2020年河南高职单招数学模拟题.docx

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2020年河南省对口升学模拟试卷(8)

中专部2017级数学限时练2019—2020上学期中专部2017级对口升学模拟试卷制作人：宋志涛2020年01月天道酬勤2020年河南省对口升学模拟试卷（八）数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合A={x|−1<x<2},B={x|x2−3x<0},则∁R A∩B=( )A. (−1,3)B. (−1,2)C. (0,2)D. [2.3)2.若关于x的不等式|ax−2|<3的解集为{x|−53<x<13},则a=( )A. −2B. 2C. 3D. −33.已知函数f(x)定义域是[1,3],则y=f(2x−1)的定义域是()A. [1,2]B. [1,3]C. [2,4]D. [1,7]4.函数f(x)=2sinxcosx+√3cos2x的周期为( )A. T=2πB. T=π2C. T=πD. T=4π5.如果lg2=m,lg3=n,则lg12lg15等于( )A. 2m+n1+m+n B. m+2n1+m+nC. 2m+n1−m+nD. m+2n1−m+n6.已知sinα+cosα=15,则等于( )A. 2425B. 45C. −45D. −24257.若a和b异面,b和c异面,则( )A. a∥cB. a和c异面C. a和c异面或平行或相交D. a和c相交8.已知向量a⃗=(8,12x),b⃗⃗=(x,1),其中x>0,若(a⃗-2b⃗⃗)//(2a⃗+b⃗⃗),则x的值是()A. 4B. 8C. 0D. 29.将6本不同的数学用书放在同一层书架上,则不同的放法有( )A. 6B. 24C. 120D. 72010.(1−x)5展开式x3的系数是( )A. −10B. 10C. −5D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=______．12.若4m=9n=6,则1m +1n=______．13.在等差数列{a n}中,S n=5n2+3n,求a n=______．14.求值：______．15.焦点在x轴上的椭圆x2m +y24=1的焦距是2,则m的值是______．16.在等比数列{a n}中,a n∈R,且a3,a11是方程3x2−25x+27=0的两根,则a7=______ ．17.圆x2+y2−4x=0在点P(1,√3)处的切线方程为______．18.如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,B1C与BD所成的角为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.已知等差数列{a n}的前n项为S n,a3−a1=4,S3=−18,(1)求{a n}的通项公式；(2)若S k=−14,求k的值．20.已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为y=±√3x,求双曲线的标准方程．21.甲、乙两人分别对某个目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求：(1)两人都射中目标的概率；(2)两人中恰有1人射中目标的概率；(3)两人至少有1人射中目标的概率；(4)两人至多有1人射中目标的概率？22.已知函数f(x)=log21−x1+x,(I)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(II)若f(x)>0,求x的取值范围．23.如图,在四棱锥S−ABCD中,底面ABCD为菱形,SA⊥平面ABCD．(1)求证：AB∥平面SCD；(2)求证：BD⊥SC．24.在△ABC中,a、b、c分别为角ABC所对的边,且√3acosC=csinA．(1)求角C的大小．(2)若c=2√7,且△ABC的面积为6√3,求a+b的值．。

2020年高职单招数学模拟试题九

2020年高职单招数学模拟试题九一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x |02=-x x }，则A∩B=（）A ．{0}B ．{1}C ．（0，1）D ．{0，1} 2.求函数定义域：f （x ）=12-x x . ( ) A ．（21，+∞） B. [21, +∞) C. (0, 21) D. (0, 21]3．已知定义在R 上函数)(x f 满足)(x f +)-(x f =0，且当x ＜0时，)(x f =2x 2﹣2，则))1((-f f +)2(f =（）A ．﹣8B ．﹣6C ．4D ．6 4．若3sin cos 1=+αα，则cosα﹣2sinα=（） A ．﹣1 B ．1 C ． 52- D ．﹣1或52-5．设向量)3,1(),1,(-==b x a ，且b a ⊥，则向量a -与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 6．锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b ＞a ，已知a =4，c =5，sinA=47，则b =（）A ．9B ．8C ．7D ．67．已知测试一组数据（1到4）出现概率的情况，变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x 1 2 3 4y0.3 0.1 0.4 x 则x 取值为（）A ． 0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.58．已知等差数量中，a 1=0, a 5=12, 求S 10=( )A.120 B ．135 C ．145 D ．1509．已知等比数列{n a }中，a 5=3，a 4·a 7=45，则7597a a a a --的值为（） A ．3 B ．5 C ．9 D ．2510．直线l 过点P （﹣2，0）且与圆x 2+y 2=1相切，则l 的斜率是（）A ．±1B ．21±C ． 3±D ．33± 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．不等式11x 1≥-的解集为． 12．求cos315o = ．13．直线01=-+y x 被圆122=+y x 所截得的弦长为．三、解答题（本大题共3小题，第15、16小题各13分，第14小题12分，共38分）14．已知{n a }为等差数列，且.12,84231=+=+a a a a（1）求数列{n a }的通项公式；（2）记的{n a }前n 项和为n S ，若1a ，k a ，2+k S 成等比数列，求正整数k 的值．15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（Ⅱ）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．16．如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F （﹣1，0），过点F 做x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，且|AB|=3．（1）求椭圆C 的标准方程：（2）若M ，N 为椭圆上异于点A 的两点，且直线AM ，AN 的倾斜角互补，问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。

2020年高职单招考试数学模拟试卷

2020年高职单招考试模拟试题（长线备考、每周一套题，助你成功！多省份适用！有答案解析！）一、选择题（共10小题；共50分）1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 不等式的解集为3. 若，则等于A. B. C. D.4. 函数的零点是A. C.5. 若直线过圆的圆心，则的值为B. C.6. 设数列的前项和，则的值为A. B. C. D.7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间A. B. D.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.9. 已知函数，则A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是奇函数，且在上是减函数10. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每千米平均耗油量为A. 升B. 升C. 升D. 升二、填空题（共3小题；共15分）11. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．12. 若，则．13. 设双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，则的方程为．三、解答题（共3小题；共35分）14. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．15. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，、分别是、的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．16. 已知椭圆．（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．答案第一部分1. C2. A 【解析】不等式可化为：，所以，所以，所以不等式的解集为．注：先保证x2前的系数为正，才有“大于取两边，小于取中间的规律”3. D4. A 【解析】令得，或 .5. B【解析】圆化为标准方程为，所以圆心为，代入直线得．6. C 【解析】．（想想S4表示什么？前4项的和!所以S4=a1+a2+a3+a4 ,S3=a1+a2+a3）7. C8. C9. B 【解析】，所以，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数．10. B【解析】汽车每次加油时把油箱加满，第二次加油升，说明这段时间总消耗油量为升，这段时间内汽车行驶的里程为千米，所以每千米平均耗油量为升．第二部分12.13.第三部分14. （1）因为，，，所以由余弦定理得：则．（2）由正弦定理得，，所以，，所以．15. （1）在中，、分别是、的中点，所以．因为四边形为矩形，所以，所以，又因为，，所以．（2）连接，，，过作交于点，则，且．在中，，，，所以所以所以16. （1）由题意，椭圆的标准方程为所以，，从而因此故椭圆的离心率（2）设点，的坐标分别为，，其中，因为，所以即，解得又，所以因为且当时等号成立，所以，故线段长度的最小值为．。

2020年河南省对口升学模拟试卷(5)

中专部2017级数学限时练2019—2020上学期中专部2017级对口升学模拟试卷制作人：宋志涛 2019年12月天道酬勤河南省2020年普通高等学校对口升学模拟试卷（五）数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. “若x ,y ∈R ,x 2+y 2=0,则x ,y 全为0”的逆否命题是( )A. 若x ,y ∈R ,x ,y 全不为0,则x 2+y 2≠0B. 若x ,y ∈R ,x ,y 不全为0,则x 2+y 2=0C. 若x ,y ∈R ,x ,y 不全为0,则x 2+y 2≠0D. 若x ,y ∈R ,x ,y 全为0,则x 2+y 2≠0 2. 如果a <b <0,那么下列不等式成立的是( )A. 1a <1b B. ab <b 2 C. −ab <−a 2 D. −1a <−1b 3. 若函数y =f(x)的定义域是[−2,4],则函数g(x)=f(x +1)+f(−x)的定义域是( ) A. [−4,4] B. [−2,2] C. [−3,2] D. [2,4] 4. 已知函数f(2x −1)=4x +3,且f(t)=6,则t =( )A. 12B. 13C. 14D. 155. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=12,S 4=20,则S 6=( )A. 16B. 24C. 36D. 48 6. 已知平面向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4),则向量CB⃗⃗⃗⃗⃗ 的模是( ) A. √2 B. √5 C. 2√2 D. 57. 抛物线的准线方程是y =12,则其标准方程是( )A. y 2=2xB. x 2=−2yC. y 2=−xD. x 2=−y8. 如图,正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,异面直线AC 和BC 1所成角的大小为( )A. π3 B. π2 C. 2π3 D. π3或2π39. 若10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率是( )A. 37B. 715C. 815D. 47 10. 5名学生站成一排,若学生甲不站两端,则不同站法共有A. 24种B. 36种C. 48种D. 72种二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知集合A ={1,a +b},B ={a,3},若A =B ,则实数b =__________．12. 不等式3x 2−2x−3>1的解集为． 13. 若tanα=2,则sinα−cosαsinα+cosα的值为______．14. 已知向量a ⃗ =(1,1),b ⃗ =(2,x),若a ⃗ +b ⃗ 与3a ⃗ −b ⃗ 平行,则实数x 的值是______．15. 设直线x +my +3−2m =0在y 轴上的截距是−1,则m = ______ ．16. 若正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面边长为2,侧棱长为√3,D 为BC 的中点,则三棱锥A −B 1DC 1的体积为______．17. 某商场共有4个门,若从一个门进另一个门出,不同走法的种数是．18. 一箱产品有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是：________．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）19. 在锐角ΔABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,且2asinB =√3b ．(1)求角A 的大小；(2)若a =8,b +c =10,求ΔABC 的面积．20. 已知双曲线经过点(3,−2),且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同的焦点,求双曲线的方程．21. 已知(x −1)9=a 1x 9+a 2x 8+a 3x 7+⋯+a 9x +a 10．(1)求a 10的值；(2)求a 2+a 4+⋯+a 10的值．四．证明题（本大题2小题，共12分） 22. 设函数f(x)=x +4x ；(1)用定义证明f(x)在(0,2)上单调递减； (2)求f(x)在[12,1]上的值域．23.如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证：(1)PB∥平面AEC；(2)平面PCD⊥平面PAD．五．综合题（10分）24.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n−1(n∈N∗)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log4a n+1,求数列{b n}的前n项和T n．。

2020年河南省商丘市第一职高高三数学理模拟试卷含解析

2020年河南省商丘市第一职高高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{4，5}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的定义与应用问题，是基础题目．2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( )A． B． C． D．参考答案：【知识点】双曲线的标准方程H6C 解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C 【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．3. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．4. 已知平面向量，，那么等于（）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )A．-3 B． C．-5 D．4参考答案：D6. 元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，那么在这个空白框中可以填入（）A．B． C. D．参考答案：B 因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以2x-1，选B7. 数列前n项和，对数列描述正确的是A. 数列为递增数列B. 数列为递减数列C. 数列为等差数列D. 数列为等比数列参考答案：【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2 D3【答案解析】A 解析：? ，所以是递增数列; 不是等差数列也不是等比数列. 故选A.【思路点拨】利用，利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对A、B、C、D 四个选项逐一分析即可得到答案．8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A. B.160 C. D.参考答案：C9. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为Ａ.B. C.D.参考答案： A 略10. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（）A ．35B ．20C ．18D ．9参考答案：C【考点】EF ：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1 不满足进行循环的条件，故输出的v 值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，若第项的系数为，则.参考答案：略12. 已知点的两侧，则下列说法正确的是。

高考高职单招数学模拟试题-(1)

点 P 在圆内的概率为 __ *** _ ．
（第 17 题图）
18. 在 ABC 中， A 60 ， AC 2 3 ， BC 3 2 ，则角 B 等于 __
第 2页共 6页
*** _ ．
春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
…
…
…
_______
… …
… …
号…
位…
座… …
…
…
______________________
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，
15.
计算
1 ()
1
log 31 的结果为
***
．
2
共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
16. 复数 (1 i ) i 在复平面内对应的点在第 *** 象限．
17. 如图，在边长为 2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点 P，则
（Ⅰ）证明： AC1∥平面 BDE ；（Ⅱ）证明： AC1 BD .
D1
C1
A1
B1
E
D
C
A
B
（第 21 题图）
22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 , (0 合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于 A, B 两点，
, 22
) 的顶点与原点 O 重
53
15. 2 16. 第二象限
17． 1 4
18. 45 0 或 4
三．解答题 19. （本小题满分 8 分）
解：设等差数列 an 的首项为 a1 ，公差为 d ，因为
a3 7, a5 a 7 26
所以 a1 2d 7 2a1 10d 26

2020年高职自主招生考试数学试卷A套

职业学院2020年自主招生数学试卷（第一套）单项选择题（每题2分，共20题，共计40分。

下列备选答案中，只有一个正确答案，请将答案写在下表中）1． 1-14 的倒数为( ). A. 54 B. 45 C. 45- D. 43-2. 把多项式分解因式，结果正确的是（）.A ．B ．C ．D ．3. 点(0,2)A -与点(6,0)B 之间的距离为（）.A. 4B. 6C. 8D.4. 下列结论正确的是（）.A. 一个数的相反数一定是负数B. 一个数的绝对值一定不是负数2288x x -+()224x -()224x -()222x -()222x +C. 一个数的绝对值一定是正数D. 一个数的相反数一定是正数5. 直线35y x =+的斜率为（）.A ．2B ．3C ．5D ．86. 一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（）.A. 6cmB. 5cmC. 8cmD. 7cm7. 设集合{0},{1},A x x B x x A B =>=≤=I 则交集（）.A. {01}x x ≤<B. {01}x x <≤C. {0}x x <D. {1}x x >8. 下列表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（）.A. 2d b =B. d b 2=C. 25+=d bD. 2d b = 9. 若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（）.A ．0B ．1C ．D ．10. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）. A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短11. 在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（）. A. 3x > B. 31x x <≠且 C. 3x ≥ D. 31x x ≤≠且12. 小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）.A. 5秒B. 6秒C. 8秒D. 10秒13. 现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（） .A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒14. 已知函数2()1f x x =+，那么(1)f a +的值为（）.A. 22a a ++B. 21a +C. 222a a ++D. 221a a ++15. 与b a 2是同类项的是（）.A. a b 2B. bc a 2C. 522ba - D. 2)(ab16. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A. 平行四边形B. 等边三角形Ｃ. 等腰梯形 D. 圆17. 已知2253x y xy x y +=-=+=，，则( ).A. 25B. 25-C. 19D. 19-18. 若,a b 均为正数，,c d 均为负数，则下列式子中值最大的是（）.A ． ()a b c d -+-B ． ()a c b d --+C ． ()a b c d --+D ． ()a b c d +-+ 19. 下列各组数中，值相等的是（）.A. 32与23B. 32-与3)2(-C. 2)3(-与)3(2-D. 2×32与（2×3）220. 如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠BOE ，∠AOC=42°，则∠AOE 的度数为（）.A. 126°B. 96°C. 102°D. 138°OEDCBA。

2020年河南省对口升学模拟试卷(7)

河南省2020年普通高等学校对口升学模拟试卷（七）数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 命题“若x 2−3x +2=0,则x =2”的否命题为( )A. 若x ≠2,则x 2−3x +2≠0B. 若x 2−3x +2≠0,则x ≠2C. 若x ≠2,则x 2−3x +2=0D. 若x 2−3x +2=0,则x ≠2 2. 如果a <b <0,那么下面一定成立的是( )A. ac <bcB. a −b >0C. a 2>b 2D. 1a <1b3. 下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=x 2与g (x )=(√x)4B. f(x)=x −2与g (x )=x 2−4x+2C. f(x)=x 与g (x )=√x 33D. f (x )=x 2x−1与g(x)=x −1 4. 已知f (12x −1)=2x −5,且f (a )=6,则a =( )A. 74B. 112C. 7D. 235. 已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则数列{a n }的公差d =( )A. −2B. −1C. 2D. 1 6. 设向量a =(3,5),b =(−2,1),则a −2b =( )A. (7,3)B. (7,7)C. (1,7)D. (1,3) 7. 抛物线y 2=−4x 的焦点坐标为( )A. (0,−2)B. (−2,0)C. (0,−1)D. (−1,0) 8. 如图,在三棱锥P—ABC 中,PA ⊥底面ABC ,PA =AC ,则直线PC 与平面ABC 所成角的大小为 ( )． A.B. C. D.9. 抛掷一枚骰子,观察向上的点数,则该试验中,基本事件的个数是( )A. 1B. 2C. 4D. 6 10. 从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会,则不同的选法种数为( )A. 6B. 5C. 3D. 2 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若集合A ={(x,y)|x +y =4},B ={(x,y)|y −x =2},则A ∩B = ______ .(列举法) 12. 不等式1x−1+2≥0的解集为______．13. 函数y =√32sin2x +cos 2x 的最小正周期为______．14. 已知向量a ⃗=(1,√3),b ⃗⃗=(√3,1),则a ⃗⃗与b ⃗⃗夹角的大小为______．15. 过点M(3,−4),且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为______ ．16. 如图,已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则四棱锥A 1−BB 1D 1D 的体积为______． 17. 某施工小组有男工7人,女工3人,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有 ________ 种.(结果用数字作答) 18. 已知A ,B 是相互独立事件,且P(A)=14,P(B)=23,则P(AB)=______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）19. 已知a ,b ,c 分别是△ABC 内角A ,B ,C 的对边,且满足(b −c)2=a 2−bc ．(1)求角A 的大小；(2)若a =3,sinC =2sinB ,求△ABC 的面积．20. 双曲线的两条渐近线的方程为y =±√2x ,且经过点(3,−2√3)(1)求双曲线的方程；(2)双曲线的左右焦点分别为F 1,F 2,P 为双曲线上一点,∠F 1PF 2为60∘,求S △PF 1F 2．21. 已知(3x −1)7=a 7x 7+a 6x 6+⋯+a 1x +a 0求(1)a 1+a 2+⋯+a 7； (2)a 1+a 3+a 5+a 7； (3)a 0+a 2+a 4+a 6；四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知函数f(x)=2x −12x +1．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并加以证明； (Ⅱ)求方程f(x)=12的实数解．23.在四棱锥E−ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点．(Ⅰ)求证：DE∥平面ACF；(Ⅱ)求证：BD⊥AE；(Ⅲ)若AB=√2CE=2,求三棱锥F−ABC的体积．五、综合题（10分）24.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n−2(n∈N∗).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{S n}的前n项和T n．。

2024年高职单独招生考试数学模拟试题及答案

2024年高职院校单独招生考试数学题库一、选择题1、若集合S={-2,0,2}，则（A）A.2∈SB.-2∉S2、若集合S={a,b,c}，则C.1∈S（A）A.a∈SB.b∉S3、若集合S={-2,0,2}，则C.d∈S（A）A.-2∈SB.2∉S4、若集合S={-2,0,2}，则C.1∈S（A）A.0∈SB.2∉SC.1∈S5、30︒=弧度（C）A.πB.3π C.π266、45︒=弧度（A）A.πB.4π C.π267、90︒=弧度（B）A.πB.3π C.π268、60︒=弧度（A）A.πB.3π C.π269、等差数列{a n}中，a1=1，a2=4，则A.7B.8C.9a3=（A）10、等差数列{a n}中，a1=2，a2=5A.7B.8C.9，则a3=（B）11、等差数列{a n}中，a1=-5，a2=-1，则A.3B.8C.9a3=（A）12、等差数列{a n}中，a1=1，a2=5A.7B.8C.9，则a3=（C）13、cosπ的值是（A）3A.1B.22 C.3 2214、sinπ的值是（C）3A.1B.22 C.3 2215、cosπ的值是（C）6A.1B.22 C.3 2216、sinπ的值是（B）4A.12B.22 C.3217、log216=（C）A.218、log39=B.3 C.4（A）A.219、log327=B.3 C.4（B）A.2B.3C.420、log381=（C）A.2B.3C.421、已知：sin α<0，tan α>0，则角α是（A ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角22、已知：sin α>0，tan α<0，则角α是（B ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角23、已知：tan α<0，cos α>0，则角α是（C ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角24、已知：tan α<0，cos α<0，则角α是（B ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角25、直线y =x -1的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3626、直线y =x +8的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3627、直线y =x +5的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3628、直线y =-x +5的倾斜角为（A ）A.3π B.4πC.π3629、实数12与3的等比中项为（B ）A.-6B.±6C .630、实数1与16的等比中项为（B ）A.-4B.±4C .431、实数2与32的等比中项为（B ）A.-8B.±8C .832、实数4与9的等比中项为（B ）A.-6B.±6C.633、已知正方体的边长是1，则正方体的体积为（A ）A.1B.8C.2734、已知正方体的边长是2，则正方体的体积为（B）A.1B.8C.2735、已知正方体的边长是4，则正方体的体积为（A）A.64B.8C.2736、已知正方体的边长是3，则正方体的体积为（C）A.1B.8C.2737、已知角A为第一象限角，cos A=4，则sin A=5（B）A.2B.53 C.4 5538、已知角A为第二象限角，sin A=3，则cos A=5（C）A.-25B.-35C.-4539、已知角A为第一象限角，sin A=3，则cos A=5（C）A.2B.53 C.4 5540、已知角A为第一象限角，sin A=4，则cos A=5（B）A.2B.53 C.4 5541、不等式x<2的解集是（A）A.{x-2<x<2}B.{x x<-2或x>2}C.{x x<2}42、不等式x>3的解集是（B）A.{x x<-3}B.{x x<-3或x>3}C.{x x>3}43、不等式x≥3的解集是（B）3-2x⎪A.{x x ≤-3} B.{x x ≤-3或x ≥3} C.{x x ≥3}44、不等式x >4的解集是（B ）A.{x x <-4}B.{x x <-4或x >4}C.{x x >4}45、下列函数为奇函数的是（B）A.y =x4B.y =1x 3C.y =4x +546、下列函数为奇函数的是（B ）A.y =1x 4B.y =x 3C.y =4x +547、下列函数为偶函数的是（A ）A.y =3x 4B.y =7xC.y =2x +148、下列函数为偶函数的是（A ）A.y =-x2 B.y =1xC.y =2x +149、设f (x )=1，则f (1)=（B ）A.2B.1C.1250、设f (x )=8，则f ⎛1⎫=2（C ）⎝⎭A.2 B.1 C.451、设f (x )=1则f (2)=（B ）3A.2 B.1 C.1252、设f (x )=1则f (53A.2B.1C.)=（C ）133+2x53、若角α终边上一点P(-12,5)，则tanα的值为（B）A.-1213B.-512C.-51354、若角α终边上一点P(-5,-12)，则cosα的值为（C）A.-1213B.5 C.-5121355、若角α终边上一点P(12,-5)，则tanα的值为（B）A.-1213B.-512C.-51356、若角α终边上一点P(-5,-12)，则sinα的值为（A）A.-1213B.512C.-51357、若函数y=A.[-1,+∞)1-x，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（C）58、若函数y=A.[-2,+∞)2-x，则其定义域为B.[2,+∞)C.(-∞,2]（C）59、若函数y=A.[-1,+∞)x+1，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（A）60、若函数y=A.[-1,+∞)x-1，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（B）二、填空题1、{a,b}∩{a,c}={a}2、{2,3}∩{2,4}={2}3、{x,y}∩{y,z}={y}4、{-1,2}∩{1,2}={2}3565、数列-4，1，6，的前五项和为306、数列1，4，7，的前五项和为357、数列2，5，8，的前五项和为408、数列-1，2，5，的前五项和为259、函数y =sin ⎛4x +π⎫的最小正周期是π ⎪⎝⎭10、函数y =sin ⎛2x -π⎫的最小正周期是π⎪⎝⎭11、函数y =cos ⎛x +π⎫的最小正周期是2π⎪⎝⎭12、函数y =⎛1x -π⎫的最小正周期是4πcos ⎪⎝26⎭13、若log 2x =5，则x =3214、若log 4x =3，则x =6415、若log 5x =2，则x =2516、若log 3x =4，则x =8117、已知：cot α=3，则2cot α-4=1cot α+1218、已知：cot α=1，则52-5cot α15+10cot α=719、已知：tan α=2，则tan α+1=15-tan α20、已知：tan α=2，则tan α+1=36+tan α821、在0︒~360︒之间，与760︒角的终边相同的角是40∘22、在0︒~360︒之间，与770︒角的终边相同的角是50∘223、在0︒~360︒之间，与400︒角的终边相同的角是40∘24、在0︒~360︒之间，与390︒角的终边相同的角是30∘25、若复数z =-3+5i ，则复数的虚部为526、若复数z =12+3i ，则复数的实部为1227、若复数z 1=3+6i ，z 2=-3+2i ，则z 1-z 2=28、若复数z 1=7-2i ，z 2=-3+5i ，则z 1+z 2=6+4i 4+3i 29、若圆的标准方程为(x +1)2+(y -5)2=16，则圆的面积为16π30、若圆的标准方程为x 2+y 2=3，则圆的面积为3π31、若圆的标准方程为(x +1)2+y 2=16，则圆的面积为32、若圆的标准方程为x 2+y 2=25，则圆的面积为25π16π33、数列1，2，3，4，的第n 项为n 2345n +134、数列1，1，1，1，的第n 项为11⨯235112⨯313⨯414⨯5n1n (n +1)、数列，，，，的第项为14916n 236、数列12，3，5，7468，的第n 项为2n -12n37、函数y =x 2+4x -5的图像与y 轴的交点坐标是(0,-5)38、函数y =x 2+2x +2的图像与y 轴的交点坐标是(0,2)39、函数y =x 2+4x -5的图像与x 轴的交点坐标是(-5,0),(1,0)40、函数y =x 2-2x +3的图像与y 轴的交点坐标是(0,3)三、解答题1、已知：设全集为实数集R ，A ={x -3<x ≤5}，B ={x x ≤3}，C ={x x >-1}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x-3<x≤3}A∪B={x x≤5}A∩B∩C={x-1<x≤3}2、已知：设全集为实数集R，A={x2<x<7}，B={x x>3}，C={x x≤4}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x3<x<7}A∪B={x x>2}A∩B∩C={x3<x≤4}3、已知：设全集为实数集R，A={x-1≤x≤5}，B={x x≥2}，C={x x<3}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x2≤x≤5}A∪B={x x≥-1}A∩B∩C={x2≤x<3}4、已知：设全集为实数集R，A={x-1<x<7}，B={x x≥2}，C={x x≤4}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x2≤x<7}A∪B={x x>-1}A∩B∩C={x2≤x≤4}5、已知：等差数列-2，2，6，.求：（1）公差d；（2）通项公式a n；（3）第9项a9；（4）前9项的和s9解：（1）d=4（2）a n=a1+(n-1)d=4n-6n （3）把n =9代入（2）得a 9=30（4）s =9(a 1+a 9)=9(-2+30)=1269226、已知：等比数列1，1，1，1，248求：（1）公比q ；（2）通项公式a n ；（3）第9项a 9；（4）前6项的和S 6解：（1）q =12（2）a n =()2n -1或a =1n 2n -1（3）把n =9代入（2）得a 9=1256a (1-q 6)⎛1⎫6⎪263（4）s =1=⎝⎭=61-q 1-13227、已知：等差数列-3，2，7，.求：（1）公差d ；（2）通项公式a n ；（3）第8项a 8；（4）前8项的和S 8解：（1）d =5（2）a n =a 1+(n -1)d =5n -8（3）把n =8代入（2）得a 8=32（4）s =8(a 1+a 8)=8(-3+32)=1168228、已知：等比数列1，3，9，27，求：（1）公比q ；（2）通项公式a n ；（3）第9项a 9；（4）前6项的和S 6解：（1）q =3（2）a =3n -1（3）把n =9代入（2）得a 9=38=6561a (1-q 6)（4）s 6=1=1-q1-361-3=3641-1。

2020年河南省对口升学模拟试卷(7)

中专部2017级数学限时练2019—2020上学期中专部2017级对口升学模拟试卷制作人：宋志涛 2020年01月天道酬勤第1页，共2页河南省2020年普通高等学校对口升学模拟试卷（七）数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 命题“若x 2−3x +2=0,则x =2”的否命题为( )A. 若x ≠2,则x 2−3x +2≠0B. 若x 2−3x +2≠0,则x ≠2C. 若x ≠2,则x 2−3x +2=0D. 若x 2−3x +2=0,则x ≠2 2. 如果a <b <0,那么下面一定成立的是( )A. ac <bcB. a −b >0C. a 2>b 2D. 1a <1b3. 下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=x 2与g (x )=(√x)4B. f(x)=x −2与g (x )=x 2−4x+2C. f(x)=x 与g (x )=√x 33D. f (x )=x 2x−1与g(x)=x −1 4. 已知f (12x −1)=2x −5,且f (a )=6,则a =( )A. 74B. 112C. 7D. 235. 已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则数列{a n }的公差d =( )A. −2B. −1C. 2D. 1 6. 设向量a =(3,5),b =(−2,1),则a −2b =( )A. (7,3)B. (7,7)C. (1,7)D. (1,3) 7. 抛物线y 2=−4x 的焦点坐标为( )A. (0,−2)B. (−2,0)C. (0,−1)D.(−1,0)8. 如图,在三棱锥P—ABC 中,PA ⊥底面ABC ,PA =AC ,则直线PC 与平面ABC 所成角的大小为 ( )． A.B. C. D.9. 抛掷一枚骰子,观察向上的点数,则该试验中,基本事件的个数是( )A. 1B. 2C. 4D. 6 10. 从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会,则不同的选法种数为( )A. 6B. 5C. 3D. 2 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若集合A ={(x,y)|x +y =4},B ={(x,y)|y −x =2},则A ∩B = ______ .(列举法) 12. 不等式1x−1+2≥0的解集为______．13. 函数y =√32sin2x +cos 2x 的最小正周期为______．14. 已知向量a ⃗=(1,√3),b ⃗⃗=(√3,1),则a ⃗⃗与b ⃗⃗夹角的大小为______．15. 过点M(3,−4),且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为______ ．16. 如图,已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则四棱锥A 1−BB 1D 1D 的体积为______．17. 某施工小组有男工7人,女工3人,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有 ________ 种.(结果用数字作答) 18. 已知A ,B 是相互独立事件,且P(A)=14,P(B)=23,则P(AB)=______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）19. 已知a ,b ,c 分别是△ABC 内角A ,B ,C 的对边,且满足(b −c)2=a 2−bc ．(1)求角A 的大小；(2)若a =3,sinC =2sinB ,求△ABC 的面积．20. 双曲线的两条渐近线的方程为y =±√2x ,且经过点(3,−2√3)(1)求双曲线的方程；(2)双曲线的左右焦点分别为F 1,F 2,P 为双曲线上一点,∠F 1PF 2为60∘,求S △PF 1F 2．21. 已知(3x −1)7=a 7x 7+a 6x 6+⋯+a 1x +a 0求(1)a 1+a 2+⋯+a 7； (2)a 1+a 3+a 5+a 7； (3)a 0+a 2+a 4+a 6；四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知函数f(x)=2x −12x +1．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并加以证明； (Ⅱ)求方程f(x)=12的实数解．23.在四棱锥E−ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点．(Ⅰ)求证：DE∥平面ACF；(Ⅱ)求证：BD⊥AE；(Ⅲ)若AB=√2CE=2,求三棱锥F−ABC的体积．五、综合题（10分）24.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n−2(n∈N∗).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{S n}的前n项和T n．第2页，共2页。

2020年河南省对口升学模拟试卷(6)

河南省2020年普通高等学校对口升学模拟试卷（六）数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆命题是( )A. 若a>b,则a+c≤b+cB. 若a+c≤b+c,则a≤bC. 若a+c>b+c,则a>bD. 若a≤b,则a+c≤b+c2.下列说法正确的是A. 若a>b,则ac>bcB. 若a>b,c>d,则ac>bdC. 若a>b,则a2>b2D. 若a>b,c>d,则a+c>b+d3.若函数f(x)是定义在[−2,2]上的减函数,且f(1+a)<f(3a+1),则实数a的取值范围是( )A. (−∞,0)B. [−1,0)C. (0,13] D. (0,+∞)4.下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等( )①f(x)=x−1,g(x)=x2x；②f(x)=x2,g(x)=(√x)4；③f(x)=x2,g(x)=√x63；④f(x)=x,g(x)=√x33．A. ①④B. ②③C. ③④D. ①②5.在数列{a n}中,a n+1−a n=2,a15=−10,则a1=()A. 38B. −38C. 18D. −186.已知a⃗=(−2,4),b⃗ =(1,1),则a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=( )A. 6B. −6C. 18D. −187.若双曲线x2−ky2=1的一个焦点是(3,0),则实数k=( )A. 116B. 14C. 18D. 128.如图,棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中,M为BC中点,则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为( )A. √32B. √55C. 2√55D. 129.把3封信投到4个信箱,所有可能的投法共有( )A. 24种B. 4种C. 43种D. 34种10.某班班干部有5名男生,4名女生,从中各选一名干部参加学生党校培训,则不同的选法种数有( )A. 9B. 20C. 16D. 24二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.设集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},则A∪B=______．12.不等式2 x2−x−2<1的解集为______．13.已知tanα=2,则cos2α+sin2α=______．14.已知向量a⃗=(m,4),b⃗ =(m+4,1),若a⃗⊥b⃗ ,则实数m=______．15.直线2x+3y−6=0在两坐标轴上的截距之和为__________．16.已知圆锥的母线长为5,侧面积为20π,则此圆锥的体积为______．17.有不同的红球10个,不同的白球9个,从中任意取出两个不同颜色的球,不同的取法18.已知E、F是互斥事件,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则P(F)=______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）19.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2√3,c=3,cosB=−13．(1)求sinC的值；(2)求ΔABC的面积．20.若双曲线的焦点在y轴,实轴长为6,渐近线方程为y=±32x,求双曲线的标准方程．21.已知(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7,求：(1)a0+a2+a4+a6的值．(2)a1+a3+a5+a7的值．四、证明题（每小题6分，共12分）22.利用函数单调性定义证明函数f(x)=2−1x在(0,+∞)上为增函数．23.如图,在三棱锥S−ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在AC上,且SD⊥底面ABC．(1)求证：DE∥平面SAC；(2)若SF⊥AC,求证：平面SFD⊥平面SAC．五．综合题（10分）24.等比数列{a n}中，公比q≠1，它的前n项和为S n，若S6=63，且a2，a4，a3成等差数列。

2020年河南省对口升学模拟试卷(14)

河南省2020年普通高等学校对口升学模拟试卷（十十）数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.命题“若a>b，则ac>bc”的逆否命题是()A. 若a>b，则ac≤bcB. 若ac≤bc，则a≤bC. 若ac>bc，则a>bD. 若a≤b，则ac≤bc2.已知a>b，c>d，那么()A. ad>bcB. ac>bdC. a−c>b−dD. a+c>b+d3.已知函数y=f(x)在定义域(−1,1)上是减函数，且f(2a−1)<f(1−a)，则实数a的取值范围是()A. (23,+∞) B. (23,1) C. (0,2) D. (0,+∞)4.设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A. f(x)=x，g(x)=√x2B. f(x)=x与g(x)=√x33C. f(x)=1，g(x)=x0D. f(x)=x2−9x+3，g(x)=x−35.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7−S5=24，a3=5，则S7=()A. 25B. 49C. 15D. 406.已知向量a⃗=(√3,1),b⃗ =(0,−1),c⃗=(k,√3)，若(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，则k=A. 2√3B. 2C. −3D. 17.设F1，F2分别是双曲线x2−y24=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF1=5，则PF2=()A. 1B. 3C. 3或7D. 1或98.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2.若二面角C−AB−C1的大小为60∘，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为()A. 12B. √32C. √72D. √13139.高三(1)班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A. 34种B. 35种C. 120种D. 140种10.把四封信任意投入三个信箱，不同的投法总数有()A. 43B. 34C. A43D. C43二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知集合A={1,2}，B={a,a2−3}，若A⋂B={1}，则实数a的值为_______．12.一元二次不等式x2+bx+c<0的解集为{x|1<x<2}，则b+c=______ ．13.若，则．14.已知a⃗，b⃗ 为单位向量，且a⃗⋅b⃗ =0，若c⃗=2a⃗−√5b⃗ ，则cos<a⃗，c⃗>=．15.经过点A(−2,1)，B(1,a)的直线l与斜率为34的直线垂直，则a的值为______．16.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为cm．17.5个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有种不同的排法(用数字表示结果)．18.同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=√2acosA．(1)求A的值；(2)若a=5，b=3√2，求cos2C．20.若椭圆x210+y2m=1与双曲线x2−y2b=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P(√103,y)，求椭圆及双曲线的方程．21.已知(2x+1)(x−2)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7(Ⅰ)求a0+a1+a2…+a7的值(Ⅱ)求a5的值．22.已知函数f(x)=2x−1(x∈(1,5])(1)证明函数的单调性，(2)求函数的最大值和最小值．23.如图，已知AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90∘，AB//CD，AD=AF=CD=1，AB=2．(Ⅰ)求证：AF//面BCE；(Ⅱ)求证：AC⊥面BCE；(Ⅲ)求三棱锥E−BCF的体积．24.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1=2,a3=2a2+16.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和。