/h； 行车速度，km/h； µ—横向力系数； 横向力系数； ⅰb—超高横坡度，%。 超高横坡度，
汽车在平曲线上行驶时， 汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平 曲线半径R 曲线半径 min：
R min V2 ≥ b 127( + ih ) 2h g
V2 µ= − ih 127 R
2.横向滑移条件分析 横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存 横向滑移： 汽车在平曲线上行驶时， 可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。 在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。 横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。 横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。 极限平衡条件： X = Yϕh ≈ Gϕh 极限平衡条件 ：
F= Gv 2 gR
受力分析： 受力分析： 横向力X——失稳 失稳 横向力 竖向力Y——稳定 稳定 竖向力
（二）横向力系数 将离心力F与重力 与重力G分解为平行于汽车路面的横 将离心力 与重力 分解为平行于汽车路面的横 向力X和垂直于路面的竖向力 和垂直于路面的竖向力Y， 向力 和垂直于路面的竖向力 ，
第二章 平 面 设 计
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节 圆曲线半径 圆曲线上的全超高 圆曲线上的全加宽 缓和段 缓和曲线 平曲线最小长度 行车视距 平面线形设计要点 平面设计成果
第一节
圆曲线半径
（一）离心力计算
一、汽车转弯时力的平衡
汽车在平曲线上行驶时会产生离心力， 汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用 点在汽车的重心，方向水平背离圆心。 点在汽车的重心，方向水平背离圆心。 离心力
1、横向倾覆平衡条件分析： 横向倾覆平衡条件分析： 倾覆力矩： 倾覆力矩：Xhg 稳定力矩： 稳定力矩：
b b b Y = (Fih + G) ≈ G 2 2 2
横向倾覆平衡条件分析： 横向倾覆平衡条件分析：
倾覆力矩：Xhg 倾覆力矩：
b b b 稳定力矩： 稳定力矩： Y = (Fih + G) ≈ G 2 2 2 b X b 稳定、平衡条件： 稳定、平衡条件： Xh g ≤ G µ= ≤ 2 G 2h g
X = Fcosα − Gsinα Y = Fsinα + Gcosα
将离心力F与汽车重力 分解为平行于路面的横 将离心力 与汽车重力G分解为平行于路面的横 与汽车重力 向力X和垂直于路面的竖向力 和垂直于路面的竖向力Y， 向力 和垂直于路面的竖向力 ， X = Fcosα − Gsinα
Y = Fsinα + Gcosα 由于路面横向倾角α一般很小，则 cosα≈1 其中i sinα≈tgα=ih ， cosα≈1 ， 其中 ih 称为横向超高 坡度， 坡度， 2 2
R—圆曲线半径 圆曲线半径，m； α —转角 转角，（°） 圆曲线半径 转角
第二节
圆曲线
表 2-4
圆曲线极限最小半径
设计速度 （Km/h） Km/h） 横向力系数 µmax 超高值 ib（max）（%） max） 120 0.10 100 0.12 80 0.13 60 40 30 20 0.17
第二节 圆曲线
（1）考虑汽车行驶的横向稳定性
汽车在圆曲线上行驶的稳定性包括横向倾覆稳定性和横 向滑移稳定性。 向滑移稳定性。 汽车在设计和制造时，已充分考虑横向倾覆稳定性， 汽车在设计和制造时，已充分考虑横向倾覆稳定性， 在正常装载和行驶情况下，不会在横向上产生倾覆。 在正常装载和行驶情况下，不会在横向上产生倾覆。 在平曲线设计过程中，主要考虑横向滑移稳定性， 在平曲线设计过程中，主要考虑横向滑移稳定性， 即保证轮胎不在路面上产生滑移： 即保证轮胎不在路面上产生滑移：
第二节
圆曲线
圆曲线一般最小半径
表 2--5
设计速度 （km/h） km/h） 横向力系数 µ 超高值i 超高值ib （%） 120 0.05 6 100 0.05 6 80 0.06 7 60 0.06 8 40 0.06 7 30 0.05 6 20 0.05 6
圆曲线一般 1000 最小半径（ 最小半径（m）
第二节
圆曲线
不设超高最小半径是判断圆曲线设不设超高 的一个界限， 的一个界限，当圆曲线半径大于或等于该公路等级 对应的不设超高的最小半径时， 对应的不设超高的最小半径时，圆曲线横断面采用 与直线相同的双向路拱横断面，不必设计超高； 与直线相同的双向路拱横断面，不必设计超高；反 之则采用向内倾斜单向超高横断面形式。 之则采用向内倾斜单向超高横断面形式。
第二节
圆曲线
不设超高的圆曲线最小半径
表 2-6
设计速度（Km/h） 设计速度（Km/h） 120 路拱 ≤2.0% 100 80 60 40 30 20
5500 4000 2500 1500
600
350
150
不设超 高最小 半径(m) 半径(m)
路拱＞ 路拱＞ 2.0%
7500 5250 3350 1900