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齿轮压力角

齿轮压力角

渐开线及渐开线齿轮

当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。

图 1 齿轮压力解析图

如图 1 ：

AK ——渐开线

基圆， rb

n-n ：发生线

θK：渐开线 AK 段的展角

用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。

渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。

显然，图 2 中的

图 2

αk即为渐开线上K 点的压力角。由图可知：

cosαk=ON/OK=rb/Rk

参考文献：

卢玉明 .机械设计基础 .高等教育出版社 ,1998

齿轮模数

“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t 与圆周率π的比值 (m ＝ t/ π)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也

越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据

设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数

mn 、端面模数ms 与轴向模数mx 的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距) 与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me 、平均模数mm 和小端模数m1 之分。对於刀具，则有相应的刀具模数mo 等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗

杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用 ( 见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。

齿轮计算公式 :

分度圆直径d=mz m模数z 齿数

齿顶高ha=ha* m

齿根高hf=(ha*+c*)m

齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)m

ha*=1 c*=0.25

图片中的应该两箭头之间距离是

渐开线标准直齿圆柱齿轮的

基本参数和几何尺寸的计算

一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称

1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以 a 表

d 示。

2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以 f 表

d 示。

3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。

分度圆直径以 d 表示。

4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的

分度圆弧长。齿厚以 s 表示。

5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之

间的分度圆弧长。齿槽宽以 e 表示。

6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧

长。齿距以 p 表示。

7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量

度的宽度。齿宽以 b 表示。

8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高

以 h a表示。

9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高

以 h f表示。

10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。齿高以h 表示。

二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数

直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形

角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸

计算的依据。

1、齿数z

一个齿轮的轮齿总数。

2、模数m

齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=π d,式中z 是自然数，π是无理数。为使 d 为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π

模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的

大小、已标准化。

我国规定的标准模数值见课本第52 页表 4-3 。

模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。齿数相

等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承

载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能

力越强。如图所示：

3、齿形角α

在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与

齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α 表示。渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越

大，基圆上的齿形角α=0° 。对于渐开线齿轮，通常所说

的齿形角是指分度圆上的齿形角。国标规定：渐开线齿轮

分度圆上的齿形角α=20°。

渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角α 的大小可用下式表示：

cosα=r b/ r

分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当

分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根

变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿

根变宽，承载能力增大，但传动费力。综合考虑传动性能

和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿

形角α=20°。

4、齿顶高系数h a*

对于标准齿轮， h a=h a* m, h a*=1

5、顶隙系数c*

当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一

个齿轮的齿槽底面相接触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，

即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用 c 表示。如图：

对标准齿轮规

定：

三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算

标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数 m，齿形角α=20o，齿顶高系数 h a*=1，顶隙系数 c*=0.25，端面齿厚 s 等于端面齿槽宽e 的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。

1、模数m

M =p/ π

2、分度圆直径d

齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定， d=mz 3、

齿距p

M = p/ π，得 p =mπ

4、齿厚s和槽宽e

标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即： s=e=p/25、

齿顶高h a

齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

由h a=h a* m，而 h a*=1，

得h a=m

6、齿根高h f

齿根圆与分度圆之间的径向距离。