正负数取模计算总结
初中数学知识归纳复数的模和辐角的计算
初中数学知识归纳复数的模和辐角的计算初中数学知识归纳：复数的模和辐角的计算复数是数学中的一个重要概念，它是由实部和虚部组成的数字。
在初中数学中，我们学习了复数的模和辐角的计算方法。
本文将对这两个概念进行归纳总结，并详细阐述它们的计算方法。
一、复数的模的计算复数的模表示复数到原点的距离，也可以理解为复数的绝对值。
对于一个复数a+bi，其中a是实部，b是虚部，它的模可以通过勾股定理来计算，即：|a+bi| = √(a²+b²)例如，对于复数3+4i，它的模计算如下：|3+4i| = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5因此，复数3+4i的模为5。
二、复数的辐角的计算复数的辐角表示复数与实轴之间的夹角，可以用弧度或角度来表示。
弧度表示的辐角范围为[-π,π]，而角度表示的辐角范围为[-180°,180°]。
计算复数的辐角有两种常见的方法：几何法和三角函数法。
1. 几何法：几何法是利用复平面上的几何关系来计算复数的辐角。
具体步骤如下：a) 以复数a+bi为顶点，画一条射线OQ；b) 将射线OQ与实轴OX的正方向作一条垂线，与OX的交点为点P；c) 利用三角函数关系，计算OP的长度；d) 根据点P的位置关系，确定复数的辐角范围。
例如，对于复数3+4i，根据几何法可以得到如下结果：a) 以复数3+4i为顶点，画一条射线OQ；b) 将射线OQ与实轴OX的正方向作一条垂线，与OX的交点为P；c) 通过三角函数关系，计算OP的长度，即|OP| = 4；d) 根据点P的位置关系，可以确定辐角为正数，所以辐角为θ。
2. 三角函数法：三角函数法是利用三角函数的逆函数来计算复数的辐角。
具体步骤如下：a) 计算复数的虚部与实部的比值，即tan(θ) = b/a；b) 利用反三角函数，求出辐角θ的值；c) 根据复数的位置关系，确定辐角范围。
例如，对于复数3+4i，根据三角函数法可以得到如下结果：a) 计算tan(θ) = 4/3，得到θ ≈ 53.13°；b) 根据复数的位置关系，可以确定辐角为正数，所以辐角为θ。
正负数的计算方法
正负数的计算方法
正负数的计算方法包括加、减、乘、除等运算。
在计算正负数时，需要遵循以下规则：
1. 同号相加，异号相减。
即正数加正数等于正数，负数加负数等于负数，正数加负数等于它们的差值，负数加正数等于它们的差值的相反数。
2. 在乘法中，同号相乘得正，异号相乘得负。
即两个正数相乘等于正数，两个负数相乘等于正数，正数与负数相乘等于负数。
3. 在除法中，同号相除得正，异号相除得负。
需要注意的是，被除数和除数同为正数或负数时，商为正数；被除数和除数异号时，商为负数。
通过掌握正负数的计算方法，可以更加准确地进行数值计算，并在实际生活中应用到不同的场景中，例如财务管理、温度计算、海拔测量等方面。
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（完整版）正负数运算法则
（完整版）正负数运算法则
正负数加减法则
1、同号两数相加取相同的符号并把他们的绝对值相加。
2、不同号两数相加取绝对值较大的数的符号并用绝对值较大的减去绝对值较小的。
3、不同号两数相减负负得正。
4、零加减任何数都等于原数。
正负数乘法法则
1、乘法两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘。
2、任何数字同0相乘都等于0。
除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
正负数运算法则
1、正数+正数=正数
2、负数+负数=负数
3、正数小-正数大=负数
4、正数大-正数小=正数
5、负数小-负数大=正数
6、负数大-负数小=负数
7、正数*正数=正数
8、正数/正数=正数
9、负数*负数=正数
10、负数/负数=正数
11、正数-负数=正数
12、负数-正数=负数
13、正数+负数大=负数
14、正数+负数小=正数
15、正数*负数=负数
16、正数/负数=负数
17、负数/正数=负数。
初一数学上册知识点归纳
初一数学上册知识点归纳一、整数1. 整数的概念：由正整数、0和负整数组成的数集。
2. 整数的表示方法：在数轴上表示为点，可以用带符号数、绝对值等方式表示。
3. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法和整除、取模等。
4. 整数的性质：加减乘法满足交换律、结合律和分配律；正负数相乘得负数或零，同号相乘得正数；整数除以非零整数的商为有理数，余数为整数。
5. 整数的应用：计算、代数式化简和解题等。
二、代数式1. 代数式的概念：由数字、变量和运算符组成的表达式。
2. 代数式的分类：一元代数式和多元代数式；常数项、单项式、多项式和最高次项等。
3. 代数式的化简：合并同类项、移项等方法。
4. 代数式的应用：解方程、求函数值等。
三、图形与尺规作图1. 平面图形的概念：由顶点、边和面组成的图形，如：三角形、四边形、多边形等。
2. 平面图形的性质：如角的度数和等于180度、多边形内角和等于(n-2)×180度等。
3. 多边形的分类：凸多边形和凹多边形。
4. 圆的概念：由一定点到平面上任一点距离相等的点的集合。
5. 尺规作图的基本概念：尺和规的使用、三等分线、等分线等。
四、初中几何基本知识1. 点、直线、线段和射线的概念。
2. 视角、相似、全等等概念。
3. 两条直线的位置关系：平行、垂直、相交等。
4. 三角形的性质：如角平分线、中线、高线等。
5. 四边形的性质：如对角线相等、对边平行等。
6. 圆的性质：如圆周角等于圆心角的一半、切线与半径垂直等。
7. 空间几何的相关概念：点、线、面、体等。
五、数据统计1. 数据的概念：可观测的事物、现象或事实。
2. 数据的收集方法：观察、问卷、采访等。
3. 数据的整理和分析：频数、频率、累加频率、中位数、众数等。
4. 数据的图表表示及分析：柱状图、折线图、饼图等。
5. 研究问题的方法：了解问题、收集数据、归纳总结、分析结论等。
总体来说，初一数学上册的知识点包括了基础的数学概念如整数、代数式、图形、几何等，还有数据统计的基础知识，这些知识点在实际应用中都是非常重要的，需要好好掌握。
包括加减乘除、幂次方、取模、辐角、共轭
包括加减乘除、幂次方、取模、辐角、共轭数学运算是我们日常生活中不可或缺的一部分，它们可以帮助我们解决各种问题。
在数学运算中，包括加减乘除、幂次方、取模、辐角、共轭等几个重要的概念。
首先，加减乘除是我们最常见的四则运算。
当我们要计算两个数的和时，可以使用加法运算。
例如，当我们需要计算两本书的总页数时，可以将它们的页数相加。
而当我们要计算两个数的差时，就需要使用减法运算。
比如，当我们要计算一年的租金总额时，可以将每个月的租金相减。
乘法运算则用于计算两个数的积，比如我们要计算购买三个苹果的总价格时，可以将苹果的价格与数量相乘。
而除法运算则用于计算两个数的商，比如我们要将一块蛋糕平均分成四份时，就需要使用除法运算。
此外，幂次方运算也是非常常见的。
当我们要计算一个数的幂时，可以使用幂次方运算。
例如，当我们要计算2的3次幂时，可以将2乘以自身三次，结果为8。
幂次方运算可以用于解决许多实际问题，比如计算复利等。
另外，取模运算在数学中也有重要的应用。
取模运算可以将一个数除以另一个数后得到的余数，例如，当我们要计算一个数除以10后的余数时，可以使用取模运算。
取模运算在密码学、计算机科学等领域中也发挥着重要作用。
此外，辐角是一个非常有趣的概念。
在复数运算中，辐角是一个复数向量与实轴正半轴之间的夹角。
辐角可以帮助我们描述复数的方向和位置，它在工程学、物理学等领域中都有重要的应用。
最后，共轭是一个重要的数学运算符号。
在复数运算中，共轭可以将一个复数的虚部变为其相反数。
共轭可以帮助我们简化复数运算，并且在电路分析、信号处理等领域中被广泛使用。
综上所述，加减乘除、幂次方、取模、辐角、共轭等数学运算在我们的日常生活和各个领域中都发挥着重要的作用。
了解和掌握这些运算，将帮助我们更好地解决问题，并在各个领域中发挥更大的作用。
数学运算，为我们探索世界提供了有力的工具，让我们一起学好数学、善用数学！。
正数负数的建筑计算
正数负数的建筑计算建筑计算是建筑设计、施工和运营的重要环节之一，其中正数和负数的运算在建筑计算中发挥着重要的作用。
正数代表着增加或正向的效益，而负数则表示减少或逆向的效益。
本文将探讨正数和负数在建筑计算中的应用，并介绍一些相关的计算方法和例子。
一、正数的建筑计算正数在建筑计算中常常表示增加或正向的效益。
例如，在项目预算中，建筑师通常会列出各类材料和人工成本，这些成本都以正数的形式显示。
此外，在项目进度计划中，正数也经常被用来表示预计完成时间或进度的提前。
在建筑设计阶段，正数的使用也非常广泛。
比如，在进行结构力学计算时，正数常用来表示受力的方向和大小。
正数的运算可以通过加法、乘法等数学运算实现。
例如，在计算结构荷载时，我们可以将各个正数荷载进行相加，得到总荷载的值。
此外，在计算建筑材料的使用量时，我们也可以通过乘法运算来得到所需材料的总量。
二、负数的建筑计算负数在建筑计算中一般表示减少或逆向的效益。
例如，在项目预算中，建筑师通常会列出各类节约成本的措施，这些节约成本一般以负数的形式显示。
此外，在项目进度计划中，负数也经常被用来表示延迟完成时间或进度的滞后。
负数的运算同样可以通过加法、乘法等数学运算实现。
在建筑设计阶段，负数的使用也具有重要意义。
例如，在进行结构力学计算时，负数常用来表示负向的受力情况，如抗拉力等。
负数同样可以用于计算建筑材料的使用量。
例如，在计算建筑外墙涂料的用量时，如果存在覆盖面积的减少，我们可以将所需涂料的数量与负数的面积等进行乘法运算，得到实际所需涂料的减少量。
三、正数和负数的运算案例下面通过一个具体的案例来说明在建筑计算中正数和负数的运算。
假设有一幢建筑的结构计算如下：1. 建筑荷载：正向荷载（50kN）、负向荷载（-20kN）2. 材料消耗：正向消耗（1000kg）、负向消耗（-200kg）3. 建筑成本：正向成本（500,000元）、负向成本（-100,000元）在这个案例中，正数表示增加或正向的效益，负数表示减少或逆向的效益。
正负数的计算公式
正负数的计算公式在我们的数学世界里，正负数的计算公式就像是一把神奇的钥匙，能打开许多有趣和实用的大门。
先来说说正负数相加的情况。
比如说，你有 5 块钱，这是正数，记作 +5；然后你欠了别人 3 块钱，这就是负数，记作 -3 。
那你现在真正拥有的钱数就是 5 + (-3) 。
这就相当于 5 - 3 = 2 ，所以最终你还剩下 2块钱。
正负数相减也有它的门道。
想象一下，天气很冷，温度计显示现在的温度是 -5℃，而昨天同一时间的温度是 -8℃，那今天比昨天温度升高了多少呢？这就是 -5 - (-8) ，去括号就变成 -5 + 8 = 3 ，所以温度升高了 3℃。
再说说正负数相乘。
假如你每天能赚 2 元钱，记作 +2 ，但是连续 3 天运气不好每天都亏 1 元，记作 -1 ，那这 3 天你总共亏了多少钱呢？这就是 3×(-1) = -3 元。
正负数相除也不难理解。
假设你有-12 个苹果，要平均分给3 个人，那每人得到的就是 -12÷3 = -4 个苹果。
我记得有一次给学生们讲正负数的计算，有个小同学特别可爱，他总是把正负号搞混。
我就跟他说：“你就把正数想象成你口袋里的糖果，是你的宝贝；负数呢，就像是你欠别人的糖果，得还回去。
”这孩子听了之后，眼睛一下子亮了起来，后来做题的时候也很少出错了。
在实际生活中，正负数的计算也无处不在。
比如股票的涨跌，海拔的高低，还有温度计上的读数等等。
我们用正负数的计算公式，就能清晰地了解这些变化和差异。
总之，正负数的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多练习、多思考，就一定能像掌握加减法一样熟练地运用它们，让数学为我们的生活带来更多的便利和乐趣！。
正负数运算法则
正负数加减法则
1、同号两数相加取相同的符号并把他们的绝对值相加.
2、不同号两数相加取绝对值较大的数的符号并用绝对值较大的减去绝对值较小的.
3、不同号两数相减负负得正.
4、零加减任何数都等于原数.
正负数乘法法则
1、乘法两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘.
2、任何数字同0相乘都等于0.
除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
正负数运算法则
1、正数+正数=正数
2、负数+负数=负数
3、正数小-正数大=负数
4、正数大-正数小=正数
5、负数小-负数大=正数
6、负数大-负数小=负数
7、正数正数=正数
8、正数/正数=正数
9、负数负数=正数
10、负数/负数=正数
11、正数-负数=正数
12、负数-正数=负数
13、正数+负数大=负数
14、正数+负数小=正数
15、正数负数=负数
16、正数/负数=负数
17、负数/正数=负数。
正负数的计算方法
正负数的计算方法正负数在数学中是一个非常重要的概念，而正负数的计算方法则是我们在数学学习中不可或缺的一部分。
在本文中，我们将介绍正负数的加减乘除四则运算的计算方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、正负数的加法正负数的加法可以分为同号相加和异号相加两种情况。
同号相加：同号相加时，直接将两个数的绝对值相加，然后在和的前面加上这两个数的符号即可。
例如：5+3=8，-7+(-9)=-16。
异号相加：异号相加时，先将两个数的绝对值相减，然后在差的前面加上绝对值较大的数的符号即可。
例如：6+(-4)=2，-9+7=-2。
二、正负数的减法正负数的减法实际上可以转化为加法，具体方法是将减数取相反数，然后再与被减数相加。
例如：4-(-5)=4+5=9，-7-3=-10。
三、正负数的乘法正负数的乘法可以分为同号相乘和异号相乘两种情况。
同号相乘：同号相乘时，直接将两个数的绝对值相乘，然后在积的前面加上这两个数的符号即可。
例如：2×3=6，-5×(-4)=20。
异号相乘：异号相乘时，先将两个数的绝对值相乘，然后在积的前面加上负号即可。
例如：-3×6=-18，7×(-8)=-56。
四、正负数的除法正负数的除法也可以分为同号相除和异号相除两种情况。
同号相除：同号相除时，将两个数的绝对值相除，然后在商的前面加上这两个数的符号即可。
例如：4÷2=2，-8÷(-4)=2。
异号相除：异号相除时，将两个数的绝对值相除，然后在商的前面加上负号即可。
例如：-15÷5=-3，10÷(-5)=-2。
总的来说，正负数的计算方法并不难，只要掌握了上述规律和技巧，就能够轻松地完成这些运算。
希望本文对大家学习正负数有所帮助。
解密正负数的运算法则
解密正负数的运算法则正负数的运算法则是数学中的基本概念，它包括加法、减法、乘法和除法四种运算。
在解密正负数的运算法则之前，我们先来了解一下正数和负数的定义。
在数学中，正数是指大于零的数，用正号“+”表示；负数是指小于零的数，用负号“-”表示。
正数和负数的绝对值相等，即它们的绝对值是相同的，只是符号不同。
接下来，我们将解密正负数的运算法则。
一、加法运算法则1. 正数和正数相加：两个正数相加，其结果仍为正数。
例如：3 + 2 = 52. 负数和负数相加：两个负数相加，其结果仍为负数。
例如：-3 + (-2) = -53. 正数和负数相加：正数和负数相加时，我们可以将其简化为减法的形式，即转化为正数与正数相减。
例如：3 + (-2) = 3 - 2 = 1二、减法运算法则1. 正数减正数：正数减去正数，其结果可能为正数、零或负数，具体取决于两个数的大小关系。
例如：5 - 3 = 22. 负数减负数：负数减去负数，其结果可能为正数、零或负数，具体取决于两个数的大小关系。
例如：-5 - (-3) = -5 + 3 = -23. 正数减负数：正数减去负数，可以转化为正数加正数的形式来计算。
例如：5 - (-3) = 5 + 3 = 8三、乘法运算法则1. 两个正数相乘，其结果仍为正数。
例如：2 × 3 = 62. 两个负数相乘，其结果也为正数。
例如：-2 × (-3) = 63. 正数与负数相乘，其结果为负数。
例如：2 × (-3) = -6四、除法运算法则1. 正数除以正数，其结果仍为正数。
例如：6 ÷ 2 = 32. 负数除以负数，其结果仍为正数。
例如：-6 ÷ (-2) = 33. 正数除以负数，其结果为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3以上就是正负数的运算法则的解密过程。
通过掌握这些法则，我们可以更加熟练地运用正负数进行数学运算。
正负数的运算法则在日常生活中也有广泛的应用，例如在金融、物流等领域的计算中使用频繁。
取模的运算规则
取模的运算规则一、什么是取模运算取模运算是指将一个数除以另一个数后得到的余数。
在数学中，取模运算也被称为取余运算或模运算。
取模运算常用符号为“%”。
二、取模运算的基本规则1. 正数取模：如果被除数是正数，那么取模运算的结果也是正数。
2. 负数取模：如果被除数是负数，那么取模运算的结果也是负数。
3. 零取模：任何数除以零都是无意义的，所以零取模是没有定义的。
三、取模运算的性质1. 结合律：对于任意三个整数a、b、c，(a % b) % c = a % (b * c)。
2. 分配律：对于任意三个整数a、b、c，(a + b) % c = (a % c +b % c) % c。
3. 交换律：对于任意两个整数a和b，a % b = b % a。
四、取模运算在计算机中的应用1. 判断奇偶性：一个数除以2，如果余数为0，则该数为偶数，否则为奇数。
2. 取模运算与循环：在循环中，可以使用取模运算来实现循环次数的控制或数组元素的遍历。
3. 散列函数：在计算机科学中，散列函数是一种将任意大小的数据映射到固定大小的值的函数。
取模运算常被用作散列函数的一部分，以将数据映射到一个有限的范围内。
五、取模运算的实际应用举例1. 日历计算：根据某一天的日期，可以使用取模运算来计算该日期是星期几，从而方便日常生活中的时间安排。
2. 数据分片：在分布式系统中，可以使用取模运算将数据分散存储在不同的节点上，从而实现负载均衡和数据的高可用性。
3. 加密算法：在密码学中，取模运算常被用作加密算法中的一部分，以实现数据的混淆和安全传输。
六、取模运算的注意事项1. 取模运算的结果与被除数的符号有关，所以在进行取模运算时，需要注意被除数的正负情况。
2. 取模运算可能导致数据溢出的问题，因此在进行取模运算时，需要考虑数据类型的范围和溢出的可能性。
七、总结取模运算是一种常见的数学运算，在计算机科学和实际应用中都有着广泛的应用。
掌握取模运算的规则和性质，可以帮助我们更好地理解和应用取模运算。
(完整版)正负数运算准则
(完整版)正负数运算准则---1. 引言正负数是数学中常见的概念，它们在很多领域都有广泛的应用。
在进行正负数运算时，必须遵循一些准则以确保计算结果的准确性。
本文档将介绍正负数运算的准则，帮助读者正确进行运算操作。
2. 正负数的定义正数是大于零的数，通常用“+”表示；负数是小于零的数，通常用“-”表示。
正数和负数可进行加、减、乘、除等运算。
3. 正负数运算准则3.1 加法准则- 同号相加，取绝对值相加，符号保持不变。
例如：(+3) + (+5) = +8, (-4) + (-6) = -10。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。
例如：(+7) + (-2) = +5, (-9) + (+3) = -6。
3.2 减法准则减法可以转化为加法，即将被减数换符号，再进行加法运算。
3.3 乘法准则- 同号相乘，结果为正。
例如：(+2) * (+4) = +8, (-3) * (-5) = +15。
- 异号相乘，结果为负。
例如：(+6) * (-2) = -12, (-4) * (+3) = -12。
3.4 除法准则除法可以转化为乘法，即将被除数与除数的倒数相乘。
- 任何数除以零都是无意义的。
- 任何数除以1都是本身。
- 同号相除，结果为正。
例如：(+10) / (+2) = +5, (-6) / (-3) = +2。
- 异号相除，结果为负。
例如：(+8) / (-2) = -4, (-9) / (+3) = -3。
3.5 幂准则正负数的幂运算结果符合以下准则：- 正数的偶次幂为正，奇次幂为正或负，取决于指数的奇偶性。
例如：(+2)^2 = +4, (+3)^3 = +27, (-4)^2 = +16, (-5)^3 = -125。
- 负数的偶次幂和奇次幂都存在，但结果符号与指数的奇偶性相反。
例如：(+7)^2 = +49, (+7)^3 = +343, (-7)^2 = +49, (-7)^3 = -343。
计数类问题中的取模运算总结
计数类问题中的取模运算总结
计数类问题中的取模运算总结
本篇随笔简单讲解⼀下信息学奥林匹克竞赛中计数类问题中的取模运算相关知识。
算是⼀篇总结性质的博客，将会简单介绍在计数类问题进⾏答案统计的时候如何对算式进⾏合法的取模。
加法运算
如果是形如(a+b)mod p的式⼦，可以变成：a mod p+b mod p。
减法运算
因为减法是加法的⼀种相反数运算，所以减法的取模运算也满⾜上⾯的式⼦：
(a−b)mod p可以变成：a mod p−b mod p。
乘法运算
乘法运算可以被看成⼀种累加运算，所以乘法的取模运算也满⾜上⾯加法运算的相关式⼦：
即(a×b)mod p可以变成a mod p×b mod p。
除法运算
除法运算在数学中⼀直是⼀种⽐较独特的运算，虽然它也是四则混合运算之⼀，但它的运算⽅式不⼀样。
好话说三遍：不⼀样！不⼀样！不⼀样！
也就是说，(a/b)mod p并不等于a mod p
b mod p。
它的取模运算法则是：分⼦乘以分母的乘法逆元。
也就是说：
a/b≡a×b p−2(mod p)
乘⽅运算
其实我觉得我们只需要注意⼀下除法运算的取模，因为乘⽅运算的取模说⽩了就是连乘，⽽我们已经学会了乘法的取模运算，那么就只需要⼀直乘上去即可：即：
a b≡(a%p)b(mod p)
Processing math: 100%。
高中数学如何进行正负数运算
高中数学如何进行正负数运算在高中数学中，正负数运算是一个非常重要的基础知识点。
正负数的概念困扰着许多学生，因此，掌握正负数运算的方法和技巧非常必要。
本文将介绍高中数学中常见的正负数运算及其应用。
一、加减法加减法是正负数的基本运算之一。
对于两个数的加减法，我们需要先比较它们的大小，然后再进行运算。
1. 同号的加减法如果两个数同号，将它们的绝对值相加再加上它们的符号即可。
例如：(+3) + (+5) = +8(-3) + (-5) = -8(+3) - (+5) = -2(-3) - (-5) = +22. 异号的加减法如果两个数异号，将它们的绝对值相减再用绝对值较大的数的符号即可。
例如：(+3) + (-5) = -2(-3) + (+5) = +2(+3) - (-5) = +8(-3) - (+5) = -8二、乘法乘法是正负数的另一种基本运算。
对于两个数的乘法，我们需要判断它们的正负性，然后再进行运算。
1. 同号的乘法如果两个数同号，它们的积为正数。
例如：(+3) × (+5) = +15(-3) × (-5) = +152. 异号的乘法如果两个数异号，它们的积为负数。
例如：(+3) × (-5) = -15(-3) × (+5) = -15三、除法除法是正负数的另一种基本运算。
与乘法相似，我们需要判断被除数和除数的正负性，然后再进行运算。
1. 同号的除法如果两个数同号，它们的商为正数。
例如：(+15) ÷ (+3) = +5(-15) ÷ (-3) = +52. 异号的除法如果两个数异号，它们的商为负数。
例如：(+15) ÷ (-3) = -5(-15) ÷ (+3) = -5四、应用举例正负数运算在实际生活和工作中有广泛的应用。
下面是一些示例：1. 温度变化天气预报中常常会提到温度的上升或下降。
由于温度可以是负数，因此，对于温度的上升和下降，我们需要进行正负数的加减运算。
取模运算符的使用方法
取模运算符的使用方法说实话取模运算符这事儿，我一开始也是瞎摸索。
我就知道它是一个跟除法有点关系的东西，但又不太一样。
我最早看到取模运算符是在代码里，符号是个百分号（%）。
我当时就想，这是干啥的呀？我先试着用一些简单的数字来搞清楚。
我就写了像10 % 3这样的式子。
我一开始以为它就像普通除法那样，得出个小数什么的，但根本不是。
经过我的尝试，我发现这个取模运算符呢，得到的是余数。
就像10除以3，商是3，余数是1，所以10 % 3就等于1。
我还试过拿负数来做取模运算。
这可把我给坑惨了。
我以为10 % -3应该也是1呢，结果根本不是。
这个时候我才知道，取模运算在涉及到负数的时候有不同的规则。
在一些编程语言里，10 % -3会得到-2，这是因为它的计算逻辑更复杂一些，它会根据被除数和除数的正负情况，按照一定的算法来得出余数。
我又尝试了一些大数字的取模运算，比如说1000 % 250，这个就很简单，就像把1000个苹果分成每堆250个，能正好分完，那余数就是0。
从这里我就总结出来，取模运算符在判断一个数能不能被另一个数整除的时候特别有用。
如果结果是0呢，就说明能整除。
还有一个我觉得很有用的地方。
可以用取模运算在循环的场景里。
比如说，你要做一个每周七天循环显示日期的程序，你可以用天数对7取模，这样就能得到在一周里是第几天。
例如今天是第15天，15 % 7等于1，那就说明是第二周的第一天。
我试过各种各样的数字组合之后，得出一个经验，那就是在不同的编程语言里，取模运算的实现可能会稍有差异。
在一些语言里可能会向0取整，在另外一些语言里可能按照数学上的标准方法来计算。
所以呢，如果到了一个新的编程语言环境，最好先测试一下取模运算在特殊情况下，像负数啊这些，是怎么工作的。
取模运算符在很多时候都能给我们的编程或者数学计算带来便利，关键就是要多试多总结规律。
取模运算律[简单数学]
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取模运算律[简单数学]【醒⽬】注意取余运算与取模运算的区别取余运算在对负整数取余时采取向0取整；取模运算在对负整数取模时采取向下取整（即向-∞取整）【定义】给定⼀个正整数p，任意⼀个整数n，⼀定存在等式：n = kp + r其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。
对于正整数 p 和整数 a,b，定义如下运算：取模运算：a % p（或a mod p），表⽰a除以p的余数。
模p加法：，其结果是a+b算术和除以p的余数。
模p减法：，其结果是a-b算术差除以p的余数。
模p乘法：，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。
注：1. 同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做或者a ≡ b (mod p)。
2. n % p 得到结果的正负由被除数n决定,与p⽆关。
例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。
【基本性质】1. 若p|(a-b)，则a≡b (% p)。
例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)2. (a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)3. 对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)4. 传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p)【运算规则】模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。
其规则如下：1. (a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）2. (a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）3. (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）4. a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）结合律：((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）交换律：(a + b) % p = (b+a) % p （7）(a * b) % p = (b * a) % p （8）分配律：(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p （9）((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （10）【重要定理】若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（11）若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（12）若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，(a * c) ≡ (b * d) (%p)；（13）部分引⾃百度百科。
取模运算公式范文
取模运算公式范文取模运算，也称余数运算或取余运算，是一种数学运算，用于求一个整数被另一个整数除后的余数。
通常我们使用符号“%”来表示取模运算，例如a%b表示将a除以b的余数。
取模运算的公式如下：a%b=a-(a//b)*b其中，a//b表示a除以b的整数部分。
取模运算的性质：1.余数的范围:一般来说，余数的范围是0到b-1，即0≤a%b≤b-1举例说明：假设a=7，b=3，则7%3=1，1为余数。
2.取模运算与加法/减法/乘法的关系：2.1取模运算和加法的关系：(a+b)%c=(a%c+b%c)%c2.2取模运算和减法的关系：(a-b)%c=(a%c-b%c)%c2.3取模运算和乘法的关系：(a*b)%c=(a%c*b%c)%c3.取模运算和整数的除法的关系：a%b=a-(a//b)*b取模运算的结果等于原整数减去商乘以除数的结果。
4.取模运算和负数的关系：在大多数编程语言中，取模运算是按照标准除法向零取整的方式进行的。
取模运算的结果和被除数的符号是相同的。
举例说明：-7%3=-1，-7除以3的商是-2，余数是-15.取模运算的应用：5.1求两个数是否互素：若a和b互素，即最大公因数为1，则a%b=15.2判断一个数是否为偶数：若一个整数x为偶数，则x%2=0。
5.3实现循环队列：通过取模运算可以在一个固定大小的循环缓冲区中实现循环队列的功能。
5.4加密算法：取模运算在加密算法中也有广泛的应用，例如RSA加密算法。
总结：取模运算是一种数学运算，可以用来求整数被另一个整数除后的余数。
其公式为a%b=a-(a//b)*b，可以利用该公式求解余数。
取模运算与加法、减法、乘法以及整数的除法有一定的关系，可以运用这些关系进行运算。
取模运算的结果的范围一般是0到除数减一，且符号和被除数相同。
在实际应用中，取模运算有很多应用场景，例如判断整数的奇偶性、实现循环队列等。
正负数的简单了解与计算
正负数的简单了解与计算在日常生活中，正负数的概念无处不在。
无论是温度、银行余额，还是成绩等，这些数字都有可能是正数或负数。
为了全面理解正负数，我们有必要从基本概念、性质、运算规则等方面进行探讨。
正负数的定义正数是大于零的数，通常用来表示某种正面或增加的量。
例如，增长的收入和温暖的气温都可以用正数来表示。
负数与之相反，表示小于零的量，通常用于表示亏损或减少的情况。
例如，赤字的财务报告或寒冷天气的温度可以用负数来表示。
零本身并不被视为正数或负数，而是一个中性的数值。
正负数的图示在数轴上，正数位于零的右侧，负数位于零的左侧。
这种直观的表现方式可以通过以下方式理解：正数：如1、2、3、4等，远离零时数值增大。
负数：如-1、-2、-3、-4等，远离零时数值减小。
通过这样的视觉对比，人们能够更直观地把握数值的大小与性质。
正负数的性质正负数在数学上具备一些基本性质，包括：加法性质：两个正数相加仍为正数，两个负数相加则为负数，而一个正数和一个负数相加，其结果取决于绝对值的大小。
乘法性质：正数与负数相乘结果为负，负数与负数相乘结果为正。
绝对值：任何数的绝对值总是非负的，表示数与零的距离。
对于正数，它的绝对值等于自身；对于负数，它的绝对值等于其相反数。
正负数的运算规则在进行正负数的计算时，需牢记一些基本运算规则。
加法和减法的运算规则比较直观，而乘法和除法略显复杂。
加法与减法正数与正数相加：结果为正数。
负数与负数相加：结果为负数。
正数与负数相加：比较两个数的绝对值，以绝对值大的数的符号为结果。
如果正数大于负数，则结果为正；反之则为负。
减法可转化为加法，减去一个负数相当于加上这个负数的绝对值。
乘法与除法正数与正数相乘：结果为正数。
负数与负数相乘：结果为正数。
正数与负数相乘：结果为负数。
负数与正数相乘：结果同样为负数。
除法则遵循相同规则，正数和负数的除法结果亦分别对应乘法的结果特性。
负数的实际应用负数的应用可以在实际生活中看到。
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负数取模运算
转自:
最近带的助教班中，有人问负数怎么取模，故上网搜了一下，感觉下面这篇帖子写得很不错，故拷过来借鉴下，原文：/blog/mod-in-real/
最近在一道Java 习题中，看到这样的一道题：
What is the output when this statement executed: System.out.printf(-7 % 3);
正整数的取余运算大家都很熟悉，但是对于负数、实数的取余运算，确实给人很新鲜的感觉。
于是我对此进行了一些探索。
我发现，这里面还是颇有一点可以探索的东西的。
自然数的取模运算的定义是这样的（定义1）：
如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = qd+ r 且0 ≤ r < d。
其中，q 被称为商，r 被称为余数。
那么对于负数，是否可以沿用这样的定义呢？我们发现，假如我们按照正数求余的规则求(-7) mod 3 的结果，就可以表示-7 为(-3)* 3 +2。
其中，2是余数，-3是商。
那么，各种编程语言和计算器是否是按照这样理解的呢？下面是几种软件中对此的理解。
C++（G++ 编译）：cout << (-7) % 3; // 输出 -1
Java（1.6）：System.out.println((-7) % 3); // 输出 -1
Python 2.6：>>> (-7) % 3 // 输出 2
百度计算器：(-7) mod 3 = 2
Google 计算器：(-7) mod 3 = 2
有道计算器：(-7) mod 3 = -1
可以看到，结果特别有意思。
这个问题是百家争鸣的。
看来我们不能直接把正数的法则加在负数上。
实际上，在整数范围内，自然数的求余法则并不被很多人所
接受，大家大多认可的是下面的这个定义2。
如果a 与d 是整数，d 非零，那么余数 r 满足这样的关系：
a = qd + r , q 为整数，且0 ≤ |r| < |d|。
可以看到，这个定义导致了有负数的求余并不是我们想象的那么简单，比如，-1 和2 都是(-7) mod 3 正确的结果，因为这两个数都符合定义。
这种情况下，对于取模运算，可能有两个数都可以符合要求。
我们把-1 和 2 分别叫做正余数和负余数。
通常，当除以d 时，如果正余数为r1，负余数为r2，那么有
r1 = r2 + d
对负数余数不明确的定义可能导致严重的计算问题，对于处理关键任务的系统，错误的选择会导致严重的后果。
看完了 (-7) mod 3，下面我们来看一看7 mod (-3) 的情况（看清楚，前面是7 带负号，现在是3 带负号）。
根据定义2，7 = (-3) * (-2) + 1 或7 = (-3) * (-3) -2，所以余数为1 或-2。
C++（G++ 编译）：cout << 7 % (-3); // 输出 1
Java（1.6）：System.out.println(7 % (-3)); // 输出1
Python 2.6：>>> 输出 -2
百度计算器：7 mod (-3) = -2
Google 计算器： 7 mod (-3) = -2
有道计算器：不支持
从中我们看到几个很有意思的现象：
1.Java 紧随C++ 的步伐，而Python、Google、百度步调一致。
难道真
是物以类聚？联想一下，Google 一直支持Python，Python 也颇有Web 特色的感觉，而且Google Application Engine 也用的Python，国内的搜索引擎也不约而同地按照Google 的定义进行运算。
2.可以推断，C++ 和Java 通常会尽量让商更大一些。
比如在(-7) mod 3
中，他们以-2 为商，余数为-1。
在Python 和Google 计算器中，尽量让商更小，所以以-3 为商。
在7 mod (-3) 中效果相同：C++ 选择了 3 作为商，Python 选择了2 作为商。
但是在正整数运算中，所有语言和计算器都遵循了
尽量让商小的原则，因此7 mod 3 结果为 1 不存在争议，不会有人说它的余数是-2。
3.如果按照第二点的推断，我们测试一下(-7) mod (-3)，结果应该是前一
组语言（C++，Java）返回2，后一组返回-1。
（请注意这只是假设）
于是我做了实际测试：
C++（G++ 编译）：cout << (-7) % (-3); // 输出 -1
Java（1.6）：System.out.println((-7) % (-3)); // 输出-1
Python 2.6：>>> 输出 -1
百度计算器：-7 mod (-3) = -1
Google 计算器：-7 mod (-3) = -1
结果让人大跌眼镜，所有语言和计算机返回结果完全一致。
总结时间到
我们由此可以总结出下面两个结论：
对于任何同号的两个整数，其取余结果没有争议，所有语言的运算原则都是使商尽可能小。
对于异号的两个整数，C++/Java语言的原则是使商尽可能大，很多新型语言和网页计算器的原则是使商尽可能小。
最后是拓展时间。
对于实数，我们也可以定义取模运算（定义3）。
当a 和 d 是实数，且d 非零, a 除以 d 会得到另一个实数（商），没有所谓的剩余的数。
但如果要求商为一个整数，则余数的概念还是有必要的。
可以证明：存在唯一的整数商 q 和唯一的实数 r 使得: a = qd + r, 0 ≤ r < |d|.
（转自维基百科）如上在实数范围内扩展余数的定义在数学理论中并不重要，尽管如此，很多程序语言都实现了这个定义。
至于哪些程序语言实现了这个定义，就留给大家自己探究吧！。